Stage didactique. Exemples de fiches d activité 1 / 32

Stage didactique. Exemples de fiches d activité D. Boucher UFR Maths, Université Rennes 1 24 Janvier 2017 Stage didactique. Exemples de fiches d activité 1 / 32

1 Exemple de stage en CE1 (module didactique L2, 2015) 2 Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième (groupe IREM 2016) 3 Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Angles Triangles et parallèles Entiers relatifs Fractions 4 Equations et modélisation en troisième 5 Résolution de problèmes de comparaison

Exemple de stage en CE1 (module didactique L2, 2015) Fiche résumé (stage de E. Bihan et H. Boué, 2015) TITRE : L influence des variables didactiques dans un problème de symétrie axiale CLASSE : CE1 MOTS-CLES : variables didactiques symétrie axiale exercices témoins et expérimentaux construction de symétriques RESUME Consigne : complète les figures suivantes afin que les lignes noires soient un axe de symétrie Création d une série de 13 couples d exercices (un expérimental et un témoin) L exercice expérimental diffère du témoin en une unique variable. Répartition des exercices sur deux fiches. Si le témoin est sur une fiche, l expérimental associé est sur l autre. Les deux fiches sont du même niveau de difficulté car elles ont toutes deux la même proportion d exercices témoins et expérimentaux. Constitution de deux groupes de même niveau parmi les élèves de la classe. Un groupe résout une fiche, l autre résout la seconde. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 2 / 32

Exemple de stage en CE1 (module didactique L2, 2015) CONTENU DE CONNAISSANCE Tracer un segment Reproduire des figures sur un quadrillage Reconnaître des figures géométriques simples Avoir connaissance de la notion de symétrie axiale Connaître le vocabulaire spécifique à la symétrie axiale OBJECTIFS Etudier individuellement l influence de certaines variables didactiques dans le cas d une construction de symétrique. Analyser précisément les problèmes posés par telle ou telle variable. Comprendre la façon de procéder des élèves dans la résolution d un exercice de symétrie axiale. CHOIX Respect d un modèle : axe vertical centré, figure à gauche de l axe, collée à l axe,... Utilisation d une consigne classique Alternance d exercices de différents niveaux de difficulté Stage didactique. Exemples de fiches d activité 3 / 32

Exemple de stage en CE1 (module didactique L2, 2015) Par exemple, pour tester l influence d un axe décentré, l exercice respectera le modèle standard, et en particulier, il comportera un axe centré. Le second, quant à lui, aura un axe décentré : Stage didactique. Exemples de fiches d activité 4 / 32

Exemple de stage en CE1 (module didactique L2, 2015) Variables liées à l axe (centré, décentré; vertical/horizontal/diagonal), au quadrillage (carrés/points/rectangles), à l emplacement de la figure (à gauche, à droite; touchant l axe, loin de l axe),... Analyse a priori : exemple de l axe : on peut s attendre à ce que l axe horizontal ne pose pas de difficulté. Pour l axe diagonal, on peut s attendre à une absence de production, ou à un prolongement de la figure comme si l axe était vertical. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 5 / 32

Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième (groupe IREM 2016) TITRE : Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième CLASSE : cm2/6ème MOTS-CLES : variables didactiques comprendre un texte construire un énoncé faire un schéma identifier un problème de proportionnalité RESUME Découverte d un énoncé, création de questions et résolution Consigne (trois séquences individuelles) : Lis-bien l énoncé et fais un schéma ou un dessin incluant les données numériques Invente des questions pour transformer le texte en énoncé de problème Résoudre les questions Aboutir à un ou deux schémas Lister au tableau toutes les questions retenues Stage didactique. Exemples de fiches d activité 6 / 32

Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième (groupe IREM 2016) Deux exemples de textes Le phare d Ouistreham mesure 38 m de haut. Il faut monter 171 marches pour accéder à son sommet. Il a été mis en service en 1905 à la place d une tour carré, qui datait de 1886 et ne mesurait que 13m de haut. Mélissa participe à une course de 2 km. Elle commence par parcourir une ligne droite de 188 m. Elle atteint alors un circuit de 217,5 m dont elle effectue 8 tours. Une dernière ligne droite la conduit à la ligne d arrivée. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 7 / 32

Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième (groupe IREM 2016) TITRE : Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième CLASSE : cm2/6ème MOTS-CLES : comprendre un texte faire un schéma RESUME Découvrir un énoncé, extraire les données, résoudre Consigne : faire un schéma illustrant l énoncé puis résoudre. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 8 / 32

Lecture et compréhension d énoncé en cm2/sixième (groupe IREM 2016) Exemple de texte Léa se rend à Brest en prenant la route nationale 12 ( N 12 ) qui passe par Morlaix. Alors qu elle se trouve à 123 km de Brest, elle voit le panneau ci-dessous : BREST 123 MORLAIX 64 Dans combien de kilomètres la distance qui la sépare de Morlaix sera la même que celle de Morlaix à Brest? Stage didactique. Exemples de fiches d activité 9 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Angles TITRE : Auto-évaluation en géométrie : angles CLASSE : 6ème MOTS-CLES : utilisation du rapporteur exercices double niveau auto-évaluation... RESUME Consigne : A chaque fois, choisir l exercice de niveau 1 ou de niveau 2 Création d une série d exercices à double niveau portant sur une même propriété Stage didactique. Exemples de fiches d activité 10 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 1 Angles On a commencé à reproduire la figure 1. Termine ce dessin en utilisant uniquement une règle non graduée et un rapporteur. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 11 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 2 Angles Reproduire exactement la figure formée de ces trois segments en utilisant uniquement un rapporteur et une règle graduée. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 12 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Triangles et parallèles TITRE : Auto-évaluation en géométrie : triangles et parallèles CLASSE : 5ème/4ème MOTS-CLES : droite des milieux exercices double niveau auto-évaluation RESUME Consigne : A chaque fois, choisir l exercice de niveau 1 ou de niveau 2 Création d une série d exercices à double niveau portant sur une même propriété Stage didactique. Exemples de fiches d activité 13 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 1 Triangles et parallèles Compléter la démonstration suivante. Sur la figure ci-dessous H est le milieu du segment [AC] et T est le milieu du segment [AS]. Montre que les droites (CS) et (TH) sont parallèles. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 14 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Triangles et parallèles Donnés : Dans le triangle... on sait que... est le milieu de [CA] et que T est.... Propriété : Si, dans..., une droite passe par les... de deux côtés alors elle est... au troisième côté. Conclusion :... est parallèle à... Stage didactique. Exemples de fiches d activité 15 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 2 Triangles et parallèles 1 1 Construis un cercle (C) de centre 0 et de diamètre [AB]. 2 Place un point K du cercle (C) distinct des points A et B. 3 Construis le point D symétrique du point A par rapport à K. 2 Démontre que les droites (OK) et (BD) sont parallèles. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 16 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 1 Triangles et parallèles Compléte la démonstration suivante. Sur la figure ci-dessous H est le milieu du segment [AC] et la droite (HT ) est parallèle à la droite (CS). Montre que T est le milieu du segment [AS]. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 17 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Triangles et parallèles Donnés : Dans le triangle... on sait que... est le milieu de [CA] et que... est parallèle à..... Propriété : Si, dans..., une droite passe par le... d un côté et est... à un second côté alors elle passe par le... du troisième côté. Conclusion :... est le milieu de [AS]. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 18 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 2 Triangles et parallèles C est un cercle de centre O et de rayon 4.3 cm. [AB] est un diamètre de C. M est un point du cercle C distinct de A et B. (d) est la parallèle à la droite (OM) passant par A. Elle coupe la droite (BM) en E. Calculer la longueur AE. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 19 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Entiers relatifs TITRE : Auto-évaluation : entiers relatifs CLASSE : 4ème/3ème MOTS-CLES : résolution d équations linéaires/affines exercices double niveau auto-évaluation RESUME Consigne : A chaque fois, choisir l exercice de niveau 1 ou de niveau 2 Création d une série d exercices à double niveau portant sur une même propriété Stage didactique. Exemples de fiches d activité 20 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 1 Entiers relatifs Résous les équations suivantes. a. 3x + 5 = 2 3x + 5 5 = 3x = 3x 3 = x = Teste maintenant la valeur de x trouvée. Si x = alors 3 + 5 = b. 7x 2 = 0 7x 2 + = 7x =... 7x 7 = x = Teste maintenant la valeur de x trouvée. Si x = alors.... Stage didactique. Exemples de fiches d activité 21 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 2 Entiers relatifs Résous les équations suivantes a. 7 9 y + 5 = 8 b. 1 16 x 2 = 5 8 c. 1 4 x 3 8 = 2 3 d. 3 7 y 5 35 = 8 14 Stage didactique. Exemples de fiches d activité 22 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Fractions TITRE : Auto-évaluation : entiers relatifs CLASSE : 4ème/3ème MOTS-CLES : résolution d équations linéaires/affines exercices double niveau auto-évaluation RESUME Consigne : A chaque fois, choisir l exercice de niveau 1 ou de niveau 2 Création d une série d exercices à double niveau portant sur une même propriété Stage didactique. Exemples de fiches d activité 23 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 1 Fractions Compléter le tableau suivant. Somme d un entier et d une fraction Ecriture décimale Fraction décimale 1 + 5 10 12 + 2 100 + 3 10 5 + 7 100 13, 009 5, 12 34, 50 234 100 Stage didactique. Exemples de fiches d activité 24 / 32

Exercices double niveau (d après groupes de travail IREM) Exercice niveau 2 Fractions Le mouton entre dans le tableau en haut à gauche et doit en ressortir par la case en bas à droite. Mais il soit passer uniquement par des cases ayant la même valeur. Colorier les cases par lesquelles le mouton va passer. 25, 18 25 + 18 100 20 + 5 + 0, 1 + 008 2 + 5 + 0, 1 + 0, 8 2518 10 251, 8 25 18 20 + 5 + 0, 1 + 0, 08 2518 1000 25 + 18 10 2518 1000 251, 8 10 251 10 + 100 8 2518 100 26, 18 1 25 + 18 10 25 10 + 100 18 25 dixièmes et 18 centièmes 20 + 518 100 20+ 51 10 + 8 100 250 10 + 100 18 2 10 + 100 518 25180 1000 2, 518 10 25 + 0, 18 25 unités et 18 centièmes 2 dizaines, 5 unités, 1 dixième et 8 centièmes 251 dixièmes et 8 centièmes 20+ 5 10 + 18 100 25, 18 Stage didactique. Exemples de fiches d activité 25 / 32

Equations et modélisation en troisième TITRE : Modélisation et équations CLASSE : 3ème MOTS-CLES : résolution d équations linéaires, affines représentations graphiques antécédent modélisation RESUME Consigne : Mettre en équation, résoudre et illustrer graphiquement. Création d une série d exercices liés à la résolution d équation du type x + a = b, ax = b, ax + b = c, ax + b = cx + d, x 2 = a Stage didactique. Exemples de fiches d activité 26 / 32

Equations et modélisation en troisième On considère un nombre. Si on lui soustrait 7 alors on obtient 4. Quel est ce nombre? Mettre le problème en équation, le résoudre. Le nombre recherché est l antécédent de 4 par une fonction. Quelle est-elle? Représenter graphiquement. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 27 / 32

Equations et modélisation en troisième On considère un nombre. Si on le multiplie par 2 alors on obtient 5. Quel est ce nombre? On considère un nombre. Si on soustrait 5 au produit de ce nombre par 4 alors on obtient 1. Quel est ce nombre? On considère un nombre. La somme du produit de ce nombre par 3 et de 2 est égale à la somme de 3 et du produit de ce nombre par 2. Quel est ce nombre? On considère un nombre. Si on l élève au carré alors on obtient 9. Quel est ce nombre? Stage didactique. Exemples de fiches d activité 28 / 32

Résolution de problèmes de comparaison TITRE : Quels sont les raisonnements algébriques chez les élèves en cycle 4? CLASSE : 4ème ou 3ème MOTS-CLES : démarche arithmétique démarche algébrique raisonnement de type essais-erreurs résolution d équations affines RESUME Création de problèmes à texte qui possèdent des données numériques et des relations de type additif et multiplicatif. Relations de comparaison Construction de raisonnement sans démarche imposée Stage didactique. Exemples de fiches d activité 29 / 32

Résolution de problèmes de comparaison Le raisonnement algébrique est caractérisé, entre autres, par la capacité à se détacher des grandeurs et du contexte (habillage du problème) soit pour opérer sur l inconnue, soit pour modéliser des relations, soit pour généraliser un phénomène. Dans une démarche arithmétique, on fait simplement une suite de calculs sur des quantités connues; jamais on n opère sur des inconnues. Dans la démarche algébrique, par contre, on procède de l inconnue vers le connu, en opérant sur l inconnue comme si c était un nombre connu. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 30 / 32

Résolution de problèmes de comparaison Les problèmes considérés sont des problèmes de comparaison. Deux variables importantes entrent en jeu : la nature des relations (additive et/ou multiplicative) et l enchaînement des relations. 1 Enoncé 1 : problème multiplicatif avec une relation de comparaison 2 Enoncé 2 : problème multiplicatif avec deux relations de comparaison; une des données est le point d arrivée d une relation et le point de départ de l autre 3 Enoncé 3 : problème additif avec deux relations de comparaison; les deux relations ont la même donnée comme point d arrivée. Stage didactique. Exemples de fiches d activité 31 / 32

Résolution de problèmes de comparaison 1 Enoncé 1 : Un camp de jour offre deux activités de plein air. Le football regroupe 3 fois plus de jeunes que le tir à l arc. S il y a 212 jeunes inscrits à ces activités, combien de jeunes participent à chacune d elles? 2 Enoncé 2 : Trois personnes comparent leur nombre d amis sur le site facebouille. Francis a 2 fois plus d amis que Carlos et Sophia a 5 fois plus d amis que Francis. Si au total ils sont 494 amis, combien d amis ont-ils chacun? 3 Enoncé 3 : Un camp de jour offre trois activités de plein air. Le football regroupe 98 jeunes de plus que le tir à l arc et le football regroupe 127 jeunes de plus que le canoe. S il y a 315 jeunes inscrits à ces activités, combien de jeunes participent à chacune d elles? Stage didactique. Exemples de fiches d activité 32 / 32