contrôle continu 2ème année Devoir Maison 1 Préparation Bac Pro Blanc Le sujet est volontairement très long, il comporte 6 pages. Le barème est le suivant : Partie I 10 points Exercice 1 2 points Exercice 2 3 points Exercice 3 5 points Partie II 6 points Exercice 1 2 points Exercice 2 4 points Partie III 24 points Exercice 1 et 2 14 points Exercice 3 10 points Partie IV 6 points Exercice 1 3 points Exercice 2 3 points Propreté, clarté du raisonnement, rédaction 5 points Le devoir sera noté sur 45 points et la note sera ramenée à une note sur 20. 1
Partie I Equations de degré 1 Exercice 1 Résoudre les équations suivantes 5 2x= 5 ; ; ; 7 x 2 x 3=7x 4 x 5 3x 6 =0 x 4 x 3 = x 2 x 14 Exercice 2 Résolution d'un problème de degré 1 Paul, John, Ringo et Georges se partagent les bénéfices d'une tournée triomphale! Paul est compositeur principal et réclame donc 2000 euros de plus que John qui compose uniquement certains titres. Georges et Ringo, quant à eux, réclament 1500 euros de moins que John. Ils se partagent au total 31000 euros. Combien touche chacun des quatre musiciens lors de cette tournée? Exercice 3 Exercice type BAC PRO ABCD est un rectangle de dimensions AB = 6 cm; AD = 4 cm. Le point M est un point du côté [AB]. Première partie On suppose que AM = 2 cm. Calculer, en cm², l'aire A1 du triangle AMD et l'aire A2 du trapèze rectangle DMBC. Deuxième partie On suppose à présent que AM = x cm. 1 Exprimer, en fonction de x, l'aire A1 du triangle AMD et l'aire A2 du trapèze rectangle DMBC. 1 2 On désire que : A1 = A2. 4 a) Ecrire l'équation d'inconnue x qui correspond à cette demande. b) Résoudre cette équation. 1 c) Préciser la position de M sur [AB] pour laquelle A1 = A2. 4 2
Partie II Inéquations Exercice 1 Résoudre les inéquations suivantes 5 2x 5 7 x 2 ; 4x 5 2x 8 ; 2x 5 x 3 0 13x² 0 7x² 0 Exercice 2 Déterminer le signe des expressions suivantes selon les valeurs de x A= 2x 5 x 3 ; B= x 2 5x 15 ; C= x² x 1 x 1 Partie III Vers le Bac Pro Il est demandé de traiter l'exercice 3 ainsi qu'un des deux premiers exercices au choix. La qualité de la rédaction, la propreté et la clarté du raisonnement seront un facteur important de la notation. Exercice 1 Une histoire de vestes Une PME réalise dans ses ateliers deux modèles de vestes: une veste D, modèle de grande Diffusion, une veste G, modèle haut de Gamme. La réalisation de la veste D nécessite : 1,5 h de main-d'oeuvre; 1 h de temps machine. La réalisation de la veste G nécessite : 2,5 h de main-d'oeuvre; 2 h de temps machine. On désigne par x le nombre de vestes D et y le nombre de vestes G réalisées en une journée. 3
Première partie Equations 1. Calculer le temps de main-d'oeuvre journalier pour x = 14 et y = 6, 2. Mise en équations a) Exprimer le temps de main-d'oeuvre journalier nécessaire à la fabrication des vestes en fonction de x et y. b) Exprimer le temps machine journalier nécessaire à la fabrication des vestes en fonction x et y. 3. Cinq mécaniciennes travaillent 8 h chacune et la durée totale du temps machine est de 28h. Calculer le nombre de vestes D et G produites. Deuxième partie Inéquations Pour programmer la fabrication de ces vestes, il faut tenir compte de la disponibilité des mécaniciennes et des machines. Ainsi, les contraintes journalières suivantes doivent être respectées : x et y sont des entiers; les temps de main-d'oeuvre est au maximum de 40h; le temps machine est au maximum de 28h. 1. Montrer que les contraintes journalières de cette production se traduisent sous la forme de : x et y entiers x 0 y 0 3x 5y 80 0 x 2y 28 0 2. Peut-on fabriquer en un jour 9 vestes D et 11 vestes G? 3. Si on fabrique 5 vestes D, combien peut-on fabriquer de vestes G en une journée? 4
Exercice 2 Livraison possible? Un véhicule a été affrété pour le transport de marchandises. Les caractèristiques du véhicule sont les suivantes : volume utile : 18 m3 charge utile : 6 tonnes. On veut transporter : x colis du type A ( 75 cm, 50 cm, 40 cm ) de 60 kg et y colis du type B ( 60 cm, 50 cm, 40 cm) de 30 kg gerbables. 1. Montrer que les contraintes de charge et de volume se traduisent par les inéquations : x 0 y 0 5x 4y 600 2x y 200 2. Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Unités graphiques : en abscisse, 1 cm pour 10; en ordonnée, 1 cm pour 20. Tracer les droites D 1 et D 2 d'équations : D 1 : y= 2x 200 ; D 2 : y= 5 4 x 150 3. a) Résoudre graphiquement le système obtenu à la question 1. b) Indiquer si les conditions de chargements suivantes sont possibles : 50 colis du type A et 80 colis du type B; 80 colis du type A et 50 colis du type B. 5
Exercice 3 Cocktail! On utilise une sorbetière pour fabriquer deux desserts glacés A et B à base de cocktail et de glace. Le dessert A nécessite 8 cl de cocktail et 2 dl de glace. Le dessert B nécessite 5 cl de cocktail et 3 dl de glace. Par jour, on ne peut fabriquer que 1600 cl de cocktail et 600 dl de glace. Soit x le nombre de desserts A et y le nombre de desserts B servis par jour. 1. Ecrire les contraintes de fabrication des desserts sous forme d'inéquations. 2. Représenter graphiquement ces contraintes dans un repère orthogonal où 1 cm représentera 20 desserts. 3. Peut-on servir 60 desserts A et 180 desserts B par jour? 4. Peut-on servir 140 desserts A et 80 desserts B par jour? Partie IV Bonus Ces deux exercices sont hors barème. Les traiter n'a rien d'obligatoire et les points obtenus seront cumulés aux points déjà acquis au cours des autres exercices. Exercice 1 Une histoire de nombres qui se suivent... On se propose de déterminer trois entiers relatifs consécutifs tels que leur produit est égal à leur somme. ( On rappelle qu'un entier relatif est un nombre entier positif ou négatif ) 1 On pose x. Exprimer en fonction de x ces trois entiers relatifs. Traduire alors par une équation d'inconnue x la condition imposée. 2 Résoudre l'équation obtenue. En déduire les trois entiers convenables. ( 3 cas sont possibles ) Exercice 2 Une histoire de spectacle... Pour un spectacle les places valent 10 euros et 16 euros. Une association a acheté 41 places pour un montant de 482 euros. Combien de places de chaque sorte l'association a-t-elle acheté? 6