PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES CLASSE DE 9TEA-9TEF MANUELS FACULTATIFS Transmath 4e et Transmath 3e LTC Programme de 9TEA-9TEF 1/8
PRÉLIMINAIRE Chaque école a élaboré un programme du cours de mathématiques pour les classes de 7 e, 8 e et de 9 e en tenant compte des compétences mathématiques à atteindre à la fin du cycle inférieur. Ces programmes des écoles ont été approuvés par le Ministère de l Éducation Nationale et de la Formation Professionnelle et doivent être publiés sur le site Internet des écoles respectives. CONTENUS - MATIÈRE À TRAITER 1 RE PARTIE : CALCUL NUMÉRIQUE Les fractions somme, différence, terme, produit, facteur, diviseur, quotient, dividende numérateur, dénominateur, fraction irréductible écriture fractionnaire, écriture décimale additionner, soustraire, multiplier des fractions : calcul mental et calcul par écrit faire des exemples à écriture mixte diviser (par) des fractions: calcul mental et calcul par écrit connaître les propriétés des opérations : commutativité de l addition et de la multiplication, associativité de l addition et de la multiplication, distributivité de la multiplication par rapport à l addition/la soustraction connaître et savoir appliquer les règles de priorité des opérations : Dans une série d opérations, on effectue - d abord les opérations entre parenthèses, - puis les puissances (i.e. carrés, cubes) - ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite - finalement les additions et les soustractions de gauche à droite Les puissances puissance nième, exposant, base, carré, cube notation scientifique calculer avec des puissances à exposants entiers positifs et négatifs (pour les exposants négatifs, traiter des exemples simples) savoir par cœur les carrés des entiers de 1 à 20 ; savoir par cœur les cubes des entiers de 1 à 10 ; écrire un nombre décimal en notation scientifique et réciproquement utiliser la notation scientifique pour résoudre des problèmes utilisation de la calculatrice (puissances et notation scientifique) calculer avec des nombres arrondis pour avoir une estimation de la grandeur du résultat. connaître et savoir appliquer les règles de priorité des opérations : Dans une série d opérations, on effectue - d abord les opérations entre parenthèses, - puis les puissances - ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite - finalement les additions et les soustractions de gauche à droite LTC Programme de 9TEA-9TEF 2/8
connaître et savoir appliquer règles de calcul sur les puissances : puissance d un produit, puissance d un quotient, produit de 2 puissances de même base, quotient de deux puissances de même base (de façon intuitive) traiter aussi des exemples de la forme a n b n b a racine carrée, racine cubique radicand, radical nombres naturels, relatifs, rationnels, réels estimer la valeur de racines carrées et de racines cubiques, encadrer à l unité près connaître les racines carrées des nombres carrés de 0 à 401 ; connaître les racines cubiques des nombres cubes de 0 à 1001 utilisation de la calculatrice connaître et savoir appliquer les propriétés : racine d un produit, racine d un quotient, racine carrée d un nombre au carré (de façon intuitive) calculer des racines carrées à l aide des propriétés somme d expressions de la forme b a c a... simplifier des écritures (p.ex. 2 8 ) rendre rationnel le dénominateur (quand le dénominateur est un produit, p.ex. 4 ) 3 8 2 E PARTIE : PROPORTIONNALITÉ agrandir, réduire échelle, pourcentage proportionnalité, tableau de proportionnalité, coefficient de proportionnalité calculer un taux de pourcentage, calculer un % d une valeur, calculer la valeur initiale justifier la proportionnalité directe, la non proportionnalité (révision) et la proportionnalité inverse appliquer la proportionnalité directe, la non proportionnalité (révision) et la proportionnalité inverse pour résoudre des problèmes représenter une situation de proportionnalité/non proportionnalité par un graphique ou un tableau 3 E PARTIE : CALCUL LITTÉRAL Polynômes monôme, polynôme degré, variable, valeur numérique, expression réduite développer, effectuer, réduire,, factoriser calculer la valeur numérique d une expression réduire des sommes de monômes ordonner des polynômes à une variable opposé d une somme différence distributivité double distributivité produits remarquables factoriser par mise en évidence d un monôme et d un binôme factoriser à l aide des produits remarquables factoriser en utilisant plusieurs méthodes de suite LTC Programme de 9TEA-9TEF 3/8
Équations degré, inconnue, solution, résoudre résoudre des équations du 1 er degré : règle du produit nul exemples utilisant la distributivité exemples avec dénominateurs numériques (entiers) mise en équation, problèmes résoudre des équations du 2 e degré : exemples du type : x 2 a ax 2 bx 0 ax bcx d 0 2 ax b 0 2 2 a x 2abx b 0 résoudre des équations fractionnaires savoir transformer des formules 2 4 E PARTIE : GESTION DE DONNÉES étendue, nuage de points fréquence, moyenne, mode, médiane choisir un type de diagramme (à bâtons, circulaire) en fonction des données à représenter faire un diagramme utilisation d un tableur pour déterminer les fréquences, la moyenne arithmétique, la médiane et le mode d une série de données interpréter les effectifs, les fréquences, la moyenne, la médiane et le mode et évaluer leur pertinence étendue nuage de points calculer un taux de pourcentage, calculer un % d une valeur, calculer la valeur initiale planifier et exécuter une enquête 5 E PARTIE : GÉOMÉTRIE Remarque : Tout au long de cette partie veillez à Les Angles Notions / Vocabulaire faire des constructions à l échelle de figures planes. travailler avec des points dans un repère orthonormé. réviser les pourcentages dans les exercices. réviser la proportionnalité (et év t. le calcul littéral) en déterminant p.ex. le périmètre et l aire de figures dont les dimensions ont été multipliées par des facteurs numériques. réviser la transformation de formules Angles opposés par le sommet Angles alternes-internes Angles alternes-externes Savoir-faire Déterminer des mesures d'angles dans certaines configurations Reconnaître des angles de même mesure et justifier LTC Programme de 9TEA-9TEF 4/8
Angles correspondants Angles adjacents Angles complémentaires Angles supplémentaires Reconnaître deux droites parallèles et justifier Somme des mesures des angles d'un triangle Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore, réciproque du théorème de Pythagore cathètes, hypoténuse Aires et volumes prisme droit, hauteur, base, face, arête (rappel) cylindre, hauteur, base, rayon, diamètre (rappel) pyramide, hauteur, base cône, hauteur, base, rayon, diamètre sphère, boule, rayon, diamètre Les Symétries axiales connaître les lieux géométriques : bissectrices, médiatrices, médianes, hauteurs avec leurs propriétés (rappels) suivre des consignes de construction de figures décrire des constructions de figures savoir énoncer et appliquer le théorème de Pythagore savoir énoncer et appliquer la réciproque du théorème de Pythagore applications : aux quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange,...) ; profiter pour faire des rappels des propriétés aux triangles particuliers (+ rappels des propriétés) distance de 2 points dans le plan cartésien problèmes concrets Ne traiter que quelques exemples à plusieurs étapes (p.ex. diagonale d un cube). calculer et estimer l'aire de la surface d un solide calculer et estimer le volume d un solide savoir représenter un solide en perspective calculer et estimer l'aire de la surface d un solide composé simple calculer et estimer le volume d un solide composé simple utiliser un tableau de conversion d'unités de volume convertir des mesures dans une certaine unité déterminer des éléments caractéristiques des solides à partir de l aire de la surface ou du volume identifier des solides en les décrivant par leurs propriétés Notions / Vocabulaire Figures ayant un axe de symétrie Axes de symétrie Savoir-faire Reconnaître une figure avec un axe de symétrie Reconnaître deux figures symétriques Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite Construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite Les Symétries centrales Notions / Vocabulaire Figures ayant un centre de symétrie Centres de symétrie Savoir-faire Reconnaître une figure avec un centre de symétrie Construire le symétrique d'un point dans une symétrie centrale Construire le symétrique d'une figure dans une symétrie centrale LTC Programme de 9TEA-9TEF 5/8
INDICATIONS MÉTHODOLOGIQUES CATALOGUE DES PROCESSUS Les élèves doivent maîtriser prioritairement les processus soulignés. 1. Chercher des informations Savoir utiliser différents medias: livres, ordinateur, Internet, 2. Trouver des problèmes Trouver des problèmes illustrant les concepts mathématiques développés en classe en partant éventuellement d une solution donnée. Trouver des problèmes analogues à partir d un problème donné 3. Modéliser des situations réelles Trouver un modèle mathématique décrivant une situation réelle, résoudre un problème concret et interpréter le résultat obtenu et appliquer des stratégies différentes pour un même problème 4. Évaluer des modèles de situations réelles Évaluer la conformité à la réalité du résultat obtenu pour le modèle choisi. 5. Discerner les éléments utiles dans un texte Trouver les éléments d un texte utiles à la résolution d un problème. 6. Énoncer des suppositions À partir de plusieurs exemples conjecturer et énoncer des résultats généraux. 7. Estimer/prévoir un résultat 9. Développer des méthodes Utiliser différentes stratégies pour développer des méthodes générales. 10. Appliquer les méthodes développées S exercer afin de maîtriser une méthode. 11. Appliquer la méthode top-down Commencer par les hypothèses pour formuler le raisonnement jusqu au résultat. 12. Appliquer la méthode bottom-up Commencer par le résultat pour formuler le raisonnement jusqu aux hypothèses. 13. Comparer des méthodes différentes Parmi les méthodes connues reconnaître la méthode appropriée. 14. Mettre en question un résultat ou des informations de différentes sources 15. Mettre par écrit la démarche suivie Veiller à une formulation mathématiquement cohérente. 16. Présenter une démarche suivie Savoir expliquer et justifier oralement le raisonnement relatif à la démarche en utilisant les symboles et le langage mathématique 17. Justifier à l'aide d'exemples ou de contre-exemples 8. Conjecturer une démarche à suivre Planifier une démarche à suivre pour la résolution d un exercice ou d un problème. CATALOGUE DE METHODES Les méthodes soulignées sont à utiliser obligatoirement. 1. Travail en binôme, en groupe 2. Travail en autonomie de l'élève (À domicile, en classe, en études surveillées, ) 3. Travail interdisciplinaire 4. Présentations de sujets par un ou plusieurs élèves (Exposés, )y inclus choix des médias appropriés pour présenter leur productions 5. Enseignement mutuel (Groupes de deux élèves, particulièrement utile en classe à régime linguistique spécifique) 6. Enseignement interactif (Enseignant élèves) 7. Cours magistral 8. Projets (Monodisciplinaires ou pluridisciplinaires) 9. Expérimentation (Expériences pratiques) 10. Jeux 11. Narration de recherche (Formuler la démarche suivie) 12. Utilisation de l'ordinateur (Tableur, logiciel de géométrie interactive, Internet, logiciel de présentations, exercices interactifs, ) 13. Utilisation d'une calculatrice (Vérification d un résultat, priorité des opérations, fractions, ) 14. Recherche dans un manuel (Formules, table des matières, trouver des exercices résolus, historique, ) 15. Élaboration et utilisation d'une boîte à outils (Formulaire en fin de manuel, aide-mémoire) 16. Autoévaluation (Exercices résolus, exercices avec indication de démarches de résolution, ) 17. Autocorrection (À partir de corrigés modèles, à livres et cahiers ouverts, ) LTC Programme de 9TEA-9TEF 6/8
LOGICIELS PROPOSÉS Geogebra, Excel, LES DEVOIRS EN CLASSE Nombre de devoirs en classe Nombre minimal de devoirs par trimestre : 2 ; nombre minimal de devoirs par an : 8 Sur un minimum de 3 devoirs en classe par trimestre, un seul par trimestre pourra être remplacé par des contrôles. Matière des devoirs en classe Pour chaque devoir en classe, les notions, résultats, raisonnements et techniques de calcul essentiels intervenant d une manière ou d une autre dans le programme sont supposés connus, peu importe à quel moment de la scolarité ils ont été introduits. Nature des devoirs en classe Epreuves écrites en classe d une durée minimum d une leçon. Pour des raisons pédagogiques, une épreuve écrite peut se dérouler en deux temps. Structure des devoirs en classe I Habiletés et connaissances II Applications (du déjà vu) III Transfert (du nouveau) 15-30 points 15-45 points 5-15 points L élève restitue des connaissances et fait appel à des techniques apprises. L élève applique des connaissances, des habiletés, des représentations et des modèles à des situations familières / dans des contextes connus. L élève résout des problèmes (de manière guidée). L élève argumente. L élève réalise le transfert de capacités et d habiletés dans des contextes nouveaux. L élève résout des problèmes. L élève construit un modèle. L enseignant veillera que la répartition des points vérifiera, en moyenne sur l année : I Habiletés et connaissances II Applications (du déjà vu) III Transfert (du nouveau) +/- 20 points +/- 30 points +/- 10 points Le temps mis par le professeur pour rédiger lui-même la solution complète ne fournira pas le seul critère quant à l étendue des devoirs, celle-ci tiendra compte de l année d études et des exigences formulées dans le socle de compétences. Critères de correction des devoirs en classe On part du principe d une notation où l on attribue des points à chaque question et ceci conformément à la répartition détaillée des points. LTC Programme de 9TEA-9TEF 7/8
Ce n est pas seulement l exactitude de résultat final qui détermine la note, mais aussi l exactitude de la résolution des étapes intermédiaires (même basées sur des erreurs de calcul). L appréciation de la copie tiendra compte entre autres : de la clarté des raisonnements de la maîtrise du vocabulaire et des notations mathématiques de la qualité de rédaction de la présentation et la propreté de la copie de l utilisation correcte de la langue véhiculaire Critère de correction global : si, pour une question, la note obtenue de manière arithmétique se situe aux environs de la moitié des points, on essaie de répondre à la question ; «est-ce que globalement la question mérite une note suffisante ou une note insuffisante» et on ajuste la note en fonction des conclusions de cette analyse. Recommandations pour la correction Établir un corrigé modèle avec des réponses détaillées et conformes à l esprit du programme avec une répartition détaillée des points, le tout établi avant la date du devoir en classe. Ce corrigé modèle doit permettre à l élève de corriger son devoir en classe. Pour les questions théoriques un simple renvoi au cours est suffisant. Sur les copies souligner (en couleur) toutes les erreurs. Vérifier également les développements basés sur des données inexactes ou des erreurs de calcul. Corriger dans le test les erreurs d orthographe, de grammaire et de style. Corriger en marge toutes les erreurs de fond et les erreurs de calcul, sauf s il s agit de rectifications mineurs comme des parenthèses, des signes, qui sont corrigés dans le texte. Le texte qui suit une erreur sera marqué d un trait ondulé vertical. S il s agit de rectifier de longs développements ou raisonnements, il suffit de renvoyer au corrigé modèle. Mettre en marge de courtes remarques constructives qui : permettent à l élève de mieux réaliser son erreur et lui montrent le chemin à suivre. Éviter des remarques banales telles que : «faux», «réfléchissez» ; À chaque question ou partie de question, attribuer une cote en partant de la répartition détaillée des points sur le corrigé modèle. Mettre par exemple 5/6 plutôt que 5. Mettre sur chaque copie la note finale. LTC Programme de 9TEA-9TEF 8/8