Nombre de sujets nécessaires Dr Julien Mancini julien.mancini@univmed.fr Laboratoire d Enseignement et de Recherche sur le Traitement de l Information Médicale Faculté de Médecine de Marseille, Université de la Méditerranée
Plan 4. Nombre de sujets nécessaires 6. Comparaison de pourcentages
I. Rappels Variabilité individuelle: 7. Pourcentage 6. Conclusion Individus tous différents Variable: mesures différentes /individus Distribution de la variable
0,1 7. Pourcentage 6. Conclusion 0,1 0,08 0,06 0,04 s 0,0 0 m
0,1 0,1 7. Pourcentage 6. Conclusion 0,08 0,06 s A 0,04 0,0 0 m s B
7. Pourcentage 6. Conclusion Groupe A Groupe B n A : nombre de sujets m A : moyenne s A : variance n B m B s B
7. Pourcentage 6. Conclusion Groupe A Groupe B n A : nombre de sujets m A : moyenne s A : variance n B m B s B
7. Pourcentage 6. Conclusion Groupe A Groupe B n A : nombre de sujets m A : moyenne s A : variance n B m B s B
7. Pourcentage 6. Conclusion Groupe A Groupe B n A : nombre de sujets m A : moyenne s A : variance n B m B s B
Groupe A Groupe B 7. Pourcentage 6. Conclusion? n A m A s A? m A =m B n B m B s B Test de comparaison de moyennes
II. Situation Avant de débuter une étude: Construction du protocole Exemple: Facteur de risque de paludisme : présent (A)/absent (B) Parasitémie à P. falciparum chez les enfants Mais groupes observations différentes Si la différence existe pouvoir séparer les groupes
Pouvoir séparateur Analogie: le microscope Si le biologiste ne voit rien augmenter le grossissement refaire le prélèvement "ne rien voir" "n'existe pas"
Pouvoir Séparateur = Puissance Analogie: le microscope Augmenter le grossissement : dépend de la dimension Pour un test : Refaire le prélèvement : dépend de l'effet m A -m B prendre plus d'enfants Pour un test : prendre un autre échantillon (biais de sélection?)
0,1 0,1 0,08 0,06 A B A B 0,04 0,0 0 0,1 m A m B m A m B 0,1 0,08 0,06 A A 0,04 B B 0,0 0 m A m B m A m B
III. Puissance Risques Risque de 1ère espèce α=prob(rejet H0/H0 vraie) =prob( Z z seuil /H0 vraie) H0 0 -z seuil z seuil
Risques H0 Risque de 1ère espèce α=prob(rejet H0/H0 vraie) =prob( Z z seuil /H0 vraie) 0 -z seuil z seuil
Risque de ème espèce β=prob(non rejet H0/H1 vraie) =prob( Z <z seuil /H1 vraie) 1- β Puissance =prob(rejet H0/H1 vraie) =prob( Z z seuil /H1 vraie) -z 0 seuil z seuil
Puissance Capacité d'un test à montrer une différence Dépend: de la différence minimale d'intérêt du nombre de sujets de la variance du risque α
IV. NSN Objectif : Pouvoir séparer les groupes Combien de sujets faut-il inclure dans chaque groupe?
Définition Nombre de sujets nécessaire pouvoir séparer groupes (=puissance) pour un effet (=différence) donné pour une variance donnée avec un risque d'erreur fixé
Paramètres 1. Le pouvoir séparateur Puissance d'un test statistique: Capacité à montrer un effet lorsqu'il existe En général puissance 80%
Paramètres. L effet Différence minimale d'intérêt: =m A -m B Exemple : Facteur de risque présent (A) vs absent (B) Groupe A: m A = 5000 parasites /µl Groupe B: m B = 4500 parasites /µl Groupe A: m A = 5000 parasites /µl Groupe B: m B = 600 parasites /µl Pas d'intérêt Intérêt++
L effet Choix difficile Fonction du problème Critères: Biologiques Cliniques Pas statistique
Paramètres 3. La variance Variabilité de l'ensemble Donnée par la connaissance: Littérature Étude préliminaire
Paramètres 4. Le risque d erreur Séparer groupes à tord α = 5% α α -z α z α m A -m B 0
V. Calcul Déterminer les 4 paramètres Puissance 80% z puis. =-0,84 (loi Normale) Différence minimale d'intérêt =3000 Variance (étude préliminaire) : s =75.10 6 Risque α=5% z α/ =1,96 (loi Normale)
Formule nombre de sujets nécessaires par groupe : n A s = α puis ( ) z z
Formule nombre de sujets nécessaires par groupe : connaissance n A s = α puis ( ) z z À définir
Formule nombre de sujets nécessaires par groupe : connaissance n A s = α puis ( ) z z À définir α=5% 1,96
Formule nombre de sujets nécessaires par groupe : connaissance n A s = α puis ( ) z z À définir α=5% 1,96 1-β=80% -0,84
Calcul nombre d'enfants nécessaires par groupe : n A = 6 75.10 3000 ( 1,96 ( 0,84 )) n A =130,85
Résultat Il faut inclure 131 enfants par groupe pour que: on ait 80% de chance de détecter un effet de +3000 pour une variance de s =75.10 6 et avec un risque de α=5%
Application Conditions d'applications de la formule n A et n B 30! ou Distributions Normales
Inclusion Nombre d'enfants à inclure : Au cours de l'étude : 10% de perte inclure +10% Au total : 131+14=145 enfants par groupe
VI. Pourcentages Comparaison de pourcentages observées (Test Bilatéral) 6. Pourcent. n A = ( ) z z α puis (arcsin P1 arcsin P )
VI. Pourcentages Comparaison de pourcentages observées (Test Bilatéral) 6. Pourcent. n A = ( ) z z α puis (arcsin P1 arcsin P ) connaissance À définir
VI. Pourcentages Comparaison de pourcentages observées (Test Bilatéral) 6. Pourcent. α=5% n A = 1,96 ( ) z z α puis (arcsin P1 arcsin P ) connaissance À définir
VI. Pourcentages Comparaison de pourcentages observées (Test Bilatéral) 6. Pourcent. α=5% 1-β=80% n A = 1,96 ( ) z z α puis -0,84 (arcsin P1 arcsin P ) connaissance À définir
Exemple Nouvelle étude : Complication du paludisme chez les enfants Facteur de risque de complication : présent (A) / absent (B) Risque de complication : Avec le facteur de risque = 0% Contre 10% dans la population de référence (test bilatéral, puissance de 80% et seuil de significativité fixé à 5%) 6. Pourcent.
Calcul 6. Pourcent. n A = ( 1,96 ( 0,84 )) (arcsin 0.10 arcsin 0.0 ) n A = (,80 ) (0,14 ) = 194,7
Résultat 6. Pourcent. Il faut inclure 195 enfants par groupe pour : avoir 80% de chance de détecter un effet de +10% pour une probabilité de base de 10% avec un risque de α=5%
VII. Conclusion Nombre de sujets nécessaire pour qu'un test statistique puisse avoir la puissance suffisante pour montrer un effet minimum
Éthique Défaut de méthodologie ne pas voir l'effet d'un facteur de risque d'un nouveau traitement
Références Jean Bouyer: Méthodes statistiques, Médecine-Biologie, éditions INSERM Contact julien.mancini@univmed.fr Labo. d Enseignement et de Recherche sur le Traitement de l Information Médicale http://cybertim.timone.univ-mrs.fr/