SERIE 5 : CHAMP MAGNETIQUE EXERCICE 1 : CONNAISSANCES DU COURS a) Quelle est l'unité internationale de champ magnétique? b) Avec quel appareil mesure-t-on l'intensité d'un champ magnétique? c) Quels sont les différents types de sources de champ magnétique? d) Dans quel sens tourne l aiguille aimantée lorsqu on ferme l interrupteur K dans la figure ci - contre? EXERCICE 2 : CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR UNE BOBINE PLATE I = 3,0 A et R = 20 cm. 1 ) La bobine est dans le plan méridien magnétique. Indiquer les faces nord et sud de la bobine. 3 ) Déterminer l'intensité du champ magnétique C créé au centre C de la bobine. C. EXERCICE 3 : CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR UN SOLENOIDE Donner les caractéristiques du champ magnétique qui règne au centre M du solénoïde de longueur L = 50 cm comportant N = 1000 spires et parcouru par un courant d intensité I = 2,0 A. Représenter le vecteur champ magnétique au point M? (On néglige le champ magnétique terrestre.) EXERCICE 4 : CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR UN COURANT RECTILIGNE Calculer l intensité du champ magnétique créé au point M par les courants I 1 et I 2 qui traversent respectivement les fils rectilignes considérés comme infiniment longs. On donne : I 1 = I 2 = I = 6,0 A et d = 12 cm. EXERCICE 5 : CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR UN COURANT RECTILIGNE Une petite aiguille aimantée horizontale, NS, pouvant tourner librement autour d'un axe vertical passant par son centre O, est disposée à une certaine distance d'un long fil vertical conducteur. Lorsqu'il ne passe aucun courant dans le fil, la demi-droite SN rencontre le fil en H (fig. suivante). 1) Dans quel sens est déviée l'aiguille lorsqu un courant ascendant parcourt le fil? Expliquer. 2) Sachant que la composante horizontale du champ magnétique vaut Bo = 2.10-5 T et que l aiguille NS a tourné d un angle α = 1, calculer l'intensité du champ magnétique 1, (créé par le courant) au centre O de l'aiguille. 3) L'intensité du courant I = 0,3 A. Quelle intensité I faudrait-il faire passer dans le fil pour que la déviation de l'aiguille soit de 45 dans le même sens que précédemment? On désigne cette position de l'aiguille par P 1. EXERCICE 6 : MESURE DE LA COMPOSITION HORIZONTALE DU CHAMP MAGNETIQUE TERRESTRE A l'intérieur d'un solénoïde comportant n = 100 spires par mètre et Parcouru par un courant d'intensité I = 120 ma. De quel angle α tourne l aiguille aimantée quand on établit le courant dans le solénoïde? www.juufpc.jimdo.com Page 1
EXERCICE 7 : COMPOSITION DE CHAMPS A l'intérieur d'un long solénoïde S 1 comportant n 1 = 1000 spires par mètres et parcouru par un courant d'intensité I 1 = 2 A, on a placé un solénoïde S 2 dont l'axe est perpendiculaire à celui de la figure. Le solénoïde S 2 est formé de 200 spires régulièrement enroulées sur une longueur de 5 cm, et l'intensité du courant qui y circule vaut I 2 = 1 A. Les sens des courants sont indiqués sur la figure ci-contre. 1) Déterminer le vecteur champ magnétique au point O. 2) Que devient ce champ magnétique si on inverse le sens de chacun des deux courants? EXERCICE 8 : COMPOSITION DE CHAMPS MAGNETIQUES En un point M de l'espace se superposent deux champs magnétiques 1 et 2 créés par deux aimants dont les directions sont orthogonales (figure ci-contre). Leurs valeurs sont respectivement: B 1 = 3.10-3 T et B 2 = 4.10-3 T. 1) Déterminer les noms des pôles des deux aimants. 2) Construire graphiquement le champ résultant. EXERCICE 9 : COMPOSITION DE CHAMPS MAGNETIQUES Un solénoïde comporte 2000 spires par mètre et renferme dans sa région centrale une aiguille aimantée, placée sur pivot. Son axe horizontal est placé perpendiculairement au plan du méridien magnétique terrestre. On donne la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B H = 2.10-5 T. 1. Indiquer sur un schéma la direction et le sens de H. (0,25 pt) Représenter la position initiale de l'aiguille lorsque aucun courant ne traverse le solénoïde. 2. On lance un courant d'intensité I = 5 ma. I.' aiguille dévie d'un angle a. Calculer la valeur du champ magnétique S créé par la bobine. Représenter les vecteurs H, S et le vecteur somme T = H + S. Calculer la valeur de l angle. (1,5 pt) 3. On désire maintenant annuler le champ horizontal total à l'intérieur du solénoïde. Faire un schéma indiquant la position à donner au solénoïde et le sens du courant qui le parcourt. Déterminer l'intensité I 0 de ce courant. La position de l'aiguille est alors indifférente. Préciser pourquoi. (1,5 pt) 4. On double la valeur du courant I= 2I 0. Préciser la position d'équilibre de l'aiguille. 5. La composante verticale v du champ magnétique terrestre qui n'intervenait pas ci-dessus vaut 4,2.10-5 T. En déduire l'inclinaison du champ terrestre par rapport à l'horizontale. EXERCICE 10 : SOLENOIDE THEORIQUE Une bobine, assimilable à un solénoïde théorique, a une longueur l = 50 cm et comporte N = 200 spires. 1)- Calculer la valeur du champ magnétique à l intérieur de ce solénoïde lorsque l intensité du courant qui le traverse vaut : I = 0,20 A (on donne µ O = 4π.10 7 S.I) - L axe de la bobine est placé horizontalement et perpendiculairement au méridien magnétique. Une petite aiguille aimantée est placée à l intérieur de la bobine au voisinage de son centre. 2)- Faire un dessin schématisant l ensemble du système dans un plan horizontal, lorsque aucun courant ne circule dans la bobine. On figurera les points cardinaux (Nord, Sud, Est et Ouest) et on indiquera les pôles de l aiguille aimantée. On peut représenter la bobine par un rectangle. - On fait passer un courant constant d intensité I = 0,20 A dans la bobine. L aiguille aimantée dévie alors d un angle α vers l Est. 3)- Faire un schéma du dispositif à l équilibre et indiquer : le sens du courant dans la bobine (il suffit de représenter une spire), les faces de la bobine. www.juufpc.jimdo.com Page 2
4)- Calculer la valeur de l angle α(en degrés) dont l aiguille a dévié (composante horizontale du champ magnétique : B h = 2,0 x 10 5 T. EXERCICE 11 : ETUDE GRAPHIQUE DU CHAMP CREE PAR LES BOBINES DE HELMHOLTZ (BAC S2 98) On étudie le champ magnétique créé par les bobines de HELMOLTZ. Ce sont deux bobines plates circulaires, identiques, de même axe, de centres O 1 et O 2, de rayon R, distantes l'une de l autre de d = R, comportant chacune N spires. On désigne par O le milieu de O 1O 2 (Voir fig. 1 et 2). On donne R = 6,5 cm ; N = 100 spires. 4.1- Les deux bobines sont traversées par des courants de même sens et de même intensité i. 4.1.1- Recopier la figure 2 et représenter le vecteur champ magnétique résultant B, créé par les bobines au point O. Justifier cette représentation. (0,5 point) 4.1.2- On fait varier l intensité du courant i et on mesure, à chaque fois, la valeur du champ magnétique B au point O. On obtient le tableau de mesures suivant : i(a) 0 0,2 0,5 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 2,8 B (mt) 0 0,28 0,69 1,10 1,40 2,10 2,70 3,50 3,90 Tracer la courbe B = f(i) avec les échelles suivantes : 1 cm pour 0,25 A ; 1 cm pour 0,4 mt Déduire de l'allure de la courbe, la relation entre B et i. (01,25 point) 4.2 - Dans le vide, la valeur du champ magnétique résultant créé par les bobines, en O, est donnée par : B = 0,72.μ 0. i. Dans cette relation, μ 0 représente la perméabilité magnétique du vide. En utilisant la relation établie en 4.2.1 déterminer la valeur de μ 0. 4.3 -Au point O, on place une aiguille aimantée, mobile autour d'un pivot vertical. En l'absence de courant dans les bobines, l'aiguille s'oriente comme l'indique la figure 3. L'axe de l'aiguille est alors parallèle aux plans des bobines. La valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut B H = 2.10-5 T. On fait passer dans les bobines un courant d'intensité I = 50 ma, l'aiguille aimantée dévie alors d'un angle α. 4.3.1 - Faire un schéma indiquant clairement le sens du courant dans les bobines, les vecteurs champs magnétiques au point O et l'angle de rotation α de l'aiguille aimantée. 4.3.2 - Déterminer la valeur de l'angle de rotation α de l'aiguille aimantée. (0,5point) 4.4 - Sans modifier le courant traversant les bobines (I = 50 ma) on place un aimant droit suivant une direction perpendiculaire à O 1O 2 et confondue avec la direction initiale de l'aiguille (voir figure 4). L'aiguille accuse alors une déviation α = 45 par rapport à sa position en l'absence de courant. Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé par l'aimant droit au point O. (0,75 point) figure 3 figure 4 EXERCICE 12 : SOLENOIDE INFINIMENT LONG On considère une bobine longue sans noyau de fer, dont les caractéristiques sont les suivantes : Nombre de spires N = 200, Rayon moyen des spires R = 2,50 cm, Longueur L = 40 cm. 1) En assimilant la bobine à un solénoïde infiniment long, calculer l'intensité du champ magnétique B à l intérieur lorsqu elle est traversée par un courant d intensité I = 7,0 A. Comparer à la valeur de la composante horizontale B Th du champ magnétique terrestre. www.juufpc.jimdo.com Page 3
2) On peut montrer que le champ magnétique au centre a pour expression exacte : B 0 = A partir de quelle valeur du rapport peut-on assimiler, avec une incertitude relative inférieure à 2%, le champ créé au centre de la bobine à celui donné en utilisant l approximation du solénoïde infiniment long? Est-on dans ces conditions pour la bobine citée? EXERCICE 13 : BOBINE PLATE ET BOBINE DE HELMHOLTZ 1) L intensité B du champ magnétique en un point M d'abscisse x de l'axe d'une bobine plate est donnée par la formule : Bx =. où R est le rayon des N spires parcourues par un courant I. 1.a- Déterminer le vecteur champ magnétique 0 créé par cette bobine au point O. 1.b- Donner l'expression de B 1, champ magnétique créé par la bobine au point M en fonction de. 1.c- A quelle distance du point O peut-on considérer que le champ créé par cette bobine est négligeable devant B 0 à 10% près? 2) On place sur le même axe x x une deuxième bobine identique à la précédente. Cette bobine est parcourue par un courant I (voir figure). 2.a- Quelle est au point M l'expression de l'intensité B 2 du champ magnétique créé par la bobine 2? Exprimer B 1 et B 2 en fonction de B 0 intensité du champ magnétique créé par la bobine 1 au point O. On posera OO' = R. 2.b- Exprimer l'intensité B du champ résultant en un point M en fonction de Bo, x, R. 2.c- Tracer sur le même repère B 1, B 2, B en fonction de et montrer que le champ magnétique sur la portion d'axe située entre les deux bobines est pratiquement uniforme. EXERCICE 14 : CHAMP MAGNETIQUE AU CENTRE D UNE BOBINE (BAC S1-S3 99) On néglige le champ magnétique terrestre ; μ o = 4π.10-7 S.I. On considère une bobine de longueur L = 50 cm comportant n = 1000 spires de rayon moyen r = 2 cm. 1) La bobine est traversée par un courant d'intensité I. L intensité B b du vecteur champ magnétique au centre de cette bobine est 10-2 T. 1.1- Peut-t-on utiliser la relation B b = μ 0NI? Justifier. Calculer I. (05 point) 1.2- Indiquer par un schéma clair comment se placerait une aiguille aimantée au centre de la bobine en choisissant un sens de parcours du courant? (0,5 point) 2) Un aimant droit situé dans le plan horizontal est placé perpendiculairement à l'axe de la bobine horizontale, toujours traversée par le même courant. 2.1- Représenter au centre de la bobine les vecteurs champs 0 créé par l'aimant droit et b créé par la bobine en précisant les pôles de l'aimant et le sens du courant. B o = 10-2 T. (0,5 point) 2.2- Préciser la nouvelle orientation de l'aiguille. Quelle est l'intensité B r du champ résultant? (0,5 point). La bobine est maintenant en circuit ouvert. Dans le champ magnétique uniforme horizontal 0, un dispositif approprié permet de faire tourner librement la bobine autour d un axe vertical passant par son centre avec une vitesse angulaire constante ω = 4π rad/s. 3.1- A l'instant t = 0, l'axe de la bobine et 0 sont parallèles. La normale aux spires étant orientée dans le sens de 0, calculer le flux, φ o de la bobine. (01 point) 3.2- A une date quelconque, la bobine a tourné de l'angle θ = ωt. Exprimer, en fonction des données, le flux magnétique φ(t) à travers la bobine. Le calculer à la date t = 0,25 s (01 point) 3.3- Montrer que la bobine est le siège d'une force électromotrice d induction e(t). Calculer sa valeur maximale. (01 point) μ www.juufpc.jimdo.com Page 4
EXERCICE 16 : SYNTHESE SUR LE CHAMP MAGNETIQUE PREMIERE PARTIE : SOURCES DE CHAMPS MAGNETIQUES (Extrait concours général sénégal 2005) A. LES AIMANTS ET LA TERRE (10 points) Bien des siècles avant notre ère, les Hommes ont remarqué que certains minerais de fer avaient la propriété d attirer des morceaux de fer. Ce sont des aimants. La Terre elle même se comporte comme un énorme aimant. Le champ magnétique qu'elle produit, appelé aussi champ géomagnétique, joue un rôle capital pour la survie des espèces vivantes. Il agit comme un bouclier, la magnétosphère, qui fait dévier les particules chargées du vent solaire. Sans la magnétosphère, les rayonnements émis par les particules empêcheraient toute vie sur la Terre. Jusqu'à environ quatre rayons terrestres du centre de la Terre, le champ géomagnétique est assimilable à celui que créerait un barreau aimanté placé à l'intérieur du globe; l axe du barreau coïncide avec un diamètre de la Terre et se trouve incliné d'environ 11 sur l'axe de rotation de celle-ci ; les pôles magnétiques ne coïncident donc pas avec les pôles géographiques. Les caractéristiques du champ magnétique terrestre varient d un point à un autre de la Terre. Il existe des cartes d égales déclinaisons magnétiques qui permettent de déterminer la direction du nord géographique, donc de s orienter avec une boussole. Il existe aussi des cartes d égales inclinaisons. A.1 Définir les mots soulignés dans le texte ci-dessus. A.2 Quelle est la nature des forces que la magnétosphère exerce sur les particules chargées du vent solaire? A.3 A Paris on a relevé les valeurs suivantes : déclinaison : 5 ouest ; inclinaison : 64,5. Le vecteur champ magnétique terrestre T y pointe vers le sol. Schématiser la position prise par une aiguille aimantée en ce lieu en faisant apparaître l inclinaison et la déclinaison. Représenter le vecteur T et déterminer sa valeur BT au moment des relevés. La composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut B0 = 0,2.10-4 T. A.4 D après le texte, le champ magnétique terrestre peut être assimilé à celui d un barreau aimanté placé à l intérieur du globe. Schématiser alors la Terre avec les pôles géographiques et faire figurer le barreau aimanté en indiquant clairement son pôle sud et son pôle nord. B. A LA DECOUVERTE DU CHAMP MAGNETIQUE DES COURANTS (50 points). Dès le XVIIIème siècle, de nombreux chercheurs s efforcent d établir un lien entre le magnétisme et l électricité. Plus tard, le Danois OERSTED (1778 1851) observe en 1820, qu une aiguille aimantée dévie lors du passage du courant dans un fil situé à proximité. En 1821, Ampère, de même que Biot et Savart, interprétèrent ce phénomène par l existence d un champ magnétique au voisinage du fil. Etudiant le champ d un courant dans un conducteur rectiligne, Ampère formula une nouvelle hypothèse : si on courbait le conducteur pour former un anneau ou spire circulaire, le champ serait concentré. Son hypothèse est confirmée par le spectre magnétique d un conducteur ayant la forme d un anneau. Ampère enroula alors un fil en une longue hélice ou solénoïde. Il trouva qu une telle bobine parcourue par un courant se comporte comme un aimant. B.1 Courant rectiligne et courant circulaire. B.1.1) Pour explorer le champ magnétique d un courant rectiligne (expérience d Oersted), on dispose d une aiguille aimantée mobile autour d un axe vertical et pouvant osciller horizontalement. A l absence de courant, un fil conducteur AA horizontal très long est tendu parallèlement à l aiguille aimantée et situé à une distance d = 5,0 cm de celle-ci (figure 1). On lance dans le fil un courant d intensité I = 6,0 A, on constate que l aiguille dévie d un certain angle α. a) Faire un schéma représentant le vecteur champ magnétique créé par le courant, la composante horizontale 0 du champ magnétique terrestre et l angle de déviation α. b) Calculer la valeur de B. c) Sachant que l angle α de déviation de l aiguille vaut 50,0 quelle valeur de la composante horizontale 0 du champ terrestre déduit on de cette expérience? On donne : µ 0 = 4π.10-7 SI (perméabilité du vide). B.1.2) On cherche à confirmer par le calcul l hypothèse d Ampère : «si le conducteur rectiligne est courbée pour former une spire le champ magnétique serait concentré». www.juufpc.jimdo.com Page 5
Le problème consiste à calculer la valeur du champ magnétique créé au centre d une spire parcourue par un courant électrique. On considère donc une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant d intensité I. (X X) est l axe perpendiculaire au plan de la spire passant par son centre O. (figure 2) On considère que l élément du circuit crée au point M d abscisse x sur l axe (X X) un champ dont la direction et le sens sont représentés sur la figure ; aussi db =. où μ 0 est la perméabilité du vide et r la distance de l élément dl au point M. a) Montrer que la direction du champ créée par la spire circulaire est (X X). b) Montrer que l intensité du champ créée par la spire circulaire au point M est B(M) = c) En déduire que B(M) =. d) Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique (O) Figure 2 crée par la spire parcourue par le courant I en son centre O. Schématiser la spire, le sens du courant et le vecteur (O). e) Calculer la valeur de B(O) pour I = 6A et R = 5 cm. Comparer la valeur ainsi obtenue avec celle calculée pour un courant rectiligne à la question B.1.1.b). Conclure. B.2 Solénoïdes. On cherche à caractériser le champ magnétique créé au centre d un solénoïde de longueur finie L et de rayon R constitué d un enroulement cylindrique de spires jointives de fil fin. Le solénoïde est parcouru par un courant continu d intensité I. Son axe est parallèle au vecteur unitaire orienté comme indiqué sur la figure 3. L'origine des coordonnées est prise au point O de l'axe situé au centre du solénoïde. Le solénoïde peut être considéré comme la réunion de N spires jointives parcourues par le même courant I, délimité par les spires de centres O 1 d'abscisse L/2 et O 2 d'abscisse L/2. B.2.1 ) Montrer que le vecteur champ magnétique créé en un point quelconque de l axe du solénoïde est colinéaire à l axe, donc à. B.2.2 ) On désigne par n le nombre de spires par unité de longueur (N = n L). Cela étant, le nombre de spires comprises entre les abscisses x et x + dx de l'axe est ndx. Etablir l expression de la valeur du champ magnétique db créé par les ndx spires en un point P de l'axe d'abscisse xp ( = xp ). B.2.3) a) Montrer alors que la valeur du champ magnétique créé par le solénoïde au point P est : B(P) =. dx b) Etablir alors, qu en définitive, B(P) est donnée par l expression : B(P) = On pourra procéder aux changements de variable : x p - x = Rtanθ et donc dx = 2.4) Donner l expression de la valeur B(O) du champ magnétique du solénoïde en son centre O. B.2.5) Etudier les cas limites suivants : a) champ d un solénoïde très court (bobine plate). b) ) champ d un solénoïde infiniment long. On précisera à chaque fois l expression de B(O). www.juufpc.jimdo.com Page 6
B.2.6) On considère un solénoïde constitué d un cylindre isolant de diamètre D = 4 cm autour duquel est enroulé un fil conducteur recouvert d isolant de façon à constituer des spires jointives sur une couche. Le diamètre du fil, isolant compris, est d = 0,50 mm. La longueur de la bobine est L = 50 cm. Le solénoïde est parcouru par un courant électrique d intensité I. a) Schématiser le solénoïde, le sens du courant et le vecteur champ magnétique B(O) en son centre. b) Calculer l intensité du champ magnétique B(O) créé au centre de la bobine si l intensité du courant électrique qui la traverse vaut I = 500 ma. La perméabilité du vide vaut : µ 0 = 4π.10-7 SI. B.3 Bobines de Helmholtz. Soit b 1, une bobine plate circulaire parcourue par un courant d intensité I ( figure 4 a). Elle a pour rayon moyen R = 10 cm. La mesure du champ magnétique B 1 qu elle crée, a donné les résultats suivants pour des points situés sur son axe, à la distance x du centre O 1. B.3.1) Représenter graphiquement, en fonction de x, les variations du champ magnétique B 1 créé par la bobine b 1, x variant de 0 à 20 cm sur la partie O 1 x de l axe de la bobine. (Par symétrie on obtiendrait les points correspondants à la partie O 1 x ; ne pas faire cette construction). Echelle : en abscisses : 1 cm pour 1 cm ; en ordonnées : 1 cm pour 10-5 T B.3.2) On place parallèlement à la première bobine, une deuxième bobine identique traversée par le même courant et dans le même sens. Son centre est situé en O2 tel que O1O2 = d ( figure 4b) a) Préciser la direction et le sens du champ magnétique = 1 + 2 qui existe entre les bobines b 1 et b 2. Recopier la figure 4b et représenter le vecteur. b) En déduire par addition graphique la courbe donnant en fonction de x la valeur du champ magnétique B sur l axe des deux bobines dans les cas suivants : α) d = 5 cm β) d= 10 cm γ) d = 15 cm c) Dans quel cas obtient on un champ sur l axe quasiment constant au voisinage du milieu O 1O 2? Quel intérêt présente ce dispositif? www.juufpc.jimdo.com Page 7