BTS BATIMENT MECANIQUE ET TECHNOLOGIE DES STRUCTURES NOTIONS - CONCEPTS Modélisation des structures - Actions mécaniques - Liaisons externes et internes LIMITES DE CONNAISSANCES - Identifier la nature (action de contact, à distance) et le mode d application (surfacique, linéique, ponctuel) d une action mécanique et en déterminer son intensité. - Identifier le type de liaison et en faire une représentation modélisée. - Modéliser les actions transmissibles par une liaison. - Structures réelles - Modéliser une structure plane simple chargée, provisoire ou définitive. - Classer une structure selon son degré d hyperstaticité. LIMITES DE CONNAISSANCES EN RELATION AVEC LES EUROCODES Pour l épreuve U4 - Identifier la nature (action de contact, à distance) et le mode d'application (surfacique, linéique, ponctuel) d'une action mécanique et en déterminer son intensité. - Identifier le type de liaison et en faire une représentation modélisée. - Modéliser les actions transmissibles par une liaison. - Modéliser une structure plane simple chargée en situation provisoire ou définitive. (schéma mécanique, surface d influence, chargement, cheminement des charges) - Modéliser des éléments en configurations de levage, de manutention et de stockage. Equilibre des structures - Structures isostatiques Eléments constitutifs de la structure d un ouvrage (matériaux homogènes) - Géométrie des principaux éléments constituant une structure - Matériaux constitutifs des éléments de structure - Vérification et dimensionnement des principaux éléments constituant une structure plane.sollicitations internes - Déterminer les actions de liaison par une méthode analytique ou graphique. - Interpréter les résultats obtenus au regard des hypothèses adoptées lors de la modélisation de la liaison. - Indiquer le domaine de validité des hypothèses de la résistance des matériaux (RdM). - Identifier le type d élément (poutre, plaque,..) à partir des hypothèses de la RdM. - Déterminer les caractéristiques géométriques (centre de gravité, moments quadratiques extremums) de la section droite d une poutre. - Exploiter les diagrammes modélisant le comportement d un matériau (linéaire, élastique, élasto-plastique, plastique). - Déterminer l effort normal, l effort tranchant et le moment fléchissant au centre de gravité d une section droite en utilisant l hypothèse de Saint-Venant - Identifier le type de sollicitation (traction, compression, cisaillement, flexion [simple et composée]) - Tracer les diagrammes représentant l évolution des Stabilité d une structure - Classer une structure selon son degré d'hyperstaticité. - Déterminer les actions de liaison par une méthode analytique ou graphique (méthode graphique limitée aux systèmes matériels soumis à au plus 3 forces). - Interpréter les résultats obtenus au regard des hypothèses adoptées lors de la modélisation de la liaison. -Indiquer le domaine de validité des hypothèses de la résistance des matériaux (RdM.) - Identifier le type d'élément (poutre, plaque, ) à partir des hypothèses de la RdM. - Déterminer les caractéristiques géométriques de la section droite d'une poutre : centre de gravité, moments quadratiques, rayons de giration, module de résistance élastique à la flexion, module de résistance plastique à la flexion. L étude sera limitée aux sections droites possédant au moins un axe de symétrie. - Exploiter les diagrammes modélisant le comportement d'un matériau (linéaire élastique, élasto-plastique, plastique). - Déterminer l'effort normal, l'effort tranchant et le moment fléchissant au centre de gravité d'une section droite en utilisant l'hypothèse de Saint-Venant. - Identifier le type de sollicitation (traction, compression, cisaillement, flexion [simple et composée]). - Tracer les diagrammes représentant l'évolution des sollicitations le long d'une structure simple. - Rechercher les sollicitations extrémales correspondant aux cas de charges les
.Conditions de résistance.conditions de déformation. Instabilité Méthodes énergétiques - Actions sollicitant tout ou partie d ouvrage sollicitations le long d une structure simple. - Rechercher les sollicitations extrémales correspondant aux cas de charges les plus défavorables en construisant les courbes enveloppes des sollicitations. - Tracer un diagramme de répartition de contraintes normales dans une section droite comportant un axe de symétrie en utilisant l hypothèse de Navier- Bernoulli - Déterminer, en flexion composée, le noyau central d une section rectangulaire ou circulaire. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d ouvrage soumises à des sollicitations normales. - Tracer un diagramme de répartition de contraintes tangentielles dans une section droite comportant deux axes de symétrie. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d ouvrage soumises à un effort de cisaillement. - Calculer une variation de longueur. - Calculer une flèche et une rotation. - Tracer une déformée. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d ouvrage présentant une variation de longueur ou une flèche. - Déterminer la longueur de flambement, l'élancement et la charge critique d un élément simple. - Calculer un déplacement en appliquant le théorème de Castigliano ou en appliquant le théorème de Bertrand de Fontviolant à partir de l expression du potentiel interne, dans des cas simples : - structures isostatiques, - structures hyperstatiques de degré inférieur ou égal à 2. - Calculer les actions de liaison de structures hyperstatiques en utilisant : pour les portiques simples (degré d hyperstaticité inférieur ou égal à 2) - le théorème de Menabrea, - la méthode des forces, pour les poutres continues - le théorème des trois moments. plus défavorables en construisant les courbes enveloppes des sollicitations - Tracer un diagramme de répartition de contraintes normales dans une section droite comportant un axe de symétrie en utilisant l'hypothèse de Navier-Bernoulli. - En flexion composée, notion de noyau central d'une section rectangulaire ou circulaire. -Tracer un diagramme de répartition de contraintes tangentielles dans une section droite comportant deux axes de symétrie. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d'ouvrage soumise à des sollicitations normales en utilisant les critères énoncés dans les Eurocodes. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d'ouvrage soumise à un effort tranchant (ou de cisaillement) en utilisant les critères énoncés dans les Eurocodes. - Calculer une variation de longueur. - Calculer une flèche et une rotation. - Tracer une déformée. - Vérifier ou déterminer les dimensions de la section droite de parties simples d'ouvrage présentant une variation de longueur ou une flèche en utilisant les critères énoncés dans les Eurocodes. Déterminer la longueur de flambement, l élancement et notion de charge critique d un élément simple. - Calculer un déplacement en appliquant: le théorème de Muller-Breslau (dénommé aussi de Bertrand de Fontviolant ou de la force unité) pour des structures isostatiques, le théorème de Pasternak pour les structures hyperstatiques. - Calculer les actions de liaison et les sollicitations de structures hyperstatiques en utilisant : pour les portiques simples (degré d'hyperstaticité limité à ) la méthode des forces (dite aussi des coupures), pour les poutres continues d inertie constante sans dénivellations d appui et de degré d hyperstaticité n, le théorème ou relation des trois moments (ou de Clapeyron). Pour l écriture du système d équations pas de limitation sur n. Pour la résolution du système d équations, limiter le nombre d inconnues : n 2.
Etude de structures courantes de bâtiment - Charges appliquées aux ouvrages - Conception générale d une structure - Notions réglementaires de base - Structures en béton armé. Vérification et dimensionnement d ouvrages simples conformément au règlement en vigueur - Déterminer les actions permanentes et variables (exploitation, climatiques,..) s exerçant sur les éléments constituant une structure. - Etablir le cheminement des charges jusqu au sol pour des bâtiments simples. - Pointer les éléments assurant la stabilité globale de la structure (contreventement,..). - Vérifier les reports de charges et effectuer un pré dimensionnement des éléments principaux de la structure. - Décrire l approche semi-probabiliste de la sécurité d une structure. - Définir les états-limites (ultimes, de service) et les situations de projet (durables, transitoires, accidentelles). - Définir les valeurs caractéristiques et de calcul de résistance des matériaux. - Définir les valeurs caractéristiques et de calcul des actions et les combinaisons fondamentales pour les bâtiments courants. - Citer le principe des vérifications aux états-limites. - Décrire le principe de fonctionnement du béton armé. - Définir ce qu est l adhérence acier-béton. - Calculer une longueur de scellement et une longueur de recouvrement d armatures - Vérifier ou dimensionner une section rectangulaire ou en T (béton, armatures longitudinales et transversales) sollicitée en traction, compression et flexion simple. - Effectuer un croquis de ferraillage (positionnement des armatures, répartition des armatures transversales, Déterminer les actions permanentes et variables s'exerçant sur les éléments constituant une structure ; Utilisation de l Eurocode EN 99 et annexes nationales : actions sur les structures EN 99-- actions générales, poids volumiques, poids propres, charges d exploitation EN 99--3 charges de neige EN 99--6 charges en cours d exécution Établir le cheminement des charges jusqu au sol pour des bâtiments simples. Calculs limités aux actions concomitantes de charges permanentes, d exploitation ou de charges en cours d exécution et de neige. Citer et décrire les éléments assurant la stabilité globale de la structure (contreventement,..). Vérifier les reports de charges et effectuer un pré-dimensionnement des éléments principaux de la structure. - Décrire l approche semi-probabiliste de la sécurité d une structure. - Définir les états-limites (ultimes, de service) et les situations de projet (durables, transitoires, accidentelles, sismiques). - Durée d utilisation de projet - Définir les valeurs caractéristiques et de calcul des actions et les combinaisons fondamentales pour les bâtiments courants. EN 990 et annexes nationales bases de calcul des structures (se limiter aux charges permanentes, d exploitation, en cours d exécution et de neige) Approche 2 : Application de valeurs de calcul provenant du Tableau A.2 (B)(F) aux actions géotechniques ainsi qu aux autres actions appliquées à la structure ou en provenance de celle-ci. Équation { A. 2( B)( F )} pour toutes les actions. ψ, 35Gk,sup 00Gk,inf 50Qk, 50 i> 0,i Citer le principe des vérifications aux états-limites EN 992 et annexes nationales : calcul des structures en béton - partie - : règles générales et règles pour les bâtiments Décrire le principe de fonctionnement du béton armé. Définir les valeurs caractéristiques et de calcul de résistance des matériaux. (section 3 de l EN 992--) Béton (3.) classes de résistance C../.., résistance (3..2) Relation contrainte-déformation pour le calcul des sections (3..7) Acier de béton armé (3.2) : Pour le diagramme contraintes-déformations à Q k,i
(en phases définitive et/ou provisoire). ancrage et arrêt des armatures longitudinales). - Vérifier ou dimensionner des ouvrages simples : tirants, poteaux, poutres, dalles, semelles, murs de soutènement. l E.L.U. de l acier, le règlement autorise l utilisation du diagramme de calcul élasto-plastique parfait (branche supérieure horizontale) sans limitation de déformation, cela conduit à une simplification des calculs. (uniquement pivot B en flexion simple) Durabilité et enrobage des armatures (section 4 de l EN 992--) Importance des classes d exposition en fonction de l environnement (tableau 4.) Importance de la détermination de l enrobage. (4.4.) Classes indicatives de résistance pour la durabilité (annexe E) Dispositions constructives relatives aux armatures (section 8 de l EN 992--). - Définir ce qu'est l'adhérence acier-béton. - Calculer une longueur de scellement et une longueur de recouvrement d'armatures. - En phase définitive et/ou provisoire. Dimensionner à l E.L.U. (béton, armatures longitudinales et transversales) une section rectangulaire d une poutre sollicitée en flexion simple. Section minimale (condition de non-fragilité) et section maximale (article 9.2..) Sur les appuis, les diagrammes des moments utilisés seront non écrêtés 5.3.2.2(4) et (3), de même pour le diagramme de l effort tranchant, les transmissions directes et le décalage issu de 6.2.3 (5) seront ignorés. une section en traction simple, section minimale (condition de nonfragilité) une section rectangulaire et circulaire en compression simple (centrée), poteaux bi-articulés (utilisation de la méthode simplifiée: voir recommandations professionnelles) section minimale (condition de non-fragilité) et section maximale (article 9.5) espacement Dimensionner aux E.L.U. des ouvrages simples tels que : tirants, poteaux articulés aux 2 extrémités et en compression centrée, poutres et dalles en flexion simple, semelles filantes ou isolées sous chargement centré, murs de soutènement. Effectuer un croquis de ferraillage pour tous les éléments cités avec positionnement des armatures. Modélisation pour l analyse structurale Cas de charges et combinaisons. (5..3) Définitions des éléments de structures. (5.3.) Largeur des tables de compression. (5.3.2.) Portée utile des poutres et dalles. (5.3.2.2) Analyse élastique-linéaire. (5.4)
Pour les éléments porteurs horizontaux b.a. suivants : poutres continues ; dalles pleines continues ( ρ 0, 5 ) ainsi que les dalles confectionnées à partir de prédalles qui portent dans un sens. Dans le cadre d une détermination manuelle (épreuve U 4.), on peut se contenter d utiliser une analyse élastique linéaire : le Théorème des 3 moments (ou de Clapeyron) est tout indiqué pour déterminer les moments de flexion sur les appuis. Détermination des sollicitations en travée et des actions de contact aux appuis Les dalles pleines isostatiques telles que ( ρ > 0, 5 ) portent dans 2 sens. pour l évaluation des sollicitations en travée : voir recommandations professionnelles. Pour les dalles continues telles que ( ρ > 0, 5 ), pour l évaluation des moments sur appuis et dans les travées : voir recommandations professionnelles. Dispositions constructives : (section 9) - chapeaux et armatures comprimées (9.2..2), - épure d arrêt des armatures longitudinales tendues des poutres 9.2..3 et dalles 9.3.. déterminer localement la longueur et la position d un lit d armatures sans aller jusqu à l épure complète. - ancrages des armatures inférieures aux appuis d extrémité (9.2..4), - ancrages des appuis intermédiaires (9.2..5) - armatures d effort tranchant (9.2.2), fixer l inclinaison des bielles à 45 répartition des armatures transversales (pour les poutres soumises uniquement à des charges uniformément réparties en utilisant la suite de Caquot), - armatures de peau (9.2.4 et annexe J) et 7.3.3 (3) spécifique aux poutres de hauteur supérieure à mètre. - appuis indirects (9.2.5) - dalles pleine 9.3 Poteaux (9.5) Selon l Eurocode 2, les poteaux sollicités en compression centrée devraient être dimensionnés à la flexion composée (prise en compte d une excentricité d imperfection). 5.3. (7); 9.5 ; 5.8 ; 6.(4). Pour le dimensionnement des armatures longitudinales, utilisation de la formulation simplifiée pour des poteaux articulés aux 2 extrémités sous charges centrées de sections rectangulaire et circulaire voir recommandations professionnelles Tirants et suspentes (9.9) (7.3.2) Semelles (9.8.2) La méthode proposée est basée sur le calcul des moments, le règlement impose la section de la semelle dans laquelle il faut déterminer le moment de flexion, puis la détermination des armatures s effectue selon l organigramme classique pour une section de béton en flexion simple. Murs de soutènement
- Structures en béton précontraint - Décrire le principe de fonctionnement du béton précontraint. - Vérifier une section rectangulaire de poutre aux états-limites de service. A traiter en U42 - Décrire le principe de fonctionnement du béton précontraint. Se limiter à l aspect technologique et en particulier à la précontrainte par fils adhérents Acier de précontrainte (3.3) Éléments et structures précontraints (5.0) - Structures en métal - Vérifier ou dimensionner une poutrelle ou un laminé marchand courant. - Vérifier ou dimensionner une poutrelle (profil creux ou un laminé marchand courant) sollicité en flexion simple ou en traction simple. Critère de résistance vis à vis des contraintes normales et tangentes ainsi que le critère de flèche. (EN 993--) Spécificité de l EN 993 et de l EN 995, l axe dit de plus forte inertie est l axe y (axe pour lequel le moment quadratique est le plus grand) Les catalogues de profilés acier sont conformes à cette convention. Dans l EN 992, à ma connaissance, il n y a pas de directives, on peut conserver les conventions habituelles. y r x r V ( x) M ( x) z r G( x) N ( x) x - Structures en bois - Vérifier ou dimensionner une pièce de section rectangulaire en bois massif ou en bois lamellé-collé - Vérifier ou dimensionner une pièce de section rectangulaire en bois massif ou en bois lamellé collé sollicitée en flexion simple. Critère de résistance vis à vis des contraintes normales et tangentes ainsi que le critère de flèche. (EN 995--)
Mécanique des sols - EN 990 et Annexes A et B de l EN 997- (Pour EN 990, {6.0} approche 2 tableau A..2 (B)(F)) Combinaison d ensemble { A } + { M} + { R2} Dans cette approche 2, les facteurs partiels sont appliqués aux actions ou aux effets des actions et à la résistance du sol. { } Combinaisons d actions A 35Gk,sup 00Gk,inf 50Qk, 50 ψ 0,iQk, i i>, Facteurs partiels pour les paramètres du sol M Angle de frottement interne Résistance en compression simple cohésion effective Cohésion non drainée Poids volumique { M } ϕ' qu c' cu Facteurs partiels de résistance R pour les fondations superficielles et ouvrages de soutènement Résistance Portance Glissement Symbole R; v { R 2 }, 4, R;h Fondations superficielles et profondes - Déterminer la charge limite sur une semelle soumise à une charge axiale et verticale, à partir d essais au pressiomètre. - Déterminer la charge limite sur un pieu sollicité en compression centrée à partir d essais au pressiomètre. Fondations superficielles - Déterminer la charge limite (capacité portante) du sol de fondation pour une semelle soumise à une charge axiale et verticale à partir : - de la méthode semi-empirique basée sur l essai pressiométrique annexe E de EN 997- ; - de la méthode analytique annexe D de EN 997-. Fondations superficielles section 6 de l EN 997- Vérification du critère de résistance du sol de fondation. Fondations profondes (à traiter en U42) Notions de charge limite sur un pieu sollicité en compression centrée
Soutènement Pathologie des ouvrages - Définir les équilibres limites de Rankine (poussée et butée) pour un sol pulvérulent. - Déterminer le diagramme de pressions des terres le long d une paroi verticale. - Vérifier la stabilité d un mur de soutènement (renversement, sol de fondation, glissement) - Vérifier la stabilité d une tranchée blindée. - Décrire la modélisation permettant de représenter des événements accidentels tels que les incendies, les séismes, les chocs, les tassements de sol, les inondations,... - Décrire, suivant le type d événement, les dispositions constructives (conception et réalisation) à adopter afin de limiter les risques pour les personnes et les biens. Soutènement - Équilibre des massifs de sol au repos. - Définir les équilibres limites de Rankine (poussée et butée) pour un sol pulvérulent. - Déterminer le diagramme de pressions des terres le long d'une paroi verticale. - Vérifier la stabilité d'un mur de soutènement (portance, glissement) Ouvrages de soutènement section 9 de EN 997- Valeurs de la pression des terres au repos 9.5.2 de EN 997- Valeurs limites des pressions des terres sur les murs verticaux Annexe C EN 997-. Stabilité d une tranchée à traiter en U42 - Pour les événements accidentels tels que les incendies, les séismes, les chocs, les tassements de sol, les inondations,... Décrire, suivant le type d'événement, les dispositions constructives (conception et réalisation) à adopter afin de limiter les risques pour les personnes et les biens. Par exemple pour la résistance au feu d un élément b.a. : poutre, poteau : connaissant la classe de résistance au feu R60 (60minutes d exposition au feu), à partir de tableaux, déterminer les caractéristiques dimensionnelles minimales de la section droite ainsi que la distance minimum entre l axe des armatures et le parement.