Baccalauréat Technologique LYÉE DES HABERGES - VESOUL EXAMEN BLAN - Lundi 14 février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social Durée de l épreuve : 2 heures - oefficient : e sujet comporte trois exercices : Exercice 1 :...noté sur 8 points Exercice 2 :...noté sur 8 points Exercice :...noté sur 4 points L annexe devra être rendue avec la copie. L utilisation d une calculatrice est autorisée. Le recours à tout document autre que l énoncé est formellement interdit. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies.
Exercice 1 ST2S/Suites/exo-055/texte et exercice a pour but l étude de l espérance de vie à la naissance (notée, par abus de langage, espérance de vie dans la suite de l exercice) des individus des deux sexes dans un certain pays. Partie A Espérance de vie d un homme La tableau ci-dessous présente l espérance de vie d un homme. Année 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Rang de l année x i 0 5 10 15 20 25 0 5 40 Espérance de vie y i (en années) 67 70 72, 74,5 76,5 79 81, 82,9 85 1. Déterminer, à 0,1 % près, le taux d évolution de l espérance de vie d un homme entre 1970 et 2010. 2. On considère le nuage de points (x i ;y i ) donné ci-dessous. elui-ci étant de forme rectiligne, on décide de procéder à un ajustement affine et on choisit d ajuster ce nuage de points par la droite D d équation y = 0,444x 67,62. 86 Espérance de vie (en années) 84 82 80 78 76 74 72 70 68 Rang de l année 66 0 5 10 15 20 25 0 5 40 a) alculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage puis vérifier algébriquement que ce point appartient à D. b) Selon ce modèle, estimer l espérance de vie d un homme en 2020. Partie B Espérance de vie d une femme Dans ce même pays, l espérance de vie d une femme était de 70 ans en 1970 et, depuis, cette espérance de vie a augmenté en moyenne de 0,5 % par an. On décide de modéliser cette espérance de vie par une suite (w n ) où w n désigne l espérance de vie d une femme en (1970 n). 1. Exprimer w n1 en fonction de w n puis préciser la nature, le premier terme et la raison de (w n ). 2. Exprimer w n en fonction de n.. alculer w 40 et interpréter le résultat obtenu. Partie omparaison des évolutions des espérances de vie Au regard des résultats obtenus dans les deux premières parties, que peut-on dire au sujet de l écart d espérance de vie à la naissance entre les hommes et les femmes?
Exercice 2 ST2S/Fonctions-dérivées/exo-00/texte Partie A Soit f la fonction définie sur [0; 6] par f(x) = x 2 8x et g la fonction définie sur [6; [ par g(x) = 6 x. 1. Vérifier par le calcul que f(6) = g(6). 2. alculer f (x), où f désigne la fonction dérivée de f, puis dresser le tableau de signe de f (x) sur [0; 6].. Déduire de la question précédente les variations de f puis dresser son tableau de variations complet. 4. On admet que la fonction g est dérivable sur [6; [ et que sa fonction dérivée, notée g, est définie par g (x) = 6 (x ) 2. Après avoir déterminé le signe de g (x), dresser le tableau de variations de g sur [6; [. Partie B À l instant t = 0, un malade absorbe un médicament. On admet, qu au cours des vingt-quatre heures qui suivent, la quantité du médicament dans le sang (exprimée en cm ) en fonction du temps t (exprimé en heures) est donnée par h(t) où h désigne la fonction dont on donne la courbe représentative h en annexe. Dans les questions 1 à 4, on justifiera les réponses données en indiquant clairement sur la figure les tracés permettant la lecture graphique des informations demandées. 1. Lire la quantité de médicament présente dans le sang du malade 15 heures après la prise du médicament. 2. Au bout de combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est-elle maximale?. La phase d efficacité du médicament correpond à la période au cours de laquelle la quantité est supérieure ou égale à 4 cm. Estimer graphiquement la durée de la phase d efficacité. 4. On admet que la fonction h est dérivable sur [0; 24] et que, pour tout t appartenant à cet intervalle, le nombre dérivé h (t) représente la vitesse d évolution de la quantité du médicament à l instant t. Après avoir effectué les tracés nécessaires, déterminer graphiquement la valeur de h (6) puis donner une interprétation concrète du résultat obtenu. 5. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. On admet maintenant que, pour tout t appartenant à [0; 6], h(t) = f(t) et que, pour tout t appartenant à [6; 24], h(t) = g(t). Retrouver par le calcul le résultat de la question précédente.
Nom:... ANNEXE À RENDRE AVE LA OPIE Quantité de médicament (en cm ) 17 16 15 14 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 h 1 Temps (en heures) 0 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24
Exercice ST2S/QM-variés/exo-008/texte et exercice est un questionnaire à choix multiples. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à l unique proposition exacte sans justifier le choix effectué. 1. Sous l action d un antibiotique, une population de 80000 bactéries diminue chaque heure de 4 %. Au bout de 12 heures, elle sera d environ : a. 41600 ; b. 47976 ; c. 49017 ; d. 49968. 2. D après les sources du ministère de la Santé, voici l évolution du nombre de lits destinés à l accueil des adultes handicapés en foyers médicalisés en France métropolitaine. A B D E F G H I 1 Année 1999 2000 2001 2002 200 2004 2005 2006 2 Nombre de lits en milliers 6,1 7,6 7,8 8,4 9,2 10,1 10,5 12, Pourcentage d évolution 24,6 % 27,9 % 7,7 % 50,8 % 65,6 % 72,1 % 101,6 % par rapport à l année 1999 Quelle formule, entrée dans la cellule, a permis de compléter toute la ligne à l aide de la poignée de recopie? a. =(2-B$2)/B$2 ; b. =(2-$B2)/$B2 ; c. =($2-$B2)/$B2 ; d. =(2-B2)/B2.. (v n ) est une suite arithmétique de premier terme v 1 = 8 et de raison. Pour tout entier naturel non nul n : a. v n = 8 n 1 ; b. v n = 8 n ; c. v n = n 8 ; d. v n = n 5. 4. (w n ) est une suite géométrique de premier terme w 0 = 2 et de raison 1,1. Le plus petit entier naturel n tel que w n 20 est : a. 17 ; b. 18 ; c. 24 ; d. 25. 5. Dans un repère du plan, on donne les points A (5; 129) et B (2; 84). Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à : a. 2,5 ; b. 0,4 ; c. 0,4 ; d. 2,5. Les questions 6 à 8 portent toutes sur le graphique donné ci-dessous. On donne ci-contre la courbe représentative, notée, d une fonction f définie et dérivable sur l intervalle [ ; ]. f désigne la fonction dérivée de f. De plus, on donne les renseignements suivants : admet deux tangentes horizontales : l une au point A de coordonnées ( 2; 0) et l autre au point de coordonnées (0; 4). D est la tangente à au point B de coordonnées ( 1; 2). D passe par le point E de coordonnées (0; 5). 6. f ( 1) = D A 2 6 5 4 2 1 1 1 2 B 4 E 5 6 a. ; b. 2 ; c. 1 ; d.. 7. L équation f (x) = 0 admet pour solutions : 1 2 a. ( 4) et ( 2) ; b. ( 2) et 0 ; c. ( 2) et 2 ; d. ( 5) et ( 1,7). 8. L inéquation f(x) 0 admet pour ensemble solution : a. [ ; 2] ; b. [ 2; 2] ; c. [0; 2] ; d. [2; ].