ETUDE DES LENTILLES MINCES I ) Définitions Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l une au moins n est pas plane. Parmi les lentilles minces, on distingue deux catégories : Les lentilles convergentes (à bords minces) Les lentilles divergentes (à bords épais) Les lentilles à bords minces ou lentilles convergentes : iconvexe plan - convexe concave - convexe Les lentilles à bords épais ou lentilles divergentes : iconcave plan-concave concave-convexe )( ) )) Le centre de la lentille est appelé centre optique. L axe passant par le centre optique et perpendiculaire à la lentille est appelé axe optique principal de la lentille. Symbolisation des lentilles : Lentille convergente : Lentille divergente :
II) Objet réel objet virtuel Lorsque les rayons incidents se coupent réellement en un point, on parle d objet réel Lorsque les prolongements des rayons incidents se coupent en un point qui n a pas d existence réelle, l objet est dit virtuel. III) Image réelle Image virtuelle Lorsque les rayons émergents se coupent en un point, on parle d image réelle (visualisable sur un écran). Lorsque le prolongement des rayons émergents se coupe en un point qui n a pas d existence réelle, l image est dite virtuelle (non visualisable). IV) Propriétés Conditions de Gauss Tout rayon qui frappe la lentille en son centre optique la traverse sans déviation. Sens de propagation de la lumière Conditions de Gauss Une lentille donnera une image nette si : L objet est petit et situé au voisinage de l axe principal La lentille est diaphragmée Lorsque ces conditions sont réalisées, on dit que l on a réalisé un stigmatisme approché. V) Etude des lentilles convergentes ) oyers et distances focales. oyer principal image Tout rayon incident parallèle à l axe principal d une lentille convergente en émerge en passant par son foyer principal image. O ' est appelée distance focale image f. insi f ' = O ' Sens de propagation de la lumière
oyers secondaires images : Lorsque des rayons incidents sont parallèles selon une direction différente de l axe principal. Les rayons émergents convergent en un point du plan focal image (point contenant et parallèle à la lentille). Ce point est appelé foyer secondaire image. O oyer principal objet Tout rayon incident passant par le foyer principal objet d une lentille convergente en émerge parallèlement à l axe principal. O est appelée distance focale objet f. insi f = O oyers secondaires objets Les rayons provenant d un point du plan focal objet (plan contenant et parallèle à la lentille) émergent de la lentille tous selon une même direction différente de l axe principal. Symétrie Les foyers et sont symétriques par rapport au centre optique O de la lentille. O ' = O ou f = - f ' La distance focale image d une lentille convergente est positive. 2) Construction des images Pour construire l image d un objet ( situé sur l axe principal), on peut construire à partir du point, trois rayons : Un rayon passant par le centre optique O de la lentille, qui ne sera pas dévié. Un rayon passant par le foyer objet qui ressort parallèlement à l axe optique. Un rayon arrivant parallèlement à l axe optique qui émerge de la lentille en passant par le foyer image.
er cas : Image d un objet réel situé au delà du foyer objet Sens de propagation de la lumière O Les rayons issus de la lentille convergent pour définir une image réelle et renversée. Cette image est visualisable sur un écran) 2 ème cas : Image d un objet réel situé entre le foyer objet et la lentille O Les rayons issus de la lentille, ne se rencontrent pas et semblent tous provenir d une position située du côté du foyer objet, on parle d une image droite et virtuelle. 3 ème cas : Image d un objet virtuel. O On observe une image droite et réelle.
VI) Etude des lentilles divergentes. ) oyers et distances focales oyer principal image Tout rayon incident parallèle à l axe principal d une lentille convergente en émerge comme s il provenait de son foyer principal On note O ' = f ' oyers secondaires images Lorsqu un faisceau de rayons parallèles arrive sur une lentille divergente, il en émerge comme s il provenait d un point du plan focal image appelé foyer secondaire image. oyer principal objet Tout rayon incident dont le prolongement passe par le foyer principal objet d une lentille divergente en émerge parallèlement à l axe principal. On note O = f
oyers secondaires objets Lorsqu un faisceau de rayons semble se diriger vers un point du plan focal objet, il émerge de la lentille divergente sous la forme d un faisceau de rayons parallèles. Symétrie : et sont symétriques par rapport au centre optique O de la lentille, on aura O = - O ' et f = - f La distance d une lentille divergente est négative. 2) Construction des images Pour construire l image d un objet ( situé sur l axe principal), on peut construire à partir du point, trois rayons : Un rayon passant par le centre optique O de la lentille, qui ne sera pas dévié. Un rayon arrivant perpendiculairement à la lentille et qui ressort en semblant provenir du foyer image. Un rayon se dirigeant vers le foyer objet et qui ressort de la lentille parallèlement à l axe principal. er cas : Objet réel O On observe une image virtuelle et droite.
2 ème cas : Objet virtuel situé entre la lentille et le plan focal objet. On observe alors une image droite, réelle et agrandie. 3 ème cas : Objet virtuel au delà du plan focal objet On observe une image virtuelle et renversée. VII) ormules de conjugaison La position de l image d un objet par une lentille est donnée par la relation : O' - O = O ' avec : O centre optique de la lentille position de l objet position de l image foyer image de la lentille L orientation de l axe pour es mesures algébrique se fait toujours dans le sens de déplacement de la lumière. Si l objet est réel O < 0. Si l objet est virtuel O > 0 Si O ' > 0 l image est réelle. Si O ' < 0 l image est virtuelle Cas particuliers : Objet à l infini : Lorsque l objet est à l infini (O = ), l image se trouve dans le plan focal image. Image à l infini : L image est à l infini (O = ) lorsque l objet est situé dans le plan focal objet.
VIII) Grandissement Le grandissement représente le rapport entre la taille de l image et la taille de l objet. Il est donné par la relation : γ = ' ' = O' O Si γ > 0 l image est droite (dans le même sens que l objet) Si γ < 0 l image est renversée (dans le sens contraire de l objet) Si γ > l image est plus grande que l objet. IX) Vergence ssociation de lentilles La vergence C est l inverse de la distance focale image. Elle s exprime en dioptries (δ ) C = = f ' O' C est donc positif pour une lentille convergente. C est négatif pour une lentille divergente. ssociation de lentilles On peut remplacer deux lentilles minces L et L 2 de vergences C et C 2 accolées par une lentille mince unique de même centre optique et dont la vergence est égale à la somme des vergences. insi C = C + C2 X) berrations chromatiques et géométriques ) berrations chromatiques Les bords de la lentille agissent comme un prisme et donc les rayons bleus sont plus réfractés que les rayons rouges. Il en résulte que le foyer est plus proche pour la lumière bleue que pour la lumière rouge ; cette aberration est annulée en accolant à la lentille convergente une lentille divergente de telle manière que : bleu rouge 2) berrations géométriques Si le faisceau est très large, les rayons éloignés de l axe sont réfractés plus fortement et le foyer n est pas bien défini; ce défaut dû à la forme sphérique des lentilles est appelé aberration de sphéricité.