UNIVERSITE PAUL SABATIER MARDI 5 JANVIER 2009 L2 EEA-MI UE3 : 2L33EA1E3 EXAMEN ECRIT FINAL Durée : 1h30 CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE: Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée N Anonymat :.. Question Note Barême Question Note Barême I-1-1 1,5 II-1 4 I-1-2 1 II-2 2 I-1-3 0,5 II-3 0,5 II-4 1 I-2-1 0,5 II-5 2 I-2-2 1 II-6 0,5 I-2-3 1,5 I-2-4 0,5 I-2-5 0,5 I-3-1 0,5 I-3-2 0,5 I-3-3 2 Total Ex. I : 10 Total Ex. II : 10 Note 20 ***** Les exercices I & II sont indépendants *****
EXERCICE I : CIRCUIT MAGNETIQUE EN REGIME CONTINU Partie I: Bobine constituée d'un bobinage et d'un seul matériau magnétique. Figure 1 La figure 1 représente la vue de face d'une bobine à noyau constituée d'un circuit magnétique équipé d'un bobinage qui comporte N spires. Le bobinage est supposé parfaitement conducteur. Le circuit magnétique est composé d'un matériau ferromagnétique (1) homogène, linéaire et parfaitement isolant. Sa longueur moyenne est notée l 1 et sa section droite (uniforme) est appelée A 1. La perméabilité relative du matériau ferromagnétique (1) est notée µ r1. On donne : N 1 60 µ r1 1200 l 1 60 cm A 1 25 cm 2 µ 0 4π.10-7 S.I. Toutes les lignes de champ d'excitation magnétique se referment à travers seulement le matériau ferromagnétique (1). La bobine est alimentée par une source de courant continu qui délivre une intensité I 0 5 A. I-1-1 Déterminer la valeur numérique du champ d'excitation magnétique H 1 établi dans le matériau ferromagnétique. En déduire le champ d'induction magnétique B 1 associé et le flux magnétique Φ 1 à travers une section droite du circuit magnétique. / 1,5 Pts I-1-2 En déduire la valeur numérique de l'inductance magnétisante L µ de la bobine ainsi que cette de sa reluctance R 1. / 1 Pt Page : 1 sur 7
I-1-3 Calculer la tension V 0 qui apparaît aux bornes de la bobine, entre les bornes A et B. Partie II: Bobine constituée d'un bobinage et de deux matériaux magnétiques (figure 2) Un entrefer de longueur e 0 << l 1 est réalisé dans le circuit magnétique de la bobine (figure 2). On considérera ainsi que la longueur totale du matériau ferromagnétique (1) vaut toujours l 1. On supposera aussi que la section droite A 0 dans l'entrefer est égale à A 1, celle du matériau ferromagnétique (1). Figure 2 I-2-1 Citer un intérêt pour réaliser en entrefer, dans un matériau ferromagnétique saturé. I-2-2 La reluctance R 1 associée au matériau ferromagnétique est égale à la reluctance R 0 associée à l'entrefer. Exprimer alors e 0 en fonction de l 1 et µ r1. On supposera que e 0 << l 1. / 1,5 Pts Afin de maintenir le même flux magnétique Φ 1 dans le matériau ferromagnétique (1), le courant qui traverse le bobinage est modifié. I-2-3 Calculer la valeur numérique du nouveau courant I' 0. (Aide : Ecrire la loi d'hopkinson pour les deux cas : bobines I et II). / 1,5 Pts Page : 2 sur 7
I-2-4 Déterminer les valeurs numériques de l'induction magnétique B' 1 et de l'excitation magnétique H' 1 établies dans le matériau ferromagnétique. I-2-5 Déterminer les valeurs numériques du flux magnétique Φ ' 0 à travers une section droite de l'entrefer, de l'induction magnétique B' 0 et de l'excitation magnétique H' 0 établies dans l'entrefer. Partie III: Bobine constituée d'un bobinage et de trois matériaux magnétiques (figure 3) Figure 3 Dans cette partie, le circuit magnétique est modifié (figure 3) mais la reluctance totale de la bobine R BOB reste égale à celle de la partie II. Pour cela : - L'entrefer n'est pas modifié. - La longueur du matériau magnétique (1) est réduite : sa longueur est : l' 1 0,9 l 1 >> e 0. - Sa section droite A 1 est inchangée. - Le circuit magnétique comporte un second matériau ferromagnétique (2) de longueur l 2 0,1 l 1 (voir figure 3 : le matériau en noir). Ainsi, la longueur totale du circuit magnétique vaut toujours l 1. (On a : l 2 >> e 0 ). - On supposera que la section droite A 2 du matériau (2) est égale à la moitié de A 1 : A 2 A 1 /2. - La perméabilité relative du matériau ferromagnétique (2) est notée µ r2. On négligera les lignes de champ magnétiques qui traverse l'air lors du passage du matériau (1) au matériau (2), et vice-versa. Le courant de l'alimentation vaut I' 0. Page : 3 sur 7
I-3-1 Donner la valeur numérique du flux magnétique Φ " 1 à travers une section droite du matériau magnétique (1). I-3-2 Déterminer la valeur de l'induction magnétique B" 2 établie dans le matériau ferromagnétique (2). I-3-3 Exprimer µ r2 en fonction de µ r1, puis en déduire sa valeur numérique. Déterminer la valeur numérique de l'excitation magnétique H" 2 établie dans le matériau ferromagnétique (2). (Aide : Ecrire les expressions littérales des reluctances associées à chaque matériau). / 2 Pts Page : 4 sur 7
EXERCICE II : RENDEMENT DE LA DISTRIBUTION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE EN REGIME SINUSOÏDAL ETABLI La figure 4 représente une charge (CH) monophasée Z CH (une grande usine) alimentée par une source (SO) idéale de tension V SO à travers une ligne de distribution (LI) assimilée à une résistance (r) en série avec une inductance (réactance x). La charge dont la tension efficace vaut V CH 250 V est constituée par la mise en parallèle de trois dipôles D 1, D 2, et D 3 du tableau II-1. Figure 4 Nom Descriptif P Q D1 500 lampes (basse consommation), de puissance 20 W chacune (à 250 V) P 1 Q 1 D2 12 moteurs électriques absorbant chacun une puissance électrique P abs 15 kw avec un facteur de puissance : cos ϕ 2 0,6 AR P 2 Q 2 D3 1 dipôle modélisé par une résistance R 3 24,3 mω en série avec une inductance L 3 1,24 mh. P 3 Q 3 CH D 1 // D 2 // D 3 P CH Q CH LI r 0,02 Ω et x 0,03 Ω P LI Q LI SO Source idéale de tension sinusoïdale, à la fréquence de 50 Hz et de tension efficace V SO P SO Q SO Tableau II-1 : Description de la charge, de la ligne et de la source II-1. En remplissant le tableau II-2, calculer P CH, Q CH, I et le facteur de puissance cos ϕ CH de la charge (bilan de puissances). Espace à utiliser pour les calculs des questions II-1 et II-2, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 5 sur 7
P Q I, V ou cos ϕ Calculs intermédiaires Notations (Pts) D1 P 1 Q 1 P, Q: D2 P 2 Q 2 P, Q: / 1 Pt D3 P 3 Q 3 P, Q: / 1 Pt I CH P CH Q CH cos ϕ CH P, Q : I: FP: LI P LI Q LI P, Q : SO P SO Q SO V SO P, Q, V / 1,5 Pts Tableau II-2 : Bilan de puissances II-2. Calculer P LI, Q LI et V SO, en complétant le tableau II-2. Le rendement de la distribution de l'énergie électrique est défini par : η dis P CH / P SO Page : 6 sur 7
II-3. Déterminer la valeur nulérique de η dis. II-4. Calculer la valeur de la capacité du condensateur de compensation (supposé parfait) qu'il faut brancher en parallèle avec la charge afin de compenser complètement sa puissance réactive. / 1 Pt II-5. Calculer alors la nouvelle valeur de courant de la ligne I' ainsi que celle du rendement η ' dis. / 2 Pts II-6. Que faut-il faire pour améliorer d'avantage η dis? Rep : FIN Page : 7 sur 7