Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 1

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 1 Kaouthar Louati Née le 29 mai 1979 Mariée, de nationalité française Fonction : ATER à temps plein, UFR SEGMI, équipe Modal X Adresse : Université Paris X -200 avenue de la République 92001 Nanterre cedex e-mail : Louati@cmapx.polytechnique.fr, kakrout@u-paris10.fr Page personnelle : http ://www.cmap.polytechnique.fr/ louati/ Tel.pro. 0140977834 Fax. 0140974759 Cursus Universitaire 2002-2006 Centre des mathématiques appliquées de l école polytechnique Thèse sous la direction de Mr Habib Ammari soutenue le 13 décembre 2006, avec la mention très honorable, devant le jury : Directeur de thèse : Habib Ammari (Laboratoire d ondes acoustiques, ESPCI Paris) Rapporteurs : M.Choulli (Metz), I.Ionescu (Chambery), B.Maury (Orsay). Examinateurs : V. Giovangigli (Polytechnique), J.Garnier (Paris VII). Titre : Modèles mathématiques pour l inspection nondestructive des pipelines 2001-2002 Université Paris VII DEA de mathématiques pures Stage de DEA sous la direction de Mr.Shepelsky à l Université Paris VII. : Titre : Problèmes inverses sur les équations de Schrodinger 2000-2001 Faculté des sciences de Tunis Licence et Maitrise de mathématiques 1997-1998 Lycée technique, Tunis Baccalauréat Thèmes de recherche Analyse numérique Equations aux dérivées partielles Modélisation mathématique des équations physiques Problèmes inverses Analyse asymptotique Analyse de Fourier Algorithmes de reconstruction

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 2 Publications et travaux A MUSIC-type algorithm for detecting internal corrosion from electrostatic boundary measurements. (avec H.Ammari,E. Kim, H.Kang, M. Vogelius) publié dans Numerische Mathematik (2008)108, pp :501-528. Reconstructing Small Perturbations of Scatterers from Electric or Acoustic Far-Field Measurements. (avec M. Lim, H.Zribi) publié dans Math.Meth.Appl.Sci(2008), MMA973, pp :1-18. Vibration testing for detecting internal corrosion (avec H. Kang, E. Kim, H. Lee, H.Ammari) soumis. Ultrasonic detection of internal corrosion (avec H. Kang, M. Lim, H.Ammari, M. Vogelius ) soumis. Statistical testing for detecting internal corrosion en préparation avec M.Mougeot. Field Expansion Method to reconstruct inhomogeneities en préparation avec M.Lim. Communications et participations aux séminaires Février 2008 Participation aux journées :Minicourse on Mathematics of Emerging Biomedical Imaging organisées par H.Ammari à l IHP Paris. Février 2008 Participation aux journées farnco-coréennes d analyse mathématique et ses applications organisées par H.Ammari et H.Kang à l IHP Paris. Mars 2007 Invitation au séminaire d analyse du laboratoire Bordelais d Analyse et Géométrie, Bordeaux1. Mars 2007 Participation aux journées en Imagerie Bio-Medicale organisées par H. Ammari à l IHP Paris. Février 2007 Invitation au séminaire de Modal x, Université de Nanterre. 2007/2008 Participations aux séminaires : Méthodes Mathématiques en Imagerie Bio-médicale organisées par H.Ammari à l IHP Paris. 2003/2006 Participations au Gpe de travail : Problèmes inverses organisé par H.Ammari au CMAP. 2002/2008 Participations aux GDR ondes :Modélisation des phénomènes de diffraction et de propagation électromagnétique et acoustique à l IHP Paris. Septembre 2005 Participation à l école d été : Méthodologies de l Inversion des Ondes et Modèles Directs à SUPELEC. Outils informatiques Excel, MatLab, Maple. Langues Arabe et français (bilingue), anglais (courant), espagnol (notions)

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 3 Activités diverses Sport, danse et musique. Activités administratives Membre du conseil du laboratoire au Centre des Mathématiques Appliquées de l Ecole Polytechnique de septembre 2003 à décembre 2006 Enseignements (480h) 2007-2008 ATER (Tds d analyse et d algèbre linéaire), Université de Nanterre. 2006-2007 ATER (Tds d analyse et d algèbre linéaire), Université de Nanterre et chargée d interrogations orales en prépa HEC, Lycée Michelet, Vanves. 2005-2006 Vacataire (Tds d analyse), Université de Cergy-Pontoise. Dans le cadre de mes enseignements à Nanterre, j effectue des travaux dirigées d analyse et d algèbre linéaire pour des étudiants en première année et deuxième année en licence science économie. Au programme -Espaces vectoriels, calculs matriciels, droite des moindres carrées et formes quadratiques. -Fonctions à plusieurs variables. -Optimisation et optimisation sous contraintes. Les classes que nous gérons présentent des difficultés disciplinaires et scientifiques. Ce qui nécessite d user de pédagogie pour motiver les étudiants à assister, présence n étant pas obligatoire, et à s intéresser à cette matière qui leur est un peu étrange. J ai réussi à gérer mes groupes, à avoir des étudiants assidus et des résultats au delà de nos attentes. J ai toujours été à leur écoute en cours et en dehors des heures des cours. Certains ont pris l habitude de travailler chez eux et de venir me poser des questions dans mon bureau. Cette expérience est très enrichissante aussi bien sur le plan didactique que sur le plan humain. J ai aussi effectué des enseignements dans le cadre de vacations au sein de l université de Cergy- Pontoise. Le public était différent, scientifique, intéressé et assez curieux. J ai eu à enseigner des étudiants en licence de MPI (maths-info) avec Mr Alexandre Mizrahi (calcul intégral, fonctions de deux variables, série entière et série de Fourier, équations différentielles). J ai beaucoup appris de son travail soigné, mutuculeux et très cadré. J ai été chargée d interrogations orales en préparatoire HEC au Lycée Michelet, Vanves.( suites, séries, intégrales, algèbre matriciel, algèbre linéaire, probabilité, polynomes, nombres complexes). Les élèves sont autonomes et d un très bon niveau. Depuis mon jeune âge, enfant d enseignants, le métier d enseignant-chercheur m a toujours passionné et motivé en grande partie mon choix de poursuivre mes études de troisième cycle en mathématiques. Je pense avoir toute la formation et l enthousiasme requis pour effectuer efficacement les enseignements au sein de l équipe qui m acceuillera. Pour tout complément d information, vous pouvez aussi contacter les chargés de cours : Nathalie Chèze (cheze @u-paris 10.fr) ; Laurent Mesnager (laurent.mesnager@u-paris10.fr) ; Christian Léonard (christian.leonard@polytechnique.fr) ; Salah Mehdi (mehdi@math.jussieu.fr) ; Alexandre Mizrahi (Alexandre.Mizrahi@u-cergy.fr)

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 4 Travaux de recherche Ces travaux vous seront communiqués sur papiers en cas d audition et ils sont téléchargeables sur ma page web : http ://www.cmap.polytechnique.fr/ louati/ 1 Introduction Mes travaux de recherche s articulent autour de quelques méthodes permettant de retrouver les caractéristiques des défauts cachés (corrosions, fissures...) le long des pipelines. Le but étant d améliorer les techniques d identification et de réduire les coûts de la production perdue et du renouvellement des infrastructures. Différents modèles de corrosion ont été abordés dans la littérature, comme par exemple les travaux de Kaup et Santosa [17] Vogelius et Xu [28]. Cependant, la majorité des techniques de détection utilise des méthodes itératives (non directes) : Ce qui demande un temps de calcul important ainsi qu un bon choix de la configuration initiale nécessaire pour une éventuelle convergence. Je me suis intéressée durant ma thèse aux trois versants de ce problème, la modélisation, l étude mathématique des modèles introduits et la simulation numérique. Les trois premiers chapitres sont consacré à l étude des différentes méthodes d imagerie : - Détection par impédence électrique. - Détection par vibration ou ondes guidées. - Détection par ultrasons. Le dernier chapitre concerne un cadre de travail différent des précédents et il a été consacré à la reconstruction de la forme d un objet perturbé connaissant le champ lointain électrique ou acoustique. Ces différentes parties ont fait l objet de deux publications et de deux prépublications que je détaillerai dans la suite de ce document : -A MUSIC-type algorithm for detecting internal corrosion from electrostatic boundary measurements (avec H.Ammari, E. Kim, H.Kang, M. Vogelius) publié dans Numerische Mathematik (2008), volume108, issue 4, pages 501-528. -Reconstructing Small Perturbations of Scatterers from Electric or Acoustic Far- Field Measurements (avec M. Lim, H.Zribi) publié dans Math.Meth.Appl.Sci (2008). - Vibration testing for detecting internal corrosion, soumis (avec H. Kang, E. Kim, H. Lee, H.Ammari). - Ultrasonic detection of internal corrosion, soumis (avec H. Kang, M. Lim, H.Ammari, M. Vogelius ). 2 Présentation du problème inverse 2.1 Cadre Général Nous considérons une section de pipe infinie, ce qui nous conduit à des problèmes inverses elliptiques posés sur un domaine doublement-connexe (la forme d un anneau). Nous nous plaçons dans les hypothèses où les défauts sont situés sur la frontière interne inaccessible à la mesure et qu ils sont petits par rapport à une configuration donnée.

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 5 2.2 Démarche Nous commençons par une étude du problème directe où l effet de la corrosion est décrit par des conditions de frontière de type Robin à la place de la condition de Neumann homogène dans le cas non corrodé. L apparition de ces conditions a été justifié par Buttazo et Kohn [?]. D autre part, l étude du processus de corrosions électrochimiques considérée par Vogelius et Xu [28] peut être liée à la loi de Faraday. Cette loi montre que la perte massive considérée comme une mesure de corrosion est proportionnelle au flux du courant. En linéarisant les conditions aux bords proposées par rapport au coefficient de transfert, nous obtenons des conditions de frontière de type Robin. Ensuite, nous exploitons l existence d un petit paramètre (le coefficient de la corrosion ou aussi la mesure de Hausdorff de la partie corrosive) de la partie corrodée pour extraire des informations sur la localisation de la corrosion et estimer son étendue. Ce qui nous amène à des formules asymptotiques des mesures dépendantes de ce petit paramètre, rigoureusement établies. La justification de ces formules se fait à l aide de la méthode des équations intégrales (posées sur les courbes Lipschitziennes) par les techniques de potentiels simple et double couche. Cette approche rentre dans le cadre asymptotique développé par H.Ammari au centre des mathématiques appliquées de l école polytechnique, permettant de surmonter les difficultés dues aux caractères non-linéaires et mal posés des problèmes inverses. Sur ces formulations asymptotiques se portent nos efforts d inversion. Nous présentons des algorithmes de reconstruction non-itératifs stables, robustes et rapides. La plupart de nos algorithmes sont de type MUSIC (MUltiple SIgnal Classification). Enfin, l efficacité de nos méthodes est justifiée par des tests numériques fiables. 3 Les méthodes d inspection 3.1 Détection par impédence électrique L étude de la méthode de détection par impédence électrique présente le premier chapitre de ma thèse et a fait l objet d une publication (Numer.Math.(2008)108 :501-528) A MUSIC-type algorithm for detecting internal corrosion from electrostatic boundary measurements. Le problème inverse que nous considérons dans ce chapitre consiste en la détermination des dégâts de la corrosion sur la partie inaccessible de la structure, à de quelques mesures électriques sur la partie accessible. Du point de vue mathématique, il se réduit à l équation de Laplace u ɛ = 0 dans une section du pipeline avec une condition de Dirichlet non homogène sur la surface externe u ɛ = f et l effet de la corrosion est décrit par la condition de Robin u ɛ ν + γu ɛ = 0 sur la surface inaccessible, où γ est le coefficient de corrosion dépendant des caractéristiques du milieu électrique. Dans le cas d abscence de défauts, en faisant tendre ɛ vers zéro, nous retrouvons le problème de Laplace avec une condition de Neumann homogène sur la frontière intérieure. Nous établissons une formulation asymptotique sur la dérivée normale de la perturbation des champs électriques par rapport au petit paramètre ɛ représentant la taille des corrosions. ν (u 0 u ɛ )(x) = m s=1 G(x, z s )u 0 (z s ) γds + O(ɛ 2/p ) ν x I s Notre approche est basée sur des techniques de potentiel de couche à travers des formules de représentation intégrales, nos calculs asymptotiques découlent des analyses fines de ces opérateurs intégraux singuliers. En se basant sur cette nouvelle formule, nous développons ensuite une méthode

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 6 directe (non-itérative) pour localiser ces parties corrosives. Notre algorithme est de type MUSIC, un algorithme qui s utilise fréquement en traitement de signal afin d estimer des fréquences individuelles d harmoniques multiples d un signal. Il est basé sur la décomposition singulière de la matrice de données. La perturbation au premier ordre est un opérateur autoadjoint, compact, et de rang fini, nous effectuons sa décomposition singulière. Λ γ Λ 0 (f)(x) = m s=1 γ s u 0 (z s ) ν x G(x, z s ) + O(ɛ 2/p ). Les valeurs propres significatives de cet opérateur correspondent exactements aux défauts. Nous établissons un critère de localisation nous permettant d identifier un point de la frontière intérieure à un point de corrosion si et seulement si la dérivée normale de la fonction de Green en ce point appartient à l image de cet opérateur. La résolution d un simple système linéaire correspondant à chacune des valeurs propres, nous permet de calculer la moyenne du coefficient de corrosion sur la partie corrodée sans la détermination de sa taille excacte. Nous validons notre méthode par des tests numériques qui justifient le bon comportement de l algorithme même pour des données bruitées. Notons aussi que des corrosions aux faibles coeficients sont détectées comme une seule corrosions. 3.2 Détection par vibration L étude de la méthode de détection par vibration présente le deuxième chapitre de ma thèse et a fait l objet d un article soumis Vibration testing for detecting internal corrosion Nous proposons ici une autre procédure d identification de parties corrosives basée sur l analyse de vibration. Il est connu que l impédance électrique se limite à détecter certains types de défauts. Elle n est pas, par exemple, appropriée à détecter des fissures dans la direction axiale. Récemment, le contrôle par ondes guidées ultrasoniques a été utilisé pour ce type de défauts surgissant dans les pipelines. Cette technique d imagerie consiste à faire propager des ondes guidées ultrasoniques dans les parois des canalisations et à observer les reflexions provenant des défauts. L avantage principal de l utilisation des ondes guidées est leur possibilité d ausculter les structures complexes sur des longues distances. Afin de réduire la difficulté du développement de la méthode analytique, un modèle simple est adopté pour déterminer les effets de la corrosion sur les fréquences de résonance ainsi que sur les formes de modes. Nous introduisons le problème de Helmholtz ( +ωɛ 2 )v ɛ = 0 avec la condition de Dirichlet homogène sur la surface externe et toujours la condition de Robin à la place de la condition de Neumann sur la zone corrodée considérée unique et de mesure ɛ : v ɛ ν + γχ(i)v ɛ = 0. Nous ramenons notre problème à un problème spectral (étude de la perturbation des valeurs propres du Laplacien pour des conditions de Neumann sur la frontière intérieure et de condition de Dirichlet sur la frontière extérieure ). En se référant à [5], nous prouvons que l étude de ce problème spectral revient à l étude d un système d équations intégrales et la recherche de fréquences de résonances se transforme en la recherche des valeurs caractéristiques d une fonction méromorphes à valeur d opérateurs intégraux. Un développement asymptotique de cette fonction, suivi d une application du théorème de Rouché généralisé, nous mèneront à des asymptotiques des valeurs et des vecteurs propres. ω ɛ ω 0 = γ v0 2 + O(ɛ 2 ). 2ω 0 I

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 7 Dans l esprit de méthode adjointe, notre méthode de reconstruction est simple et naturelle nous mène à un algorithme en temps réel, précis et robuste pour la détection de corrosion par des ondes guidées ultrasoniques. La localisation du point de corrosion revient à déterminer les zéros du minimum d une certaine fonction positive. Nous estimons le coefficient de corrosion mais n arrivons pas à le séparer de la taille de la corrosion Ceci reste possible dans le cas d un développement asymptotique d ordre plus élevé, ce qui ne permet pas une meilleure détection. La méthode est validée numériquement aussi bien pour des données bruitées que pour différentes valeurs du coefficient de la corrosion. 3.3 Détection par ultrasons L étude de la méthode de détection par ultrasons présente le troisième chapitre de ma thèse et a fait l objet d un article soumis Ultrasonic Detection of Internal Corrosion. Le troisième chapitre porte sur la détermination des parties corrosives à partir de mesures acoustiques sur la surface accessible. La technologie des laser-ultrasons est générique et peut être utilisée pour les métaux, les polymères et les composites. Comme par exemple la détection de la corrosion des joints à recouvrement en aluminium provenant du fuselage d un avion. Ce problème est modélisé par l équation de Helmoltz, avec une condition de Dirichlet non homogène sur la surface accessible (la fonction de Hankel de première espèce et d ordre zéro) et une condition de Robin sur la surface corrodée. Tout comme dans le cas de la détection par impédence électrique, nous développons une formulation asymptotique de l onde réfléchie ultrasonique dans les cas hautes et basses fréquences en utilisant des représentations intégrales des solutions. Nous montrons rigoureusement les difficultés liées aux grandes oscillations dans les mesures dues aux hautes fréquences. Par une étude approfondie des différentes propriétés des fonctions de Bessel et de leurs différents comportements asymptotiques et une exploitation des nombreuses propriétés des fonctions de Green, nous prouvons que l opérateur de Helmoltz se comporte comme un filtre et que la fréquence n a pas d impact sur la procédure d inversion. Par ailleurs, nous analysons aussi le problème d instabilité dues au fait que la longueur d onde peut être inférieure au rayon du cercle intérieur. Nous développons ensuite un algorithme de reconstruction de type MUSIC. Nous insistons sur l importance de notre méthode pour la détermination du nombre des parties corrosives présentes sur la surface inaccessible. Ensuite nous présentons la procédure de Kaczmarz où nous appliquons l algorithme de retro-propagation utilisé en tomographie par ultrasons. Une seule onde ultrasonique est générée par un point source fixe ; une application de cette méthode a été développée dans le livre de Natterer et Wübbeling [23]. Nous terminons par décrire une méthode de reconstruction simple basée sur les coefficients de Fourier. 4 La reconstruction de forme L étude de la reconstruction de forme d un objet perturbé présente le quatrième chapitre de ma thèse et a fait l objet d une publication (Math.Meth.Appl.Sci.(2007)) An Asymptotic Formalism for Reconstructing Small Perturbations of Scatterers from Electric or Acoustic Far-Field Measurements. Nous considérons le problème de détermination des perturbations sur le bord d un objet par la donnée des mesures du champ lointain acoustique ou éléctrique (deux procédures analogues). Nous traitons le cas où l objet est une petite perturbation du cercle unité.

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 8 Ce problème de reconstruction de forme a été un domaine de recherche actif pendant plusieurs décennies. Nous nous référons aux travaux récents [5] et [4]. Nous développons pour les deux cas (électrique et acoustique) une relation linéarisée entre le champ lointain résultant des données de Dirichlet sur le bord (comme paramètre) et la forme de la structure perturbée (comme variable). Cette relation est utilisée pour la reconstruction des coefficients de Fourier de la perturbation et nous aide à formuler un développement asymptotique complet de l opérateur Dirichlet-Neumann. Nous considérons le cas où les oscillations angulaires dans la perturbation sont inférieures à 1/n. Il suffit d utiliser les n premiers vecteurs propres de l opérateur de Dirichlet-Neumann correspondant à la forme non perturbée comme donnée de Dirichlet pour déterminer la perturbation. Cette approche se traduit par le fait qu à partir des premiers coefficients de Fourier du développement asymptotique de la perturbation du champ (électrique ou acoustique) créé loin du disque (par la donnée d un potentiel sur le bord), nous obtenons les informations nécéssaire sur la perturbation de la forme. 5 Résumé des projets de Recherche 5.1 Détection par émission acoustique La déctection des corrosions par la méthode des ultrasons a constitué la troisième partie de ma thèse où nous avons illustré trois algorithmes d inversion différents (retro-propagation, Fourier et MUSIC). Récement, nous avons testé ces différentes méthodes numériquement. Seul l algorithme de type MUSIC a attesté d un très bon comportement de la méthode. Cependant, pour des très hautes fréquences, nous notons une trés grande instabilité numérique, empêchant la détection effective des défauts. De ce fait, comme l imagerie par ultrasons est liée aux très hautes fréquences, nous situons notre travail dans le cadre d une détection par émission acoustique (détection par ondes sonores). En collaboration avec H.Ammari, ce travail a fait l objet d un article en cours de rédaction Ultrasonic Detection of Internal Corrosion. 5.2 Méthode de reconstruction : interfaces et corrosions La quatrième partie de ma thèse concernait le problème de reconstruction de forme par la donnée de mesures de champs lointains (acoustiques ou électriques). Dans ce travail, l hypothèse essentielle est qu une corrosion située sur la frontière intérieure de la section d un pipeline peut être considérée comme une petite perturbation d un cercle. De ce fait, vient l idée d appliquer la méthode de reconstruction de forme étudiée dans cette partie de ma thèse. Nous traitons les deux cas électrique et acoustique. Les coefficients de Fourier du développement asymptotique de la perturbation des champs, nous fournissent les informations nécéssaires sur la perturbation de la forme et donc sur la corrosion. Nous nous intéressons aussi à l utilisation de cette méthode pour la reconstruction d interfaces des problèmes de conductivité inverse. J effectue ce travail en collaboration avec M.Lim. 5.3 Modèle tridimensionnel pour la détection par vibration Dans le cadre de la deuxième partie de ma thèse, j ai traité le problème de la détection par vibration ou par ondes guidées ultrasoniques en deux dimensions. Il s agit d un cas particulier du modèle tridimensionnel dont la mise en oeuvre effective parait plus complexe. Je m intéresse actuellement à l étude de ce modèle en effectuant une étude bibliographique (INRIA) sur la propagation des ondes de Lamb. Cependant, d aprés les physiciens, la complexité des signaux temporels associés à ces ondes rend difficile leur exploitation. Je souhaite caractériser et identifier les modes de Lamb affectés par la corrosion.

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 9 5.4 Contrôle non-destructif Je m interesse aussi à la modélisation mathématique des phénomènes de propagation d ondes dans des milieux élastiques avec des applications en Contrôle Non Destructif et en Géophysique. Le traitement de ces problèmes consiste à modéliser la propagation des ondes élastiques dans des milieux hétérogènes anisotropes comportant des fissures de géométrie complexe en 2D et 3D. Le but étant de détecter la présence de ces fissures et de les caractériser sans détruire le matériel à inspecter. Je compte étudier les modèles mathématiques décrivant la propagation des ondes acoustiques dans la mer.la propagation des ondes dépend essentiellement des caractéristiques du milieu qui peut varier dans le temps. Ce modèle me parait d un grand intérêt en acoustique marine, afin de retrouver ou de détecter des objets en profondeur. 5.5 Tests statistiques pour la détection des corrosions Actuellement, je cherche à effectuer des tests statistiques pour la reconstruction des défauts dans les pipelines. Ce projet a débuté par une proposotion de Mathilde Mougeot, membre de l équipe Modal X à Nanterre, qui a déjà travaillé sur des modèles similaires à ceux que j avais traité pendant ma thèse. Afin de concrétiser ce projet, j ai commençé à étudier des tests statistiques pour différents modèles physiques proposés par A.C.Davison dans son livre intitulé Statistical Models. En dehors de ces thèmes de recherche autour de la propagation des ondes (acoustiques ou électriques), de la physique mathématique et de la modélisation. J envisage de m intéresser pleinement aux activités de recherche du Laboratoire qui m acceuillera. Références [1] M. Abrohmwitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, New York : Dover, 1974. [2] P.M. Anselone, Collectively Compact Operator Approximation Theory and Applications to Integral Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1971. [3] H. Ammari and H. Kang, High-order terms in the asymptotic expansions of the steady-state voltage potentials in the presence of conductivity inhomogeneities of small diameter, SIAM J. Math. Anal., 34 (2003), 1152-1166. [4] H. Ammari and H. Kang, Reconstruction of Small Inhomogeneities from Boundary Measurements, Lecture Notes in Mathematics, Volume 1846, Springer-Verlag, Berlin, 2004. [5] H. Ammari, H. Kang, M. Lim, and H. Zribi, Layer potential techniques in spectral analysis. Part I : Complete asymptotic expansions for eigenvalues of the Laplacian in domains with small inclusions, preprint. [6] H. Ammari, S. Moskow, and M. Vogelius, Boundary integral formulae for the reconstruction of electric and electromagnetic inhomogeneities of small volume, ESAIM : Cont. Opt. Calc. Var. 9 (2003), 49-66. [7] D.J. Cedio-Fengya, S. Moskow, and M.S. Vogelius, Identification of conductivity imperfections of small diameter by boundary measurements. Continuous dependence and computational reconstruction, Inverse Problems, 14 (1998), 553-595. [8] M. Cheney, The linear sampling method and the MUSIC algorithm, Inverse Problems, 17 (2001), 591-595.

Curriculum Vitae - kaouthar Louati - mars 2008 10 [9] R. Coifman, M. Goldberg, T. Hrycak, M. Israeli, and V. Rokhlin, An improved operator expantion algorithm for direct and inverse scattering computations, Waves Random Media 9 (1999), 441-457. [10] D. Colton and A. Kirsch, A simple method for solving inverse scattering problems in the resonance region, Inverse Problems, 12 (1996), 383-393. [11] A. Friedman and M.S. Vogelius, Identification of small inhomogeneities of extreme conductivity by boundary measurements : a theorem on continuous dependence, Arch. Rat. Mech. Anal., 105 (1989), 299-326. [12] I.T.S. Gohberg and E.I. Sigal, Operator extension of the logarithmic residue theorem and Rouché s theorem, Mat. Sb. (N.S.) 84 (1971), 607-642. [13] G. Inglese, An inverse problem in corrosion detection, Inverse Problems 13 (1997), 977-994. [14] B. Luong and F. Santosa, Quantitative imaging of corrosion inplates by eddy current methods, SIAM J. Appl. Math. 58 (1998), 1509-1531. [15] H. Kang and J.K. Seo, Layer potential technique for the inverse conductivity problem, Inverse Problems, 12 (1996), 267-278. [16] T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, New York, 1976. [17] P. Kaup and F. Santosa, Nondestructive evaluation of corrosion damage using electrostatic measurements, J. Nondestructive Eval. 14 (1995), 127-136. [18] P. Kaup, F. Santosa, and M. Vogelius, A method for imaging corrosion damage in thin plates from electrostatic data, Inverse Problems 12 (1996), 279-293. [19] M. F. Kondratieva and S. Yu. Sadov, Symbol of the Dirichlet-to-Neumann operator in 2D diffraction problems with large wavenumber, Day on Diffraction, 2003 Proceedings. International Seminar, 88-98. [20] A. Kirsch, The MUSIC algorithm and the factorisation method in inverse scattering theory for inhomogeneous media, Inverse Problems, 18 (2002), 1025-1040. [21] D.M. Milder, An improved formalism for wave scattering from rough surfaces, J. Acoust. Soc. Am., 89 (1991), 529-541. [22] P.E. Mix, Introduction to Nondestructive Testing (Second Edition), Wiley, 2005. [23] F. Nattarer and F. Wübbeling, Mathematical Methods in Image Reconstruction, SIAM Monographs on Mathematical Modeling and Computation, SIAM, Philadelphia, 2001. [24] F. Natterer and F. Wübbeling, Marching schemes for inverse acoustic scattering problems, Numer. Math., 100 (2005), 697-710. [25] D.P. Nicholls and F. Reitich, Analytic continuation of Dirichlet-Neumann operators, Numer. Math. 94 (2003), 107-146. [26] C.F. Tolmasky and A. Wiegmann, Recovery of small perturbations of an interface for an elliptic inverse problem via linearization, Inverse Problems 15 (1999), 465-487. [27] G.C. Verchota, Layer potentials and boundary value problems for Laplace s equation in Lipschitz domains, J. Funct. Anal., 59 (1984), 572-611. [28] M. Vogelius and J. Xu, A nonlinear elliptic boundary value problem related to corrosion modelling, Quart. Appl. Math. 56 (1998), 479-505. [29] X. Yang, M. Choulli, and J. Cheng, An iterative BEM for the inverse problem of detecting corrosion in a pipe, Numer. Math. J. Chinese Univ., 14 (2005), 252-266.