I N E R T I E D é f i n i t i o n L inertie d un profil représente sa capacité à ne pas se déformer sous l effet d une sollicitation. Unité : cm 4 Symbolisation : I Plus I est grand, moins le profil se déformera. Chaque profil à son inertie, directement liée à sa géométrie. Plus un profil est gros et épais, plus son inertie sera grande. S o l l i c i t a t i o n s En mécanique, nous appellerons sollicitations tous les efforts ou pressions exercés sur un profil : Exemple : - pression du vent sur une fenêtre Charge surfacique = Pa (Pascal) - Charge de neige sur une verrière Charge surfacique = Pa (Pascal) - Poids du vitrage sur une traverse Effort ponctuel = N (Newton) - D é f o r m a t i o n s Sous l effet d une charge, un profil va se déformer. Nous étudierons essentiellement la FLEXION. SYMBOLISATIONS : Le profil : Les appuis : Les efforts : Ponctuel L e s c h é m a m é c a n i q u e charge Rectangulaire C est la représentation graphique d une situation permettant l analyse mécanique d un profil soumis à des sollicitations : Livret technique Page 1
Les profils soumis à une charge vont se fléchir. La flèche est la distance entre la position initiale et la position fléchie (m) L a f l e x i o n Symbolisation : Fl Unité : m L e s c o n d i t i o n s d e f l è c h e Afin de respecter les prescriptions des gammistes et les normes en vigueur, nous respecterons les conditions de flèche suivantes : Châssis et vérandas : Fl L/200 Flèche max : 4mm Murs rideaux : Fl L/200.. I n e r t i e s d e s p r o f i l s EXPLICATIONS : Le profil soumis au poids du vitrage fléchira autour de l axe xx. La pression du vent fera fléchir le profil autour de l axe yy. Exemple : nous devons dimensionner, donc trouver la référence d un profil, dont l inertie permettra de ne pas dépasser la flèche de L/200 sous l effet du vent. Résultat du calcul : I=13,48cm 4 cela signifie que le profil devra avoir au moins une inertie de 13,48cm 4. Choix du profil : Nous pouvons utiliser le profil FF008 car Iyy = 14,37cm 4 est supérieur à13,48cm 4. L e s s i t u a t i o n s I. POIDS du VITRAGE Le vitrage est posé sur des supports de cale donc nous aurons : CHÂSSIS FIXE F=Poids vitrage (kg) L=Long traverse (cm) d= L/10 (cm) E = Module d Young 0,7MPa (7.10 5 ) Fl = 0,4 (cm) I = Inertie (cm 4 ) b OVF 1v F=Poids (N) L=Long traverse (m) b= L L/10 (m) E = Module d Young 7.10 10 Pa pour l ALU Fl = L/200 (m) I = Inertie (m 4 ) Livret technique Page 2
II. Document ressource TECHNOLOGIE ALU-VERRE-PVC CHEVRON central de véranda Situation : 2 appuis F = Poids vitrage (dan) L = Longueur du chéneau (m) Fl = Flèche (m) E = Module d Young (Pa) I = Inertie du profil (m 4 ) III. CHARGE de NEIGE La neige peut se déposer sur le chéneau d une véranda et appuyer uniformément sur le profil : Formule ou P= Charge de neige (Pa = N/m²) L= Longueur du chéneau (m) Fl= L/200 (m) E= 7.10 10 Pa (pour l alu) Q = P x L I = m 4 F = Dénominateur flèche Q = N/m IV. CHARGE de VENT IIIa) Sur châssis En ce qui concerne le vent, il faut prendre en compte «l effet de surface» due au vitrage. Exemple 1 : le meneau Le vent va souffler sur le meneau mais aussi sur les vitrages mitoyens. Les efforts seront répartis comme suit : Il faudra calculer l inertie soumise à l effet de surface de gauche + l inertie soumise à celui de droite. Formule charge trapézoïdale I = I1 + I2 T = Trame (m) D= hauteur du châssis (m) a = demi trame (m) Q = Taux de charge = P.S (N) P=Pression du vent (Pa) S=Surface du trapèze (m²) E = 7.10 10 Pa (pour l ALU) Fl = D/200 I = m 4 Rappel : Surface du trapèze Livret technique S = (D a) x a Page 3
IIIb) Sur mur rideau 1 2 H a Charge : rectangulaire H= hauteur de l épine a a=largeur de trame L épine centrale de mur rideau reprendra les efforts de surface d une demi-trame gauche + une demi-trame droite. Il faudra calculer l inertie soumise à l effet de surface de gauche + l inertie soumise à celui de droite. I = I1 + I2 FORMULE : L e s c a l c u l s I) HARMINISER LES UNITES II) Calculer le numérateur (garder en mémoire le résultat sur la calculatrice) III) Calculer le dénominateur (garder en mémoire le résultat sur la calculatrice) IV) Calculer numérateur divisé par le dénominateur L e s m o d u l e s d Y O U N G C est le module d élasticité d un matériau. Il représente la pression théorique qu il faut exercer sur une éprouvette pour doubler sa longueur (en Mpa). (Rappel : MPa = 10 6 Pa) ALU PVC VERRE BETON CHENE INOX P = Pression du vent (Pa) I = Inertie (cm4) a = trame (cm) F = dénominateur de la condition de flèche (300) L = Hauteur de l épine (cm) E = Module d Young (Pa) 70 000 3 000 72 000 30 000 12 000 195 000 Livret technique Page 4
L e s m é t h o d e s s i m p l i f i é e s Il est possible de dimensionner (trouver l inertie d un profil) en faisant une lecture croisée d un tableau. Attention cette méthode ne donne néanmoins qu une valeur approximative de l inertie mini que le profil devra respecter. Pour les châssis charge trapézoïdale Livret technique Page 5
IIIb) Sur ensemble menuisé L ensemble menuisé est composé de plusieurs meneaux. Le vent va souffler sur le meneau mais aussi sur les vitrages mitoyens. Les efforts seront répartis comme suit : Nous pouvons voir que le meneau central vertical est soumis à : un chargement RECTANGULAIRE (gauche, trame 1) un chargement TRAPEZOÏDALE (droite, trame 2) FORMULES : RECTANGULAIRE TRAPEZOÏDALE D= hauteur du châssis (cm) a = demi trame (cm) P=Pression du vent (Pa) E = 7.10 5 F = Dénominateur de flèche (200) I = cm 4 D= hauteur du châssis (m) a = demi trame (m) Q = P.S (N) P=Pression du vent (Pa) S=Surface du trapèze (m²) E = 7.10 10 Pa (pour l ALU) Fl = D/200 I = m 4 METHODE SIMPLIFIEE (TABLEAU) Tableau donnés avec P = 500Pa Livret technique Page 6