PIFFRET LES GRANDEURS SINUSOIDALES Elec Objectif terminal : Connaître et définir les grandeurs caractéristiques d'un signal sinusoïdal.

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1 PIFFRET JBS LES GRANDEURS SINUSOIDALES Elec Objectif terminal : Connaître et définir les grandeurs caractéristiques d'un signal sinusoïdal. Domaine : S0.2, grandeurs fondamentales d'un courant sinusoïdal monophasé. COURS 3 T CAP E 1. RAPPEL Qu'est ce qu'un courant variable? C'est un courant dont la grandeur varie dans le temps. Il existe 4 sortes de courants variables : - Courant unidirectionnel, lorsqu'il ne change jamais de polarité. - Courant bidirectionnel, lorsqu'il change de polarité. - Courant périodique, lorsqu'il se répètent dans le temps. - Courant alternatif sinusoïdal, lorsqu'il est à la fois bidirectionnel, périodique et sinusoïdal (EDF). 2. GRANDEURS CARACTERISTIQUES a. La période ou cycle U 0 t -U La période se mesure à T = Base de temps x Nb de carreaux à l'horizontal 1

2 b. La fréquence f = 1 T c. La pulsation ω = 2. π. f ou T Remarque :. 180 d. Valeur maximale, valeur crête ou amplitude U 0 t -U La valeur crête se mesure à = Calibre tension x Nb de carreaux à la verticale 2

3 e. Valeur efficace La valeur efficace est très importante car c'est toujours elle qui est précisée sur tous les appareils électriques. U = _Û _ 2 I = _Î_ 2 Elle se mesure avec un appareil de type ou de type. Elle se mesure aussi avec un appareil sur la position f. Valeur moyenne Exemple : - Tension alternative réelle - Tension moyenne U U t 0 T 0 T t Elle se mesure avec un appareil de type.. ou avec un appareil sur la position Remarque : Une grandeur alternative sinusoïdale a 3

4 g. Valeur instantanée L'équation d'une grandeur sinusoïdale est : i (t) = Î sin (ωt + ϕ) u (t) = Û sin (ωt + ϕ) 3. EXERCICES Soit l'oscillogramme suivant : Y = 2V/div. X = 0,5 ms/div. a. Déterminer la valeur de la période : b. Calculer la fréquence : c. Calculer la pulsation : 4

5 d. Calculer la valeur maximale de cette tension : e. Calculer la valeur efficace de cette tension: f. Calculer la valeur moyenne : g. Donner l'équation de cette tension : h. Déterminer les valeurs instantanées pour les instants suivant : - t 1 = T/3 : - t 2 = T / 4 : - t 3 = T / 2 : - t 4 = 3T / 4 : 5

6 4. REPRESENTATION DE FRESNEL C'est la représentation graphique.. par l'intermédiaire... La représente la.. de la grandeur associée. 5. LE DEPHASAGE a. Généralités Le déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales de même est le. entres les deux courbes et est représenté par 2 π rad = 360 Le déphasage est calculé à partir des phases à l'origine (axe horizontal X). Le déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales s'obtient à partir de leur b. Formule du déphasage Pour déterminer le déphasage entre deux tensions, il suffit d'utiliser la formule suivante : Angle en Radians Angle en Degrés ϕ = 2. π. t 0 ϕ = 360. t 0 T T Remarque : En alternatif sinusoïdal, les grandeurs ne peuvent s'additionner algébriquement, sauf sous forme vectorielle. Cette forme tient compte du déphasage. 6

7 c. Les différents déphasages possibles - Retard : t o est donc ϕ est est en retard par rapport à - Avance : t o est.donc ϕ est est en avance par rapport à 7

8 - En phase : t o est.donc ϕ est Il n'y a pas de entre les deux grandeurs. - En opposition de phase : t o vaut.. donc ϕ = Les deux grandeurs sont opposées, quand est à son, est a son 8

9 6. EXERCICES Ex 1 : a. Calculer Û 1 et Û 2 : b. Calculer U 1 et U 2 : c. Calculer la période : d. Calculer la fréquence : e. Calculer la pulsation : f. Calculer le déphasage : t 0 = ϕ = g. Ecrire les équations de u 1 ( t ) et u 2 (t ) : 9

10 Ex 2 : On a : i ( t ) = 8 sin ( 120 π t ) a. Calculer l'intensité efficace : b. Calculer la fréquence et la période : c. Calculer i à l'instant t = 7/500 s : Ex 3 : Soit l'oscillogramme suivant : u1 Y1 = 100 V/div Y2 = 50V / div X = 2 ms / div u2 a. Calculer Û 1 et Û 2 : 10

11 b. Calculer U 1 et U 2 : c. Calculer la période : d. Calculer la fréquence : e. Calculer la pulsation : f. Calculer le déphasage : t 0 = ϕ = g. Ecrire les équations de u 1 ( t ) et u 2 (t ) : Ex 4 Soit l'oscillogramme suivant : Y = 100V/div. X = 5 ms/div. 11

12 a. Déterminer la valeur de la période : b. Calculer la fréquence : c. Calculer la pulsation : d. Calculer la valeur max. de la tension : e. Calculer la valeur efficace de la tension : f. Calculer la valeur moyenne : g. Donner l'équation de la tension : h. Déterminer les valeurs instantanées pour les instants suivant : - t 1 = T / 6 : - t 2 = T / 2 : - t 3 = 3T / 2 : - t 4 = 3T / 4 : 12

13 i. Placer sur l'oscillogramme, ces coordonnées. Y = 100V/div. X = 5 ms/div. 13