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2 UILISAION DES MULIMERES I. Introduction Les multimètres numériques mesurent principalement des tensions et courants alternatifs ou continus. Le mode de conception des multimètres permet une mesure des signaux continus sans difficulté. En revanche en alternatif, les appareils se différencient entre eux par leurs modes de calcul, leurs comportements en fréquence, leurs précisions Il est donc impératif d associer le matériel adéquat aux mesures que l on souhaite ectuer. Cette étude s attachera à développer les principes suivants : Valeur moyenne, valeur icace vraie Etude de la fonction ohmmètre Influence du multimètre sur un montage II. Partie théorique Ainsi dans le cas d une tension sinusoïdale de fréquence constante on décrit un signal sinusoïdal s ( par : s m ( t ) = S sin( ω t + φ ) S m fixe l amplitude maximum de la fonction sinusoïdale ω fixe la vitesse de variation de la fonction. On l appelle la pulsation et s exprime en rad/s. Elle est directement liée à la fréquence f par : f = ω / π et à la période par π = ω φ constante en radian qui donne la valeur de la phase à t =, on l appelle phase à l origine ( ωt + φ) est appelée phase instantanée car elle donne la valeur de la phase du sinus à tout instant. Valeur moyenne Dans certain cas, on s intéresse à l action moyenne d un signal, on calcule alors sa valeur moyenne. e méthode : la valeur moyenne noté <s(> ou s( d un signal périodique de période se calcule par la formule suivante : < s( >= t+ s( dt = t s( dt /

3 e méthode : le calcule d intégrale étant équivalent à celui d un calcul d aire on peut résumer le calcul précédent par : Calculez les valeurs moyennes des signaux de période suivants à l aide de la e méthode : sin(ω t +ϕ ) E t t -E E+a Par définition un signal alternatif possède une valeur moyenne nulle. De manière générale tout signal s( peut se décrire par une composante continue s c et une composante variable s a ( : s ( = s c +s a ( La valeur moyenne s écrit alors : < s( >= ( sc + sa ( ) dt = scdt + sa ( dt = sc + s ( dt Donc pour un signal alternatif avec une composante continue, la valeur moyenne est égale à la composante continue. a. Valeur icace Soit un dipôle résistif alimenté par une source alternative, s( la tension à ses bornes et p( la puissance consommée. s( = Ri( i) p( = s( i( s ( p( = R < p( >= < p( >= p( dt s ( dt = R R s ( dt = * R s ( dt = R < s ( > On constate que la puissance s exprime en fonction de s²( et non de s(, il est donc important de déterminer la valeur moyenne de s² ( On définit alors la valeur icace ou tension icace d un signal alternatif notée S : S = < s ( > = s ( dt De manière générale tout signal s ( peut se décrire par une composante continue s c et une composante variable s a ( : s ( = s c +s a (, /

4 Calculons la valeur icace : S =< s ( >=< s c + s a ( > =< s c > + < s a > + < s C >< s a > soit : S = s C + s a ( dt + sc * s a dt Dans le cas d un signal alternatif s a ( avec une composante continue s c : S S = s C + = s c + S s a a ( dt = s c + S a Valeur icace de la composante alternative Calculez la valeur icace des signaux suivants : s( = Sm sin( ωt + φ) s( = Sm sin( ωt + φ) + 5 s (=E pour <t</ et s (= E entre /<t< Prouvez que la valeur icace d un signal triangle de valeur max S m vaut S m 3 3. Propriétés des multimètres a) Les voltmètres/ampèremètres, généralités AC/DC Un voltmètre/ampèremètre en position DC indiquera la valeur moyenne, en AC la valeur icace La qualité de la mesure AC dépend de la complexité de l appareil utilisé. Les voltmètres / ampèremètres standards affichent une valeur icace correcte si le signal à analyser est purement sinusoïdal et sans composante continue. Ces appareils mesurent la valeur moyenne du signal redressé simple alternance et la multiplie par le facteur de forme sinusoïdal. Les voltmètres/ampèremètres RMS : ils affichent une valeur icace correcte si le signal analyser est dépourvu de composante continue Les voltmètres/ampèremètres RMS : ils affichent une valeur icace correcte pour tous signaux raduire en français (RMS) rue Root Mean Square Bande passante Un voltmètre/ampèremètre est caractérisé par sa bande passante : Domaine de fréquence dans lequel les valeurs affichées sont fiables. Si la fréquence est trop élevée, le signal d entrée se voit atténué et on passe de à. V théo V lue Si on se fixe une bande passante à 3dB, alors dans ce cas on a V théo V V théo lue 4% ; Vérifiez par le calcul la valeur de cet écart relatif. 3/

5 Afin d éviter un écart aussi important, on préfère se fixer un écart relatif de 3 %. A quelle atténuation en db cela correspond-t-il? Affichage Un voltmètre est caractérisé par son affichage. Chaque chiffre de l afficheur est appelé digit. Un appareil qui comporte 3 digits peut afficher tous les nombres allant de à 999 soit au total nombres (on parle de points). A noter que dans les notices de certains appareils on trouve des afficheurs à 3 digits ½, cela veut dire qu il y a en plus des trois digits un quatrième situé avant qui vaut soit soit. Combien de valeurs sont-elles alors disponibles? Modélisation Un appareil de mesures doit éviter de perturber le système qu il étudie. Un voltmètre placé en parallèle doit donc laisser passer le moins de courant possible, il dispose pour cela d une forte impédance d entrée exprimée en MΩ. En fonction ampèremètre, il ne doit pas empêcher le passage du courant, il sera modélisable par une résistance de faible valeur. Cette résistance est responsable d une chute de tension qui est indiquée dans les documents constructeurs. Précision Un multimètre est aussi caractérisé par sa précision. La précision d un appareil numérique correspond à l incertitude de la mesure. Le constructeur donne la précision de la mesure ectuée en fonction du mode de fonctionnement (AC ou DC) et de la fréquence de travail. La précision est donnée de la manière suivante : précision = mesure lue* %+valeur correspondant à n fois le digit le plus faible (on parle aussi d unité de représentation) Exemple : valeur affichée : 5, V,6 Incertitude constructeur : ± (,6% + D) donc ± *5, +, = ±,3V 4. Utilisation des multimètres Prenons les cas de mesures à ectuer sur un dipôle, mesures qui permettraient d évaluer à la fois le courant qui traverse ce dipôle mais aussi la tension à ses bornes. A R A R V V Montage courte dérivation Montage longue dérivation 4/

6 De manière générale le montage courte dérivation est le meilleur. En et il évite la chute de tension au niveau de l ampèremètre et une très faible partie du courant passe dans le voltmètre. Cependant ces remarques ne sont valables que si la charge R est faible devant la résistance du voltmètre! 5. Autres utilisations des multimètres Ohmmètre Le principe de mesure est une mesure de tension aux bornes de la résistance à étudier, avec un courant connu. est de diode Il s agit de vérifier le bon fonctionnement d une diode. Un courant calibré est envoyé dans le sens direct de la diode, celle-ci voit en conséquence sa tension aux bornes s élevée à environ,6 V. Capacimètre Certains multimètres donne la valeur de condensateur à l aide d un système dont la période des oscillations est fonction de la valeur de la capacité. db- mètre Les multimètres fournissent la valeur du gain exprimé en db associé à une tension selon : U G = Log,775 Cette fonction va permettre de connaître le gain d un système pour une tension d entrée fixée, en et si U e et U s sont respectivement les valeurs icaces des tensions d entrée et de sortie, U s U e U G = = sortie Gentrée Log Log Log,775,775 U Fonction température La mesure de la température s ectue à l aide de sonde de température de type pt ou pt ou bien de thermocouples selon les modèles. s e 5/

7 III. Partie pratique. Présentation du multimètre Agilent 3445A. Ecran. Bouton On/Off 3. Fonction de mesure et touche de résolution 4. Calibre automatique et calibre manuel 5. Opération mathématique et d édition 6. Fonction stockage/rappelle, utilité et touche d édition 7. ouche qui permet d accéder aux fonctions secondaires affichées en bleu au-dessus des touches déjà présente sur la face avant. 8. ouche de l écran secondaire. 9. erminaux d entrées et les calibres actuels Vérifiez, en utilisant la documentation constructeur, les fonctions capacimètre, thermomètre, db mètre et testeur de diode.. Utilisation de différents multimètres Faire le montage suivant : GBF V V V3 V4 GBF : générateur Agilent 33A V : multimètre de table Agilent 3445A en position AC V : multimètre portable Agilent U4A en position AC V3 : multimètre portable Agilent U53A en position AC+DC V4 : multimètre portable Agilent U53A en position AC 6/

8 Réglage du GBF : Pour les signaux alternatifs, utiliser un générateur de signaux Agilent 33A et visualiser le signal de sortie avec un oscilloscope Agilent DSOA afin de contrôler les valeurs amplitude 3 V et fréquence 5 Hz. Pour les composantes continues, rajoutez un offset de V. Signal Sinusoïde pure Sinusoïde avec offset Signal carré sans offset Signal carré avec offset Signal triangulaire sans offset Signal triangulaire avec offset Valeur icace théorique V (avec approximation) V (avec approximation) V3 (avec approximation) V4 (avec approximation) Caractérisez les voltmètres V, V, V3 et V4. 3. Comportement en fréquence Reprendre le même montage que précédemment et réglez le GBF avec un oscilloscope pour générer une sinusoïde de 3 V max. Pour les multimètres suivant calculez la valeur icace à ±3% et augmentez la fréquence du GBF en partant de 3 Hz afin d en déduire la bande passante. Multimètre 3445A U4A U53A Fréquence de coupure Conclure. 4. Perturbation apportée par une mesure Nous allons au cours de cette expérience mettre en évidence qu une mesure peut perturber le fonctionnement du système. 7/

9 Prenons le circuit suivant : I R Exprimez la tension aux bornes de R. GBF 3Vac R On veut mesurer la tension aux bornes de R à l aide du circuit suivant (on prendra R= MΩ) R Remplir le tableau suivant : ension théorique aux bornes de R R = kω R = MΩ R = 8,4 MΩ ension expérimentale aux bornes de R GBF 3Vac Hz R Rmultimètre Mohm Montage pour étudier l influence d un appareil de mesure dans un circuit 8/

10 5. Fonctionnement en ohmmètre À l aide des résistances ordinaires disponibles en salle, complétez le tableau : En mesurant à l ohmmètre la valeur de chacune d elles. En plaçant chacune d elles entre A et F et en mesurant U et I correspondants. On règle I =, ma. Certaines valeurs de R peuvent être déduites de la valeur lue pour U. Expliquez comment et donnez le domaine de validité de la méthode. Réglez maintenant I =, ma à l'aide du potentiomètre du générateur de courant et refaire le même tableau ; conclure. On pourrait encore recommencer pour I =, ma. Quel appareil de mesures a-t-on ainsi simulé? Conclure. 9/

11 Aide à la correction aux questions pratiques III. Partie pratique 4. Perturbation apportée par une mesure Comparez les valeurs théoriques et pratiques puis conclure sur les différences éventuelles remarquées. Les différences constatées sont liées à la résistance interne du multimètre qui est utilisé. L impédance interne des appareils est du même ordre que les deux résistances du schéma soit de l ordre du MΩ. Dans ce cas, le multimètre, par sa présence, perturbe les mesures. 5. Fonctionnement en ohmmètre Quel appareil de mesure a-t-on simulé? Nous avons simulé un ohmmètre. C est le principe de mesure du multimètre pour calculer une résistance via la loi d Ohm. /

12 Liste de matériel pour la réalisation du P n 3 Instrumentation Référence Polytech Générateur Agilent 33A 93 Oscilloscope Agilent DSOA9 75 Alimentation Agilent U8A Multimètre de table Agilent 3445A Multimètre portable Agilent U4A 9 45 ou multimètres portables Agilent U53A Composants boîte à décades de résistances boîte à décades multiples de résistances 8 38 Support platine UME cordons de sécurité 5 cm noirs à reprise arrière cordons de sécurité 5 cm rouges à reprise arrière /

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