Géométrie, fonctions et statistiques sous Geoplan. Claude Saint-Raymond

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1 Géométrie, fonctions et statistiques sous Geoplan Claude Saint-Raymond

2 Sommaire PRISE EN MAIN DE GEOPLAN PAR LA GEOMETRIE... 3 POUR CREER UN OBJET MATHEMATIQUE... 4 POUR CREER LES TROIS SOMMETS A, B ET C DU TRIANGLE... 4 POUR CREER LE TRIANGLE ABC... 5 POUR CREER LE CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE ABC... 6 POUR CREER L ORTHOCENTRE H DU TRIANGLE ABC... 6 POUR CREER LE SYMETRIQUE DE H PAR LA SYMETRIE D AXE (BC)... 7 POUR TRACER LA DEMI-DROITE [AH) SUPPORT DE LA HAUTEUR ISSUE DE A... 7 AMELIORER LA FIGURE POUR UNE INTERVENTION COLLECTIVE POUR MONTRER QUE OH = OA = RAYON DU CERCLE POUR VISUALISER LES SEGMENTS [OA], [OH ] ET LEUR LONGUEUR POUR PRESENTER DES CAS PARTICULIERS POUR INITIALISER UNE FIGURE POUR REALISER UN HISTORIQUE SELECTIF POUR EVALUER ET ECRIRE UNE VARIABLE DANS UN TEXTE MATHEMATIQUE POUR ECRIRE DES SYMBOLES MATHEMATIQUES DANS UN TEXTE POUR METTRE EN PAGE LA FIGURE DANS UN TRAITEMENT DE TEXTE GEOPLAN ET LES CALCULS POUR CONJECTURER UNE PROPRIETE NUMERIQUE POUR SELECTIONNER UN DOMAINE PLAN POUR UNE AIDE A LA PROGRAMMATION LINEAIRE POUR REPRESENTER UNE FONCTION D UNE VARIABLE POUR SIMULER UNE EXPERIENCE STATISTIQUE Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 2/30 Éditions Didier, 2005

3 Les fichiers qui accompagnent le manuel Math x seconde sont réalisés pour : éviter à l enseignant ou à l élève des manipulations techniques inutiles, source de distraction de l objectif mathématique ; faciliter l utilisation collective par le professeur avec un vidéoprojecteur ou le travail individuel de l élève pour certaines activités en salle informatique. Les actions mathématiques prévisibles sont programmées grâce aux «commandes» de Géoplan. Chacune est associée à une touche du clavier. Par exemple Retrouver la figure initiale (Touche 0) Déplacer un point M en utilisant les flèches de direction du clavier (Touche M) Afficher un tableau de valeurs d une fonction (Touche V) Permettre l affichage de la trace d un point mobile (Touche T) Nous avons conservé les mêmes conventions de touches de commande pour toutes les activités, mais chaque commande est rappelée dans le «commentaire» de la figure. La touche F3 ouvre le «commentaire». On obtient par exemple : Tous les fichiers proposés sur le CD-Rom sont livrés «clés en mains» et ne nécessitent aucune connaissance préalable des logiciels Géoplan-Géospace. Cependant, pour ceux qui souhaiteraient mieux connaître ce logiciel, ou créer des activités originales pour la classe, nous présentons dans ce document quelques exemples permettant de découvrir différentes fonctionnalités de Géoplan. Prise en main de Géoplan par la géométrie La prise en main d un logiciel, quel qu il soit, nécessite un apprentissage minimum. GÉOPLAN, n échappe pas à cette règle. Ce premier contact est cependant facilité car la réalisation d une figure suit avec rigueur les mêmes processus que ceux utilisés pour une création classique. Nous vous proposons de réaliser, pas à pas, une construction de «géométrie pure» puis d améliorer son fichier pour une intervention collective en classe. Nous avons choisi de travailler la propriété suivante : Le symétrique de l orthocentre d un triangle ABC, dans la symétrie axiale, d axe (BC) est un point du cercle circonscrit au triangle. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 3/30 Éditions Didier, 2005

4 Pour créer un objet mathématique Le menu «Créer» regroupe toutes les créations d objets mathématiques : Pour créer les trois sommets A, B et C du triangle Développer le menu «Point / Point libre / Dans le plan» : Compléter la boîte de dialogue avec les noms des sommets du triangle : Pensez à utiliser l aide! Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 4/30 Éditions Didier, 2005

5 Pour créer le triangle ABC Développer le menu «Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets» : Compléter la boîte de dialogue : en saisissant le nom des sommets ou bien en cliquant sur le point ou bien en déroulant la liste des objets (Touche R) puis en cliquant sur le point (ci-dessous) : Chaque objet doit être nommé. ABC est un nom à part entière. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 5/30 Éditions Didier, 2005

6 Pour créer le cercle circonscrit au triangle ABC Développer le menu «Créer / Ligne / Cercle / Circonscrit» : Pour créer l orthocentre H du triangle ABC Développer le menu «Créer / Point / Centre (Divers) / Orthocentre» : Remarque : Il est possible de modifier les menus afin de les adapter à un niveau ou à un exercice. Par exemple, si l on souhaite que l élève construise lui-même l orthocentre, cet item peut être rendu inactif dans le menu «Centres / (divers)». On obtient alors : Visible mais inactif. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 6/30 Éditions Didier, 2005

7 Pour créer le symétrique de H par la symétrie d axe (BC) Développer le menu «Créer / Point / Point image par / Symétrie axiale» : Pour tracer la demi-droite [AH) support de la hauteur issue de A Développer le menu : «Créer / ligne / Demi-droite(s) / Définies par deux points» : Parenthèses inutiles lors de la saisie mais restituées dans les rappels. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 7/30 Éditions Didier, 2005

8 Pour dessiner la hauteur en pointillés ou en couleur Ouvrir la «boîte des styles» : Menu «Divers / Style crayon» ou «CLIC» sur l icône. Choisir le «style» de trait et/ou la couleur de l objet. Cliquer sur l objet à modifier dans la figure ou choisir l objet dans la liste des Rappels en cliquant sur l icône Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 8/30 Éditions Didier, 2005

9 Pour déplacer un objet libre et conjecturer la propriété Déplacer les sommets du triangle, par exemple A : un «clic-gauche-maintenu» sur le point A permet de déplacer, avec la souris, le point A. Il existe une seconde méthode de déplacement du point A, spécifique à GÉOPLAN, très utile en classe pour limiter les manipulations informatiques et permettre, par exemple, à l enseignant de se concentrer sur la gestion de la classe. 1. Développer le Menu «Créer / Commande / Sélection pour pilotage au Clavier» : 2. Compléter la boîte de dialogue en choisissant une touche associée à cette commande, ici la touche A semble pertinente. La programmation est achevée. Il suffit de l utiliser pour proposer une conjecture. 3. Pour utiliser cette programmation, il suffit : d activer la commande : Touche A ; de déplacer le point A en utilisant les flèches de direction du clavier. 4. Si vous estimez que le pas de déplacement du point A est inadapté, il est possible de le modifier en activant les touches + ou. Le nouveau pas apparaît en haut à gauche de l écran : Animation : vous pouvez télécharger un fichier reprenant la démarche de cette première partie à l adresse Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 9/30 Éditions Didier, 2005

10 Améliorer la figure pour une intervention collective La réalisation de la figure par l élève lui permet de distinguer les données de la conjecture et de mieux comprendre les liens qui unissent les données. Évidemment cette conjecture ne démontre pas la propriété. L enseignant doit ensuite choisir de guider ou non l élève ou la classe vers une démonstration. Cependant, il est possible de visualiser les remarques prévisibles des élèves en complétant cette figure. Prenons quelques exemples : Pour montrer que OH = OA = rayon du cercle Si le point H, symétrique de H est un point du cercle circonscrit, la distance au centre du cercle des points A, B, C et H doit être la même. On peut prévoir d afficher ces distances, les valeurs sont approchées (nous restons dans le domaine de la conjecture). Définir le centre O du cercle circonscrit : Menu «Créer / Point / Centre divers / Cercle circonscrit». Définir l affichage des distances OA et OH, par exemple : Menu : «Créer / Affichage / Longueur d un segment». En itérant cette démarche pour les deux mesures, on obtient l affichage suivant : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 10/30 Éditions Didier, 2005

11 Pour visualiser les segments [OA], [OH ] et leur longueur Définir les segments [OA] et [OH ] : Menu «Créer / Ligne / Segment(s) / défini par deux points». Programmer l affichage simultané de OA, de OH et des segments [OA] et [OH ] : Menu «Créer / Commande / Dessin en bloc» Choisir les objets concernés : cliquer sur l objet, ou saisir le nom au clavier ou ouvrir le menu de Rappel ; choisir un nom de touche associé à la commande, ici R pour «Rayon». Séparer les objets par un espace ou une virgule. Une fois cette programmation réalisée, les segments et leur longueur s afficheront simultanément lorsque le professeur ou un élève activera la touche choisie, ici R. Touche R pour modifier l affichage Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 11/30 Éditions Didier, 2005

12 Pour présenter des cas particuliers La démonstration de cette propriété peut être envisagée à des degrés de compétences variés. Il peut être utile de commencer par étudier des cas particuliers, par exemple pour un triangle rectangle en A. La démonstration est ici simple puisque le diamètre est aussi un axe de symétrie, cependant la figure doit être montrée aux élèves sans qu aucune intervention informatique n altère le dialogue avec la classe. Pour cela, programmons cette figure particulière : Construire A sur le cercle de diamètre [BC] afin d obtenir un triangle rectangle en A : Menu «Créer / Ligne / Cercle / Défini par diamètre» Menu «Créer / Point / Point libre / Sur un cercle» Programmer l affectation du point libre A sur A : Menu «Créer / Commande / Affectations directes» Compléter la boîte de dialogue : l action de la touche P affecte le point A au point A, le triangle est maintenant rectangle en A (mais A reste libre). Remarque : On peut définir par cette méthode tout cas particulier utile. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 12/30 Éditions Didier, 2005

13 Pour mieux présenter la figure Ouvrir le «menu des styles». Pour colorer le cercle : cliquer sur la couleur puis sur le cercle. Pour modifier l aspect ou la place d un point : cliquer sur l une des icônes puis sur le point. Pour modifier l aspect des côtés du triangle Cliquer sur l une des icônes puis le côté Pour quadriller ou graduer un repère : cliquer sur l icône puis sur les axes du repère. Pour «remplir» une surface fermée : cliquer sur le motif puis sur le pourtour de l objet. Pour gommer le cercle de diamètre [BC] ou rétablir son image : cliquer sur l icône puis sur le cercle. N oubliez pas l aide contextuelle et hypertexte. S il n est pas possible de distinguer deux objets superposés : ouvrir la liste des objets : CLIC sur l icône puis choisir l objet à modifier. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 13/30 Éditions Didier, 2005

14 Pour initialiser une figure Si, après avoir travaillé sur une figure, on souhaite retrouver une configuration connue (cas particulier ou figure initiale), on peut utiliser la méthode précédente, mais elle peut s avérer fastidieuse. Il existe une autre commande qui regroupe toutes les affectations y compris la position du repère par défaut souvent utilisé pour fixer des points par leurs coordonnées. Utilisons cette commande pour définir une figure initiale centrée. Développer le menu : «Créer / Commande / Affectations mémorisées» Saisir le nom des objets dont la position sera mémorisée : Clic sur l objet ou écriture du nom ou touche de Rappel Roxy est le nom du repère par défaut.. En choisissant toujours la même touche, par exemple 0, pour cette commande d initialisation vous mémoriserez les commandes récurrentes. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 14/30 Éditions Didier, 2005

15 Pour réaliser un historique sélectif Si vous souhaitez, par exemple, reconstruire tout ou une partie de la figure pour rappeler l enchaînement des données, il suffit d enregistrer la succession des objets à faire apparaître à l aide de la commande de «Dessin par étapes» : L action de la touche H * permet ensuite de faire apparaître successivement le triangle «ABC», le cercle «c», l orthocentre «H» et le symétrique «H». * H pour Historique Suggestion : L historique complet, non sélectif, de la figure est également disponible : Menu «Divers / historique» On peut alors construire ou détruire la figure pas à pas. Animation : vous pouvez télécharger un fichier d animation créé sur Geoplan à l adresse : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 15/30 Éditions Didier, 2005

16 Pour mémoriser les commandes ou le texte de l exercice Il est possible de mémoriser du texte dans un petit éditeur nommé «Commentaire». Ce commentaire est accessible en activant la touche F3. Pour la figure que vous avez réalisée on pourrait y lire : Pour écrire dans cet éditeur : Développer le Menu «Editer / Editer commentaire» : Rédiger votre texte : Zone de saisie. Texte mis en forme. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 16/30 Éditions Didier, 2005

17 Pour évaluer et écrire une variable dans un texte mathématique La méthode présentée pour écrire le texte du commentaire est utilisable pour tous les autres affichages, au sein du dessin de la figure mais aussi dans le bandeau supérieur. Pour remplacer l affichage précédent par un affichage plus explicite, il suffit : De développer le Menu d affichage : Menu «Créer / Affichage / Texte». De saisir le texte, par exemple «OA =», suivi de «val(oa,2)» qui évalue la longueur OA avec une précision d un centième. On peut poursuivre dans la même phrase avec «; OH = val(oh ;2)». On peut atteindre une précision d un millionième. On obtient l affichage ci-contre : Suggestion : Penser à réaliser l affichage avec la couleur de l objet correspondant pour renforcer les liens entre figure et mesures. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 17/30 Éditions Didier, 2005

18 Pour écrire des symboles mathématiques dans un texte Il est possible dans «l éditeur de commentaires» ou dans «l affichage» d écrire les symboles ou notations avec les conventions du langage mathématique. Les conventions d écriture sont présentées dans l annexe du menu d aide : Par exemple si vous souhaitez afficher la mesure des angles BAH et BCH pour montrer leur égalité, il suffit d inclure dans une phrase de votre choix «. \hat(bah)\. \hat(bch)\.» Le symbole \ s obtient avec la combinaison de touches AltrGr 8. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 18/30 Éditions Didier, 2005

19 Pour mettre en page la figure dans un traitement de texte Copier la figure ou une partie de cette figure dans le presse-papiers : Ouvrir un cadre de copie. Adapter le cadre. Développer le menu «Editer / Copier image (copie ajustée)» : Ouvrir le traitement de texte. Copier l image à l endroit choisi : Menu «Edition / Coller». Suggestion : Une mise en page possible et très rapide consiste à créer dans le traitement de textes un tableau d une ligne et deux colonnes puis de coller l image dans l une des cases et le texte dans la seconde, comme pour cet exemple. La bordure peut ensuite être effacée. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 19/30 Éditions Didier, 2005

20 Géoplan et les calculs L appartenance au cercle circonscrit d un triangle pour les symétriques de l orthocentre par rapport aux trois côtés du triangle relève de la géométrie pure. Géoplan peut également nous être utile dans un cadre numérique, analytique, fonctionnel ou statistique. Réalisons brièvement une situation pour chaque domaine. Pour conjecturer une propriété numérique Montrons que la somme des distances d un point M aux trois côtés d un triangle équilatéral ABC est constante si le point est intérieur au triangle. Créer la figure géométrique Placer deux points libres B et C. Menu «Créer / Point / Point libre / Dans le plan» Placer le sommet A à l aide d une rotation. Menu «Créer / Point / Point image par / Rotation» Dessiner le triangle ABC. Menu «Créer / Ligne / Polygone / Défini par ses sommets» Placer un point libre M du plan. Menu «Créer / Point / Point libre / Dans le plan» Projeter orthogonalement M sur chaque côtés en R, S et T. Dessiner les trois segments [MR], [MS] et [MT]. Menu «Créer / Point / Point image par / Projection orthogonale» Menu «Créer / Ligne / Segment / Défini par deux points» Créer le calcul MR+ MS+ MT support de la conjecture Menu «Créer / Numérique / Calcul algébrique» : Tous les objets sont nommés. Remarque : De nombreuses fonctions mathématiques, listées dans l aide, permettent d assurer la majorité des besoins en analyse au lycée. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 20/30 Éditions Didier, 2005

21 Afficher le calcul On pourrait se contenter d afficher la valeur de la variable «s» : Menu «Créer / Affichage / Variable numérique déjà définie» : Préférons cependant un affichage plus explicite : obtenu en développant le menu : où Menu «Créer / Affichage / Texte» MR+MS+MT n est qu un texte et val(s,2) affiche la valeur de «s» au centième près. Atteindre la conjecture en déplaçant le point libre M Soit avec la souris ; soit en programmant son déplacement avec une commande : Menu «Créer / Commande / Sélection pour pilotage au clavier». Animation : vous pouvez télécharger un fichier d animation créé sur Geoplan à l adresse : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 21/30 Éditions Didier, 2005

22 Pour sélectionner un domaine plan Résoudre graphiquement le système x 0; y 0 y 0,5x + 5. y 2x + 10 Dessiner le repère par défaut s il est absent : icône. Rendre le quadrillage visible, clic sur l icône ad hoc de la boîte des styles : Créer les droites (non parallèles aux axes) frontières du domaine plan contenant les points dont les coordonnées sont solutions, en utilisant leur équation : Menu «Créer / Ligne / Droite(s) / Définie par une équation» Majuscules et point décimal nécessaires. Remarques : Le tracé des droites frontières permet de mieux délimiter le domaine des solutions car le tracé d un demi-plan ne montre pas la droite frontière. La convention qui consiste à hachurer le domaine qui ne contient pas les points solutions d une inéquation est adaptée à une lecture graphique. Cela induit une modification de chaque inéquation pour obtenir le demi-plan complémentaire. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 22/30 Éditions Didier, 2005

23 Créer les demi-plans complémentaires aux demi plans solutions : Menu «Créer / Demi-plan / Défini par inéquation» Itérer cette construction pour les deux inéquations, on obtient : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 23/30 Éditions Didier, 2005

24 Pour une aide à la programmation linéaire Le régionnement du plan est souvent associé aux problèmes d optimisations linéaires. Complétons donc le système précédent par l optimisation liée, par exemple, à l équation y+ x b= 0 où b doit être le plus grand possible et (x ; y) un couple de nombres entiers. Créer la variable «b». Menu «Créer / Numérique / Variable réelle libre dans un intervalle» Compléter la boîte de dialogue. Créer la droite d équation Y+ X b = 0. Créer la commande de pilotage au clavier du nombre b Menu «Créer / Ligne / Droite(s) / Définie par une équation» Menu «Créer / Commande / Sélection pour pilotage au clavier» Laisser Géoplan gérer les noms des commandes. Déterminer graphiquement la position correspondant à l optimisation demandée en pilotant au clavier le paramètre «b». On peut apporter de nombreuses améliorations à cette figure, entre autres, placer un point libre à coordonnées entières pour tester des situations et faire comprendre le problème avant de chercher à l optimiser. Animation : vous pouvez télécharger un fichier d animation créé sur Geoplan à l adresse : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 24/30 Éditions Didier, 2005

25 Pour représenter une fonction d une variable Bien que GÉOPLAN-GÉOSPACE soit, avant tout, un logiciel de géométrie, des fonctionnalités simples permettent de l utiliser pour représenter des fonctions d une ou plusieurs variables en liaison ou non avec une figure de géométrie. Prenons l exemple de la fonction 1 x f( x) = xln( x) x + 2 x > 0 Dessiner le repère par défaut, s il est absent : icône. Définir la fonction : Menu «Créer / Numérique / Fonction numérique / A 1 variable» Compléter la boîte de dialogue : Remarques : Les fonctions peuvent être composées tout comme les transformations géométriques. Les notations habituelles, comme f ( gx ( )) sont parfaitement comprises et évaluées. On peut définir un tableau de valeurs pour toute expression algébrique dépendant d une variable réelle libre. Comme sur une calculatrice, la définition de la fonction doit être suivie de la définition de l environnement graphique de «fenêtrage». Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 25/30 Éditions Didier, 2005

26 Définir la représentation graphique (fenêtre, nom, nombre de points) Menu «Créer / Ligne / Courbe / Graphe d une fonction déjà créée» Compléter la boîte de dialogue : On obtient : Suggestions : On pourrait améliorer cette représentation graphique en prévoyant : un zoom avant et un zoom arrière sur un point particulier ; l affichage d un point mobile sur la courbe et ses coordonnées ; la représentation graphique de la fonction dérivée, etc. Ce fichier devient ainsi un outil de tous les jours, car la fonction peut être modifiée sans difficulté d un clic sur l icône de modification Animation : vous pouvez télécharger un fichier d animation créé sur Geoplan à l adresse : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 26/30 Éditions Didier, 2005

27 Pour simuler une expérience statistique GÉOPLAN est doté d un générateur aléatoire qui permet de simuler des expériences statistiques et d introduire la notion de probabilité. Testons cette capacité dans une simulation simple : «Détermination de π». Simulons le lancer aléatoire équiréparti d une fléchette dans un carré de côté 2 circonscrit à un cercle de rayon 1. Pour un grand nombre d expériences, la stabilisation de la fréquence f du nombre d impacts dans le cercle est voisine de la probabilité de l événement «l impact est dans le cercle» et 4 f représente une valeur approchée de π. Pour 1000 lancers : La dernière partie de ce fichier est un peu plus délicate que les précédents mais une fois maîtrisée elle permet de générer un grand nombre de simulations sur le même modèle. Créer la figure composée d un cercle de rayon 1 et d un carré circonscrit. Extrait du texte de la figure écrit automatiquement par Géoplan : c cercle de centre o et de rayon 1 (unité Uoxy) A point de coordonnées (1,-1) dans le repère Roxy B image de A par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) C image de B par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) D image de C par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) q polygone ABCD Créer un cadre, ici le carré, qui permet de limiter la position d un point libre M : Menu «Créer / Cadre» Créer un point libre M dans le cadre : Menu «Créer / Point / Point libre / Dans un cadre» Unité du repère Roxy. Créer les variables numériques «s» et «t» totalisant respectivement les nombre d impacts dans le cercle et dans le carré : Menu «Créer / Numérique / Variable entière / Dans un intervalle» Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 27/30 Éditions Didier, 2005

28 Calculer la fréquence s f = : t Menu «Créer / Numérique / Calcul algébrique» Afficher «4 f» : Menu «Créer / Affichage / Texte» Créer une commande d initialisation affectant 0 aux variables «s» et «t» : Menu «Créer / Commande / Affectation directe» Créer une commande de position aléatoire pour le point M : Menu «Créer / Commande / Affectation Aléatoire» Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 28/30 Éditions Didier, 2005

29 Créer une commande de TRACE permettant de conserver la trace des impacts : Menu «Créer / Commande / Trace» Créer la commande conditionnelle modifiant le nombre «s» d impacts dans le cercle et «t» dans le carré : Menu «Créer / Commande / Affectation directe» La touche µ est disponible également au clavier. Cette commande ajoute 1 au nombre total d impacts «t» et 1 au nombre «s» d impacts dans le cercle à condition que M soit dans le cercle. En effet, la fonction µ(om<1) renvoie 1 si la condition «om<1» placée en argument est vraie, et 0 sinon. Remarque : La «fonction caractéristique» µ( ) est très utile pour représenter des fonctions par intervalles ou pour visualiser les objets lorsqu une condition est réalisée. Voir l aide de Géoplan. Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 29/30 Éditions Didier, 2005

30 Créer la commande en itérant 1000 fois la commande de lancer précédente : Menu «Créer / Commande / répétition de commande» Pour lancer la simulation, il suffit d initialiser la figure (TOUCHE 0) puis d activer les 1000 lancers (TOUCHE M). La stabilisation de 4f est effectivement proche de π. Remarque : On peut cumuler les expériences en itérant la commande M sans réinitialiser, ci-dessous pour lancers : Animation : vous pouvez télécharger un fichier d animation créé sur Geoplan à l adresse : Géométrie, fonctions et statistiques sous GEOPLAN 30/30 Éditions Didier, 2005

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