Mémoire d Habilitation à Diriger des Recherches

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1 N D'ORDRE : 212 Mémoire d Habilitation à Diriger des Recherches Université Blaise PASCAL Ecole Doctorale Sciences pour l Ingénieur CLERMONT-FERRAND Spécialité : Informatique et Productique Rationalisation des flux dans les systèmes de production présenté par Christophe CAUX Laboratoire d'informatique de Modélisation et d'optimisation des Systèmes UMR CNRS 6158 Equipe de recherche en systèmes de production de l'institut Français de Mécanique Avancée Tome 1 Curriculum vitae et synthèse des activités de recherche Habilitation soutenue le 9 juin 2006 devant le jury composé de : Pr. Jean-Pierre CAMPAGNE Pr. Yannick FREIN Pr. Michel GOURGAND Pr. Bernard GRABOT Pr. Jean-Paul KIEFFER Pr. Henri PIERREVAL Pr. Alain QUILLIOT Examinateur INSA Lyon Examinateur ENSGI Grenoble Rapporteur ISIMA Clermont-Ferrand Rapporteur ENI Tarbes Rapporteur ENSAM Aix-en-Provence Garant d'habilitation IFMA Clermont-Ferrand Président de jury - ISIMA Clermont-Ferrand

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3 - 1 A Marie-Pierre, A Guillaume, Alexandre et Hélène.

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5 SOMMAIRE DU TOME 1 REMERCIEMENTS...5 AVANT-PROPOS...7 CHAPITRE I : CURRICULUM VITAE...11 CHAPITRE II : SYNTHESE DES ACTIVITES DE RECHERCHE...39 SOMMAIRE DU TOME 2 AVANT-PROPOS...3 CHAPITRE I : ORDONANNCEMENT DES ATELIERS SANS TEMPS D'ATTENTE...11 CHAPITRE II : REGROUPEMENT DE MACHINES EN CELLULES...29 CHAPITRE III : PILOTAGE DES FLUX DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS...55 CHAPITRE IV : MODELISATION ET SIMULATION DE RESEAUX DE SITES INDUSTRIELS...73 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ANNEXES

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7 REMERCIEMENTS Ce mémoire est l'aboutissement de plusieurs années de travail mais il n'aurait pas vu le jour sans les remarques constructives et encourageantes de trois rapporteurs, les professeurs Michel Gourgand, Bernard Grabot et Jean-Paul Kieffer. Je souhaite leur exprimer ici toute ma gratitude pour leur attitude bienveillante et le temps qu'ils ont passé à relire et à corriger ce document. J'adresse également un remerciement tout particulier à Michel Gourgand qui m'a fait confiance en m'accueillant en DEA il y a une quinzaine d'années et en me permettant de faire ensuite une thèse dans son équipe. C'est durant ces années qu'est né mon goût pour la recherche et que j'ai appris le métier de chercheur. Je voudrais également remercier les professeurs Jean-Pierre Campagne, Yannick Frein et Alain Quilliot qui m'ont fait l'honneur de participer à ce jury. Mes remerciements vont également au professeur Henri Pierreval, garant de cette habilitation à diriger des recherches, qui m'a accueilli dans son équipe depuis que je suis maître de conférences. Grâce à l'autonomie qu'il m'a laissée et aux opportunités qu'il m'a offertes, j'ai pu développer ma carrière d'enseignant chercheur. Ce travail d'habilitation est le fruit d'un travail collectif, mené très souvent avec ceux que j'ai affectueusement appelé "mes thésards" : Romain, Frédéric et Ludovic. C'était vraiment un très grand plaisir de participer à l'encadrement de leur thèse et je les remercie très sincèrement. Un grand merci également à tous mes collègues du LIMOS ou de l'ifma mais aussi à ceux que j'ai rencontré lors de projets de recherche ou dans des groupes de travail. Tous les échanges que j'ai pu avoir avec eux ont été très fructueux. Il ne m'est pas possible de mettre ici un mot pour chacun mais chacun se reconnaîtra en lisant ces lignes. Enfin, je voudrais remercier ma famille pour tout le temps qu'elle m'a accordé et pour tout le temps que je lui ai volé. Que ce mémoire soit pour tous un témoignage de ma gratitude. - 5

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9 Avant-propos AVANT-PROPOS "Le danger, lorsque l'on a qu'un marteau, c'est de voir des clous partout" B. Roy A la suite de ma thèse d'université, j'ai été nommé maître de conférences en 61 ème section à l'institut Français de Mécanique Avancée (IFMA) en septembre Je me suis alors impliqué dans cette école en démarrage (l'ouverture datant de 1991) pour assurer les trois missions d'un enseignant-chercheur : enseignement, administration et recherche. Mes activités d'enseignement principales actuelles sont la gestion de production et la recherche opérationnelle que j'enseigne sous forme de cours, de travaux dirigés et de travaux pratiques et qui s'adressent aux élèves de 2 ème et de 3 ème année de l'ifma. J'encadre également des projets et des stages qui me permettent de garder un contact étroit avec le monde industriel. J'ai également assuré par le passé des enseignements d'informatique (algorithmique, programmation orientée objet, bases de données), de méthode d'analyse (Merise) et d'analyse numérique (systèmes linéaires, intégration, équations différentielles). J'ai également été sollicité par d'autres établissements pour assurer des enseignements dans le domaine de la gestion de production. J'interviens donc à l'ecole Supérieure de Commerce, à l'ecole Nationale des Ingénieurs des Techniques Agricoles et à l'itii d'auvergne dans une formation par apprentissage dans laquelle je mets en œuvre une pédagogie inductive. J'assure également le cours d'analyse de systèmes de production du master de recherche Modèles, Systèmes et Intelligence de l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II). Mes activités administratives sont croissantes depuis mon arrivée à l'ifma. J'ai d'abord été responsable du séjour à l'étranger des étudiants du pôle Systèmes de Production Automatisée (SPA), puis j'ai été nommé responsable de ce pôle (en 2001) et je suis actuellement directeur délégué aux études (depuis 2004). A ce titre, je suis le porteur de projet de la création d'une formation d'ingénieurs par apprentissage en liaison avec l'itii d'auvergne. J'ai élaboré le programme des enseignements et préparé le dossier d'habilitation. Cette formation a été habilitée par la Commission des Titres d'ingénieurs en mai 2005 et fonctionne depuis septembre 2005 sous ma responsabilité. Je suis également le rédacteur d'un nouveau règlement des études compatible avec le passage à la norme ECTS. Ce règlement devrait être appliqué en septembre Ces différentes fonctions administratives me donnent l'accès en tant que membre de droit aux commissions scientifique et pédagogique de l'ifma et à son conseil d'administration, ce qui me permet de m'investir fortement dans la vie de l'établissement. Je suis également membre élu de la commission de spécialistes de l'ifma (depuis 1994). Mes activités de recherche se déroulent au Laboratoire d'informatique, de Modélisation et d'optimisation des Systèmes (LIMOS UMR CNRS 6158). Plus précisément, j'appartiens à l'équipe de recherche en systèmes de production de l'ifma. Cette équipe assure la mission de recherche du pôle - 7 -

10 Avant-propos Systèmes de Production Automatisée de l'ifma sous la responsabilité du professeur Henri Pierreval. Les deux thèmes de recherche de l'équipe sont la conception de systèmes de production et le pilotage des systèmes de production. Mes travaux de recherche commencés en thèse et qui portaient sur la modélisation et l'ordonnancement des systèmes de production se sont naturellement intégrés dans les thèmes de cette équipe. Depuis 1990, date de début de ma thèse d'université, j'ai abordé des problèmes de taille et d'horizon temporel de plus en plus grands, suivant ainsi la nature des problèmes industriels qui se posaient. J'ai donc abordé différents problèmes scientifiques, depuis l'ordonnancement d'atelier à court terme jusqu'aux réseaux de sites industriels à long terme, dont le dénominateur commun est la rationalisation des flux. Je me suis également intéressé aux problèmes industriels qui sont souvent très complexes et très exigeants. Les collaborations industrielles sont à mon avis indispensables pour une recherche dans ce domaine. Elles représentent une source d'inspiration pour de nouveaux problèmes ainsi qu'un champ d'application. J'ai structuré mes travaux en quatre thèmes. Le premier thème concerne l'ordonnancement des ateliers sans temps d'attente. Il s'agit d'un problème connu (Hoist Scheduling Problem) pour lequel nous avons proposé des solutions basées sur un couplage entre une méthode d ordonnancement et un modèle de simulation dans le cas d'un atelier multi-lignes des Ateliers Industriels de l'aéronautique de Bordeaux. Nous avons ensuite étendu ces premiers résultats afin de proposer deux heuristiques pour le problème plus général du nowait jobshop. Le deuxième thème consiste à étudier des approches pour le problème du regroupement de machines en cellules (cellular manufacturing ou group technology), basées sur des algorithmes évolutionnistes. Ces travaux se sont effectués dans le cadre d'un projet d'incitation à la recherche de la DSPT 8. Nous avons ensuite proposé des extensions au problème de regroupement de machines en cellules permettant de prendre en compte les opérateurs, en considérant dans un premier temps leur compétence, puis dans un deuxième temps la possibilité de les former pour créer des cellules plus efficaces. Le troisième thème concerne le pilotage des flux dans les industries de process et s'est effectué dans le cadre de la thèse en convention CIFRE de Frédéric David dans l'entreprise Alcan (production d'aluminium). Nous avons mis en évidence que le calcul des besoins de la méthode MRP conduisait à des résultats erronés en raison des nomenclatures divergentes des produits. Deux heuristiques de calcul des besoins ont alors été proposées. Une de ces heuristiques est actuellement opérationnelle dans l'entreprise. Dans le cadre de la réduction des temps de cycles des produits, nous avons proposé l'introduction d'un stock de désynchronisation entre deux secteurs de l'entreprise puis étudié la standardisation des produits afin de rendre ce stock physiquement et économiquement réaliste. Le quatrième thème concerne la modélisation et la simulation de réseaux de sites industriels. Ce thème est le résultat de deux thèses en convention CIFRE : celle de Romain Bruniaux avec l'entreprise PSA Peugeot Citroën et celle de Ludovic Dégrés avec l'aciérie Aubert et Duval. Notre contribution a consisté à proposer une méthodologie de modélisation et de simulation basée sur la Dynamique de Forrester

11 Avant-propos Pour chacune des entreprises, nous avons proposé une méthode d'agrégation des données respectant les objectifs de la simulation, les contraintes de l'outil utilisé et les exigences des décideurs de ces entreprises. Nous avons également constaté que la recherche de solutions satisfaisantes avec un modèle de simulation permettant de nombreux réglages est difficile : l'utilisateur a du mal à trouver des paramètres corrects. Nous avons donc proposé un modèle simplifié du problème (sous la forme d'un programme linéaire) dont la résolution fournit une solution de départ que le décideur affine à l'aide du modèle de simulation. Ce mémoire, qui présente mes activités d'enseignement, de recherche et administratives est structuré en deux tomes. Le tome 1 comprend mon curriculum vitae détaillé et une synthèse de mes activités de recherche dans laquelle chacun des quatre thèmes présentés précédemment est décrit. Pour chaque thème, les contributions sont mises en évidence et les directions de recherche choisies sont présentées. La présentation de chaque thème se termine par un bilan et des perspectives liées à ce thème. Cette synthèse des activités se termine par une conclusion générale et transversale sur les quatre thèmes de recherche présentés. Différentes pistes de recherche futures sont présentées ainsi que deux projets de thèse pour la rentrée Le croisement entre ces pistes et ces projets permet de tracer des perspectives concrètes pour les trois années à venir. Le tome 2 reprend chacun des quatre thèmes de façon détaillée et complète en présentant les méthodes de résolution mises en œuvre ainsi que les résultats obtenus. Des publications en annexe viennent compléter cette description précise de nos travaux

12 Avant-propos

13 Chapitre I Curriculum vitae

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15 Chapitre I : Curriculum vitae SOMMAIRE 1 CURSUS ETAT CIVIL FORMATION EXPERIENCE PROFESSIONNELLE RECAPITULATIF DE LA FORMATION ET DE L'EXPERIENCE ACTIVITES DE RECHERCHE ENCADREMENT DE LA RECHERCHE Participation à l'encadrement de thèses Co-encadrements et encadrements de DEA Accueil de stagiaires de recherche étrangers PUBLICATIONS ET PRESENTATIONS DE TRAVAUX Ouvrages et ouvrages collectifs Co-editeur d'un numéro spécial de Simulation Revues internationales avec comité de lecture Revues nationales avec comité de lecture Article soumis à une revue internationale pour publication Conférences internationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur papier complet) Conférences internationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur résumé) Conférences nationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur papier complet) Conférences internationales en tant que conférencier invité avec actes Posters dans des conférences Présentation de travaux dans des groupes de travail Diffusion des connaissances dans le monde socio-économique ANIMATION DE LA RECHERCHE Co-animation du groupe OGP vendôme Organisation de sessions invitées dans des conférences Membre du comité d'organisation de MOSIM EVALUATION DE LA RECHERCHE Rapporteur permanent de revues Participation à des comités scientifiques Evaluation d'articles pour des conférences ou des revues Participation à des jurys de thèse en tant qu'examinateur PROJETS ET CONTRATS Co-responsable d'une action incitative de recherche Participation au projet PROSPER CNRS "RESYPROQ" Participation aux contrats d accompagnement des thèses CIFRE Pilotage d'une action de transfert de technologie Négociation d'une thèse en contrat CIFRE Demande d'allocation couplée pour un Normalien

16 Chapitre I : Curriculum vitae 3 ACTIVITES ADMINISTRATIVES ACTIVITES ADMINISTRATIVES A L'IFMA Directeur délégué aux études (depuis septembre 04) Responsable du pôle Systèmes de Production Automatisée (fév 01 sept 04) Coordinateur de l'année à l'étranger (sept 95 fév 01) Responsable d'unités de valeur (depuis 1993) Organisation de cours spécialisés de 3 ème année (depuis 2001) Membre de commissions Planification du concours IFMA (depuis 1995) Webmaster du site web de l'équipe de recherche (depuis 2001) AUTRES ACTIVITES ADMINISTRATIVES Membre du conseil du LIMOS Membre du conseil d'administration de l'itii d'auvergne ACTIVITES D'ENSEIGNEMENT INTERVENTIONS A L'INSTITUT FRANÇAIS DE MECANIQUE AVANCEE Gestion de Production et Qualité (2 ème année pôle SPA) Recherche Opérationnelle (3 ème année pôle SPA) Encadrement de projets d'étudiants de 2 ème et de 3 ème année Encadrement de projets et de stages de fin d'études Encadrement d'étudiants à l'étranger (depuis 1993) INTERVENTIONS DANS D AUTRES ETABLISSEMENTS Intervention dans le cadre du master de recherche MSI (depuis 1994) Intervention à l'iup Génie des Systèmes Industriels (depuis 1995) Intervention à l ENITA (depuis 2002) Intervention à l Ecole Supérieure de Commerce (depuis 2005) Intervention à l ITII d Auvergne (depuis 2005) RECAPITULATIF DES ACTIVITES D ENSEIGNEMENT RECAPITULATIF DES ACTIVITES

17 Chapitre I : Curriculum vitae 1 CURSUS 1.1 Etat civil Christophe Caux né le 12 septembre 1965 Maître de Conférences en 61 ième section marié, 2 enfants Institut Français de Mécanique Avancée Campus de Clermont-Ferrand - Les Cézeaux - B.P. 265 F AUBIERE Tél: Fax: [email protected] 1.2 Formation Doctorat d'université obtenu à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II) : "Conception et analyse des systèmes de production : application aux problèmes d'ordonnancement". Thèse encadrée par M. Gourgand et P. Kellert et soutenue le 23 février 1993 devant le jury : J.-P. Bourrières (rapporteur), M. Gourgand, P. Kellert, D. Révillion (EDF), M. Schneider, M. Widmer (rapporteur). Mention très honorable. Résumé : Les systèmes de production posent de nombreux problèmes, tant au niveau de leur conception (choix des ressources, dimensionnement ) que de leur exploitation (planification, conduite ). Ces problèmes nécessitent le recours à l'évaluation des performances du système étudié afin d'aider à la décision et d'éviter des investissements inconsidérés. Les objectifs de cette thèse sont d'une part de proposer une méthodologie de modélisation pour la classe des systèmes de production et d'autre part de chercher des ordonnancements planifiés en utilisant un couplage entre des méthodes d'ordonnancement et un modèle de simulation. La première partie de cette thèse présente les problèmes que posent les systèmes de production et critique quelques environnements de modélisation existants. La méthodologie proposée repose sur une approche hiérarchique, une approche orientée objets et les réseaux de Petri pour l'analyse et la spécification de l'aspect statique du système. La dynamique du système est décrite selon une approche transactionnelle. Une technique permettant de générer automatiquement un modèle de simulation QNAP2 (Queueing Network Analysis Package) à partir de la spécification est présentée. La deuxième partie propose un couplage entre des méthodes d'ordonnancement et un modèle de simulation pour la détermination d'ordonnancements planifiés de systèmes complexes. Ce couplage est mis en œuvre avec la méthode du recuit simulé et avec une heuristique originale nommée SESF qui offre un très bon rapport temps d'exécution / qualité du résultat. La méthodologie de modélisation proposée et l'utilisation du couplage pour la recherche d'ordonnancements sont validées sur deux exemples industriels : une chaîne de soudure de moteurs d'essuie-glaces du groupe VALEO et un atelier de décapage de pièces d'avions des Ateliers Industriels de l'aéronautique. Diplôme d'etudes Approfondies d'informatique, option modélisation, obtenu à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II) avec la mention assez bien en septembre

18 Chapitre I : Curriculum vitae Diplôme d'etudes Supérieures Techniques (équivalent maîtrise) d'informatique fondamentale, obtenu en formation continue au centre associé au C.N.A.M. de Clermont-Ferrand en juin Diplôme Universitaire de Technologie d'informatique, option génie informatique, obtenu à l'i.u.t. de Clermont-Ferrand I, en juin Expérience professionnelle Actuellement maître de conférences en 61ème section à l'institut Français de Mécanique Avancée de Clermont-Ferrand depuis septembre Contractuel à la Direction de l'equipement de E.D.F. (Paris) et à E.D.F. Sud-Ingénierie (Centre d'ingénierie Générale de Marseille) pour l'étude d'un atelier de décapage de turbo-machines d'avions d'armes, depuis le 1er octobre 1991 jusqu'au 31 juillet Attaché Temporaire d'enseignement et de Recherche à l'université Blaise Pascal (Clermont- Ferrand II) à partir du 1er octobre 1990 pour période de 1 an. Allocataire d'enseignement et de Recherche à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II) à partir du 1er octobre 1989 pour période de 1 an. Volontaire Formateur pour l'informatique à l'ecole Nationale d'ingénieurs en Techniques Agricoles de Clermont-Ferrand pour l'enseignement de logiciels de bureautique. Volontariat effectué dans le cadre du service national depuis août 1987 jusqu'à juillet Analyste-programmeur à la SOFRELA (SOciété FRançaise d'electronique Appliquée) pour le développement d'instruments de mesure du trafic routier (matériel et logiciel), depuis novembre 1985 jusqu'à juin

19 Chapitre I : Curriculum vitae 1.4 Récapitulatif de la formation et de l'expérience IUT Informatique Université d'auvergne Analyste programmeur à la SOFRELA Service national Formation continue au CNAM de Clermont- Ferrand Université Blaise Pascal (Cl-Fd II) Université Blaise Pascal (Cl-Fd II) Laboratoire LIMOS UMR CNRS 6158 préparation d'une thèse Financement : et : ATER et : en contrat avec EDF Sud-Ingénierie DUT d'informatique - juin 1985 maîtrise d'informatique fondamentale - juin 1988 DEA d'informatique - septembre 1989 thèse d'université - février Maître de conférences à l'ifma 61ème section depuis septembre

20 Chapitre I : Curriculum vitae

21 Chapitre I : Curriculum vitae 2 ACTIVITES DE RECHERCHE Ces activités de recherche se déroulent actuellement au LIMOS, Laboratoire d'informatique, de Modélisation et d'optimisation des Systèmes UMR CNRS 6158 de Clermont-Ferrand et plus précisément, dans l'équipe de recherche en systèmes de production de l'ifma dont le Pr. Henri Pierreval est responsable. 2.1 Encadrement de la recherche Participation à l'encadrement de thèses Ces encadrements sont effectués sous la responsabilité du Pr. H. Pierreval. Les doctorants sont inscrits à l Ecole Doctorale des Sciences de l Ingénieur de l Université Blaise Pascal Clermont-Ferrand II. Doctorat de Ludovic DEGRES (novembre 2002 à octobre 2005) Convention CIFRE n 428/2002 avec Aubert et Duval holding. Encadrement : C. Caux (50 %) et H. Pierreval (50 %). Sujet : Modélisation et aide à la décision pour des entreprises travaillant en réseau dans le secteur métallurgique. Doctorat soutenu le 25 octobre 2005 devant le jury : M. Aldanondo (rapporteur), C. Caux, B. Charvillat (entreprise Aubert et Duval), Y. Dallery (rapporteur), H. Pierreval, M. Schneider. Ludovic Dégrés est actuellement responsable de projets chez Easydis (filiale logistique du groupe Casino). Doctorat de Frédéric DAVID (septembre 2001 à août 2004) Convention CIFRE n 543/2001 avec Alcan (ex Pechiney Rhenalu). Encadrement : C. Caux (40 %) et H. Pierreval (60 %). Sujet : Contribution à la définition d'un système de gestion de la chaîne logistique pour l'industrie de la transformation de l'aluminium. Doctorat soutenu le 18 octobre 2004 devant le jury : J.-P. Campagne (rapporteur), C. Caux, B. Grabot (rapporteur), H. Pierreval, M. Schneider, P. Tavernier (entreprise Alcan), C. White. Frédéric David est actuellement ingénieur amélioration continue chez Alcan. Doctorat de Romain BRUNIAUX (septembre 1997 à août 2000) Convention CIFRE n 150/97 avec PSA Peugeot Citroën. Encadrement : C. Caux (40 %) et H. Pierreval (60 %). Sujet : Simulation continue de réseaux de sites industriels Application aux chaînes logistiques dans le secteur automobile. Doctorat soutenu le 25 septembre 2000 devant le jury : C. Caux, J.-P. Kieffer (rapporteur), H. Pierreval, G. Schmitter (entreprise PSA), M. Schneider, D. Thiel (rapporteur), C. White. Romain Bruniaux est actuellement responsable de production chez PSA Peugeot Citroën

22 Chapitre I : Curriculum vitae Co-encadrements et encadrements de DEA Ces encadrements concernent principalement des étudiants qui effectuent la partie pratique (de février à juin) du DEA Informatique, Productique et Imagerie Médicale (Université Blaise Pascal Clermont- Ferrand II) ou du DEA Génie des Systèmes Industriels de l'ecole Centrale de Paris. Encadrements : VIENNE M., 2006, Etude conjointe de la conception produit-process et de la différenciation retardée de produits. COMELLI M., 2004, Elaboration d un module de conversion des prévisions commerciales en charges industrielles (avec l entreprise Aubert et Duval). GAYOT N., 2004, Calcul des besoins sur des produits à nomenclatures divergentes (avec l entreprise Alcan (ex Pechiney Rhenalu)). COUDERC D., 2004, Optimisation de la position des outils dans le magasin d'une machine à commande numérique. LECHA F., 2002, Affectation des produits dans les gares d installations de préparation de commandes (avec l entreprise Savoye Logistics) - Prix de la Fondation IFMA. SARRAMIA D., 1998, Etude de l'implantation de systèmes de production par des techniques de recherche opérationnelle. Co-encadrements avec le Pr. Henri Pierreval : DAVID F., 2001, Etude et modélisation d un système d information (avec l entreprise Pechiney Rhenalu). BRUNIAUX R., 1996, Regroupement de machines en cellules dans le cas de gammes non-déterministes. PLAQUIN M.F., 1995, Regroupement de machines en cellules à l'aide de méthodes génétiques. REBREYEND P., 1995, Recherche d'algorithmes pour l'ordonnancement d'opérations dans un système de production sans temps d'attente. BEGHDAD R., 1994, Affectation des machines aux opérateurs dans les systèmes de production cellulaires dans le cas de gammes multiples. IMBAUD P.E., 1994, Méthode d'hishikawa et simulation pour la conception robuste de systèmes de production Accueil de stagiaires de recherche étrangers BOUZAS CABADA David : Etude de la différenciation retardée octobre 2004 à mars 2005 université de Vigo (Espagne) ATIENZA Xavier : Mise en évidence de l'effet bullwhip en logistique - février à juin université de Barcelone (Espagne). SHARRATT Kathryn E. : Etude bibliographique du Business Process Reengineering - février à mai université de Bath (UK), département "Manufacturing with French". WANNOP Simon : Etude des liaisons entre MRP et Kanban - février à mai université de Bath (UK), département "Manufacturing with French"

23 Chapitre I : Curriculum vitae 2.2 Publications et présentations de travaux Ouvrages et ouvrages collectifs * Co-auteur d'un ouvrage LOCQUENEUX, G., CAUX, C., BOUKACHOUR, J., MARTIN, R. et WHITE, C., 2000, La gestion opérationnelle, Epsilon Publishing, 346 pages, ISBN * Participation à un ouvrage collectif Participation à l ouvrage collectif «Traité IC2 - Evaluation des performances des systèmes de production» sous la direction de Christian Tahon, mars 2003, ISBN X. Rédaction du chapitre 12 «Les approches évolutionnistes" avec Jean-Luc Paris et Henri Pierreval Co-editeur d'un numéro spécial de Simulation PIERREVAL, H. and CAUX, C, 1996, Simulation in Production Management. Simulation, special issue, guest editors: PIERREVAL, H. and CAUX, C., editorial paper, 66(2), Revues internationales avec comité de lecture [R1] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2006, Advanced Planning and Scheduling Systems in Aluminium Conversion Industry. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 19(7), [R2] CAUX, C., DAVID, F., and PIERREVAL, H., 2006, Implementation of delayed differentiation in batch process industries: a standardization problem. International Journal of Production Research, 44(16), [R3] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2005, Enterprise Resource Planning Systems in Aluminium Conversion Industry. Production Planning & Control, 16(8), [R4] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS J.-L. and VIGUIER, F., 2002, Evolutionary approaches to the design and organisation of manufacturing systems. Computers & Industrial Engineering, 44(3), [R5] CAUX, C., BRUNIAUX, R. and PIERREVAL, H., 2000, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: A new combined approach. International Journal of Production Economics, 64(1-3), Revues nationales avec comité de lecture [R6] CAUX, C., PIERREVAL, H. et PORTMANN, M.-C., 1995, Les algorithmes génétiques et leur application aux problèmes d'ordonnancement. Revue Automatique Productique et Informatique Industrielle, 29(4-5), [R7] CAUX, C., PIERREVAL, H. et BRUNIAUX, R., 1995, Algorithmes évolutionnistes pour la technologie de groupe : application à la formation de cellules. Revue d'automatique et de Productique Appliquées, 8(2-3), [R8] CAUX, C., FLEURY, G., GOURGAND, M. et KELLERT, P., 1995, Couplage méthodes d'ordonnancement - simulation à événements discrets pour l'ordonnancement planifié de systèmes industriels. Recherche Opérationnelle, 29(4), Article communiqué par Philippe Chrétienne

24 Chapitre I : Curriculum vitae Article soumis à une revue internationale pour publication [S1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., Analysing the impact of market variations in steel industries: a simulation approach. Soumis à la revue Production Planning and Control en novembre 2005, modifications de l'article demandées par les rapporteurs en mars Conférences internationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur papier complet) [C1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2005, Analysis of the effects of the variation in the demand of products in a Steel Industry: a System Dynamics approach. Proceedings of IESM 05 conference, Marrakech (Morocco), pp [C2] DAVID, F., GAYOT, N., CAUX, C. AND PIERREVAL, H., 2004, Calculation of the dependant demand: the case of batch process industries. Proceedings of the MCPL 04 conference, Santiago (Chili), pp [C3] DÉGRÉS, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2004, Simulation of Steel Industry using System Dynamics. Proceedings of the INCOM 04 conference, Salvador de Bahia (Brazil), 6 pages (CD- ROM). [C4] DAVID, F., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2003, ERP for the management of Aluminium Conversion Industry: what is relevant? Proceedings of IEPM 03 conference, Porto (Portugal), pp , ISBN [C5] CAUX, C., BARTH, M. and DE GUIO, R., 2000, Graph theory based tools for production flow analysis. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 5 pages (CD-ROM). [C6] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 2000, An aggregation procedure for the continuous simulation of production units organised in network. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 6 pages (CD-ROM). [C7] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 1999, Simulating Supply Chains with System Dynamics. Proceedings of ESS 99 conference, Erlangen (Germany), pp [C8] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Solving a hoist scheduling problem as a sequencing problem. Proceedings of MCPL'97 conference, Campinas (Brazil), pp [C9] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: a new combined approach. Proceedings of the IEPM'97 conference, Lyon (France), pp [C10] CAUX, C., REBREYEND, P., and PIERREVAL, H., 1996, No-Wait Jobshop Scheduling Using Simulated Annealing. Proceedings of the 12th International Conference on CAD/CAM Robotics and Factories of the Future, London (England), pp , ISBN X. [C11] CAUX, C., 1993, ASPRO: a Tool for Flexible Manufacturing System Modelling and Off-line Scheduling. Proceedings of IEPM 93 conference, Mons (Belgium). [C12] BARNICHON, D., CAUX, C., FLEURY, G. and KELLERT P., 1992, Simulated Annealing and Discrete Event Simulation for Scheduling. Proceedings of the ESM 92 conference, York (United Kingdom), pp [C13] CAUX, C., GOURGAND, M. and KELLERT, P., 1991, Knowledge Based Simulation for Manufacturing Systems Performance Evaluation Using Petri Nets. Proceedings of the ESS91 conference, Ghent (Belgium), pp

25 Chapitre I : Curriculum vitae [C14] CAUX, C., HILL, D. and GOURGAND M.,1991, Petri Nets Simulation and Animation in a Graphical Object-Oriented Environment. Proceedings of the ISMM conference, Trani (Italy), pp [C15] BARNICHON, D., CAUX, C. and GOURGAND M., 1990, Methodology for manufacturing system performance analysis using a Siman - Petri nets coupling. Proceedings of the ESS 90 conference, Ghent (Belgium), pp Conférences internationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur résumé) [C16] BARNICHON, D., CAUX, C. and KELLERT, P., 1991, GFM: a Tool for Manufacturing Systems Performance Analysis. Abstract booklet of the EURO XI conference, Aachen (Germany), pp Conférences nationales avec comité de lecture et actes (acceptation sur papier complet) [C17] DEGRES, L., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2004, Agrégation de produits métallurgiques pour la simulation en dynamique de Forrester. Actes de la conférence MOSIM 04, Nantes (France), pp , ISBN [C18] DAVID, F., PIERREVAL, H., et CAUX, C., 2003, Analyse et modélisation de sites de transformation de l'aluminium. Actes de la conférence GI 2003, Québec (Canada), ISBN (CD- ROM). [C19] DAVID, F., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2003, Mise en œuvre de la différenciation retardée dans la production de l aluminium : standardisation de plaques. Actes de la conférence MOSIM03, Toulouse (France), pp , ISBN [C20] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2001, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques : étude d'un cas dans l'industrie automobile. Actes de la conférence GI4, Marseille (France), pp , ISBN [C21] CAUX, C. et PIERREVAL, H., 1995, Regroupement de machines et d'opérateurs en cellules par des algorithmes évolutionnistes. Actes de la conférence GI 95, Montréal (Canada), pp , ISBN Conférences internationales en tant que conférencier invité avec actes [CI1] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS, J.-L. and VIGUIER, F., 2001, Evolutionary approaches to the design and organization of manufacturing systems. Proceedings of the Toolmet'01 symposium, Oulu (Finland), pp. 1-28, ISBN [CI2] PIERREVAL, H., CAUX, C., DEVISE, O., PARIS, J.-L. and PLAQUIN, M.-F., 1997, Advances in Evolutionary Computation and Applications in the Optimized Design of Manufacturing Systems. Proceedings of the Concurrent Engineering Europe 97, Erlangen-Nuremberg (Germany), pp. V-XVIII. [CI3] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1995, How to group machines and operators in manufacturing cells: an approach based on evolutionary algorithms. Abstract booklet of the IFORS 96, Vancouver (Canada), pp Posters dans des conférences [P1] CAUX, C., PIERREVAL, H. et BRUNIAUX, R., 1995, Algorithmes évolutionnistes pour la technologie de groupe : application à la formation de cellules. Colloque international Productique Robotique du Sud Europe Atlantique, Bourges (France)

26 Chapitre I : Curriculum vitae Présentation de travaux dans des groupes de travail CAUX, C., DAVID, F., DEGRES, L. et PIERREVAL, H., 2006, Simulation par la Dynamique des Systèmes de chaînes logistiques : deux études industrielles et quelques perspectives. Journées du GDR MACS (groupe OGP Vendôme), 9 et 10 mars 2006, Chatenay-Malabry (France). CAUX, C., 2005, Conception, organisation et gestion des systèmes de production. Journée de la FR CNRS 2856 TIMS, 19 mai 2005, Clermont-Ferrand (France). CAUX, C., DAVID, F., DEGRES, L. et PIERREVAL, H., 2004, Gestion de la diversité : deux études industrielles et quelques perspectives. Journée "Diversité et gestion industrielle" du groupe Vendôme (GDR MACS), 9 décembre 2004, Paris (France). CAUX, C., BRUNIAUX, R. et PIERREVAL, H., 2004, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques - Etude d un cas dans l industrie automobile. Journée "Regards croisés sur la supply chain" du groupe Vendôme (GDR MACS), 10 juin 2004, Paris (France). CAUX, C., BRUNIAUX, R. et PIERREVAL, H., 2003, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques - Etude d un cas dans l industrie automobile. Journées du Groupement de Recherche en Productique, session plénière invitée, 20 et 21 mars 2003, Saint-Etienne (France). CAUX, C., 1997, Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente. Journées du Groupement de Recherche en Productique, 5 et 6 mai 1997, Lyon (France). CAUX, C., REBREYEND, P. et PIERREVA,L H., 1996, Ordonnancement d'un atelier sans temps d'attente par recuit simulé. Journée du groupe GT3 du GDR automatisme du CNRS, 11 janvier 1996, Bordeaux (France). CAUX, C. et PIERREVAL, H., 1994, Les algorithmes génétiques et leur application aux problèmes d'ordonnancement. Journées du groupe GT3 du GDR automatisme du CNRS, 16 et 17 juin 1994, Toulouse (France) CAUX, C., 1993, Approche mixte, recherche opérationnelle - recuit simulé. Journées à thème du groupe GT3 du GDR automatisme du CNRS, 8 et 9 avril 1993, Besançon (France). CAUX, C. et FLEURY, G., 1992, Couplage simulation à événements discrets - méthodes stochastiques pour l'ordonnancement d'un atelier de traitement de surfaces. Journée du Groupe Combinatoire de l'afcet, 5 juin 1992, Nancy (France). CAUX, C., FLEURY, G., GOURGAND, M. et KELLERT, P., 1992, Couplage simulation à événements discrets - méthodes stochastiques pour l'ordonnancement d'un atelier de traitement de surfaces. Journée du groupe FRANCOSIM, 9 avril 1992, Paris (France) Diffusion des connaissances dans le monde socio-économique CAUX, C., 2004, Gestion de production et informatique : quelles solutions pour les PME? Exposé à la IPCCI (Puy-de-Dôme). CAUX, C., 2004, Gestion de production et informatique : quelles solutions pour les PME? Exposé à la Chambre de Commerce et d Industrie de Moulins-Vichy (Allier). CAUX, C., 2003, Gestion de production et informatique : quelles solutions pour les PME? Exposé à la Chambre de Commerce et d Industrie de Thiers (Puy-de-Dôme). CAUX, C., 1998, Méthodes et outils pour la gestion des flux dans l'entreprise. Exposé à la Chambre de Commerce et d'industrie de Moulins-Vichy (Allier). CAUX, C. et PIERREVAL, H., 1995, La simulation en milieu industriel. Actes des 4èmes entretiens de la technologie, Ecole Centrale de Lyon

27 Chapitre I : Curriculum vitae 2.3 Animation de la recherche Co-animation du groupe OGP vendôme Co-animateur depuis juin 2003 du Groupe de Travail Organisation et Gestion de la Production (GT OGP) du GDR MACS du CNRS avec Patrick Charpentier. Ce groupe se réunit deux fois par an lors des journées du GDR et à chaque réunion, 4 à 6 exposés sont présentés. Actuellement co-animateur, avec E. Ballot, P. Charpentier et C. Thierry du groupe OGP Vendôme, résultant de la fusion des groupes OGP et Vendôme. Dans le cadre de cette animation, j'ai sollicité des exposés pour les réunions et réalisé avec P. Charpentier une enquête auprès des inscrits de façon à cerner les centres d'intérêts des chercheurs de ce groupe. Quatre thèmes fédérateurs ont pu être dégagés. J'ai également agi pour le rapprochement des groupes OGP et Vendôme qui travaillaient sur des problèmes similaires Organisation de sessions invitées dans des conférences Organisation d'une session invitée à la conférence MOSIM04 sur le thème : "Gestion de la diversité", avec M. Aldanondo et P. Charpentier (6 articles proposés à cette session 4 articles retenus). Organisation d'une session invitée à la conférence GI 2005 sur le thème : "Planification collaborative de la chaîne logistique". Cette session n a pas eu lieu en raison d un nombre trop faible d articles soumis. Organisation d'une session invitée à la conférence ILS 06 sur le thème : «Collaborative Planning in Supply Chain» avec C. Thierry (5 articles proposés à cette session) Membre du comité d'organisation de MOSIM 06 Membre du comité d organisation de la conférence MOSIM 06. Sollicitation de chercheurs pour les sessions invitées et contacts avec des éditeurs de revues scientifiques pour des numéros spéciaux. A la suite de ma demande, la revue International Journal of Production Research publiera les versions étendues et traduites de 10 à 12 articles de la conférence. 2.4 Evaluation de la recherche Rapporteur permanent de revues Rapporteur permanent de la revue International Journal of Production Research (2 articles par an) sur les thèmes : group technology, evolutionary algorithms, scheduling, depuis Rapporteur permanent de la revue International Journal of Computer Integrated Manufacturing (2 articles par an) sur les thèmes : group technology, production management, scheduling, depuis Participation à des comités scientifiques Membre du comité scientifique de la première conférence francophone de modélisation et de simulation (MOSIM 97) - 5 et 6 juin Rouen

28 Chapitre I : Curriculum vitae Evaluation d'articles pour des conférences ou des revues * Conférences IEPM 97 MOSIM 97 IEPM 95 IFAC 97 MCPL 2000 ILS 06 INCOM 06 MOSIM 06 * Revues Journal of Intelligent Manufacturing - special issue on Production system design and supply chain management (2003) Automatique Productique et Informatique Industrielle (1995 et 1996) Journal Européen des Systèmes Automatisés (1996, 1998, 2000 et 2005) International Journal of Computer Integrated Manufacturing (1996) International Journal of Production Economics (2003) Journal of Intelligent Manufacturing (2003) European Journal of Operational Research (2005) Production Planning and Control (2005) RAIRO Operations Research (2005) Participation à des jurys de thèse en tant qu'examinateur En plus des jurys des thèses que j ai co-encadrées, j ai participé, en tant qu examinateur, aux jurys de deux thèses : VIGUIER F., 2002, Contribution à la structuration d'ateliers : proposition d'une approche d'organisation hybride des machines. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II. PLAQUIN M.-F., 1998, Contribution des algorithmes évolutionnistes à la constitution d'îlots de fabrication. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II. 2.5 Projets et contrats Co-responsable d'une action incitative de recherche Co-responsable scientifique, avec le Pr. H. Pierreval, d'un projet de recherche en productique sur le thème : "Etude de la structuration des systèmes de production en îlots de fabrication à l'aide d'algorithmes évolutionnistes" dans le cadre des actions incitatives de recherche en productique FR/CLG/94/954 - D.S.P.T. 8 (novembre décembre 1995). J'ai participé à la rédaction d un rapport final (80 pages) et j'ai présenté les résultats obtenus Participation au projet PROSPER CNRS "RESYPROQ" Dans le cadre des projets PROSPER du CNRS, j ai participé au projet RESYPROQ PR (Reconception, Évolution, SYstèmes de PRoduction Qualitatif ) dont l objectif était de proposer

29 Chapitre I : Curriculum vitae aux entreprises des outils pour contrôler l évolution de leur système de production, voire de l anticiper et d en maîtriser les coûts et les délais. J ai travaillé plus particulièrement sur l étude de l organisation des systèmes de production par la théorie des graphes en liaison avec les chercheurs du LRPS (Laboratoire de Recherche en Systèmes de Production de Strasbourg, devenu le LICIA) juin 1998 à juin Ce travail a donné lieu à une publication commune (C5) Participation aux contrats d accompagnement des thèses CIFRE Dans le cadre des trois thèses CIFRE que j ai co-encadrées, j ai été impliqué dans les contrats d accompagnement qui engageaient le laboratoire et l entreprise. J ai ainsi participé aux réunions régulières de suivi avec les entreprises, à l'accompagnement scientifique des doctorants et à la rédaction des rapports intermédiaires Pilotage d'une action de transfert de technologie En réponse à un appel à proposition pour des pôles de compétitivité régionaux, j'ai proposé et je suis pilote de l action de transfert de technologie et de recherche A10 : «Organisation et gestion pour une production efficace et performante». Cette action est effectuée dans le cadre du pôle de compétitivité «viaméca, Innovations et Solutions Industrielles» porté par la fédération de recherche CNRS 2856 TIMS (Technologie de l information, de la Mobilité et de la Sûreté). Cette proposition a été déposée au printemps Négociation d'une thèse en contrat CIFRE J'ai négocié une thèse en contrat CIFRE avec l'entreprise Limagrain. Cette entreprise est le quatrième producteur mondial de semences pour l'agriculture. Le sujet de la thèse, qui démarrera en septembre 2006, concerne la planification et l'ordonnancement de la production de semences de maïs. L'organisation de cette production doit être étudiée depuis le plan long terme (ensemencement d'hybrides à 3 ans) jusqu'à l'ordonnancement de ressources particulières (séchoirs à maïs). Cette étude est novatrice dans ce domaine où traditionnellement l'activité est pilotée par les agriculteurs Demande d'allocation couplée pour un Normalien J'encadre actuellement Michel Vienne qui effectue son master de recherche sur le sujet " Etude conjointe de la conception produit-process et de la différenciation retardée de produits". Comme Michel Vienne est agrégé de mécanique de l'ens de Cachan, j'ai demandé en février 2006 une allocation couplée afin qu'il puisse continuer ses activités de recherche en thèse

30 Chapitre I : Curriculum vitae

31 Chapitre I : Curriculum vitae 3 ACTIVITES ADMINISTRATIVES 3.1 Activités administratives à l'ifma J ai été nommé maître de conférences à l IFMA en septembre 1993 alors que cette école était en phase de démarrage, l'ouverture datant de J ai donc pris part progressivement aux charges administratives Directeur délégué aux études (depuis septembre 04) Cette fonction consiste à assurer la cohérence des enseignements, leur bon déroulement et toute la scolarité des élèves, ce qui comprend la gestion des ressources (emploi du temps), la gestion des élèves et de leur scolarité (notes, stages, projets, jurys, diplômes) et les relations avec les représentants des élèves (une réunion par mois). Cette fonction inclut également la responsabilité de la première année. Il s'agit d'une lourde tâche qui nécessite d'avoir une vue globale sur l'école. Le directeur délégué aux études est associé au SERI (Service des Etudes et des Relations Internationales) qui compte 7 personnes. Chantiers principaux : * Création d'une formation d'ingénieurs par apprentissage Je suis le porteur du projet de création d une formation «Ingénieur IFMA, spécialité génie industriel, en partenariat avec l'itii d'auvergne par la voie de l'apprentissage» en liaison avec l ITII d Auvergne (conception du programme des études, rédaction du dossier pour la Commission du Titre d Ingénieur, présentation du projet lors de l'audit de la CTI, mise en place des enseignements, mise en place du suivi de la scolarité des apprentis ). Cette formation a été habilitée par la CTI le 3 mai Elle est ouverte depuis la rentrée 2005 et j'en assure la responsabilité. * Passage au système de notation ECTS Dans le cadre de la demande du label ECTS, je participe à un groupe de travail qui étudie le changement du système de notation et la refonte du règlement des études. Je suis le rédacteur du nouveau règlement des études qui entrera en vigueur en septembre * Développement du système de gestion des notes et appréciations Mise en place de feuilles de calcul Excel permettant la saisie des notes et appréciations et l'édition automatique des bulletins scolaires et des plannings de rattrapage. Ce système est opérationnel depuis janvier * Lancement d'une démarche qualité au SERI Formalisation graphique des procédures courantes (projets, stages, jurys ) gérées par le Service des Etudes et des Relations Internationales. Ce travail, démarré en septembre 2005, est réalisé avec des élèves en projet en se basant sur les normes ISO 900x

32 Chapitre I : Curriculum vitae Responsable du pôle Systèmes de Production Automatisée (fév 01 sept 04) Cette fonction consiste principalement à assurer la cohérence des enseignements du pôle et à gérer un budget de fonctionnement et un budget d'investissement. J ai également présenté ce pôle et les possibilités de collaborations à de nombreuses entreprises Coordinateur de l'année à l'étranger (sept 95 fév 01) Coordination des séjours à l'étranger des étudiants du pôle SPA (entre 30 et 35 élèves) car chaque étudiant de l IFMA peut passer 6 mois dans une université étrangère et six mois dans une entreprise étrangère. Réalisation du site web de l année à l étranger (intranet) qui donne aux étudiants des informations sur l'historique des séjours à l'étranger, les possibilités de financement, les visas Responsable d'unités de valeur (depuis 1993) Responsabilité de trois unités de valeur : "Recherche Opérationnelle", "Gestion de Production et Qualité" et "Méthode d'analyse et de Conception des Systèmes de Production". Le responsable d'unité de valeur doit veiller à la cohérence des enseignements de l'uv et à la disponibilité des ressources associées Organisation de cours spécialisés de 3 ème année (depuis 2001) Organisation de trois cours spécialisés. Ces cours sont ouverts aux étudiants de 3ème année et sont assurés par des industriels. Supply Chain Management (avec GEFCO et PE@ Consulting) est un cours qui concerne les aspects logistiques des entreprises. Intégration des systèmes industriels (avec Brooks PRI Automation) est un cours qui montre les problèmes d'intégration, dans des systèmes manufacturiers mais également dans des systèmes similaires (aéroport, fret, livraison ). Ressources Humaines et Performances (avec Avery Dennison) est un cours sur les aspects pratiques de la gestion des ressources humaines Membre de commissions Membre élu de la Commission de Spécialistes (60ème et 61ème section) de l'ifma depuis 1994, Membre de droit de la Commission Pédagogique et de la Commission Scientifique depuis 2001, Membre de droit du Conseil Scientifique et Pédagogique (voie consultative) depuis 2004, Membre de droit du Conseil d Administration (voie consultative) depuis Planification du concours IFMA (depuis 1995) Responsable de la planification des épreuves de recrutement d'étudiants de 1ère année sur le site de Clermont-Ferrand (8 journées de concours au début du mois de juillet). Le problème consiste à planifier, pour chaque journée du concours, le passage d'une centaine d'étudiants devant trois commissions. J'ai réalisé un logiciel de planification (algorithme glouton avec procédure de réparation) opérationnel depuis

33 Chapitre I : Curriculum vitae Webmaster du site web de l'équipe de recherche (depuis 2001) J'ai développé et je maintiens le site web de l'équipe de recherche. Ce site est intégré au site de l'ifma dont il reprend la charte graphique. Il présente les thèmes de recherche, les membres, les actions spécifiques et la production scientifique de l'équipe. L'adresse est Autres activités administratives Membre du conseil du LIMOS Membre élu du conseil du LIMOS depuis Membre du conseil d'administration de l'itii d'auvergne Membre du Conseil d Administration de l ITII d Auvergne, depuis sa création en février

34 Chapitre I : Curriculum vitae

35 Chapitre I : Curriculum vitae 4 ACTIVITES D'ENSEIGNEMENT Mes activités d enseignement se déroulent principalement à l Institut Français de Mécanique Avancée, en 2 ème année et en 3 ème année dans le pôle d enseignement Systèmes de Production Automatisée (SPA). Elles sont sensiblement identiques d une année sur l autre depuis ma nomination à l IFMA en septembre 1993 et reposent sur la gestion de production, la recherche opérationnelle et des encadrements de projets et stages. Le contenu de mes cours évolue tous les ans ou au plus tous les deux ans, de façon à intégrer de nouveaux concepts, notamment en gestion de production. Je change régulièrement les énoncés de travaux dirigés et de travaux pratiques en essayant, pour la recherche opérationnelle, d'établir un lien avec d'autres unités de valeur. Ponctuellement, j interviens également dans d autres établissements clermontois dans le domaine de la gestion de production ainsi que dans le master Modèles Systèmes et Intelligence de l université Blaise Pascal. 4.1 Interventions à l'institut Français de Mécanique Avancée Gestion de Production et Qualité (2 ème année pôle SPA) Ce cours est globalement un approfondissement d une unité de valeur de gestion industrielle. Je m'occupe de la partie concernant la gestion de production. Mon intervention a pour but d introduire certaines notions de gestion de production telles que : les problèmes d ordonnancement (nature et complexité, résolution, logiciels), la gestion des stocks (prévisions, méthodes, valorisation, classification, réapprovisionnement), les principes de Juste-A-Temps (Kanban, Conwip, Base Stock), le lean management, la théorie des contraintes, la méthode Efficient Customer Response (ABC, VMI, DRP, EDI ), la différenciation retardée et le concept de Supply Chain et les logiciels ERP, APS, CBR, MES Volume horaire : 16h CM, 12h TD par groupe, 16h TP par groupe Support : 250 transparents au format PowerPoint Recherche Opérationnelle (3 ème année pôle SPA) L objectif de ce cours est d initier les élèves à la recherche opérationnelle et à la résolution de problèmes de systèmes de production. Trois parties sont présentées : Théorie des graphes : définitions et propriétés des graphes, problèmes de chemins, de flots, de transport et d affectation - application aux problèmes de gestion des stocks, de dimensionnement d atelier, d ordonnancement de tâches et à la logistique, Eléments de programmation linéaire : méthode du Simplexe, programmation linéaire en nombres entiers et en variables booléennes, dualité - application aux problèmes de plan de production, de profit maximal, Problèmes d optimisation combinatoire : complexité des algorithmes et des problèmes, problèmes de permutation, d ordonnancement, méthodes de résolution directes (séparation et évaluation) et itératives (recuit simulé, tabou, évolutionnistes ) - application aux problèmes d ordonnancement et de dimensionnement complexes. Volume horaire : 16h CM, 8h TD par groupe, 12h TP par groupe Support : cours de 150 pages

36 Chapitre I : Curriculum vitae Encadrement de projets d'étudiants de 2 ème et de 3 ème année Encadrement de projets en 2 ème année (durée 90h) et en 3 ème année (durée 150h) d une dizaine d étudiants par an sur des sujets liés à la gestion de production. Certains sujets sont développés en liaison avec des entreprises locales Encadrement de projets et de stages de fin d'études Les projets de fin d études ont une durée de 500 heures et se déroulent durant le dernier semestre de scolarité des élèves, en liaison avec une entreprise. Ils se déroulent à l IFMA et dans l entreprise. Ces projets sont encadrés par un enseignant et un tuteur industriel. J encadre environ 5 étudiants par an. J ai ainsi lié des contacts avec des entreprises telles que Adidas, Alcan, Airbus, Ericson, Aubert et Duval, Framatome, Manurhin Défense, Limagrain, Michelin, Plastic Omnium, PSA Peugeot Citroën, Savoye Logistics, Voxan Encadrement d'étudiants à l'étranger (depuis 1993) Encadrement d étudiants pour la préparation et lors de leur année à l étranger (6 mois dans une université et 6 mois dans une entreprise). J encadre environ 5 étudiants par an. 4.2 Interventions dans d autres établissements Intervention dans le cadre du master de recherche MSI (depuis 1994) Cette intervention concerne des étudiants qui effectuent la partie théorique (de février à juin) du master de recherche Modèles, Systèmes et Intelligence de l université Blaise Pascal Clermont- Ferrand II (ex-dea Informatique, Productique et Imagerie Médicale). L objectif du cours est d analyser et d évaluer les performances de systèmes de production à l aide des réseaux de Petri. Différents points sont abordés : problèmes de spécification des systèmes de production, présentation des réseaux de Petri et de leurs extensions, spécification de systèmes de production par réseaux de Petri, évaluation de performances par graphes d événements temporisés dans le cas cyclique. Volume horaire : 10h CM Intervention à l'iup Génie des Systèmes Industriels (depuis 1995) Cette intervention concerne les étudiants de l IUP Génie des Systèmes Industriels de l Université Blaise Pascal (licence). Il s agit d une initiation à l organisation et à la gestion de production. Volume horaire : 3h CM Intervention à l ENITA (depuis 2002) Cette intervention concerne les étudiants de 3 ème année de l option Qualité et Gestion Alimentaires de l Ecole Nationale d Ingénieurs des Travaux Agricoles de Clermont-Ferrand. Ces étudiants sont appelés à gérer des systèmes de production agro-alimentaires. Les points suivants son abordés : la gestion des stocks (prévisions, méthodes, valorisation, classification, réapprovisionnement), la méthode Efficient Customer Response (ABC, VMI, DRP, EDI ), la différenciation retardée et le concept de Supply Chain et les logiciels ERP, APS, CBR, MES Volume horaire : 10h CM - Support : 250 transparents au format PowerPoint

37 Chapitre I : Curriculum vitae Intervention à l Ecole Supérieure de Commerce (depuis 2005) Cette intervention concerne les étudiants qui ont choisi le cours électif «marketing automobile» de l ESC Clermont. Il s agit d une conférence de 3 heures pour montrer comment les constructeurs ont pu réduire leurs coûts en adaptant leur organisation. Différents points sont abordés : évolution des méthodes et des équipements de production, conception intégrée, veille technologique, démarches collaboratives, tension des flux et chaînes logistiques, différenciation retardée. Volume horaire : 3h CM Support : 60 transparents au format PowerPoint Intervention à l ITII d Auvergne (depuis 2005) Cette intervention entre dans le cadre de la formation par apprentissage d ingénieurs en génie industriel dont l IFMA est opérateur pédagogique. Une pédagogie inductive est vivement souhaitée pour cet enseignement et je m appuie sur le vécu des apprentis dans l entreprise pour introduire des notions de gestion de production. Différents thèmes sont abordés : historique de la gestion de production, typologie des entreprises, régulation des flux, méthode MRP. Volume horaire : 16hCM, 12h TD Support : 200 transparents au format PowerPoint 4.3 Récapitulatif des activités d enseignement niveau matière CM TD TP éq. TD Institut Français de Mécanique Avancée 2 ème année Gestion de production 20 8*2 16* ème année Recherche opérationnelle 16 8*2 12* ème et 3 ème année Encadrement de projets et stages env ème année Encadrement de projets de fin d études env. 80 ITII d Auvergne Ingénieur en génie industriel 1 ère année Gestion industrielle Master recherche Modèles Systèmes et Intelligence de l université Blaise Pascal M2 Analyse des systèmes de production Ecole Nationale d Ingénieurs des Travaux Agricoles 3 ème année Gestion de production Ecole Supérieure de Commerce de Clermont-Ferrand 2 ème année Réduction des coûts dans l automobile 3 4,5 IUP Génie des Systèmes Industriels de l université Blaise Pascal licence Initiation à l OGP 3 4,5 Totaux J ai également assuré occasionnellement à l IFMA des enseignements d informatique. En 1 ère année, mes interventions concernaient l algorithmique et la programmation en langage C (10h TD et 44h TP). En 2 ème année, mes interventions concernaient l approche orientée objets et les bases de données (10h

38 Chapitre I : Curriculum vitae TD et 30h TP). J'ai également assuré des enseignements d'analyse numérique (systèmes linéaires, intégration, équations différentielles)

39 Chapitre I : Curriculum vitae 5 RECAPITULATIF DES ACTIVITES A l IFMA (75%) : - gestion de production (2 ème année) - recherche opérationnelle (3 ème année) - encadrement de projets et stages (2 ème et 3 ème année) Activités d enseignement Activités de recherche Activités administratives Dans d autres établissements (25%) : - master recherche MSI (université Blaise Pascal) : analyse des systèmes de production - IUP GSI (université Blaise Pascal) : introduction à l OGP - ENITA : gestion de production - ESC Clermont : réduction des coûts dans l automobile - ITII d Auvergne : gestion industrielle Au LIMOS UMR CNRS 6158 Principales problématiques de recherche : - Ordonnancement d ateliers sans temps d attente, - Regroupement de machines en cellules, - Pilotage des flux, - Modélisation et simulation de la chaîne logistique. Participation à l encadrement de 3 thèses (soutenues) et de 12 DEA. Co-éditeur d un numéro spécial de la revue Simulation. Co-éditeur d un ouvrage et d un chapitre d ouvrage. Rapporteur permanent des revues IJPR et IJCIM. Publications : - 8 revues (3 en français, 5 en anglais), - 3 conférences invitées (en anglais) dont 2 avec articles dans des actes, - 21 conférences (5 en français, 16 en anglais) dont 20 avec articles complets dans des actes. Co-animateur du groupe OGP Vendôme du GDR MACS depuis juin 2003 et participation régulière à des groupes de travail (11 présentations dans les groupes GT3, GRP et OGP Vendôme). Participation à 5 contrats (DSPT8, PROSPER RESYPROQ et 3 contrats d accompagnement de thèse CIFRE). Organisations de sessions dans des conférences (MOSIM 04, GI 05, ILS 06). A l IFMA : - directeur délégué aux études (depuis septembre 2004), - porteur de projet puis responsable de la formation "ingénieur IFMA spécialité génie industriel" en liaison avec l ITII d Auvergne (depuis début 2005), - responsable du pôle Systèmes de Production Automatisée (fév 01 sept 04), - responsable du séjour à l étranger des élèves du pôle SPA (sept 95 fév 01), - membre élu de la commission de spécialistes (60 ème et 61 ème sections) depuis 1994, - membre de droit du conseil d administration depuis septembre A l extérieur : - membre du conseil d administration de l ITII d Auvergne (depuis février 2005), - membre élu du conseil du LIMOS depuis

40 Chapitre I : Curriculum vitae

41 Chapitre II Synthèse des activités de recherche

42 - 40 -

43 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche SOMMAIRE 1 INTRODUCTION CONTEXTE DES ACTIVITES DE RECHERCHE DEMARCHE GLOBALE DE RESOLUTION THEMES DE RECHERCHE ET CHRONOLOGIE DES ACTIVITES ORDONNANCEMENT D ATELIERS SANS TEMPS D ATTENTE PRESENTATION DU PROBLEME ATELIER DE DECAPAGE RESOLUTION DU PROBLEME Création d'un modèle de simulation Heuristique SESF (Smallest Earliest Start First) Couplage méthode itérative modèle de simulation Méthode hybride GENERALISATION - ORDONNANCEMENT DE NOWAIT JOBSHOP BILAN ET PERSPECTIVES TRAVAUX ASSOCIES REGROUPEMENT DE MACHINES EN CELLULES LES PROBLEMES DE REGROUPEMENT DE MACHINES EN CELLULES La technologie de groupe Le regroupement de machines en cellules APPORT DES ALGORITHMES EVOLUTIONNISTES Mise en œuvre des algorithmes génétiques Prise en compte de contraintes PRISE EN COMPTE DES GAMMES ALTERNATIVES PRISE EN COMPTE DES OPERATEURS Prise en compte des compétences binaires Prise en compte des coûts de formation IMPLANTATION DES RESSOURCES BILAN ET PERSPECTIVES TRAVAUX ASSOCIES PILOTAGE DES FLUX DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS PROBLEMES SPECIFIQUES DES INDUSTRIES DE PROCESS CALCUL DES BESOINS DANS LE CAS DE PRODUITS A NOMENCLATURE DIVERGENTE Présentation du problème Proposition d'une heuristique dédiée Résolution par la méthode du recuit simulé MISE EN ŒUVRE DE LA DIFFERENTIATION RETARDEE POUR LE PASSAGE EN MTS Mise en œuvre de la différenciation retardée Différenciation retardée et industries de process

44 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Standardisation des longueurs des plaques BILAN ET PERSPECTIVES TRAVAUX ASSOCIES MODELISATION ET SIMULATION DE RESEAUX DE SITES EVALUATION DES PERFORMANCES DE RESEAUX DE SITES INDUSTRIELS Les réseaux de sites industriels Simulation de réseaux de sites industriels La Dynamique des Systèmes PROPOSITION D'UNE METHODOLOGIE DE MODELISATION Analyse statique du système Décomposition en zones logistiques Modélisation des données Construction du modèle Agrégation des flux APPLICATION AU NIVEAU TACTIQUE : LE CAS PSA PEUGEOT CITROËN APPLICATION AU NIVEAU STRATEGIQUE : LE CAS AUBERT ET DUVAL BILAN ET PERSPECTIVES TRAVAUX ASSOCIES BILAN ET PERSPECTIVES BILAN DES TRAVAUX REALISES BILAN DES OUTILS UTILISES PISTES POUR DE FUTURES RECHERCHES Gestion de la diversité Incertitude des informations - Pérennité des solutions Planification collaborative Généralisation des solutions Approche pluridisciplinaire Résumé des pistes de recherche PERSPECTIVES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES REFERENCES DE L'AUTEUR AUTRES REFERENCES

45 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 1 INTRODUCTION 1.1 Contexte des activités de recherche La gestion de la production est un problème qui se pose dès qu'une entreprise est créée. Cette gestion consiste à piloter de façon intégrée différentes fonctions de l'entreprise (achats, planification des activités, stocks, ventes ) de façon à en maximiser les performances en fonction de ses objectifs. Au cours du temps, la gestion de production n'a pas eu le même rôle car durant ces cinquante dernières années, la façon de produire des entreprises a radicalement changé en raison de l'évolution des conditions de la compétitivité économique. Les années 50 correspondent à une période de forte croissance avec un marché porteur. Les fonctions essentielles de l'entreprise sont alors techniques et industrielles. La production, qui doit combler le déficit entre l'offre faible et la demande forte, est principalement une production de masse. A cette époque, il n'existe pas à proprement parler de véritable gestion de production. La période actuelle est caractérisée par une offre excédentaire qui crée une concurrence sévère. Les grandes séries cèdent donc la place aux petites séries personnalisées, les délais de production et de livraison sont raccourcis, le nombre de produits augmente alors que leur durée de vie diminue et les coûts sont mieux maîtrisés. Aux préoccupations techniques et industrielles s'ajoutent des soucis de stratégie industrielle et de contrôle précis de la production. Bien qu'elle ne fasse pas partie du cœur de métier de l'entreprise, la gestion de production (au sens large) prend donc une dimension importante et incontournable au sein des entreprises. Elle permet de réduire les coûts de production en intégrant de façon cohérente les différentes fonctions de l'entreprise mais elle doit également aborder certaines contradictions et trouver des compromis en fonction des objectifs de l'entreprise. A titre d'exemple, les petites séries personnalisées sont nécessaires en raison de la concurrence mais coûteuses en terme de changements de production et de gestion. La gestion de production, pour être plus efficace, doit aussi s'étendre en dehors des limites de l'entreprise afin de prendre en compte l'amont et l'aval dans une vue plus globale afin de considérer la chaîne logistique. C'est un problème vaste et complexe qui évolue au cours du temps, en fonction d une avancée conjointe des travaux scientifiques (méthodes et outils) et des exigences industrielles. Nos recherches s'inscrivent dans le cadre de la gestion de production et concernent plus particulièrement la rationalisation des flux dans les systèmes de production. Le pilotage des flux a pour objectif de réduire les délais et de diminuer les opérations sans valeur ajoutée telles que le transport ou le stockage, l'idéal étant un flux qui s'écoule de façon fluide et continue dans un système de production. Les contraintes technologiques, qui imposent par exemple des lotissements devant les ressources, viennent en revanche perturber cet écoulement fluide. Il en est de même pour les prévisions effectuées par période qui peuvent créer des variations brusques d'une demande, d'une période à l'autre. Un compromis, compatible avec les objectifs de l'entreprise doit donc être trouvé. Il s'agit d'un verrou scientifique particulièrement intéressant. Nos recherches sont fortement liées à des problèmes industriels complexes qui ne peuvent pas être résolus par des méthodes classiques de l'ingénierie ou par la mise en œuvre de progiciels. Malgré

46 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche l'apparition récente des logiciels ERP (Enterprise Resource Planning) et APS (Advanced Planning and Scheduling), certains problèmes subsistent, en raison de leur complexité ou des spécificités des entreprises. Par exemple, dans le cas des industries de process, le calcul des besoins selon la méthode MRP (qui est implantée dans les ERP) n'est pas très performant car il n'intègre pas le fait qu'un produit peut être obtenu selon plusieurs recettes. Nous avons dû développer un module de calcul des besoins spécifique permettant une augmentation de la productivité. Les problèmes industriels que nous avons traités sont complexes, tant sur le plan structurel que sur le plan fonctionnel, et ils conduisent à des problèmes théoriques complexes. Par ailleurs, les données nécessaires à leur résolution sont présentes mais réparties et parfois mal formalisées. Nous avons donc adopté une démarche globale de résolution que nous présentons dans le paragraphe suivant. 1.2 Démarche globale de résolution La démarche globale que nous avons utilisée pour résoudre les problèmes est représentée par la figure 1. théorique problème scientifique résolution méthodes de résolution formalisation application concret problème industriel solution temps Figure 1. Démarche de recherche Cette démarche nous permet de situer, pour chaque contribution, la nature de notre approche : - La formalisation consiste à formaliser un problème industriel puis à le formuler comme un problème scientifique. Cette étape inclut la modélisation du système étudié et la formalisation des données. Elle conduit à l'expression d'un problème scientifique. Si le problème scientifique existe déjà, la littérature fournira des méthodes de résolution. A l'inverse, un problème qui ne semble pas avoir été déjà traité nécessitera le développement de méthodes spécifiques ; - La résolution consiste à proposer des méthodes originales ou à utiliser des méthodes existantes pour résoudre un problème scientifique ; - L application est la mise en œuvre de méthodes de résolution pour la résolution d un problème industriel. Lors de nos travaux, nous avons traité le cycle complet (formalisation, résolution et application) ou des parties de ce cycle (formalisation et résolution ou résolution seule). La formalisation et la résolution sont des étapes dont les difficultés sont liées aux problèmes industriels et aux problèmes scientifiques abordés

47 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Les problèmes industriels que nous avons étudiés présentent une complexité structurelle et fonctionnelle. L'étude réalisée pour PSA Peugeot Citroën comprenait environ 60 sites de production. Celle réalisée pour l'aciérie Aubert et Duval comprenait 5 sites de production représentant environ 8000 références de produits. A l'inverse, l'atelier de décapage de l'aia de Bordeaux était plus réduit (3 lignes de 15 cuves, 24 références de pièces) mais était piloté par des règles de fonctionnement complexes. En conséquence, pour appréhender de tels systèmes de production, il est nécessaire de disposer de méthodes et d'outils d'analyse adaptés et efficaces. Dans la mesure du possible, nous nous sommes appuyés sur des méthodes ou des outils existants, dans un souci de validation des modèles par les industriels. Cette validation est primordiale pour s'assurer que le problème industriel initial est formalisé comme un problème scientifique représentatif, sous réserve d'hypothèses simplificatrices. Cependant, dans certains cas, nous avons pu noter l'absence de méthodes ou d'outils adaptés et nous avons dû en proposer. Les problèmes scientifiques issus, des problèmes industriels que nous avons étudiés, sont des problèmes d'optimisation combinatoire. Ils sont le plus souvent NP-complets et consistent à chercher une solution qui optimise une fonction objectif, parmi un très grand nombre de solutions possibles. Plusieurs méthodes de résolution existent. Les méthodes de résolution connues en recherche opérationnelle sont divisées en deux catégories : les méthodes exactes et les méthodes approchées. Les méthodes exactes fournissent la solution optimale d'un problème donné mais peuvent s'avérer très coûteuses en temps et en mémoire (voire ne pas donner de solution en un temps raisonnable) pour des instances de problèmes de grande taille. Etant donnée la nature des problèmes que nous avons traités, nous avons peu utilisé ces méthodes. Les méthodes approchées, telles que les heuristiques et les métaheuristiques, sont en revanche plus adaptées aux problèmes que nous avons traités. Elles permettent d'obtenir des résultats approchés plus rapidement mais sans garantie sur la "qualité" des résultats. Nous avons principalement mis en œuvre deux métaheuristiques : la méthode du recuit simulé et les algorithmes évolutionnistes. La complexité des problèmes industriels et des problèmes scientifiques que nous abordons nous a conduit à utiliser parfois plusieurs méthodes, en chaînage ou en couplage, pour parvenir à des solutions. Un chaînage de deux méthodes est l'application successive de deux méthodes ; les sorties de la première sont les entrées de la seconde. A titre d'exemple, une heuristique qui fournit une solution initiale à une méthode de recuit simulé constitue un chaînage. Un couplage est l'utilisation conjointe de deux méthodes dans un processus itératif ; à chaque itération de la première méthode, la deuxième est appelée, de façon comparable à l'appel d'un sous-programme en informatique. Un couplage peut être mis en œuvre lorsqu'un problème à résoudre a été décomposé en deux sous-problèmes, résolus chacun par une méthode. Nous utiliserons également un couplage entre deux méthodes, une méthode d'optimisation itérative et une méthode de simulation, dans le cas où la fonction objectif ne peut pas s'exprimer simplement sous une forme analytique en raison de la complexité du système étudié. La figure 2 illustre le chaînage et le couplage de méthodes

48 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche méthode 1 méthode 1 méthode 2 méthode 2 chaînage de méthodes couplage de méthodes Figure 2. Chaînages et couplages de méthodes Cette démarche globale a été mise en œuvre pour la résolution de plusieurs problèmes que nous avons regroupés en quatre thèmes. 1.3 Thèmes de recherche et chronologie des activités Nos recherches réalisées dans le domaine de la rationalisation des flux ont suivi l'évolution de la problématique de la gestion de production et les exigences industrielles : une évolution dans l espace (depuis des problèmes avec quelques machines vers des entreprises multi-sites) et une évolution dans le temps (depuis des horizons temporels de quelques heures vers des plans long terme de cinq ans). Nous les avons décomposées en quatre thèmes, représentés sur la figure 3. niveaux de pilotage stratégique tactique regroupement de machines en cellules pilotage des flux dans les industries de process modélisation et simulation de réseaux anticipation opérationnel exécution ordonnancement d ateliers sans temps d attente atelier usine site réseau accélération taille du problème Figure 3. Thèmes de recherche Nos premiers travaux ont concerné les problèmes d'ordonnancement de pièces sur des machines au niveau d'un atelier à court terme. La rationalisation des flux a consisté à diminuer le délai de traitement de lots de pièces tout en respectant les contraintes particulières des ateliers étudiés (ateliers sans temps d'attente)

49 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Nous nous sommes ensuite intéressés au regroupement de machines en cellules de production afin de réduire la complexité des flux à gérer. Ce problème consiste à créer des entités de production indépendantes permettant de retrouver une gestion plus simple, à un niveau tactique et au niveau d'une usine. Dans le cas particulier des industries de process, nous avons développé deux approches : une méthode de regroupement des ordres de fabrication et une méthode de standardisation des produits qui prennent place au niveau tactique et au niveau d'un site. Enfin, nous avons étudié les problèmes d'entreprises multi-sites aux niveaux tactiques et stratégiques en développant des modèles de simulation destinés à aider les décideurs à réaliser les plans de production et d'investissement. La démarche globale que nous avons présentée au paragraphe précédent nous a permis d'aborder les problèmes avec la même vision, quel que soit leur terme. Cependant, la résolution des problèmes à long terme a fait émerger d'autres problèmes connexes tels que la nécessité d'agréger les données pour faire face à la diversité. Ces travaux de recherche se sont effectués dans différents cadres : encadrement de stagiaires de DEA et de doctorants en convention CIFRE ou projets de recherche. La figure 4 illustre la chronologie des différentes activités

50 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Ordonnancement d ateliers sans temps d attente thèse DEA 2 Regroupement de machines en cellules Projet DSPT8 Projet Prosper Resyproq DEA 1 DEA 3 DEA 4 DEA 5 Pilotage des flux dans les indus. de process DEA 6 Thèse CIFRE de F. David DEA 7 DEA 9 Thèse CIFRE de R. Bruniaux Modélisation et simulation de réseaux de sites Thèse CIFRE de L. Dégrés DEA 8 DEA 1 : Rachid Beghdad : Affectation des machines aux opérateurs dans le cas de gammes multiples. DEA 2 : Pascal Rebreyend : Algorithmes d ordonnancement pour un système de production sans temps d attente. DEA 3 : Marie-France Plaquin : Regroupement de machines en cellules à l aide de méthodes génétiques. DEA 4 : Romain Bruniaux : Regroupement de machines en cellules dans le cas de gammes non déterministes. DEA 5 : David Sarramia : Implantation de systèmes de production par des techniques de recherche opérationnelle. DEA 6 : Frédéric David : Etude et modélisation d un système d information. DEA 7 : Nicolas Gayot : Calcul des besoins sur des produits à nomenclatures divergentes. DEA 8 : Michaël Comelli : Conversion des prévisions commerciales en charges industrielles. DEA 9 : Michel Vienne : Etude conjointe fabrication - différenciation retardée de produits Figure 4. Chronologie des activités de recherche

51 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Cette synthèse de nos travaux montre les différents problèmes que nous avons abordés et indique les orientations choisies ainsi que les contributions et les encadrements associés. Ainsi, la suite de ce chapitre présente les quatre thèmes de recherche que nous avons présentés : l'ordonnancement des ateliers sans temps d'attente (section 2), le regroupement de machines en cellules (section 3), le pilotage des flux dans les industries de process (section 4) et la modélisation et la simulation de réseaux de sites industriels (section 5). Des conclusions et des perspectives sont données à la fin de chaque section. Elles concernent le thème de recherche développé dans la section. D'une façon plus globale et transversale, la section 6 dresse un bilan des travaux réalisés et permet de mettre en évidence des pistes de recherche à long terme. Ces pistes, croisées avec deux projets à venir, permettent d'élaborer des perspectives réalistes pour les trois ans à venir. Le tome 2 reprend chacun des quatre thèmes de façon détaillée et complète en présentant les méthodes de résolution mises en œuvre ainsi que les résultats obtenus. Des publications en annexe viennent compléter cette description précise de nos travaux

52 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche

53 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 2 ORDONNANCEMENT D ATELIERS SANS TEMPS D ATTENTE Problématique : - Recherche d ordonnancements qui minimisent le makespan et satisfont les contraintes Contributions et publications : - couplage méthode itérative modèle de simulation pour le problème multi-lignes [R8] [C11] [C12] - proposition d une heuristique dédiée (SESF) pour le problème multi-lignes - heuristiques earliest start et agrégation pour le nowait jobshop [C8] [C10] Entreprises associées et résultats fournis : - Ateliers Industriels de l Aéronautique de Bordeaux via EDF Sud Ingénierie (réalisation d un modèle de simulation avec animation graphique d une ligne de décapage et réalisation d un logiciel d ordonnancement basé sur le logiciel de simulation QNAP2) - Manurhin (Giat Industries) à Vichy (réalisation d un logiciel d ordonnancement) 2.1 Présentation du problème Le problème d'ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente est un problème d'ordonnancement NP-complet que l'on trouve dans la littérature sous le nom de Hoist Scheduling Problem, Nowait Flowshop problem ou Nowait Jobhsop problem. La caractéristique majeure de ces ateliers est que les différentes opérations que subit une pièce doivent s'enchaîner sans attente. Dans la réalité, ces ateliers sont des chaînes automatisées de galvanoplastie ou de traitement de surface constituées de cuves de traitement. Les pièces sont acheminées de cuve en cuve, selon une gamme de traitement, au moyen d'un ou plusieurs convoyeurs (hoists en anglais). On comprend alors mieux la contrainte "sans temps d'attente" car lorsqu'un produit sort d'une cuve de décapage, l'action du décapant qui reste sur la pièce se poursuit jusqu'à ce que cette pièce soit amenée dans une cuve de rinçage. Une trop grande attente conduit donc à une détérioration de la pièce. Indirectement, il apparaît que le convoyeur doit être prêt à sortir une pièce d'une cuve dès que le temps de traitement est écoulé. Il faut donc anticiper le déplacement du convoyeur. Un autre problème provient de la capacité des cuves de traitement qui ne contiennent souvent qu'une seule pièce. Cette capacité limitée peut conduire à des blocages : si une pièce dont le traitement est terminée doit être acheminée vers une cuve occupée par une autre pièce, la situation est bloquée (car l'attente n'est pas possible). Ce cas de figure doit donc être évité en déterminant les dates de début de traitement de chaque pièce en entrée du système. En effet, dans le cas déterministe, fixer la date de début de traitement d'une pièce fixe également tous les autres événements concernant cette pièce. De nombreuses variantes de ces systèmes existent, on peut les classer selon leurs caractéristiques : - la ligne est desservie par un ou plusieurs convoyeurs (mono ou multi-convoyeur), - une cuve contient une seule ou plusieurs pièces simultanément (mono ou multi-cuves), - une cuve apparaît une seule fois dans la gamme d'une pièce ou plusieurs fois (mono ou multifonctions),

54 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche - la ligne traite un seul type de pièce (toutes les pièces ont la même gamme) ou plusieurs types de pièces (mono ou multi-produits). En général, l'ordonnancement des ateliers sans temps d'attente consiste à déterminer, pour chaque pièce d'un lot à traiter, une date d'introduction qui garantit l'absence de blocage et qui minimise le makespan du lot. Deux approches sont possibles : un pilotage temps réel ou un ordonnancement planifié. Le pilotage temps réel consiste à introduire les pièces dans l'atelier en fonction de l'état du système (occupation des ressources, pannes) et des pièces disponibles. Les pièces ne sont pas forcément toutes disponibles lorsque la première pièce est traitée. Ce mode de pilotage présente l'avantage de tenir compte de l'état du système en temps réel (réaction aux défaillances) et de pouvoir traiter les pièces "au fil de l'eau". Par exemple, Thesen and Lei (1990) proposent une approche temps réel basée sur un système expert pour le pilotage temps réel et Yih (1994) propose une méthode qui ordonnance dynamiquement les pièces. A l'inverse, l'ordonnancement planifié implique de connaître à l'avance le lot de pièces à traiter. On peut ainsi fixer a priori les dates d'introduction des pièces en optimisant de façon globale un critère tel que le makespan, ce qui n'est pas possible dans un pilotage temps réel où les règles appliquées sont myopes. Les travaux de la littérature sont cependant limités au nowait flowshop (Sriskandarajah, 1993) (Chan, 1993) (Rajendran, 1994) ou au cas cyclique à un produit et un convoyeur (Philips and Unger, 1976) (Shapiro and Nuttle, 1988). Le premier problème que nous avons traité est un problème multi-lignes, multi-produits et monoconvoyeur. Il s'agit d'un atelier de décapage pour lequel un ordonnancement planifié doit être déterminé. Ce problème, tout comme sa généralisation qui sera présentée au paragraphe 2.4, ne semblent pas avoir été abordés dans la littérature, ce qui est confirmé par un état de l'art (Manier et Baptiste, 1994) du domaine. 2.2 Atelier de décapage Dans le cadre de missions de diversification, EDF Sud Ingénierie met ses ingénieurs au service d'entreprises publiques. C'est dans ce contexte qu'une étude a été réalisée pour les Ateliers Industriels de l'aéronautique de Bordeaux afin de réaliser un atelier "clé en main" de décapage de turbomachines d'avions d'armes. EDF Sud Ingénierie nous a ensuite sollicité pour étudier le problème d'ordonnancement de cet atelier. Cet atelier est constitué de 3 lignes de décapage comme le montre la figure 5. Chaque ligne est constituée de 15 cuves desservies par un convoyeur. La liaison entre les lignes est assurée par un convoyeur mono-directionnel. Cet atelier peut traiter 24 types de pièces. A chaque type de pièce est associée une gamme de traitement qui indique les cuves dans lesquelles les pièces doivent passer ainsi que les durées d'immersion associées (assorties d'une certaine tolérance). La charge journalière est d'environ 16 pièces par jour et, étant donné que certains traitements durent jusqu'à 4 heures, il est nécessaire de gérer simultanément plusieurs pièces dans l'atelier. Les pièces à traiter sont des paniers

55 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche remplis de pièces de réacteurs qui sont préparés dans une zone en amont de cet atelier. La charge de travail d'une journée est préparée la veille. Les paniers ayant servi au traitement sont nettoyés puis réutilisés. Ils ne constituent pas une ressource critique. Le problème d'ordonnancement consiste à déterminer, pour un lot de pièces correspondant à une journée de travail, une date d'introduction pour chaque pièce de façon à ce que les contraintes soient respectées et que le makespan soit minimal. Figure 5. Atelier de décapage de l'aia de Bordeaux 2.3 Résolution du problème Création d'un modèle de simulation Dans un premier temps, cet atelier a été formalisé mathématiquement. La complexité de cet atelier ne permettant pas une expression analytique simple de la fonction objectif, nous avons créé un modèle de simulation permettant de calculer la valeur de la fonction objectif pour un ordonnancement donné. L'entrée de ce modèle est la liste des pièces et leur date d'introduction. La valeur retournée est soit le makespan, soit une valeur arbitrairement grande indiquant qu'un blocage se produit dans l'atelier. Reposant sur ce modèle, nous avons proposé deux méthodes de résolution du problème d'ordonnancement : une heuristique dédiée et une méthode itérative Heuristique SESF (Smallest Earliest Start First) Nous avons proposé une heuristique, nommée SESF (Smallest Earliest Start First), qui construit progressivement une solution admissible, selon une méthode gloutonne. Son principe est le suivant. On considère un lot de n pièces à ordonnancer. A un instant donné de la construction progressive de la solution, i dates d'entrée sont déjà calculées et pour chacune des n-i pièces restantes, une date d'introduction est calculée par essais successifs. Pour cela, l'heuristique considère que la pièce candidate est introduite en même temps que la dernière pièce de la solution partielle. Tant que cela

56 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche provoque un blocage, la date d'entrée de la pièce candidate est incrémentée. La pièce candidate ayant la date d'introduction la plus petite est conservée dans la solution partielle. Ce processus est itéré jusqu'à ce que toutes les pièces soient ordonnancées. L avantage de cette heuristique est sa rapidité, ce qui est intéressant dans un contexte industriel où l'information concernant le lot de pièces à traiter n est disponible que quelques heures avant le début du traitement. A l inverse, on peut supposer que les résultats obtenus sont perfectibles car cette heuristique gloutonne est assez simple. C est ce qui nous a amené à mettre en œuvre une méthode itérative d ordonnancement Couplage méthode itérative modèle de simulation Le couplage que nous avons mis en œuvre repose sur le modèle de simulation de l atelier et sur une méthode itérative (dans notre cas une descente stochastique). De tels couplages ont déjà été utilisés avec succès dans la littérature pour résoudre des problèmes d ordonnancement (Bulgak and Sanders, 88) (Ferrara and Minciardi, 90) (Manz et al., 89). Le codage d une solution est un vecteur V où V(i) représente la date d introduction de la pièce i. Deux mécanismes de voisinage sont mis en œuvre pour obtenir un voisin d une solution. Le premier consiste à affecter une date d introduction comprise entre 0 et 1440 minutes à une pièce choisie aléatoirement (la pièce est aléatoirement placée dans la période 24 heures). Le deuxième consiste à choisir aléatoirement une pièce, puis à lui affecter une date d introduction comprise entre 0 et sa date d introduction, ce qui «tasse» l ordonnancement. La figure 6 illustre le principe de ce couplage. dates d introduction des pièces méthode itérative modèle de simulation makespan ou si blocage Figure 6. Couplage descente stochastique - modèle de simulation Ce couplage ne donne pas des résultats meilleurs que ceux obtenus avec l heuristique SESF, malgré un temps d exécution 2,5 fois plus élevé. En effet, de nombreuses solutions proposées par la méthode itérative conduisent à des blocages. Afin d éviter ce problème, nous avons repris ce principe de couplage en l associant au principe de l heuristique pour concevoir une méthode hybride Méthode hybride L idée de la méthode hybride (figure 7) est de coder les solutions comme des séquences de pièces, sans se préoccuper des dates d introduction. Le voisin d une solution est alors obtenu par une insertion ou une permutation. Puis, à partir d une séquence de pièces, les dates d introduction sont calculées selon le principe développé dans l heuristique SESF (essais successifs jusqu à obtention d une solution réalisable)

57 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche méthode itérative séquence des pièces makespan modèle de simulation + principe SESF Figure 7. Principe de la méthode hybride Cette méthode donne de meilleurs résultats que l heuristique SESF et que la descente stochastique, au détriment du temps de calcul, 10 fois plus élevé que celui de l heuristique. Pour prolonger ce travail et le généraliser au-delà du problème de l atelier de l AIA, nous avons développé deux méthodes d ordonnancement de nowait jobshop. 2.4 Généralisation - Ordonnancement de nowait jobshop Dans le cas du nowait jobshop, nous avons développé un programme de calcul du makespan en langage C, ce qui permet une évaluation beaucoup plus rapide que par un modèle de simulation. Par ailleurs, nous avons choisi de mettre en œuvre la méthode du recuit simulé, plus performante que la descente stochastique et surtout indépendante en théorie de la solution initiale. Le principe de résolution reste le même que celui de la méthode hybride présenté au paragraphe précédent mais l heuristique SESF est remplacé par des heuristiques plus performantes : l heuristique earliest start et l heuristique d agrégation. L heuristique earliest start est similaire à l heuristique SESF mais au lieu d incrémenter la date d introduction d une nouvelle pièce par pas jusqu à ne plus obtenir de blocages, la durée du chevauchement maximal de tâches est calculé et la date d introduction est retardée de cette durée. Ainsi, le nombre d essais pour obtenir une solution acceptable est considérablement réduit. Ce gain, associé à la rapidité du programme d évaluation du makespan écrit en langage C permet une réduction drastique du temps de calcul par rapport à la méthode hybride. L heuristique d agrégation construit un ordonnancement des pièces à partir d une séquence de ces pièces en agrégeant les pièces deux par deux. Puis les agrégats sont ensuite agrégés deux par deux. Ce processus se termine lorsqu il ne reste plus qu un agrégat qui est l ordonnancement cherché. 2.5 Bilan et perspectives Les ordonnancements obtenus avec les méthodes précédentes permettent d augmenter significativement la productivité des lignes nowait : dans le cas de l atelier de l AIA, les solutions proposées permettent de gérer jusqu à 10 pièces simultanément dans l atelier alors que les approches empiriques ne permettent pas de dépasser 3 pièces. Les gammes de traitement des ateliers sans temps d attente indiquent en général une durée nominale et une tolérance. Dans nos travaux, nous n avons considéré que la durée nominale. L exploitation de cette tolérance pourrait conduire à des solutions plus robustes à un aléa ou un retard et compenser

58 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche ainsi la «rigidité» des ordonnancements planifiés. On pourrait envisager par exemple d associer à chaque opération une marge (libre ou totale par analogie à la méthode PERT) permettant de savoir si un retard pris conduit ou non à une violation des contraintes. Avec le développement récent des travaux sur l ordonnancement robuste, cette perspective est particulièrement intéressante. Il est possible dans certains cas de transformer le HSP en un problème de permutation. En effet, sous certaines conditions assez restrictives sur les gammes de traitement, le délai minimal entre deux pièces consécutives peut être déterminé sans connaître les autres pièces de l ordonnancement. Le HSP devient alors un problème de voyageur de commerce pour lequel de nombreuses méthodes de résolution performantes sont disponibles. C est sur ce principe que nous avons développé une méthode d ordonnancement pour un atelier de décapage de douilles d obus de Manhurin Giat Industries dans lequel les conditions sur les gammes étaient respectées. Une perspective intéressante consisterait à mieux caractériser les conditions nécessaires sur les gammes de traitement afin de déterminer une classe de problèmes HSP équivalents à un problème de permutation. 2.6 Travaux associés Encadrement DEA de P. REBREYEND, 1995, Recherche d'algorithmes pour l'ordonnancement d'opérations dans un système de production sans temps d'attente. Publications [C8] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Solving a hoist scheduling problem as a sequencing problem. Proceedings of MCPL'97 conference, Campinas (Brazil), pp [C10] CAUX, C., REBREYEND, P., and PIERREVAL, H., 1996, No-Wait Jobshop Scheduling Using Simulated Annealing. Proceedings of the 12th International Conference on CAD/CAM Robotics and Factories of the Future, London (England), pp , ISBN X. [R8] CAUX, C., FLEURY, G., GOURGAND, M. et KELLERT, P., 1995, Couplage méthodes d'ordonnancement - simulation à événements discrets pour l'ordonnancement planifié de systèmes industriels. Recherche Opérationnelle, 29(4), Article communiqué par Philippe Chrétienne. [C11] CAUX, C., 1993, ASPRO: a Tool for Flexible Manufacturing System Modelling and Off-line Scheduling. Proceedings of IEPM 93 conference, Mons (Belgium). [C12] BARNICHON, D., CAUX, C., FLEURY, G. and KELLERT P., 1992, Simulated Annealing and Discrete Event Simulation for Scheduling. Proceedings of the ESM 92 conference, York (United Kingdom), pp Présentations dans des groupes de travail CAUX, C., 1997, Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente. Journées du Groupement de Recherche en Productique, 5 et 6 mai 1997, Lyon (France). CAUX, C., REBREYEND, P. et PIERREVA,L H., 1996, Ordonnancement d'un atelier sans temps d'attente par recuit simulé. Journée du groupe GT3 du GDR automatisme du CNRS, 11 janvier 1996, Bordeaux (France)

59 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche CAUX, C., 1993, Approche mixte, recherche opérationnelle - recuit simulé. Journées à thème du groupe GT3 du GDR automatisme du CNRS, 8 et 9 avril 1993, Besançon (France). CAUX, C. et FLEURY, G., 1992, Couplage simulation à événements discrets - méthodes stochastiques pour l'ordonnancement d'un atelier de traitement de surfaces. Journée du Groupe Combinatoire de l'afcet, 5 juin 1992, Nancy (France). CAUX, C., FLEURY, G., GOURGAND, M. et KELLERT, P., 1992, Couplage simulation à événements discrets - méthodes stochastiques pour l'ordonnancement d'un atelier de traitement de surfaces. Journée du groupe FRANCOSIM, 9 avril 1992, Paris (France)

60 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche

61 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 3 REGROUPEMENT DE MACHINES EN CELLULES Problématiques : - recherche de partitionnements d un ensemble de machines en cellules qui minimisent le trafic inter-cellules. - implantation de ressources Contributions et publications : - mise en oeuvre des algorithmes évolutionnistes pour [CI1] [CI2] [R4] le cell formation problem, - prise en compte des gammes alternatives [C9] [R5] - prise en compte des compétences des opérateurs [R7] - prise en compte des possibilités de formation des opérateurs [CI3] [C21] - détermination de l implantation de ressources par la théorie des graphes [C5] Projets associés : - les travaux sur la mise en œuvre des algorithmes évolutionnistes et la prise en compte des opérateurs entrent dans le cadre d un projet d incitation à la recherche de la DSPT 8. - les travaux sur l implantation des ressources entrent dans le cadre du projet PROSPER RESYPROQ. Entreprises associées : - Coutellerie de Thiers - Strafor Facom (Strasbourg) Collaboration : - travail avec R. De Guio et M. Barth (LISIA Strasbourg ex LRPS) sur les problèmes d implantation dans le cadre du projet PROSPER RESYPROQ. 3.1 Les problèmes de regroupement de machines en cellules La technologie de groupe Le problème de regroupement de machines en cellules est une des facettes de la technologie de groupe dont l objectif est de rassembler, par un codage spécial, les pièces à forte similarité dans des familles, dès la phase de conception. L idée de la technologie de groupe consiste à rechercher des regroupements de pièces faites en petite et moyenne série, afin de bénéficier des facilités de gestion des productions en grande série. Le regroupement des pièces par famille est souvent réalisé par codage des pièces sur un critère morpho-dimensionnel (comme le codage OPITZ ou le codage CETIM PMG pour les pièces mécaniques). Ainsi, dès la phase de conception, la technologie de groupe oriente vers une réutilisation maximale des pièces déjà dessinées et vers une action de standardisation des pièces. De plus, si les machines nécessaires pour la production des pièces d une famille sont regroupées, il est possible de créer une cellule de production indépendante du reste de l atelier. Ce regroupement famille de pièces groupe de machines, généralisé à un atelier, permet de créer un atelier composé de cellules indépendantes. Un atelier cellulaire présente de nombreux avantages tels que la réduction des délais de production, des coûts de manutention, des encours Toutefois, la création de familles de pièces ayant des similarités morpho-dimensionnelles n est pas toujours possible mais on peut souhaiter malgré tout rechercher des regroupements famille de pièces groupe de machines afin de bénéficier

62 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche des avantages des ateliers cellulaires ; c est l objectif du problème de regroupement de machines en cellules (cellular manufacturing ou cell formation problem) Le regroupement de machines en cellules Le problème de regroupement de machines en cellules est très largement étudié dans la littérature (Offodile, 1992) (Singh, 1993) (Kandiller, 1994). C est une des applications de la technologie de groupe qui consiste à partitionner l ensemble des pièces en familles de pièces et l ensemble des machines en cellules de façon à ce qu une famille de pièce soit entièrement traitée dans une seule cellule. Cela permet de tirer profit des similarités entre les pièces tant au niveau de la conception qu au niveau de la fabrication. Il s agit d un problème d optimisation combinatoire qui a de nombreuses variantes selon les critères et les contraintes considérées. Les méthodes basées sur des matrices pièces-machines Une des méthodes les plus connues pour résoudre ce problème est basée sur une matrice piècesmachines ou tableau de gammes de production. Le tableau 1 représente les gammes de 7 pièces dans un atelier de 7 machines. Il indique l ordre d utilisation des machines par une pièce. Par exemple, la pièce 1 passe sur la machine 2 puis sur la machine 5. M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 P1 1 2 P2 2 1 P P4 1 2 P5 1 2 P6 2 P7 2 1 Tableau 1. Gammes de production Après permutation des lignes et des colonnes du tableau 1 pour faire apparaître des blocs diagonaux, on peut obtenir le tableau 2. M2 M3 M5 M4 M6 M1 M7 P1 1 2 P5 1 2 P7 2 1 P P2 2 1 P6 2 1 P4 1 2 Tableau 2. Mise en évidence des cellules

63 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Ainsi présenté, le tableau des gammes fait apparaître 3 cellules regroupant des pièces et des machines. Il existe toutefois un élément exceptionnel : la troisième opération de la pièce P3 sur la machine M4 qui doit être obligatoirement dupliquée pour obtenir des cellules indépendantes. Ces méthodes, basées sur une représentation pièces-machines et sur des permutations de ligne et de colonne donnent des solutions où le nombre de cellules n est pas connu a priori. Dans certains cas, les cellules n apparaissent pas clairement car les blocs diagonaux ne sont pas évidents à déterminer et les éléments exceptionnels nombreux. Elles ne tiennent pas compte du poids des pièces par rapport à un volume de production et il n est donc pas possible de gérer les éléments exceptionnels par rapport au flux associé. Il existe donc d autres méthodes, principalement basées sur le flux entre les machines. Les méthodes de partitionnement de l ensemble des machines basées sur le flux Les méthodes basées sur le flux consistent à partitionner l ensemble de machines de façon à minimiser le flux inter-cellules. Le flux entre deux machines i et j est la somme des poids des pièces qui utilisent consécutivement i puis j dans leur gamme. Le poids d une pièce représente en général un pourcentage du volume de production annuel. La figure 8 montre le passage d un atelier initial composé de 7 machines à deux cellules indépendantes (le flux inter-cellules est nul). M1 M2 M4 M3 M7 M6 M5 M5 M2 M3 M4 M7 M1 M6 atelier initial cellule 1 cellule 2 Figure 8. Décomposition d'un atelier en cellules Les contraintes généralement prises en compte sont le nombre maximal de machines par cellule et le nombre minimal de machines par cellule. D autres contraintes sont également mentionnées telles que la construction de cellules autour de machines clés (capacitated clustering problem) ou telles que deux machines doivent obligatoirement se trouver dans une même cellule ou dans des cellules différentes. Il apparaît également que la conception de cellules et l implantation de ressources (facility layout problem) sont des problèmes assez liés. En effet, lors de la mise en œuvre d un atelier cellulaire, l implantation des cellules doit être déterminée ainsi que l implantation des machines dans les cellules. Il existe des méthodes telles que la méthode des chaînons ou la méthode Systematic Layout Planning (Muther, 1993) qui permettent de déterminer l'implantation des machines et d'en déduire des cellules. Cependant, dans la littérature, le cell formation problem et le facility layout problem sont étudiés de façon indépendante, hormis quelques rares exceptions. Les méthodes de résolution de ce problème sont très variées : programmation linéaire, méthode de recuit simulé, réseaux de neurones, heuristiques Les algorithmes évolutionnistes ne semblaient pas

64 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche avoir été utilisés et étudier leur apport à ce problème a motivé et justifié un projet d incitation à la recherche avec la DPST 8 (novembre 1995 décembre 1996). 3.2 Apport des algorithmes évolutionnistes Mise en œuvre des algorithmes génétiques Le problème que nous considérons est un problème de partitionnement de l'ensemble des machines en un nombre de cellules fixé afin de minimiser le trafic inter-cellules. Le nombre de machines dans une cellule est limité à une valeur donnée. La mise en œuvre d'un algorithme évolutionniste nécessite de définir un codage des solutions du problème (chromosome), des opérateurs génétiques (croisement et mutation) et une méthode de génération de la population initiale. Nous avons proposé trois codages possibles : le codage référencé par les cellules, le codage référencé par les machines et le codage en chaîne. Le codage référencé par les machines semble le plus pertinent : il entraîne un codage plus aisé des opérateurs génétiques et permet la prise en compte de certaines contraintes telle que la construction de cellules autour de machines clés. Le codage référencé par les machines est un vecteur V où V(i) indique le numéro de la cellule dans lequel se trouve la machine i. Les opérateurs génétiques s'appliquent directement sur cette structure de données. Le croisement consiste à prendre deux individus dans la population et à les recombiner pour créer deux enfants. Nous avons proposé deux opérateurs de croisement. Le premier est inspiré du croisement un-point qui consiste à couper deux chromosomes et à les recombiner. Si le croisement unpoint est appliqué directement, les enfants obtenus ne satisfont pas forcément la contrainte du nombre maximal de machines par cellule. Nous avons donc ajouté une procédure de réparation qui déplace des machines si nécessaire afin de satisfaire cette contrainte. Le deuxième croisement proposé a pour but de transmettre des caractéristiques des parents aux enfants générés. Ainsi, si deux machines sont dans la même cellule chez les deux parents, alors elles seront dans la même cellule chez un des enfants. L'opérateur de mutation génétique consiste soit à échanger deux machines, soit à déplacer une machine d'une cellule vers une autre, tout en vérifiant la contrainte du nombre maximal de machines par cellule. La population initiale est générée aléatoirement. Nous avons également proposé une heuristique permettant de construire une population initiale avec des "bonnes" solutions. Cet algorithme a été testé sur un jeu d'essai issu d'une coutellerie de Thiers comprenant 59 machines à regrouper en 12 cellules de 5 machines au plus. Ce jeu d'essai a permis de tester l'influence des probabilités de croisement et de mutation et certaines techniques d'amélioration de la convergence propres aux algorithmes évolutionnistes (probabilités adaptatives et élitisme) Prise en compte de contraintes Certaines contraintes supplémentaires sont évoquées dans des travaux de la littérature comme les contraintes de proximité ou la construction de cellules autour de machines clés

65 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Une contrainte de proximité nécessite de placer deux machines données dans une même cellule, souvent pour des raisons technologiques. La construction de cellules autour de n machines clés consiste à construire n cellules. Nous avons constaté que le codage référencé par les machines permet de prendre en compte assez simplement ces contraintes, sans modification majeure de l'algorithme précédent. D'autres contraintes sont également considérées dans la littérature comme la prise en compte des gammes alternatives qui sont souvent définies dans les logiciels de GPAO. 3.3 Prise en compte des gammes alternatives Nous avons proposé une approche permettant de prendre en compte les gammes alternatives et les capacités des machines. Il s'agit d'un problème double consistant à créer des cellules et affecter une gamme à un type de pièce. Les approches existantes traitent généralement ces deux problèmes séquentiellement (Gupta, 1993) (Nagi et al., 1990) alors que nous avons proposé une approche permettant de traiter simultanément les deux problèmes. La figure 9 montre le principe de la solution proposée. Une méthode itérative (ici une méthode de recuit simulé) génère des partitions de l'ensemble des cellules. Pour chaque partition, l'affectation optimale des gammes aux pièces est réalisée par un algorithme de branch and bound, ce qui permet de calculer le trafic inter-cellules. partition de l'ensemble des machines recuit simulé (partitionnement) trafic inter-cellules branch and bound (affectation) Figure 9. Couplage recuit simulé - branch and bound Malgré le couplage avec une méthode exacte, le temps d'exécution reste raisonnable : sur un exemple à 20 machines, 20 pièces et 51 gammes à regrouper en 5 cellules proposé par Nagi et al. (1990), le temps d'exécution est de l'ordre de 10 secondes. 3.4 Prise en compte des opérateurs Lors de la création de cellules, l'affectation des opérateurs est également très importante car en fonction de leur compétence, ils vont contribuer au travail réalisé dans une cellule. Il paraît donc logique de placer un opérateur dans une cellule contenant des machines sur lesquelles il est compétent. Ce problème de regroupement de machines et d'opérateurs en cellules semble avoir été très peu étudié. Une méthode basée sur une heuristique est proposée par Min et Shin (1993). Elle permet de créer des cellules en maximisant la quantité de travail effectuée tout en prenant en compte les compétences (figées) des opérateurs. Nous avons complété ces travaux en envisageant deux cas. Dans le premier cas, la compétence d'un opérateur sur une machine est binaire. Dans le deuxième cas, nous considérons le coût de formation d'un opérateur sur une machine

66 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Prise en compte des compétences binaires La prise en compte des compétences des opérateurs est une extension de l'algorithme évolutionniste présenté au paragraphe Le chromosome est étendu pour pouvoir coder l'appartenance d'un opérateur à une cellule. La fonction objectif est modifiée et consiste à minimiser la somme de deux fonctions : le nombre d'éléments exceptionnels (le nombre de pièces qui doivent passer dans plusieurs cellules pour leur élaboration) et le nombre de machines n'ayant pas un opérateur compétent dans leur cellule. Cette extension permet effectivement de prendre en compte les opérateurs mais dans un contexte de restructuration d'un atelier, se limiter aux compétences existantes semble trop restrictif. C'est pourquoi nous avons étendu notre étude à la prise en compte des coûts de formation Prise en compte des coûts de formation La prise en compte des coûts de formation donne de la souplesse à la création des cellules. Le coût de formation peut aussi inclure des notions telles que les préférences ou les motivations des opérateurs. L approche que nous avons proposée consiste à utiliser conjointement deux méthodes : une méthode itérative (ici un algorithme évolutionniste) propose des cellules contenant des machines et des opérateurs. L affectation optimale des opérateurs aux machines au sein d une cellule est réalisée par un algorithme de recherche de flot maximal à coût minimal dans un graphe qui permet d assurer la quantité de travail à réaliser au moindre coût de formation (Busacker et Gowen, 1961). L objectif est de déterminer des cellules minimisant le ratio coût total de formation / nombre d heures de travail réalisées. La figure 10 illustre le couplage mis en œuvre. décomposition en cellules algo évolutionniste (partitionnement) coût de formation travail réalisé flot maxi coût mini (affectation) Figure 10. Couplage algorithme évolutionniste - recherche de flot maximal 3.5 Implantation des ressources Comme nous l avons mentionné au paragraphe 3.1.2, le problème de la définition de cellules et le problème d implantation des ressources sont très liés. Dans la littérature, seuls quelques travaux abordent simultanément la décomposition en cellules et l implantation des ressources dans les cellules (par exemple les travaux de Gupta et al. (1996)) mais en général, ces deux problèmes sont traités séparément. Il existe de nombreuses méthodes d implantation qui peuvent d ailleurs conduire à identifier des cellules. La méthode des chaînons permet par exemple de positionner des ressources sur une grille en rapprochant des ressources qui échangent un flux important. Dans certains cas, on obtient des groupes de ressources échangeant un flux important reliés entre eux par des liaisons entre machines échangeant peu de flux ; c est une décomposition en cellules. Cette corrélation forte entre les ateliers cellulaires et l implantation des ressources nous a amené à conduire une réflexion dans ce domaine. Il existe une très vaste littérature sur le facility layout problem mais nous nous sommes focalisés sur l analyse qualitative des flux, connue dans la littérature sous le nom de production flow

67 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche analysis. Ces travaux se sont déroulés dans le cadre du projet PROSPER RESYPROQ en collaboration avec R. De Guio et M. Barth du LRPS de Strasbourg (devenu LISIA). Notre contribution a consisté à représenter les flux d un atelier par un graphe, puis à analyser ce que les outils classiques de la théorie des graphes (connexité, flots, décomposition) pouvaient apporter comme information qualitative ou quantitative sur les flux. Ces travaux font suite à des travaux réalisés au LRPS sur la visualisation des graphes et aux travaux de Daita et al. (1999) que nous avons approfondis. A titre d exemple, le parcours en profondeur d abord d un graphe de flux, en privilégiant les arcs en fonction de leur coût, permet de trouver un "sens" global du flux qui minimise le nombre d arcs de retour. C est une généralisation des problèmes de mise en ligne (feedback arc set problem) qui donne une information précieuse pour l implantation des ressources. Nous avons ainsi pu obtenir un dessin des flux qui compose un atelier de la société Strafor Facom. 3.6 Bilan et perspectives L application des algorithmes évolutionnistes au problème de regroupement de machines en cellule est intéressante pour la prise en compte de certaines contraintes telles que les machines clés ou les machines groupées. Il est délicat de comparer cette méthode à d autres méthodes itératives équivalentes : recuit simulé, tabou Une comparaison ne pourrait porter que sur quelques instances de problèmes et il serait difficile de conclure. L intérêt lié aux algorithmes évolutionnistes est de fournir non pas une solution unique mais une population de solutions. Dans la population finale, qui contient la meilleure solution trouvée, il existe probablement des solutions qui peuvent fournir des alternatives pertinentes, ce qui est intéressant dans un contexte industriel ou pour de l'optimisation multi-critères. La prise en compte des gammes alternatives et des opérateurs rapproche également cette étude des problèmes concrets mais des questions subsistent pour la mise en œuvre d un atelier cellulaire. Une première question concerne la pérennité de la décomposition en cellules. En effet, le critère à minimiser lors du regroupement des machines en cellules est le flux inter-cellules. Ce flux est calculé à partir d une production passée de l entreprise dont la répartition en types de pièces peut évoluer au cours du temps et rendre la structuration en cellules obsolète. C est un frein au passage à un atelier cellulaire. Une perspective consiste alors à chercher une structuration robuste, restant par exemple adaptée à une évolution du mix produit. Une deuxième question concerne la nature cellulaire des ateliers. Les travaux réalisés pour la coutellerie de Thiers ont montré qu il n est pas possible d obtenir des cellules vraiment indépendantes. Il reste des flux inter-cellules assez importants ce qui prouve que cet atelier ne se prête probablement pas à un découpage, à moins de dupliquer des machines. Cette remarque ouvre deux perspectives. La première est de caractériser la nature cellulaire d un atelier, c est-à-dire d apprécier a priori si une structuration en cellules est pertinente. L étude de la connexité et de la forte connexité du graphe de flux associé (présenté au paragraphe 3.5) donne déjà quelques éléments. Un graphe fortement connexe se prête assez mal à une décomposition. A l inverse, un graphe non connexe présente naturellement

68 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche des cellules. Une étude plus poussée d autres concepts de théorie des graphes (isthmes, points d articulation ) serait intéressante. Une autre perspective serait de ne regrouper que quelques machines en cellules, lorsque cela est pertinent et de laisser les autres machines dans une autre organisation (des sections homogènes par exemple). Ainsi, au lieu d une approche globale de décomposition, on pourrait envisager de chercher une première cellule traitant de façon indépendante une famille de pièces sur un ensemble de machines. Puis, parmi les pièces et les machines restantes, on peut chercher une autre cellule, et ce jusqu à obtenir un reste de pièces et de machines que l on peut organiser en jobshop. 3.7 Travaux associés Encadrements DEA de D. SARRAMIA, 1998, Etude de l'implantation de systèmes de production par des techniques de recherche opérationnelle. DEA de R. BRUNIAUX, 1996, Regroupement de machines en cellules dans le cas de gammes nondéterministes. DEA de M.-F. PLAQUIN, 1995, Regroupement de machines en cellules à l'aide de méthodes génétiques. DEA de R. BEGHDAD, 1994, Affectation des machines aux opérateurs dans les systèmes de production cellulaires dans le cas de gammes multiples. Publications [R4] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS J.-L. and VIGUIER, F., 2002, Evolutionary approaches to the design and organisation of manufacturing systems. Computers & Industrial Engineering, 44(3), [CI1] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS, J.-L. and VIGUIER, F., 2001, Evolutionary approaches to the design and organization of manufacturing systems. Proceedings of the Toolmet'01 symposium, Oulu (Finland), pp. 1-28, ISBN [R5] CAUX, C., BRUNIAUX, R. and PIERREVAL, H., 2000, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: A new combined approach. International Journal of Production Economics, 64(1-3), [C5] CAUX, C., BARTH, M. and DE GUIO, R., 2000, Graph theory based tools for production flow analysis. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 5 pages (CD-ROM). [CI2] PIERREVAL, H., CAUX, C., DEVISE, O., PARIS, J.-L. and PLAQUIN, M.-F., 1997, Advances in Evolutionary Computation and Applications in the Optimized Design of Manufacturing Systems. Proceedings of the Concurrent Engineering Europe 97, Erlangen-Nuremberg (Germany), pp. V-XVIII. [C9] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: a new combined approach. Proceedings of the IEPM'97 conference, Lyon (France), pp [R7] CAUX, C., PIERREVAL, H. et BRUNIAUX, R., 1995, Algorithmes évolutionnistes pour la technologie de groupe : application à la formation de cellules. Revue d'automatique et de Productique Appliquées, 8(2-3),

69 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche [C21] CAUX, C. et PIERREVAL, H., 1995, Regroupement de machines et d'opérateurs en cellules par des algorithmes évolutionnistes. Actes de la conférence GI 95, Montréal (Canada), pp , ISBN [CI3] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1995, How to group machines and operators in manufacturing cells: an approach based on evolutionary algorithms. Abstract booklet of the IFORS 96, Vancouver (Canada), pp

70 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche

71 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 4 PILOTAGE DES FLUX DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS Problématique : - pilotage des flux d une entreprise au niveau tactique - prise en compte des spécificités des industries de process Contributions et publications : - une alternative au calcul des besoins de la méthode MRP [R1] [R3] [C2] [C18] [C4] pour les produits à nomenclatures divergentes - différenciation retardée de produits pour la mise en œuvre d une politique MTS [R2] [C19] Entreprise partenaire et résultats fournis : - Alcan (ex Pechiney Rhenalu) site d Issoire (logiciel de calcul des besoins opérationnel dans l entreprise) 4.1 Problèmes spécifiques des industries de process Durant sa thèse effectuée en contrat CIFRE avec l entreprise Alcan qui transforme de l aluminium, Frédéric David a dû caractériser la spécificité de cette entreprise qui relève des industries de process. Cette caractérisation était nécessaire pour mettre en œuvre une gestion de production adaptée et efficace ainsi que pour étudier l'adéquation de solutions logicielles (ERP et APS) à cette entreprise. Une industrie de process est définie par l APICS comme une industrie créant de la valeur par mélange, séparation, transformation ou réaction chimique. Des exemples typiques d industries de process sont la chimie, la pétrochimie, le papier, le verre, l agro-alimentaire L APICS ajoute également que le processus de production peut être soit continu, soit par lot comme c est le cas dans la transformation de l aluminium où les produits peuvent s accumuler avant d être traités par lot dans un four. Bien que la gestion de production dans les industries de process soit un sujet peu abordé dans la littérature, quelques auteurs en ont donné des caractéristiques spécifiques, dont nous avons retenu les principales (Crama et al., 2001) (Fransoo et Rutten, 1994) : Pour produire un même produit, d un lot à l autre, le processus de fabrication peut être modifié (en terme de matières premières et de séquence d opérations). Dans la transformation de l aluminium, les gammes sont divergentes, c est-à-dire qu un produit intermédiaire peut donner, selon les opérations qu il subit, plusieurs produits finis simultanément ou non. Cette caractéristique a une influence sur l estimation des besoins et des capacités à mettre en œuvre. Le calcul des besoins de la méthode MRP, particulièrement bien adapté aux industries d assemblage, donne dans ce cas des résultats erronés ce qui nous a conduit à proposer une alternative au calcul des besoins MRP qui sera détaillée au paragraphe 4.2. La diversité des produits et des gammes de fabrication est importante. De ce fait, dans le cas de la production de l aluminium, la demande des clients tire la production depuis la fonderie car il n est pas possible de créer de stock de produits intermédiaires en raison de la diversité. Le délai client pour l obtention d un produit est donc très long en raison du nombre d opérations à effectuer de la fonderie jusqu au produit fini. Le passage à une production en make to stock pourrait réduire le délai mais le coût du stock à constituer n est pas économiquement acceptable, à moins de le diminuer par une

72 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche opération de standardisation des produits. Nous avons pour cela proposé une mise en œuvre de la différenciation retardée des produits qui sera détaillée au paragraphe 4.3. Les contraintes sur les ressources peuvent nécessiter l organisation du passage des produits sur les ressources en lots. Les ressources thermiques telles que les fours doivent en priorité être utilisés à pleine capacité pour des raisons de coût énergétique et également pour la qualité des produits, c est ce que l on appelle la contrainte de coulée à four plein. Si cette contrainte n est pas respectée, le coût des produits sortants est plus élevé en raison des coûts fixes de fusion très élevés. Ce mode de fonctionnement à four plein a une influence sur les deux études suivantes : le calcul des besoins dans le cas de produits à nomenclature divergente et la mise en œuvre de la différenciation retardée qui sont détaillées dans les deux paragraphes suivants. 4.2 Calcul des besoins dans le cas de produits à nomenclature divergente Présentation du problème Le calcul des besoins de la méthode MRP repose sur des nomenclatures convergentes, indiquant pour un produit fini les composants nécessaires à son élaboration par assemblage. La connaissance des besoins en produits finis permet donc de déterminer les besoins en composants par éclatement des nomenclatures (principe d Orlicky). Dans les industries de process, les nomenclatures sont souvent divergentes car un produit peut donner, selon le traitement qu il subit, plusieurs produits finis, simultanément ou non. Ainsi, un plateau d aluminium en sortie de fonderie peut donner, selon le parachèvement qu il subit, différents produits intermédiaires transformables en différents produits finis par des opérations de laminage ou de découpe. De plus, les proportions de produits obtenus ne sont pas figées ce qui rend le calcul des besoins assez délicat à réaliser. Nous avons mis en évidence que la représentation par nomenclatures classiques ne permet pas de représenter correctement toutes les possibilités. Nous avons donc utilisé des arbres munis d opérateurs OR et XOR pour modéliser toutes les possibilités, en accord avec les règles métallurgiques (figure 11). PF8 PF5 PF4 PF7 PF6 OR OR OR XOR PI Figure 11. Possibilités d'obtention de produits finis

73 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Sur l exemple de la figure 11, la transformation du produit intermédiaire (PI) peut conduire à l un des trois cas possibles : la production simultanée de PF8 et de PF5 ; la production simultanée de PF5, de PF4 et de PF7 ; la production simultanée de PF7 et de PF6. A l inverse, le produit PF5 peut être obtenu avec PF8 comme co-produit ou avec PF4 et PF7 comme co-produits. A cette combinatoire s ajoutent les contraintes de coulée à four plein et de lotissement devant certaines ressources qui engendrent des quantités minimales et des quantités multiples de produits intermédiaires. Un calcul des besoins classiques conduit donc à une expression des besoins faussée. Supposons une demande de PF8 de 7 tonnes et une demande de PF5 de 8 tonnes et que la quantité minimale de PI est de 20 tonnes. En exploitant la nomenclature, chacune de ces demandes conduit à une demande d un produit intermédiaire (PI) ; soit un besoin de 2 PI et deux chutes de 13 et 12 tonnes. Or, PF8 et PF5 peuvent être co-produits et un seul produit intermédiaire de 20 tonnes couvre le besoin ; il restera alors une chute de 5 tonnes si les demandes de PF8 et de PF5 sont groupées. Le problème consiste donc à grouper les demandes en produits finis, sur une période donnée, afin de minimiser les chutes en produits intermédiaires qui ne sont des produits recyclables qu en partie (il n est pas possible d introduire plus de 10% de produits recyclés dans un four). Ce problème ne semble pas avoir été abordé dans la littérature. Ventola (1991) montre que des approches de type Cutting Stock ou Bin Packing ne résolvent pas ce genre de problème mais ne propose pas de solution. Après avoir formalisé ce problème et recensé tous les modes d obtention des produits, nous avons donc proposé deux méthodes de résolution : la première est basée sur une heuristique et la deuxième est basée sur la méthode du recuit simulé Proposition d'une heuristique dédiée Le but de cette heuristique est de constituer une partition de l'ensemble des commandes, sur une période donnée, afin de minimiser les chutes en produits intermédiaires. Chaque partition regroupe une ou plusieurs commandes qui, par leur association, permettent d'optimiser l'usage d'un produit intermédiaire. A partir d'une solution initiale où chaque partition est constituée d'une seule commande, l'heuristique traite les commandes de façon séquentielle et tente de les associer à une partition existante. Testée sur un jeu d'essai de 2000 commandes, cette heuristique permet de gagner de 700 à 1000 tonnes de métal et environ 40% des commandes sont groupées. Le temps d'exécution est d'environ une heure sur un PC Résolution par la méthode du recuit simulé La méthode du recuit simulé est mise en œuvre pour chercher des partitions de l'ensemble des commandes qui minimisent les chutes en produits intermédiaires. Le voisinage d'une solution donnée est obtenu soit par insertion d'une commande dans un groupe existant, soit par permutation de deux commandes issues de deux groupes différents, soit par éjection, c'est-à-dire l'extraction d'une commande d'un groupe afin de créer un nouveau groupe contenant cette commande. La solution initiale est obtenue soit en considérant autant de groupes que de commandes (une commande entraîne un groupe), soit à l'aide de l'heuristique précédemment décrite

74 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Après un certain nombre de réglages, cette méthode est plus performante que l'heuristique, avec un gain de l'ordre de 1200 tonnes mais le temps d'exécution s'approche de la journée. 4.3 Mise en œuvre de la différentiation retardée pour le passage en MTS Mise en œuvre de la différenciation retardée La différenciation retardée est un sujet largement étudié dans la littérature et connu sous le nom de delayed differentiation ou postponment. Bien qu'il n'existe qu'un seul mot en français, certains auteurs distinguent les deux notions. Delayed differentiation ou delayed product differentiation consiste à maintenir un produit dans un état indifférencié le plus longtemps possible dans le processus de fabrication (Lee, 1996) (Lee and Tang, 1997) (Hsu and Wang, 2004). Postponment est un concept organisationnel selon lequel certaines activités d'une chaîne logistique ne sont pas exécutées tant qu'une commande n'est pas reçue (Van Hoek, 2001). Ces deux concepts sont liés car pour retarder l'exécution d'une opération en attendant des commandes de clients, il faut maintenir les produits dans un état indifférencié afin de réduire les encours de production. La diversité commerciale est alors restaurée dès réception de la commande. C'est en fait une politique make to stock (MTS) mise en œuvre dans une chaîne de production : les produits standards (indifférenciés) sont fabriqués puis stockés et à la réception d'une commande, une opération de restauration de la diversité est effectuée et le produit personnalisé est expédié. Le temps de cycle est donc limité à la durée de l'opération de restauration de la diversité. De nombreux avantages peuvent être retirés de la mise en œuvre de la différenciation retardée. On peut citer, entre autres, la mutualisation des risques ou la fiabilisation des temps de cycle (Fong, 2004). Les études concernant la différenciation retardée montrent trois façons principales de la mettre en œuvre : la restructuration des processus, la standardisation des composants et la conception modulaire. La restructuration des processus consiste à changer l'ordre des opérations dans le processus d'élaboration du produit afin de repousser les opérations qui différencient les produits. Un exemple de restructuration réussie est Beneton qui confectionne les pulls puis les teinte en fonction des demandes des clients. La taille des pulls reste bien sûr un élément qui différencie mais la couleur ne l'est plus. Auparavant, les pulls étaient confectionnés avec de la laine déjà teintée. La standardisation (component commonality) consiste à remplacer deux composants semblables présents dans la nomenclature de deux produits finis par un composant standard. Prenons le cas de deux appareils électro-ménagers, l'un équipé en 110 v pour le marché nord américain et l'autre équipé en 220 v pour le marché européen. Une alimentation standard bi-voltage permet de n'utiliser qu'un seul composant au lieu de deux et rend l'article indépendant de son marché de destination. Le coût plus élevé d'une alimentation standard est en général compensé par des réductions de stock. Une telle utilisation de composants standards remet en cause la conception du produit et introduit une nouvelle façon de concevoir des produits

75 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche La conception modulaire consiste à utiliser des produits standards dès la phase de conception d'un produit. Les concepteurs doivent donc avoir une vue plus large que la fonction et les performances du produit qu'ils créent. La base roulante commune de la Nissan Micra et de la Renault Clio est un exemple de conception modulaire dans le monde de l'automobile Différenciation retardée et industries de process La diversité des produits est souvent mentionnée dans les études concernant les industries de process (cf. 4.1) et la différenciation retardée semble prometteuse pour mieux gérer cette diversité. La restructuration des processus semble toutefois difficile. Dans la production de l'aluminium, l'enchaînement secteur chaud (fonderie) puis secteur froid (parachèvement) est immuable. La recherche de composants standards semble également difficile sur des variantes d'alliages d'aluminium représentées par des nomenclatures divergentes ; une fois de plus, c'est une technique qui semble plus appropriée pour des industries d'assemblage. Par ailleurs, le temps de cycle d'un produit est long, la diversité des produits faisant que la production se fait à la demande (en make to order). Le schéma de la figure 12 illustre les principaux flux de produits et d'information. commande client secteur chaud (fonderie) temps de cycle secteur froid (parachèvement) client Figure 12. Fonctionnement en MTO Après avoir étudié les caractéristiques des encours entre le secteur chaud et le secteur froid (des plaques d'aluminium) il est apparu qu'une standardisation des longueurs est possible. En effet, les clients commandent des plaques d'une longueur donnée (environ une centaine de longueurs différentes pour un alliage donné). On peut donc envisager de produire des plaques longues dans un stock puis de les recouper en fonction des commandes des clients. Nous avons donc proposé un fonctionnement en make to stock, illustré par la figure 13. commande client secteur chaud (fonderie) secteur froid (parachèvement) temps de cycle client Figure 13. Fonctionnement en MTS Le passage en MTS permet de réduire fortement le temps de cycle car le secteur chaud crée des délais importants en raison des lotissements devant les fours. Le client n'attend donc que le temps du

76 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche parachèvement qui est une opération plus rapide. Par ailleurs, les deux secteurs sont désynchronisés et le secteur chaud fonctionne en réapprovisionnement du stock. Le problème est de restreindre le nombre de références dans le stock intermédiaire afin de le rendre économiquement viable. Nous avons proposé pour cela une standardisation des longueurs des plaques Standardisation des longueurs des plaques Les problèmes de standardisation de composants sont anciens puisque les travaux de Renard au XIX ème siècle concernaient la standardisation des diamètres de corde pour la Marine. D'autres approches existent et reposent sur la programmation linéaire (Giard, 2000), des méthodes exactes (Dupont et al., 2000) ou la programmation dynamique (Dupont et al., 2001). Ces travaux reposent sur une approche économique dans laquelle un compromis entre gains et pertes associés à la standardisation doit être optimisé. La standardisation des longueurs des plaques dans la production de l'aluminium nécessite également de prendre en compte les contraintes de ressources et notamment les contraintes de coulées à four plein. En effet, une étude seulement économique peut conduire à retenir une longueur qui ne correspond pas à une coulée à four plein et qui entraîne donc des coûts opérationnels élevés. Nous avons donc proposé un modèle incluant ces contraintes de ressources ainsi que les coûts en stock de sécurité des composants standards. Ce problème est formulé avec un modèle PL01 mais la résolution est simple (plus court chemin dans un graphe) car la fonction objectif est concave (Dupont et al., 2001). Sur un alliage d'aluminium, proposé aux clients selon une centaine de longueurs différentes, nous avons pu montrer que seules 7 longueurs sont suffisantes dans le stock intermédiaire. La restauration de la diversité des longueurs, effectuée par une opération de découpe, est rapide et peu coûteuse. Ce principe a été appliqué à plusieurs autres alliages dans l'entreprise. 4.4 Bilan et perspectives Les outils classiques de la gestion de production, ainsi que les solutions logicielles, sont plutôt orientés vers les industries d'assemblage qui représentent de nombreuses entreprises (automobile, aéronautique, mécanique ) et ont donc fait l'objet d'études et de développements importants et assez génériques. Ces outils sont peu adaptés aux spécificités des industries de process et il n'existe pas réellement d'outils dédiés à ces industries en raison de leur diversité. Nous avons donc proposé une alternative au calcul des besoins de la méthode MRP pour les produits métallurgiques à nomenclature divergente. Les gains obtenus sont significatifs et ce calcul est opérationnel dans l'entreprise. Cette contribution semble généralisable à d'autres activités (agroalimentaire, papier, verre ) où les produits sont représentés par des nomenclatures divergentes dont la tête est un produit élaboré par lots. Nous avons également proposé de mettre en œuvre la différenciation retardée. La réduction des stocks a ainsi permis de mettre en œuvre une politique make to stock pour certains alliages, réduisant considérablement le temps de cycle et par conséquence les retards sur la livraison des commandes

77 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Cette contribution semble plus difficilement généralisable. La notion de longueur des produits est en effet propre à la métallurgie et à un mode de vente des produits. Néanmoins, ces contributions appliquées ouvrent de nombreuses perspectives. Le calcul des besoins dans le cas des nomenclatures divergentes peut se généraliser à d'autres industries et notamment à la production de produits laitiers qui comporte des contraintes similaires. Il serait intéressant de se rapprocher de ce secteur pour y confronter l'approche proposée. Sur le plan des outils, des méthodes plus rapides seraient intéressantes dans la mesure où elles permettraient non seulement de grouper des commandes mais aussi de tester des hypothèses concernant, soit les règles de compatibilité métallurgiques (qui ont permis d'élaborer les nomenclatures divergentes), soit les données concernant les commandes. A titre d'exemple, on peut citer : "que se passerait-il si les contraintes relatives aux tolérances en épaisseur étaient moins strictes?" ou "si j'accepte ces commandes dans les quantités demandées par mon client, pourrais-je gérer la production de façon à ne pas obtenir de chutes?". Le calcul des besoins pourrait ainsi être utilisé pour de l aide à la décision. La concurrence et l évolution des marchés ayant favorisé l augmentation du nombre de références dans les entreprises, la différenciation retardée apparaît comme un concept particulièrement intéressant. Les gains rapportés et les success stories (Beneton, Black et Decker ) le montrent. Toutefois, la différenciation retardée est difficile à mettre en œuvre pour deux raisons majeures : chaque cas d application est un cas particulier, lié aux spécificités de l entreprise, et les compétences à mobiliser sont multiples, depuis la conception jusqu à la fabrication en passant par la planification. Une perspective est donc de travailler de façon horizontale pour aborder de façon multidisciplinaire et simultanée la restructuration des processus et la standardisation. Une autre perspective est d étudier la différenciation retardée non pas au niveau d un site de production mais au niveau de la chaîne logistique en ouvrant l étude non seulement à la production mais également au conditionnement ou à la distribution. 4.5 Travaux associés Encadrements Thèse de F. DAVID, septembre 2001 à août 2004, Contribution à la définition d'un système de gestion de la chaîne logistique pour l'industrie de la transformation de l'aluminium Contrat CIFRE avec l'entreprise Alcan. DEA de N. GAYOT, 2004, Calcul des besoins sur des produits à nomenclatures divergentes (avec l entreprise Alcan (ex Pechiney Rhenalu). Publications [R1] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2006, Advanced Planning and Scheduling Systems in Aluminium Conversion Industry. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, accepté pour publication. [R2] CAUX, C., DAVID, F., and PIERREVAL, H., 2006, Implementation of delayed differentiation in batch process industries: a standardization problem. International Journal of Production Research, sous presse, accepté pour publication en septembre

78 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche [R3] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2005, Enterprise Resource Planning Systems in Aluminium Conversion Industry. Production Planning & Control, 16(8), [C2] DAVID, F., GAYOT, N., CAUX, C. AND PIERREVAL, H., 2004, Calculation of the dependant demand: the case of batch process industries. Proceedings of the MCPL 04 conference, Santiago (Chili), pp [C18] DAVID, F., PIERREVAL, H., et CAUX, C., 2003, Analyse et modélisation de sites de transformation de l'aluminium. Actes de la conférence GI 2003, Québec (Canada), ISBN (CD- ROM). [C4] DAVID, F., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2003, ERP for the management of Aluminium Conversion Industry: what is relevant? Proceedings of IEPM 03 conference, Porto (Portugal), pp , ISBN [C19] DAVID, F., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2003, Mise en œuvre de la différenciation retardée dans la production de l aluminium : standardisation de plaques. Actes de la conférence MOSIM03, Toulouse (France), pp , ISBN

79 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 5 MODELISATION ET SIMULATION DE RESEAUX DE SITES Problématique : - modélisation et simulation de réseaux intra-entreprise aux niveaux tactiques et stratégiques - agrégation des données pour la simulation continue Contributions et publications : - modélisation et simulation continue de chaînes logistiques : - au niveau tactique [C20] [C7] - au niveau stratégique [C1] [C3] [S1] - agrégation des données pour la simulation continue [C17] [C6] Entreprises partenaires et résultats fournis : - PSA Peugeot Citroën (outil de simulation pour la simulation des sites PSA interface Access ) - Aubert et Duval holding (outil de prévision de charge à long terme interface Excel ) 5.1 Evaluation des performances de réseaux de sites industriels Les réseaux de sites industriels La notion de réseau de sites industriels est assez vague et n évoque que des collaborations possibles entre plusieurs sites de production. Afin de clarifier les différentes relations possibles entre des sites, nous allons nous appuyer sur la classification proposée par Rudberg et Olhager (2003). La figure 14 montre une décomposition des organisations possibles selon deux axes : le nombre de sites et le nombre d organisations. Multiple Number of organisations in networks Single Supply Chain (multi-organisation, single-site) Plant (single-organisation, single-site) Inter-firm network (multiorganisation, multi-site) Intra-firm network (singleorganisation, multi-site) Single Number of sites per organisation Multiple Figure 14. Classification des réseaux de sites Trois types de réseaux apparaissent : Les inter-firm networks sont des réseaux concernant différentes entreprises possédant elles-mêmes plusieurs sites. Généralement, les problèmes de ce type de réseau sont assimilés aux problèmes des chaînes logistiques et sont vus sous l angle de la collaboration ou de la coopération. Les supply chains sont des réseaux concernant différentes entreprises mais qui ne concernent qu un site de ces entreprises

80 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Les intra-firm networks regroupent donc toutes les entreprises comportant des échanges entre chacun de leurs sites. Cette notion exclut les échanges entre les fournisseurs et les clients de l entreprise étudiée. Les deux études que nous allons présenter concernent des intra-firm networks. L évaluation des performances de tels réseaux peut se faire par simulation Simulation de réseaux de sites industriels La simulation de flux est un outil performant permettant d évaluer des performances d un système de production. Il existe à ce sujet un très grand nombre de travaux concernant souvent les problèmes à une échelle de l atelier et à un horizon court ou moyen terme. Le passage à la simulation d un réseau de sites pose un certain nombre de problèmes : - Une augmentation de la taille du problème considéré qui se traduit par une augmentation du nombre de ressources et du nombre de produits à considérer et qui va nécessiter une vue agrégée (ressources et flux). - Une augmentation du terme considéré (passage à un niveau tactique ou stratégique) qui nécessite de définir des critères de performances et des leviers d action sur lesquels les décideurs pourront agir. - La nécessité de définir une approche globale et cohérente entre les items définis ci-dessus : niveau d agrégation du modèle et des données d entrée, critères de performances et leviers d action. Sur le plan des outils, deux grands types de simulation coexistent : la simulation à événements discrets et la simulation continue. La simulation à événements discrets concerne la modélisation d'un système évoluant au cours du temps, représenté par des variables d'état qui changent instantanément à des instants particuliers. Ces derniers sont ceux auxquels intervient un événement (un événement étant défini comme une occurrence instantanée qui peut changer l'état d'un système). Ce principe est simple mais la quantité de données à traiter et à stocker propre aux systèmes réels fait qu'en pratique, elle est traitée par ordinateur (Law et Kelton, 1991). La simulation continue concerne la modélisation d'un système évoluant au cours du temps, représenté par des variables d'état qui évoluent continûment au cours du temps. Les modèles de simulation continue reposent sur des équations différentielles qui régissent les relations entre les variables d'état. Dans le cas où ces équations différentielles sont particulièrement simples, elles peuvent être résolues analytiquement. Dans le cas contraire (la grande majorité des cas), des techniques numériques telles que l'intégration de Runge-Kutta sont utilisées (Law et Kelton, 1991). Un système peut être modélisé par des changements d'états continus ou discrets suivant le but de la modélisation (Bel et Dubois, 1985). Law et Kelton (1991) citent pour illustrer la même idée la simulation du trafic routier d'une autoroute. Si on souhaite représenter le mouvement de chaque véhicule, un modèle discret est nécessaire. En revanche, si le trafic peut être traité de manière globale et agrégée, celui-ci sera décrit par des équations différentielles dans un modèle continu

81 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Choisir de construire un modèle discret ou continu d'un système dépend avant tout des objectifs spécifiques de l'étude (Crespo Marquez et al., 1993) (Sweetser, 1999). Selon Edghill et Towill (1989), un modèle continu permet de donner une tendance globale alors qu'un modèle discret permet d'entrer dans le détail (taille de convoi, unité de conditionnement, positionnement géographique des machines dans l'atelier ). Ruiz Usano et al. (1996) précisent enfin que la simulation continue (la Dynamique des Systèmes en particulier) est particulièrement adaptée pour une analyse des tendances d'évolution du système considéré sur un horizon moyen ou long terme. L'analyse des objectifs des deux études qui seront détaillées par la suite nous a incité à utiliser la simulation continue. En effet, les niveaux considérés sont des niveaux tactiques et stratégiques pour lesquels les performances sont souhaitées plus sous forme de tendances que de valeurs numériques précises. De plus, il s'agit de préoccupations macroscopiques et long terme pour lesquelles la simulation continue est préconisée. De nombreux outils permettent la mise en œuvre de la simulation continue : bond graphs, réseaux de Petri continus ou Dynamique des Systèmes. Nous avons retenu la Dynamique des Systèmes La Dynamique des Systèmes Un des principes fondamentaux de la Dynamique des Systèmes est la notion de feedback (ou boucle de rétroaction) sur laquelle repose toute organisation dynamique. Le principal objectif de la Dynamique des Systèmes consiste à étudier le comportement des systèmes pour lesquels on peut mettre en évidence l existence de relations causales (Thiel, 1998). Dans cette perspective, l un des fondements de cette approche est l idée que les organisations sont plus justement décrites si l on s intéresse aux flux qui les régulent, plutôt qu aux éléments qui les composent. La modélisation de l interaction entre les différents éléments du système réel s effectue par des équations différentielles ou plutôt par des équations aux différences finies qui sont une approximation du cas continu (Thiel, 1993). Les principaux symboles proposés par Jay W. Forrester (figure 15) sont les variables de niveau (ou d accumulation), les variables de flux (ou taux) et les variables dites intermédiaires (ou auxiliaires). En adoptant un point de vue hydraulique (volontairement simpliste), une variable de niveau correspond à un «réservoir» alors qu une variable de flux correspond à un «robinet» (ou à une pompe). Variable de niveau Flux Variable intermédiaire Figure 15. Principaux symboles de la Dynamique des Systèmes Une des raisons qui a motivé le choix de la Dynamique de Forrester est l'existence d'outils méthodologiques tels que les diagrammes causaux et les cycles IDAR. Les diagrammes causaux permettent d'exprimer des relations d'influence entre les variables d'état, ce qui permet d'étudier les boucles de rétroaction positives (effet boule de neige ou amplification des catastrophes) et négatives (boucles de régulation). Ils permettent de dresser la liste des variables intervenant dans le comportement d un système et d établir les relations entre ces variables (Rascle, 1980) (Aracil, 1984). Ces diagrammes permettent également de montrer la stabilité du comportement

82 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche d un système en étudiant la nature des boucles de rétroaction dans les diagrammes d influence. Deux variables peuvent être reliées par une relation d influence + ou - : + A B indique que si A augmente, B augmente et que si A diminue, B diminue, - A B indique que si A augmente, B diminue et que si A diminue, B augmente. Les boucles de rétroaction sont des circuits dans le graphe qui représente les relations d influence. Une boucle de rétroaction positive (ou d amplification) contient un nombre pair de relations négatives. La figure 16 montre un exemple de boucle positive montrant une amplification d un phénomène qui entraîne une augmentation des ventes. + ventes bouche à oreille + + clients servis Figure 16. Boucle de rétroaction positive Une boucle de rétroaction négative contient un nombre impair de relations négatives. Ces boucles sont également appelées boucles de régulation car le mouvement de départ donne lieu à une résistance agissant en sens inverse, comme le montre l exemple de la figure délai de livraison commandes + - image de marque de l entreprise Figure 17. Boucle de rétroaction négative Selon Forrester (1992), le management (ou l art de prendre des décisions) est le processus de conversion d une information en action. Karksy (1997) a prolongé ce concept pour définir les cycles IDAR (Information, Décision, Action et Résultat). Identifier des cycles IDAR dans les diagrammes causaux permet à la fois de valider la structure du diagramme causal en s assurant que certains éléments essentiels n ont pas été oubliés et de préparer le codage en Dynamique des Systèmes. Ces outils méthodologiques permettent une analyse du système à étudier dans l optique du codage d un modèle en Dynamique des Systèmes. Ils permettent également, par leur simplicité, de valider l analyse avec les experts de l entreprise. Une autre raison qui a motivé le choix de cet outil est l'existence de logiciels de simulation continue disponibles sur le marché dont l'interface simplifie considérablement la saisie et la validation des

83 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche modèles (Ithink, Vensim, Powersim ). Dans un contexte industriel, l'existence de produits logiciels maintenus est importante. 5.2 Proposition d'une méthodologie de modélisation Nous avons évoqué au début du paragraphe les problèmes que pose la simulation d un réseau de sites industriels. Ainsi, après avoir défini clairement les objectifs de l étude de simulation (et donc les variables observables), nous devons veiller à : - ne pas rentrer dans un niveau de détail qui ne serait pas pertinent par rapport aux objectifs de la simulation, - définir des concepts suffisamment génériques pour qu ils puissent s adapter à l ensemble des sites du réseau, - adopter dès le début de l analyse une vision flux car la cible à atteindre est un modèle codé dans la Dynamique des Systèmes. Afin de mener à bien une analyse conduisant au codage du modèle d un système en Dynamique des Systèmes, nous avons proposé une méthodologie en cinq étapes Analyse statique du système Cette étape consiste à analyser le système à étudier selon différentes facettes : ressources, flux et fonctions. Pour le support de la facette ressources, nous avons retenu la méthode AMS (Analyse Modulaire des Systèmes) (Mélèse, 1982). Cette méthode permet de représenter hiérarchiquement les ressources et de faire apparaître les flux physiques et les flux d information. Les flux physiques sont représentés par des diagrammes de flux (Petrovic et al., 1998) sur lesquels on s attache à déterminer les ruptures de flux essentielles, correspondant aux différences de cadence entre ressources. Les DFD (Data Flow Diagrams) (De Marco, 1978) reposent sur une représentation des flux de données qui est proche de la Dynamique des Systèmes. Ils permettent de relier les fonctions aux flux de données de façon claire. Les trois outils retenus reposent sur un formalisme graphique simple et sont assez faciles à apprendre ce qui rend possible la communication entre les différents interlocuteurs de l étude. Ce point est particulièrement important pour la validation de l analyse Décomposition en zones logistiques La recherche d une maille de simulation pour prendre en compte les ressources par rapport aux objectifs de la simulation nous a amené à définir la notion de zone logistique. Une zone logistique présente une certaine homogénéité selon trois points de vue : ressources, flux physiques et fonctions. En effet, une zone logistique dispose de ses propres ressources et gère ses propres flux. Plus précisément, nous avons proposé une définition de la zone logistique : Une zone logistique correspond à une partie physique de l usine à laquelle elle appartient. Cette usine peut d ailleurs appartenir à

84 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche l entreprise considérée ou à un fournisseur extérieur. Elle possède un emplacement de stockage réservé aux matières premières et aux composants. Elle possède également des moyens techniques et humains (appelés ressources) qui lui sont propres. Grâce à ces moyens, elle réalise une activité principale (production ou expédition). L identification de zones logistiques s effectue principalement à l aide des diagrammes de flux en recherchant les désynchronisations de flux : une désynchronisation correspond en général à un changement de zone Modélisation des données La modélisation des données est réalisée sous la forme d un modèle entités-associations issu de la méthode Merise (Tardieu et al., 1983). Les zones logistiques, définies préalablement, sont une des entités du modèle E/R. Les associations permettent de décrire leurs compositions (en terme de ressources) et leurs liens avec les produits Construction du modèle La construction du modèle en Dynamique des Systèmes est effectuée, pour une zone logistique, à partir des diagrammes causaux et des cycles IDAR identifiés. Le passage des diagrammes aux symboles de la Dynamique des Systèmes est assez simple, sauf pour représenter des phénomènes «typiquement discrets» tels que la gestion de calendrier de ressources. En effet, l arrêt d une ressource pour un week-end est synonyme de discontinuité dans le fonctionnement de la ressource. Il est cependant possible de prendre en compte de tels phénomènes Agrégation des flux La définition des zones logistiques a permis d obtenir une vue agrégée des ressources mais le nombre de flux entre ces zones est en général très important. Considérer tous les flux n est pas nécessaire, cela correspond à un niveau de détail trop élevé qui alourdit le modèle et qui n'est pas cohérent avec les objectifs de la simulation. Une agrégation des flux s impose alors mais doit vérifier trois contraintes. L agrégation des flux ne doit pas détériorer l évaluation par simulation des variables observables. En effet, si l agrégation permet une vue globale et simplifiée, elle engendre également une perte d informations qui doit être maîtrisée. Elle doit être compatible avec l outil de simulation utilisé : la Dynamique des Systèmes. Forrester (1961) a énoncé deux principes d agrégation. Le premier indique que le degré d agrégation dépend de l utilisation que l on souhaite faire du modèle. Le deuxième stipule qu il est possible d agréger deux flux dans un seul flux agrégé s'ils sont régis par des fonctions de régulation similaires. Elle doit conduire à la définition d agrégats compréhensibles par les utilisateurs de la simulation. En effet, une agrégation purement mathématique peut conduire à des agrégats qui n ont aucun sens économique et ne permettent pas une analyse des résultats par l utilisateur de la simulation

85 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche La grande majorité des travaux de la littérature que nous avons recensés se divisent en deux courants principaux : agrégation pour la planification et l ordonnancement (Mercé, 1987 ; Aldanondo, 1992 ; Zolghadri, 1998) et formation de famille de produits dans le cadre de problématique de technologie de groupe (Zolfaghari et Liang, 2003 ; Wang, 2003). Pour les problématiques liées à la planification, l agrégation concerne des ressources et des tâches et donc implicitement une approche discrète. Les produits sont, en effet, considérés de manière implicite à travers les tâches. La notion de flux n est donc pas abordée explicitement dans ces travaux, de même que les aspects dynamiques de ces flux qui ne sont pas directement utiles dans ces travaux et donc non abordés. En ce qui concerne les travaux liés à la technologie de groupe le but est d atteindre des familles optimales dans le cadre de formation de cellules ou de fabrication. Les produits sont donc considérés selon des critères statiques (temps de process, taille de lot, capacité machine, caractéristiques morphodimensionnelles) qui ne tiennent pas compte de la dynamique des flux. Ces problématiques sont souvent formulées comme des problèmes d optimisation combinatoire. Nous proposons donc dans les deux applications suivantes, deux méthodes d agrégation. La première est basée sur une méthode en cinq étapes et la deuxième repose sur une méthode d optimisation et une mesure de ressemblance. 5.3 Application au niveau tactique : le cas PSA Peugeot Citroën Dans le cadre de la thèse CIFRE de Romain Bruniaux, nous avons construit un modèle de simulation du réseau de sites de production de l entreprise PSA Peugeot Citroën. L objectif était d évaluer les performances du réseau au niveau tactique (horizon de quelques mois). Une étude préalable a permis de faire ressortir les caractéristiques du réseau et de mieux cerner les objectifs de cette étude. Le réseau étudié inclut tous les sites de production de l entreprise. Les fournisseurs ne sont pas pris en compte mais sont représentés par un site fictif. Un tel réseau présente certaines caractéristiques : - La diversité des usines et des opérations de production : forge, fonderie, usinage, assemblage autrement dit tous les métiers de la filière automobile. - La complexité des produits représentée par une nomenclature riche ainsi que la diversité des produits (assemblage de très nombreux composants). - La taille du réseau : le réseau considéré inclut environ 60 sites de production. - Les cadences de production qui sont de l ordre de quelques milliers par jour au sein de chaque site. - Une gestion de production assez complexe basée sur un pilotage tiré des flux. Deux types d ordres de fabrication existent : les ordres anticipés et les ordres de réapprovisionnement (kanban). La gestion est décentralisée : chaque site reçoit des commandes et gère ses approvisionnements en passant des commandes aux sites fournisseurs

86 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Les besoins émergents qui sont apparus à la suite d une étude préalable sont les suivants : - Etudier la faisabilité du programme de production. PSA fixe les volumes de production sur un horizon glissant de quatre mois. Le premier mois est définitif, les suivants peuvent être reconsidérés en fonction des variations de la demande. Le modèle doit donc permettre de détecter des goulots de production et des ruptures d approvisionnements qui pourraient perturber le plan de production. - Etudier la flexibilité du réseau. Un premier problème consiste à déterminer quelles sont les variations de l environnement que le réseau peut subir sans détérioration des performances, principalement du délai client. Un autre problème est d observer la transmission des commandes entre les sites afin d étudier les amplifications et les déformations de la demande initiale (effet Bullwhip). - Evaluer les répercussions d une évolution du marché. Le modèle doit permettre de tester des scénarios permettant de répondre à des évolutions du marché dues à la concurrence ou à une modification forte de la demande. Cette utilisation de la simulation est primordiale pour passer à une gestion proactive. - Tester des évolutions avant mise en œuvre. L introduction de la loi sur les 35 heures hebdomadaires bouleverse l organisation des postes et des équipes. Il est donc intéressant de tester différentes hypothèses avant leur mise en œuvre. - Décliner une stratégie globale d entreprise sur chaque site. La mise en œuvre d objectifs d entreprise est difficile au niveau d un réseau dans lequel la gestion est décentralisée. Ce point est particulièrement important car l optimum global n est pas forcément la somme d optima locaux. Dans le cas d une gestion décentralisée, atteindre un objectif global est difficile car chaque décideur, au niveau d un site, prend une décision locale. Le modèle peut avoir un rôle pédagogique pour montrer à chaque décideur les conséquences de ses décisions au niveau global. La mise en œuvre de la méthode présentée au paragraphe 5.2 a permis d obtenir un modèle contenant six sites de production considérés comme représentatifs. Sept types de zones logistiques ont été définis pour représenter correctement la diversité des sites de production. L agrégation des flux est basée sur une méthode contenant cinq étapes : - Des requêtes de sélection permettent de sélectionner les articles qui paraissent pertinents au regard des objectifs et d éliminer des articles non désirés. Cette opération est réalisée par les experts du domaine. - La construction d un multi-graphe dans lequel un sommet représente une zone logistique et un arc un flux entre deux zones. Ce multi-graphe permettra de considérer des couples de zones reliées par un flux. - La décomposition du multi-graphe en niveaux. Le multi-graphe est d abord simplifié (seul un arc est conservé lorsqu il existe plusieurs arcs entre deux zones logistiques). Le graphe obtenu étant acyclique, sa décomposition en niveaux est simple. - L application de règles d agrégation. Quatre règles ont été définies. - L agrégation de paramètres permettant de déterminer les paramètres représentatifs des agrégats

87 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Deux études ont été réalisées sur ce modèle. La première consiste à identifier les goulots et à évaluer des actions possibles, en fonction des répercussions du goulot sur les sites situés en aval. La deuxième consiste à étudier la sensibilité du réseau soumis aux fluctuations du signal d arrivée des commandes. Il est important de remarquer que le modèle de simulation créé est intégré dans une interface Access. Cet aspect est indispensable pour que le modèle soit pérenne dans l entreprise pour deux raisons. Les données nécessaires au modèle sont extraites des bases de données de l entreprise. Elles peuvent donc être intégrées simplement via cette interface et l utilisateur peut modifier des paramètres, sans connaissance particulière du logiciel de simulation. 5.4 Application au niveau stratégique : le cas Aubert et Duval Une autre application de la méthodologie de modélisation proposée s est faite dans le cadre de la thèse de Ludovic Dégrés, effectuée en contrat CIFRE avec l entreprise Aubert et Duval (élaboration d aciers spéciaux). Cette entreprise est un regroupement récent de plusieurs entreprises qui avaient déjà l habitude de travailler ensemble. Le réseau de sites est donc né sur un terrain fertile où certaines relations privilégiées existaient déjà. Le passage à une politique de groupe a motivé une étude de simulation de ce réseau au niveau stratégique dans l objectif de définir un plan long terme et d aider à la conception du budget annuel. Les caractéristiques de ce réseau sont les suivantes : - Le niveau de maturité : le réseau est récent. Certaines relations existent déjà mais de nombreuses relations entre les sites sont possibles mais pas encore exploitées. - Le type d industrie : industrie de process. - La diversité des opérations : les opérations réalisées sont à la fois des opérations d élaboration (fonderie) et des opérations de transformation (forgeage, laminage, matriçage). - La complexité des produits : les produits peuvent être élaborés de façons très différentes selon des gammes longues (jusqu à six mois) et compliquées (plus de vingt opérations majeures). La variété des produits en nuances ou formes s élève à références différentes. - La taille du réseau : 7 sites de production. - Les volumes de production : environ 5000 tonnes de produits finis par mois. - Le niveau de maturité du système d information : très hétérogène (dû au regroupement d entreprises indépendantes). Il n existe pas d ERP global. Les besoins émergents qui sont apparus sont les suivants : - Adéquation charge capacité à long terme. L horizon pour le PIC au niveau d une telle entreprise est de cinq ans. En effet, au vu des investissements dans les industries de l acier (plusieurs millions d euros pour une machine), il est raisonnable de considérer un PIC sur une durée de cinq ans. L objectif du modèle est donc de déterminer quels secteurs du réseau peuvent poser problème et quels types de produits et de marchés sont source de problème. - Etudier des variations du marché. Un autre objectif du modèle est d étudier la sensibilité du réseau à des variations des marchés. Aubert et Duval produit des aciers spéciaux pour l aéronautique, domaine dans lequel la crise consécutive aux événements du 11 septembre 2001 a mis en danger de nombreuses entreprises. Le modèle doit donc permettre d envisager des cas de figures majeurs afin de prévoir des mutations industrielles

88 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche - Tester des évolutions d organisation. L intégration de nouveaux sites au réseau est possible ainsi que la conquête de nouveaux marchés et il est nécessaire d en mesurer l impact. - Exploiter les marges de flexibilité du réseau. Ce réseau est récent et des relations entre les sites existaient déjà. Le poids du passé est donc lourd et l ouverture à des possibilités nouvelles est difficile pour des sites qui n ont pas encore l habitude de vraiment travailler ensemble. - Appliquer une stratégie globale. Le passage de sept sites indépendants à une seule entreprise ayant une politique globale est délicat et entraîne des changements d habitude que le modèle peut évaluer et justifier. La mise en œuvre de la méthode présentée au paragraphe 5.2 a permis d obtenir un modèle de ce réseau. Un seul modèle générique de zone logistique permet de représenter toutes les zones logistiques détectées lors de l analyse. En effet, le modèle étant macroscopique, les zones logistiques ne sont pas modélisées de façon détaillée. Elles intègrent cependant une spécificité de cette industrie : la mise au mille qui est une perte de matière due aux transformations de l acier. L agrégation des flux que nous avons proposée se compose de trois étapes comme l illustre la figure 18. Flux initial des produits Règles de non-agrégation Partitionnement Agrégation (par sous-ensemble) Détermination des caractéristiques d'une famille Flux agrégé des produits logiciel de simulation continue Figure 18. Méthode d'agrégation Le partitionnement (ou règles de non agrégation) permet d éviter l agrégation de certains produits afin d obtenir des résultats plus précis. Par exemple, l entreprise Aubert et Duval a souhaité avoir des résultats par marché et par nuance, ce qui interdit de regrouper des produits de marchés différents ou de nuances différentes. L application des règles de non agrégation partitionne l ensemble des produits en sous-ensembles

89 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche L agrégation consiste à agréger les produits d un sous-ensemble. Nous avons formulé ce problème comme un problème d optimisation combinatoire qui consiste à minimiser une mesure de ressemblance entre tous les couples de produits. Nous avons proposé une mesure de ressemblance compatible avec les règles d agrégation de Forrester et construit une méthode de résolution basée sur la méthode du recuit simulé. La détermination des caractéristiques d une famille consiste à déterminer les paramètres du flux agrégé en fonction des produits qu il représente. L application de cette méthode à l entreprise a permis de définir une centaine de familles de produits représentant environ références différentes. Il est important de noter l effet structurant que cette étude a eu sur l entreprise. En effet, les familles sont construites d une part pour faire apparaître les marchés et les nuances (c est une règle de non agrégation) et d autre part pour regrouper des produits similaires du point de vue de leur élaboration car, selon les règles de Forrester, on ne peut agréger que des flux similaires. Ces familles sont donc intéressantes d un point de vue commercial (marché et nuance) et d un point de vue production (les familles regroupent des produits techniquement similaires). Leur définition a donc permis de faciliter les négociations autour du PIC entre la direction commerciale et la direction technique. L utilisation du modèle de simulation dans l entreprise a montré qu il était difficile d exploiter les marges de flexibilité du réseau. Le décideur de l entreprise qui utilise le modèle de simulation se trouve face à une multitude d actions possibles qu il peut évaluer. Il entame donc un processus d essai-erreur pour tenter de converger vers une solution satisfaisante. Son tâtonnement est guidé par son expérience, ce qui renforce le poids du passé et interdit une ouverture vers des solutions moins stéréotypée, à plus forte raison dans le contexte d un réseau en création. Pour pallier ce problème, nous avons donc formalisé mathématiquement le problème d affectation des familles de produits à des zones logistiques, ce qui revient à chercher dans la flexibilité du réseau des solutions intéressantes. Nous avons proposé un modèle simplifié PL01 résolu à l aide du solveur CPlex. Les différentes solutions obtenues (en fonction de certains paramètres) sont autant de solutions initiales que le décideur peut affiner avec le modèle de simulation (figure 19). modèle PL01 solution initiale décideur solution initiale modifiée performances modèle de simulation Figure 19. Enchaînement modèle mathématique - modèle de simulation

90 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 5.5 Bilan et perspectives Nous avons proposé une méthodologie de modélisation et de simulation basée sur la Dynamique des Systèmes pour les réseaux de sites industriels. La modélisation repose volontairement sur des outils simples, utilisables dans l entreprise, et permettant ainsi une communication nécessaire à la validation des modèles. La mise en œuvre de cette méthodologie sur deux cas industriels (PSA Peugeot Citroën et Aubert et Duval) ayant nécessité d agréger les données, nous avons également proposé deux méthodes d agrégation. Dans ces deux cas, les modèles de simulation ont été soigneusement interfacés afin que la saisie des données d entrée soit facilitée. Une première remarque au sujet de ces deux études concerne le coût opérationnel des modèles. Des modèles macroscopiques contiennent une grande quantité de données qui existent dans le système d information de l entreprise mais dont le recueil est coûteux (requêtes dans les bases de données). Par ailleurs, l utilisation des modèles de simulation pour le pilotage d une entreprise nécessite également des ressources humaines (estimées à ½ poste d ingénieur). Une entreprise peut donc légitimement se poser des questions de rentabilité d un tel outil. Les deux modèles que nous avons réalisés ne seront pas utilisés dans le futur pour des raisons économiques. Néanmoins, toute l analyse réalisée pour élaborer ces modèles aura permis de mieux comprendre le fonctionnement des réseaux étudiés et aura eu des effets structurants comme nous l avons déjà mentionné pour l entreprise Aubert et Duval. Ajoutons que dans le cas de PSA, une variante du modèle a été utilisée à des fins pédagogiques pour montrer aux décideurs d un site de production les conséquences de leurs décisions sur les autres sites. Une deuxième remarque concerne l utilisation «efficace» des modèles de simulation. Ces modèles macroscopiques contiennent énormément d information et de paramètres. L utilisateur est donc quelque peu désorienté devant cette multitude de leviers d action et a du mal à converger vers une solution satisfaisante. Ce constat nous a amené à construire un modèle simplifié permettant d exploiter la flexibilité du réseau de sites d Aubert et Duval. Les solutions obtenues sont ensuite affinées par le décideur à l aide du modèle de simulation. Cette remarque entraîne des perspectives. Il paraît judicieux de réfléchir à des solutions d aide à la décision ou des solutions d accompagnement pour l utilisation de modèles de simulation complexes. Nous avons proposé l utilisation d un modèle qui indique des solutions initiales, mais on pourrait envisager des outils guidant le décideur durant sa recherche de solution. Pour aller plus loin, on peut également envisager d étudier le couplage simulation continue méthode d optimisation. A notre connaissance, ce couplage n a jamais été réalisé et mérite d être étudié. Une autre perspective est liée aux modèles à long terme. Dans le cas d Aubert et Duval, la période considérée est une période de cinq ans. Or, il est peu probable que l entreprise n évolue pas durant cinq ans alors que le modèle de simulation est figé. Il serait donc intéressant de disposer d un modèle qui évolue au cours du temps de simulation afin de refléter certaines évolutions de capacité de ressources par exemple, si celles-ci sont connues. De la même façon, lorsque le terme s allonge, les données sont d abord des prévisions puis des objectifs à atteindre. Les résultats fournis par le modèle de simulation sont donc relativement incertains. La gestion des risques (risk assessment) est une technique qui peut donner des indications sur la précision des résultats

91 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 5.6 Travaux associés Encadrement Thèse de L. DEGRES, novembre 2002 à octobre 2005, Modélisation et aide à la décision pour des entreprises travaillant en réseau dans le secteur métallurgique Contrat CIFRE avec l'entreprise Aubert et Duval holding. Thèse de R. BRUNIAUX, septembre 1997 à août 2000, Simulation continue de réseaux de sites industriels Application aux chaînes logistiques dans le secteur automobile Contrat CIFRE avec l'entreprise PSA Peugeot Citroën. DEA de M. COMELLI, 2004, Elaboration d un module de conversion des prévisions commerciales en charges industrielles. Publications [C1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2005, Analysis of the effects of the variation in the demand of products in a Steel Industry: a System Dynamics approach. Proceedings of IESM 05 conference, Marrakech (Morocco), pp [C17] DEGRES, L., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2004, Agrégation de produits métallurgiques pour la simulation en dynamique de Forrester. Actes de la conférence MOSIM 04, Nantes (France), pp , ISBN [C3] DÉGRÉS, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2004, Simulation of Steel Industry using System Dynamics. Proceedings of the INCOM 04 conference, Salvador de Bahia (Brazil), 6 pages (CD- ROM). [C20] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2001, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques : étude d'un cas dans l'industrie automobile. Actes de la conférence GI4, Marseille (France), pp , ISBN [C6] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 2000, An aggregation procedure for the continuous simulation of production units organised in network. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 6 pages (CD-ROM). [C7] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 1999, Simulating Supply Chains with System Dynamics. Proceedings of ESS 99 conference, Erlangen (Germany), pp Publication soumise [S1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., Analysing the impact of market variations in steel industries: a simulation approach. Soumis à la revue Production Planning and Control en novembre 2005, modifications de l'article demandées par les rapporteurs en mars Présentations dans des groupes de travail CAUX, C., DAVID, F., DEGRES, L. et PIERREVAL, H., 2006, Simulation par la Dynamique des Systèmes de chaînes logistiques : deux études industrielles et quelques perspectives. Journées du GDR MACS (groupe OGP Vendôme), 9 et 10 mars 2006, Chatenay-Malabry (France). CAUX, C., DAVID, F., DEGRES, L. et PIERREVAL, H., 2004, Gestion de la diversité : deux études industrielles et quelques perspectives. Journée "Diversité et gestion industrielle" du groupe Vendôme (GDR MACS), 9 décembre 2004, Paris (France)

92 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche CAUX, C., BRUNIAUX, R. et PIERREVAL, H., 2004, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques - Etude d un cas dans l industrie automobile. Journée "Regards croisés sur la supply chain" du groupe Vendôme (GDR MACS), 10 juin 2004, Paris (France). CAUX, C., BRUNIAUX, R. et PIERREVAL, H., 2003, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques - Etude d un cas dans l industrie automobile. Journées du Groupement de Recherche en Productique, session plénière invitée, 20 et 21 mars 2003, Saint-Etienne (France)

93 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 6 BILAN ET PERSPECTIVES Cette partie présente dans un premier temps un bilan de nos activités de recherche qui permettra dans un deuxième temps de mettre en évidence des pistes de recherche et des perspectives. 6.1 Bilan des travaux réalisés Nous pouvons résumer nos contributions dans le tableau 3. Pour chaque problématique abordée, nous précisons, selon la démarche que nous avons présentée au paragraphe 1.2, les étapes réalisées (formalisation, résolution ou application). Ordonnancement d ateliers sans temps d attente Problématique Contexte de la recherche Contributions et résultats Approche - AIA de Bordeaux - Heuristique SESF - formalisation - Couplage descente stochastique - résolution simulation - application - Logiciel d ordonnancement pour l AIA - Ordonancement d un atelier sans temps d attente - Ordonnancement de nowait jobshop - DEA de Pascal Rebreyend - Manurhin Regroupement de machines en cellules - Heuristiques agrégation et earliest start - formalisation - résolution Problématique Contexte de la recherche Contributions et résultats Approche - Cell formation problem - Projet DSPT 8 - Coutellerie de Thiers - Etude des algorithmes évolutionnistes - formalisation - résolution - DEA de Marie-France Plaquin - Prise en compte des gammes - DEA de Romain Bruniaux - Couplage recuit simulé branch and - résolution alternatives - DEA de Rachid Begdad bound - Prise en compte des - DEA de Romain Bruniaux - Algorithme évolutionniste - résolution compétences des opérateurs - Prise en compte des coûts de formation des opérateurs - Implantation des cellules - Projet PROSPER CNRS - Strafor Facom - DEA de David Sarramia Pilotage des flux dans les industries de process - Couplage algorithme évolutionniste algorithme de recherche de flot maximal - Aide à l implantation par des outils de théorie des graphes - résolution - formalisation - résolution Problématique Contexte de la recherche Contributions et résultats Approche - Calcul des besoins dans le - Alcan - Heuristique de calcul des besoins - formalisation cas des nomenclatures - Thèse de Frédéric David - Recuit simulé - résolution divergentes - DEA de Nicolas Gayot - Logiciel de calcul des besoins - application - Mise en œuvre de la différenciation retardée pour le passage en MTS - Alcan - Thèse de Frédéric David Modélisation et simulation de réseaux de sites - Evaluation des performances d un réseau de sites industriels au niveau tactique - Agrégation des flux de produits pour la simulation en Dynamique des Systèmes - Evaluation des performances d un réseau de sites industriels au niveau stratégique - Agrégation des flux de produits pour la simulation en Dynamique des Systèmes opérationnel - Modèle PL01 et résolution par un algorithme de plus court chemin dans un graphe - formalisation - résolution - application Problématique Contexte de la recherche Contributions et résultats Approche - PSA Peugeot Citroën - formalisation - Thèse de Romain - résolution Bruniaux - application - Aciéries Aubert et Duval - Thèse de Ludovic Dégrés - DEA de Michaël Comelli - Méthodologie de modélisation - Modèle interfacé en Dynamique des Systèmes - Méthode d agrégation basée sur des règles - Méthodologie de modélisation - Modèle interfacé en Dynamique des Systèmes - Recuit simulé pour l agrégation Tableau 3. Synthèse des travaux de recherche - formalisation - résolution - application

94 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Nos contributions se situent au niveau de la formalisation et au niveau de la résolution. Nous avons également réalisé des applications industrielles dans plusieurs cas. En terme de formalisation, le manque de méthodes d'analyse orientées vers la simulation continue et plus particulièrement la Dynamique des Systèmes nous a conduit à proposer une méthodologie de modélisation pour les réseaux de sites industriels (cf. 5.2). Cette méthodologie repose sur des méthodes et outils existants (AMS, DFD, E/R, IDAR et diagrammes de flux) et sur la proposition originale de zones logistiques. Elle intègre une étape d'agrégation des flux que nous avons décrite et résolue dans deux cas industriels. En terme de résolution, nous avons rencontré plusieurs problèmes scientifiques pour lesquels la littérature ne fournissait pas directement de solutions. Ces problèmes, NP-complets pour la plupart, ont été résolus soit par la mise en œuvre d'une méthode d'optimisation, soit par la mise en œuvre de chaînage ou de couplage de méthodes dans des cas plus complexes. Le tableau 4 recense les différentes mises en œuvre de chaînages ou de couplages de méthodes. Ordonnancement d ateliers sans temps d attente Problématique Chaînage ou couplage - Ordonancement d un atelier sans temps d attente - Couplage descente stochastique modèle de simulation discrète - Ordonnancement de nowait jobshop - Couplage recuit simulé programme de calcul du makespan Regroupement de machines en cellules Problématique Chaînage ou couplage - Prise en compte des gammes alternatives - Couplage recuit simulé branch and bound - Regroupement de machines en cellules par algorithmes - Chaînage heuristique algorithme évolutionniste évolutionnistes - Prise en compte des coûts de formation des opérateurs - Couplage algorithme évolutionniste algorithme de recherche de flot maximal Pilotage des flux dans les industries de process Problématique - Calcul des besoins dans le cas des nomenclatures divergentes Modélisation et simulation de réseaux de sites Problématique - Evaluation des performances d un réseau de sites industriels au niveau stratégique Chaînage ou couplage - Chaînage heuristique de calcul des besoins recuit simulé Chaînage ou couplage - Chaînage PL01 modèle de simulation continue Tableau 4. Chaînages et couplages mis en oeuvre Nous avons mis en œuvre deux types de couplage que nous nommons les couplages d'évaluation et les couplages de décomposition. Les couplages d'évaluation permettent de résoudre des problèmes d'optimisation combinatoire pour lesquels une expression analytique de la fonction objectif n'est pas possible, souvent en raison de la complexité structurelle et fonctionnelle du système à optimiser. Dans ce cas, une méthode itérative d'optimisation est utilisée et pour chaque évaluation d'une solution s, un modèle de simulation déterministe est appelé pour calculer la valeur de la solution f(s). Ce principe est illustré par la figure 20. Il a été mis en œuvre pour la résolution des problèmes d'ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente

95 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche méthode d'optimisation itérative s f(s) modèle de simulation déterministe Figure 20. Couplage d'évaluation Les couplages de décomposition consistent à coupler deux méthodes d'optimisation résolvant chacune un sous-problème d'un problème global. Dans le cas du regroupement de machines en cellules en présence de gammes alternatives, deux sous-problèmes doivent être résolus : un problème de partitionnement des machines et un problème d'affectation des gammes aux pièces. Nous avons donc mis en œuvre une méthode de recuit simulé pour la recherche d'une partition optimale et une méthode de branch and bound pour l'affectation optimale des gammes aux pièces. A chaque itération du recuit simulé, une partition de l'ensemble des machines est proposée (solution voisine) et l'algorithme de branch and bound affecte les gammes aux pièces, ce qui permet le calcul de la fonction objectif (trafic inter-cellules). Ce principe est illustré par la figure 21. méthode d'optimisation itérative partition de l'ensemble des machines affectation des gammes aux pièces branch and bound Figure 21. Couplage de décomposition Les chaînages que nous avons mis en œuvre permettent d'améliorer le point de départ d'un outil de recherche de solution optimale itératif. Le premier cas est assez classique et consiste à utiliser le résultat d'une heuristique comme point de départ d'une méthode d'optimisation itérative (dans notre cas la méthode du recuit simulé). Le deuxième cas est plus original et permet d'améliorer la recherche de "bonnes" solutions avec un modèle de simulation. En effet, les modèles de simulation paramétrés permettent de chercher, par essais successifs, une solution satisfaisante. En revanche, le nombre de paramètres peut être élevé et déroutant pour l'utilisateur. Il est toutefois possible de construire un modèle d'optimisation simplifié par rapport au modèle de simulation et de le résoudre afin d'obtenir des valeurs initiales pour les paramètres. L'utilisateur du modèle de simulation cherche ensuite des solutions en affinant ces valeurs initiales. Dans le cas de l'étude par la Dynamique des Systèmes du réseau de sites de l'entreprise Aubert et Duval, nous avons également réalisé un modèle PL01 simplifié de l'affectation des familles de produits à des zones logistiques. Les solutions de ce modèle ont constitué les valeurs initiales des paramètres du modèle de simulation (figure 22)

96 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche modèle simplifié PL01 utilisateur valeurs des paramètres performances modèle de simulation valeur initiale des paramètres Figure 22. Chaînage pour la simulation Ces quelques exemples de couplage et de chaînages montrent l'intérêt d'utiliser simultanément plusieurs outils et permettent d'envisager d'autres types de couplage tels que le couplage d'évaluation reposant sur le Dynamique des Systèmes. A priori, ce couplage semble difficile car la Dynamique des Systèmes retourne des résultats sous forme de tendances et de courbes et la notion d'objectif est à définir mais il s'agit d'un problème excitant. D'autres couplages sont envisageables et ouvrent de nombreuses possibilités. En terme d'application, nous avons résolu plusieurs problèmes industriels pour lesquels les progiciels (ERP et APS) ne fournissaient pas de solutions. L'application de méthodes de résolution données n'est pas un problème difficile en soi mais l'intégration d'un outil dans une entreprise est délicate sur le plan humain. Ainsi, avant même d'installer un outil dans une entreprise, nous avons longuement expliqué aux futurs utilisateurs ce que cet outil allait leur apporter et qu'en aucun cas il n'allait les remplacer, afin de dissiper des craintes légitimes. Sur un plan plus pratique, nous avons réalisé des interfaces robustes et ergonomiques, permettant d'encapsuler les méthodes mises en œuvre et facilitant les échanges de données. Ces étapes préliminaires semblent incontournables pour réaliser du transfert de technologie dans le domaine de l'organisation et de la gestion de production. 6.2 Bilan des outils utilisés Les différentes méthodes de résolution proposées reposent sur des outils d optimisation combinatoire, tels que la méthode du recuit simulé ou les algorithmes évolutionnistes. Ces méthodes se sont montrées performantes et nous avons pu noter, depuis 1990, une évolution de la puissance des ordinateurs qui a permis de diminuer les temps de calcul, souvent élevés pour des méthodes itératives. Les réglages de ces méthodes restent délicats (température initiale pour le recuit simulé et probabilités de croisement et de mutation pour les algorithmes évolutionnistes). Même si pour certaines instances de problème, de «bons» réglages sont trouvés, on peut se questionner sur la qualité de ces réglages pour d autres instances. L évolution des ordinateurs mentionnée dans le paragraphe précédent permet cependant de compenser les problèmes de réglage en permettant d effectuer un grand nombre d itérations

97 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Une grande partie de nos travaux a porté sur les algorithmes évolutionnistes. Un des avantages principaux de ces algorithmes est de fournir une population de solutions et non une solution unique. On peut supposer que la population finale contient, outre la meilleure solution retournée par l algorithme, d autres solutions alternatives qui peuvent être intéressantes pour un décideur ou dans le cas d'une approche multi-critères. L impression globale qui est restée est que ces algorithmes étaient relativement mal utilisés. En effet, par analogie avec l évolution des espèces, on peut penser qu un individu issu de deux parents conserve des caractéristiques de ses parents. Or, sur un plan informatique, on se rend compte qu un individu est le résultat d un opérateur de croisement appliqué sur le codage de deux autres individus et il est parfois difficile de voir une trace d hérédité. Prenons l exemple du problème du voyageur de commerce. Le codage classique utilisé pour la représentation des individus est un vecteur v où v(i) représente la ville placée en i ème position. Un opérateur de croisement souvent utilisé est LOX qui est basé sur un croisement à un point avec une procédure de réparation pour éviter les doublons. Dans ce cas, les individus générés par le croisement n ont que peu de ressemblance avec leurs parents et l algorithme évolutionniste s apparente à une méthode de voisinage. Pour remédier à cela, une solution serait de revenir aux algorithmes génétiques initiaux où les chromosomes contiennent des gènes binaires, indiquant la présence ou l absence d une caractéristique. Ceci sous-entend de pouvoir caractériser une solution sur un plan qualitatif. Il s agit là d une réflexion de fond qui semble particulièrement intéressante. 6.3 Pistes pour de futures recherches A la fin de chacune des parties précédentes qui présentaient nos quatre thèmes de recherche, nous avons effectué un bilan et donné des perspectives de recherche concernant le thème présenté. Nous présentons ici des perspectives de recherche plus générales et plus transversales. Les problèmes que nous avons abordés se situent à différents niveaux de pilotage et ont des tailles variables. Les travaux concernant l ordonnancement d ateliers sans temps d attente se situent au niveau d un atelier, avec un horizon temporel d une journée. A l inverse, les travaux concernant les réseaux de sites industriels portent sur un horizon temporel de cinq ans. Cette évolution de la taille et de l horizon des modèles répond à un besoin industriel depuis l émergence des concepts de chaînes logistiques. Toutefois, cette évolution pose un certain nombre de problèmes. Nous avons identifié trois problèmes soulevés par cette évolution qui sont illustrés par la figure 23. Le premier est l évolution de la taille des problèmes qui entraîne une augmentation du nombre de ressources et du nombre de produits à considérer. Le deuxième est lié à l augmentation de l horizon temporel qui entraîne d une part une incertitude sur les données à long terme et d autre part une incertitude sur la pérennité des solutions proposées. Le troisième concerne également l augmentation de la taille des problèmes qui nécessite de faire collaborer différentes entités de plus en plus grande : n machines, n ateliers, n usines

98 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche niveaux de pilotage stratégique tactique incertitude des informations et des solutions difficultés de collaboration modélisation et simulation de réseaux opérationnel ordonnancement d ateliers sans temps d attente augmentation de la diversité exécution machine atelier usine réseau taille du problème Figure 23. Problèmes émergeants Un autre problème concerne la généralisation des résultats obtenus. En effet, nos contributions ont porté sur des problèmes liés à des secteurs industriels ayant des spécificités (transformation de l aluminium, de l acier, automobile, traitement de surface ). On peut par exemple se questionner sur la généralisation des résultats obtenus pour une industrie de transformation de l aluminium vers les industries de process. Enfin, nous avons constaté que certains problèmes nécessitent des compétences dépassant le cadre de l'organisation et de la gestion de production et qu'une approche plus globale passe nécessairement par une approche pluridisciplinaire. Nous allons reprendre ces cinq points (gestion de la diversité, incertitude des informations, planification collaborative, généralisation des solutions et approche pluridisciplinaire) pour étudier de façon plus approfondie des pistes de recherche Gestion de la diversité L augmentation de la taille d un problème entraîne une augmentation du nombre de ressources et du nombre de produits à considérer qui a deux conséquences principales : une nécessité d agréger les données pour réaliser des modèles et la mise en œuvre de stratégies de pilotages de flux pour gérer la diversité (différenciation retardée). * Agrégation des produits L agrégation est déjà couramment utilisée dans les approches PIC et PDP qui reposent sur des notions de famille de pièces. Toutefois, la notion de famille dépend souvent du secteur de l entreprise : la direction commerciale crée des familles correspondant à des marchés ou à des secteurs d activité alors que la direction industrielle crée des familles selon des critères technologiques. Il est donc nécessaire, notamment pour des discussions autour d un PIC, de créer des familles œcuméniques. Lors de la mise

99 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche en œuvre d un modèle de simulation pour l entreprise Aubert et Duval, nous avons créé des familles de produits qui ont eu un effet très structurant dans l entreprise et qui ont servi de base à l installation d un ERP. Cependant, nous n avons pas pu quantifier la perte d information liée à l agrégation. Une première piste de recherche consiste donc à travailler sur l agrégation des produits en donnant une indication sur la perte d information engendrée. On peut également envisager de proposer plusieurs niveaux d agrégation des produits puis d en choisir un en fonction de l utilisation que l on compte faire des données agrégées. En effet, une vision à cinq ans des investissements ne nécessite pas la même finesse qu un plan de production à 3 mois. Nous avons déjà travaillé sur des problèmes d agrégation lors de nos travaux sur le regroupement de machines en cellule. Le cellular manufacturing est en effet considéré comme une approche d agrégation puisque les méthodes associées créent des familles de pièces et des regroupements de machines. Le cellular manufacturing concerne des machines et des pièces mais il serait intéressant d en reprendre les méthodes pour les appliquer au niveau des zones logistiques. Dans certains cas, il est peut-être possible d atteindre des regroupements de zones logistiques tels que le trafic entre ces regroupements soit minimisé. Les produits traités dans ces regroupements constitueront alors des familles de produits. Une deuxième piste de recherche est donc d appliquer les méthodes de regroupements de machines en cellule à une échelle macroscopique. Nous avons également remarqué une similarité entre la résolution de trois problèmes : le problème de regroupement de machines en cellules (cf ), le problème de calcul des besoins dans les industries de process (cf. 4.2) et le problème d agrégation des produits que nous avons traité pour l entreprise Aubert et Duval (cf. 5.4). Les analogies entre ces deux problèmes sont résumées dans le tableau 5. Cellular Manufacturing Calcul des besoins dans les industries de process Agrégation Machine OF Produit Cellule Groupe d'of Famille Matrice de trafic inter-machines Matrice de compatibilité métallurgique Matrice de ressemblance interproduits Taille minimale et maximale d une cellule Taille maximale d'un groupage (5 plateaux d'alliage) Contrainte éventuelle sur la taille d une famille Minimiser le trafic inter-cellules Minimiser les besoins dépendants Minimiser la ressemblance intrafamille Tableau 5. Analogie Cellular Manufacturing - Agrégation Dans ces trois cas, le problème revient à chercher une partition optimale d un ensemble (de produits ou de machines) qui optimise une fonction objectif. Développer cette analogie constitue une troisième piste de recherche. * Différenciation retardée Nous avons mis en œuvre une différenciation retardée de plaques d aluminium dans l entreprise Alcan qui a permis de créer un stock intermédiaire entre le secteur chaud et le secteur froid. L intérêt de ce stock est double : il permet de désynchroniser le flux des commandes et des produits entre ces deux secteurs et de réduire le délai client. Cette étude a également mis en évidence qu il est difficile de trouver un critère à standardiser (dans notre cas il s agissait de la longueur). Cette difficulté est en partie due aux spécificités des industries de process mais dans des industries d assemblage, une étude rigoureuse des gammes, nomenclatures et processus devrait permettre de déterminer des composants

100 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche standards. Une quatrième piste de recherche est donc l étude de la mise en oeuvre de la différenciation retardée à partir de l étude des gammes et des nomenclatures. Toutefois, ce genre d étude nécessite des compétences multiples, allant de la conception des produits à la conception des processus. Il s agit donc typiquement d une approche pluridisciplinaire que nous développerons dans le paragraphe Incertitude des informations - Pérennité des solutions Nous avons pu mettre en évidence, lors de nos différents travaux, que l impact de l augmentation de l horizon considéré est double : les données sont moins précises et les solutions mises en œuvre sont moins pérennes. Nos constatations sont regroupées dans le tableau 6. Ordonnancement Formation de cellules Pilotage des flux Réseaux de sites Données pour la résolution - Connues (lot de pièces à traiter) - Connues (production passée - historique) - Connues sur un horizon glissant - Prévisions et objectifs - Estimation des capacités Problèmes Pérennité de la solution - Validité de l ordonnancement en cas d aléa - Réordonnancement - Pérennité des cellules en cas de changement du mix-produit - Jointures entre les différents plans calculés - Commandes urgentes à insérer - Qualité des prévisions - Modèle de simulation figé sur un long terme - Agrégation (perte d information) Tableau 6. Incertitude des données et pérennité des solutions Aux niveaux tactiques et stratégiques, les données disponibles sont souvent des données agrégées et correspondent à des prévisions. Sur le long terme, ces prévisions deviennent des objectifs à atteindre car aucune prévision n est envisageable et les entreprises souhaitent également travailler par objectif. Cette incertitude sur les données est incontournable mais doit être prise en compte dans l interprétation des résultats. Cette remarque conforte le choix de la Dynamique des Systèmes comme outil de simulation pour des problématiques aux niveaux tactiques et stratégiques. Il s agit en effet d un outil qui donne des tendances (sous forme de courbes) et non des valeurs numériques très précises, qui n auraient que peu de sens compte tenu de la précision des prévisions. Le fait de travailler sur des prévisions et des objectifs est inévitable lorsqu il s agit de la charge de travail mais l incertitude provient également des estimations des capacités. Dans une recherche d adéquation charge capacité, il est nécessaire de bien connaître la capacité. La notion de zone logistique que nous avons proposée permet de mieux connaître la capacité globale car chaque zone est en général bâtie autour d une ressource goulot. Cependant, il semble possible d être plus précis, en décomposant les zones logistiques en profondeur. Une décomposition descendante, d un niveau usine vers le niveau atelier, pourrait mettre en évidence, à chaque niveau, un chemin critique ou une ressource goulot. L intégration de ces différents chemins critiques dans une approche ascendante pourrait conduire à mieux connaître la capacité globale. Une première piste de recherche est donc de chercher un chemin critique hiérarchisé. L augmentation du terme pose aussi le problème de la pérennité des solutions. Pour un ordonnancement du travail d une journée, déterminé la veille, il est peu probable que des éléments

101 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche extérieurs viennent perturber cet ordonnancement établi. Seuls des aléas techniques peuvent rendre l ordonnancement inadapté. En revanche, pour un plan établi sur un horizon de trois mois, deux raisons peuvent justifier une nouvelle planification : - des événements extérieurs surviennent et remettent en cause le planning établi (nouvelle commande, nouvel OF ). La difficulté consiste alors à gérer à la fois des opérations engagées depuis l ancien planning et le nouveau planning. Un autre problème est de savoir jusqu à quel moment une opération est déplaçable compte tenu des délais techniques, de la charge des ressources et globalement de la stabilité que l on souhaite donner à un planning. Une remise en cause trop fréquente peut conduire à une "nervosité" des plannings assez néfaste. Une deuxième piste de recherche est donc l étude de la stabilité des plannings. - Une dérive apparaît entre le planifié et le réalisé. La difficulté consiste alors à déterminer à quel moment un plan prévu doit être remis en cause. Une dérive entre le planifié et le réalisé peut être passagère (un retard qui est rattrapé par exemple) et ne pas entraîner de remise en cause. Cette même dérive peut également s aggraver et rendre le plan obsolète. Dans tous les cas une décision (recalcul ou non) doit être prise dès le début de la dérive. Une troisième piste à explorer est donc de déterminer des critères de replanification. Ce genre de problème arrive également en Maîtrise Statistique des Procédés lors des contrôles dimensionnels des pièces usinées. L analogie mériterait d être développée. A plus long terme, se pose également le problème du modèle de simulation qui modélise le comportement de l entreprise sur une longue période. On peut en effet supposer que durant cinq ans, l entreprise va évoluer, notamment en ce qui concerne la capacité. Or les modèles de simulation sont souvent figés et n intègrent pas ces évolutions. Il semble donc intéressant de construire des modèles de simulation qui prennent en compte une évolution programmée de la capacité de production afin de reproduire plus fidèlement le comportement d une entreprise. Une quatrième piste est donc d étudier des modèles de simulation qui suivent l évolution en terme de capacité d une entreprise sur le long terme Planification collaborative Nos travaux allant de l ordonnancement à la journée au plan industriel et commercial sur un horizon de cinq ans, nous avons pu constater les problèmes de collaboration entre les entités qui apparaissent lorsque l échelle de l étude augmente. Ainsi, au niveau de l ordonnancement d atelier, la "collaboration" entre les machines ne pose pas de problèmes : les différentes machines sont synchronisées par un système de pilotage de l atelier qui coordonne les différentes activités et assure globalement la réalisation de pièces. Au niveau d un réseau de sites, la collaboration est plus complexe pour plusieurs raisons : - Chaque site est en général une entité économique indépendante qui doit défendre son chiffre d affaires, ce qui est peu compatible avec la recherche d un optimum global pour le réseau. En effet, dans un atelier, il arrive qu une machine soit sous-utilisée ou arrêtée momentanément pour l équilibre global de l atelier. Dans un réseau de sites, ce mode de fonctionnement est difficilement envisageable et une planification collaborative doit impérativement être un partenariat gagnant gagnant entre deux sites. Une approche de type Collaborative Planning and Forecasted Replenishment est un bon exemple de partenariat gagnant gagnant

102 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche - Les problèmes de confidentialité sont un frein à l échange de données entre les sites qui est pourtant indispensable pour une planification collaborative. Mais la diffusion d un plan de production nécessaire à un travail de planification est également un indicateur de la santé de l entreprise. - Dans un réseau, chaque site prend des décisions sans pouvoir évaluer leurs conséquences sur l amont et l aval. Lors de nos travaux avec PSA Peugeot Citroën, nous avions réalisé un modèle de simulation à but pédagogique permettant aux décideurs de chaque site de visualiser les conséquences de leurs décisions dans le cadre d un pilotage en flux tirés. Il ne s agit pas réellement d une méthode de planification, mais les décideurs formés par ce modèle ont pu, par la suite, prendre de meilleures décisions. Une première piste consiste donc à travailler sur des modèles pédagogiques pour les décideurs. Cette piste rejoint également des problèmes pédagogiques que l on peut rencontrer lorsqu on enseigne les concepts de gestion de production à des étudiants. - On constate également que la collaboration est assez forte au niveau opérationnel avec par exemple l échange de plans d approvisionnement mais beaucoup moins forte au niveau tactique ou stratégique. Lors de la réalisation du modèle de simulation pour Aubert et Duval, nous avons constaté que les différents sites échangeaient peu d information au niveau tactique ou stratégique. Une deuxième piste de recherche est donc de «remonter» le niveau de la collaboration vers des plans à long terme Généralisation des solutions Nous avons développé des solutions originales pour répondre à plusieurs problèmes issus directement de l'industrie. Il est intéressant d'étudier si les solutions proposables sont généralisables au-delà du problème considéré. Par exemple, l'alternative au calcul des besoins de la méthode MRP présenté au paragraphe 4.2 répond à un problème de l'industrie de l'aluminium mais nous supposons que ce résultat est généralisable aux industries dans lesquelles les produits sont représentés par des nomenclatures divergentes (agro-alimentaire, élaboration du verre, du papier ). Une piste de recherche est donc de généraliser les solutions proposées pour résoudre un problème particulier afin de les propager à d'autres problèmes similaires (figure 24). Cette généralisation peut être verticale ou horizontale

103 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche théorique problème scientifique résolution méthodes de résolution formalisation généralisation application concret problème indus. initial problèmes similaires solution temps Figure 24. Généralisation de solutions particulières Nous entendons par généralisation verticale la généralisation de solutions dans un même domaine où les processus d'élaboration des produits restent sensiblement les mêmes (par exemple, étendre des solutions obtenues dans le cas de la production de l'aluminium vers la production de papier ou de verre). La difficulté de généralisation consiste alors à vérifier si les contraintes prises en compte dans la solution ne sont pas trop spécifiques à une industrie. La généralisation horizontale consiste à étendre les solutions proposées à d'autres domaines, tant dans la production de biens (agro-alimentaire, agriculture ) que dans la production de services (systèmes hospitaliers, systèmes administratifs, systèmes agricoles ). Dans ce cas, les processus d'élaboration des biens et des services changent et de nouvelles contraintes apparaissent telles que des contraintes climatiques dans le cas de certains systèmes agricoles Approche pluridisciplinaire Nous avons également constaté que lors de la résolution de certains problèmes, nous nous heurtons à des problèmes qui nécessitent des compétences qui sortent du cadre de la gestion de production. Nous donnons quelques exemples : - Lors de l'étude de l'ordonnancement de l'atelier de décapage de l'aia de Bordeaux (cf. 2.2), nous avons pu constater que modifier la position de certaines cuves de décapage peut aider à trouver de meilleurs ordonnancements. Cette modification ne peut se faire qu'en accord avec des experts de la sécurité (présence de bac de rétention, extraction de vapeurs ) et des chimistes (proximité de certains produits interdite). - Lors des travaux réalisés pour Alcan, nous avons eu besoin des métallurgistes pour connaître les modes d'obtention des produits et donc élaborer les nomenclatures divergentes (cf. 4.2). - Pour étudier la différenciation retardée (cf. 4.3), on se heurte très vite à des problèmes de restructuration des processus qui nécessitent des compétences mécaniques (conception de produits-process) ou à des problèmes d'étude des caractéristiques des produits. Globalement, on peut constater que les problèmes relevant de deux disciplines différentes sont traités séquentiellement. Par exemple, les concepteurs de produits élaborent des gammes de fabrication à partir de contraintes technologiques. Il existe en général plusieurs gammes possibles mais les

104 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche concepteurs en retiennent une seule. Le travail de différenciation retardée se fait dans une deuxième étape, sur la base de la solution retenue par les concepteurs. Un autre exemple concerne l'ordonnancement de l'atelier de décapage où nos travaux portaient sur une structure d'atelier figée par les concepteurs de l'atelier et les chimistes. Une telle approche peut être représentée par la figure 25. conception produit - process a b c solutions possibles données ordonnancement solutions Figure 25. Approche séquentielle Dans l'exemple donné par la figure 25, la solution c n'est pas forcément la meilleure pour obtenir des ordonnancements performants. La solution a ou b permettrait peut-être d'améliorer les performances. Une piste de recherche consiste donc à étudier les problèmes de façon pluridisciplinaire afin de remettre en cause des choix établis lors d'études préalables (figure 26). conception produit - process a b c solutions possibles données ordonnancement solutions Figure 26. Approche pluridisciplinaire Nous avions déjà travaillé de façon très enrichissante avec des économistes lors du projet PROSPER CNRS RESYPROQ. Nous avons entamé des travaux concernant l'étude conjointe de la conception produit-process et de la différenciation retardée de produits. Ce travail s'effectue dans le cadre du master de recherche de Michel Vienne qui est agrégé de mécanique

105 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche Résumé des pistes de recherche Le tableau 7 recense les pistes de recherche que nous venons de présenter. Gestion de la diversité Incertitude des informations Pérennité des solutions Planification collaborative Généralisation Pluridisciplinarité Quantifier la perte d information liée à l agrégation Appliquer les méthodes de regroupement de machines en cellule à un niveau macroscopique Etudier l analogie entre cellular manufacturing et agrégation Etude des gammes, des nomenclatures et des processus pour la différenciation retardée Evaluation de la capacité : recherche d un chemin critique hiérarchisé Etude de la stabilité des plannings face aux événements Détermination de critères de replanification Modèles de simulation qui intègrent l évolution de la capacité Modèles pédagogiques pour les décideurs Développer la collaboration aux niveaux tactique et stratégique Généralisation des solutions proposées à d'autres systèmes similaires Généralisation des solutions proposées à d'autres domaines Approche pluridisciplinaire Lien avec le produit-process Tableau 7. Synthèse des pistes de recherche Ces pistes de recherche croisées avec deux projets à venir donnent des perspectives pour les 3 ans à venir qui sont présentées dans le paragraphe suivant. 6.4 Perspectives Deux projets de thèse sont prévus pour septembre Le premier est une thèse en contrat CIFRE avec l'entreprise Limagrain. Le deuxième est une demande d'allocation couplée pour un travail sur la différenciation retardée. Limagrain est le quatrième producteur mondial de semences pour l'agriculture. Il s'agit d'une entreprise qui possède plusieurs sites de production dans le monde avec des filiales de transformation des céréales. Le site d'ennezat, près de Clermont-Ferrand, produit des semences à partir de maïs venant de la Limagne et de la vallée du Rhône. Il s'agit d'un processus complexe et long (trois ans depuis l'ensemencement des hybrides jusqu'à l'ensachage des semences) qui recouvre plusieurs métiers dans une chaîne logistique (agriculteurs, récoltants, producteurs, distributeurs) dans lesquels le poids des usages est très important. Une étude a montré que plusieurs problèmes apparaissent pour cette production : - L'adéquation production - demande n'est pas réalisée. L'entreprise possède actuellement des stocks importants de semences. Cette adéquation est rendue difficile en raison des trois années qui séparent l'ensemencement et la vente de semences et en raison du manque de prévisions. - La planification de la récolte est difficile car les agriculteurs décident la date de la récolte sans concertation avec l'usine de traitement, ce qui entraîne des sous-charges et des surcharges de ressources, notamment des séchoirs à maïs. Ce mode de fonctionnement est traditionnel mais peu adapté à l'optimisation de ressources. J'ai négocié avec cette entreprise une thèse en contrat CIFRE afin d'étudier le processus de production de semences, depuis des problèmes à long terme (planification des ensemencements en fonction des prévisions) jusqu'aux problèmes à court terme (ordonnancement de ressources tels que les séchoirs et les égreneurs durant les 40 jours de récolte annuels). Si, pour les industries mécaniques, l'approche

106 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche MRP (PIC, PPD, ordonnancement et suivi) est au point, il semble que dans le monde agricole, ce ne soit pas le cas. Nous allons donc calquer l'approche MRP sur la production de semences et redéfinir les notions de PIC et PDP pour ce domaine, en intégrant une planification collaborative entre les différents acteurs. Nous devrons également prendre en compte de nouvelles contraintes, les contraintes climatiques, qui perturbent les plans de récolte. En parallèle, l'entreprise va installer un ERP sur ce site puis le déployer vers d'autres sites. Nous devrons alors étudier la production de semences au niveau mondial en intégrant les pays de l'hémisphère sud qui permettent une deuxième récolte dans l'année. Le deuxième projet pour septembre 2006 est la demande d'une allocation couplée pour Michel Vienne qui est agrégé de mécanique et que j'encadre actuellement durant son stage de master de recherche sur l'étude conjointe de la conception produit-process et de la différenciation retardée de produits. Le sujet de la thèse est d'étudier de façon pluridisciplinaire les problèmes de différenciation retardée en remettant en cause les processus d'élaboration des produits afin de retarder les points de différenciation. La compétence en mécanique de Michel Vienne permettra d'étudier les produits sous l'angle des gammes et des nomenclatures et de prendre en compte simultanément les problèmes de conception, de fabrication et de différenciation. Nous pourrons également aborder le problème de la conception modulaire des produits qui est un concept lié à la différenciation retardée. En conclusion, le tableau 8 illustre le croisement entre les pistes de recherche que cette synthèse a permis de mettre en évidence et les projets à venir. Gestion de la diversité Incertitude des données Pérennité des solutions Difficulté de collaboration Généralisation Pluridisciplinarité Master recherche + thèse en contrat CIFRE Entreprise LIMAGRAIN Une centaine de types de semences - Prise en compte de contraintes climatiques - Temps de séchages dépendant du taux d humidité du maïs - Demande variable - Chaîne logistique inter-métiers (agriculteurs, récoltants, producteurs, distributeurs) - Enchaînement PIC, PDP, CBN - Approche multi-site (hémisphère sud) - Autres céréales (processus différents) - Chercheurs sur les OGM qui élaborent les semences initiales Master recherche + Thèse de Michel Vienne (allocation couplée) Etude de la différenciation retardée - Robustesse des produits standards par rapport à une évolution du mix produit - Différenciation retardée au niveau d'une chaîne logistique - Remise en cause des processus de fabrication - Etude des gammes et des nomenclatures Tableau 8. Perspectives de recherche

107 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche 7 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 7.1 Références de l'auteur [R1] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2006, Advanced Planning and Scheduling Systems in Aluminium Conversion Industry. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, accepté pour publication. [R2] CAUX, C., DAVID, F., and PIERREVAL, H., 2006, Implementation of delayed differentiation in batch process industries: a standardization problem. International Journal of Production Research, sous presse, accepté pour publication en septembre [R3] DAVID, F., PIERREVAL, H., and CAUX, C., 2005, Enterprise Resource Planning Systems in Aluminium Conversion Industry. Production Planning & Control, 16(8), [R4] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS J.-L. and VIGUIER, F., 2002, Evolutionary approaches to the design and organisation of manufacturing systems. Computers & Industrial Engineering, 44(3), [R5] CAUX, C., BRUNIAUX, R. and PIERREVAL, H., 2000, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: A new combined approach. International Journal of Production Economics, 64(1-3), [R6] CAUX, C., PIERREVAL, H. et PORTMANN, M.-C., 1995, Les algorithmes génétiques et leur application aux problèmes d'ordonnancement. Revue Automatique Productique et Informatique Industrielle, 29(4-5), [R7] CAUX, C., PIERREVAL, H. et BRUNIAUX, R., 1995, Algorithmes évolutionnistes pour la technologie de groupe : application à la formation de cellules. Revue d'automatique et de Productique Appliquées, 8(2-3), [R8] CAUX, C., FLEURY, G., GOURGAND, M. et KELLERT, P., 1995, Couplage méthodes d'ordonnancement - simulation à événements discrets pour l'ordonnancement planifié de systèmes industriels. Recherche Opérationnelle, 29(4), Article communiqué par Philippe Chrétienne. [S1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., Analysing the impact of market variations in steel industries: a simulation approach. Soumis à la revue Production Planning and Control en novembre 2005, modifications de l'article demandées par les rapporteurs en mars [C1] DEGRES, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2005, Analysis of the effects of the variation in the demand of products in a Steel Industry: a System Dynamics approach. Proceedings of IESM 05 conference, Marrakech (Morocco), pp [C2] DAVID, F., GAYOT, N., CAUX, C. AND PIERREVAL, H., 2004, Calculation of the dependant demand: the case of batch process industries. Proceedings of the MCPL 04 conference, Santiago (Chili), pp [C3] DÉGRÉS, L., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2004, Simulation of Steel Industry using System Dynamics. Proceedings of the INCOM 04 conference, Salvador de Bahia (Brazil), 6 pages (CD- ROM)

108 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche [C4] DAVID, F., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2003, ERP for the management of Aluminium Conversion Industry: what is relevant? Proceedings of IEPM 03 conference, Porto (Portugal), pp , ISBN [C5] CAUX, C., BARTH, M. and DE GUIO, R., 2000, Graph theory based tools for production flow analysis. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 5 pages (CD-ROM). [C6] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 2000, An aggregation procedure for the continuous simulation of production units organised in network. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France), 6 pages (CD-ROM). [C7] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 1999, Simulating Supply Chains with System Dynamics. Proceedings of ESS 99 conference, Erlangen (Germany), pp [C8] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Solving a hoist scheduling problem as a sequencing problem. Proceedings of MCPL'97 conference, Campinas (Brazil), pp [C9] BRUNIAUX, R., CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1997, Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: a new combined approach. Proceedings of the IEPM'97 conference, Lyon (France), pp [C10] CAUX, C., REBREYEND, P., and PIERREVAL, H., 1996, No-Wait Jobshop Scheduling Using Simulated Annealing. Proceedings of the 12th International Conference on CAD/CAM Robotics and Factories of the Future, London (England), pp , ISBN X. [C11] CAUX, C., 1993, ASPRO: a Tool for Flexible Manufacturing System Modelling and Off-line Scheduling. Proceedings of IEPM 93 conference, Mons (Belgium). [C12] BARNICHON, D., CAUX, C., FLEURY, G. and KELLERT P., 1992, Simulated Annealing and Discrete Event Simulation for Scheduling. Proceedings of the ESM 92 conference, York (United Kingdom), pp [C13] CAUX, C., GOURGAND, M. and KELLERT, P., 1991, Knowledge Based Simulation for Manufacturing Systems Performance Evaluation Using Petri Nets. Proceedings of the ESS91 conference, Ghent (Belgium), pp [C14] CAUX, C., HILL, D. and GOURGAND M.,1991, Petri Nets Simulation and Animation in a Graphical Object-Oriented Environment. Proceedings of the ISMM conference, Trani (Italy), pp [C15] BARNICHON, D., CAUX, C. and GOURGAND M., 1990, Methodology for manufacturing system performance analysis using a Siman - Petri nets coupling. Proceedings of the ESS 90 conference, Ghent (Belgium), pp [C16] BARNICHON, D., CAUX, C. and KELLERT, P., 1991, GFM: a Tool for Manufacturing Systems Performance Analysis. Abstract booklet of the EURO XI conference, Aachen (Germany), pp. 21. [C17] DEGRES, L., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2004, Agrégation de produits métallurgiques pour la simulation en dynamique de Forrester. Actes de la conférence MOSIM 04, Nantes (France), pp , ISBN [C18] DAVID, F., PIERREVAL, H., et CAUX, C., 2003, Analyse et modélisation de sites de transformation de l'aluminium. Actes de la conférence GI 2003, Québec (Canada), ISBN (CD- ROM)

109 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche [C19] DAVID, F., CAUX, C. et PIERREVAL, H., 2003, Mise en œuvre de la différenciation retardée dans la production de l aluminium : standardisation de plaques. Actes de la conférence MOSIM03, Toulouse (France), pp , ISBN [C20] BRUNIAUX, R., PIERREVAL, H. and CAUX, C., 2001, Simulation par la dynamique des systèmes de chaînes logistiques : étude d'un cas dans l'industrie automobile. Actes de la conférence GI4, Marseille (France), pp , ISBN [C21] CAUX, C. et PIERREVAL, H., 1995, Regroupement de machines et d'opérateurs en cellules par des algorithmes évolutionnistes. Actes de la conférence GI 95, Montréal (Canada), pp , ISBN [CI1] PIERREVAL, H., CAUX, C., PARIS, J.-L. and VIGUIER, F., 2001, Evolutionary approaches to the design and organization of manufacturing systems. Proceedings of the Toolmet'01 symposium, Oulu (Finland), pp. 1-28, ISBN [CI2] PIERREVAL, H., CAUX, C., DEVISE, O., PARIS, J.-L. and PLAQUIN, M.-F., 1997, Advances in Evolutionnary Computation and Applications in the Optimized Design of Manufacturing Systems. Proceedings of the Concurrent Engineering Europe 97, Erlangen-Nuremberg (Germany), pp. V-XVIII. [CI3] CAUX, C. and PIERREVAL, H., 1995, How to group machines and operators in manufacturing cells: an approach based on evolutionary algorithms. Abstract booklet of the IFORS 96, Vancouver (Canada). [P1] CAUX, C., PIERREVAL, H. et BRUNIAUX, R., 1995, Algorithmes évolutionnistes pour la technologie de groupe : application à la formation de cellules. Colloque international Productique Robotique du Sud Europe Atlantique, Bourges (France). 7.2 Autres références Les références mentionnées dans la liste ci-dessous ne sont qu'une partie des références que nous avons utilisées dans nos travaux. Nous avons retenu les principales références les plus proches de nos travaux et les plus illustratives de certains domaines. Des références supplémentaires sont données dans les articles qui se trouvent dans l'annexe du tome 2. ALDANONDO, M., 1992, Modélisation des données pour la planification et l ordonnancement de la production : mécanismes d agrégation et de désagrégation, thèse d'université, Toulouse. ARACIL, J., 1984, Introduction à la Dynamique des Systèmes, Presses Universitaires de Lyon, traduit par M. Ossandon. BEL, G., DUBOIS, D., 1985, Modélisation et simulation de systèmes automatisés de production. RAIRO APII, 19(1), BULGAK, A. A. and SANDERS, J. L., 1988, Integrating a modified simulated annealing algorithm with the simulation of a manufacturing system to optimize buffer sizes in automatic assembly systems. Proceedings of the 1988 Winter Simulation Conference, San Diego CA (USA), pp

110 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche BUSACKER, R.G., and GOWEN, P.J., 1961, A procedure for determining a family of minimal cost network flow patterns. O.R.O. Report No. 15, Johns Hopkins University, USA. CHAN, D., 1993, Precedence constrained TSP applied to circuit board assembly and no wait flowshop. International Journal of Production Research, 31(9), p CRAMA, Y., POCHET, Y., and WERA, Y., 2001, A discussion of production planning approaches in the process industry. Working paper GEMME 0102, Université de Liège (Belgique). CRESPO MARQUEZ, A., RUIZ USANO, R. and DAVID AZNAR, R., 1993, Continuous and discrete simulation in a production planning system. A comparative study. Proceedings of System Dynamics'93 conference, Cancun (Mexico), pp DAITA, S. T. S., IRANI, S. A. and KOTAMRAJU, S., 1999, Algorithms for production flow analysis. International Journal of Production Research, 37(11), pp DE MARCO, 1978, Structured Analysis and System Specification, Prentice-Hall, New Jersey. DUPONT, L. and CORMIER, G., 2001, Standardisation d'une famille ordonnée de composants dont le coût d'obtention est concave. Proceedings of the MOSIM 01 conference, Troyes (France), pp DUPONT, L. CORMIER, G. and EROL, M., On component standardization. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France). EDGHILL, J. and TOWILL, D., 1989, The use of system dynamics in manufacturing system engineering. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 11(4), FERRARA, A. and MINCIARDI, R., 1990, Resource Constrained Scheduling via Simulaed Annealing: a Discrete Event Approach. Proceedings of the European Simulation Symposium, Ghent (Belgium), pp FORRESTER J.W., 1961, Industrial dynamics, Productivity Press. FORRESTER J.W., 1992, Policies, decisions and information sources for modeling. European Journal of Operational Research, 59, FRANSOO, J. C., et RUTTEN, W.G.M.M., 1994, A typology of production control situations in process industries. International Journal of Operations & Production Management, 14 (12), GIARD, V., 2000, Economical analysis of product standardisation. Proceedings of the MCPL 2000 conference, Grenoble (France). GUPTA, T., 1993, Design of manufacturing cells for flexible environment considering alternative routeing. International Journal of Production Research, 31 (6), GUPTA, Y.P., GUPTA, M.C., KUMAR, A. and SUNDARAM, C., 1996, A genetic algorithm-based approach to cell composition and layout design problems. International Journal of Production Research, 34(2), HSU, H.M. and WANG, W.P., 2004, Dynamic programming for delayed product differentiation. European Journal of Operational Research, 156, KANDILLER, L., 1994, A comparative study of cell formation in cellular manufacturing systems. International Journal of Production Research, 32, pp KARSKY, M., 1997, La dynamique des systèmes complexes ou la systémique de l'ingénieur. La lettre de l'ia, , LAW, A. M. and KELTON, W. D., 1991, Simulation modelling & analysis, Mc Graw Hill International Editions, Industrial Engineering Series, New York, second edition

111 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche LEE, H. L., 1996, Effective management of inventory and service through product and process design. Operations Research, 44, LEE, H. L. and TANG, C. S., 1997, Modelling the costs and benefits of delayed product differentiation. Management Science, 43, MANIER, M.A. et BAPTISTE, P., 1994, Etat de l'art : ordonnancement de robots de manutention en galvanoplastie. Automatique Productique Informatique Industrielle, 28(1), MANZ, E.M., HADDOCK, J. and MITTENHAL, 1989, Optimization of an Automated Manufacturing System Simulation Model Using Simulated Annealing. Proceedings of the Winter Simulation Conference, Washington (USA), pp MELESE, J., 1982, L Analyse Modulaire des Systèmes : AMS, Edition Hommes et Techniques, Paris, 3 e édition. MERCE, C., 1987, Cohérence des décisions en planification hiérarchisée, thèse de Doctorat d Etat de l Université Paul Sabatier, Toulouse. MIN, H., and SHIN, D., 1993, Simultaneous formation of machine and human cells in group technology: a multiple objective approach. International Journal of Production Research, 31, MUTHER, R., 1973, Systematic Layout Planning, 2 nd edition, Cahners Books, Boston. NAGI, R., HARHALAKIS, G. and PROTH, J-M.,1990, Multiple routeings and capacity considerations in group technology applications. International Journal of Production Research, 28(12), OFFODILE, O.F., MEHREZ, A., and GRZNAR, J., 1992, Cellular manufacturing: a taxonomic review framework. Journal of Manufacturing Systems, 13(3), PETROVIC, D., ROY, R., PETROVIC, R., 1998, Modelling and simulation of a supply chain in an uncertain environment. European Journal of Operational Research, 109, PHILLIPS, L.W. and UNGER, P.S., 1976, Mathematical programming solution for a hoist scheduling program. AIIE transactions, 8(2), RAJENDAN, C., 1994, A no-wait flowshop scheduling heuristic to minimize makespan. J. Opl. Res. Soc., 45(4), RASCLE, J-L., 1980, CAO : une aide graphique à la modélisation des systèmes dynamiques. Thèse de l Université Claude Bernard, Lyon. RUDBERG, M., and OLHAGER, J., 2003, Manufacturing networks and supply chains: an operations strategy perspective, Omega, 31(1), RUIZ USANO, R., CRESPO MARQUEZ, A. and FRAMINAN TORRES, J.M., 1997, Modeling manufacturing systems. A simulation study. Proceedings of the 15 th International System Dynamics Conference, Instanbul (Turkey), pp SHAPIRO, G.W. and NUTTLE, H.L.W., 1988, Hoist scheduling for a PCB electroplating facility. IIE transactions, 20(2), SINGH, N., 1993, Design of cellular manufacturing systems: An invited review. European Journal of Operational Research, 69(3), SRISKANDARAJAH, C., 1993, Performance of scheduling algorithms for no-wait flowshops with parallel machines. European Journal of Operational Research, 70, SWEETSER, A., 1999, A comparison of system dynamics and discrete event simulation. Proceedings of the 17 th international conference of the System Dynamics Society, Wellington (New-Zealand)

112 Chapitre II : Synthèse des activités de recherche TARDIEU, H., ROCHFELD, A. and COLLETTI, R., 1983, La méthode MERISE. Les éditions d'organisation, Paris. THESEN, A. and LEI, L., 1990, An expert scheduling system for material handling hoists. Journal of Manufacturing Systems, 9(3), THIEL, D., 1993, Vers une meilleure connaissance du comportement dynamique des systèmes de production. Thèse de l'université d'aix-marseille III. THIEL, D., 1998, Modélisation générique des comportements de systèmes de production alimentaire. La dynamique des systèmes, Hermès. VAN HOEK, R.I, 2001, The rediscovery of postponement a literature review and directions for research. Journal of Operations Management, 19, VENTOLA, D.P., 1991, Order Combination Methodology for short term lot planning at an aluminium rolling facility. MSc Thesis, Massachusetts Institute of Technology. WANG, J., 2003, Formation of machine cells and part families in cellular manufacturing systems using a linear assignment algorithm. Automatica, 39 (9), YIH, Y., 1994, An algorithm for hoist scheduling problems. International Journal of Production Research, 32(3), ZOLFAGHARI, S. and LIANG, M., 2003, A new genetic algorithm for the machine/part grouping problem involving processing times and lot sizes. Computers & Industrial Engineering, 45, ZOLGHADRI, M., 1998, Contribution à la modélisation agrégée des systèmes de production discrète. Thèse de doctorat de l Université de Bordeaux I

113 N D'ORDRE : 212 Mémoire d Habilitation à Diriger des Recherches Université Blaise PASCAL Ecole Doctorale Sciences pour l Ingénieur CLERMONT-FERRAND Spécialité : Informatique et Productique Rationalisation des flux dans les systèmes de production présenté par Christophe CAUX Laboratoire d'informatique de Modélisation et d'optimisation des Systèmes UMR CNRS 6158 Equipe de recherche en systèmes de production de l'institut Français de Mécanique Avancée Tome 2 Présentation détaillée des activités de recherche Habilitation soutenue le 9 juin 2006 devant le jury composé de : Pr. Jean-Pierre CAMPAGNE Pr. Yannick FREIN Pr. Michel GOURGAND Pr. Bernard GRABOT Pr. Jean-Paul KIEFFER Pr. Henri PIERREVAL Pr. Alain QUILLIOT Examinateur INSA Lyon Examinateur ENSGI Grenoble Rapporteur ISIMA Clermont-Ferrand Rapporteur ENI Tarbes Rapporteur ENSAM Aix-en-Provence Garant d'habilitation IFMA Clermont-Ferrand Examinateur - ISIMA Clermont-Ferrand

114 SOMMAIRE DU TOME 1 REMERCIEMENTS...5 AVANT-PROPOS...7 CHAPITRE I : CURRICULUM VITAE...11 CHAPITRE II : SYNTHESE DES ACTIVITES DE RECHERCHE...39 SOMMAIRE DU TOME 2 AVANT-PROPOS...3 CHAPITRE I : ORDONANNCEMENT DES ATELIERS SANS TEMPS D'ATTENTE...11 CHAPITRE II : REGROUPEMENT DE MACHINES EN CELLULES...29 CHAPITRE III : PILOTAGE DES FLUX DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS...55 CHAPITRE IV : MODELISATION ET SIMULATION DE RESEAUX DE SITES INDUSTRIELS...73 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ANNEXES

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116 Avant-propos AVANT-PROPOS Le tome 1 de ce mémoire comprend un curriculum vitae et une synthèse de nos travaux de recherche, regroupés en quatre thèmes : l'ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente, le regroupement de machines en cellules, le pilotage des flux dans les industries de process et la modélisation et la simulation de réseaux de sites. Pour chaque thème, les contributions majeures sont mises en évidence et positionnées par rapport aux travaux existants, mais les approches proposées ne sont pas détaillées pour ne pas alourdir la synthèse. Les références bibliographiques principales sont données en fin de tome. Le tome 2 reprend chacun des thèmes dans quatre chapitres afin de formaliser les problèmes abordés et de présenter les méthodes de résolution proposées de façon plus détaillée. Les résultats obtenus sont également présentés. Ce tome est complété par une annexe qui contient cinq articles sélectionnés, qui apportent des références bibliographiques supplémentaires. Afin de rendre la lecture de ce tome 2 cohérente et indépendante du tome 1, la présentation générale des activités de recherche du tome 1 est reportée dans ce tome 2. Il en est de même pour les bilans et perspectives énoncés pour chaque thème de recherche. Afin d'éviter toute confusion, les parties issues du tome 1 apparaissent en italique dans le tome

117 Avant-propos Contexte des activités de recherche La gestion de la production est un problème qui se pose dès qu'une entreprise est créée. Cette gestion consiste à piloter de façon intégrée différentes fonctions de l'entreprise (achats, planification des activités, stocks, ventes ) de façon à en maximiser les performances en fonction de ses objectifs. Au cours du temps, la gestion de production n'a pas eu le même rôle car durant ces cinquante dernières années, la façon de produire des entreprises a radicalement changé en raison de l'évolution des conditions de la compétitivité économique. Les années 50 correspondent à une période de forte croissance avec un marché porteur. Les fonctions essentielles de l'entreprise sont alors techniques et industrielles. La production, qui doit combler le déficit entre l'offre faible et la demande forte, est principalement une production de masse. A cette époque, il n'existe pas à proprement parler de véritable gestion de production. La période actuelle est caractérisée par une offre excédentaire qui crée une concurrence sévère. Les grandes séries cèdent donc la place aux petites séries personnalisées, les délais de production et de livraison sont raccourcis, le nombre de produits augmente alors que leur durée de vie diminue et les coûts sont mieux maîtrisés. Aux préoccupations techniques et industrielles s'ajoutent des soucis de stratégie industrielle et de contrôle précis de la production. Bien qu'elle ne fasse pas partie du cœur de métier de l'entreprise, la gestion de production (au sens large) prend donc une dimension importante et incontournable au sein des entreprises. Elle permet de réduire les coûts de production en intégrant de façon cohérente les différentes fonctions de l'entreprise mais elle doit également aborder certaines contradictions et trouver des compromis en fonction des objectifs de l'entreprise. A titre d'exemple, les petites séries personnalisées sont nécessaires en raison de la concurrence mais coûteuses en terme de changements de production et de gestion. La gestion de production, pour être plus efficace, doit aussi s'étendre en dehors des limites de l'entreprise afin de prendre en compte l'amont et l'aval dans une vue plus globale afin de considérer la chaîne logistique. C'est un problème vaste et complexe qui évolue au cours du temps, en fonction d une avancée conjointe des travaux scientifiques (méthodes et outils) et des exigences industrielles. Nos recherches s'inscrivent dans le cadre de la gestion de production et concernent plus particulièrement la rationalisation des flux dans les systèmes de production. Le pilotage des flux a pour objectif de réduire les délais et de diminuer les opérations sans valeur ajoutée telles que le transport ou le stockage, l'idéal étant un flux qui s'écoule de façon fluide et continue dans un système de production. Les contraintes technologiques, qui imposent par exemple des lotissements devant les ressources, viennent en revanche perturber cet écoulement fluide. Il en est de même pour les prévisions effectuées par période qui peuvent créer des variations brusques d'une demande, d'une période à l'autre. Un compromis, compatible avec les objectifs de l'entreprise doit donc être trouvé. Il s'agit d'un verrou scientifique particulièrement intéressant. Nos recherches sont fortement liées à des problèmes industriels complexes qui ne peuvent pas être résolus par des méthodes classiques de l'ingénierie ou par la mise en œuvre de progiciels. Malgré l'apparition récente des logiciels ERP (Enterprise Resource Planning) et APS (Advanced Planning and - 4 -

118 Avant-propos Scheduling), certains problèmes subsistent, en raison de leur complexité ou des spécificités des entreprises. Par exemple, dans le cas des industries de process, le calcul des besoins selon la méthode MRP (qui est implantée dans les ERP) n'est pas très performant car il n'intègre pas le fait qu'un produit peut être obtenu selon plusieurs recettes. Nous avons dû développer un module de calcul des besoins spécifique permettant une augmentation de la productivité. Les problèmes industriels que nous avons traités sont complexes, tant sur le plan structurel que sur le plan fonctionnel, et ils conduisent à des problèmes théoriques complexes. Par ailleurs, les données nécessaires à leur résolution sont présentes mais réparties et parfois mal formalisées. Nous avons donc adopté une démarche globale de résolution que nous présentons dans le paragraphe suivant. Démarche globale de résolution La démarche globale que nous avons utilisée pour résoudre les problèmes est représentée par la figure 1. théorique problème scientifique résolution méthodes de résolution formalisation application concret problème industriel solution temps Figure 1. Démarche de recherche Cette démarche nous permet de situer, pour chaque contribution, la nature de notre approche : - La formalisation consiste à formaliser un problème industriel puis à le formuler comme un problème scientifique. Cette étape inclut la modélisation du système étudié et la formalisation des données. Elle conduit à l'expression d'un problème scientifique. Si le problème scientifique existe déjà, la littérature fournira des méthodes de résolution. A l'inverse, un problème qui ne semble pas avoir été déjà traité nécessitera le développement de méthodes spécifiques ; - La résolution consiste à proposer des méthodes originales ou à utiliser des méthodes existantes pour résoudre un problème scientifique ; - L application est la mise en œuvre de méthodes de résolution pour la résolution d un problème industriel. Lors de nos travaux, nous avons traité le cycle complet (formalisation, résolution et application) ou des parties de ce cycle (formalisation et résolution ou résolution seule). La formalisation et la résolution sont des étapes dont les difficultés sont liées aux problèmes industriels et aux problèmes scientifiques abordés

119 Avant-propos Les problèmes industriels que nous avons étudiés présentent une complexité structurelle et fonctionnelle. L'étude réalisée pour PSA Peugeot Citroën comprenait environ 60 sites de production. Celle réalisée pour l'aciérie Aubert et Duval comprenait 5 sites de production représentant environ 8000 références de produits. A l'inverse, l'atelier de décapage de l'aia de Bordeaux était plus réduit (3 lignes de 15 cuves, 24 références de pièces) mais était piloté par des règles de fonctionnement complexes. En conséquence, pour appréhender de tels systèmes de production, il est nécessaire de disposer de méthodes et d'outils d'analyse adaptés et efficaces. Dans la mesure du possible, nous nous sommes appuyés sur des méthodes ou des outils existants, dans un souci de validation des modèles par les industriels. Cette validation est primordiale pour s'assurer que le problème industriel initial est formalisé comme un problème scientifique représentatif, sous réserve d'hypothèses simplificatrices. Cependant, dans certains cas, nous avons pu noter l'absence de méthodes ou d'outils adaptés et nous avons dû en proposer. Les problèmes scientifiques issus, des problèmes industriels que nous avons étudiés, sont des problèmes d'optimisation combinatoire. Ils sont le plus souvent NP-complets et consistent à chercher une solution qui optimise une fonction objectif, parmi un très grand nombre de solutions possibles. Plusieurs méthodes de résolution existent. Les méthodes de résolution connues en recherche opérationnelle sont divisées en deux catégories : les méthodes exactes et les méthodes approchées. Les méthodes exactes fournissent la solution optimale d'un problème donné mais peuvent s'avérer très coûteuses en temps et en mémoire (voire ne pas donner de solution en un temps raisonnable) pour des instances de problèmes de grande taille. Etant donnée la nature des problèmes que nous avons traités, nous avons peu utilisé ces méthodes. Les méthodes approchées, telles que les heuristiques et les métaheuristiques, sont en revanche plus adaptées aux problèmes que nous avons traités. Elles permettent d'obtenir des résultats approchés plus rapidement mais sans garantie sur la "qualité" des résultats. Nous avons principalement mis en œuvre deux métaheuristiques : la méthode du recuit simulé et les algorithmes évolutionnistes. La complexité des problèmes industriels et des problèmes scientifiques que nous abordons nous a conduit à utiliser parfois plusieurs méthodes, en chaînage ou en couplage, pour parvenir à des solutions. Un chaînage de deux méthodes est l'application successive de deux méthodes ; les sorties de la première sont les entrées de la seconde. A titre d'exemple, une heuristique qui fournit une solution initiale à une méthode de recuit simulé constitue un chaînage. Un couplage est l'utilisation conjointe de deux méthodes dans un processus itératif ; à chaque itération de la première méthode, la deuxième est appelée, de façon comparable à l'appel d'un sous-programme en informatique. Un couplage peut être mis en œuvre lorsqu'un problème à résoudre a été décomposé en deux sousproblèmes, résolus chacun par une méthode. Nous utiliserons également un couplage entre deux méthodes, une méthode d'optimisation itérative et une méthode de simulation, dans le cas où la fonction objectif ne peut pas s'exprimer simplement sous une forme analytique en raison de la complexité du système étudié. La figure 2 illustre le chaînage et le couplage de méthodes

120 Avant-propos méthode 1 méthode 1 méthode 2 méthode 2 chaînage de méthodes couplage de méthodes Figure 2. Chaînages et couplages de méthodes Cette démarche globale a été mise en œuvre pour la résolution de plusieurs problèmes que nous avons regroupés en quatre thèmes. Thèmes de recherche et chronologie des activités Nos recherches réalisées dans le domaine de la rationalisation des flux ont suivi l'évolution de la problématique de la gestion de production et les exigences industrielles : une évolution dans l espace (depuis des problèmes avec quelques machines vers des entreprises multi-sites) et une évolution dans le temps (depuis des horizons temporels de quelques heures vers des plans long terme de cinq ans). Nous les avons décomposées en quatre thèmes, représentés sur la figure 3. niveaux de pilotage stratégique tactique regroupement de machines en cellules pilotage des flux dans les industries de process modélisation et simulation de réseaux anticipation opérationnel exécution ordonnancement d ateliers sans temps d attente atelier usine site réseau accélération taille du problème Figure 3. Thèmes de recherche Nos premiers travaux ont concerné les problèmes d'ordonnancement de pièces sur des machines au niveau d'un atelier à court terme. La rationalisation des flux a consisté à diminuer le délai de traitement de lots de pièces tout en respectant les contraintes particulières des ateliers étudiés (ateliers sans temps d'attente)

121 Avant-propos Nous nous sommes ensuite intéressés au regroupement de machines en cellules de production afin de réduire la complexité des flux à gérer. Ce problème consiste à créer des entités de production indépendantes permettant de retrouver une gestion plus simple, à un niveau tactique et au niveau d'une usine. Dans le cas particulier des industries de process, nous avons développé deux approches : une méthode de regroupement des ordres de fabrication et une méthode de standardisation des produits qui prennent place au niveau tactique et au niveau d'un site. Enfin, nous avons étudié les problèmes d'entreprises multi-sites aux niveaux tactiques et stratégiques en développant des modèles de simulation destinés à aider les décideurs à réaliser les plans de production et d'investissement. La démarche globale que nous avons présentée au paragraphe précédent nous a permis d'aborder les problèmes avec la même vision, quel que soit leur terme. Cependant, la résolution des problèmes à long terme a fait émerger d'autres problèmes connexes tels que la nécessité d'agréger les données pour faire face à la diversité. Ces travaux de recherche se sont effectués dans différents cadres : encadrement de stagiaires de DEA et de doctorants en convention CIFRE ou projets de recherche. La figure 4 illustre la chronologie des différentes activités

122 Avant-propos Ordonnancement d ateliers sans temps d attente thèse DEA 2 Regroupement de machines en cellules Projet DSPT8 Projet Prosper Resyproq DEA 1 DEA 3 DEA 4 DEA 5 Pilotage des flux dans les indus. de process DEA 6 Thèse CIFRE de F. David DEA 7 DEA 9 Thèse CIFRE de R. Bruniaux Modélisation et simulation de réseaux de sites Thèse CIFRE de L. Dégrés DEA 8 DEA 1 : Rachid Beghdad : Affectation des machines aux opérateurs dans le cas de gammes multiples. DEA 2 : Pascal Rebreyend : Algorithmes d ordonnancement pour un système de production sans temps d attente. DEA 3 : Marie-France Plaquin : Regroupement de machines en cellules à l aide de méthodes génétiques. DEA 4 : Romain Bruniaux : Regroupement de machines en cellules dans le cas de gammes non déterministes. DEA 5 : David Sarramia : Implantation de systèmes de production par des techniques de recherche opérationnelle. DEA 6 : Frédéric David : Etude et modélisation d un système d information. DEA 7 : Nicolas Gayot : Calcul des besoins sur des produits à nomenclatures divergentes. DEA 8 : Michaël Comelli : Conversion des prévisions commerciales en charges industrielles. DEA 9 : Michel Vienne : Etude conjointe fabrication - différenciation retardée de produits Figure 4. Chronologie des activités de recherche - 9 -

123 Chapitre I Ordonnancement des ateliers sans temps d'attente Problématique : - Recherche d ordonnancements qui minimisent le makespan et satisfont les contraintes Contributions et publications : - couplage méthode itérative modèle de simulation pour le problème multi-lignes [R8] [C11] [C12] - proposition d une heuristique dédiée (SESF) pour le problème multi-lignes - heuristiques earliest start et agrégation pour le nowait jobshop [C8] [C10] Entreprises associées et résultats fournis : - Ateliers Industriels de l Aéronautique de Bordeaux via EDF Sud Ingénierie (réalisation d un modèle de simulation avec animation graphique d une ligne de décapage et réalisation d un logiciel d ordonnancement basé sur le logiciel de simulation QNAP2) - Manurhin (Giat Industries) à Vichy (réalisation d un logiciel d ordonnancement)

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125 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente SOMMAIRE 1 ATELIER DE DECAPAGE DE L'AIA DE BORDEAUX DESCRIPTION DU PROBLEME FORMALISATION MATHEMATIQUE D UNE LIGNE NO-WAIT HEURISTIQUE SMALLEST EARLIEST START FIRST COUPLAGE MODELE DE SIMULATION METHODE D ORDONNANCEMENT Mise en œuvre de la descente stochastique Mise en œuvre d'une méthode hybride RESULTATS OBTENUS GENERALISATION : ORDONNANCEMENT DE NOWAIT JOBSHOP DESCRIPTION DU PROBLEME TRANSFORMATION EN UN PROBLEME DE SEQUENCEMENT Heuristique earliest start Heuristique d'agrégation RESULTATS OBTENUS BILAN ET PERSPECTIVES

126 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente

127 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente 1 ATELIER DE DECAPAGE DE L'AIA DE BORDEAUX 1.1 Description du problème Cette étude a été réalisée en collaboration avec EDF Sud Ingénierie, dans le cadre d une mission de diversification d EDF. L atelier considéré est un atelier de décapage de pièces de turbo-machines d avions d armes de l Atelier Industriel de l Aéronautique de Bordeaux. Cet atelier assure le décapage de pièces par immersions successives dans des produits nettoyants. L atelier est constitué de trois lignes parallèles. Chaque ligne est composée de 15 cuves de traitement. Les trois lignes sont desservies par un convoyeur principal mono-directionnel, comme le montre la figure 1. Figure 1. Topologie de l atelier de l AIA de Bordeaux Sur chaque ligne, un convoyeur à crochet assure d une part, le déplacement des pièces entre le convoyeur principal et les cuves, et d autre part, le déplacement des pièces de cuve à cuve. L atelier peut traiter 24 types de pièces. A chaque type de pièce est associée une gamme de décapage qui spécifie la liste ordonnée des bains que doit subir une pièce, ainsi que les temps d immersion associés. La charge journalière moyenne de l atelier est de 16 pièces et comme le traitement d une pièce peut durer jusqu à 4 heures, il est nécessaire de gérer plusieurs pièces simultanément dans l atelier, tout en garantissant son bon fonctionnement. Un convoyeur à crochet ne peut transporter qu une pièce à la fois et il n existe pas de zone de stockage intermédiaire. Une cuve ne peut contenir qu une seule pièce. Des blocages peuvent donc se produire : - une pièce résidant dans une cuve i demande à accéder à une cuve j (i j) ; - une pièce résidant dans une cuve i demande à accéder à une cuve j (i j) et inversement la pièce de la cuve j demande à accéder à la cuve i

128 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente La nature agressive des produits dans les cuves interdit tout dépassement de la durée indiquée par la gamme. Même s'il existe une légère tolérance, une immersion prolongée au-delà de la durée spécifiée pourrait détériorer les pièces. L enchaînement des immersions dans les cuves doit donc se faire sans temps d attente. Ceci entraîne que lorsqu'une immersion dans une cuve est terminée, le crochet doit être positionné au dessus de cette cuve pour sortir la pièce. Le pilotage d un tel atelier implique donc la détermination de dates d introduction des pièces de telle sorte qu aucun blocage ne survienne. Le problème d'ordonnancement à résoudre consiste à minimiser le makespan d'un lot de pièces en respectant les contraintes de fonctionnement de l'atelier. 1.2 Formalisation mathématique d une ligne no-wait Nous avons dans un premier temps formalisé ce problème d ordonnancement. Pour des raisons de concision, la formalisation présentée ici est limitée à une seule ligne. Considérons J pièces à ordonnancer à L lieux, chaque lieu étant soit une cuve, soit l entrée dans la ligne, soit la sortie de la ligne. Chaque pièce j (1 j J) est caractérisée par un ensemble de données : L j (1 j J) : le nombre d opérations que doit subir la pièce j ; t j,k (1 j J ; 0 k L j ) : la durée minimale de l opération de rang k que doit subir la pièce j (avec la convention t j,0 = 0) ; f j,k (1 j J ; 1 k L j ) : la durée maximale de l opération de rang k que doit subir la pièce j ; m j,k (1 j J ; 0 k L j+1 ) : le lieu où la pièce j va subir l opération de rang k avec les conventions : m j,0 est l entrée de la ligne et m j,lj+1 est la sortie de la ligne ; et un ensemble de variables : d j,k (1 j J ; 0 k L j+1 ) : la date d entrée de la pièce j pour subir l opération de rang k ; s j,k (1 j J ; 0 k L j ) : la date de sortie de la pièce j ayant subi l opération de rang k (avec la convention d j,0 = s j,0 = 0). Soient u et v deux lieux, on note : N(u,v) : la durée de déplacement du crochet entre u et v ; M(u,v) : le durée de déplacement du crochet à vide entre u et v Avec ces notations, le fonctionnement de l atelier peut s exprimer avec cinq contraintes : 1) La durée de traitement de l opération de rang k pour la pièce j doit vérifier : t j,k s j,k d j,k f j,k (1 j J et 1 k L j ) 2) La date d entrée de la pièce j pour l opération de rang k+1 est donnée par la date de sortie de la pièce j ayant subi l opération de rang k (supposée déterminée) augmentée de la durée de déplacement en charge du crochet : d j,k+1 = s j,k + N(m j,k ; m j,k+1 ) (1 j J et 1 k L j ) 3) Une machine (cuve) ne supporte qu une seule pièce. Si deux pièces i 1 et i 2 doivent accéder à la même machine pour subir leur opération de rang k 1 et k 2 respectivement, il faut que : [d i1,k1 ; s i1,k1 [ [d i1,k1 ; s i1,k1 [ = 1 k 1 L i1 et 1 k 2 L i

129 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente Le crochet, après son dernier dépôt de pièce (à la date d j,p ), doit arriver à temps pour retirer la prochaine pièce qui a terminé une opération, c est-à-dire, si α et β (1 α J et 1 β L α ) vérifient : d α,β + t α,β = min(d i,k + t i,k d i,k + t i,k d j,p ) 1 i J et 0 k L i alors on doit avoir : s α,β d j,p M(m j,p ; m α,β ). 4) Le crochet de transport est une ressource critique, d où : (i 1, k 1 ), (i 2, k 2 ) i 1 i 2, [s i1,k1 ; d i1,k1+1 [ [s i2,k2 ; d i2,k2+1 [ = Ce modèle, qui ne représente qu une seule des trois lignes et ne prend pas en compte pas le convoyeur principal, ne semble pas opérationnel pour la mise en œuvre d une méthode d ordonnancement. Nous avons donc développé un modèle de simulation déterministe à événements discrets à l aide du logiciel QNAP 2, ce qui permet l évaluation des performances d un ordonnancement proposé par les heuristiques que nous allons décrire dans les paragraphes suivants. 1.3 Heuristique Smallest Earliest Start First Nous avons proposé une heuristique, nommée SESF (Smallest Earliest Start First), qui construit progressivement une solution admissible, selon une méthode gloutonne. Son principe est le suivant. On considère un lot de n pièces à ordonnancer. A un instant donné de la construction progressive de la solution, i dates d'entrée sont déjà calculées et pour chacune des n-i pièces restantes, une date d'introduction est calculée par essais successifs. Pour cela, l'heuristique considère que la pièce candidate est introduite en même temps que la dernière pièce de la solution partielle. Tant que cela provoque un blocage, la date d'entrée de la pièce candidate est incrémentée. La pièce candidate ayant la date d'introduction la plus petite est conservée dans la solution partielle. Ce processus est itéré jusqu'à ce que toutes les pièces soient ordonnancées. L'énoncé formel de l'heuristique SESF est le suivant : Heuristique SESF Etape 1 : initialisation Choisir 3 pièces dans le lot initial telles que la première soit traitée sur la première ligne, la deuxième sur la deuxième ligne et la troisième sur la troisième ligne (ces trois pièces sont traitées en parallèle). Fixer les dates d'introduction de la première pièce (resp. deuxième, resp. troisième) à 0 (resp. 5, resp. 10) : on suppose que le délai minimal entre deux pièces consécutives est de 5 minutes. k 4 (k-1 pièces ont déjà été ordonnancées) Etape 2 : calcul des dates au plus tôt des pièces candidates à la k ème place de l'ordonnancement Choisir comme k ème pièce de l'ordonnancement, une pièce non déjà choisie dans l'ordonnancement initial. Initialiser la date d'introduction de cette pièce à la date d'introduction de la pièce précédente augmentée de 5 minutes

130 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente Evaluer par simulation le makespan de cet ordonnancement partiel. Tant que le makespan est infini (cas de blocage) Incrémenter la date d'introduction de la k ème pièce de 5 minutes Evaluer par simulation le makespan de cet ordonnancement partiel. Répéter l'étape 2 pour toutes les pièces du lot initial non déjà choisies. Etape 3 : choix de la k ème pièce de l'ordonnancement Retenir comme k ème pièce de l'ordonnancement la pièce ayant la plus petite date d'introduction. Etape 4 : test de fin k k+1 Répéter depuis l'étape 2 jusqu'à k = n+1 Cette heuristique gloutonne est de complexité O(n 2 ). Elle permet de trouver rapidement des solutions, ce qui dans le contexte de l'atelier, est précieux. En effet, les lots de pièces à traiter durant une journée ne sont connus que quelques heures avant le début de leur traitement. 1.4 Couplage modèle de simulation méthode d ordonnancement Afin d'obtenir d'autres types de résultats, nous avons mis en œuvre un couplage entre un modèle de simulation et une méthode d'ordonnancement. Le modèle de simulation évalue la fonction objectif associée à un ordonnancement (dates d introduction des pièces dans l atelier) et généré par une méthode d ordonnancement itérative (figure 2). Une telle approche a déjà été utilisée avec succès dans la littérature pour résoudre des problèmes similaires (Bulgak, 88) (Ferrara, 90) (Manz, 89). ordonnancement proposé méthode d ordonnancement makespan correspondant modèle de simulation Figure 2. Couplage modèle de simulation méthode d ordonnancement Mise en œuvre de la descente stochastique Les approches existantes reposent souvent sur la méthode du recuit simulé (Kirkpatrick et al., 1983). Cependant, pour des contraintes de temps de calcul, nous avons implémenté une méthode de descente stochastique :

131 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente Descente stochastique Etape 1 Générer un premier ordonnancement courant OC et évaluer par simulation son makespan. Etape 2 Générer un ordonnancement voisin OV à partir de OC et évaluer son makespan par simulation. Etape 3 Si le makespan de OV est inférieur ou égal à celui de OC, OV remplace OC. Etape 4 Répéter depuis l'étape 2 jusqu'à ce que le nombre d'itérations soit suffisant ou que le résultat soit convenable. Le codage des solutions repose sur un vecteur v où v(i) indique la date d'introduction au plus tôt de la pièce i. La solution initiale est telle qu'une seule pièce se trouve dans l'atelier à un instant donné. Cette condition est suffisante pour s'assurer de l'absence de blocage. Le point le plus délicat lors de l'utilisation de ce genre de méthodes est la définition du voisinage d'une solution. Lors de l'ordonnancement de flowshops, les méthodes classiques de voisinage sont des insertions et des permutations dans la liste ordonnée des travaux à réaliser. Nous utilisons pour ce problème des techniques similaires. Nous avons proposé deux mécanismes de voisinage. Le premier consiste à choisir aléatoirement une pièce, puis à lui affecter une date d'introduction comprise entre 0 et 1440 minutes (la pièce est aléatoirement placée dans la période de 24 heures). Le deuxième consiste à choisir en priorité des pièces dont la date d'introduction est grande, selon une loi géométrique. La pièce choisie reçoit une date d'introduction comprise entre 0 et sa date d'introduction. Ce mécanisme a pour but de "tasser" l'ordonnancement. Le premier mécanisme est utilisé avec une probabilité de 1/3 et le deuxième mécanisme est utilisé avec une probabilité de 2/3. Le makespan d'une solution est calculée par simulation, à partir des dates d'introduction des pièces indiquées dans le codage. Dans le cas où ces dates conduisent à un blocage, une valeur arbitrairement grande du makespan est retournée. Nous avons constaté que de nombreuses solutions testées par la descente stochastique conduisent à des blocages. Pour pallier ce problème, nous avons donc envisagé une méthode, nommée méthode hybride, reprenant le principe de la descente stochastique et celui de l'heuristique Mise en œuvre d'une méthode hybride La méthode hybride repose sur un mécanisme de génération de voisins et sur un codage déterminant seulement l'ordre d'introduction des pièces (problème de permutation). Les dates effectives

132 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente d'introduction des pièces au plus tôt dans l'atelier sont déterminées selon le principe de l'heuristique SESF. L'énoncé formel de la méthode hybride est le suivant : Méthode hybride Etape 1 Générer un premier ordonnancement courant OC et calculer le makespan (par simulation) de cet ordonnancement. Etape 2 Générer un ordonnancement voisin OV à partie de OC par déplacement relatif d'une entrée de pièce. Pour cela, choisir i et j (i j ; i et j aléatoirement choisis entre 1 et la taille du lot de pièces) et insérer la pièce i à la position j. Etape 3 Recalculer par simulation les dates au plus tôt de l'ordonnancement OV à partir de la pièce min(i,j). Etape 4 Si le makespan de OV est inférieur ou égal au makespan de OC, OV remplace OC. Etape 5 Répéter depuis l'étape 2 jusqu'à ce que le nombre d'itérations soit suffisant ou que le résultat soit convenable. 1.5 Résultats obtenus Le tableau 1 montre une synthèse des résultats obtenus. Toutes les méthodes ont été mises en œuvre sur une station de travail équipée d'un processeur Motorola cadencé à 25 MHz (une machine très performante à son époque!) et programmées à l'aide du logiciel QNAP2. Les temps CPU correspondent au temps nécessaire pour calculer l'ordonnancement d'un lot de 16 pièces. Le makespan moyen indiqué est la moyenne obtenue pour un test de 50 jeux d'essai générés aléatoirement en fonction de l'histogramme du nombre de pièces annuel. Heuristique SESF Descente stochastique Méthode hybride nombre d'itérations Temps CPU 15 min. 35 min. 140 min. 80 min. 160 min. makespan moyen Tableau 1. Comparaison des méthodes d'ordonnancement

133 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente L'utilisation de deux méthodes différentes permet de les valider mutuellement. Cette validation est importante car, pour un lot de pièces, la valeur optimale du makespan est inconnue. Nous prouvons ainsi que les résultats obtenus sont probablement "pas trop mauvais". D'autres résultats plus détaillés sont donnés dans l'article "Couplage méthodes d'ordonnancement simulation à événements discrets pour l'ordonnancement planifié de systèmes industriels" situé en annexe de ce tome

134 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente

135 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente 2 GENERALISATION : ORDONNANCEMENT DE NOWAIT JOBSHOP 2.1 Description du problème Le problème d'ordonnancement du no-wait jobshop consiste à ordonnancer des pièces qui doivent passer dans un atelier (de type jobshop) sans temps d'attente possible entre les différentes ressources. Les temps de transport entre les ressources sont pris en compte et modélisés par une ressource particulière. L'objectif est de minimiser le makespan d'un lot de pièces, chaque pièce ayant une gamme particulière. Un tel problème est équivalent à une des lignes de l'atelier de l'aia de Bordeaux décrit précédemment. 2.2 Transformation en un problème de séquencement L'idée de base de l'approche que nous avons proposée est de considérer le problème d'ordonnancement de no-wait jobshop comme un problème de séquencement. Il faut donc résoudre deux problèmes. Le premier est un problème classique de séquencement de pièces en entrée d'un atelier. Nous utiliserons pour le résoudre une méthode itérative : la méthode du recuit simulé (Kirkpatrick et al., 1983). Le deuxième problème consiste à calculer, à chaque itération pour un séquencement donné des pièces, les dates d'introduction des pièces telles que les pièces puissent être traitées dans l'atelier (sans blocage). Ce problème était déjà résolu dans la méthode hybride proposée précédemment mais par une méthode d'essai erreur en incrémentant la date d'introduction d'une pièce jusqu'à ne plus obtenir de blocage. L'amélioration que nous allons développer consiste à calculer les dates d'introduction des pièces à partir des durées de chevauchement des tâches. Nous avons proposé pour cela deux heuristiques Heuristique earliest start Au lieu d'incrémenter la date d'introduction d'une pièce par pas jusqu'à ne plus obtenir de blocages, cette heuristique calcule la durée du plus grand chevauchement de tâches et retarde cette pièce de cette durée. On cherche les dates d'introduction d i des jobs j i à partir d'un séquencement j 1,,j N de N jobs. Le principe de l'heuristique est le suivant. Heuristique earliest start Etape 1 d 1 = 0 (la date d'introduction du premier job du séquencement est 0) Etape 2 d i d i-1 Tant que l'ordonnancement j 1,,j i conduit à un blocage calculer le chevauchement maximal c d i = d i + c

136 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente Etape 3 i = i+1, si i=n, fin. Le makespan de l'ordonnancement est alors égal à max(d i + t i ), 1 i N, t i étant la durée de traitement de j i. La complexité de cette heuristique est O(n 2 ) Heuristique d'agrégation L'heuristique d'agrégation repose sur les même principes que l'heuristique earliest start mais les jobs consécutifs du séquencement initial sont agrégés deux par deux, puis les agrégats sont ensuite agrégés deux par deux et ainsi de suite, jusqu'à l'obtention d'un seul agrégat dont la date de sortie du no-wait jobshop est le makespan du séquencement initial. D'une façon plus formelle, à partir d'un séquencement j 1,,j N des N jobs, le principe de l'heuristique est le suivant. Heuristique agrégation Etape 1 Apparier les jobs consécutifs (j 1, j 2 ) ; (j 3, j 4 ),,(j N-1, j N ) Etape 2 Pour chaque paire de jobs (j i, j i+1 ) t i 0 ; t i+1 0 Tant que l'ordonnancement j i, j i+1 conduit à un blocage calculer le chevauchement maximal c d i = d i + c Agréger les jobs j i et j i+1 Etape 3 N N / 2 Recommencer depuis l'étape 1 jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul job dans la date de sortie du no-wait jobshop donne le makespan. 2.3 Résultats obtenus Pour ces deux heuristiques, le calcul du makespan est réalisé par un programme écrit en langage C. La méthode du recuit simulé est également mise en œuvre dans un programme écrit en langage C. L'utilisation d'un langage compilé permet de diminuer de façon considérable les temps de calcul, par rapport à l'utilisation d'un langage de simulation à événements discrets interprétés, tel que QNAP2 qui était utilisé dans l'application précédente. Le tableau 2 montre quelques résultats obtenus avec les deux heuristiques décrites précédemment. Trois cas ont été générés : dans le premier, les temps de traitements varient de 5 à 350, dans le deuxième de 5 à 60 et dans le troisième de 60 à 250. Pour tous les cas, on considère un no-wait jobshop avec 16 machines. Le lot à ordonnancer contient 36 pièces, réparties aléatoirement selon 10 types de pièces possibles. Une pièce visite entre 8 et 10 machines

137 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente Cas jobs introduits les uns après les autres recuit simulé + earliest start recuit simulé + agrégation Tableau 2. Makespans obtenus selon les différentes méthodes Ces résultats montrent que les meilleurs gains sont obtenus lorsque les temps de traitements sont longs. En effet, nous avons constaté que lorsque les temps de traitements sont courts, la ressource de transport (le crochet) est surchargée, ce qui dégrade les performances. Ces résultats sont malheureusement difficiles à vérifier et il est difficile de connaître la qualité des méthodes proposées en l'absence de bibliothèques de jeux d'essai pour ce problème. Nous avons cependant pu comparer les méthodes proposées sur des cas de no-wait flowshops pour lesquels nous avons trouvé dans la littérature une heuristique (Rajendran, 1994) ainsi que des jeux d'essai pour lesquels la solution optimale était connue. Après avoir programmé cette heuristique nous avons obtenu les résultats suivants (tableau 3). cas valeur optimale heuristique de Rajendran recuit simulé + earliest start Tableau 3. Comparaison des méthodes dans le cas du no-wait flowshop Ces résultats montrent que sur ces deux jeux d'essai ne concernant que le no-wait flowshop, la méthode que nous proposons donne des résultats satisfaisants

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139 Chapitre I : Ordonnancement d'ateliers sans temps d'attente 3 BILAN ET PERSPECTIVES Les ordonnancements obtenus avec les méthodes précédentes permettent d augmenter significativement la productivité des lignes nowait : dans le cas de l atelier de l AIA, les solutions proposées permettent de gérer jusqu à 10 pièces simultanément dans l atelier alors que les approches empiriques ne permettent pas de dépasser 3 pièces. Les gammes de traitement des ateliers sans temps d attente indiquent en général une durée nominale et une tolérance. Dans nos travaux, nous n avons considéré que la durée nominale. L exploitation de cette tolérance pourrait conduire à des solutions plus robustes à un aléa ou un retard et compenser ainsi la «rigidité» des ordonnancements planifiés. On pourrait envisager par exemple d associer à chaque opération une marge (libre ou totale par analogie à la méthode PERT) permettant de savoir si un retard pris conduit ou non à une violation des contraintes. Avec le développement récent des travaux sur l ordonnancement robuste, cette perspective est particulièrement intéressante. Il est possible dans certains cas de transformer le HSP en un problème de permutation. En effet, sous certaines conditions assez restrictives sur les gammes de traitement, le délai minimal entre deux pièces consécutives peut être déterminé sans connaître les autres pièces de l ordonnancement. Le HSP devient alors un problème de voyageur de commerce pour lequel de nombreuses méthodes de résolution performantes sont disponibles. C est sur ce principe que nous avons développé une méthode d ordonnancement pour un atelier de décapage de douilles d obus de Manhurin Giat Industries dans lequel les conditions sur les gammes étaient respectées. Une perspective intéressante consisterait à mieux caractériser les conditions nécessaires sur les gammes de traitement afin de déterminer une classe de problèmes HSP équivalents à un problème de permutation

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141 Chapitre II Regroupement de machines en cellules Problématiques : - recherche de partitionnements d un ensemble de machines en cellules qui minimisent le trafic inter-cellules. - implantation de ressources Contributions et publications : - mise en oeuvre des algorithmes évolutionnistes pour [CI1] [CI2] [R4] le cell formation problem, - prise en compte des gammes alternatives [C9] [R5] - prise en compte des compétences des opérateurs [R7] - prise en compte des possibilités de formation des opérateurs [CI3] [C21] - détermination de l implantation de ressources par la théorie des graphes [C5] Projets associés : - les travaux sur la mise en œuvre des algorithmes évolutionnistes et la prise en compte des opérateurs entrent dans le cadre d un projet d incitation à la recherche de la DSPT 8. - les travaux sur l implantation des ressources entrent dans le cadre du projet PROSPER RESYPROQ. Entreprises associées : - Coutellerie de Thiers - Strafor Facom (Strasbourg) Collaboration : - travail avec R. De Guio et M. Barth (LISIA Strasbourg ex LRPS) sur les problèmes d implantation dans le cadre du projet PROSPER RESYPROQ

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143 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules SOMMAIRE 1 CONTRIBUTION DES ALGORITHMES EVOLUTIONNISTES DESCRIPTION ET FORMALISATION DU PROBLEME DE REGROUPEMENT MISE EN ŒUVRE DES ALGORITHMES EVOLUTIONNISTES Codage des solutions Opérateur de recombinaison Opérateur de mutation Création de la population initiale Sélection PRISE EN COMPTE DES CONTRAINTES DE PROXIMITE Regroupement forcé de deux machines Construction de cellules autour de machines clés PRISE EN COMPTE DES COMPETENCES PRISE EN COMPTE BINAIRE DES COMPETENCES Présentation et formalisation du problème Mise en œuvre d'un algorithme évolutionniste Résultats PRISE EN COMPTE DES COUTS DE FORMATION Présentation du problème Formalisation du problème Le problème d affectation des opérateurs aux machines dans une cellule Adaptation de l algorithme au problème de regroupement Résultats GESTION DES GAMMES ALTERNATIVES DESCRIPTION ET FORMALISATION DU PROBLEME COUPLAGE PROPOSE Mise en œuvre de la méthode du recuit simulé Mise en œuvre d'une méthode de branch and bound RESULTATS ORGANISATION DU FLUX DANS LES CELLULES BILAN ET PERSPECTIVES

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145 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 1 CONTRIBUTION DES ALGORITHMES EVOLUTIONNISTES 1.1 Description et formalisation du problème de regroupement Dans des ateliers où le trafic est relativement important, le regroupement de machines en cellules, avec l'objectif de minimiser le trafic inter-cellules, apparaît comme une solution qui présente des avantages. En effet, cette structuration tend à rassembler les machines entre lesquelles le flux de pièces est important et à diminuer les échanges de pièces entre les cellules. Il s'en suit une simplification de la manutention et des coûts qu'elle engendre. On réorganise l'atelier dans son ensemble, c'est-à-dire que l'on prend en compte toutes les machines et non une partie, comme c'est le cas dans un atelier hybride. La duplication de machine n'est pas prise en compte. En effet, dans certains cas, il peut être judicieux de dupliquer des machines pour créer des cellules plus indépendantes. On considère également que le trafic à l'intérieur d'une cellule est négligeable. Ce problème peut se formaliser de la façon suivante. Soient : C = { c 1, c 2,..., c nc } un ensemble de nc cellules à concevoir M= {m 1, m 2,..., m nm } un ensemble de nm machines P = {p 1, p 2,..., p np } un ensemble de np pièces à fabriquer Gam la matrice qui indique les gammes de fabrication des pièces : Gam(p,o) indique la machine sur laquelle l'opération o de la pièce p est exécutée où o = 1,...,o p, op étant la nombre d'opérations que doit subir la pièce p. Freq un vecteur qui indique le poids associé une pièce : Freq(p) indique le poids, c'est-à-dire dans notre cas, la part de la pièce p dans la production totale de l'atelier. E ij l'ensemble des pièces qui vont passer de m i à m j pendant leur fabrication : E ij = { p [1,nbp] / Gam(p, o) = m i, et Gam(p, o+1) = m j où o [1,o p ] } Tr la matrice de trafic inter-machines : tr ( m, m ) = freq( p) i j p E ij Un regroupement des machines en îlots peut être modélisé comme une partition de l'ensemble M des machines en nc cellules. C ={ CC 1, CC 2,..., CC h } est l'ensemble des partitions de M en nc îlots. D(CC r ) ={(m i, m j ) / m i c k et m j c s k s} est l'ensemble des machines qui n'appartiennent pas au même îlot. Chaque partition CC r est soumise aux contraintes suivantes : contrainte 1 : Chaque machine appartient à une cellule et une seule. nc U c k= 1 k = M et nc I c k= 1 k = où c k est la cellule k

146 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules contrainte 2 : Chaque cellule c k ne doit pas contenir plus de capa machines (e.i. card(c k ) capa), où card(c k ) est le nombre de machines dans l'îlot k et capa est le nombre maximal de machines par îlot. Le trafic inter-îlots trafic(cc r ) est défini par Proth (1992) de la façon suivante : trafic( CC r ) = nm 1 nm i= 1 j = i+ 1 tr( m i, m j ). δ ij où δ ij =1 si (m i,m j ) D(CC r ) sinon δ ij =0. Le problème consiste à trouver une partition CC* telle que: trafic(cc*) = min [trafic(cc r )] où CC r C En plus des contraintes 1 et 2 que nous venons de présenter, on peut prendre en compte une contrainte de proximité qui oblige deux machines à se trouver dans la même cellule. En effet, il arrive que des machines aient besoin d'une ressource commune comme une arrivée de gaz (soudage) ou d'eau (lavage) ou encore d'un opérateur compétent, dans ce cas, les machines ayant besoin de la même ressource doivent être proches l'une de l'autre et donc dans le même îlot. contrainte 3 : Soient m i et m j deux machines liées par une contrainte de proximité k / m i c k et m j c k, 1 k nc 1.2 Mise en œuvre des algorithmes évolutionnistes Plusieurs algorithmes existent dans la littérature mais nous avons retenu ici la trame plus couramment utilisée. Algorithme évolutionniste Etape 0 Définir un codage des solutions sous forme de chaîne de bits. Etape 1 t <- 0, créer une population initiale de N individus P(0) = {x 1, x 2,...,x N }. Etape 2 : Evaluation Calculer la force F(x i ) de chaque individu x i, i = 1,...,N. Etape 3 : Sélection Sélectionner N individus de P(t) et les ranger dans un ensemble S(t). (un même individu de P(t) peut apparaître plusieurs fois dans S(t)) Etape 4 : Recombinaison Grouper les individus de S(t) par paires, puis, pour chaque paire d'individus : avec la probabilité p cross, appliquer le croisement à la paire et recopier la progéniture dans S(t+1) (la paire d'individus est éliminée, elle est remplacée par sa progéniture), avec la probabilité 1-p cross, recopier la paire d'individus dans S(t+1)

147 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Etape 5 : Mutation Pour chaque individu de S(t+1) : avec la probabilité p mut, appliquer la mutation à l'individu, le recopier dans P(t+1), avec la probabilité 1-p mut, recopier l'individu dans P(t+1). Etape 6 Incrémenter t et reprendre à l'étape 2 jusqu'à un critère d'arrêt Codage des solutions Plusieurs codages peuvent être utilisés pour représenter notre problème. Nous en avons étudié plus particulièrement trois : le codage référencé par les îlots, le codage référencé par les machines, le codage en chaîne. Nous avons étudié les avantages et inconvénients de chaque codage pour finalement retenir le codage référencé par les machines, c'est-à-dire un vecteur V où V(i) représente le numéro de la cellule contenant la machine i. Le codage donné dans la figure 1 montre une solution dans laquelle les machines 2, 6 et 9 se trouvent dans la cellule 1, les machines 1, 4 et 7 dans la cellule 2 et les machines 3, 5, 8 et 10 dans la cellule Figure 1. Codage référencé par les machines Opérateur de recombinaison Ce croisement est inspiré du croisement "un-point". On effectue donc une coupe sur deux solutions à une position aléatoirement choisie. Les sous-chromosomes sont alors recombinés pour donner deux enfants. Prenons l'exemple de 10 machines à regrouper en 3 îlots. Un îlot ne doit pas contenir plus de 4 machines parent parent Si la coupe est effectuée entre les indices 6 et 7, les deux enfants seront : enfant enfant

148 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Les solutions générées violent la contrainte 2 du nombre maximal de machines par îlot : dans l'enfant 1, 6 machines se trouvent dans l'îlot 3 et dans l'enfant 2, 5 machines se trouvent dans l'îlot 2. On modifie donc les solutions obtenues en déplaçant les machines des îlots surchargés vers les îlots les moins chargés, ce qui donne : enfant enfant Les machines déplacées chez l'enfant 1 (resp. 2) sont celles de plus faible (resp. fort) indice Opérateur de mutation Nous utilisons pour la mutation d'un chromosome deux opérateurs classiques : l'insertion et la permutation. L'insertion consiste à déplacer une machine d'une cellule vers une autre cellule qui contient au moins une place libre. La permutation consiste à intervertir deux machines issues de deux cellules différentes Création de la population initiale La population initiale peut être créée de façon aléatoire mais il apparaît judicieux d'essayer d'obtenir quelques "bonnes" solutions dans cette population afin d'accélérer la convergence de l'algorithme. Nous avons donc proposé une heuristique basée sur le principe que si le flux entre deux machines est important, ces deux machines doivent se trouver dans la même cellule. Les différentes étapes de cette heuristique sont les suivantes. Heuristique de génération de la solution initiale Etape 1 Trier dans l'ordre décroissant tous les couples de machines sur le critère du flux inter-machines (les couples dont le trafic inter-machines est nul ne sont pas considérés). Etape 2 Pour chaque couple m i, m j de machines considéré dans l'ordre établi à l'étape 1 Cas où les machines m i et mj ne sont pas encore placées dans une cellule mi et mj sont placées dans la cellule la moins remplie qui contient au moins deux places libres. Si aucune cellule ne contient deux places libres, m i et mj sont placées dans deux cellules différentes. Cas où m i est déjà placée et où mj n'est pas encore placée Si il reste une place dans la cellule où se trouve m i, on y place mj. Sinon, mj est ajoutée dans la cellule la moins pleine. Cas où m i n'est pas encore placée et où mj est déjà placée Si il reste une place dans la cellule où se trouve mj, on y place mj. Sinon, m i est ajoutée dans la cellule la moins pleine

149 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Sélection Le mode de sélection de la population suivante repose sur le principe de la roue (Goldberg, 1989). Nous avons pu constater que lorsque les valeurs numériques du fitness sont petites, les probabilités de sélection ne sont pas suffisamment discriminantes. Nous avons donc mis en œuvre une technique de scaling de façon à accentuer les écarts entre les bonnes et les mauvaises solutions. La probabilité de sélection p i de la solution i est : p i = ( f j max ( f max f ) i f avec x=2 dans notre cas et où f i est la force de l'individu i, et f max la force la plus grande. 1.3 Prise en compte des contraintes de proximité Regroupement forcé de deux machines Les contraintes de proximité, décrites au paragraphe 1.1, sont particulièrement importantes dès lors que l'on s'intéresse à des applications industrielles. Il arrive en effet très souvent que deux machines doivent se trouver ensemble pour des raisons technologiques. L'approche présentée dans les paragraphes précédents permet de prendre en compte ces contraintes. Il suffit de considérer deux machines qui doivent être groupées comme une macro-machine, qui occupe deux places dans une cellule, et de modifier en conséquence la matrice des flux inter-machines Construction de cellules autour de machines clés Une variante du problème de regroupement de machines en cellules consiste à grouper des machines autour de machines clés, considérées comme importantes dans un atelier. Ce problème est également connu sous le nom Capacited Clustering Problem. Nous pouvons pour le prendre en compte modifier légèrement l'approche proposée. x j ) x On va construire nc îlots autour de nc machines clés. Pour cela, on va "bloquer" les nc premières machines dans les nc îlots en "gelant" les nc cases du chromosome correspondant à ces machines. Le choix du codage référencé par les machines est ici très utile. Prenons 10 machines à regrouper en 3 cellules autour des machines 2, 5 et 7. Les gènes grisés sont gelés : la machine 2 restera dans la cellule 1, la machine 5 dans la cellule 2 et la machine 7 dans la cellule 3. Ces machines seront immuables lors de recombinaison ou de mutation (figure 2) Figure 2. Codage avec gènes gelés pour les machines clés

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151 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 2 PRISE EN COMPTE DES COMPETENCES 2.1 Prise en compte binaire des compétences Présentation et formalisation du problème On considère un système de production, qui doit être découpé en un nombre donné de cellules, constitué de n opérateurs, de m machines et de p pièces et défini par deux matrices : A(p,m) matrice d'incidence pièces-machines A(k,j) = 1 si la pièce k passe sur la machine j, 0 sinon B(n,m) matrice d'incidence opérateurs-machines B(i,j) = 1 si l'opérateur i est compétent sur la machine j, 0 sinon c nombre total d'îlots Un îlot q sera constitué de 3 ensembles : un ensemble de n q opérateurs noté N q, un ensemble de mq machines noté M q et un ensemble de p q pièces noté P q. Nous effectuons les hypothèses suivantes : un opérateur appartient à un et un seul îlot, une machine appartient à un et un seul îlot (les îlots sont indépendants) et une pièce est affectée à un et un seul îlot. Une solution du problème doit satisfaire certaines contraintes. Un îlot q doit contenir au moins un opérateur, au moins une machine et doit traiter au moins une pièce : N q Ø, M q Ø et P q Ø pour tout q, 1 q c Les nombres d'opérateurs, de machines et de pièces affectés à un îlot q sont bornés par des valeurs données : n - q n q n + q ; m - q m q m + q ; p q- p q p + q Par ailleurs, un opérateur ne doit pas se trouver dans un îlot dans lequel il ne sait pas faire fonctionner les machines. De plus, ses compétences doivent être exploitées au maximum dans l'îlot. L'objectif est de minimiser le nombre d'éléments exceptionnels, c'est-à-dire le nombre de pièces qui doivent passer dans plusieurs îlots pour leur fabrication, tout en respectant les contraintes énoncées précédemment. Si on considère une matrice d'incidence pièces-machines comportant des blocs de 1 qui représentent les îlots sur sa diagonale principale, former des îlots de fabrication revient à minimiser la somme de deux fonctions f 1 (s) et f 2 (s) où s représente une solution. f 1 (s) compte, pour chaque îlot, le nombre de machines qui ne sont pas utilisées par les pièces affectées à l'îlot. Cela revient à compter le nombre de 0 dans les blocs diagonaux. c q= 1 f ( s) = ( m p A( k, j)) 1 q q j M q k P q f 2 (s) compte, pour chaque îlot, le nombre d'opérations des pièces affectées à cet îlot qui sont effectuées par des machines d'autres îlots. Cela revient à compter le nombre de 1 hors des blocs diagonaux (éléments exceptionnels). f m p c 2 ( s) = A( k, j) A( k, j) j= 1 k= 1 q= 1 j Mq k Pq

152 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Mise en œuvre d'un algorithme évolutionniste Une structure de chromosome à 3 lignes a été retenue. Elle représente les opérateurs et les machines affectés à un îlot et les pièces qui doivent être traitées dans cet îlot. L'exemple suivant montre un exemple de chromosome avec 5 opérateurs, 8 machines et 9 pièces répartis en 3 îlots affectation des opérateurs aux îlots affectation des machines aux îlots affectation des pièces aux îlots Ce chromosome exprime entre autres que l'opérateur 4 est affecté à l'îlot 2, que la machine 7 est affectée à l'îlot 3 et que la pièce 5 est traitée par l'îlot 1. De façon à obtenir une population initiale variée, la génération des chromosomes initiaux consiste à répartir aléatoirement les opérateurs, les machines et les pièces dans les îlots tout en respectant les contraintes de nombre maximal de pièces, machines et opérateurs par îlot. L'évaluation de chaque chromosome est la somme des deux fonctions objectifs f 1 (s) et f 2 (s) présentées précédemment. Le placement d'un opérateur dans une cellule dans laquelle il ne sait pas faire fonctionner les machines est pris en compte par des fonctions objectif qui pénalisent les solutions non souhaitées (Homaifar et al., 1994). Ces fonctions nous permettent d'affecter un fitness élevé (et donc de réduire la probabilité de sélection) à des solutions qui exploitent mal les compétences des opérateurs. Deux fonctions sont utilisées : f 3 (s) est le nombre de cas où les opérateurs d'un îlot ne savent pas utiliser les machines de cet îlot : c q= 1 f ( s) = ( m n B( i, j)) 3 q q j M q i N q f 4 (s) est le nombre de cas où la compétence d'un opérateur d'un îlot n'est pas utilisée dans cet îlot : f m n c 4 ( s) = B( i, j) B( i, j) j= 1 = 1 q= 1 j M i N i q q La fonction objectif utilisée est donc : f(s)= α 1 f' 1 (s) + α 2 f' 2 (s) + α 3 f' 3 (s) + α 4 f' 4 (s) où f' i représente la normalisation de la fonction f i. Le principe de sélection mis en œuvre est le principe de la roue proposé par Goldberg (1989). On associe à chaque chromosome s une probabilité de sélection p s définie de la façon suivante : p s = N (1/ f ( s)) j= 1 2 (1/ f ( j)) 2 L'opérateur de croisement mis en œuvre est basé sur le croisement classique à un point. Il consiste à choisir aléatoirement une ligne des deux chromosomes parents. Sur cette ligne, une coupe est effectuée à une position aléatoirement choisie. Les débuts et les fins de ligne sont alors recombinés pour donner les deux chromosomes fils comme le montre le schéma suivant. Les autres lignes du chromosome ne sont pas affectées par le croisement. Si les chromosomes fils ne respectent pas les contraintes (nombres d'opérateurs, de machines et de pièces limités par îlot), l'opérateur (resp. machine, pièce) en excès dans un îlot est déplacé vers l'îlot contenant le moins d'opérateurs (resp. machines, pièces)

153 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules L'exemple suivant montre le fonctionnement du croisement à partir d'une coupe entre les éléments 3 et 4, sur la ligne 1 du chromosome Parent 1 Fils Parent 2 Fils 2 La mutation consiste à effectuer un déplacement ou une permutation (de manière équiprobable). Si le chromosome fils ne respecte pas les contraintes (nombres d'opérateurs, de machines et de pièces limités par îlot), l'opérateur (resp. machine, pièce) en excès dans un îlot est déplacé vers l'îlot contenant le moins d'opérateurs (resp. machines, pièces). Le déplacement consiste à choisir aléatoirement un élément d'une ligne du chromosome et à lui affecter aléatoirement un autre numéro de cellule. La permutation consiste à sélectionner aléatoirement deux éléments d'une ligne d'un chromosome et à les permuter Résultats L'algorithme défini dans les paragraphes précédents est codé en C sur une station de travail. Il a été testé sur un cas comprenant 20 opérateurs, 24 machines et 40 pièces à répartir en 7 îlots dont on connaît une solution optimale. L'algorithme trouve une solution sans éléments exceptionnels et qui satisfait les contraintes de compétence des opérateurs après 2488 générations. Ce résultat a été obtenu avec une population de 100 individus, une probabilité de croisement de 0,5 et une probabilité de mutation de 0, Prise en compte des coûts de formation Présentation du problème Le problème à résoudre consiste à regrouper des opérateurs et des machines en un nombre donné de cellules dans l objectif de maximiser la quantité de travail réalisée et de minimiser les coûts de formation des opérateurs. Pour cela, on dispose d une matrice de coût de formation qui indique, pour un opérateur et pour une machine donnés, le coût de formation de l opérateur. Ce coût est nul ou faible si l opérateur est déjà compétent sur la machine. A l inverse, ce coût est très élevé si l opérateur est incompétent sur la machine. Le nombre d opérateurs et le nombre de machines dans une cellule sont bornés. On suppose également qu'une cellule contient au moins une machine et au moins un opérateur. On connaît, sur une période donnée, le temps de travail que peut fournir un opérateur ainsi que le temps de travail à effectuer sur chaque machine pour que la production soit assurée. Ce temps de travail est déterminé à partir des gammes et des nomenclatures des produits ainsi que des prévisions de fabrication, par le service de gestion de la production. Il inclut les temps de réglage et d'attente

154 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Formalisation du problème Notations Soient : o 1,...,o O un ensemble de O opérateurs, m 1,...,m M un ensemble de M machines, F(O,M) une matrice de coût de formation, F(o i,m j ) représente le coût de formation de l opérateur o i sur la machine m j, maxm le nombre maximal de machines par cellules, maxo le nombre maximal d opérateurs par cellules, QO i ( 1 i O ) le temps de travail que peut fournir l opérateur i sur une période donnée, QM j ( 1 j M ) le temps de travail à effectuer sur la machine j sur une période donnée pour assurer la production, C le nombre de cellules à concevoir. Hypothèses Une cellule contient au moins une machine et au moins un opérateur. Ce qui signifie implicitement que : O C et M C Les opérateurs sont suffisamment nombreux pour assurer la production en totalité : O i= 1 M QO i QM Les nombres maximaux de machines et d opérateurs par cellule sont compatibles avec le nombre de cellules, le nombre de machines et le nombre d opérateurs : C.maxo O et C.maxm M Formulation du problème Le problème consiste à partitionner en C cellules l'union de l ensemble des opérateurs et de l ensemble des machines avec la contrainte que le nombre de machines (resp. d opérateurs) dans chaque cellule soit inférieur ou égal à maxm (resp. maxo). Une solution particulière de ce problème est un regroupement des opérateurs et des machines en C cellules. L'objectif est de maximiser la quantité de travail réalisée et de minimiser les coûts de formation. La fonction objectif que nous cherchons à minimiser est donc le ratio entre le coût total de formation et le nombre d'heures de travail que cette formation permet de réaliser. Nous proposons de résoudre ce problème à l aide de deux méthodes couplées : un algorithme de recherche de flot maximal dans un graphe et un algorithme évolutionniste que nous adaptons à ce problème (figure 3). L algorithme de recherche de flot maximal de coût minimal permet de résoudre, pour chaque cellule d une solution, le problème d affectation des opérateurs aux machines en minimisant les coûts de formation. L algorithme évolutionniste permet de gérer et de faire converger une population de solutions vers un objectif et de prendre en compte les contraintes. j= 1 j

155 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules algo évolutionniste (partitionnement) décomposition en cellules coût de formation travail réalisé flot maxi coût mini (affectation) Figure 3. Coulage AE - méthode d'affectation Le problème d affectation des opérateurs aux machines dans une cellule Il s agit donc, pour chaque cellule d une solution, de réaliser une affectation des opérateurs aux machines qui maximise la quantité de travail réalisée et minimise la somme des coûts de formation. Soient SO (resp. SM) le sous-ensemble d opérateurs (resp. de machines) affecté à la cellule c. Le problème d affectation se modélise par un graphe de la façon suivante : On crée deux sommets fictifs s et t. On crée un arc entre s et chaque opérateur o i de SO de capacité QO i et de coût nul. On crée un arc entre chaque machine m j de SM et t de capacité QM j et de coût nul. On crée un arc entre chaque opérateur o i et chaque machine m j de capacité infinie et de coût F(o i,m j ). Prenons l'exemple d'une cellule contenant deux opérateurs o 2 et o 8 et trois machines m 1, m 5 et m 9. Le graphe qui modélise le problème d'affectation est donné par la figure 4 où chaque arc est valué par un couple (capacité, coût). Pour des raisons de lisibilité, toutes les valuations des arcs ne sont pas mentionnées. s QO 2,0 QO 8,0 o 2 o 8,F(o 2,m 1 ) m 1 m 5 m 9 QM 1,0 QM 5,0 QM 9,0 t Figure 4. Modélisation du problème d'affectation La recherche d un flot maximal de coût minimal entre s et t dans ce graphe donne l affectation des opérateurs aux machines qui maximise la quantité de travail effectuée et qui minimise la somme des coûts de formation. Le flot fmax(o i,m j ) maximal qui passe sur un arc (o i,m j ) représente le temps que passe l'opérateur o i sur la machine m j. La méthode mise en œuvre est inspirée de celle de Busacker et Gowen (1961). Cette procédure permettant de réaliser l affectation des opérateurs aux machines est appliquée à toutes les cellules d'une solution. On se ramène donc à un problème d optimisation combinatoire sous contraintes que nous proposons de résoudre à l aide d un algorithme évolutionniste

156 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules Adaptation de l algorithme au problème de regroupement Codage des solutions Chaque solution est caractérisée par un chromosome qui est un vecteur V de taille O+M qui contient les informations suivantes : la machine i se trouve dans la cellule V(i), l opérateur i se trouve dans la cellule V(i+M) M M+1... M+O machines opérateurs Génération de la population initiale Une première solution de la population initiale est générée en affectant à chaque machine m j (resp. opérateur o i ) le numéro de cellule : E( j 1 i 1 ) +1 (resp.e( maxm maxo ) +1) où E() représente la fonction partie entière. Cette affectation des numéros de cellules permet de respecter les contraintes de taille de cellule. Les autres solutions de la population initiale sont créées en appliquant un certain nombre de fois l'opérateur de mutation (qui sera décrit ultérieurement) à la première solution. Evaluation L'évaluation d'une solution est le ratio entre le coût total de formation et le nombre d'heures de travail que cette formation permet de réaliser. Une fois que les cellules d'une solution ont été affectées, on peut calculer pour chaque opérateur o i, le coût de sa formation for(o i ) et le nombre d'heures qu'il effectue h(o i ) : for ( oi ) = F( oi, m j ) h ( oi ) = fmax( oi, m j ) m j / f max( oi, m j ) 0 m j / f max( oi, m j ) 0 où fmax(i,j) représente le flot maximal passant par l arc (i,j). La valeur de la fonction objectif d'une solution s est alors : O for(o i ) i=1 f (s) = O h(o i ) i=1 Sélection La sélection est réalisée suivant le principe de la roue (Goldberg 1989). Chaque individu a une probabilité d être sélectionné proportionnelle à sa force. Pour notre problème de minimisation, les forces des individus de la population sont complémentées par rapport au maximum des forces. On associe à chaque individu s une probabilité de sélection ps définie de la façon suivante :

157 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules p s = où f(s) est la valeur de la fonction objectif pour l'individu s. L opérateur de croisement L'opérateur de croisement mis en œuvre est basé sur le croisement classique à un point. Il consiste à effectuer sur les chromosomes parents une coupe à une position aléatoirement choisie. Les débuts et les fins de chromosomes sont alors recombinés pour donner les deux chromosomes fils. Si les chromosomes fils ne respectent pas les contraintes (nombres d'opérateurs et de machines limités par cellule), l'opérateur (resp. machine) en excès dans une cellule est déplacé vers la cellule contenant le moins d'opérateurs (resp. machines). L opérateur de mutation L opérateur de mutation consiste à permuter deux machines ou deux opérateurs aléatoirement choisis dans un chromosome. Cet opérateur respecte naturellement les contraintes de nombre maximal de machines et d'opérateurs par cellule Résultats Cette méthode a été mise en œuvre sur un exemple comportant 65 machines et 35 opérateurs à répartir en 10 cellules. Le nombre maximal d'opérateurs (resp. machines) par cellule est 4 (resp. 7). La période considérée est la semaine. Sur cette période, tous les opérateurs peuvent travailler durant 40 heures. Le temps de travail à effectuer sur chaque machine, pour assurer la production, est compris entre 15 et 25 heures. Les coûts de formation sont compris entre 50 et 100. Ces données sont compatibles avec les hypothèses de notre étude. Les deux méthodes employées sont codées en langage C sur une station de travail (HP série 700). Les paramètres utilisés pour ce jeu d'essai ont été déterminés par essais successifs. La taille de la population de l'algorithme évolutionniste est de 100 individus. Les probabilités de croisement et de mutation sont de 0.2. Le temps CPU nécessaire pour effectuer une génération de l'algorithme (100 solutions évaluées) est d'environ 50 secondes. Pour l'exemple présenté ci-dessus, le comportement de la fonction objectif est donné par la figure 5 (au-delà de 1000 itérations la fonction objectif ne décroît plus). N j=1 f (s) f ( j)

158 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 4 Fonction objectif Nombre de générations Figure 5. Comportement de la fonction objectif

159 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 3 GESTION DES GAMMES ALTERNATIVES 3.1 Description et formalisation du problème Le découpage d'un atelier en cellules de production peut s'avérer difficile selon les gammes d'élaboration des pièces. Pourtant, il existe souvent des solutions alternatives pour l'élaboration des produits. Ces gammes alternatives ne sont pas forcément utilisées par la gestion de production, en raison des problèmes de mise en œuvre, mais il semble pertinent de les exploiter lors de la réimplantation d'un atelier. Nous avons donc proposé, une méthode permettant de créer des cellules (avec l'objectif de minimiser le trafic inter-cellules) en prenant en compte les gammes alternatives. Nous avons posé les hypothèses suivantes : Chaque machine est unique ; même si deux machines sont fonctionnellement identiques, elles sont considérées de façon différenciée. Une pièce ne peut être associée qu'une à seule gamme. Les données d'entrée sont telles qu'il existe au moins une gamme permettant d'assurer la production par rapport à la capacité des machines (cohérence du jeu d'essai) On considère un ensemble M = { m 1, m 2,..., m m } de m machines dans un système de production. Chaque machine m j a une capacité de travail de tc j unités de temps sur un horizon H. On considère également un ensemble p 1, p 2,..., p p de p pièces. Soit n i la demande pour la pièce p i. Chaque pièce p i est associée à nr i gammes possibles. La k ème gamme possible pour la pièce p i est notée r ik (1 k nr i ). Une gamme r ik est une séquence de nbo ik opérations : r ik = { m ik (1), m ik (2),..., m ik (nbo ik ) } où m ik (x) M, 1 x nbo ik Le temps de traitement de la pièce p i sur la machine m ik (j) est noté pt ik (j). Les machines doivent être groupées dans c cellules. Le nombre maximal de machines que peut contenir une cellule est nm. Soient : xr ik = 1 si la pièce pi est affectée à la gamme r ik, 0 sinon. xc ij = 1 si la machine i et la machine j sont dans la même cellule, 0 sinon (xc jj = 0, 1 j m). Ce problème peut s'écrire : p nri nboik 1 minimiser ni. xrikxc i= 1 k= 1 q= 1 tel que m nri xcik nm i= 1 k= 1 p nri xrik = 1 i= 1 k= 1 m p nri nboik ni. ptik. xrik tc j j= 1 i= 1 k= 1 t= 1 mik ( t) = j mik ( q) mik ( q+ 1) (1) (2) (3) (4)

160 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules La fonction objectif (1) consiste à minimiser le trafic inter-cellules. La contrainte (2) limite le nombre de machines par cellule. La contrainte (3) modélise qu'une seule gamme peut être associée à une pièce. La contrainte (4) permet de vérifier que la charge d'une machine reste inférieure à sa capacité. 3.2 Couplage proposé Certaines approches existent dans la littérature. Gupta (1993) propose une solution en deux étapes séquentielles : la première consiste à choisir pour chaque pièce une gamme parmi les gammes possibles et la deuxième consiste à créer les cellules. Cette solution n'exploite pas réellement les gammes alternatives puisque les cellules sont constituées après l'affectation des gammes aux pièces. Nagi et al. (1990) proposent une méthode itérative consistant à créer les cellules puis à chercher l'affectation des gammes aux pièces. Cette approche est cependant limitée car l'affectation des gammes aux pièces repose sur un programme linéaire dont le nombre de contraintes peut devenir prohibitif. Nous avons donc proposé une approche combinée, permettant de traiter simultanément le problème de découpage en cellules et le problème d'affectation des gammes aux pièces, reposant sur un couplage entre un algorithme évolutionniste (création des cellules) et un algorithme de type branch and bound (affectation optimale des gammes aux pièces) comme l'illustre la figure 6. partition de l'ensemble des machines recuit simulé (partitionnement) branch and bound (affectation) trafic inter-cellules Figure 6. Couplage de méthodes pour la prise en compte des gammes alternatives Mise en œuvre de la méthode du recuit simulé La méthode du recuit simulé est utilisée pour générer des découpages en cellule. Elle repose sur un codage des solutions sous la forme d'un vecteur v(i) où i représente le numéro de la machine et v(i) la cellule contenant la machine i. Les voisins d'une solution sont obtenus par insertion ou par permutation de machines. A chaque itération, la solution courante gérée par la méthode du recuit simulé est passée en paramètre à l'algorithme de branch and bound qui détermine l'affectation optimale des gammes aux pièces par rapport au flux inter-cellules Mise en œuvre d'une méthode de branch and bound L'algorithme de branch and bound doit, à partir d'une partition de l'ensemble des machines, affecter une gamme à chaque pièce. La structure d'énumération des solutions est constituée par une arborescence dont le niveau n contient autant de sommets que de gammes possibles pour la pièce n (figure 7)

161 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules s part p 1 r 11 r r 1nr1 part p 2 r 21 r r 2nr2 r 21 r r 2nr2 Figure 7. Arbre d'énumération des solutions Un problème majeur est que cet arbre d'énumération peut devenir très grand. Il est toutefois possible de l'élaguer en appliquant la contrainte (4) qui concerne la capacité des machines. En effet, certains choix de gamme sont impossibles car ils conduiraient à un dépassement de la capacité d'une machine. La borne inférieure qui caractérise la valeur minimale que pourrait atteindre la fonction objectif pour un nœud donné est la suivante. Soient p i et r j, la pièce et la gamme associée au noeud considéré. Le trafic inter-cellules induit par les pièces p 1 à p i est calculé. Puis le trafic inter-cellules induit par les pièces p i+1 à p P est calculé après relaxation de la contrainte (4), c'est-à-dire sans tenir compte des capacités limitées des machines. La borne inférieure est la somme de ces deux trafics. La séparation consiste à développer le sommet dont l'évaluation est la plus petite. Nous avons ensuite amélioré cette méthode en triant les pièces avant la construction de l'arbre afin d'éviter des retours en arrière dans l'arbre d'énumération. L'idée est de placer en haut de l'arbre des pièces conduisant à de grands écarts de trafics inter-cellules en fonction de la gamme qui est choisie, selon l'algorithme suivant : Pour chaque pièce p k (1 k p) Pour chaque gamme possible r km (1 m n rk ) pour la pièce p k Calculer le trafic inter-cellules pour la pièce p k et la gamme r km Affecter à index(k) la différence entre les deux plus petites valeurs du trafic Trier les pièces en ordre descendant selon index() avant de construire l'arbre 3.3 Résultats La méthode proposée a été testée sur un exemple proposé par Nagi et al. (1990) pour lequel la solution optimale est connue (20 pièces, 51 gammes, 20 machines à grouper en 5 cellules). Le tableau 1 indique le nombre d'itérations de la méthode nécessaires pour atteindre la solution optimale, en fonction de la probabilité de permutation pp dans la génération de voisin (une insertion est réalisée avec la probabilité 1-pp) et de la température initiale du recuit simulé. Le programme est arrêté lorsque la solution optimale n'est pas atteinte à l'issue de 2000 itérations

162 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules température initiale du recuit simulé pp Tableau 1. Nombre d'itérations nécessaires pour atteindre l'optimal Le temps de calcul pour l'affectation des gammes aux pièces est de l'ordre de 10 secondes (station de travail HP / UNIX)

163 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 4 ORGANISATION DU FLUX DANS LES CELLULES Une suite logique des travaux précédents a consisté à étudier l'organisation des cellules. La plupart des méthodes de regroupements de machines en cellules retournent seulement un partitionnement de l'ensemble des cellules, sans donner d'indication sur l'organisation interne de chaque cellule ou sur l'organisation des cellules entre-elles. Seuls certains travaux, comme ceux de Gupta et al. (1996) considèrent simultanément les deux problèmes : cell formation problem et facility layout problem. Afin de capitaliser l'expérience acquise sur les algorithmes évolutionnistes et sur les problèmes de regroupement de machines, nous avons réalisé un état de l'art sur l'utilisation des algorithmes évolutionnistes pour la conception et l'organisation des systèmes de production ("Evolutionary approaches to the design and organisation of manufacturing systems") donné en annexe. Dans le cadre du projet PROSPER CNRS RESYPROQ «Reconception, Évolution, SYstèmes de PRoduction Qualitatif», nous avons pu poursuivre le travail commencé sur le regroupement de machines en cellules en nous intéressant au problème du flux au sein d'un atelier. En amont du problème de regroupement de machines en cellules, on peut en effet se poser la question de savoir si il est pertinent de décomposer un atelier en cellules. Si cette question n'est pas posée et qu'une méthode de regroupement de machines en cellules est appliquée, on peut s'interroger sur la qualité du résultat obtenu. D'une façon plus générale, l'analyse des flux de production, problème connu sous le nom de Production Flow Analysis (Daita et al., 1999), semble intéressante avant toute action de réorganisation. L'idée que nous avons développée dans le cadre de ce projet, en liaison avec des chercheurs du LRPS de Strasbourg (devenu le LICIA) Roland De Guio et Marc Barth consiste à analyser les flux à l'aide des outils de la théorie des graphes. Il existe de nombreux outils dédiés aux graphes et si on peut modéliser les flux d'un atelier par un graphe, il est alors possible d'appliquer ces outils. Notre contribution consiste donc, dans un premier temps, à modéliser les flux par un graphe, puis, dans un deuxième temps à appliquer les outils de théorie des graphes et à interpréter les résultats obtenus en termes de flux. La modélisation que nous avons proposée dans consiste à associer un nœud du graphe à chaque ressource. Un arc entre deux ressources indique un flux de pièces entre ces deux ressources. Il est possible d'utiliser des arcs valués. Dans ce cas, la valeur d'un arc entre deux ressources est la somme des flux qui passent entre ces deux ressources. Différents outils de la théorie des graphes ont été appliqués. La recherche de composantes connexes dans le graphe permet de donner une indication sur la nature cellulaire du graphe. Chaque composante connexe représente en fait une cellule indépendante car elle correspond à un ensemble de ressources qui échange des flux, sans échanger de flux avec les autres composantes. La recherche de composantes fortement connexes (CFC) est particulièrement intéressante car une propriété des CFC est que les arcs entre les CFC sont tous orientés dans le même sens. Pour prolonger cette propriété, on peut classer les CFC par niveaux ce qui peut donner des pistes pour l'organisation des ressources et sur le "sens" principal du flux (figure 8)

164 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules R1 R2 R6 R6 R3 R7 R4 R5 CFC 1 CFC 2 CFC 3 Figure 8. Composantes fortement connexes La recherche d'un arbre couvrant maximal d'un graphe, pondéré par le flux, permet d'obtenir un graphe sans cycle qui représente le flux principal, ce qui est intéressant pour l'organisation des ressources. Une telle approche est similaire à la méthode SLP (Muther, 1973) qui est utilisée pour résoudre des problèmes de layout. La recherche d'un flot maximal dans un graphe correspond dans ce cas à une évaluation statique de la capacité d'un système de production. Pour cela, chaque nœud doit être dédoublé et un arc doit être créé entre ces deux nouveaux nœuds afin de porter la capacité de la ressource. Le flot maximal donne une indication de la capacité du système de production. L'étude des coupes associées au flot maximal permet de mettre en évidence les goulots d'étranglement

165 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules 5 BILAN ET PERSPECTIVES L application des algorithmes évolutionnistes au problème de regroupement de machines en cellule est intéressante pour la prise en compte de certaines contraintes telles que les machines clés ou les machines groupées. Il est délicat de comparer cette méthode à d autres méthodes itératives équivalentes : recuit simulé, tabou Une comparaison ne pourrait porter que sur quelques instances de problèmes et il serait difficile de conclure. L intérêt lié aux algorithmes évolutionnistes est de fournir non pas une solution unique mais une population de solutions. Dans la population finale, qui contient la meilleure solution trouvée, il existe probablement des solutions qui peuvent fournir des alternatives pertinentes, ce qui est intéressant dans un contexte industriel ou pour de l'optimisation multi-critères. La prise en compte des gammes alternatives et des opérateurs rapproche également cette étude des problèmes concrets mais des questions subsistent pour la mise en œuvre d un atelier cellulaire. Une première question concerne la pérennité de la décomposition en cellules. En effet, le critère à minimiser lors du regroupement des machines en cellules est le flux inter-cellules. Ce flux est calculé à partir d une production passée de l entreprise dont la répartition en types de pièces peut évoluer au cours du temps et rendre la structuration en cellules obsolète. C est un frein au passage à un atelier cellulaire. Une perspective consiste alors à chercher une structuration robuste, restant par exemple adaptée à une évolution du mix produit. Une deuxième question concerne la nature cellulaire des ateliers. Les travaux réalisés pour la coutellerie de Thiers ont montré qu il n est pas possible d obtenir des cellules vraiment indépendantes. Il reste des flux inter-cellules assez importants ce qui prouve que cet atelier ne se prête probablement pas à un découpage, à moins de dupliquer des machines. Cette remarque ouvre deux perspectives. La première est de caractériser la nature cellulaire d un atelier, c est-à-dire d apprécier a priori si une structuration en cellules est pertinente. L étude de la connexité et de la forte connexité du graphe de flux associé donne déjà quelques éléments. Un graphe fortement connexe se prête assez mal à une décomposition. A l inverse, un graphe non connexe présente naturellement des cellules. Une étude plus poussée d autres concepts de théorie des graphes (isthmes, points d articulation ) serait intéressante. Une autre perspective serait de ne regrouper que quelques machines en cellules, lorsque cela est pertinent et de laisser les autres machines dans une autre organisation (des sections homogènes par exemple). Ainsi, au lieu d une approche globale de décomposition, on pourrait envisager de chercher une première cellule traitant de façon indépendante une famille de pièces sur un ensemble de machines. Puis, parmi les pièces et les machines restantes, on peut chercher une autre cellule, et ce jusqu à obtenir un reste de pièces et de machines que l on peut organiser en jobshop

166 Chapitre II : Regroupement de machines en cellules

167 Chapitre III Pilotage des flux dans les industries de process Problématique : - pilotage des flux d une entreprise au niveau tactique - prise en compte des spécificités des industries de process Contributions et publications : - une alternative au calcul des besoins de la méthode MRP [R1] [R3] [C2] [C18] [C4] pour les produits à nomenclatures divergentes - différenciation retardée de produits pour la mise en œuvre d une politique MTS [R2] [C19] Entreprise partenaire et résultats fournis : - Alcan (ex Pechiney Rhenalu) site d Issoire (logiciel de calcul des besoins opérationnel dans l entreprise)

168 - 56 -

169 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process SOMMAIRE 1 CALCUL DES BESOINS DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS DESCRIPTION DU PROBLEME FORMALISATION RESOLUTION Proposition d'une heuristique Mise en œuvre du recuit simulé RESULTATS STANDARDISATION DES LONGUEURS DE PLAQUE DESCRIPTION DU PROBLEME FORMALISATION RESOLUTION RESULTATS OBTENUS BILAN ET PERSPECTIVES

170 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process

171 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process 1 CALCUL DES BESOINS DANS LES INDUSTRIES DE PROCESS 1.1 Description du problème Lors des travaux de thèse de Frédéric David qui portaient sur la définition d'un système de gestion de la chaîne logistique pour l'industrie de transformation de l'aluminium, nous avons pu constater que le calcul des besoins de la méthode MRP conduisait à des besoins en composants plus importants que dans la réalité. Cette erreur est due à plusieurs raisons : Les besoins en produits finis sont parfois mal estimés en raison de la flexibilité sur les quantités expédiées. Selon les usages de ce métier, il est admis qu'un client reçoive plus ou moins que ce qu'il a commandé en raison du processus d'élaboration qui travaille avec des lots. La méthode MRP repose sur une représentation des nomenclatures arborescente. Une arborescence ne peut représenter que des nomenclatures ayant des nœuds logiques ET, c'est-àdire typiquement des systèmes d'assemblage. Dans l'élaboration de l'aluminium par exemple, plusieurs matières premières sont possibles pour un même produit fini. Il serait nécessaire d'avoir un modèle de nomenclature pouvant représenter un OU entre deux produits. De la même façon, un seul produit intermédiaire peut, selon le traitement qu'il subit, donner plusieurs produits finis différents. Toutes ces raisons sont liées à un métier spécifique et l'application du calcul des besoins "générique" de la méthode MRP conduit à une expression optimiste des besoins (donc des restes de métal) et à un plan de charge faussé. Nous avons donc proposé une méthode de regroupement des ordres de production (commandes) qui minimise la perte de métal. 1.2 Formalisation Soient OF 1, OF 2,, OF n un ensemble de N ordres de production, concernant des produits non répétitifs, planifiés ou confirmés, mais non lancés en production. Soient PF i (1 i N) les produits finis fabriqués au titre de ces ordres de production, de largeurs respectives L 1, L 2,,L N. Soit QOF i (1 i N) les quantités commandées pour chacun de ces produits et QOF i (1 i N) la tolérance existant sur la quantité à livrer. Soit PA i (1 i N) le produit intermédiaire nécessaire à la production du produit fini PF i. Soit QPA i (1 i N) la quantité de produit fini pouvant être obtenu par transformation de PA i. Le problème du calcul des besoins en produit intermédiaire consiste à partitionner l'ensemble {OF i } en M (1 M N ) sous-ensembles G j (1 j M), tels que chaque sous-ensemble obtenu de dimension strictement supérieure à 1 contienne au moins un ordre de production qui générerait un reste de métal s'il était produit séparément, et tels que tous les ordres de production appartenant à un même sousensemble vérifient les règles de compatibilité métallurgique. Soit G j (1 j M) une partition de {OF i }. Les besoins dépendants en produits intermédiaires du sousensemble G j (1 j M) sont caractérisés par le produit intermédiaire utilisé PA j (1 j M), et la quantité demandée de ce produit, BG j, exprimée en tonnes

172 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process Nous considérerons dans la suite la compatibilité (ou l'incompatibilité) des produits comme une donnée connue. Soit PF a et PF b (1 a N et 1 b N et a b) deux produits finis, nous posons Y ab la variable binaire de vérification des règles de compatibilité, telle que : Y ab = 1 si les produits PF a et PF b peuvent être produits simultanément = 0 sinon Tous les ordres de production appartenant à un même sous-ensemble vérifient les règles de compatibilité métallurgique. Une partition G j (1 j M) de {OF i } doit donc vérifier : OF G, OF G, Y = 1 a j Si l'on considère G j (1 j M) une partition de {OF i }, le produit intermédiaire utilisé pour assurer la production, PA j, doit être identique à celui prévu initialement pour réaliser le produit fini de plus grande largeur (notons que pour deux produits de même largeur pouvant être réalisés simultanément, les plateaux prévus initialement sont toujours identiques), ce qui peut se mettre sous la forme : G ( 1 j M), OF G / OF G L L PA = PA j a j b b j j ab a b j a A minima, les besoins dépendants en produits intermédiaires du sous-ensemble G j (1 j M), BG j, peuvent alors être calculés comme suit : BG j = QP j ASUP( k / X = 1 kj ( QOF QOF ) i QPA où ASUP(x/y) désigne une division entière avec arrondi supérieur de x/y. j i ) L'ensemble des besoins pour des produits finis non répétitifs doit être pris en compte pour assurer une bonne utilisation des restes de métal. La réalisation de certains ordres de production ne génère pas, a priori, de reste de métal (la quantité commandée par le client est égale à la quantité de produit fini obtenue par la transformation du plateau requis). Cependant, il existe des tolérances sur les quantités livrées. Un ordre de production ne générant pas de reste de métal peut alors être produit à la limite inférieure de ces tolérances. Il en résulte un reste de métal si la production est effectuée de façon individuelle à partir du produit intermédiaire prévu initialement. Ce reste de métal peut être suffisant pour couvrir le besoin d'un autre ordre de fabrication. Au final, une telle stratégie peut, dans certains cas, permettre de limiter les besoins en produits intermédiaires. Notons cependant que, pour des raisons organisationnelles, il est choisi de ne pas produire simultanément des produits si aucun d'eux ne devait générer de reste de métal en cas de production séparée. Cette contrainte peut s'exprimer comme : G j /dim( G j ) > 1, OF où E(x) représente la valeur entière de x. i G j QOFi QOF / QPAi i QOFi QOF > E( QPAi i ) Par ailleurs, pour des raisons d'organisation (traçabilité, suivi, édition des dossiers de fabrication, etc.), la quantité de métal traitée au titre d'un ordre de production ne peut pas dépasser une limite fixée. Dans notre cas, l'entreprise a fixé cette limite à un poids équivalent à celui de cinq plateaux. Ceci signifie que des ordres de production ne peuvent être réalisés simultanément que si le nombre de

173 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process plateaux nécessaire à la fabrication de l'ensemble est inférieur ou égal à cinq. Ceci est vrai également pour une partition. On a alors : Soit X ij la variable de décision, telle que : j ( 1 j M ) BG j QPA j G 5 X ij = 1 si l'ordre de production OF i appartient au sous-ensemble G j = 0 sinon L objectif est de déterminer le partitionnement qui minimise les besoins dépendants cumulés en M produits intermédiaires BG j = 1 j. Ce problème peut se formuler de la façon suivante. minimiser t.q. et N i= 1 N QOFa QOF X aj a QPAa BG 5. QPA,1 i M X ij = 1,1 i N j = 1 ( X + X ) y { 0,1} { 0,1} >,1 i N,1 j N = 1 a= 1 M X i BG i aj i bj i ab a N X aj QOF a QOF E QPAa,1 a N,1 b N,1 J M a,1 j M 1.3 Résolution Proposition d'une heuristique Ventola (1991) a montré que les méthodes connues pour des problèmes similaires de type bin packing ou cutting stock ne s'appliquaient pas à ce genre de problème. Il n'a toutefois pas proposé de solution. Nous avons donc proposé une heuristique dédiée au problème du calcul des besoins en produits intermédiaires. Le principe de cette heuristique est le suivant. La solution initiale est définie comme la configuration particulière dans laquelle chaque partition de {OF i } est constituée d'un unique ordre de production. Les ordres de production sont ensuite traités de façon séquentielle. Pour chacun de ces ordres, la possibilité de l'associer avec une partition de {OF i } existante est testée (partition contenant un ou plusieurs ordres de production). La solution la plus performante au regard de notre objectif de diminution des quantités de produits intermédiaires est conservée (notons que, pour des raisons organisationnelles dans l'entreprise, à performance égale, la solution retenue est celle générant les partitions de dimension les plus faibles). Les partitions contenant plusieurs ordres de production ne sont plus remises en cause par la suite (i.e. il est uniquement possible de les compléter par de nouveaux ordres de production). Le cycle se poursuit jusqu'à atteindre le dernier ordre de production. Ceci peut être synthétisé comme suit :

174 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process Heuristique de calcul des besoins Etape 1 La solution initiale est définie comme la configuration particulière dans laquelle chaque partition de {OF i } est constituée d'un unique ordre de production. La solution courante prend la valeur de la solution initiale. Les partitions et les ordres planifiés sont ordonnés de façon aléatoire. Etape 2 Le premier ordre planifié est sélectionné. Etape 3 La première partition est sélectionnée. Etape 4 Placer l'ordre sélectionné dans la partition sélectionnée. Etape 5 Si le mouvement viole une contrainte ou s'il n'améliore pas la fonction objectif, alors aller à l'étape 7. Etape 6 Si la solution obtenue par le déplacement est meilleure que les solutions précédentes, alors sauvegarder la solution comme solution intermédiaire. Etape 7 Si un cycle complet d'évaluation n'a pas été réalisé pour l'ordre planifié traité (i.e. tous les mouvements possibles vers les partitions existantes n'ont pas été testés), alors sélectionner la partition suivante. Aller à l'étape 4. Si un cycle complet d'évaluation a été réalisé pour l'ordre planifié traité et si une solution obtenue par le déplacement de cet ordre vers une partition a été sauvegardée comme solution intermédiaire, alors cette solution intermédiaire devient la solution courante. Si l'ordre planifié sélectionné n'était pas le dernier de la liste, sélectionner l'ordre planifié suivant et retourner à l'étape 3. Si un cycle complet d'évaluation a été réalisé pour l'ordre planifié traité et si aucune solution obtenue par le déplacement de cet ordre vers une partition n'a été sauvegardée comme solution intermédiaire, alors si l'ordre planifié sélectionné n'était pas le dernier de la liste, sélectionner l'ordre planifié suivant et retourner à l'étape 3. Etape 8 La solution courante est la meilleure solution trouvée Mise en œuvre du recuit simulé Afin de valider les résultats de cette heuristique, nous avons également mis en œuvre la méthode du recuit simulé. Le problème qui nous intéresse est un problème de partitionnement des commandes sous contraintes, comparable aux problèmes de regroupement de machines en cellules que nous avions déjà traité. Nous utilisons donc un codage reposant sur un vecteur V où V(i) représente le groupe de commandes auquel appartient la commande i. La génération de voisins est assurée par 3 opérateurs utilisés de façon équiprobable : l'insertion d'une commande dans un groupe, la permutation de deux commandes entre deux groupes et l'éjection d'une commande d'un groupe (et donc la création d'un groupe contenant une seule commande supplémentaire). La solution initiale est définie soit comme la plus mauvaise des solutions (un ordre de production unique par groupe), soit comme une bonne solution (résultant du calcul de l'heuristique dédiée)

175 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process 1.4 Résultats Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau 1. L'influence de plusieurs paramètres du recuit simulé a été mise en évidence : la température initiale (T), le refroidissement à chaque palier (R), le nombre d'itérations par paliers (K) et le critère d'arrêt ε (le recuit simulé est arrêté lorsque la température courante est inférieure à ε). Jeu 1 (176 ordres, Besoin métal initial 1911 T, 154 ordres générant un reste) Jeu 2 (324 ordres, Besoin métal initial 1143 T, 202 ordres générant un reste) T R K e Heuristique dédiée Solution Initiale Temps de calcul Besoin Métal final Economie de métal Lots qui auraient généré un reste Nombre d'ordres regroupés Taux d'ordres regroupés Lots qui n'auraient pas généré un reste Nombre d'ordres regroupés Taux d'ordres regroupés 00: ,55% 44 25,00% 42 27,27% 2 9,09% Recuit simulé 1 0, ,01 H 0:34: ,86% 94 53,41% 77 50,00% 17 77,27% 1 0, ,01 H 2:19: ,01% 88 50,00% 76 49,35% 12 54,55% 1 0, ,01 H 3:14: ,17% 92 52,27% 77 50,00% 15 68,18% 1 0, ,01 H 3:26: ,49% 97 55,11% 83 53,90% 14 63,64% 7 0, ,01 H 2:16: ,07% 89 50,57% 77 50,00% 12 54,55% 7 0, ,01 H 6:01: ,17% 95 52,27% 84 54,55% 11 50,00% 20 0, ,01 H 7:08: ,02% 96 54,55% 80 51,95% 14 63,64% 250 0, ,1 0 1:48: ,08% 79 44,89% 66 42,86% 13 59,09% 250 0, ,01 H 0:20: ,60% 91 51,70% 76 49,35% 15 68,18% 700 0, ,1 0 3:05: ,70% 85 48,30% 71 46,10% 14 63,64% 700 0, ,1 H 2:43: ,39% 89 50,57% 75 48,70% 14 63,64% , ,1 0 3:51: ,17% 88 50,00% 77 50,00% 11 50,00% , ,1 H 4:24: ,60% 84 47,73% 73 47,40% 11 50,00% , ,1 0 1:26: ,76% 84 47,73% 70 45,45% 14 63,64% , ,1 H 1:20: ,60% 85 48,30% 73 47,40% 12 54,55% , , :00: ,44% 93 52,84% 80 51,95% 13 59,09% Heuristique dédiée 00: ,72% 64 19,75% 60 29,70% 4 3,28% Recuit simulé 1 0, ,01 H 16:15: ,86% ,04% 86 42,57% 34 27,87% 1 0, ,01 H 29:15: ,95% ,74% 92 45,54% 40 32,79% 1 0, ,01 H 14:30: ,04% ,26% 89 44,06% 30 24,59% 7 0, ,01 H 7:15: ,12% ,11% 90 44,55% 27 22,13% 7 0, ,01 H 14:25: ,04% ,67% 95 47,03% 40 32,79% 20 0, ,01 H 16:10: ,95% ,36% 93 46,04% 41 33,61% 250 0, ,01 0 4:40: ,51% ,80% 88 43,56% 28 22,95% 250 0, ,01 H 4:55: ,86% ,20% 90 44,55% 37 30,33% 700 0, ,1 H 20:00: ,60% ,73% 81 40,10% 38 31,15% 700 0, ,1 0 15:30: ,07% 94 29,01% 74 36,63% 20 16,39% , ,1 H 50:00: ,86% ,42% 85 42,08% 33 27,05% , ,1 0 35:40: ,77% ,27% 88 43,56% 36 29,51% , , :00: ,86% ,95% 81 40,10% 29 23,77% Nombre ordres regroupés Taux d'ordres regroupés Tableau 1. Résultats obtenus (heuristique et recuit simulé) Les jeux d'essai considérés concernent un atelier de laminage de la société Alcan produisant des tôles d'épaisseur moyenne. Le volume des données à traiter est d'environ 2000 ordres planifiés par jeux d'essai, dont environ 40% d'ordres pour lesquels la quantité de métal rendue disponible par la production du produit intermédiaire requis est supérieure à la quantité de métal strictement nécessaire pour couvrir le besoin client. L'heuristique dédiée au problème permet d'obtenir des résultats intéressants. En moyenne, par jeu d'essai, ce sont de l'ordre de 700 à 1000 tonnes de métal qui auraient été produites en surplus si rien n'avait été fait, et qui peuvent être économisées si la production est réalisée conformément aux résultats obtenus par notre calcul. L'heuristique permet de produire en simultané avec d'autres produits près de 40% des produits demandés pour lesquels la quantité de métal produite aurait été

176 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process supérieure à la quantité de métal strictement nécessaire pour couvrir le besoin client. Très peu d'ordres pour lesquels la quantité de métal attendue était égale au besoin client sont malgré tout produits en simultané avec d'autres produits. Au total, sur un jeu complet d'ordres de production, environ 20% de ceux-ci font l'objet d'un regroupement avec d'autres ordres pour une production en simultané. Le recuit simulé fournit de meilleurs résultats mais au prix d'un temps de calcul plus élevé. Une bonne solution initiale ne permet pas nécessairement d'obtenir une solution finale qui soit significativement plus performante. Cependant, avec une bonne solution initiale, il est possible de démarrer le processus de recuit avec des valeurs plus faibles de la température, ce qui diminue les temps de calcul. Finalement, nous avons obtenu un bon compromis entre la qualité de la solution et le temps de calcul en partant de la solution obtenue par notre heuristique et pour des valeurs basses de la température T. La performance des solutions obtenues par cette approche est en général supérieure de 20 à 30% à la solution obtenue par la première heuristique proposée. Les résultats varient malgré tout suivant les jeux d'essais et les tests effectués. En moyenne, par jeu d'essai, l'application de cette méthode permettrait d'économiser de l'ordre de 1200 tonnes de métal. Cependant les temps de calcul sont très longs (plus d'une journée de calcul sur la machine utilisée pour traiter un jeu complet d'ordres planifiés)

177 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process 2 STANDARDISATION DES LONGUEURS DE PLAQUE 2.1 Description du problème L'atelier étudié produit des plaques d'aluminium de différentes longueurs et contient deux secteurs distincts : le secteur chaud et le secteur froid. Le secteur chaud est principalement constitué d'un four. Le secteur froid (ou parachèvement) est constitué de différentes ressources : laminage, découpe, contrôle non destructif, traitement thermique En raison de temps de cycle grandissants, l'entreprise a décidé de créer un stock de désynchronisation entre le secteur chaud et le secteur froid. Une étude des plaques d'aluminium et de leurs caractéristiques a montré que la seule fonction sur laquelle on pouvait créer des standards était la longueur. En effet, les plaques sont mises à la longueur demandée par le client dès la fonderie. La création d'un stock entraînerait donc de stocker toutes les longueurs possibles à moins de standardiser les longueurs stockées. Ce problème est formalisé de la façon suivante. 2.2 Formalisation Soient S 1, S 2,,S N un ensemble de N plaques, L 1, L 2,,L N leurs longueurs respectives et n 1, n 2,,n N leurs demandes respectives sur une période donnée. On suppose que L 1 < L 2 < < L N. Le problème de standardisation consiste à déterminer M standards (1 M N). Soient S a et S b ( 1 a N et 1 b N et a b) deux standards successifs. Les plaques S a+1 à S b seront remplacées par le standard S b car L b > L a+1. Soit WM le poids par mètre d'une plaque (en tonne), FC le coût fixe de fusion (indépendant de la charge du four), VF le coût variable de fusion (dépendant de la charge du four) et CF la capacité d'un four (en tonne). Le nombre de plaques NS i contenues dans une fournée est : CF NS i = E WM Li où E(x) représente la partie entière de x. Le coût unitaire d'une plaque S i, UCS i, est le coût d'une fournée divisée par le nombre de plaques produites. On suppose que le coût variable varie linéairement en fonction de la quantité de metal. FC+ VF WM Li NSi UCSi = NS i Le coût unitaire d'une plaque S i, UCS i, intègre la contrainte de coulée à four plein. La figure 1 montre en effet des variations brusques du coût. Par exemple, le four permet d'obtenir, en une fournée, 5 plaques de longueur 3000 mm mais seulement 4 plaques de longueur 3010 mm avec de la matière perdue et un four sous-utilisé

178 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process Figure 1. Evolution du coût d'une plaque en fonction de sa longueur Le coût de production PC i (q) de q plaques S i : PC i ( q) = q UCS i Le coût du stock contenant les plaques n'est pas seulement lié aux coûts de production mais aussi aux coûts de gestion (politique de stockage, réapprovisionnement). Par ailleurs, il faut prévoir un stock de sécurité. Nous supposons que le coût de stockage MS i (q) de q plaques S i est : MS ( q) = α WM L q + β WM L i i i i i où α i représente le niveau minimal de stock pour éviter la rupture (α i est fonction du leadtime du secteur chaud) et β i représente le niveau de stock de sécurité. Finalement, on obtient le coût global de production de q plaques S i : CS ( q) = PC ( q) MS ( q) i i + Soit X i une variable de décision : X i = 1 si la plaque S i est un standard X i = 0 sinon. Soit S i un standard, la quantité q i de standard S i à faire pour assurer la production est : q i i i 1 = X i n j X j= 1 j= 1 car si S a et S b ( 1 a N et 1 b N et a b sont deux standards successifs, alors les plaques S a+1 à S b seront remplacées S b car L b > L a+1. Les quantités q i doivent également satisfaire la demande globale : Finalement, la contrainte sur les quantités est : N N q i = n i i= 1 i= 1 X i n j i= 1 j= 1 Le problème de standardisation peut alors s'écrire : N i i 1 j= 1 X j q j j i q = j N i= 1 n i

179 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process minimiser t.q. et N i= 1 C( q ) N i i 1 X i n j X i= 1 j= 1 j= 1 X i i { 0,1} j q j = N i= 1 n i 2.3 Résolution Dupont et al. (2001) ont montré pour un problème similaire que, si la fonction objectif est concave, ce problème est polynomial et peut se résoudre par des méthodes de programmation dynamique. La concavité de la fonction objectif nécessite que le coût marginal MC(q i ), défini par MC(q i ) = C(q i ) - C(q i- 1) soit inférieur ou égal au coût marginal MC(q i-1 ). Etant donné que l'expression de C(q i ) est linéaire, le problème peut être résolu comme un problème de plus court chemin dans un graphe G = (X,U) où X est un ensemble de sommets et U un ensemble d'arcs. Un sommet est associé à chaque plaque S i et deux sommets fictifs sont ajoutés : un sommet de départ et un sommet d'arrivée. Un arc entre un sommet i et un sommet j indique que les plaques S i et S j sont des plaques standards. Le plus court chemin entre le sommet de départ et le sommet d'arrivée donne les différentes plaques standards. La figure 2 illustre la construction de ce graphe. C(P 2 ) C(P 3 ) C(P i ) C(P 4 ) Départ C(P 1 ) P 1 C(P 2 ) P 2 C(P 3 ) P 3 C(P 4 ) P 4 C(P 4 ) C(P 4 ) C(P i ) C(P i ) Figure 2. Modélisation par un graphe 2.4 Résultats obtenus Nous avons appliqué cette méthode à un alliage d'aluminium qui peut sortir de la fonderie suivant 100 longueurs différentes, entre 2000 et 4000 mm, selon une distribution des longueurs donnée par la figure

180 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process 18% 16% 14% 12% 10% Demand 8% 6% 4% 2% 0% Slab length Figure 3. Distribution des longueurs de plaques Nous avons appliqué notre méthode à cet alliage et la solution optimale consiste à retenir seulement 7 plaques standards, comme le montre la figure 4. 30% 25% Demand 20% 15% 10% 5% 0% Slab lengths Figure 4. Distribution des longueurs des plaques standards La réduction du nombre de plaques est drastique. L'étude des standards proposés montre que la méthode tend à créer des standards correspondant aux longueurs les plus demandées (par exemple, la longueur 2700 mm qui représente 16% de la demande globale). Il est cependant intéressant de noter que des standards sont créés alors qu'ils ne correspondent pas forcément à une longueur très demandée. C'est le cas pour la longueur 2900 mm qui est un standard alors qu'elle ne représente pas un pic de demande. Cette longueur correspond en fait à une coulée à four plein, c'est-à-dire à une utilisation optimale du four qui se trouve en amont du stock. Une étude approfondie des standards montre que plus de la moitié des standards proposés correspondent à une coulée à four plein

181 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process Cette méthode a été appliquée à plusieurs alliages du groupe Alcan (site d'issoire) et a permis de dimensionner un stock intermédiaire de produits standards qui est aujourd'hui opérationnel. Les gains en délai (non communiqués pour des raisons de confidentialité) sont très importants

182 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process

183 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process 3 BILAN ET PERSPECTIVES Les outils classiques de la gestion de production, ainsi que les solutions logicielles, sont plutôt orientés vers les industries d'assemblage qui représentent de nombreuses entreprises (automobile, aéronautique, mécanique ) et ont donc fait l'objet d'études et de développements importants et assez génériques. Ces outils sont peu adaptés aux spécificités des industries de process et il n'existe pas réellement d'outils dédiés à ces industries en raison de leur diversité. Nous avons donc proposé une alternative au calcul des besoins de la méthode MRP pour les produits métallurgiques à nomenclature divergente. Les gains obtenus sont significatifs et ce calcul est opérationnel dans l'entreprise. Cette contribution semble généralisable à d'autres activités (agroalimentaire, papier, verre ) où les produits sont représentés par des nomenclatures divergentes dont la tête est un produit élaboré par lots. Nous avons également proposé de mettre en œuvre la différenciation retardée. La réduction des stocks a ainsi permis de mettre en œuvre une politique make to stock pour certains alliages, réduisant considérablement le temps de cycle et par conséquence les retards sur la livraison des commandes. Cette contribution semble plus difficilement généralisable. La notion de longueur des produits est en effet propre à la métallurgie et à un mode de vente des produits. Néanmoins, ces contributions appliquées ouvrent de nombreuses perspectives. Le calcul des besoins dans le cas des nomenclatures divergentes peut se généraliser à d'autres industries et notamment à la production de produits laitiers qui comporte des contraintes similaires. Il serait intéressant de se rapprocher de ce secteur pour y confronter l'approche proposée. Sur le plan des outils, des méthodes plus rapides seraient intéressantes dans la mesure où elles permettraient non seulement de grouper des commandes mais aussi de tester des hypothèses concernant, soit les règles de compatibilité métallurgiques (qui ont permis d'élaborer les nomenclatures divergentes), soit les données concernant les commandes. A titre d'exemple, on peut citer : "que se passerait-il si les contraintes relatives aux tolérances en épaisseur étaient moins strictes?" ou "si j'accepte ces commandes dans les quantités demandées par mon client, pourrais-je gérer la production de façon à ne pas obtenir de chutes?". Le calcul des besoins pourrait ainsi être utilisé pour de l aide à la décision. La concurrence et l évolution des marchés ayant favorisé l augmentation du nombre de références dans les entreprises, la différenciation retardée apparaît comme un concept particulièrement intéressant. Les gains rapportés et les success stories (Beneton, Black et Decker ) le montrent. Toutefois, la différenciation retardée est difficile à mettre en œuvre pour deux raisons majeures : chaque cas d application est un cas particulier, lié aux spécificités de l entreprise, et les compétences à mobiliser sont multiples, depuis la conception jusqu à la fabrication en passant par la planification. Une perspective est donc de travailler de façon horizontale pour aborder de façon multidisciplinaire et simultanée la restructuration des processus et la standardisation. Une autre perspective est d étudier la différenciation retardée non pas au niveau d un site de production mais au niveau de la

184 Chapitre III : Pilotage des flux dans les industries de process chaîne logistique en ouvrant l étude non seulement à la production mais également au conditionnement ou à la distribution

185 Chapitre IV Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Problématique : - modélisation et simulation de réseaux intra-entreprise aux niveaux tactiques et stratégiques - agrégation des données pour la simulation continue Contributions et publications : - modélisation et simulation continue de chaînes logistiques : - au niveau tactique [C20] [C7] - au niveau stratégique [C1] [C3] [S1] - agrégation des données pour la simulation continue [C17] [C6] Entreprises partenaires et résultats fournis : - PSA Peugeot Citroën (outil de simulation pour la simulation des sites PSA interface Access ) - Aubert et Duval holding (outil de prévision de charge à long terme interface Excel )

186 - 74 -

187 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels SOMMAIRE 1 PROBLEMATIQUE A MOYEN TERME PRESENTATION DU PROBLEME DEFINITION DES ZONES LOGISTIQUES AGREGATION DES FLUX Présentation du problème Méthode d'agrégation proposée Test de la méthode d'agrégation RESULTATS OBTENUS PRISE EN COMPTE DES PROBLEMATIQUES LONG TERME PRESENTATION DU PROBLEME DEFINITION DES ZONES LOGISTIQUES AGREGATION DE FLUX EN METALLURGIE Description du problème Méthode d'agrégation proposée Résultats obtenus OPTIMISATION DU ROUTAGE DES PRODUITS ENTRE DIFFERENTS SITES Description du problème Méthode proposée Résultats obtenus BILAN ET PERSPECTIVES

188 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels

189 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels 1 PROBLEMATIQUE A MOYEN TERME 1.1 Présentation du problème Dans la thèse de Romain Bruniaux, en contrat CIFRE avec le groupe PSA Peugeot Citröen, nous avons été amené à construire un modèle de simulation de l'ensemble des sites PSA de France (hors fournisseurs) afin de pouvoir évaluer le comportement d'un réseau de sites soumis à des perturbations sur un horizon de quelques mois. L'analyse des besoins a mis en évidence les points suivants : étudier la faisabilité du programme de production, étudier la flexibilité industrielle du réseau, évaluer les répercussions industrielles d'une évolution du marché, tester des évolutions d'organisation avant mise en place et décliner une stratégie globale d'entreprise sur chaque site. L'aspect macroscopique du modèle à développer et le besoin de résultats agrégés nous ont conduit à développer un modèle de simulation continue du réseau de sites. En effet, aucun résultat précis (au véhicule prés) n'est demandé sur cet horizon. De tels résultats seraient humainement inexploitables. Par ailleurs, les décideurs de l'entreprise ont déjà l'habitude de raisonner en flux : on parle de CMJ (Consommation Moyenne Journalière) et de cadence de ressources ou de sites, ce qui est proche d'une vue continue du réseau. Une analyse de quelques sites pilotes, réalisée selon la méthode proposée dans le tome 1, nous a amenés à décomposer le réseau de sites en zones logistiques. Une zone logistique correspond à une partie physique de l'usine à laquelle elle appartient. Cette usine peut d'ailleurs appartenir à l'entreprise considérée ou au contraire correspondre à un fournisseur extérieur. La zone logistique possède un emplacement de stockage réservé aux matières premières et aux composants. Elle possède également des moyens techniques et humains (appelés ressources par la suite) qui lui sont propres. Grâce à ces moyens, elle réalise une activité principale (production ou expédition). 1.2 Définition des zones logistiques Le fonctionnement d'une zone logistique est le suivant (figure 1). Une zone logistique reçoit des commandes de composés (ordres de fabrication ou demandes d'expédition) de ses zones clientes. Ces commandes sont placées dans un portefeuille de commandes avant d'être traitées. Les composés commandés sont envoyés en retour aux zones clientes. Une zone logistique envoie également des commandes de composants à ses zones fournisseurs. Ces dernières lui retournent les composants demandés qui sont placés en stock à leur arrivée

190 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Zone logistique Commandes de composants Réapprovisionnement Portefeuille de commandes Commandes de composés Flux de commandes Engagement Flux de produits Composants Stock Consommation Activité principale Composés Départ ou arrivée Figure 1. Zone logistique Le codage en Dynamique des Systèmes de la structure d'une zone logistique (figure 2) est très proche du schéma de principe présenté dans la figure 1. Portefeuille de commandes Commandes de composants Réapprovisionnement Commandes de composés Engagement Stock Encours de l'activité Composants Consommation Fin de l'activité Composés Figure 2. Codage en Dynamique des Systèmes d'une zone logistique Lors du codage du modèle, 7 types de zones logistiques ont été développés, en fonction des modes de synchronisation de la production (synchronisée, anticipée, Kanban) et de la gestion des ressources. Néanmoins, le modèle de simulation n'est pas opérationnel en raison des nombreux flux qui traversent ces zones logistiques. Un travail d'agréation des flux, cohérent avec les objectifs de la simulation, est donc nécessaire pour obtenir un modèle exploitable. 1.3 Agrégation des flux Présentation du problème Une agrégation des ressources a déjà été effectuée avec le découpage des sites de production en zones logistiques mais il reste un nombre de flux particulièrement important, difficilement gérable tant d'un point de vue informatique que d'un point de vue humain (figure 3)

191 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Zone logistique Figure 3. Besoin d'agrégation des flux Il est donc nécessaire de simuler des flux agrégés traversant des zones logistiques, l'agrégation respectant à la fois les contraintes liées à la dynamique de Forrester et aux résultats attendus de simulation Méthode d'agrégation proposée Nous proposons une procédure d agrégation en cinq étapes (voir figure 4). Le principe général de cette procédure est le suivant. Pour commencer, une élimination des flux jugés non nécessaires est réalisée (étape 1). Les flux restants constituent dès lors un multi-graphe orienté (étape 2) qui est décomposé en niveaux (étape 3). Vient ensuite le regroupement des flux suffisamment proches (étape 4) effectué grâce à quatre règles que nous proposons. Enfin, les paramètres intervenant dans les équations des flux agrégés doivent être calculés à partir des paramètres de chaque flux individuel (étape 5)

192 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Nomenclature Requêtes de sélection Etape 1 : Obtention d une nomenclature épurée Nomenclature épurée Etape 2 : Construction du multi-graphe orienté épuré Multi-graphe orienté épuré Règles Etape 3 : Décomposition du multi-graphe orienté épuré en niveaux Niveaux du graphe identifiés Algorithme de décomposition Etape 4 : Partition des flux Flux partitionnés Opérateurs mathématiques Etape 5 : Agrégation des paramètres Paramètres des équations agrégés Figure 4. Présentation générale de la procédure d'agrégation Etape 1 : Obtention d'une nomenclature épurée Cette étape consiste à faire le tri entre les articles qui paraissent pertinents au regard de nos objectifs et ceux qui le paraissent moins. Si le problème consiste par exemple à identifier les risques de rupture d'approvisionnement dans la chaîne logistique, les articles pris en compte seront ceux pour lesquels on estime qu'un risque de rupture potentielle existe. Etape 2 : Construction du multi-graphe orienté épuré Vu sous l angle de la théorie des graphes, un réseau de zones logistiques peut être considéré comme un multi-graphe orienté (chaque zone représentant un nœud, chaque flux représentant un arc). Nous pouvons en effet parler de multi-graphe car plusieurs arcs (flux) peuvent relier deux nœuds (zones logistiques) différent(e)s. En combinant la nomenclature épurée nouvellement obtenue avec le tableau d'affectation de la production, il est donc possible de construire le multi-graphe orienté épuré recherché. L'orientation retenue est celle des flux physiques (des zones fournisseurs vers les zones

193 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels clientes). Le résultat de cette 2 e étape est l obtention d un multi-graphe orienté qui est qualifié d "épuré" car il ne contient que les flux que l'on souhaite prendre en compte dans le modèle. Etape 3 : Décomposition du multi-graphe orienté épuré en niveaux Cette étape est avant tout destinée à préparer l'étape 4 dont l'objectif sera de regrouper les flux qui se ressemblent suffisamment. Cette étape 4 consistera en fait à considérer successivement chaque couple de zones reliées par des flux. Pour chacun des couples considérés, l'ensemble des flux sera partitionné, donnant ainsi naissance aux flux agrégés recherchés. Cependant, dans cette étape 4, l'ordre de traitement des couples de zones sera prépondérant. Il devra en effet suivre une logique de flux, allant des zones situées les plus en amont (fournisseurs extérieurs) du multi-graphe orienté épuré vers celles situées le plus en aval (clients finals). L'objectif de l'étape 3 est donc finalement de déterminer pour chaque zone à considérer, l'ordre dans lequel elle sera traitée. Cet ordre sera justement donné par les niveaux qui apparaîtront lors de la décomposition du multi-graphe. Les zones considérées en premier à l'étape 4 seront celles de niveau 1, puis celles de niveau 2, etc. Cette décomposition en niveaux comporte une phase préliminaire. Il est en effet nécessaire de ramener d abord le multi-graphe orienté épuré à un simple graphe orienté. Il suffit en fait de garder un seul arc entre chaque nœud. Ce simple graphe orienté étant acyclique, il est possible de lui appliquer un des algorithmes de décomposition de graphe orienté en niveaux. Le résultat de cette étape est une liste des zones dans laquelle est spécifié le niveau de chacune d elles. Etape 4 : Partition des flux La méthode reprend les principes énoncés par Forrester ainsi que les exigences des décideurs sur les résultats de simulation et la spécificité du domaine d'application (dans ce cas, une industrie d'assemblage automobile). En effet, un problème majeur de l'agrégation dans ce contexte est de garantir l'homogénéité de l'agrégation. Si deux produits sont agrégés, leurs composants (selon la nomenclature) doivent également être agrégés, si cela est possible. La méthode que nous proposons peut se résumer à 4 règles qui permettent de déterminer si deux flux sont suffisamment proches pour être regroupés dans un même flux agrégé. Dans les règles suivantes, la notation (x,e i,e j ) désigne un flux de produits x qui se déplace d une zone logistique e i vers une zone logistique e j. * Règle 1 Deux flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ) qui n'utilisent pas la même ressource dans la zone e i ne peuvent pas être regroupés. Cette règle est en fait dictée par le fait que le modèle doit pouvoir montrer la charge de chaque ressource au cours du temps. Il doit aussi mesurer l impact d une modification de la capacité de chaque ressource sur l ensemble du réseau. * Règle 2 Considérons deux flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ). Si les composants de x 1 et ceux de x 2 ne sont pas regroupés dans les mêmes parties ou si les quantités associées à ces composants sont différentes dans la nomenclature, alors les deux flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ) ne peuvent pas être regroupés

194 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Cette règle est directement issue du principe d homogénéité de l agrégation des flux énoncé précédemment. Elle est nécessaire, par exemple, à l identification des répercussions d une rupture d approvisionnement localisée sur l ensemble des zones du réseau considéré. Là encore, c est la fonction de régulation de l engagement qui est concernée par cette règle. A titre d'exemple, nous présentons à la figure 5 deux cas possibles d agrégation. Dans le cas 1, les flux (x 3,e k,e i ) et (x 4,e k,e i ) appartiennent à des regroupements différents ; les flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ) doivent donc forcément rester séparés. Dans le cas 2, en revanche, les flux (x 3,e k,e i ) et (x 4,e k,e i ) appartiennent au même regroupement ; les flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ) peuvent donc a priori être regroupés à leur tour. E ki Cas 1 E ki Cas 2 x 3 x 3 E ij E ij x 4 x 1 x 4 x 1 x 2 x 2 x 5 x 5 E k i E k i Figure 5. Nomenclature de x 1 et x 2 * Règle 3 Deux flux appartenant à des familles prédéfinies localement différentes ne peuvent pas être regroupés. Notre étude est menée dans le contexte industriel d une grande entreprise. Cela signifie évidemment que les sites industriels que nous étudions fonctionnent déjà suivant des procédures prédéfinies et des systèmes informatiques (de gestion de production notamment) existants. Il est donc apparu nécessaire, afin de ne pas bouleverser la définition de l existant, de prendre en compte des familles (ou regroupements) prédéfinies localement sur chaque site. Ces familles peuvent par exemple correspondre à des particularités techniques locales qui doivent toujours pouvoir être identifiées. Cette 3 e règle rend en fait possible, en fin d'agrégation, l'identification par recomposition, des familles prédéfinies localement. De sorte que les liens entre les procédures et les systèmes existants et le modèle créé restent toujours possibles. * Règle 4 Considérons deux flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ). Les références x 1 et x 2 sont consommées dans la zone logistique e j. Au sein de cette zone e j, si les différents composés assemblés à partir des références x 1 et x 2 appartiennent à des regroupements différents, alors les flux (x 1,e i,e j ) et (x 2,e i,e j ) ne peuvent pas être regroupés

195 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Cette règle (symétrique de la règle 2) est directement issue du principe d homogénéité de l agrégation des flux énoncé précédemment. Elle est nécessaire, par exemple, pour évaluer les répercussions au niveau des composants de base d une fluctuation des commandes de certains composés finals. La fonction de régulation de la consommation (zone cliente) et la fonction de régulation du réapprovisionnement (zone fournisseur) génèrent l évolution du nombre de commandes en attente. Etape 5 : Agrégation des paramètres Au sein d'un regroupement de flux, les équations qui régissent chaque flux individuel ont toutes la même forme. Seule la valeur numérique des paramètres de chaque flux diffère. Afin de caractériser de manière globale la dynamique du flux agrégé, la forme des équations sera bien sûr conservée. En revanche, la valeur numérique des paramètres sera le résultat d'une agrégation des valeurs individuelles correspondantes. Il nous reste à définir les opérateurs d'agrégation propres à chaque paramètre utilisé dans les équations. Différents opérateurs mathématiques sont possibles. Leur choix dépend de la nature des données à agréger. Il s'agit par exemple de la somme, du minimum, du maximum, de la moyenne ou de la moyenne pondérée Test de la méthode d'agrégation Nous avons testé cette méthode d'agrégation sur une partie de l'entreprise PSA Peugeot Citröen comprenant 9 zones, 23 références et 27 flux. Une première discussion avec les décideurs de l'entreprise a permis de filtrer ces données et de ne retenir que 6 zones, 18 références et 21 flux. Après agrégation, on obtient 6 zones, 14 références agrégées et 16 flux agrégés. 1.4 Résultats obtenus Le réseau étudié est constitué de six sites industriels répartis en Europe (voir figure 6). Dans cet exemple, chaque site ne comprend qu une seule usine : Site 2 (Fonderie) Site 3 (Fonderie Carters bruts Culasses brutes Moteurs Sites clients Carters bruts Site 1 (Usine de mécanique) Site 4 (Fonderie Site 5 (Fonderie Carters bruts Composants stratégiques Site 6 (Fournisseur extérieur) Flux de produits Réapprovisionnement par anticipation Réapprovisionnement par kanban Figure 6. Réseau étudié

196 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Le site 1 est une usine de mécanique qui réalise des opérations d usinage et d assemblage. Il produit des moteurs qui sont livrés à une dizaine de sites clients (usines d assemblage final du groupe PSA Peugeot Citroën). Le site 2 est une fonderie qui livre des culasses brutes au site 1. Les sites 3, 4 et 5 sont des fonderies qui livrent des carters bruts au site 1. Le site 6 fabrique des pièces que nous appellerons "composants stratégiques" également destinés au site 1. Il est à noter que ce site n appartient pas au groupe PSA Peugeot Citroën. Il s agit d un fournisseur extérieur. Nous précisons enfin que le site 1 reçoit des commandes par anticipation de l ensemble de ses sites clients. Il doit donc les honorer impérativement dans le délai prévu. En amont du site 1, le réapprovisionnement des stocks est réalisé par un système kanban, au gré de la consommation réelle constatée (voir figure 6). Chaque moteur est composé d un grand nombre de constituants. Nous considérons dans la suite les constituants jugés les plus critiques (nomenclature épurée). Il s agit de la culasse, du carter et du "composant stratégique" (voir figure 7). Ce dernier ne concerne que certains types de moteurs. Moteur Culasse usinée Carter usiné (Composant stratégique) Culasse brute Carter brut Figure 7. Nomenclature épurée d un moteur Compte tenu de la taille du modèle et de la confidentialité inhérente à l étude, il est impossible de présenter l ensemble des résultats obtenus. Nous avons donc sélectionné la famille de produits la plus représentative (les moteurs de type 3), dans un contexte initial et de commande défavorables. A titre de remarque préliminaire, notons que chacune des courbes présentées dans la suite comporte des oscillations périodiques qui sont dues à la modélisation des calendriers, présentant des périodes d ouverture et de fermeture. Si l on s intéresse maintenant à l analyse du comportement des sites modélisés, la figure 8 fait tout d abord apparaître une pénurie de carters bruts en zone 4. Cette pénurie signifie que la zone 4 pourrait expédier plus de carters bruts si la zone située en amont (zone 5) lui en livrait plus. Notons que cette pénurie se propage au cours du temps aux zones situées en aval. La figure 8 montre par exemple qu une pénurie de carters bruts apparaît un peu plus tard à la zone 3 ; une pénurie de carters usinés se produit ensuite à la zone 2 pour se propager enfin à la zone 1 qui finit par manquer de moteurs. Cette dernière pénurie est particulièrement grave car elle signifie que les clients seront pénalisés par un manque de moteurs

197 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels 6000 Pénurie de carters bruts de type 3 à la zone Pénurie de carters usinés de type 3 à la zone 2 Temps (sur 4 mois) Temps (sur 4 mois) Fabrication Site 2 (Zone 5) Carters bruts Expédition Site 2 (Zone 4) Carters bruts Usinage Site 1 (Zone 3) Carters usinés Montage Site 1 (Zone 2) Moteur s Expédition Site 1 (Zone 1) 6000 Pénurie de carters bruts de type 3 à la zone Pénurie de moteurs de type 3 à la zone 1 Temps (sur 4 mois) Figure 8. Pénuries le long de la chaîne logistique Temps (sur 4 mois) Intéressons-nous maintenant aux causes des pénuries identifiées. Grâce au modèle réalisé, il est possible de suivre l évolution des stocks de chaque zone de la chaîne logistique. La figure 9 montre que le stock de carters bruts de la zone 4 tombe au minimum dès le départ. Le stock de la zone 3 permet de remédier à cette pénurie sur une courte période seulement. Il en est de même pour les stocks des zones 1 et 2 qui permettent de pallier les manques de livraison des zones amont avant de devenir insuffisants à leur tour. Ces stocks intermédiaires ne suffisent donc pas à éviter les ruptures d approvisionnement intervenant le long de la chaîne logistique étudiée. Au regard des courbes présentées à la figure 9, il apparaît donc que l origine de l ensemble des pénuries identifiées se situe à la zone 4 : son stock de carters bruts est insuffisant

198 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Stock de carters bruts de type 3 à la zone Stock de carters usinés de type 3 à la zone Temps (sur 4 mois) Temps (sur 4 mois) Fabrication Site 2 (Zone 5) Carters bruts Expédition Site 2 (Zone 4) Carters bruts Usinage Site 1 (Zone 3) Carters usinés Montage Site 1 (Zone 2) Moteur s Expédition Site 1 (Zone 1) Stock de carters bruts de type 3 à la zone Stock de moteurs de type 3 à la zone Temps (sur 4 mois) Temps (sur 4 mois) Figure 9. Stocks disponibles le long de la chaîne logistique

199 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels 2 PRISE EN COMPTE DES PROBLEMATIQUES LONG TERME 2.1 Présentation du problème Un autre cas où nous avons utilisé la Dynamique des Systèmes est lié à la thèse de Ludovic Dégrés, en contrat CIFRE avec l'entreprise Aubert et Duval. L'objectif du modèle est de rendre compte du comportement du réseau de sites métallurgiques d Aubert et Duval de façon macroscopique et à long terme. Pour évaluer ce comportement il est nécessaire d atteindre des informations permettant la construction d indicateurs sur l évolution du comportement de la charge des produits dans le système sur des ressources majeures. Etudier l évolution de la charge des produits revient à évaluer le comportement du réseau face à des variations de marchés (donc de la demande des clients ou des objectifs de prise de parts de marché). Les informations fournies par le modèle devront permettre de prendre des décisions de niveau tactique voire stratégique. Le modèle souhaité est donc macroscopique, nécessite une prise en compte de la diversité des process et produits et doit conserver une vision flux car elle est courante dans l'entreprise. 2.2 Définition des zones logistiques Comme dans le cas traité précédemment, l'aspect macroscopique du modèle à développer et le besoin de résultats agrégés nous ont conduit à développer un modèle continu du réseau de sites, en nous appuyant sur l'expérience déjà acquise. Une analyse préalable, reposant sur l'analyse Modulaire des Systèmes et des diagrammes de flux a permis de mettre en évidence des zones logistiques regroupant des ressources secondaires autour d'une ressource critique. L'entreprise travaillant en flux poussé, le flux d'information entre zones logistiques est réduit. La figure 10 montre le codage générique d'une zone logistique en Dynamique des Systèmes. Ce codage générique est possible car chaque zone logistique n'assure qu'une seule fonction. La structure d une zone logistique se décompose en trois parties : modélisation des éléments liés à la capacité, modélisation de la mise au mille, modélisation du temps de process. Pour la modélisation des éléments liés à la capacité, le débit du flux correspondant au passage du flux sur la zone logistique est utilisé. Il est le résultat du produit de l ouverture de la zone logistique en heures par semaine, de la productivité en tonnes par heure de la zone logistique pour un flux de produit donné et du pourcentage de la capacité globale de la zone logistique consacrée à ce flux. Ainsi si le débit est suffisant le flux passant dans la variable de niveau «flux F1 cumulé entrée ZL1» est directement processé. En revanche si le «débit de la ZL1» est inférieur au débit d arrivée, le flux s accumule dans la variable de niveau «flux cumulé entrée ZL1 flux 1». Une des particularités de la métallurgie est la mise au mille (masse de la matière mise en œuvre pour obtenir la masse voulue de produit fini). Il est essentiel de la modéliser puisqu il n est pas rare qu une zone logistique doive transformer 2 tonnes de demi-produits pour obtenir 1 tonne de produit fini. Cette perte de matière est représentée par une fuite dans la variable de niveau «flux 1 processé». Ainsi les pertes au feu sont évacuées du flux

200 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Une fois que le flux est géré en capacité et mise au mille (c est à dire sur des dimensions concernant directement le volume du flux), il est nécessaire de modéliser les aspects temporels. Nous modélisons donc le délai de fabrication en différant à l aide d un délai pur le débit de sortie de la zone logistique. Ainsi «Débit de sortie ZL1 flux réel 1» est le flux exact en volume et en temps du débit de sortie du flux traversant une zone logistique. La variable intermédiaire «valeur du délai de traitement ZL1 flux 1» représente donc la somme de tous les traitements des ressources modélisées par une zone logistique. Arrivé Flux 1 sur ZL 1 Modélisation de la capacité Flux F1 cumulé entrée ZL1 Débit de la ZL1 Nombre heures ouverture par semaine ZL1 Coefficient Productivité Flux 1 sur ZL1 % capacité consacré par ZL1 au Flux 1 Flux 1 processé Modélisation de la mise au mille Mise au mille ZL1 Flux 1 Valeur Mise au mille ZL1 Flux 1 Débit de sortie ZL1 Flux 1 Construction d un retard Valeur du délai de traitement ZL1 Flux 1 Débit de sortie ZL1 Flux 1 réel Modélisation du temps de process Figure 10. Codage d'une zone logistique en Dynamique des Systèmes Une telle zone logistique correspond à une vision agrégée des ressources physiques de l'entreprise. La ou les ressources critiques déterminent le débit de la zone alors que les autres ressources de cette zone

201 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels n'agissent pas sur le débit mais seulement sur le temps (retard). Cette modélisation d une zone logistique est par ailleurs un vecteur : ce schéma est répété autant de fois qu il y a de flux différents qui traversent une zone logistique. Etant donné le nombre de flux à traiter, une agrégation sur les flux s'impose également. 2.3 Agrégation de flux en métallurgie Description du problème Le modèle de simulation permet d'évaluer l'adéquation charge-capacité sur le long terme (5 ans). Les entrées du modèle sont tirées de prévisions puisque l on compte tester l impact de choix stratégique sur l entreprise. Or, les entreprises de production métallurgiques ne peuvent pas fournir des prévisions pour tous les produits sur un horizon qui peut aller jusqu'à 5 ans. Ces prévisions sont réalisées pour des familles commerciales de produits et représentent même parfois plus des objectifs que des prévisions. Il est donc illusoire de créer un modèle de simulation qui pourrait prendre en compte tous les produits mais les entrées du modèle doivent évidemment coïncider avec les données disponibles. Les familles de produits à créer devront donc permettre d atteindre les critères selon lesquels sont établies les prévisions. Dans notre cas, ces critères sont les notions de marché commercial et de groupes de nuances des produits. Cette étape d'agrégation est donc essentielle pour obtenir un modèle de simulation opérationnel mais c'est une étape cruciale, comme l'indique Forrester (1961) : "How this grouping or «aggregating» is done is of greatest importance. If there is insufficient aggregation, the model will be cluttered by unnecessary and confusing detail. If aggregation is too sweeping or accomplished by combining the wrong things, we shall lose elements of dynamic behaviour that we wish to observe". L'agrégation des produits devra prendre en compte à la fois l'outil de simulation considéré (dynamique de Forrester) et les exigences des décideurs de l'entreprise. * Contraintes liées à la dynamique de Forrester Deux produits de la même famille devront avoir des comportements proches du point de vue de Forrester : Des flux agrégés doivent toujours suivre les canaux empruntés par les particules élémentaires du flux. Autrement dit, on ne peut agréger deux produits que s ils suivent le même chemin. Habituellement un diagramme de flux est développé pour représenter la séquence d actions des différents éléments. Autrement dit déterminer le chemin d une particule élémentaire est nécessaire. Chaque élément d un flux doit suivre cette même séquence à la même vitesse (cette notion de séquence n est pas sans rappeler la gamme d un produit). Deux éléments peuvent être agrégés si : chacun des éléments peut être contrôlé par la même variable de décision (dans notre cas traverser la même ressource), les sorties de cette variable de décision peuvent être utilisées n importe où et de la même façon dans le modèle. Le mix produit de la famille doit garder des proportions relativement constantes sauf si les individus sont totalement interchangeables

202 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels * Contraintes liées aux sorties du modèle requises par les décideurs Si une caractéristique d'un produit doit être étudiée par simulation, aucune agrégation ne doit avoir lieu sur cette caractéristique, afin de ne pas perdre d'information la concernant. Dans le cas de cette étude, les décideurs ont souhaité obtenir des résultats de simulation par marché et par nuance de produit Méthode d'agrégation proposée Soit un ensemble de n produits P 1, P 2,, P n. Le problème d'agrégation consiste à déterminer m macroproduits F 1, F 2, F m (ou familles) tels que la simulation continue des flux de macro-produits soit équivalente à la simulation des flux de produits. Soit G i une liste ordonnée de couple (ressource, temps) pour un produit P i : G i = ( (R i1, T i1 ), (R i2, T i2 ),, (R inbi, T inbi ) ) où nb i est le nombre d'opérations de la gamme G i et R i est une ressource (1 i NR). La gamme est la seule donnée qui nous permet d atteindre une dimension temporelle dans notre étude afin de tenir compte des contraintes d écoulement liées à la modélisation par la Dynamique de Forrester. Cette donnée permet, par ailleurs, d établir le parcours du flux de produits qui est un critère fort d agrégation du point de vue de la dynamique des systèmes. Le principe de la méthode que nous proposons est illustré par la figure 11. Flux initial des produits Règles de non-agrégation Partitionnement Agrégation (par sous-ensemble) Détermination des caractéristiques d'une famille Flux agrégé des produits logiciel de simulation continue Figure 11. Méthode d'agrégation

203 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Partitionnement La prise en compte des contraintes imposées par les décideurs crée des règles de non-agrégation qui partitionnent l'ensemble des produits. Dans le cas de l'étude effectuée pour l'entreprise Aubert et Duval, les notions de marché et de nuance doivent apparaître dans les résultats de simulation, ce qui partitionne l'ensemble des produits en NN x NM sous-ensembles, NN étant le nombre de nuances et MM le nombre de marchés. Au sein de chaque sous-ensemble, l'agrégation des produits peut se faire en respectant les contraintes liées à l'outil de simulation. Elle consiste à partitionner les n produits d'un sous-ensemble en familles dans lesquelles la ressemblance entre les produits est maximale. Agrégation La description des gammes de produits reposant sur des macro-ressources, nous faisons l'hypothèse que deux produits ne peuvent être considérés comme semblables que si leurs macro-gammes sont identiques. Dans ce cas, la mesure de ressemblance est égale à la somme des écarts relatifs des temps opératoires sur une ressource, élevée au carré de façon à amplifier les écarts de temps et à privilégier les regroupements de gammes avec des écarts répartis. Soit I une mesure de ressemblance entre deux produits représentée par une matrice symétrique I(i,j) (1 i,j n). Un élément I(i,j) de la matrice caractérise la ressemblance entre deux produits P i et P j. Nous supposerons que I(i,j) = 0 si les produits P i et P j sont identiques. Cela entraîne que I(i,i) = 0 pour tout i (1 i n). La formule suivante formalise la mesure de ressemblance : I ij si nbi nb j ou si k tel que R 2 nb = i Tik T jk sinon max( T k= ik, T 1 jk ) ik R jk Soit D = { d 1, d 2, d 3,, d g } une partition de l'ensemble des produits en g sous-ensembles. Soit X(D) i,j (1 i,j n) une matrice symétrique de variables binaires de décision associée à la partition D telle que : X(D) ij = 0 si les produits P i et P j n'appartiennent pas à la même famille, X(D) ij = 1 si les produits P i et P j appartiennent à la même famille. Deux produits quelconques, d'un même sous-ensemble, P i d k et P j d k sont tels que X(D) ij = 1 et X(D) ji = 1. Deux produits quelconques, de deux sous-ensembles différents, P i d k et P j d m et k m sont tels que X ij = 0 et X ji = 0. Le coût C(D) d'une partition D est donc défini par : C( D) = n n I ij i= 1 j = i+ 1 X( D) Le problème d'agrégation peut donc se formuler comme un problème d'optimisation combinatoire qui consiste à chercher une partition D* telle que : C(D*) = min ( C(D) ), parmi toutes les partitions D possibles de l'ensemble des produits considérés. ij

204 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Résolution du problème d'agrégation Nous avons mis en œuvre la méthode du recuit simulé pour la résolution de ce problème. Cela nécessite la définition d'un codage des solutions, d'une fonction de voisinage, d'une fonction de génération d'une solution initiale et d'une fonction objectif (définie précédemment). Codage des solutions Le codage utilisé pour le problème d'agrégation est identique au codage utilisé dans le cas de la création de cellules. Une solution particulière S est donc représentée par un vecteur V i où i (1 i n) est un produit et V i représente le numéro du sous-ensemble qui contient le produit i (1 Vi gmax), gmax étant le nombre maximal de sous-ensembles admissible d'une partition. Dans l'exemple suivant, la famille 1 contient trois produits (1, 4 et 6), la famille 2 contient un produit (2) et la famille 3 contient deux produits (3 et 5). produit famille Fonction de voisinage Dans le cas de la création de cellules, les fonctions de voisinage employées sont des insertions et des permutations. Certaines précautions sont prises pour que le nombre de machines par cellule reste compris entre deux valeurs fixées et globalement, le nombre de cellules est fixé également. Dans le cas de l'agrégation, cette contrainte n'existe pas, le codage et la fonction de voisinage doivent donc permettre de faire varier le nombre de familles. La fonction de voisinage proposée consiste à donc, à partir d'une solution courante, à affecter à un produit choisi aléatoirement un numéro de famille choisi aléatoirement entre 1 et gmax. Cette fonction simple permet de faire varier le nombre de familles (puisque certains numéros de familles peuvent ne plus apparaître dans la solution - la famille est vide) et assure également la connexité de l'espace des solutions. Fonction de génération de la solution initiale La solution initiale est crée en distribuant aléatoirement les produits sur les gmax familles possibles. Détermination des caractéristiques d'une famille Lorsque les familles sont déterminées, ses caractéristiques représentatives doivent être déterminées. Nous proposons pour cela que le temps opératoire d'une famille sur une ressource soit la moyenne pondérée des temps opératoires des produits de cette famille, sur cette même ressource. Les poids utilisés dans le calcul de la moyenne peuvent être par exemple des grandeurs liées aux volumes des ventes dans un historique ou des grandeurs liées à des prévisions de ventes. Plus formellement, soit d un sous-ensemble créé par l'étape de partitionnement et soit P d un produit virtuel qui représente les caractéristiques des produits contenus dans d, la gamme opératoire du produit P d est G d = ( (R d1, T d1 ), (R d2, T d2 ),, (R dnbd, T inbd ) )

205 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Le temps opératoire T di que passe le produit virtuel P d sur la ressource R di est : R = α T avec α = 1 di P j d j ji j où α j représente le poids du produit P j Résultats obtenus Cette méthode a été appliquée à l'entreprise Aubert et Duval qui compte environ 8800 produits à son catalogue. Il existe dans l entreprise 7 groupes de nuances et 14 marchés. Notre espace initial de produits est donc partitionné en (14x7) 98 sous-ensembles. Pour un couple marché-nuance de 44 pièces, la méthode donne des résultats présentés sur la figure 12. Valeur de la fonction coût de la partition 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Nombre de classes Figure 12. Coût en fonction du nombre de classes La solution optimale (ressemblance maximale des produits dans la famille) est obtenue avec 29 familles pour regrouper les 44 produits. Cela correspond au cas où seuls les produits de gamme identique sont groupés. Il apparaît également qu'à partir de 14 familles, le gain en coût de ressemblance est minime. Etant donné l'importance stratégique de ces familles (qui serviront également dans l'entreprise pour déterminer les budgets futurs) c'est un décideur de l'entreprise qui choisit le compromis nombre de familles / perte d'information liée à l'agrégation. 2.4 Optimisation du routage des produits entre différents sites Description du problème Les travaux de Ludovic Dégrés ont permis d'élaborer un modèle de simulation dynamique destiné à tester l'adéquation charge capacité sur un horizon de 5 ans. Dans cette entreprise, il existe une certaine flexibilité au niveau des ressources, amplifiée par le fait que l'entreprise a racheté il y a quelques années d'autres entreprises du même secteur. De fait, plusieurs ressources différentes sur des

206 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels sites géographiques différents permettent d'assurer une fonction donnée. Etant donné les produits fabriqués (petites séries à forte valeur ajoutée), il est tout à fait envisageable de commencer un produit sur un site puis de le transporter sur un autre site pour le terminer. Cette flexibilité est encore mal maîtrisée par les décideurs de l'entreprise qui n'appréhendent pas encore complètement cette nouvelle complexité. Le modèle de simulation va bien sûr leur permettre d'évaluer certains scénarii de délestage mais ils restent encore empreints du passé et ont du mal à exploiter la flexibilité de façon optimale. Nous avons donc réalisé un modèle mathématique simplifié de ce problème de délestage dont la solution permettra de donner une solution de départ à affiner à l'aide du modèle de simulation Méthode proposée Le problème à résoudre consiste à déterminer quelles zones logistiques choisir pour élaborer une famille de produits. Pour simplifier le discours, nous parlerons de ressource et de produit. L'approche proposée repose sur la notion de fonction. Ainsi une gamme est décrite comme une succession de fonctions et une fonction peut être assurée par une ou plusieurs ressources. Une ressource peut également assurer plusieurs fonctions. Nous introduisons la notion de ressource fictive (ou zone logistique fictive) pour représenter le fait qu'une ressource physique assure une fonction. Une ressource fictive est donc un couple (ressource physique, fonction). L'ensemble des données manipulées est représenté par le schéma E/R de la figure 13. Figure 13. Modèle E/R des données du problème L'objectif à atteindre est de déterminer l'utilisation des ressources en maximisant la productivité et en minimisant le nombre de changements de sites. Les variations de la productivité sont dues au fait que deux ressources différentes peuvent assurer une même fonction mais pas forcément au même coût. Il existe donc un intérêt économique à choisir une ressource plutôt qu'une autre

207 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels Ce problème est comparable au Part-Allocation Problem qui consiste à affecter des opérations de gammes à des machines dans un atelier. Le parallèle entre notre étude et les travaux de Bokhorst et al. (2002) est intéressant dans le sens où ces travaux s orientent sur des machines déjà achetées qui représente une contrainte semblable à l inamovibilité de nos zones logistiques. Cependant cette approche se situe dans un horizon de temps très court terme dont les effets ne sont pas comparables au délestage d un ensemble de produits. Par ailleurs l intérêt et l efficacité de ces approches reposent sur la définition très précise des opérations ce qui ne va pas dans le sens de notre approche macroscopique et long terme. Devant les différences entre notre étude et les problèmes déjà abordés par la littérature nous avons donc proposé une approche tenant compte de la spécificité de notre étude. * Notations Soit F i une famille de produits (1 i NF) et NF le nombre de familles total considérées. Soit C i la charge de la famille i sur la période considérée (en tonnes). Soient RP p les zones logistiques physiques avec j (1 j NRP) et NRP le nombre de zones logistiques physiques considérées. Soit K p la capacité de la zone logistique physique RP p. Soient RF j les zones logistiques fictives avec j (1 j NRF) et NRF le nombre de zones logistiques fictives considérées. Soit FO h la fonction h avec h (1 h NFO) et NFO le nombre total de fonctions considérées. Soit P i,j la matrice de productivité de la famille i sur la zone logistique fictive j (1 i NF), (1 j NRF). P ij appartient à R, avec P i,j > 1 si la famille est réalisable sur la zone logistique fictive considérée. Soit D m,n la matrice binaire qui vaut 1 si les zones logistiques physiques sont sur des sites différents et 0 si elles sont sur le même site (1 m NFP) (1 n NFP). Soit la matrice RFRP j,p (1 j NRF ; 1 p NFP) telle que : RFRP j,p = 1 si la zone logistique fictive R j est assurée en réalité par la zone logistique physique R p 0 sinon. Soit la matrice RFFO j,h (1 j NRF ; 1 p NFO) telle que : RFFO j,h = 1 si la zone logistique fictive R j est assurée en réalité par la fonction FO h. 0 sinon. * Variables de décision Soit X i,j (1 i NF), (1 j NRF) une matrice de variables binaires telle que : X ij = 0 si la famille F i ne peut pas être traitée sur la ressource fictive RF j. X ij = 1 si la famille F i peut être traitée sur la ressource fictive RF j

208 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels * Programme linéaire maximiser X ij Pij (1 i NF )(1 j NRF ) i j tel que : X ij Pij (1 i NF )(1 j NRF ) p X ij RFi FOh 1(1 i NF ) i= 1 m β ip K p (1 i NF )(1 p NFP) j= 1 La fonction objectif (1) consiste à maximiser la productivité de l'affectation des familles de produits aux ressources. La contrainte (2) permet de n'affecter à une famille qu'une ressource qui peut la traiter. La contrainte (3) permet de n'affecter qu'une seule ressource à une famille. En effet, sans cette contrainte, une famille pourrait être traitée par plusieurs ressources, ce qui conduirait à un morcellement de l'utilisation des ressources. La contrainte (4) permet de respecter la capacité d'une ressource lors de l'affectation Résultats obtenus Nous avons utilisé ce modèle pour tester la répartition de familles sur les zones logistiques concernées par du forgeage. Nous avons identifié trois fonctions de forgeage que nous avons nommées : E 1, E 2 et E 3. Notre exemple concerne 5 zones logistiques de forgeage du réseau appartenant à 3 sites. Les zones logistiques ZL4500, ZL2500 et ZLSMX sont sur un site A et les zones ZL4500F et ZL22KT sont respectivement sur les sites B et C. Notre but est de déterminer si notre approche propose une répartition différente et innovante des principales étapes de chacune des familles. (1) (2) (3) (4) Le tableau de la figure 14 résume l ensemble des couples familles-zones logistiques fictives. Nous rappelons que les zones logistiques fictives sont établies par un couple zone logistique physiquefonction. Dans notre cas, il existe 13 zones logistiques fictives

209 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels 4500/E1 4500/E2 4500/F 2500/E1 2500/E2 SMX/E1 SMX/E2 4500F/E1 4500F/E2 4500F/F 22KT/E1 22KT/E2 22KT/F Famille 1 Famille 2 Famille 3 Famille 4 Famille 5 Famille 6 Famille 7 Famille 8 Famille 9 Famille 10 Famille 11 Famille 12 Famille 13 Famille 14 Figure 14. Matrice familles - ressources initiale Les cases ombrées de la matrice représente les choix actuels de répartition. Il apparaît clairement que l une des zones logistiques physiques est favorisée en l occurrence la ZL4500. Nous avons mis en oeuvre notre approche sur le modeleur MPL qui repose sur le solveur CPLEX. Le logiciel prend ainsi en compte toutes nos contraintes et obtient une solution optimale en moins d une seconde. Famille 1 Famille 2 Famille 3 Famille 4 Famille 5 Famille 6 Famille 7 Famille 8 Famille 9 Famille 10 Famille 11 Famille 12 Famille 13 Famille /E1 4500/E2 4500/F 2500/E1 2500/E2 SMX/E1 SMX/E2 4500F/E1 4500F/E2 4500F/F 22KT/E1 22KT/E2 22KT/F Figure 15. Matrice familles - ressources optimisée Dans le tableau de la figure 15, les cellules hachurées représentent les choix classiques non retenus et les cellules encadrées avec des points les solutions qui les remplacent. On peut observer que, pour plus de la moitié des familles, les choix effectués par l entreprise sont conformes à la solution optimale sous

210 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels les contraintes que nous avons modélisées. La principale remise en cause est le choix d ébauchage sur la zone logistique ZL4500 du site A. Ce résultat, a priori paradoxal car il augmente le nombre de changements de site, est en fait conforme à la réalité industrielle. En effet, les changements de sites sont généralement considérés par les décideurs comme moins importants que le débit de la ressource

211 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels 3 BILAN ET PERSPECTIVES Nous avons proposé une méthodologie de modélisation et de simulation basée sur la Dynamique des Systèmes pour les réseaux de sites industriels. La modélisation repose volontairement sur des outils simples, utilisables dans l entreprise, et permettant ainsi une communication nécessaire à la validation des modèles. La mise en œuvre de cette méthodologie sur deux cas industriels (PSA Peugeot Citroën et Aubert et Duval) ayant nécessité d agréger les données, nous avons également proposé deux méthodes d agrégation. Dans ces deux cas, les modèles de simulation ont été soigneusement interfacés afin que la saisie des données d entrée soit facilitée. Une première remarque au sujet de ces deux études concerne le coût opérationnel des modèles. Des modèles macroscopiques contiennent une grande quantité de données qui existent dans le système d information de l entreprise mais dont le recueil est coûteux (requêtes dans les bases de données). Par ailleurs, l utilisation des modèles de simulation pour le pilotage d une entreprise nécessite également des ressources humaines (estimées à ½ poste d ingénieur). Une entreprise peut donc légitimement se poser des questions de rentabilité d un tel outil. Les deux modèles que nous avons réalisés ne seront pas utilisés dans le futur pour des raisons économiques. Néanmoins, toute l analyse réalisée pour élaborer ces modèles aura permis de mieux comprendre le fonctionnement des réseaux étudiés et aura eu des effets structurants comme nous l avons déjà mentionné pour l entreprise Aubert et Duval. Ajoutons que dans le cas de PSA, une variante du modèle a été utilisée à des fins pédagogiques pour montrer aux décideurs d un site de production les conséquences de leurs décisions sur les autres sites. Une deuxième remarque concerne l utilisation «efficace» des modèles de simulation. Ces modèles macroscopiques contiennent énormément d information et de paramètres. L utilisateur est donc quelque peu désorienté devant cette multitude de leviers d action et a du mal à converger vers une solution satisfaisante. Ce constat nous a amené à construire un modèle simplifié permettant d exploiter la flexibilité du réseau de sites d Aubert et Duval. Les solutions obtenues sont ensuite affinées par le décideur à l aide du modèle de simulation. Cette remarque entraîne des perspectives. Il paraît judicieux de réfléchir à des solutions d aide à la décision ou des solutions d accompagnement pour l utilisation de modèles de simulation complexes. Nous avons proposé l utilisation d un modèle qui indique des solutions initiales, mais on pourrait envisager des outils guidant le décideur durant sa recherche de solution. Pour aller plus loin, on peut également envisager d étudier le couplage simulation continue méthode d optimisation. A notre connaissance, ce couplage n a jamais été réalisé et mérite d être étudié. Une autre perspective est liée aux modèles à long terme. Dans le cas d Aubert et Duval, la période considérée est une période de cinq ans. Or, il est peu probable que l entreprise n évolue pas durant cinq ans alors que le modèle de simulation est figé. Il serait donc intéressant de disposer d un modèle qui évolue au cours du temps de simulation afin de refléter certaines évolutions de capacité de ressources par exemple, si celles-ci sont connues. De la même façon, lorsque le terme s allonge, les données sont d abord des prévisions puis des objectifs à atteindre. Les résultats fournis par le modèle

212 Chapitre IV : Modélisation et simulation de réseaux de sites industriels de simulation sont donc relativement incertains. La gestion des risques (risk assessment) est une technique qui peut donner des indications sur la précision des résultats

213 Références bibliographiques

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215 Références bibliographiques Cette liste complète les références données à dans la synthèses des travaux de recherche du tome 1. Les références mentionnées ici concernent des outils utilisés dans les chapitres précédents ou des études qui ont fourni des jeux d'essai pour les solutions que nous avons proposées. BOKHORST, J.A.C., SLOMP, J. and SURESH, N.C., 2002, An integrated model for part-allocation and investment in CNC technology. International Journal of Production Economics, 75, BUSACKER, R.G., and GOWEN, P.J., 1961, A procedure for determining a family of minimal cost network flow patterns. O.R.O. Report No. 15, Johns Hopkins University, USA. DAITA, S. T. S., IRANI, S. A. and KOTAMRAJU, S., 1999, Algorithms for production flow analysis. International Journal of Production Research, 37(11), DUPONT, L. and CORMIER, G., Standardisation d'une famille ordonnée de composants dont le coût d'obtention est concave. Proceedings of the MOSIM 01 conference, Troyes (France), pp FORRESTER, J.W., 1961, Industrial dynamics. Productivity Press. GOLBERG, D.E., 1989, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison- Wesley Publishing Company. GUPTA, Y.P., GUPTA, M.C., KUMAR, A. and SUNDARAM, C., (1996), A genetic algorithm-based approach to cell composition and layout design problems. International Journal of Production Research, 34(2), HOMAIFAR, A., QI, C.X., and LAI, S.H., 1994, Constrained Optimization via Genetic Algorithms. Simulation, 62(4), KIRKPATRICK, S., GELATT, C. D. Jr and VECCHI, M. P., 1983, Optimization by Simulated Annealing. Science, 221, MUTHER, R., 1973, Systematic Layout Planning, 2 nd edition, Cahners Books, Boston. NAGI, R., HARHALAKIS, G. and PROTH, J-M., 1990, Multiple routeings and capacity considerations in group technology applications. International Journal of Production Research, 28(12), PROTH, J.M., 1992, Conception et gestion des systèmes de production. Presses Universitaires de France. RAJENDAN, C., 1994, A no-wait flowshop scheduling heuristic to minimize makespan. J. Opl. Res. Soc., 45(4), VENTOLA, D.P., 1991, Order Combination Methodology for short term lot planning at an aluminium rolling facility. MSc Thesis, Massachusetts Institute of Technology

216 Références bibliographiques

217 Annexes

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219 Annexes AVANT-PROPOS Les articles qui constituent cette annexe illustrent et complètent certains points présentés dans ce mémoire. Ils fournissent des références bibliographiques supplémentaires par rapport à celles données à la fin des tomes 1 et 2. Nous avons retenu 5 articles. CAUX C., FLEURY G., GOURGAND M., KELLERT P., 1995, Couplage méthodes d'ordonnancement - simulation à événements discrets pour l'ordonnancement planifié de systèmes industriels. Recherche Opérationnelle, 29(4), p Cet article présente la mise en œuvre d'un couplage entre une méthode d'optimisation itérative et un modèle de simulation déterministe qui permet le calcul de la fonction objectif d'un atelier sans temps d'attente. Le problème à résoudre est de minimiser le makespan d'un lot de pièces à traiter. Cet article complète la description donnée au paragraphe 2.1 (chapitre II) du tome 1 et au chapitre I de ce tome et fournit des résultats supplémentaires. PIERREVAL H., CAUX C., PARIS J.-L., VIGUIER F., 2002, Evolutionary approaches to the design and organisation of manufacturing systems. Computers & Industrial Engineering, 44(3), p Cet article est un état de l'art sur l'utilisation des algorithmes évolutionnistes pour la résolution des problèmes de conception et d'organisation des systèmes de production. Il reprend nos travaux sur le regroupement de machines en cellules présentés au paragraphe 3 (chapitre II) du tome 1 et au chapitre II de ce tome et les étend aux problèmes connexes de facility layout, optimization of the workshop configuration et assembly line balancing. Ces deux derniers problèmes n'ayant pas été développés dans ce mémoire, la présence de cet article en annexe semble pertinente. DAVID F., PIERREVAL H., CAUX C., 2006 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 19(7), p Cet article, issu de nos travaux sur le pilotage des flux avec l'entreprise Alcan (paragraphe 4.2 (chapitre II) du tome 1 et chapitre III de ce tome), développe un point que nous avons mentionné sans le développer : les apports et les limites des APS dans le cas des industries de conversion de l'aluminium. Nous montrons que certains problèmes particuliers ne peuvent pas être résolus par des APS, ce qui justifie, sur un plan industriel, les solutions que nous avons proposées. CAUX C., DAVID F., PIERREVAL H., 2006 Implementation of delayed differentiation in batch process industries: a standardisation problem. International Journal of Production Research, 44(16), p Cet article propose une méthode de mise en œuvre de la différenciation retardée et présente la résolution du problème de standardisation qui en découle, en prenant en compte des contraintes particulières liées aux industries de process : les contraintes de lotissement dues à des ressources amont dont le coût opérationnel est élevé. Cet article reprend nos travaux présentés au paragraphe

220 Annexes (chapitre II) du tome 1 et au paragraphe 2 (chapitre III) de ce tome. L'article présente de façon détaillée notre approche et fournit des résultats supplémentaires. DEGRES L., CAUX C., PIERREVAL H., 2004, Agrégation de produits métallurgiques pour la simulation en dynamique de Forrester. Actes de la conférence MOSIM 04, 1-3 septembre, Nantes (France), pp , ISBN Cet article de conférence nous semble pertinent dans cette annexe car il représente un problème que nous souhaitons développer dans le futur : l'agrégation des données. Ce point a déjà été abordé au paragraphe (chapitre II) du tome 1 et au paragraphe 2.3 (chapitre IV) de ce tome. Cet article introduit également une analogie prometteuse entre les problèmes d'agrégation et les problèmes de regroupement de machines en cellules

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244 Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Evolutionary approaches to the design and organization of manufacturing systems q H. Pierreval*, C. Caux, J.L. Paris, F. Viguier Equipe de Recherche en Systèmes de Production de l IFMA, LIMOS, UMR CNRS 6158, Campus des Cézeaux, B.P. 265, F Aubière Cedex, France Abstract Evolutionary computation has shown an interesting potential in the engineering fields. The optimization strategies used, based on a population of solutions and often inspired from nature, have led an increasing number of researchers to publish articles that address several types of problems encountered in the area of manufacturing systems. In this article, focus is brought on problems related to the design and organization of manufacturing systems. A survey has been conducted from a large number of literature references. From these references, we have identified the following types of problems as most addressed: cellular organization, facility layout, and optimization of the workshop configuration, assembly systems (including assembly line balancing). After a first part recalling the main characteristics of evolutionary algorithms and their potential to handle features frequently encountered in manufacturing problems (such as multiple criteria and constraints), each type of problem identified is studied. In particular, we summarize the way researchers have suggested to encode solutions and the main characteristics of the algorithms used. Several opened research directions in the areas investigated have been identified and are suggested. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Evolutionary methods; Optimization; Cellular manufacturing; Layout; Simulation; Assembly systems 1. Introduction These two last decades, a growing interest has been placed into evolutionary methods. The type of model used, their inspiration from nature, their capability to handle a wide range of problems, the relatively reasonable complexity of the algorithms developed and the performance they can achieve have probably contributed to their success. These last years, a number of research efforts have been placed in going deeper into the possibilities offered by evolution principles: tackling more complex q This manuscript was processed by Tony C. Woo. * Corresponding author. Tel.: þ ; fax: þ address: [email protected] (H. Pierreval) /03/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S (02)00195-X

245 340 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) problems (Calégari, Coray, Hertz, Kobler, & Kuonen, 1999), dealing with more complex data structures, handling constraints and multiple objectives, hybridizing with other methods, managing several populations, etc. Among the wide literature available on evolutionary computation, an important place is now given to engineering applications. Indeed, several industrial applications of evolutionary algorithms (EAs) have shown that they could lead to substantial savings (Kelly, 1996). In the engineering field, their application to manufacturing system problems is more and more often reported. As a matter of fact, the design, configuration and operation of these systems often involve complex decisions, where EAs can play an important role. In this article, emphasis is placed on the use of EAs to tackle problems related to the design and organization of manufacturing systems. Such a discussion has already been carried out for genetic algorithms (GAs) in the area of planning, scheduling and control (Caux, Pierreval, & Portmann, 1995b; Portmann, 1996). These types of problem will not be addressed here. Dimopoulos and Zalzala (2000) have performed a broader review in the area of manufacturing, which is quite a wide area. The present work is much more restrictive, putting emphasis on manufacturing systems and on design and organization problems, so that it goes deeper in the concerned matters with more literature references. The article is organized as follows. Introductory background about EAs is recalled. Then, their use to tackle four types of problems, which we have identified as sources of a significant amount of work, are more particularly discussed, namely: cell formation, layout design, optimization or configuration of the manufacturing system and design for assembly systems. This analysis is based on the review of numerous research publications (although we do not pretend to be exhaustive). Finally, several research perspectives will be pointed out. 2. Introductory background about evolutionary algorithms 2.1. General features EAs are general-purpose search procedures inspired from the mechanisms of natural evolution (i.e. the most adapted to the environment survive). They use a population of individual structures, also called individuals. Each individual represents a point in the search space of potential solutions to a given problem (Bäck, 1996). For example, a potential solution to a problem of manufacturing cell formation is a partition of the set of machines into cells. When optimizing a manufacturing system, a solution can be, for example, represented through a string of parameters to be optimized (size of the stock, number of kanbans, etc.). Some other possible representation may be, for example: bit-strings (Caux, Pierreval, & Bruniaux, 1995a), ordered lists (Mahdi, 2000), trees (Paris, Pierreval, & Tautou, 1998), Lisp expressions (Koza, 1991), neural networks (Harp, Samad, & Guha, 1991), etc. The representation can be direct or indirect (see Mahdi (2000), for examples in layout design). Often, it is considered that the environment delivers quality information (sometimes-called fitness value) about the search point. The population evolves towards better and better regions of the search space Fig. 1. Population based methods (Hertz & Kobler, 2000).

246 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) by means of co-operation and self-adaptation strategies of the individuals, as described in Fig. 1 (Hertz & Kobler, 2000). More particular definitions of EA exist. Bäck (1996) considers that in many algorithms, these strategies are based on randomized processes of selection and of variation or reproduction. The selection process typically favors those individuals of higher fitness (called parents ) to be submitted to variation operators (mutation and/or recombination) more often than those of lower fitness. The recombination process (which may be considered as a co-operation process), allows the mixing of parental information while passing it to the descendants (Bäck & Schwefel, 1993). The mutation (which can be considered as a self-adaptation process) modifies certain characteristics of the individual and therefore aims at preventing the complete loss of values for certain characteristics in the population. If PðtÞ denotes a population of individuals at generation t, P 0 ðtþ the offspring or child population and Q a special set of individuals that might be considered for survival (e.g. Q ¼ PðtÞ or Q ¼ f). Bäck, Hammel, and Schwefel (1997) summarize the main steps of an EA as given in Fig. 2. Fig. 2. Evolutionary algorithm (Bäck et al., 1997). The initialization of the population (Step 2) is made either (1) randomly, (2) using heuristics (which is a possible way of combining an EA with another method), (3) using solutions provided by the user or (4) a combination of these. Evaluation (Step 3) may be as simple as computing a function or as complex as running a simulation. The fitness is then either directly the result of the evaluation or a scaled value of this result (Bäck & Schwefel, 1993). Selection is divided in two steps, the parent selection step (Step 4) and the survival step (Step 7). Parent selection decides who becomes parent (i.e. who is submitted to recombination and/or mutation). The selection may be deterministic or stochastic. Well known selection methods include the wheel principle and the tournament process. The survival step decides who survives in the population. The classical survival processes are (Spears, DeJong, Bäck, Fogel, & De Garis, 1993): only the children survive ðq ¼ fþ; only the best of children and parents survive (ranking selection) ðq ¼ PðtÞÞ; the survivors are selected among the children and the parents via a probabilistic function based on fitness ðq ¼ PðtÞÞ: Children are created using special operators (mainly mutation and recombination). The recombination process creates new offspring by exchanging information between parents (e.g. crossover in GAs for example). The survival process is often a selection process of the best individuals, in order to keep the size of the population constant. The recombination can be probabilistic or include more complex or intelligent heuristics to improve or repair the children. The mutation process modifies the children by altering some of their characteristics. If the individuals are vectors composed of real values, the vector can be modified by adding a Gaussian random vector with zero mean and a given standard deviation (Fogel, 1994). Let us note that mutation can be based on heuristics, which aim at improving the individual, or any local search method, such as in Garcia (1996).

247 342 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Types of evolutionary algorithms It is difficult to give an exact list of what are the algorithms that are EAs, since no standard definition exists and since certain authors disagree about their classification and fundamental definitions (Bäck, 1996; Calégari et al., 1999; Fogel, 1994; Hertz & Kobler, 2000; Pierreval, Plaquin, Caux, Paris, & Devise, 1997). The following approaches can be distinguished. Evolution strategies (Rechenberg, 1973; Schwefel, 1965): Based on the so-called (1 þ 1)-ES, a simple mutation selection mechanism, works on one individual that creates one offspring per generation by mean of Gaussian mutation. Schwefel (1981) introduced recombination and populations with more than one individual. Spears et al. (1993) note that parents are the most often selected uniformly randomly, and that a pair of parents may produce more than two children. The survival step is frequently deterministic and either select the best children or select the best children or parents. The mutation may be adapted as the algorithm runs by allowing each variable within the individual to have an adaptive mutation rate. These mutation rates are submitted to recombination, and consequently evolve along the cycles. Evolutionary programming (Fogel, Owens, & Walsh, 1966). Initially, the individuals were modified by uniform random mutations on the corresponding discrete alphabet. Each individual generated one child by means of mutation, and the best half number of parents and offspring were selected to survive. EP has been extended especially by Fogel to work on real-valued variables based on normally distributed mutations. Bäck and Schwefel (1993) and Spears et al. (1993) note that all the individuals are selected to be parents, without any evaluation, and they are then submitted to mutation in order to produce children. EP does not use recombination and the survivors are usually selected among the children and the parents using a probabilistic function based on the fitness. As ESs, EP may use adaptive mutation. Genetic algorithms (Holland, 1962, 1975) are search algorithms based on the mechanisms of natural selection. GAs were applied to parameter optimization by De Jong (1975). Bäck and Schwefel (1993) and Spears et al. (1993) note that GAs traditionally use a more domain independent representation than certain others EAs. The individuals, called chromosomes are often coded with binary string (Michalewicz, 1992), and the parents are usually selected according to a probabilistic function based on relative fitness. Two parents recombine into two children. Both crossover and mutation are applied during the reproduction process. The children are mutated and survive, most of the time replacing the parents in the population. GAs paradigms have led to the definition of other EAs, generally considered as particular types of GAs. * Classifier systems, also sometimes-called adaptive agents (Holland, 1986, 1995), are machine learning systems that learn syntactically simple rules (called classifiers) to guide the system s performance in an arbitrary environment (Goldberg, 1989). * Genetic programming (De Garis, 1990; Koza, 1991) use the GA paradigm to derive computer expressions to solve a given problem (Cona, 1995). The aim is often to build models capable of predicting output values from input values, given a set of (input, output) pairs. These computer expressions are often expressed as parse trees. * Island based GAs (Cantù-Paz, 1995), illustrates the case where individuals are sets of solutions, so that, at a ground level individuals evolve by means of a GA, and at a top level, sets of solutions (islands) regularly transmit their best solutions to others through a ring.

248 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Ant colony systems. In Dorigo and Gambardelle s approach (1997), colonies of artificial ants move on several paths to reach a given objective (e.g. searching the shortest path for food, for real ants). The choice between paths is stochastic and is influenced both by the quantity of pheromone that other ants have put on the path when they have taken it (called desirability) and the local values of the objective function that can be determined if the path is chosen (called visibility). Pheromone is updated according to the paths that are the most used by ants and is also submitted to evaporation. This approach was used to define manufacturing cells by Viguier, Pierreval, Durieux, and Alves (2001). Other types of EAs exist that are not reported here, in particular scatter search (Glover, 1994, 1998) and adaptive memory (Golden, Laporte, & Taillard, 1997), which seems to have been little used to handle problems related to the design or to the organization of manufacturing systems Solving constrained problems with evolutionary algorithms EAs can handle constraints in several ways (Michalewicz, Dasgupta, Leriche, & Schoenauer, 1996; Schoenauer & Xanthakis, 1993). The most usual methods are as follows. Unfeasible individuals can be either rejected: a death penalty is applied to the infeasible individuals (they are destroyed without any evaluation), or penalized: a value is added (or subtracted) to the evaluation. This value represents either a penalty or a cost for repairing such an individual (Richardson, Palmer, Liepins, & Hilliard, 1989). This modification of the evaluation increases the individual s probability of being destroyed. The repair approach consists in modifying the characteristics of an unfeasible solution, so that it satisfies the constraints. Repairing can be performed only for evaluation purposes or in order to replace the unfeasible solution by its repaired version. Another approach consists in maintaining feasible solutions in the population thanks to adapted representations and genetic operators: the representation and operators are designed according to the problem characteristics. Some authors use decoders : a special individual gives instructions on how to build a feasible solution (Mahdi, 2000). Each decoder imposes a relationship between feasible solutions and decoded solutions. Constrained problems can be transformed into multi-criteria problems if constraint violation measures are added to the objective function (Surry, Radcliffe, & Boyd, 1995). Other approaches exist, such as co-evolutionary models (Ben Hamida & Schoenauer, 2000; Paredis, 1994; Schoenauer & Xanthakis, 1993), etc. The choice of the relevant technique strongly depends on the problem, some approaches being more problem-dependent than others Solving multi-criteria optimization problems using evolutionary algorithms Often, problems in the manufacturing area involve the optimization of multiple criteria or objectives simultaneously. The use of populations in the search allows interesting possibilities, which may avoid the classical inconveniences of transforming several criteria into one (e.g. using weights) (Fonseca and Fleming, 1995). In a typical multi-objective optimization problem, there exist a set of solutions that are superior (in the maximization case, resp. inferior in the minimization case) to the rest of solutions, when all objectives are considered (Srinivas & Deb, 1995). These solutions are known as Pareto-optimal solutions or non-dominated solutions (Chankong & Haimes, 1983; Fonseca & Fleming, 1998). The rest

249 344 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) of the solutions are known as dominated solutions. We call dominated, a solution A, such as there exists a solution B that verifies: ;j [ ½1; kš; f j ðbþ $ f j ðaþ and j 0 [ ½1; kš; f j 0ðBÞ. f j 0ðAÞ: We call non-dominated, a solution A, such as ;B, j [ ½1; kš; f j ðbþ, f j ðaþ or ;j [ ½1; kš; f j ðbþ ¼f j ðaþ: Many approaches in evolutionary computation aim at searching interesting individuals in the set of non-dominated solutions. Consequently, the selection strategy may favor non-dominated solutions, while maintaining a sufficient diversity. The choice of one solution among the non-dominated may require problem knowledge and a number of problem-related factors (Srinivas & Deb, 1995). A possible approach consists in using the tournament principles, i.e. selecting the best individual in a randomly chosen set of p individuals. In case of equality, to determine which individual is the most suitable to be selected, techniques, such as sharing and niching may be used (see, for more details, Deb (1989) and Goldberg and Richardson (1987)). Several other multi-criteria approaches have been published (see, for example, Deb (1999) and Srinivas and Deb (1995)). 3. Evolutionary algorithms and cellular manufacturing Among widely encountered problems in the design of manufacturing systems, cellular manufacturing (CM) classically involves processing a collection of similar parts (parts families) on a dedicated cluster of machines or manufacturing processes (cells) (Singh, 1993). For example, by grouping similar parts (same set-up, or processing, or routing, etc.), one can take advantage of their similarities in design and manufacture. Similarly, by grouping machines together, inter-cellular movements can be reduced, thereby minimizing material handling costs. Furthermore, reductions in set-up time, manufacturing leadtime, design variety and work-in-process inventory can be achieved (Arvindh & Irani, 1994). The CM problem is a large combinatorial problem including among others part-machine problems, i.e. grouping both machines into cells and parts into families, minimization of the inter-cells movements of parts, machine-grouping problems or alternative routing problems when several possible routes exist for a part. These problems are tackled by different approaches, and it appears that EAs are convenient methods for solving cell formation problems (see Table 1). EAs have been applied to solve part-machine problems by Caux et al. (1995a), Cheng, Gupta, Lee, and Wong (1998), and Venugopal and Narendran (1992). The part-machine problem consists in grouping machines into cells and in determining part families such that parts of a family are entirely processed in one cell. Unfortunately, it is not always possible to ensure that a part is treated in one cell, because a machine of a cell may be required by parts from different families. Such parts or machines are called exceptional elements and are to be minimized when assigning parts and machines to cells. A typical possible way to encode solutions is to use a two-fold integer string. The first m positions of the string represent the assignment of the m machines, and the last p positions represent the assignment of the routes to the p parts. This coding is illustrated in Fig. 3. The crossover operator used in Caux et al. (1995a) is inspired from the one-point crossover and ensures that the offspring solutions meet the cells size constraints using a repair method (see Fig. 4). Mutations consist in permutations and insertions of machines (see Fig. 5). Cheng et al. (1998) address the formulation of the part-machine problem through a traveling salesman problem (TSP). The individual to optimize is the 0 1 part-machine matrix associated to the problem (1 when a part goes through a machine and 0 elsewhere). The solution is then represented by the

250 Table 1 Applications of EAs in CM References Problem Objective function Particularity Venugopal and Narendran (1992) Part-machine problem Minimizing inter-cell moves and cell load variation Pierreval and Plaquin (1994) Machine-grouping problem Minimizing traffic of parts Caux and Pierreval (1995) Machine grouping and operator assignment problem Minimizing operators training costs Caux et al. (1995a) Part-machine problem Minimizing inter-cell moves Gupta et al. (1995) Machine-grouping problem Minimizing inter-cell moves and maximizing machine utilization King et al. (1995) Machine-grouping problem with Minimizing inter-cell moves alternative routings Gupta et al. (1996) Machine-grouping problem and Minimizing inter-cell moves and cell load variation layout (two alternatives) Paris and Pierreval, 1996 Machine-grouping problem Minimizing inter-cell moves Distributed algorithm Kazerooni et al. (1997) Part-machine grouping with alternative routing Successively minimizing exceptional elements, maximizing similarity between machines then between parts, and minimizing production cost Hybrid system combining GA and a graph method Combination of two types of problems: cells and layout Combines four GAs: one GA per objective function Cheng et al. (1998) Part-machine problem Optimizing the grouping efficiency and the Formulated as a TSP problem grouping efficacy Pierreval and Plaquin (1998) Multi-criteria machine-grouping problem Minimizing the traffic and the load balance Pareto domination approach differences Feyzbakhsh and Matsui (1999) Design of a flexible assembly system Minimizing system total cost Adam Eve like GA: population size is not fixed. Hybrid algorithm Rao et al., 1999 Machine-grouping problem and layout Minimizing the inter-cell/intra-cell movements Hybrid system combining GA and a placement algorithm Plaquin and Pierreval (2000) Machine-grouping problem Minimizing traffic of parts Take constraints into account Lee-Post (2000) Part family identification Maximizing similarities among parts of a the similarity is based on parts features same family Zhao and Wu (2000) Machine-grouping problem with alternative routings Viguier and Pierreval (2001) Hybrid organization (group technology cells and functional cells) Minimizing the weighted sum of total exceptional elements, inter-cell/intra-cell movements and cell load variation Minimize the number of non-stable parts in GT cells and minimize movements between cells and meet a load constraint Solve sequentially the machine-grouping problem by a GA, and the choice of routing for each part by a graph approach Evolutionary programming approach using an elitist Pareto approach combined with average ranks H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003)

251 346 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Fig. 3. Coding of a solution (Caux et al., 1995a; King et al., 1995). Hamiltonian path between the machines of the columns and the path between the parts of the lines. The algorithm used is an order-based GA, which permutes elements of the Hamiltonian paths. The selection of the parents to be recombined (only two parents per generation in that case) is carried out via a fitness ranking selection and the two offspring replace the worst individuals in the current population. The recombination procedure of their algorithm does not include any mutation operator. To calculate the length of the Hamiltonian path, Cheng et al. (1998) consider a distance measure between two machines to be the number of parts processed only by one of these machines. Similarly, they use a distance measure between two parts, which is the number of machines that process only one of these parts. Pierreval and Plaquin (1994) address the formation of cells to minimize the traffic of parts. In their approach, solutions are coded through integer strings where the value of an element represents the cell number containing a machine. The crossover operator is aimed at passing the similarities between the two parents on the offspring and builds only feasible solutions. Later, in an other paper, Pierreval and Plaquin (1998) address the inter-cell minimization problem including specific constraints. The cell design has to be done, such as, for example, some machines must be in the same cell or conversely in two different cells. The individual representation and the evaluation technique are similar to those used in Pierreval and Plaquin (1994). The method used to create the initial population is based on a tree search in order to create only feasible solutions. The recombination and mutation operators are also specially designed to maintain a population of feasible individuals during the generations. Gupta, Gupta, Kumar, and Sundram (1995) address a cell formation problem in a different way. Their aim consists in minimizing the movement of parts, ensuring a minimum acceptable level of machine utilization. Caux and Pierreval (1995) propose a method to form cells composed both of machines and operators, taking into account the operators skills. They avoid assigning an operator to a cell containing machines on which this operator is not skilled. Training costs can be considered to increase the quantity of work performed in each cell. The objective is then to minimize the training costs regarding to the quantity of work. In this case, the EA manages a population of solutions where each solution indicates the grouping of machines and operators into cells. A flow method then optimally assigns, within each cell, operators to machines. This work is a good illustration of the benefits that can be achieved by a hybrid method: the EA embeds another operational research method to be able to solve concurrently two sub-problems. A different hybrid approach is proposed by Feyzbakhsh and Matsui (1999), to solve the problem of design of an assembly system. Simulations of the system using different sets of parameters yield the first generation of their GA. Fig. 4. One-point crossover and repair method to meet cells size constraint.

252 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Fig. 5. Two mutations: insertion and permutation. Rao, Pham, and Gu (1999) address the machine-grouping problem using a EA and the layout problem using a placement algorithm. The EA provides a population of solutions for the machinegrouping problem, then for each solution, they apply a greedy algorithm in order to obtain a layout, which meets the physical constraints (e.g. a machine cannot be moved). The total distance traveled is then computed for each solution and, obviously, the objective is to minimize this distance. At the end of the EA, a selected set of solutions is analyzed using simulation and represented using an AutoCAD interface. Multi-criteria cell formation is addressed using an EA in Pierreval and Plaquin (1998). In this case, the selection process of the EA is based on a tournament and uses the notion of Pareto-optimality (or non-dominated individuals). In their article, the multi-criteria approach is illustrated on an example where the inter-cell traffic is minimized and the cell workload is balanced. The previous mentioned studies assume that only one sequence of operations (or routing) is associated to one part. In some cases, several routings can be assigned to a given part. Then, the problem consists in solving both a partition problem and an assignment problem. King, Joines, and Culbreth (1995) propose a GA for the cell formation problem that takes into account alternative routings. The vector coding solutions contains two kinds of information: the first part models the assignment of machines to cells and the second part indicates the chosen routing for each part. The evaluation function is the number of intercellular movements. Zhao and Wu (2000) propose to solve sequentially the two sub-problems, the first one by using a classical GA, the second by a graph approach. Kazerooni, Luong, and Kazem (1997) solve a part-machine problem taking into account production volumes, alternative routings and process sequences. Their approach is based on four successive GAs. The first GA chooses the best routings by minimizing a machine chain similarity (MCS) coefficient. This coefficient is calculated from the production volumes and the routings, especially the number of trips made by each part between two machines directly or indirectly. The individuals are vectors containing for each part number, the chosen route. The second GA maximizes the similarity between adjacent machines. The vector is an ordered list of the machines. The third GA finds the order of the part list, in order to maximize the similarity between adjacent parts. And the last GA groups parts into families and machines into cells. The chromosome is made with as many blocks as wanted cells. Each block contains the machine number where the cell starts and the machine number where the cell ends in the ordered list of machine defined by the second GA. This last GA optimizes the splitting of the ordered list of machines into a defined number of cells. The objective function is a total manufacturing cost including material handling cost, processing cost, machine duplication cost, fixed terms cost, and part family set-up cost. Another approach is proposed by Lee-Post (2000) to identify part families. This approach is based on a coding specification scheme, as used in Group Technology. The GA aims at creating part families by maximizing the similarities among parts of a same family. The similarity between two parts depends both of design attributes (shape, tolerances, etc.) and manufacturing attributes (operation sequence, process, etc.).

253 348 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) In certain cases, it may not be relevant to structure the total workshop in a cellular organization. In a hybrid organization, in addition to group technology cells certain machines are grouped into functional cells, composed only of machines of the same type. Viguier and Pierreval (2001) propose a multi-criteria evolutionary programming approach to define a hybrid organization, taking into account several possible routings for the parts. The solutions representations are vectors that contain both information related to which cell contains which machine, and which routing is assigned to which part. Mutations can change the assignment of machines or the routing of parts. All the articles we have just mentioned demonstrate the growing use of evolutionary computation approaches to structure manufacturing workshops. Such approaches allow a variety of performance criteria to be taken into account. Although grouping efficiency, inter-cell traffic or exceptional elements are criteria mostly reported, other based, for example, on operators load or tool sharing can possibly be taken into account. Moreover, the use of a population of solutions allows multiple criteria to be taken into account, which is important to address many real case problems. Both single routes of multiples routes problems have been addressed, although it seems that research is still needed to address problems with many machines, many products and many possible routes. The connection/embedding of an other optimization method (e.g. graphs, branch and bound) within the EA seems to be attractive for solving such more complicated types of problems. Let us finally note that advances in using EA for partitioning problems could be used for improving cell formation algorithms, for example, for better addressing the case where the number of cells is unknown. 4. Evolutionary algorithms and the facility layout problem Another important problem (called the facility layout problem) to solve when designing or modifying the organization of a manufacturing system is to determine the layout. This problem consists in placing cells (or machines) on the surface plant, in order to minimize the cost of interactions between the various cells (e.g. transportation costs). The facility layout problem is very often formulated as a quadratic assignment problem and since QAP is a NP-complete problem, EAs have been used to solve it (see Table 2). Some of the works related in Table 2 are detailed later. Gupta, Gupta, Kumar, and Sundaram (1996) propose an approach for solving both the cell formation problem and the layout problem. They consider the impact of two possible layouts of cells on the number of inter-cell moves (the evaluation formula of this criterion depends on the chosen layout). A chromosome indicates, for each machine, the cell number containing this machine. The crossover operator is similar to the one-point crossover but ensures that the cell capacity constraint is met by removing machines from full cells and assigning them to empty cells. Suresh, Vinod, and Sahu (1996) propose a method devoted to the layout problem. They assume that machines are already grouped in cells. The facility layout problem aims at minimizing the cost of interactions between the various departments (and not only cells). The fitness is the sum of the workflow, weighted by the distance between departments. A chromosome gives, for each department, the position of this department among the possible positions. This problem is considered as a permutation problem. The one-point crossover cannot be applied to permutation problems, because it does not ensure that an element of the permutation appears only once in the solution. Then, three crossover operators are implemented: the partially matched crossover (PMX), the order crossover (OX) and the cycle crossover. These crossovers ensure that a department will be assigned to only one position.

254 Table 2 Applications of EAs for the facility layout problem References Problem Objective function Kado et al. (1995) Facility layout problem Cost interaction between cells Gupta et al. (1996) Cell formation problem and layout (two alternatives) Minimizing inter-cell moves and cell load variation Suresh et al. (1996) Layout problem (choice among possible positions) Minimizing cost interactions between departments Rajasekharan et al. (1998) Layout problem (horizontal and vertical Minimizing inter-cell moves spatial sequence) Garces-Perez et al. (1996) Facility layout problem Minimizing cost interaction between cells Castell, Lakshmanan, Skilling, and Banares-Alcantara (1998) Process plant layout Minimizing the sum of weighted pipe lengths between units Cheng and Gen (1998) Loop layout design Minimizing the total number of reloads for all parts Islier (1998) Facility layout problem Minimizing transportation load Kochhar, Foster, and Heragu (1998), Unequal area facility layout problem Minimizing distances between departments Kochhar and Heragu (1998, 1999) Mak, Wong, and Chan (1998) Facility layout problem (simplification of the Minimizing the total material handling cost material flow) Tam and Chan (1998) Facility layout problem (parallel GA) Grouping together facilities with large traffic values Tavakkoli-Moghaddain and Shayan (1998) Unequal and equal area facility layout problem Minimizing material flow Hamamoto et al. (1999) Facility layout problem Maximizing throughput rate and minimizing traveling time Mahdi, Amet, and Portmann (1999) Physical facility layout problem (choice of the material handling system) Minimizing the total material handling utilization cost Al-Hakim (2000) Facility layout problem Grouping together facilities with large traffic values Minimizing the timing of material movements Azadivar and Wang (2000) Facility layout problem based on a system performance measures Balakrishnan and Cheng (2000) Dynamic layout problem Minimizing the sum of the flows between departments Li and Love (2000) Unequal and equal area facility layout problem Minimizing the total traveling distance of site personnel. H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003)

255 350 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Fig. 6. Chromosome for facility layout design (Rajasekharan et al., 1998). (a ij is 1 if the cell i is on the right of the cell j, 0 otherwise; b ij is 1 if the cell i is above the cell j, 0 otherwise; u ij is a binary variable indicating the interference.) Rajasekharan, Peters, and Yang (1998) propose a double GA to optimize their facility layout. The chromosome is in binary code of size 1.5 (N 2 2 N ) for a layout problem of N cells. The first 0.5 (N 2 2 N ) bits in the string represent the spatial sequence in the horizontal direction. The second 0.5 (N 2 2 N ) bits in the string represent the spatial sequence in the vertical direction. The last bits represent the cell interference (or overlapping) in formation (see example on Fig. 6). Thus, the first GA optimizes the first two parts of the chromosome and the second GA optimizes the last part of the chromosome. In each GA, the evaluation is done with a branch and bound algorithm to solve the mixed integer programming formulation defined by the chromosome variables. The authors show that their method performs better than other methods published in the literature. Islier (1998) optimizes three criteria in his objective function: the used GA minimizes the transportation load, the difference between requested and available areas and maximizes the compactness of the departmental areas. The representation used is also original. The individual is made of three parts: one for the sequence of the departments, one for the areas of these departments, and one for the parameters of the spatial placement of the departments (Fig. 7 shows an example of individual and the corresponding layout of the departments A, B, C, D, E, F: each unit of area occupied by the department X is represented by the letter). Garces-Perez, Schoenefeld, and Wainwright (1996) choose to represent the individuals (i.e. facility layouts in this case) of their EAs with slicing tree structures (STS). A STS is a binary expression tree where each operand (terminal node) is a label given by a facility index (0,1,2,, or n 2 1 for n facilities), and each operator (internal node) expresses the relation between the edges below (see example of STS on Fig. 8). In the example of Fig. 8, the operator R expresses that the facility 3 is on the right of facility 4. There are four possible operators: U, D, L and R. The operator is U if the facility sub-structure represented by the left edge is just up from the facility sub-structure represented by the right edge. Similarly, the operator is D, L or R, respectively, if the facility sub-structure represented by the left edge is just down, just left or just right, of the facility sub-structure represented by the right edge. An STS is constrained to have exactly n terminal nodes and each index must occur exactly once as a terminal node (each terminal node represent one facility). The same relationship between facilities can Fig. 7. Example of individual representation and its corresponding facility layout (Islier, 1998).

256 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Fig. 8. Example of slicing tree structure and a possible corresponding facility layout (Garces-Perez et al., 1996). be represented by different STSs (for example, in Fig. 8, the left hand edges could have represent that the facility 4 is on the left of the facility 3 instead of being that the facility 3 is on the right of the facility 4, see Fig. 9, the two STSs are equivalent). But this redundancies seems to lead to a richer search and better performance in a GA search and in a genetic programming search (Garces-Perez et al., 1996). STSs can be used in two different ways to determine the layout of facilities. Kado, Ross, and Corne (1995) use a cluster analysis to determine the general structure of an optimum slicing tree; then a GA search optimizes the STSs operands and operators. The cluster analysis allows the GA to work on a fixed length chromosome so that a GA approach can be applied. In Garces-Perez et al. (1996), the STSs are manipulated as a tree by a genetic programming search. Mahdi, Amet, and Portmann (1998) propose an hybrid method for solving a particular physical layout problem with transport cost minimization. They solve the geometrical aspect of the problem with simulated annealing, then they use a GA to make decision about the material handling system (choice between carriages, gantries and at most one sliding bridge) and finally they minimize the total material handling utilization cost with an exact method (as the Hitchcock method for example). In this work, the GA approach is only used to choose the material handling system once the physical layout is determined. The objective function is based on the investment costs and capacities of the system to be chosen. The individual representation is a vector V where V i represent the chosen material handling system between cell i and cell i þ 1. Tam and Chan (1998) propose a parallel GA approach for the facility layout problem. Their approach is based on a coding scheme where solutions are represented using STSs. The objective function permits facilities to be allocated in such a way that facilities with large traffic values are placed in close proximity, while still satisfying the area and shape constraints of individual facilities. This approach is improved by Al-Hakim (2000) who proposes a new operator named transplanting. Fig. 9. Example of redundancy with slicing tree structure.

257 352 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) A GA-based facility layout approach is also suggested by Hamamoto, Yih, and Salvendy (1999). Their system contains an embedded simulation model, which allows the user to select the important objectives in each particular layout. Their approach is applied to the pharmaceutical industry. A solution (one-dimensional array) represents a possible order of the departments. Population size is set to 20. During the evolution of the GA, the evaluation of a chromosome corresponds to a simulation of a 4 months production. The works presented in this section show that evolutionary approaches take into account several kinds of layout problems, such as the choice of MHS between departments, the classical layout problems (equal area or unequal area) or the simultaneous optimization of cell formation and layout design. Chromosomes represented by vectors, matrix or trees permit to model specific representation schemes used for the layout problem, such as grids or STSs. Some authors use classical operators, such as the onepoint crossover or OX, LOX and PMX operators in the case the FLP is formulated as a permutation problem. In other cases, specific operators are proposed, such as the cut-point crossover, introduced to deal with slicing tree structure representations. The objective functions are very often based on weighted distances between departments and are then easy to compute. In a few cases, the evaluation of the objective function is performed through a discrete event simulation model. Some authors have compared the results obtained using evolutionary methods and the results obtained by efficient methods in the case the FLP is formulated as a QAP. Evolutionary methods return slightly lower objective function values. Evolutionary approaches seem to have several advantages: they do not require the user to provide any initial feasible solution (this may not be trivial when the number of departments is very large). They allow departments to be fixed at particular locations and they can be used for facilities with irregular shapes. Evolutionary approaches also permit the user to interactively alter the layouts generated at all stages of the evolution. Although this seems not to be widely studied, it constitutes an interesting possible direction for future works. 5. Optimization of the workshop configuration using evolutionary algorithms Configuring manufacturing systems often involves the determination of the best combination of factors so as to optimize a performance criterion, such as the flow time of jobs, the number of WIPs, the number of backordered demands, the production cost, etc. These factors can be numerical parameters, such as buffer sizes, transport lot sizes, conveyor speed or non-numerical parameters, such as dispatching rules. Unfortunately, they generally strongly interact (for example, certain lots sizes may yield good results with a given sequencing rule and poor results with another), so that it turns out to be very difficult to use analytical approaches, unless assumptions, which may be very restrictive, are formulated. Often, simulation is used to evaluate the performance criterion to optimize. For that, an optimization method can be used in conjunction, which is usually referred to as simulation optimization approach (Andradottir, 1998). Recent works have shown that the configuration of manufacturing systems through simulation optimization can be efficiently addressed using EAs (see Table 3). Several authors have studied the perspectives of a such approach (Azadivar & Tompkins, 1999; Riley, 2000). Consequently, several simulation packages now provide an optimization module based on EAS (Automod, 1999). Tautou and Pierreval (1995) have presented the case of the design of a workshop producing plastic yogurt pots, addressed using an EA linked to a simulation model. The algorithm determines the capacity of a silo, the choice between two design options (two dedicated machines separated by a buffer or a

258 Table 3 Applications of EAs in optimization of manufacturing systems References Production system Optimization problem Objective function Tautou and Pierreval (1995) Yogurt workshop Workshop design (capacity of a silo, choice between Cost of the design dedicated machine or flexible center) Bowden et al. (1996) Design of a Kanban system Number of kanban and trigger quantity Number of material handing and maximum amount of WIPs Paris et al. (1996) Design of a Kanban system Just in time system (number of kanbans, priority rules) Minimize delay of orders and work-in-process inventory Filipic et al. (1997) Design of a caster Caster design (casting temperature, water flow rate, Cost of the design, quality of products and productivity casting speed) Flores-Mendoza and Riley (2001) Workshop Global optimization of facility layout and material handling system Minimize the total cost of the layout and the material handling Khan, Prasad, and Singh (1997) Metal cuttings operations Several specific numerical parameters Production cost Fontanili, Vincent, Soriano, and Ring shaped mechanical Optimization of a ring shaped mechanical assembly line Manufacturing lead-time for a batch of pallets Ponsonnet (1998) assembly line Lefevre and Weller (1998) Managed systems Mathematical parameters, levels and membership Behavior of the modeled systems function of fuzzy control, equations and fuzzy rules Ray and Chanev (1998) Steelworks Number of wagons, cranes, steel furnaces, volume Investment cost and volume of wasted iron of wagons Clymer (1999) Inventory system Lot size and threshold Inventory cost and waiting time Dolgui et al. (2000) Design of a production line Buffer allocation Average production rate and production costs Fontanili, Vincent, and Assembly line structure Interval time between pallets, batch size, number of Lead-time and number of WIPs. Ponsonnet (2000) pallets, priority rules Gaury (2000) Design of a pull system Number of kanbans per loop, implementation of loops Number of WIPs under production constraint Pierreval and Paris (2000) Flowshop system Manufacturing system optimization (batch size, Makespan transporter allocation rule) Paris et al. (2001) Design of a FMS FMS design (number of machines, choice of Minimize makespan under budget technical solution, transportation system) Tautou-Guillaume et al. (1998) Constraint H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003)

259 354 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) flexible machine) and the size of a warehouse to minimize a cost. In another study by Filipic, Sarler, and Subelj (1997), an EA for numerical optimization has been integrated within a caster simulator to tune process parameters (casting temperature, casting speed and water flows rates of 12 sprays) in order to optimize the quality of the products, the productivity and related costs. Components of vectors corresponding to the values of the process parameters are chosen in pre-defined intervals. Four genetic operators are applied to alter parameters: multi-point crossover, whole arithmetical crossover, uniform mutation and dynamic non-uniform mutation (Michalewicz, 1992). Several authors have used EA to design pull production systems. Paris, Pierreval, and Tautou (1996) describe an application in the design of a multi-product just in time system. The algorithm finds the number of kanban at each stage for each product and the priority rules to use at each station. The fitness function is a weighted function incorporating simultaneously the production lateness and the average number of works in progress. Bowden, Hall, and Usher (1996) have studied the design of a large pull production system where the number of kanbans and the trigger quantity for each component part was to be set in order to reduce the number of material handling and the maximum amount of WIP in the system. They used an evolutionary programming approach and they initialize their search using the classical Kanban sizing equation used by Toyota. Gaury (2000) proposes a methodology based on the optimization of a generic system that models either Kanban, Conwip or a Kanban/Conwip hybrid. This approach is able to set the number of kanbans by loop, as well. Their method is illustrated through the example of a 10-stage production line. Lefevre and Weller (1998) have proposed a genetic optimization of fuzzy policies in models of managed systems modeled through a technique based on Forrester s System Dynamics. Fuzzy control systems are improved by adjusting their membership functions. An interesting point is that they have tried to find not only different parameters, but also completely new solutions by modifying the structure of the existing equations or fuzzy rules and even inventing new ones. To optimize buffer allocation in production line, Dolgui, Ereemev, Kolokolov, and Sigaev (2000) have proposed the use of a GA where solutions are evaluated with an approximation method using Markov models. For more complex configuration of manufacturing system, the architecture of the system may be itself subject of optimization. At a design stage of a system, it is usual to decompose it in sub-systems, which can be themselves decomposed in turn in other sub-systems. For example, when designing a manufacturing system, we have to considerate the management system, the transport system, the operating system, which can be itself decomposed in cells composed of warehouses, machines, etc. Optimizing the global system necessitate to optimize simultaneously all of sub-systems. Some choice of technological solutions occurs to define in concrete terms each sub-system. We call design option such a choice. Thus, a vector is no more relevant; more complex data structures and evolutionary operators are required (Gibson, 1993). In this respect, Azadivar and Tompkins (1999) proposed a simulation optimization process where the qualitative variables and the structure of the system are also subjects of optimization. In their methodology, simulation models are automatically generated through an objectoriented process and are evaluated for various candidate configurations of the system. These candidates are suggested by an EA. Paris, Pierreval, and Tautou-Guillaume (2001) (see also Tautou-Guillaume, Paris, and Pierreval (1998)) proposed a data structure based on a tree, to describe the possible configurations of the system using design options with evolutionary operators adapted to this data structure. An example of such a tree is given in Fig. 10. The solutions of the design problem are coded as trees. During the evolution process, branches may be modified or exchanged. The objective is to find the

260 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) Fig. 10. Example of data structure used to describe some possible configurations of a FMS (Paris et al., 1998). best configuration of the studied FMS, which minimizes the time needed to carry out a particular production plan, under a constraint budget. To deal with the stochastic character of simulations, Azadivar and Wang (2000), use a mechanism to manage the sample size of simulation experiments: the comparison of two solutions is based on five replications. A test of significance is performed. If the difference is significant, the worse individual does not survive to the next generation. Otherwise, more replications are needed and the comparison is repeated until either the difference becomes significant or a limit of 20 replications per point is reached. The efficiency of EAs is often largely determined by the population size (see Goldberg (1991), for example, in the GAs context). As the population size increases, the EA has a better chance of finding the global solution. Unfortunately, the computation cost also increases as function of the population size, which is an important drawback in simulation optimization, where the time needed to carry out the simulation experiments may be quite long (especially if long runs or many replications are necessary). To cope with this difficulty, Pierreval and Paris (2000) have proposed a distributed EA (Fig. 11) for the simulation optimization of a manufacturing system. A processor is responsible both for the management of local evolutionary algorithms (LEAs) and runs its own local simulation experiments. A migration operator is used to exchange individuals between populations according to a given migration rate, in order to propagate good solutions and to help unsuccessful LEAs. This system is used to choose lot size and determine a transporter allocation strategy in a flow shop. In most of the articles reported, the solutions of the design or configuration problems are represented using vectors of numerical and/or non-numerical parameters, so that EAs can be used in a Fig. 11. Distributed EA to solve a flowshop configuration.

261 356 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) straightforward manner to optimize them. The extension to more complex cases, where the structure and the configuration of the manufacturing system is considered, represents an interesting direction for solving a wider range of manufacturing problems. There seems to be few works using mathematical methods to evaluate solutions (e.g. queuing theory): simulation is much often utilized to evaluate the candidate solutions. Unfortunately, such a type of technique is computationally very expensive, so that the advances in distributed EA can benefit to these simulation optimization approaches. Progresses remain to be done in the way solutions are selected in these EAs: the models used for evaluations being stochastic, appropriate statistical procedures may be needed to compare candidate solutions and to automatically manage the sample size of the simulation experiments. Let us finally note that the configuration of the system can also concern assembly or layout issues and that the idea of merging these problems begins to be mentioned (Flores-Mendoza & Riley, 2001). 6. Evolutionary algorithms and assembly system The design of an assembly system is closely related to the product itself, and more precisely to set the assembly operations sequence. Then, or nearly simultaneously, the design and the balancing of the line will occur. To tackle these two aspects of the problem, several authors have used EAs Assembly planning Each product built with, at least two components, requires an assembly operation. When the number of component grows, several combinations can be chosen to execute the assembly operations (Bonneville, Perrard, & Henrioud, 1995). The aim of assembly planning is to identify different sequential variants for the course of assembly operations and to evaluate these variants in order to determine the optimal sequence. Assembly planning is a combinatorial problem: the number of assembly plans is a factorial function of the number of the components in the product. Most of the assembly planning methods use a liaisons graph decomposition method to generate the plans (Bonneville et al., 1995). These classical methods become hard to apply when the number of components is very large and especially when there is no strategic constraints that impose sub-assemblies. To cope with these drawbacks, some authors (Bonneville et al., 1995; Brezocnik & Balic, 2001; Khoo & Loh, 2000; Lazzerini & Marcelloni, 2000; Lebkowski, 1997; Senin, Groppetti, & Wallace, 1999) have developed GAs that optimize a population of possible assembly sequences. An individual (assembly sequence) is typically represented in the form of an assembly tree whose nodes correspond to the individual parts or sub-units to be assembled, while the edges are the assembly operations (Fig. 12). In Bonneville et al. (1995), the assembly plan is represented by an assembly tree, which can be encoded in a parenthesis form. For example, the tree in Fig. 12 can be coded as ((((body, Fig. 12. Example of an assembly tree of an oil pump (Bonneville et al., 1995).

262 spindle1), gear1), spindle2), gear2). Note that, as the assembly trees are not ordered, (a,b) is equivalent to (b,a). Lebkowski (1997) encodes the assembly plans as follows: product sequence ðn; direction½listšþ where n denotes the number of the product sequence, direction describes the direction of assembly in relation to that assumed initially, list is the set of variables containing the names of the individual parts or other sub-units. For example, the tree of Fig. 12 can be coded as: sequence ð1; reverse½body; spindle1; gear1; spindle2; gear2šþ: In Bonneville et al. (1995), the initial population is composed of a set of few plans given by an expert of the product. Lebkowski (1997) obtained his initial population with a heuristic, which favors the sequences that are easy to perform. The mutation operator alters the assembly plan by permuting two leaves of the assembly tree. The crossover operator cut two assembly trees in a node on the graph that represent a common sub-unit and permute the cut parts in order to create two new trees. This operator can only be applied if there exist occurrences of identical sub-units in the two chromosomes. To evaluate solutions, the chromosomes fitness verifies that an assembly sequence is feasible and estimate the complexity of each assembly sequence by counting the number of re-orientations of parts and the number of transport of sub-assemblies that are needed by the plan Assembly line balancing H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) A classical balancing problem consists in setting simultaneously the number of machines and in assigning a set of operations to the selected set of machines in order to minimize both the number of workstations and the cycle time of the all line. Recently, a few authors, Lee, Khoo, and Yin (2000), Sabuncuoglu, Erel, and Tanyer (2000), and Zhao and De Souza (2000), have successfully used EA to tackle this generic problem. Rekiek, De Lit, and Delchambre (2000) have extended the problem taking into account the production sequence and the logical layout of the line, which consists of the distribution of operations along the line. A complete design of assembly lines software, called CISAL, will integrate their approach. Ponnambalam, Aravindan, Naidu, and Mogileeswar (2000) are able to optimize simultaneously several objective: the number of workstation, the line efficiency, the smoothness index before trade and transfer and the smoothness index after trade and transfer. A comparison between several heuristics, included GA, on several examples is presented in their works. GA performs better in all studied cases. However, the execution time for the GA is longer. Several authors have studied specific assembly line balancing problems. In Bautista, Suarez, Mateo, and Companys (2000), incompatibilities between tasks are considered. If two tasks are incompatible, they cannot be assigned to the same workstation. Ji, Sze, and Lee (2001) propose the use of GA to determine the cycle time for printed circuit board assembly lines, where different machines may have different unit assembly time for the same products. Feyzbakhsh and Matsui (1999) proposed a new kind of EA, called Adam-Eve GA, for solving balancing line problems. In their algorithm, the initial population consists of a very small population. Population size increases during evolution, i.e. new offspring produced by recombination do not occupy their parent s place but are inserted as new individuals into the population. Thanks to a new operator, each individual is exposed to death after few generations. The particularities of the problems reported in this section hold mainly in the fact that sequences of assembly operations are not linear, since certain operations can be performed in parallel. Consequently, in most articles, assembly sequences are represented by trees. This necessitates to

263 358 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) design suited evolutionary operators that allow the search space to be strongly connected (which is not the case in all the articles in this area). EAs seem to be reported as efficient to solve generic assembly line balancing problems and, with some particular modifications, to take into account specific constraints of this domain. It may probably be noted that research works related to EAs in assembly systems could benefits from the results now available for other types of manufacturing systems. Such problems as the determination of the layout, of the capacities needed and of the best system configuration, might be studied through EAs, given that particular types of constraints, in particular related to the synchronization of the flow of components within assembly operations, have to be taken into account. 7. Conclusion and research directions In this article, we have identified several directions in manufacturing system design and organization, where evolutionary principles have been used. The number of works in this area has drastically increased these last few years, which demonstrates the growing success of evolutionary approaches in the area of manufacturing systems, in particular for such problems as cell formation, facility layout, sizing and configuration of the workshop. The issues addressed in these areas are more and more complex, but also more and more relevant. As a matter of fact, the models used allow static and dynamic optimization of the manufacturing facilities, sometimes combining both aspects. Multiple objectives and constraints, which are often encountered in practice, can be taken into account. The individuals that evolve in the search process, which represent possible organizations of the workshop, are based on more sophisticated structures: trees or geometric representations are now used, so that a larger number of features can be taken into account. Going further in this direction of improving the way of how manufacturing systems are represented and are managed in the evolutionary search seems to be an interesting research perspective. As a matter of fact, many publications are based on representations that encode only certain limited characteristics of the manufacturing systems, depending on the type of problem addressed (focusing on the position of machines or on the belonging of machines to cells for example). Extending these representations, i.e. the characteristics of manufacturing systems that can be improved through evolution, could lead to solving more complex problems. In particular, design or organization problems, which are more classically solved independently, could be handled simultaneously (e.g. cell formation and layout design, layout design and resources dimensioning, etc.). This trend to handle several problems in an integrated way begins to appear in a few articles. Regarding the way solutions are represented and evaluated, it is also well known that there is a large part of uncertainty in the organization of a manufacturing system and in the way performances are evaluated. Consequently, EAs capable of dealing with uncertain solutions (e.g. ill-defined features, fuzzy characteristics) and uncertain performance would constitute an important breakthrough. The management of solutions in the evolutionary process is currently based on mutations that are predefined (e.g. modifying randomly a gene). More sophisticated mutations could rely on the necessity or on the interest that a particular characteristic of the manufacturing system be changed. This idea, also inspired from nature, could lead, for example, to suggest, through mutation, to automate the transportation of parts since the considered manufacturing organization has, at the current step of

264 H. Pierreval et al. / Computers & Industrial Engineering 44 (2003) the evolutionary process, a structure and a production that would render this automation possibly interesting to consider. On going research on interactivity and design in engineering could also bring quite interesting research perspectives. As a matter of fact, for many types of manufacturing problems, it turns out to be important that decision-makers advice could be involved in the search process. Exploring, in an intelligent way the search space through both evolutionary methods and human knowledge would appear to be an interesting issue (Parmee & Bonham, 2000; Pierreval et al., 1997). In this respect, interactive evolutionary systems, aiming at assisting designers and organizers of manufacturing systems, represents probably a good area to investigate. This article has focused on optimization approaches, mainly because we have not identified many works in the area of learning through evolutionary computing, in the area of the design and organization of manufacturing systems. Meanwhile, obtaining knowledge related to the organization of a workshop, for example, understanding and identifying good practices could provide useful insight to decisionmakers and designers (Huyet & Paris, 2001). Meanwhile, there remain certain limitations to the application of EAs to manufacturing system problems. The quality of solutions is sometimes difficult to be evaluated in terms of performance measures (in many real life cases, this evaluation is under the responsibility of one or several specialists, who use his/her/their industrial experience and know-how). In addition to this, in many problems, the possible evolution of solutions may be difficult to define a priori and to be incorporated in the algorithm (e.g. how can a solution mutate? In a mutation process: what solution s characteristics, function or subsystem of the global system should appear or disappear or be modified, in what circumstances and when?). The computing costs of evolutionary methods, often cited as shortcoming, does not seem anymore to represent a major obstacle in the area of design. Indeed, a user is often willing to wait as a counterpart of getting one or several good solutions; furthermore, parallel and distributed computed can be possible alternatives. At the present time GAs seem still to be the most widely reported technique (however, the domain vocabulary seems still to suffer from the lack of a well-recognized classification of methods). The consequence is that the potential of other evolutionary approaches in manufacturing seems to be currently less studied and would worth research works. Other possible research directions are also concerned with how the environment impacts the manufacturing systems. In fact, finding adaptive behaviors of the manufacturing systems to its changing environment would greatly contribute to socalled agile, holonic and biological manufacturing systems. Learning approaches, species paradigms, for example, might provide useful concepts for addressing this issue. As a consequence, it remains clear that evolutionary paradigms, with no doubts, will continue to play an important role in manufacturing system research in these coming years. References Al-Hakim, L. (2000). On solving facility layout problems using genetic algorithms. International Journal of Production Research, 38(11), Andradottir, S. (1998). Simulation optimization. In J. Banks (Ed.), Handbook of simulation (pp ). New York: Wiley. Arvindh, B., & Irani, S. A. (1994). Cell formation: The need for an integrated solution of the subproblems. International Journal of Production Research, 32(5), Automod (1999). Automod users manual, V 9.0, Autosimulation Inc., USA.

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270 International Journal of Computer Integrated Manufacturing, Vol. 19, No. 7, October November 2006, Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry F. DAVID, H. PIERREVAL* and C. CAUX Equipe de Recherche en Systèmes de Production de l IFMA, LIMOS UMR CNRS 6158, IFMA, Campus des Cézeaux, BP 265, F Aubière, France Standard software packages, known as advanced planning and scheduling systems (APS), are often implemented to compute feasible production plans that can take into account several constraints (such as resources capacity), at different decision levels. In this research, emphasis is put on studying the relevance of APS principles in the specific area of the aluminium conversion industry (ACI). In this particular case, the characteristics of the processes involved (e.g. casting and rolling) are such that certain principles used by APS (e.g. finite capacity scheduling, constraint-based planning, bills of materials) may cause problems. This article extends a previous study related to the relevance of enterprise resource planning (ERP) systems for ACI in the direction of APS. It aims at identifying benefits, but also limitations and problems, which may arise when implementing this type of system. In this respect, the main features of APS systems are recalled. Specific features of ACI that are likely to cause problems are identified. It is shown that, if APS are indeed attractive, in certain cases important limitations exist, which can significantly affect the performances (e.g. increasing the lateness of product delivery, overproducing or increasing scrap and inventories). Several results presented in the current article can be relevant for other types of process industries. Keywords: Planning and scheduling; APS; Process industries; Aluminium conversion 1. Introduction It is now widely accepted that advanced planning and scheduling (APS) systems provide interesting solutions to support the planning and scheduling functions of companies. APS are decision-support tools that include several capabilities, from finite-capacity scheduling to constraintbased planning. These tools aim at providing companies with feasible production plans that take into account several constraints, such as resources capacity, at different decision levels of companies: strategic, tactical and operational. APS are not limited to planning and scheduling of a single factory: they also address supply chain problems. Owing to the important role of such systems in the management of companies, APS have given rise to a number of publications. Some authors, such as Lee et al. (2002) and Badell et al. (2004), outline the benefits that companies should expect by using APS systems. Others, such as Fontanella (2001) and Lovejoy (2000), report that the promises of APS suppliers are not met in many cases. Although useful global recommendations are given (Zrimsek and Phelan 2002, Jouffroy 2001a, Zrimsek et al. 2000), the conclusions that are drawn in these works cannot be generalized to any type of firms. In this article, we are more specifically concerned with the relevance of APS principals in the particular area of the aluminium conversion industry (ACI). The relevance of ERP concepts in this area has been discussed by David et al. (2005). However, the relevance of APS has not, to the best of our knowledge, been addressed in the literature. Because of the often large number of products to manage, and of the need for anticipation and booking control, APS *Corresponding author. [email protected] International Journal of Computer Integrated Manufacturing ISSN X print/issn online ª 2006 Taylor & Francis DOI: /

271 706 F. David et al. constitute a potentially interesting solution for managing the production in this sector of industry. However, because of the specific characteristics of the production processes involved, their constraints, and the particular structure of the products, the relevance of certain principles used in APS systems (e.g. finite capacity scheduling, constraintbased planning, requirements calculation based on bills of materials) may be questionable. The present paper is organized as follows. First, some principles of APS, which are important when their potential application to ACI are considered, are recalled. Second, specific features of ACI, that are likely to induce problems in the production management if APS systems are used, are highlighted. Third, the relevance of several of these principles is studied, with regard to the needs of aluminium factories. Finally, the benefits and drawbacks that can be expected from the implementation of APS systems in ACI conclude the article. Research perspectives are given. 2. Main characteristics of APS 2.1. Features of APS APS systems have emerged to provide an alternative to manufacturing resource planning (MRP)-based systems. Indeed, MRP presents some major operational shortcomings, as reported in such articles as (Benton and Shin 1998, Plenert 1999, Mc Carthy and Barber 1990, Yeh 1997 and Tardif and Earman 1997). Often these systems are used in conjunction with ERP (Wiers 2002) to cope with planning and scheduling issues. APS systems aim at taking into account the finite nature of resources capacity and other constraints in order to provide a reliable planning. APS systems are decision-support tools, based on models that allow companies to improve their forecast, planning and scheduling operations. Unlike the MRP approach, APS do not assume that capacities are infinite, that all customers, products and materials are of equal importance, and that certain parameters, such as lead times, can be fixed. They use optimization techniques, which take into account such data as customers requirements, resources capacities, or process constraints, so as to provide improved plans at the different level of companies (strategic, tactical and operational). APS systems are not limited to planning and scheduling of a single factory: they also address supply chains problems and propose several features. According to Jouffroy (2001b) and Freitas (2003), APS systems provide such functionalities as supply chain planning and network design, demand management, production planning and scheduling, distribution planning and scheduling, or procurement management. An overview of the functionalities proposed by some of the major APS software is given in table 1. Table 1. Functions of some major APS tools [adapted from Jouffroy (2001b) and Freitas (2003)]. JD Edwards Logility Manugistics Ortems Peoplesoft SAP Synquest Baan Invensys Dynasis I2 technologies Functions Supply chain network design ü ü ü ü ü ü ü Supply chain planning ü ü ü ü ü ü ü Demand planning and forecasting ü ü ü ü ü ü ü ü ü Sales and Operations Planning ü ü ü ü ü ü ü ü ü Master Production Schedule ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Distribution Planning ü ü ü ü ü ü ü ü ü Production Scheduling (discrete industry) ü ü ü ü ü ü ü ü ü Production Scheduling (process industry) ü ü ü ü ü ü Production Scheduling (automotive) ü ü ü ü Transportation Planning ü ü ü ü Shipment Scheduling ü ü ü ü ü Available To Promise ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Collaborative Demand Management ü ü ü ü ü ü ü ü ü Collaborative Procurment Management ü ü ü ü ü ü ü ü ü

272 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry 707 In the following, we will focus on these factory planning and scheduling functions, so as to discuss further how they can cope with the specificities of ACI products and processes APS planning and scheduling functions Even if the techniques may vary to some extent from one software package to another, the main common features of APS planning and scheduling functions can globally be presented as in figure 1. Those functions are detailed in the following System output. APS systems provide companies with production plan(s), which contains the operations due dates, the assignment of jobs to the resources, the sequences of jobs on particular resources, the equipments timetables, the choices of bills of materials (BOMs) and routings from a set of alternatives, and so on System input. To perform its calculations, the system uses such data as products characteristics, customer requirements, planned orders, production orders, BOMs and their alternatives, routings and their alternatives, inventory files, costs, etc Control and requirements for the planning calculation. In order to produce correct outputs, several constraints have to be taken into account, so that the production plan can be feasible. Typically, they concern material availability, machine and labour capacity, customer service level requirements, safety stock levels, cost, etc. They can also be related to the process (e.g. production campaigns, sequencing conditions and set-up time). APS are concerned with different objectives. Typically, the problems addressed can be: maximizing on time delivery, maximizing profits or margins, minimizing supply chain costs or cycle times, maximizing customer service, minimizing lateness, maximizing production throughput, satisfying all customer demands, etc Methods used to generate the plan or the schedule. In order to perform factories and supply chains planning and scheduling, APS systems use several optimization techniques. The techniques or algorithms used to generate the plan or schedule vary. Some APS systems attempt to achieve optimization by applying a single algorithm to a wide range of problems, while others maintain a library of algorithms that users can select according to their needs. Among the optimization approaches used in APS systems, linear programming is usually used for strategic and higher levels of tactical planning. For example, I2 Supply Chain Strategist uses mixed integer optimization (I2 2003b) and SAP APO supply network planning uses simplex-based algorithms and branch and bound methods (SAP 2002a). Metaheuristics, such as genetic algorithms, are used primarily in operational planning to deal with a large number of possible solutions [for example in such tool as SAP APO Production Planning & Detailed Scheduling (SAP 2002b)]. Approaches based on the theory of constraints are commonly used in operational planning, for example in I2 Factory Planner tool (I2 2003a). Other heuristics can be used, such as unconstrained planning, which can provide the same kind of results as an MRP Figure 1. Overview of APS planning and scheduling functions.

273 708 F. David et al. calculation, or constrained planning, that generate a feasible plan, but not necessarily optimal (such a strategy can be found for example in I2 and SAP tools (I2 2003a, SAP 2002b)). In the following, the benefits and drawbacks that can be expected from such principles will be pointed out, with regard to the needs of ACI factories. In order to do so, the next section highlights some specific features of ACI that are likely to cause problems when using APS. 3. Distinctive features of the products and the process in ACI 3.1. General features of production processes in ACI ACI manufacturing systems typically receive raw materials under the form of aluminium ingots, aluminium slabs, aluminium scraps and primary metals ingots, from which they produce parts for different industry areas (transportation, packaging, building, etc.). Several distinctive features of these systems have been studied by David et al. (2005) and are recalled in the following. According to APICS (APICS 1984), ACI is a process industry, which is defined as business that adds value to materials by mixing, separating, forming or chemical reactions. APICS (1984) also adds that these processes may be either continuous or batch. ACI is based on a discrete/batch processing: parts can be accumulated in queues, processed together in batches (for example for such operations as heating, quenching or ageing) or processed separately (rolling or machining). The production process can be separated into two parts: the casting and the transformation areas. In the casting area, the cast house produces slabs or billets. Primary aluminium, other metals and scrap are mixed, smelted and then cast to produce slabs or billets. In the transformation area, slabs and billets will be transformed into finished products such as coils, sheets, plates or bars. This transformation occurs through such operations as hot and cold rolling, sawing, quenching, stretching, ageing or machining. A graphical overview is presented in figure 2. Ashayeri et al. (1996) analyse in detail the differences between process industries and discrete industries. Fransoo and Rutten (1994) discuss the variety of production control situations that can be found in process industries. From those works and from the studies we have carried out in several ACI factories, it is possible to highlight a number of specific features that are likely to cause problems in production management, if APS are used: (i) the flexibility in the choice of raw materials used in the casting area; (ii) the divergent nature of the material flow; (iii) the necessity to synchronize the products at different steps of the production process; (iv) the product diversity in the transformation area; (v) order and shipping tolerances. Those distinctive features are explained in the following Flexibility in the choice of raw materials A slab (or a billet) is characterized by a set of attributes: alloy, quality and dimensions. The alloy recipe determines the product characteristics through a set of attribute values. There exist numerous alternatives for mixing raw materials, so that the characteristics of the alloy can be met. This flexibility is commonly used. For example the choice of the raw materials to be mixed can be made according to the availability of different kinds of recycled scrap (Thomas et al. 2003). This leads to frequent substitutions in the raw materials used for casting a given kind of slabs. It is therefore not possible to determine in a pre-defined way how to produce a slab, neither is it possible to define a set of alternatives. As a consequence, we cannot know in advance the raw materials and the quantities that will be used to manufacture each slab, contrary to the case of discrete assembly processes. Therefore, production management strategies relying on the use of fix sets of components will cause problems Divergent nature of the material flow Several times during the transformation process, the products can be split into different parts. As a result, the material flow, as in other process industries, appears to be divergent rather than convergent. It means that, from a single product coming from the cast house, it is possible to manufacture simultaneously several different products required by different work orders, as shown in figure 3. For example, a slab can be cut into two parts, which will be Figure 2. Overview of the typical production process.

274 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry 709 rolled separately to produce several different kinds of sheets. This divergence of the material flow is very different from the classical description of discrete assembly processes, where it is possible to enumerate the subcomponents that are needed to manufacture each component, until only raw materials appears. Figure 4 compares the divergent nature of the production process in ACI with classical assembly processes. This important difference causes problems if the production management strategies rely on the concept of components. Since in ACI a product is not manufactured by assembling components, in the following we will use upstream products to refer to products that are at the earliest stages of the process, rather than calling them components, and we will use downstream products to refer to products derived from an upstream product. The notions of upstream and downstream products are also depicted in figure 4. Several downstream products can be manufactured in parallel from one upstream product, see figure 5). The consequence is that there exist several possible choices regarding which downstream products will be produced from one upstream product. For example, one upstream product X can be used in full to obtain one kind of downstream product A, or used partially to obtain this downstream product A and partially to obtain another one B. This induces flexibility on the choice of the products that will be derived from one upstream product. However, there are constraints that limit this flexibility. Indeed, it is not possible to manufacture any kind of downstream product from a particular upstream product. In fact, the downstream products must comply with metallurgical and process rules. Such rules, called combination rules, are based on the downstream products characteristics (such as alloy, thickness, width, quality or norms). They are used to identify the products that can be processed together in the earliest stages of the production process and differentiated later. For example, two sheets of different thickness cannot be produced from a single plate, as they cannot be rolled simultaneously, even if they require the use of the same type of plate as upstream material. Those combination rules result in a set of alternatives, as illustrated in figure 5. As a result, the planning strategy has to cope with both the flexibility and the constraints that exist on the calculation of the requirements of upstream products Synchronization of the products As in other types of systems, products have frequently to be grouped, sequenced and synchronized during the transformation process. This is necessary because of Figure 3. Producing different finished products from a single slab. Figure 4. Classical convergent process of discrete assembly and divergent process of ACI (David et al. 2004).

275 710 F. David et al. Figure 5. Possible choices for producing downstream products from one upstream product. metallurgical and capacity constraints (Gourgand et al. 2003, Tchernev et al. 2003), and occurs at stages of the production process such as casting, heat-treating and rolling. This may yield waiting times and therefore more variability on the lead times than in more classical manufacturing processes. This induces problems with the planning strategy that generally needs good estimates of the lead-times Product and process diversity Usually, ACI factories produce many different products, according to a make-to-order strategy. These products can be of different types (for example, coils, sheets, plates and bars), and can also be dedicated to different markets. Thus, these products can follow very different routes along the processes. As a consequence, the operations, their sequences, and the lead times are different from one product to another. Managing this diversity in the best way turns out to be a very important issue in ACI Orders and shipping tolerances It often arises, in ACI, that it is not the exact ordered quantity which is delivered to the customer: a tolerance exists about quantities. Such flexibility is allowed because there exists uncertainty in the production process (e.g. the quantity of metal that has to be trimmed after rolling is subject to variation). Consequently, it is difficult to know precisely in advance the quantity of finished goods that will be produced from a particular quantity of metal at the beginning of the transformation process. In the following we will use order and shipping tolerances to refer to this flexibility. The planning strategy that is envisaged has to be able to deal with such tolerances. Given the specific features we have highlighted, the next section will discuss the benefits that can be expected from the concepts and principles used by APS systems. 4. Expected benefits of using APS systems in ACI Several important benefits can be expected from APS. First, as pointed out in section 3.4, the production processes used are such that it is particularly difficult to estimate lead times. In this regard, APS present the advantage of not assuming that lead times have to be determined or fixed. Indeed, the production plan is calculated by APS in accordance with process and resource constraints (such as product type, heat treatment characteristics, campaigns, etc.), so that the waiting times induced by grouping, sequencing and synchronizing the products can be taken into account to provide more accurate and detailed planning. Second, as seen in section 3.5, ACI companies usually have to manage a very large number of products and operations, which necessitates detailed and accurate schedules. MRP is well known for its ability to manage a high number of products (Benton and Shin 1998, Plenert 1999). However, MRP take hours to be run, which is too long if it is necessary to evaluate the effect of some decisions on the planning (Turbide 1998). Owing to the way the calculations are done, APS systems are not only able to manage a high number of products, as MRP do, but they can also recalculate the plan or schedule within a few minutes (Gayialis et Tatsiopoulos 2004, Holveck 2001). This capacity to provide quickly a production plan, even when the product diversity is large, is very attractive in the case of ACI. Third, as for most other manufacturers, ACI companies are continually facing the difficulty of effectively balancing demand with supply (David et al. 2005). This challenge is particularly important in ACI, which has to face, as other process industries (Ashayeri et al. 1996), high operating costs, constraints on the resources (e.g. capacity constraints, bottlenecks), and high product diversity and demand variability. In this regard, ACI companies have to determine in advance which resources should be available and when (timetables). In some cases, in order to avoid overloading bottleneck resources, they also have to determine the maximal amount of finished products that can be sold per family of products, i.e. sales quotas. Regarding those needs, the sales and operations planning (SOP) function provided by APS systems is highly interesting. SOP (see Affonso et al for more details) is a major planning process. It is strongly connected with other functions (e.g. marketing, financial and production), and uses such data as sales forecasts, provisional resource requirement forecasts (by product family) and resources capacity to balance demand and supply. For this, SOP allows simulations of production plans for the next upcoming months to be performed. The results of those simulations can be used for deciding about planning investments (e.g. equipments, human resources, technology), resources timetables or assignation of sales quotas per market or products families. Moreover, in order to balance demand and supply, it is also necessary, during the order-promising process, to make sure that orders are taken in accordance with the sales quotas, resources timetables and material availability. In this regard, it is necessary to calculate if there are sufficient finished available products, sales quotas or

276 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry 711 materials and/or resources to respond to the customer requirements. To meet these needs, APS systems provide demand management strategies such as ATP (available-topromise) or CTP (capable-to-promise) (see Alemany et al., 2005 for more details). ATP control consists in checking that the uncommitted quantity of finished goods (actual inventory or expected supplies from planned orders) is sufficient to fulfil the customer requirement. CTP control consists in checking that the uncommitted available capacity of the resources involved in the manufacturing of the product is sufficient to manufacture it on time. Fourth, as ACI attempt to use critical resources in an efficient way, without deteriorating customer service, middle-term planning functions, such as those provided by APS systems, taking into account the finite nature of the equipments capacity, appears very attractive. The issues discussed in this section show that major features provided in APS systems for managing the production turn out to be relevant and very interesting in ACI. However, we will see in the next section that, owing to the specificity of ACI, several problems can arise. 5. Limitations of APS and possible effects on the performances 5.1. Synchronization of the products and its impact on capacity requirements calculation As discussed in section 3.4, products have to be processed together in batch or to be inserted in work sequences for several operations of the production process. With APS, process and resource constraints (such as alloy compatibilities, treatment code compatibilities, rules to create and order stacks of products, banning/obligation for a product to be processed on a particular resource, etc.) can be taken into account to determine batches or sequences of jobs that have to be processed on such resources as quenching furnaces, ageing furnaces or rolling mills. However, there is a risk that new customer requirements or unexpected events (e.g. breakdowns, supply problems) will cause major changes on the batches or sequences of jobs constituted. If a product that has to be processed on such a resource as a quenching furnace is delayed (for example owing to the requirement of a slab that cannot currently be cast), then the batch to which this product belongs would have to be rescheduled, and the production plan recalculated. Indeed, if the whole batch is delayed in order to wait for the missing part, then the number of late jobs will certainly increase. If the batch is processed on the resource without the missing part, then resource capacity might be wasted (although it may be eventually possible to substitute other products in the batch). Both cases may eventually lead to APS not fulfilling the objectives that it tries to meet, especially if the resource is a bottleneck. Finally, the whole production plan may have to be rescheduled in order for the system to meet its objectives. As several unexpected events occur during day-to-day operations, the modification induced in the production plan can be numerous, so that the system may become nervous. In order to avoid such problems, a possible solution is not to take into account the whole range of constraints in the definition of batches and sequences of jobs (for example, constraints related to the loading of furnaces according to their dimension and to the products characteristics). As a matter of fact, Jouffroy (2001a) argues that keeping the model simple is a key factor of success when implementing an APS. However, by doing so, the result of the APS calculation may not be representative enough of the shop floor reality, which can render the production plan not feasible. Indeed, in the case of such operations as quenching or ageing, depending on the product mix, it can often be difficult to find products that can be grouped together to constitute batches that can be processed on those resources. As a result, the quantity of metal per batch may vary, and the capacity required per product will vary along with this quantity of metal per batch. Therefore, if the planning system is not able to propose realistic batches or sequences of jobs for those resources, it is not possible to calculate the accurate value of the capacity required on those equipments. This can give rise to overestimations or underestimations of the capacity needed to process the orders. As a consequence, APS planning calculation may be altered. If capacity requirements are overestimated, in order to provide a feasible schedule that respects capacity constraints, APS systems may delay production orders, even though it should be possible to produce them on time. This may eventually induce lateness in the delivery of products. It turns out that none of the choices introduced above are fully satisfactory. As a matter of fact, such problems are intrinsic to the way the planning calculation is performed by APS systems. These problems also exist in other types of companies, but they can be much more critical in ACI, where batch and synchronization constraints have to be taken into account for many operations (e.g. casting, heat treating, rolling, etc.) Order and shipping tolerances and their impact on requirements calculation As highlighted in section 3.6, in ACI, there exist order and shipping tolerances. However, in APS systems, the planning calculation aims at balancing production with demand. This means that, if the expected quantity that is required by the customer is not matched, the system generates new production orders, so that this quantity can be met. Therefore, production orders can be generated even if not required. This results in two consequences. First,

277 712 F. David et al. there is a risk of producing unnecessary products. Second, as those additional production orders will generate capacity requirements, there is a risk of overestimating the capacity required for production. This can result in delaying production orders during the APS calculation, which can induce lateness in the delivery of products Flexibility on the choices of raw materials and the impact on the requirements calculation Because they use the concept of BOMs, APS systems assume that a final product is composed of a determined set of components and subcomponents, and that the quantities that will have to be used are well defined. Even though APS systems are able to select the most appropriate BOM from a list (depending on some criterion such as material availability, capacity requirements and so on), the number of BOMs that can be defined in the system is limited. As a result of this limitation, APS systems are unable to handle operations for which the consumption of raw material may vary any time it is processed, as it is the case for blending processes such as casting (see section 3.2). Consequently, APS systems cannot be used to generate the requirements on raw materials used for casting. Fortunately, this problem is often not critical, when a suited inventory management strategy for raw materials, based on adapted definition of safety stocks and re-order points, can be used. Such a problem does not occur in the transformation area. Even though a set of alternatives exist to manufacture a product (in terms of BOM and operations), those alternatives are limited in number, so that they can be defined in an APS system Divergence of the material flow and its impact on the calculation of the production planning As seen in section 3.3, in ACI factories the BOMs are not convergent and the selection of upstream products is subjected to flexibility as well as constraints. As a consequence, the calculation of the dependent demand may be erroneous if the planning system relies on BOMs to calculate the requirements on upstream products (David et al. 2005). This can be explained as follows. Let us consider O 1,..., O i,...,o N to be a set of N work orders. A work order is characterized by the final product P i and the number Q i of products to be manufactured. A product P i (1 i N) is defined by several characteristics from which we will only use the weight (W i ). For each order O i (1 i N), the dependent demand calculation will generate a requirement for an upstream product, as shown in figure 6. Let us note OD i (1 i M): the work orders on upstream products generated by the net requirements calculation on orders O i (1 i N). This work order is characterized by the upstream product required, DP i, and the number of products required, DQ i. Figure 6. Calculation of the requirements using BOMs.

278 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry 713 An upstream product DP i (1 I M) is also defined by several characteristics, including its weight (DW i ). However, in a make-to-order policy, the customer requirements may not match the largest quantity of downstream product that can be generated from the upstream product required. APS are able to select the most appropriate BOM, so that the customer requirements can be met in the best way. However, it is not possible to produce slabs that are lighter than a minimal weight, while the customer may order a smaller quantity of metal. Therefore, the quantity of downstream products generated from the upstream product selected can be higher than the customer requirements, and some remaining material may be generated, as shown in figure 7. Let (DW i 6 DQ i ) be the weight of metal provided by the work order OD i ; let (W i 6 Q i ) be the weight of metal required by the work order O i. The transformation of the intermediary product DP i into the product P i will systematically generate metal scrap, which cannot be avoided (e.g. it is the case for trimming operations). Let us note S i this weight of scrap. We can then define R i as the weight of remaining material that will be generated if shop floor execution is done according to the calculated requirements: R i ¼ DW i DQ i 7 W i Q i 7 S i. This remaining material can be used for producing more products P i than what is required by the customer. This overproduction can be stocked, and will hopefully be sold later. However, in many factories, the product diversity is such that most of the products are not demanded repetitively, so that this solution may not be relevant. The remaining material can also be scraped. Both solutions are costly and are not customer driven. Another way of using this remaining material is to use it to fulfil the requirements of other work orders. Such a solution is possible since an upstream product can be used to produce several different downstream products, as depicted in figure 3. However, this will affect the requirements calculation. Indeed, this downstream product may have originally generated requirements on upstream products and may also have generated capacity requirements during the dependant demand calculation. To avoid such problems, the dependent demand calculation can be performed as follows. 1. First, it is possible to use co-products, so that during the requirements calculation the system plans the production of two final products from a single upstream product. However, using co-products implies that, each time a given upstream product is manufactured, another one (the co-product) is also produced. This co-product necessitates a given quantity of metal. Unfortunately, the quantity of remaining material R i may vary from one order to another (depending on the quantities required Q i ). As R i may vary from one order to another, and can even be zero, the quantity of metal available may not be sufficient to produce the co-product. As a consequence, the use of co-products is not relevant in this context. 2. Second, it is possible to calculate the needs on dependent demand of upstream products using the quantity of metal effectively used. Using such a strategy, we consider that for two upstream work orders OD i and OD j (1 i N, 1 j M), if DP i ¼ DP j and DW i. DQ i 7 W i.q i 7 W j. Q j 7 S i 7 S j 0, there is no need to generate more requirements for products DP j. However, with this strategy, in order to fulfil the needs for two different end products, the calculation may generate only one work order for one upstream product. If both end products have to be produced from a unique upstream product, then it is necessary that those end products can be processed together at the earliest stages of the transformation process and differentiated later. This is obviously not true in many cases. Indeed, the combination rules are mainly based on the characteristics of downstream products, rather than Figure 7. Remaining material induce during shop floor execution of the production plan.

279 714 F. David et al. on the characteristics of upstream products. This means that what is most relevant in order to know if final products can be processed together at the earliest stages of the process is not the fact that they require the same upstream products, but that they share some common characteristics (such as alloy, norms or dimensions). As a result, it appears that such an approach, which computes the requirements of upstream products according to the quantity of metal effectively used, may not be reliable in the case of ACI. As a consequence, as far as the calculation of the requirements of upstream products is concerned, APS systems do not provide any assistance in avoiding the generation of remaining material. This confirms what has been shown by David et al. (2005) in the case of ERP systems, and mainly holds in the fact that, using BOMs principle, the needs are computed for each final product without taking into account the divergent nature of the material flow. Therefore, if standard procedures are used, the consequences can be as follows. 1. Regarding the material requirements: remaining material will be generated and will have to be assigned to other work orders in order to avoid inventory waste. 2. Regarding capacity requirements: as long as the remaining material has not been assigned to work orders, the system will plan the production of more upstream products than what is required to fulfil the customer requirements. Therefore, the system will overestimate the production and the capacity required in the earliest stages of the process. The consequences on the quality of the production plan are highly significant. Indeed, if the capacity requirements are overestimated, and considering the fact that APS system build their production plan taking into account resources capacity, then the APS planning calculation may delay some production orders in order to provide a feasible schedule. The consequences can be as follows: 1. The assignment of the remaining material to the right work orders can be more difficult (as the due date of the orders have been modified), 2. This may one more time induce lateness in the delivery of products, if the production is done according to the plan calculated by the APS Discussion The problems that we have pointed out in the previous sections will be more or less critical depending both on the commercial strategy of the companies and on the characteristics of the production facilities. Regarding the consequences induced by the divergence of the material flow, certain factories only accept customer orders in quantities that do not generate any remaining material, at any step of the process. In such a case, the problem turns out not to be critical, since one upstream product can generate only one kind of downstream product. This is for example the case of factories that produce aluminium for cans. Meanwhile, other plants have to be more flexible regarding the customer demand. This is for example the case of ACI factories supplying sea transportation industries. In the same way, depending on characteristics of the products, of the processes and of the resources, the management of the resources may or may not require batches or sequences of jobs to be constituted. For example, let us consider the cases of heat treatments, such as quenching or ageing. The characteristics of some furnaces (e.g. countenance, capacity) are such that few products can be processed at the same time (sometimes coils even have to be processed one by one). In some other cases, all the parts require the same metallurgical treatments, which makes the constitution of batches easier. Then, the products do not have to be grouped and sequenced in the same way, and the problems induced turn out not to be critical. However, in other situations, those resources can even be plant bottlenecks, and the problems that we have pointed out may strongly affect the management of the production if APS systems are used. The commercial strategy of the company and the characteristics of the production facilities and of the products contribute to render these problems more or less critical. As a consequence, prior to any APS implementation in ACI factories, it is important to analyse if the commercial strategy, the characteristics of the production facilities and the characteristics of the products may give rise to such situations. 6. Conclusion In this article, we have discussed the relevance of APS to manage the production of ACI companies. The results are in line with those that were highlighted about the relevance of ERP: if APS have to be considered for ACI, they are submitted to major limitations. On the one hand, as far as ACI share many common characteristics with other types of industries (e.g. needs to take into account the finite nature of its capacity, needs for anticipation), important benefits can be expected from using such systems. On the other hand, we have pointed out several specific features of ACI that are likely to cause problems, in particular the necessity to group and synchronize the products for several operations of the production process, the tolerances that are allowed regarding order and shipping and the divergent nature of the material flow. In certain factories, these can

280 Advanced planning and scheduling systems in aluminium conversion industry 715 result in altering the APS calculation and, consequently, in being late in delivering the products, in overproducing or in increasing scrap and inventories. Thus, prior to any APS implementation in ACI factories, it is necessary to evaluate carefully if the commercial strategy, the characteristics of the production facilities and the characteristics of the products may give rise to such problems. Several research directions would need to be considered to cope with the different problems that have been highlighted in this article. In particular, further research is needed to solve the problems related to the computation of the requirements, given the divergence of the material flow, the flexibility and the metallurgical constraints of ACI. The results provided in this article are based on the analysis of a number of ACI companies. They can probably be extended to other process industries (e.g. steel industries, pulp and paper industries), which share common characteristics with ACI (e.g. divergence of the material flow, and remaining material). Because of the major economical issues that are concerned (overestimations, problems in the planning, increase in scrap and inventories), further research would be needed in these industrial areas. References Affonso, R., Marcotte, F. and Grabot, B., Sales and operations planning (SOP): the SC pillar. Proceedings of the industrial eng. and system management conference, IESM 05, Marrakech, Morocco, May 2005, pp Alemany, M.M.E., Alarco n, F., Ortiz, A. and Lario, F.-C., Order promising process for extended collaborative selling chain (ECOSELL), Proceedings of the industrial eng. and system management conference, IESM 05, Marrakech, Morocco, May 2005, pp APICS, Dictionary, 5th edition, 1984 (APICS: Falls Church, USA). 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281 International Journal of Production Research, Vol. 44, No. 16, 15 August 2006, Implementation of delayed differentiation in batch process industries: a standardization problem C. CAUX*, F. DAVID and H. PIERREVAL Research Group in Manufacturing Systems LIMOS UMR CNRS 6158, IFMA, Campus des Cezeaux BP 265, F Aubiere, France (Revision received August 2005) Postponement consists in holding some activities in a supply chain until customer orders are received, these activities being differentiation manufacturing process or distribution activities. The delayed differentiation consists in maintaining products in an undifferentiated state as long as possible during the manufacturing process. This approach permits firms to be more responsive and other advantages that are often mentioned are risk-pooling and lead-time uncertainty reduction. Industrial applications of postponement mainly concern automotive or computers industries (large assembly systems). This paper studies the implementation of delayed differentiation in batch process industries. First, the addition of an intermediate stock is proposed between the two main stages of a process, which leads to an important reduction of the lead-time, but the inventory cost can be prohibitive. Reducing this stock gives rise to a standardization problem. Second, a standardization of the component types in the intermediate stock is performed to make this stock economically profitable. A 01 linear-programming model of the standardization problem is proposed. This model takes into account costly batch resources: standard components are chosen in order to optimize the use of batch resources. An industrial application of this approach is presented (an aluminium-conversion industry). In this case, a drastic reduction of components in the intermediate stock is performed since the number of component is reduced from about 100 to eight standard components. Keywords: Delayed differentiation; Postponement; Standardization; Batch process industries. 1. Introduction The evolution of the market and economic growth have led enterprises to change from product-then-sell to sell-then-product strategies, while the free play of competition has led enterprises to produce customized parts in small batches. This concept is known as mass customization and is defined as the ability to design and product customized parts with the efficiency and speed of mass production (Anderson 1997, Spring and Dalrympe 2000, Da Silveira et al. 2001, Sanchez and Nagi 2001). Mass customization often implies a costly new design of parts and manufacturing resources and a trade-off between part diversity and the cost of diversity must be determined. Postponement and delayed differentiation (DD) are *Corresponding author. [email protected] International Journal of Production Research ISSN print/issn X online ß 2006 Taylor & Francis DOI: /

282 3244 C. Caux et al. a way to achieve this objective (Van Mieghem and Dada 1999). Many definitions of postponement and DD exist in the literature, and these concepts are often merged. Van Hoek (2001) gives a general definition of this concept: Postponement is an organizational concept whereby some of the activities in the supply chain are not performed until customer orders are received. DD, or delayed product differentiation (DPD), aims to maintain the product in an undifferentiated state for as much of the manufacturing process as possible (Lee 1996, Lee and Tang 1997, Hsu and Wang 2004). A survey of the relevant literature highlights three linked ways to implement DD: process restructuring, component commonality and product design. Process restructuring consists in changing the sequence of operations in a process in order to delay the point where a product is customized. A well-known example is Beneton, which manufactures unbleached pieces of clothing then tints them according to retailer demands, while, in accordance with custom, pieces of clothing are manufactured from coloured wool. Process restructuring may also arise in a larger scale. Van Hoek et al. (1999) study the effect of postponement on the structure of a supply chain. Component commonality or component standardization generally refers to an approach in manufacturing in which two or more different components for different finished products are replaced by a common component that can perform the functions of those it replaces. The major advantages of component commonality are risk-pooling and lead-time uncertainty reduction (Ma et al. 2002, Yang et al. 2004). Introducing a common component that replaces a number of unique components reduces the level of safety stock required to meet service level required (Baker 1985, Hillier 1999, Hillier 2002a, Hillier 2002b). A study by simulation on the impact of commonality on manufacturing performances is proposed by Nagarur and Azeem (1999). Vakharia et al. (1996) show the positive effects of commonality on Manufacturing Requirement Planning (MRP) Systems and Cvas and Gilbert (2002) and Ernst and Kamrad (2000) study the impact of postponement on supply chains. Other advantages are reported by Fong et al. (2004) as follows:. Reducing the development and research cost and speeding up the introduction of new products to markets by simplifying the engineering design process.. Reducing the administrative cost because there are fewer components to manage.. Reducing the manufacturing through economies of scale.. Reducing the safety stock cost by using the uncertainties in the demands for finished products to achieve the same service level but at lower inventory levels. Component standardization is a wide concept and includes several aspects. Perera et al. (1999) specify several kinds of component commonality:. Component standardization within a product: several unique components in a product are replaced by a common component.. Component standardization among products: several unique components in different products are replaced by a common component.. Component standardization among product generation: common components are used in different products or in upgraded products across the time frame.

283 Delayed differentiation in batch process industries 3245 Postponement also concerns the design of products. Van Hoek (2001) mentions product design using modularity and commonality as design principles. He et al. (1998) indicate that design for manufacturing requires design engineers to take a broader perspective beyond product functionality and performance. Weng (1999) and Kreng and Lee (2004) study modular product design and the impact of riskpolling over demand uncertainty. As an example, one can mention the production of electrical goods. These goods are fitted with a 110-V power supply for the North America market and with a 220-V power supply for the European market. A new design may lead to fit every goods with bi-voltage power supplies. A common component, the bi-voltage V power supply, is introduced in the bill of materials of electrical goods. This component is more expensive than a classical power supply, but it permits one to have a unique product for both North America and Europe. On the other hand, the risk of excessive modularity and commonality is reported by Kim and Chhajed (2000) as cannibalization, i.e. modularity makes products very similar and this may affect the customers valuation. Industrial applications of DD often concern automotive or computer industries or more recently high-voltage cabling equipment (Skipworth and Harrison 2004) or more generally large assembly systems. Companies such as MCC (a Daimler Chrysler car company), Dell or Hewlett Packard are often mentioned. These companies manufacture finished products that are based on a convergent bill of material, i.e. several components are assembled to create the finished product. In this case, commonality is rather searched between components of finished products. Unfortunately, applications of DD to process industries seem not to have been addressed in the literature. This paper is concerned with batch process industries and more specifically with metallurgical process industries such as the aluminium-conversion industry. Contrary to assembly systems, the bill of material of a finished product is divergent, i.e. a single component may lead to several different finished products. This characteristic makes it difficult to search for common components. However, studying the implementation of DD in batch process industries might be attractive since major advantages can be expected from this technique. The objective is to study how DD can improve the performances of batch process industries. In section 2, characteristics of batch process industries are described and an implementation of DD concepts is proposed: an intermediate stock is added in the process to reduce the lead-time. Reducing the cost of this stock gives rise to a standardization problem. In section 3, a 01 linear-programming model of this standardization problem is proposed. Section 4 is an industrial case study: the standardization of aluminium slabs in an aluminium-conversion industry. This study shows the drastic reduction of the number of slabs in a stock. The conclusion sums up the contribution of this paper and gives some indications about further works. 2. Delayed differentiation and batch process industries 2.1 Batch process industries According to APICS (1984), process industries are defined as businesses that add value to materials by mixing, separating, forming or chemical reactions and

284 3246 C. Caux et al. customer demands hot stage cold stage finished products leadtime Figure 1. Leadtime for make to order strategy. processes may be either continuous or batch. Considering metallurgical industries or food-processing industries, main processes are very often batch processes (e.g. casting (furnaces) in aluminium-conversion industries) and some processes are more flexible (e.g. rolling, sawing, etc.). The products are very specific to customer demands (variant, size, quality, packaging, etc.). This large number of finished products has led these industries to adopt a make-to-order strategy, i.e. customer orders are transferred to the first stage of the process. The advantage of this strategy is to manufacture products in compatibility with customer demands and without any stock of finished products. The drawback is the large lead-time generated by this strategy since customers must wait for the entire process to be completed. In addition, processes such as casting are batch processes and the make-to-order strategy may generate wastes or stocks because demands do not systematically match batch sizes. This lead-time may even be increased if the mix of products is important. Figure 1 illustrates the make-to-order strategy in a metallurgical plant. Two main stages are identified: a hot stage corresponds to the casting process and a cold stage corresponds to the rolling and sawing processes. Generally, the hot stage contains batch resources and the cold stage contains flexible resources. Note that the notions of hot and cold stages are easily transposable to other batch-process industries such as food-processing industries. Customer demands are transferred the first stage and the product flow is then pushed until the last stage of the process. For many process industries, one objective is to be more responsive and therefore to minimize the lead-time, but the adoption of a make-to-stock strategy is not possible because of the large number of finished products and their customization. This strategy would involve prohibitive inventory costs unless the number of products is reduced thanks to DD, as mentioned in section Implementation of delayed differentiation DD is often reported as a way of reducing the inventory costs and its implementation relies on tools such as product design, process restructuring or component commonality. Modular product design does not appear as a possible way: in many process industries, products are quite simple. They are the result of metallurgical transformations and sizing operations from a component. Modular product design seems more appropriate for assembly finished products. Process restructuring cannot be envisaged either. Processes are simple and linear and the order of operations strongly depends on metallurgical constraints. Component commonality remains a way to implement DD in a batch process industry.

285 Delayed differentiation in batch process industries 3247 customer demand orders hot stage cold stage leadtime finished products Figure 2. Delayed differentiation in process industry. Classical implementations of DD consist in two stages: the first performs standard operations and the second performs differentiating operations. A buffer (stock) of undifferentiated products separates the two stages and customer demands are transferred to this buffer. The implementation of this concept to batch process industries leads to the creation of a stock of products between the hot stage and the cold stage (figure 2). This solution permits one both to reduce the lead-time and to break the product flow between the hot and cold stages. The hot stage then only works if a reorder point is reached in the stock and customer demands cause undifferentiated products to be customized in the cold stage. Another advantage of this solution is the increase of the reliability of the supply chain. Indeed, the cold stage often contains flexible and robust resources so that the lead-time can be evaluated accurately while the hot stage contains more complex processes (e.g. metallurgical or chemical reactions, batch resources) whose durations are difficult to evaluate. Since the hot stage is no more synchronized with customer demands, lead-time uncertainty is reduced. The remaining problem is that a component standardization must be fulfilled in order to obtain a realistic number of undifferentiated products in the stock. In metallurgical industries, the output components of the hot stage are slabs partially customized: their metallurgical nature (alloy) already characterize them. The slab dimensions also characterize them but a standardization seems possible since a given slab can be replaced by a larger slab. In this case, the differentiation operation consists in sawing the standard slab to the desired dimension and the offcut can sometimes be recycled by the casting process. This standardization problem consists in determining standard slabs among the produced slab types. Then a given slab will be replaced by the standard slab whose length is immediately greater. The objective of standardization is to find a good compromise between the cost of the surplus of material and the number of standard slabs (inventory costs). This problem, which consists in replacing a component with a similar common component covering component characteristics, has already been tackled. Giard (2000) reports the work of Charles Renard on French navy ropes in the mid-1800s in France. Increasing ship sophistication and custom-designed rigging led to an unmanageable proliferation of rope stocks. Renard proposed an economic modelling of this problem (Renard series) and reduced the number of rope types by suggesting standard ropes. In this case, a standard rope replaces several ropes whose diameter is lower than the standard rope diameter. Giard (2000) proposes an economical

286 3248 C. Caux et al. analysis of product standardization. He et al. (1998) consider several criteria and an economic valorization through modelling by linear-programming. Dupont et al. (2000) propose a branch-and-bound approach and a heuristic approach for standardization. Their approach is based on a set of component. Each component performs one or more functions and a function can be performed by one or more components. The demand is expressed as functions. The problem consists in selecting components that will perform the required functions. Dupont and Cormier (2001) show that in the case the cost function is concave, the standardization problem is polynomial and can be solved using dynamic programming. Note that all the standardization methods rely on an economical approach: each component is represented by a cost function and the objective of standardization is to find a good compromise between drawbacks and advantages of standardization. Unfortunately, in batch-process industries, stocks of undifferentiated products are fed in costly batch resources. This characteristic leads us to consider not only the economical aspects of standardization, but also the batch resources because the outputs of a classical standardization method may lead one to under use an upstream batch resource, and consequently to increase the cost of production. For example, furnaces in process industries or tanks in food process industries are costly batch resources. A furnace creates slabs from a fixed quantity of metal. Depending on the slab size to produce, this quantity permits one to make a certain number of slabs with or without waste. If there is no waste for a given slab size, the utilization of the furnace is optimal. On the other hand, if there is waste for a slab size or if the furnace is not full, the utilization of the furnace is not optimal. The use of a furnace to make slabs whose size is such that there is no waste is called a full furnace. This full furnace constraint must be integrated to the standardization problem. This is the subject of the following section in which a linear model for standardization is proposed. 3. Problem formulation 3.1 Problem statement Let S 1, S 2,..., S N be a set of N slabs, L 1, L 2,..., L N be the respective lengths and n 1, n 2,..., n N be the respective demands on a period. It is assumed that L 1 < L 2 <<L N. The standardization problem consists in selecting M standard slabs (1 M N). Let S a and S b (1 a N and 1 a N and a 6¼ b) be two successive standard slabs. Then slabs S aþ1 to S b will be replaced by the standard slab S b because L b > L aþ1. Let WM be the weight of a slab per meter (tonnes), FC the fixed costs of a furnace batch (independent of the furnace workload), VF the variable costs of a furnace batch (depending on the furnace workload) and CF the capacity of a furnace (in tonne). The number of slabs S i contained in a furnace batch is: CF NS i ¼ E ð1þ WM L i where E(x) is the integer value of x.

287 Delayed differentiation in batch process industries 3249 Unit cost of a slab Slab length Figure 3. Evolution of the unit cost of a slab S i, according to its length. The unit cost of a slab S i, UCS i, is the cost of a furnace batch divided by the number of slabs produced. It is assumed that the variable cost of a furnace VF is a linear function of the quantity of metal. UCS i ¼ FC þ VF WM L i NS i NS i ð2þ Note that the unit cost of a slab S i, UCS i, permits one to take into account the full furnace constraint. Indeed, if one considers the evolution of the unit cost of a slab according to its length, this cost suddenly increases when the furnace is not optimally used. Figure 3 shows the variation of this cost, for a given slab S i, according to value of L i. As an example, the furnace capacity permits one to obtain five slabs of 3000 mm per batch but only four slabs of 3010 mm per batch. The result of the under use of the furnace for slabs of 3010 mm is a rapid increasing of the unit cost of a slab. From equation (2), we obtain PC i (q), the production cost of q slabs S i : PC i ðqþ ¼q UCS i ð3þ The cost of a stock containing standard slabs is not only induced by production costs, but also by management costs. Indeed, introducing a new stock generates costs linked to the management of this stock (inventory policy and replenishment problem). Moreover, introducing a new stock induces the creation of a safety stock. It is assumed here that the management cost for a stock of q slab S i is: MS i ðqþ ¼ i WM L i q þ i WM L i ð4þ where i is the stock level required to avoid shortage ( i is a function of the lead-time of the upstream stage) and i is the level of the safety stock. Finally, from equations (3) and (4), we obtain the global cost for the production of q slabs S i : CS i ðqþ ¼PC i ðqþþms i ðqþ: ð5þ

288 3250 C. Caux et al. 3.2 Problem formalization Let X i be a decision variable: X i ¼ 1 if the slab S i is a standard, X i ¼ 0 otherwise. Let S i be a standard slab, then the quantity q i of slab S i to make to ensure production is: q i ¼ X i X i j¼1! n j Xi 1 X j q j because if S a and S b (1 a N and 1 a N and a 6¼ b) are two successive standard slabs, then slabs S aþ1 to S b will be replaced by the standard slab S b because L b > L aþ1. In addition, the calculation of quantities q i must meet the global demand: j¼1 ð6þ Finally, the quantity constraint is: X N i¼1 X i X i j¼1 X N i¼1 q i ¼ XN i¼1 n i :! n j Xi 1 X j q j j¼1 ¼ XN The standardization problem is then formulated as a 01LP as follows: 8 >< >: minimize s:t: X N i¼1 Cðq i Þ X N X i i¼1 X i j¼1 and X i 2f0,1g i¼1! n j Xi 1 X j q j j¼1 n i : ¼ XN n i i¼1 ð7þ ð8þ ð9þ Dupont and Cormier (2001) show that in the case the objective function is concave, this problem is polynomial and can be solved using dynamic programming. The concavity of the objective function requires that the marginal cost MC(q i ), defined as MC(q i ) ¼ C(q i ) C(q i 1 ) be lower or equal to the marginal MC(q i 1 ). Since the expression of C(q i ) is linear, the previous hypothesis is verified. Problem (9) can then be solved as a shortest path problem in a graph G ¼ (X, U), where X is a set of nodes and U a set of directed edges. A node is associated with each slab S i and two fictive nodes are added: a starting node and a ending node. An edge between two nodes i and j indicates that slabs S i and S j are standard slabs and then all slabs S x such as L i <L x <L j are replaced by slab S j. The shortest path between the starting node and the ending node then contains the standard slabs. The complexity of the shortest path algorithm is O(n 2 ). The following section gives an industrial application of this problem.

289 4. Case study and discussion Delayed differentiation in batch process industries 3251 This case study concerns an aluminium-conversion industry that produces aluminium slabs. The plant is made of two main parts: the casting and transformation areas. The casting area mainly includes a cast house. The transformation area includes processes such as rolling, sawing, heat treatment, stretching, ND tests and machining. Because of growing lead-times, the plant management decides to implement a stock between the two areas. For a given type of slab, the number of variants in output of the cast house is very large: about 100 different dimensions are produced. This large number makes impossible the creation of this stock for economical reasons. Figure 4 shows the distribution of the slab dimensions for a demand over 9 months (for confidential reasons, values are given as percentages of the global production and costs cannot be indicated). Corresponding values are given in table 1. The application of the approach presented here leads us to keep only eight standard slabs (figure 5 and table 1). This drastic reduction (from 100 slab types to eight standards) permitted the implementation of a make-to-stock strategy at a reasonable cost. The previous approach has been implemented on a computer using C language. Since the problem to be solved is polynomial, the execution time of the algorithm is tiny (the complexity of the shortest path algorithm is O(n 2 )). The proposed approach tends to create standard slabs that correspond to the more demanded slabs. For example, the demand for slabs of 2700 mm is very important (more than 16% of the global demand) and a standard slab of 2700 mm has been created. This result is natural since the standard slab fits the demand, therefore no differentiation operation (sawing) is required and no waste is generated. 18% 16% 14% 12% Demand 10% 8% 6% 4% 2% 0% Figure Slab length Distribution of the slab dimensions

290 3252 C. Caux et al. Table 1. Initial slab length demand and standard slab demand. Slab length (mm) Initial demand (%) Standard slab length (mm) Demand (%) However, some standard slabs are created although they do not fit a peak in the demand distribution. This is the case for standard slab of 2900 mm that appears even if the demand still grows for larger dimensions. This result is actually due the full furnace constraint: slabs of 2900 mm correspond to an optimal use of the upstream furnace and the choice of a slab of 2900 mm as standard permits one to decrease the cost of standardization. An in-depth study of the results highlights that more than half the standard slabs correspond to an optimal use of the furnace.

291 Delayed differentiation in batch process industries % 25% 20% Demand 15% 10% 5% 0% Slab lengths Figure 5. Standard slabs. 5. Conclusion The contribution of this paper was twofold. First, it showed that DD can be used to reduce lead-times in batch process industries (aluminium-conversion industries, steel industries, food-processing industries, etc.). Indeed, the implementation of a stock between the two main stages of a process permits one to be more responsive when facing customer demands and this solution is economically reasonable provided that a reduction of the inventory level is performed, which gives rise to a standardization problem. Second, a 01LP model for the standardization problem was proposed. Contrary to relevant similar studies, an additional constraint is to be considered since in process industries, the upstream stage is very often made of costly batch resources that influence the standardization. A classical standardization approach may lead to an under use of some of the costly resources. The proposed model takes this constraint into account. Provided the objective function is concave, this problem is polynomial and can be easily solved. An industrial case study (aluminium-conversion industry) illustrated the proposed approach: a stock of about 100 different slab types was reduced to eight standard slabs. Future work can be considered. The proposed model can be improved by considering the cost of differentiating operations. Although in the case study these costs were insignificant (sawing on a poorly busy resource), they could be important if the resources required to restore diversity were costly or busy. A multicriteria approach would allow one to consider simultaneously economical, technical and production constraints. References Anderson, D.M., Agile Product Development for Mass Customization, Niche Markets, JIT, Build-to-Order, and Flexible Manufacturing, 1997 (McGraw-Hill: Burr Ridge, IL).

292 3254 C. Caux et al. APICS, Dictionary, 5th ed., 1984 (APICS: Falls Church, VA). Baker, K.R., Safety stocks and component commonality. J. Oper. Manag., 1985, 6, Cvsa, V. and Gilbert, S.M., Strategic commitment versus postponement in a two-tier supply chain. Eur. J. Oper. Res., 2002, 141, Da Silveira, G., Borenstein, D. and Fogliatto, F.S., Mass customization: literature review and research directions. Int. J. Prod. Econ., 2001, 72, Dupont, L. and Cormier, G., Standardisation d une famille ordonne e de composants dont le couˆt d obtention est concave, in Proceedings of the MOSIM 01 Conference, Troyes, France, 2001, pp Dupont, L. Cormier, G. and Erol, M., On component standardization, in Proceedings of the MCPL 2000 Conference, Grenoble, France, Ernst, R. and Kamrad, B., Evaluation of supply chain structures through modularisation and postponement. Eur. J. Oper. Res., 2000, 124, Fong, D.K.H., Fu, H. and Li, Z., Efficiency in shortage reduction when using a more expensive common component. Comput. Oper. Res., 2004, 31, Giard, V., Economical analysis of product standardisation, in Proceedings of the MCPL 2000 Conference, Grenoble, France, He, D., Kusiak, A. and Tseng, T.L., Delayed product differentiation: a design and manufacturing perspective. Comput.-Aid. Des., 1998, 30, Hillier, M.S., Component commonality in a multi-period inventory model with service level constraints. Int. J. Prod. Res., 1999, 37, Hillier, M.S., Using commonality as a backup safety stock. Eur. J. Oper. Res., 2002a, 136, Hillier, M.S., The costs and benefits of commonality in assemble-to-order systems with a (Q, r)-policy for component replenishment. Eur. J. Oper. Res., 2002b, 141, Hsu, H.M. and Wang, W.P., Dynamic programming for delayed product differentiation. Eur. J. Oper. Res., 2004, 156, Kim, K. and Chhajed, D., Commonality in product design: cost saving, valuation change and cannibalisation. Eur. J. Oper. Res., 2000, 125, Kreng, V.B. and Lee, T.P., Modular product design with grouping genetic algorithm a case study. Comput. Ind. Eng., 2004, 46, Lee, H.L., Effective management of inventory and service through product and process design. Oper. Res., 1996, 44, Lee, H.L. and Tang, C. S., Modelling the costs and benefits of delayed product differentiation. Manag. Sci., 1997, 43, Ma, S., Wang, W. and Liu, L., Commonality and postponement in multistage assembly systems. Eur. J. Oper. Res., 2002, 142, Nagarur, N. and Azeem, A., Impact of commonality and flexibility on manufacturing performance: a simulation study. Int. J. Prod. Econ., 1999, 60 61, Perera, H.S.C., Nagarur, N. and Tabucanon, M.T., Component part standardization: a way to reduce the life-cycle costs of products. Int. J. Prod. Econ., 1999, 60 61, Sanchez, L. and Nagi, R., A review of agile manufacturing systems. Int. J. Prod. Res., 2001, 39, Skipworth, H. and Harrison, A., Implications or form postponement to manufacturing: a case study. Int. J. Prod. Res., 2004, 42, Spring, M. and Dalrympe, J.F., Product customisation and manufacturing strategy. Int. J. Oper. Prod. Manag., 2000, 20, Vakharia, A.J., Parmenter, D.A. and Sanchez, S.M., The operating impact of parts commonality. J. Oper. Manag., 1996, 14, Van Hoek, R.I., The rediscovery of postponement a literature review and directions for research. J. Oper. Manag., 2001, 19,

293 Delayed differentiation in batch process industries 3255 Van Hoek, R.I., Vos, B. and Commandeur, H.R., Restructuring European supply chain by implementing postponement strategies. Long Range Plan., 1999, 32, Van Mieghem, J.A. and Dada, M., Price versus production postponement: capacity and competition. Manag. Sci., 1999, 45, Weng, Z.K., Risk-pooling over demand uncertainty in the presence of product modularity. Int. J. Prod. Econ., 1999, 62, Yang, B., Burns, N.D. and Backhouse, C.J., Management of uncertainty through postponement. Int. J. Prod. Res., 2004, 42,

294 5 e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation Modélisation et simulation pour l analyse et l optimisation des systèmes industriels et logistiques MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) AGREGATION DE PRODUITS METALLURGIQUES POUR LA SIMULATION EN DYNAMIQUE DE FORRESTER L. DEGRES 1,4, C. CAUX 2, H. PIERREVAL 3 1,2,3 Equipe de recherche en systèmes de production de l IFMA LIMOS UMR CNRS 6158 IFMA Campus des Cézeaux BP 265 F Aubière France ([email protected], [email protected], [email protected]) 4 Aubert & Duval Holding Parc Technologique La Pardieu 6 rue Condorcet Clermont-Ferrand Cedex 1 - France ([email protected]) RÉSUMÉ : Cet article présente une méthodologie pour l'agrégation de flux de produits métallurgiques dans le cas de la simulation continue de plan de production à long terme. La diversité des produits rend, en effet, impossible une simulation exhaustive des flux. Plusieurs contraintes issues de l analyse du cadre expérimental de la simulation sont prises en compte pour l'agrégation des produits : les contraintes imposées par l'outil de simulation (dynamique de Forrester) qui doivent être respectées pour que la simulation de flux agrégés soit encore significative, les contraintes liées à la qualité des prévisions et de définition des objectifs de l'entreprise et les contraintes "métier" de lisibilité des résultats. Une méthode intégrant ces contraintes est présentée et le problème d'agrégation est formalisé. On montre également des analogies avec certains problèmes de technologie de groupe et une méthode de conception de cellules de fabrication est adaptée pour résoudre le problème d'agrégation. Un jeu d'essai industriel illustre la démarche présentée. Outre les résultats obtenus, la conclusion montre également l'effet structurant de l'agrégation des produits sur l'entreprise, notamment en ce qui concerne les services de planification et de commerce. MOTS-CLÉS : Agrégation, Métallurgie, Dynamique de Forrester, Modélisation, Diversité, Simulation continue. 1 INTRODUCTION La complexité croissante des entreprises rend de plus en plus difficiles les prévisions à long terme et les problèmes d'adéquation charge-capacité. Cette complexité est à la fois spatiale (répartition géographique des sites de production, diversité des produits, des ressources ) et temporelle (planning à long terme 3-5 ans). Il devient donc très difficile de gérer avec clairvoyance une telle quantité d'informations et encore plus de prévoir dynamiquement les performances d'un plan d'adéquation charge-capacité. Pour cela, certains auteurs se sont intéressés à la simulation continue et plus particulièrement à la dynamique de Forrester. La Dynamique de Forrester [9] a été utilisée dans les travaux de Thiel sur les comportements des systèmes de production [14], [15], de Minegishi [11] pour la simulation de règles de gestion tactiques et par Bruniaux [6] pour la simulation de lignes de production dans l automobile. Des travaux ont été publiés, par ailleurs, sur la simulation continue des industries de l acier par Dégrés et al. [8]. Si cette technique s'est avérée efficace pour donner des tendances à long terme, elle est cependant limitée lorsqu'un nombre trop important de produits doit être simulé et une agrégation, tant des ressources que des produits, doit être réalisée. Bruniaux [5] a proposé en ce sens une approche d'agrégation pour la simulation continue de flux dans l'industrie automobile. Son approche est basée sur des filtres successifs (souvent issus de connaissances "métier") et des règles de cohérence des flux agrégés. Le modèle développé a pour but l'évaluation de performances de planning moyen terme (3 mois). Il existe, par ailleurs, d autres approches d agrégation dans la littérature. On peut citer, par exemple, Aldanondo [1], Bourrières [4], Zolgadri [16], Bel [3], Savory et Mackulak [13] ou encore Axsäter [2] qui se sont concentrés sur l agrégation pour la planification moyen terme et l ordonnancement. L objectif principal de ces travaux est l agrégation de tâches et de ressources en assurant la cohérence en deux niveaux de

295 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) décision. Tous ces travaux d agrégation sont valables pour des approches discrètes. Cependant, dans le cas particulier de la simulation continue, la notion de tâches n existe pas comme dans les applications discrètes, ainsi les travaux précédents ne peuvent pas s appliquer directement. Dans cet article, on s'intéresse aux problèmes d'agrégation des produits pour la modélisation continue de sites de production métallurgique à long terme (2 à 5 ans). Sur une telle échelle de temps, l'objectif de la simulation continue est de répondre à des questions d'ordre stratégique et peut entraîner des investissements ou des désinvestissements (délestage, sous-traitance). Les problèmes de pilotage des flux, d'ordonnancement ou d'affectation fine des ressources ne sont pas considérés : ils sont, en effet, négligeables à cette échelle de temps. L'objectif est d'obtenir des tendances sur l'occupation des ressources et de répondre à des questions du type : - Quels sont les investissements nécessaires pour répondre à des hypothèses d évolutions de marché? (1) - Quels sont les impacts dans le temps d un nouvel investissement sur les volumes d expédition et sur la charge des outils? (2) - Quel est l impact des variations de la demande dans le temps? Quelle organisation permet de les absorber au mieux? (3) - Quels sont les impacts du développement sur les superalliages sur la refusion? (4) Cependant, la diversité des produits et des ressources rend impossible une simulation exhaustive et nécessite une agrégation pour réduire la complexité du modèle. Ainsi, ce ne sont plus des flux de produits qui sont simulés mais des flux de familles de produits. La démarche d agrégation est décrite dans le paragraphe 2 et les différents aspects du problème sont évoqués. Le paragraphe 3 propose une formalisation du problème d'agrégation et montre l'analogie avec des problèmes de technologie de groupe (TG). Une adaptation d'une méthode de TG est alors proposée pour résoudre le problème d'agrégation. Le paragraphe 4 illustre cette méthode sur un cas industriel. 2 DEMARCHE PROPOSEE La détermination des critères de regroupement des produits en familles doit s effectuer en fonction de leur utilisation ultérieure. Une méthodologie a donc été développée pour répondre précisément à notre problème de regroupement de produits. Comme le souligne Forrester [9], l étape d agrégation est nécessaire et déterminante. «How this grouping or «aggregating» is done is of greatest importance. If there is insufficient aggregation, the model will be cluttered by unnecessary and confusing detail. If aggregation is too sweeping or accomplished by combining the wrong things, we shall lose elements of dynamic behaviour that we wish to observe.». Ces deux phrases résument à elles seules combien l étape d agrégation de données conditionne les résultats d un modèle. 2.1 Méthodologie La spécificité de notre modèle nous a amenés à développer une méthodologie permettant d agréger les produits de façon pertinente vis-à-vis de son usage ultérieur. En effet, les familles constituées seront utilisées dans le cadre d une simulation continue. Objectifs de l étude de simulation Cadre expérimental de la simulation Analyse des variables d entrées et des variables observables Détermination des contraintes et des critè- res d agrégation Implémentation des critères : Partitionnement Agrégation Familles de produits Figure 1 Méthodologie d agrégation La figure 1 résume les étapes qui nous ont permis de mettre au point la démarche d agrégation ainsi que les étapes qui nous ont permis de constituer les familles de produits Objectifs de la simulation Ainsi que nous l avons souligné dans l introduction le but du modèle de simulation est de répondre à des questions types (1) à (4) qui touchent à des problèmes globaux d adéquation charge/capacité. Comme il l a déjà été souligné ces questions imposent une agrégation afin de tenir comte de l horizon que l on veut étudier ainsi que du nombre des produits et de leur diversité.

296 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) Cadre expérimental Afin de formaliser les conditions d expérimentation du modèle, nous utilisons la notion de cadre expérimental [12] caractérisé par 5 items particuliers : variables observables, état initial du modèle, conditions de terminaison, planification des entrées, compression et collecte des résultats. Dans notre cas 2 items sont particulièrement importants du point de vue l agrégation : les variables observables et la planification des entrées Analyse des données du cadre expérimental Les entrées du modèle seront tirées de prévisions puisque l on compte tester l impact de choix stratégique sur l entreprise. Or, les entreprises de production métallurgiques ne peuvent pas fournir des prévisions pour tous les produits sur un horizon qui peut aller jusqu'à 5 ans. Ces prévisions sont réalisées pour des familles commerciales de produits et représentent même parfois plus des objectifs que des prévisions. Il est donc illusoire de créer un modèle de simulation qui pourrait prendre en compte tous les produits mais les entrées du modèle doivent évidemment coïncider avec les données disponibles. Les familles devront donc permettre d atteindre les critères selon lesquels sont établies les prévisions. Dans notre cas, ces critères sont les notions de marché commercial et de groupes de nuances des produits (voir questions (1) et (4)). Du point de vue des variables observables, l intérêt des décideurs est de cerner quelles ressources critiques risquent d être sous-capacitaires et de fait nécessitent un éventuel investissement par exemple. Cette observation permet d affirmer qu il est nécessaire de s attacher à caractériser le flux des produits par des ressources que l on souhaite surveiller. Le choix de modéliser des flux de produits agrégés impose certaines règles [8]. Ainsi deux produits de la même famille devront avoir des comportements proches du point de vue de Forrester : - Des flux agrégés doivent toujours suivre les canaux empruntés par les particules élémentaires du flux. Autrement dit, on ne peut agréger deux produits que s ils suivent le même chemin. - Habituellement un diagramme de flux est développé pour représenter la séquence d actions des différents éléments. Autrement dit déterminer le chemin d une particule élémentaire est nécessaire. Chaque élément d un flux doit suivre cette même séquence à la même vitesse (Cette notion de séquence n est pas sans rappeler la gamme d un produit). - Deux éléments peuvent être agrégés si : chacun des éléments peut être contrôlé par la même variable de décision (dans notre cas traverser la même ressource), les sorties de cette variable de décision peuvent être utilisées n importe où et de la même façon dans le modèle. - Le mix produit de la famille doit garder des proportions relativement constantes sauf si les individus sont totalement interchangeables. La prise en compte de ces recommandations est essentielle pour respecter la logique d écoulement des flux Formalisation des données L analyse du cadre expérimental nous permet donc de formaliser notre problème d agrégation. Prenons les notations suivantes afin d expliciter les conditions d agrégation décrites précédemment. Soit un ensemble de n produits P 1, P 2,, P n. Le problème d'agrégation consiste à déterminer m macroproduits F 1, F 2, F m (ou familles) tels que la simulation continue des flux de macro-produits soit équivalente à la simulation des flux de produits. Soit Gi une liste ordonnée de couple (ressource, temps) pour un produit P i : Gi = ( (R i1, T i1 ), (R i2, T i2 ),, (R inbi, T inbi ) ) où nb i est le nombre d'opérations de la gamme G i et R i est une ressource (1 i NR). La gamme est la seule donnée qui nous permet d atteindre une dimension temporelle dans notre étude afin de tenir compte des contraintes d écoulement liées à la modélisation par la dynamique de Forrester. Cette donnée permet, par ailleurs d établir le parcours du flux de produits qui est un critère fort d agrégation du point de vue de la dynamique des systèmes. 3 IMPLEMENTATION DE LA METHODOLOGIE D AGREGATION La méthode d'agrégation proposée se compose de trois étapes qui seront détaillées dans les paragraphes suivants : le partitionnement, l'agrégation et la détermination de représentants des familles. La figure 2 illustre l'enchaînement des étapes.

297 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) Flux initial des produits Règles de non-agrégation Partitionnement Agrégation (par sous-ensemble) Soit N i (1 i NN), le groupe de nuance auquel appartient le produit P i. Soient Pi et Pj deux produits. Cette contrainte s écrit : Si Ni = Nj alors il n existe pas k (1 k m) / P i F k et P j F k Ces deux contraintes créent donc une partition de l'ensemble des produits en NN NM sous-ensembles. Toute agrégation ultérieure, au sein d'un sous-ensemble de la partition, laissera donc apparaître tous les marchés et toutes les nuances possibles des produits. La partition ainsi crée donne la partition admissible. 3.2 Agrégation des sous-ensembles Détermination des caractéristiques d'une famille Flux agrégé des produits logiciel de simulation continue Figure 2. Méthode d'agrégation 3.1 Partitionnement - Règles de non-agrégation L'étape de partitionnement permet de prendre en compte les contraintes liées aux variables observables du modèle de simulation : si une caractéristique d'un produit doit être étudiée par simulation, aucune agrégation ne doit avoir lieu sur cette caractéristique, afin de ne pas perdre d'information la concernant. Cela revient à créer une partition de l'ensemble des produits. Rappelons qu une partition vérifie les propriétés suivantes : l union des sous-ensembles issus de la partition couvre l ensemble complet. Tout élément de l ensemble est inclus dans un et un seul sous-ensemble de la partition. Dans le cas des produits métallurgiques étudiés dans cet article, deux contraintes fortes doivent être respectées : - il n'est pas possible de regrouper dans une même famille des produits dont les marchés sont différents, quelles que soient les valeurs des autres caractéristiques des produits, Soit M i (1 i NM), le marché auquel appartient le produit P i. Soient Pi et Pj deux produits. Cette contrainte s écrit : Si Mi = Mj alors il n existe pas k (1 k m) / P i Fk et P j F k - il n'est pas possible de regrouper dans une même famille des produits dont les nuances sont différentes, quelles que soient les valeurs des autres caractéristiques des produits. L'étape d'agrégation se compose de deux sous-étapes : - agréger les produits au sein d'un sous-ensemble créé par l'étape de partitionnement (création de familles de produits semblables), - définir les caractéristiques d'un représentant de la famille pour le modèle de simulation. Il est important de préciser que notre démarche d agrégation intervient dans le cadre d une aide à la décision. L objectif n est pas de fournir un nombre défini comme bon d un point de vue mathématique main de proposer plusieurs possibilités de regroupement pour une même partition. En effet, selon l importance d une partition autant d un point de vue stratégique que numérique le nombre de familles à construire peut varier. Par exemple pour une partition concernant un marché large sur lequel les décideurs souhaitent se focaliser il semble intéressant de proposer plus de finesse que ne pourrait le proposer une solution optimale d un point de vue mathématique Formalisation comme un problème d'optimisation combinatoire L'agrégation consiste à partitionner les n produits d'un sous-ensemble en famille dans lesquelles la ressemblance entre les produits est maximale. Soit I une mesure de ressemblance entre deux produits représentée par une matrice symétrique I(i,j) (1 i,j n). Un élément I(i,j) de la matrice caractérise la ressemblance entre deux produits P i et P j. Nous supposerons que I(i,j) = 0 si les produits P i et P j sont identiques. Cela entraîne que I(i,i) = 0 pour tout i (1 i n). La description des gammes de produits reposant sur des macro-ressources, nous faisons l'hypothèse que deux produits ne peuvent être considérés comme semblables que si leurs macro-gammes sont identiques. Dans ce cas, la mesure de ressemblance est égale à la somme des écarts relatifs des temps opératoires sur une ressource, élevée au carré de façon à amplifier les écarts de temps et à privilégier les regroupements de gammes avec des écarts répartis, ce qui est formalisé par la formule suivante.

298 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) I si nbi nbj ou si k tel que = 2 nbi Tik Tjk max( ik, jk) k = 1 T T ij Rik R jk sinon Soit D = { d 1, d 2, d 3,, d g }une partition de l'ensemble des produits en g sous-ensembles. Soit X(D) i,j (1 i,j n) une matrice symétrique de variables binaires de décision associée à la partition D telle que : X(D) ij = 0 si les produits P i et P j n'appartiennent pas à la même famille, X(D) ij = 1 si les produits P i et P j appartiennent à la même famille. Deux produits quelconques, d'un même sous-ensemble, P i d k et P j d k sont tels que X(D) ij = 1 et X(D) ji = 1. Deux produits quelconques, de deux sous-ensembles différents, P i d k et P j d m et k m sont tels que X ij = 0 et X ji = 0. Le coût C(D) d'une partition D est donc défini par : C( D) = n i= 1 j= i+ 1 I X( ) ij D ij Le problème d' agrégation peut donc se formuler comme un problème d'optimisation combinatoire qui consiste à chercher une partition D* telle que : C(D*) = min ( C(D) ), pour toutes les p artitions D possibles de l'ensemble des produits considéré. 4 IMPLEMENTATION DE LA PROCEDURE D AGREGATION Le problème décrit précédemment de recherche d'une partition optimale d'un ensemble n'est pas sans évoquer des problèmes de technologie de groupe, notamment des problèmes de création de cellules de machines indépendantes. Plus particulièrement, l'approche qui consiste à créer des cellules de machines de façon à minimiser le trafic inter-cellules est très proche du problème d'agrégation qui nous intéresse dans cet article. Dans les deux cas, le problème revient à chercher une partition optimale d'un ensemble par rapport à une fonction objectif qui caractérise une partition possible. Le tableau 1 montre les analogies entre ces deux problèmes. n Cellular Manufacturing Agrégation Machine Produit Ilot ou cellule Famille Matrice de trafic intermachines Matrice de ressemblance inter-produits Taille m inimale et maxi- Pas de contraintes sur la male d'une cellule taille d'une famille Minimiser le trafic inter- Minimiser la ressemblance cellules intra-famille Plusieurs auteurs ont traité le problème de conception de cellules comme un problème d'optimisation combinatoire et l'ont résolu avec une méthode de recuit simu- (1) lé [10], [7]. Pour un nombre de cellules fixé, la méthode donne la partition qui minimise le trafic intercellule. Dans le cas de l'agrégation, il ne semble pas judicieux de fixer à l'avance le nombre de familles à créer ce qui nécessite d'adapter l'approche utilisée en technologie de groupe Adaptation d'une méthode de TG La mise en œuvre de la méthode du recuit simulé nécessite la définition d'un codage des solutions, d'une fonction de voisinage, dune fonction de génération d'une solution initiale et d'une fonction objectif (définie précédemment). Codage des solutions Le codage utilisé pour le problème d'agrégation est identique au codage utilisé dans le cas de la création de cellules. Une solution particulière S est donc représentée par un vecteur V i où i (1 i n) est un produit et V i (2) représente le numéro du sous-ensemble qui contient le produit i (1 Vi gmax), gmax étant le nombre maximal de sous-ensembles admissible d'une partition. Dans l'exemple suivant, la famille 1 contient trois produits (1, 4 et 6), la famille 2 contient un produit (2) et la famille 3 contient deux produits (3 et 5). produit famille Fonction de voisinage Dans le cas de la création de cellules, les fonctions de voisinage employées sont des insertions et des permutations. Certaines précautions sont prises pour que le nombre de machines par cellule reste compris entre deux valeurs fixées et globalement, le nombre de cellules est fixé également. Dans le cas de l'agrégation, cette contrainte n'existe pas, le codage et la fonction de voisinage doivent donc permettre de faire varier le nombre de familles. La fonction de voisinage proposée consiste à donc, à partie d'une solution courante, à affecter à un produit choisi aléatoirement un numéro de famille choisi aléatoirement entre 1 et gmax. Cette fonction simple permet de faire varier le nombre de familles (puisque certains numéros de familles peuvent ne plus apparaître dans la solution - la famille est vide) et assure également la connexité de l'espace des solutions. Fonction de génération de la solution initiale La solution initiale est crée en distribuant aléatoirement les produits sur les gmax familles possibles. Tableau 1 Comparaison du problème de cellular manufacturing et d agrégation

299 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) 4.2 Définition des caractéristiques d'une famille Pour la simulation, qui considère en entrée des flux correspondant aux familles de produits, il est nécessaire de créer des produits virtuels reprenant les caractéristiques agrégées représentatives des produits qui composent une famille, ce qui revient à chercher un représentant d'une famille de produits. Etant donné que les produits d'une famille sont du même marché, de la même nuance et ont des gammes opératoires identiques, il ne reste qu'à déterminer un temps opératoire représentatif pour chaque ressource. Nous proposons pour cela que le temps opératoire d'une famille sur une ressource soit la moyenne pondérée des temps opératoires des produits de cette famille, sur cette même ressource. Les poids utilisés dans le calcul de la moyenne peuvent être par exemple des grandeurs liées aux volumes des ventes dans un historique ou des grandeurs liées à des prévisions de ventes. Plus formellement, soit d un sous-ensemble créé par l'étape de partitionnement et soit P d un produit virtuel qui représente les caractéristiques des produits contenus dans d, la gamme opératoire du produit P d est G d = ( (R d1, T d1 ), (R d2, T d2 ),, (R dnbd, T inbd ) ) Le temps opératoire T di que passe le produit virtuel P d sur la ressource R di est : Rdi= α jtji avec α j= 1 Pj d où α j représente le poids du produit P j. 5 APPLICATION INDUSTRIELLE Une application industrielle de la méthode a été effectuée en collaboration avec l entreprise Aubert & Duval Holding (Clermont-Ferrand). 5.1 Description de l usine et de la problématique Aubert & Duval Holding est une entreprise qui élabore et transforme des produits en aciers spéciaux ou en superalliage. Le but de l étude était de constituer des familles de produits métallurgiques pour réaliser un modèle de simulation continue d une usine sur un horizon long terme. 5.2 Application de la méthodologie Ainsi que décrit dans la démarche expliquée plus haut nous avons tenu compte des contraintes de nonagrégation pour partitionner l ensemble des 8800 produits. En effet, l entreprise nous impose de pouvoir atteindre pour toute famille la notion de marchés ainsi que la notion de nuance. Il est donc impossible de grouper dans la même famille deux produits appartenant à des marchés différents ou groupes de nuances différents. Il existe dans l entreprise 7 groupes de nuances et 14 marchés. Notre espace initial de produit est donc partitionné en (14x7) 98 sous-ensembles. Pour cette étape il a été effectué une requête sur l outil GPAO de l entreprise afin de pouvoir connaître les ressources consommées par chacun des produits ainsi que les temps opératoires associés. Dans notre étude nous avons utilisé la notion de zones logistiques [6], [8], afin de prendre en compte toute la complexité du process. Pour notre cas ces zones sont régies par des ressources critiques. Cette requête n a été effectuée que sur les six derniers mois de l année Il est important de noter que la démarche de collecte des données et de mise en forme est très coûteuse en temps. Notre étude s est focalisée sur la consommation de ressources considérées comme critiques du point de vue du flux. Ainsi l agrégation s effectue sur une gamme qui ne prend pas en compte la totalité des ressources consommées par les produits. Au sein de chacun des sous-ensembles constitués, il convient d agréger les produits qui ont le plus de caractéristiques communes. L algorithme présenté plus haut est donc appliqué à chacun des sous-ensembles. Une fois les regroupements effectués les caractéristiques de la famille sont déterminées à l aide des formules détaillées dans le paragraphe Expérimentation Nous présentons ici une application de l algorithme de regroupement des produits pour un des 98 sousensembles constituant l ensemble des produits. La démarche exposée ici est représentative du déroulement de la méthode pour chacun des sous-ensembles. La partition que nous étudions comprend 44 produits donc certains peuvent être exactement similaires. Cette remarque est liée au fait que nous ne considérons que des ressources critiques et non la totalité des ressources. L algorithme a été testé pour différents nombres de famille préfixés. Le figure 3 indique le coût statique d une partition du sous-ensemble considéré selon le nombre de familles à constituer. Valeur de la fonction coût de la partition 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Nombre de classes Figure 3 Evolution du coût de la fonction objectif en fonction du nombre de classes La figure 3 indique que la meilleure solution est obtenue pour 29 familles. En effet, cette solution ne re

300 MOSIM 04 du 1 er au 3 septembre Nantes (France) groupe que des produits strictement identiques. Le nombre de familles possible est donc borné dans ce cas à un nombre inférieur au nombre de produits contenu dans le sous-ensemble. Les coûts décrits par la courbe sont à considérer de manière relative. En effet, la valeur du coût n est pas une mesure absolue et n est qu une indication permettant de classer les différentes possibilités de partition : une mesure prise seule n a pas de sens dans notre étude. Il apparaît aussi qu à partir de 14 familles le gain engendré par la constitution d une famille supplémentaire est minime. Cette courbe nous autorise à fixer un seuil en deçà duquel il est peu intéressant de descendre. Cependant, tous les couples marchés-nuances de la partition initiale ne revêtent pas la même importance, ainsi certains sous-ensembles peuvent donc être partitionnés plus finement. Les caractéristiques de chaque famille constituée sont ensuite calculées selon les formules précédentes. Pour des raisons de confidentialité aucun détail chiffré ou technique concernant les caractéristiques d une famille ne sera indiqué. Les paramètres de la formule permettant de calculer les caractéristiques d une famille sont construits à partir d historiques récents, sur les volumes notamment, afin de pouvoir donner à chaque produit l importance qu il a réellement au sein de la famille à laquelle il appartient. 6 CONCLUSION Une méthodologie pour l agrégation de produits métallurgiques a été proposée. Elle tient compte du cadre expérimental du modèle pour établir les contraintes de l agrégation. Ainsi les regroupements de produits respectent les spécificités liées à l usage de la Dynamique de Forrester pour simuler les flux produits. Ils prennent aussi en compte les contraintes imposées par l entreprise qui imposent l atteinte de certaines caractéristiques des produits après agrégation. Ils vérifient enfin les contraintes liées à la maille des informations à atteindre. Par ailleurs, ces familles seront représentées par des données tenant compte de l historique des produits. Des analogies entre notre problème et la technologie de groupes ont été identifiées et exploitées afin de construire un outil nous permettant d agréger les produits. La méthodologie décrite a été appliquée sur un jeu d essai industriel et a donné satisfaction quant à sa possibilité de compléter les compétences métiers pour la constitution de familles de produits. Il est important de noter l effet structurant qu a la création de famille dans un contexte de modélisation plus global. Les décideurs et le développeur du modèle doivent tenir compte des propriétés des familles construites pour construire, renseigner, analyser et utiliser des modèles basés sur ces familles. Les familles structurent de la même façon la méthode de collecte des données utilisées pour le modèle. Ces familles peuvent par ailleurs remettre en cause les formats utilisés par les commerciaux et les industriels et former un point de convergence intéressant entre ces deux mondes. L analogie entre des problèmes d agrégation de produits et certains problèmes de technologie de groupe mise en évidence dans cet article ouvre de nombreuses perspectives. Par exemple, tout comme pour les problèmes de technologie de groupe, des outils d analyse de données ou d autres méthodes d optimisation combinatoire pourraient être utilisées pour regrouper les produits. Une étude de sensibilité des familles construites sera menée une fois le modèle de simulation continue afin de tester la robustesse des familles générées dans leur environnement de simulation. REMERCIEMENTS Les auteurs remercient l'entreprise Aubert & Duval Holding et plus particulièrement Messieurs Bernard Charvillat et Michel Garcia pour leur aide précieuse. REFERENCES [1] M. Aldanondo. Modélisation des données pour la planification et l ordonnancement de la production : mécanisme d agrégation et de désagrégation. Thèse de doctorat. LAAS Toulouse [2] S. Axsäter. Aggregation of product data for hierarchical production planning. Operation research, vol [3] G.Bel. Modélisation macroscopique des systèmes de production pour la simulation de la relation donneur d ordres-fournisseur dans les chaînes logistiques. GRP Saint-Etienne [4] J.P.Bourrières. Multilevel Algebraic Modelling of Complex Manufacturing Tasks. Proceedings of IMS 98, Porto Alegre [5] R.Bruniaux, H. Pierreval, C. Caux. Simulating supply chains with system dynamics. Proceedings of the ESS'99 Conference, Nuremberg (Germany), [6] R. Bruniaux. Simulation continue de réseaux de sites industriels, Application aux chaînes logistiques dans le secteur automobile. Thèse de doctorat. Université de Clermont-Ferrand (France) [7] C. Caux, R. Bruniaux, H. Pierreval. Cell formation with alternative plans and machine capacity constraints: A new combined approach.

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