Enseignement obligatoire

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1 Enseignement obligatoire

2 PARIE A Propagation d une onde Les ondes mécaniques progressives Programme A PROPAGAION D UNE ONDE ; ONDES PROGRESSIVES ( P 9 HE) EXEMPLES D AIVIÉS ONENUS ONNAISSANES E SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES Exemples de propagation d ondes mécaniques connues (vagues, ondes sonores, ondes sismiques, etc)* Présentation qualitative d ondes à une, deux et trois dimensions (corde, ressort, cuve à ondes, ondes sonores) omparaison du déplacement d un mobile et de celui d une perturbation mécanique afin d en montrer les différences fondamentales Illustration de l influence de l inertie et de la rigidité du milieu sur la célérité au moyen de dispositifs mécaniques simples (masses en mouvement plus ou moins grandes, ressorts plus ou moins rigides, cordes plus ou moins tendues, milieu plus ou moins compressible) Étude avec corde et ressort, cuve à ondes, son (clap) et ultrasons (salves) : mesure de retard, calcul de la célérité d une onde, influence du milieu Les ondes mécaniques progressives Introduction À partir des exemples donnés en activité, dégager la définition suivante d une onde mécanique : «On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d une perturbation dans un milieu sans transport de matière» élérité Ondes longitudinales, transversales Ondes sonores comme ondes longitudinales de compression-dilatation Propriétés générales des ondes : une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes, la perturbation se transmet de proche en proche ; transfert d énergie sans transport de matière, la vitesse de propagation d une onde est une propriété du milieu, deux ondes peuvent se croiser sans se perturber Onde progressive à une dimension Notion d onde progressive à une dimension Notion de retard : la perturbation au point M à l instant t est celle qui existait auparavant en un point M à l instant t = t τ ; τ = M M/v, τ étant le retard et v la célérité (pour les milieux non dispersifs) * Activités pouvant donner lieu à l utilisation des technologies de l information et de la communication Définir une onde mécanique et sa célérité Définir et reconnaître une onde transversale et une onde longitudinale onnaître et exploiter les propriétés générales des ondes Définir une onde progressive à une dimension et savoir que la perturbation en un point du milieu, à l instant t, est celle qu avait la source au temps t = t τ, τ étant le retard (dans un milieu non dispersif) Exploiter la relation entre le retard, la distance et la célérité Exploiter un document expérimental (chronophotographies, vidéo) donnant l aspect de la perturbation à des dates données en fonction de l abscisse : interprétation, mesure d une distance, calcul d un retard et/ou d une célérité Exploiter un document expérimental (oscillogrammes, acquisition de données avec un ordinateur ) obtenu à partir de capteurs délivrant un signal lié à la perturbation et donnant l évolution temporelle de la perturbation en un point donné : interprétation, mesure d un retard, calcul d une célérité, calcul d une distance Savoir-faire expérimentaux Utiliser un dispositif expérimental pour mesurer un retard ou une distance lors de la propagation d une onde En particulier, utiliser un oscilloscope pour mesurer le retard d un clap sonore ou d une salve d ultrasons 6 Partie A - Propagation d une onde

3 Photo d entrée (p 9) Lorsqu une péniche se déplace sur un plan d eau, il y a transport de matière d un point à un autre du plan d eau Lorsqu une onde se propage à la surface de l eau, une portion d eau considérée oscille verticalement au passage de l onde, mais cette portion d eau reste à sa position initiale après le passage de l onde Lors du déplacement d une onde, il y a propagation d une information et d une énergie, mais il n y a pas de transport de matière d un point à un autre ours Découpage du cours Les ondes mécaniques progressives p Ondes transversales et ondes longitudinales p 3 Propriétés générales des ondes mécaniques progressives p 4 Ondes progressives à une dimension p 4 À l issue de cette étude, les élèves doivent pouvoir définir une onde mécanique et sa célérité De plus, il faut qu ils puissent définir et reconnaître une onde transversale et une onde longitudinale Le but du premier paragraphe est de définir quelques mots servant à la compréhension de l exposé qui suit : onde, onde progressive, perturbation, vibration es définitions sont introduites avec des exemples concrets pris dans la vie courante, afin que les élèves puissent bien se représenter le phénomène en question Le professeur indique également ce que l on entend par onde à une, deux et trois dimensions en illustrant toujours ces définitions par des exemples concrets Pour définir une onde mécanique progressive, on compare d abord le déplacement d un mobile avec celui d une onde En premier lieu, une expérience est nécessaire L onde choisie doit être connue de tout le monde, par exemple, une onde se propageant à la surface de l eau ou une onde le long d une corde élastique Le point important à retenir par les élèves est qu une onde est le phénomène de propagation d une perturbation dans un milieu, sans transport de matière, d un point à un autre de ce milieu Le professeur peut demander aux élèves de citer d autres exemples et vérifie ainsi si cette notion est bien comprise de tous Le programme demande de définir le déplacement moyen d une onde entre deux instants par le mot célérité, le mot vitesse étant réservé pour le déplacement moyen d un mobile entre deux instants Dans le 4, on a choisi de bien distinguer ces deux grandeurs en leur affectant deux désignations différentes, afin que les élèves ne les confondent pas La désignation de la célérité est V ; celle de la vitesse est v es deux grandeurs ont même équation aux dimensions et s expriment dans les unités du Système International en mètre par seconde (symbole : m s ou m/s) L expression de la célérité d une onde, supposée constante, est donnée par l expression : d V = τ outes les unités de cette expression sont bien définies et prises dans celles du Système International (unités SI) Pour illustrer cette relation, on peut choisir des exemples de calcul : relatifs à des expériences faites en classe, par exemple, celles effectuées au cours des activités expérimentales ; relatifs à des faits divers de la vie courante, par exemple, au cours d un orage Il est impératif que les élèves différencient les ondes mécaniques progressives transversales et longitudinales Les exemples les plus représentatifs étant : pour les ondes transversales, la perturbation transversale se propageant le long d une corde élastique tendue ; pour les ondes longitudinales, la perturbation longitudinale se propageant le long d un ressort tendu es expériences qualitatives seront nécessairement faites en classe Les ondes sonores sont des ondes mécaniques progressives qui nécessitent un milieu matériel pour se propager L expérience du téléphone portable dans la cloche à vide est facile à réaliser Elle met en évidence qu un milieu matériel, ici l air, est indispensable pour que les ondes sonores se propagent Les élèves donnent leurs interprétations expérimentales qui sont, si besoin, corrigées par le professeur hapitre - Les ondes mécaniques progressives 7

4 L onde sonore est un exemple d onde mécanique progressive transversale Le professeur donne et explique la modélisation au niveau d une tranche fictive d air ette dernière subit des compressionsdétentes lors de la propagation d une onde sonore 3 Dans la partie 3, un certain nombre de propriétés sont abordées Le programme exige que les élèves connaissent et exploitent ces propriétés générales des ondes Les connaissances exigibles sont les suivantes Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions du milieu de propagation qui lui sont offertes Quelques exemples tirés de la vie courante suffisent à illustrer cette propriété : ondes à la surface de l eau ; ondes sonores dans une salle ette étude peut se faire à l occasion d une activité ransmission de l onde de proche en proche : un transport d énergie sans transport de matière En plus des exemples cités dans le livre, le professeur anime la recherche d autres exemples dans lesquels l onde mécanique progressive transporte de l énergie sans transporter de la matière On peut alors envisager le cas des ultrasons en médecine : réduction en fragments des calculs rénaux et des calculs de la vésicule biliaire par ultrasons La célérité d une onde est une propriété du milieu de propagation L inertie d un milieu de propagation est définie aux élèves par la difficulté de mettre en mouvement ce milieu lors du passage d une onde Au cours d activités ou d expériences faites en classe, on peut montrer : l influence de l inertie du milieu de propagation ; l influence de la tension des cordes ; l influence de la rigidité des ressorts ; l influence de la compression du milieu ; l influence de la température (nécessité d accorder les instruments de musique en fonction de la température de la salle ou de l air en plein air) Dans le cours et sous forme de tableau, on montre l influence de la célérité de la propagation d ondes dans différents milieux en fonction de quelques facteurs Les milieux étudiés sont quelques solides, liquides et gaz Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber out le monde a déjà observé, lors d une averse sur une surface d eau tranquille, les ronds sur l eau créés par la pluie eux-ci se croisent sans se perturber car les ondes restent toujours de forme circulaire Une expérience peut être proposée à ce sujet Pour cela, on peut utiliser une longue corde élastique, par exemple, de la corde utilisée en éducation sportive pour le saut en hauteur Deux expérimentateurs, placés à chaque extrémité de la corde tendue, provoquent en même temps une perturbation transversale L une dirigée verticalement vers le haut, l autre dirigée verticalement vers le bas Le phénomène observé est rapide, mais visible : les deux perturbations se croisent sans se perturber Faire abstraction des réflexions Si les moyens du laboratoire le permettent, on peut enregistrer le mouvement par l intermédiaire d une webcam ou d un magnétoscope 4 Le programme se limite à l étude d une onde progressive à une dimension se propageant sans changement de forme ela n est valable que pour les milieux dits non dispersifs pour lesquels la célérité des ondes sinusoïdales est indépendante de la fréquence Le milieu dispersif ou non dispersif abordé par la suite, ne sera exigible qu à la fin de l étude des ondes (conformément aux commentaires du programme) Dans le 4, les élèves retiennent la définition d une onde mécanique progressive à une dimension, connaissance exigible du programme On suppose que la propagation d une perturbation le long d une corde (ou d un ressort) est une onde mécanique à une dimension En première approximation, on peut également supposer que les ultrasons émis par un émetteur sont des ondes mécaniques à une dimension à partir de quelques décimètres de la source Au sujet des ondes mécaniques progressives à une dimension, on note la différence entre le libellé du contenu du programme et celui des connaissances exigibles de la part des élèves ontenu du programme Notion de retard : la perturbation au point M à l instant t est celle qui existait auparavant en un point M à l instant t = t τ : avec MM τ =, t étant le retard v et v la célérité (pour des milieux non dispersifs) onnaissance exigible pour les élèves La perturbation en un point du milieu, à l instant t, est celle qu avait la source au temps t = t τ, τ étant le retard (dans un milieu non dispersif) L exposé présenté dans le livre ( 4) reprend le libellé du contenu du programme Une fois la notion de retard assimilée par les élèves, le 8 Partie A - Propagation d une onde

5 professeur peut aborder, au cours d un exercice, le cas où l on considère la source S et un point M du milieu La connaissance exigible du programme citée précédemment doit être comprise de tous Les savoir-faire du programme exigent de la part des élèves qu ils sachent exploiter un document expérimental et, en particulier, utiliser un dispositif expérimental pour mesurer un retard ou une distance lors de la progression d une onde, en particulier avec un oscilloscope L expérience présentée dans le livre permet de mesurer un tel retard et de déterminer ainsi la célérité du son dans l air du laboratoire ette expérience peut être mise en œuvre facilement au cours de l exposé Activités Propagation d une onde mécanique (page 6) Les expériences présentées dans cette activité permettent de mettre en évidence la propagation d une onde mécanique dans des milieux à une, deux et trois dimensions est l occasion pour le professeur de définir un certain nombre de termes propres à la propagation d une onde AIVIÉ A Dans un milieu à une dimension Les expériences sont simples à réaliser par les élèves On peut enregistrer les différentes propagations par des moyens vidéo-techniques classiques utilisés au laboratoire Le milieu de propagation est dit à une dimension car le déplacement de l onde ne s effectue que dans une seule direction : le long de la corde tendue ou le long du ressort tendu Les études expérimentales montrent que plus une corde, une corde élastique ou un ressort sont tendus, plus le déplacement de l onde est rapide, et réciproquement 3 Pour la propagation d une onde le long d une corde ou d une corde élastique tendue, on constate que la direction de la déformation temporaire du milieu est perpendiculaire à celle de la propagation de l onde On dit que l onde mécanique progressive est transversale Pour la propagation d une onde le long d un ressort tendu, on constate que la direction de la déformation temporaire du milieu est parallèle à celle de la propagation de l onde On dit que l onde mécanique progressive est longitudinale B Dans un milieu à deux dimensions Les expériences sont, là encore, faciles à réaliser En général, les ondes sont visibles sur un verre dépoli et l ensemble des élèves peut ainsi observer le déplacement des ondes omme l espace de propagation est relativement réduit, la propagation ne dure que peu de temps Un dispositif stroboscopique permet de ralentir cette propagation, laquelle devient alors très perceptible Le milieu de propagation est dit à deux dimensions car le déplacement de l onde s effectue sur la surface de l eau Une surface est un espace à deux dimensions Les études expérimentales montrent que plus l épaisseur de l eau est importante, plus le déplacement de l onde est rapide, et réciproquement 3 Pour la propagation d une onde à la surface de l eau, on constate que la direction de la déformation temporaire de la surface est perpendiculaire à celle de la propagation de l onde On dit qu une onde progressive à la surface de l eau est transversale 4 Quelles que soient les expériences effectuées avec différentes épaisseurs d eau, les rides créées à la surface de l eau sont toujours circulaires On en déduit que, pendant des durées égales, l onde se propage sur une même distance dans toutes les directions de la surface de l eau En conclusion, la célérité de l onde créée est la même, quelle que soit la direction considérée Dans un milieu à trois dimensions Pour réaliser la première expérience proposée, il est nécessaire que le laboratoire du lycée possède une cloche à vide accompagnée de sa pompe à air Les expériences se réalisent facilement La sonnerie du téléphone portable est inaudible lorsque l air de la cloche est complètement aspiré Les sons ou ondes sonores ne peuvent pas se propager dans le vide de la cloche Il est nécessaire qu un milieu soit présent pour qu un son puisse se propager En revanche, les sons se propagent parfaitement dans les liquides et les solides Exemples : un plongeur sous-marin entend parfaitement les sons produits par un bateau à moteur qui passe à plusieurs centaines de mètres de lui Il entend très distinctement les petits bruits de la faune située hapitre - Les ondes mécaniques progressives 9

6 près de lui (coquillage qui se referme brusquement, etc) ; les ondes sonores produites par un bricoleur qui perce un trou dans le mur de son appartement sont entendues par tous les habitants de l immeuble! L air est un milieu de propagation à trois dimensions car les ondes sonores se déplacent dans toutes les directions de l espace L atmosphère est un milieu à trois dimensions Au point de vue mathématique, un point quelconque de cet espace est parfaitement localisé par trois coordonnées spatiales par rapport à un repère d espace 3 Expérience : l émetteur est la sonnerie du téléphone portable ; les récepteurs sont les oreilles des différents observateurs Expérience : l émetteur est la cloche qui a été frappée ; les récepteurs sont les oreilles des différents observateurs AIVIÉ Influence de l inertie et de la rigidité du milieu sur la célérité (page 7) A Utilisation de masses plus ou moins grandes ertaines échelles de perroquet ne permettent pas de changer les masselottes fixées à l extrémité des différentes tiges On peut changer la position des masselottes sur ces tiges Le professeur explique alors aux élèves que plus les masselottes sont éloignées de l axe de rotation de l échelle, plus l inertie aux variations de mouvement de l échelle est importante Lorsque les masses des masselottes sont augmentées, l inertie aux variations de mouvement de l échelle est augmentée Plus l inertie de l échelle est augmentée, plus la célérité de l onde qui se propage le long de cette échelle est faible B Utilisation de ressorts plus ou moins rigides Une fois l enregistrement effectué avec des ressort de différentes rigidités, des tirages papiers de différents clichés peuvent être effectués Deux clichés, pris à des instants différents, sont donnés à chaque groupe d élèves es clichés leur permettent de calculer la célérité de l onde pour une expérience donnée Les différents résultats des célérités obtenus seront confrontés ; une conclusion est alors donnée Plus le ressort est rigide, plus la célérité de l onde qui se propage le long de ce ressort est grande Utilisation de cordes plus ou moins tendues On procède de la même façon que précédemment avec des cordes ou des cordes élastiques plus ou moins tendues Plus la corde est tendue, plus la célérité de l onde qui se propage le long de cette corde est grande D Utilisation de milieux de pressions et de températures différentes Pour étudier l influence de la pression et de la température sur la célérité d une sonde sonore, une activité documentaire est proposée aux élèves eux-ci doivent bien observer les différentes valeurs des grandeurs enregistrées sur le tableau de bord d un avion supersonique pour deux altitudes différentes, au décollage et en vol de croisière La célérité des ondes sonores dans l air n est pas la même aux différentes altitudes car la pression et la température de l air qui entourent l avion ne sont pas les mêmes En altitude, la pression et la température de l air sont plus petites qu au voisinage du sol Le nombre de Mach est égal au rapport de la vitesse v du mobile considéré et de la célérité V des ondes sonores, là où ce mobile se déplace En désignant par N M de nombre de Mach, on a donc : v N M = V Avec les indications du tableau de bord, on vérifie bien que les vitesses de l avion en kilomètre par heure et en nombre de Mach correspondent Premier cas, au voisinage du sol : v = 34,86 = 97,8 m s ; v = 97,8 3,6 = 35 km h Deuxième cas, en altitude : v = 33,5 = 6 m s ; v = 95,48 3,6 = 36 km h Le cadran affiche 33 km h ompte tenu que les indications de vitesse sont données avec 3 chiffres significatifs sur le cadran, cette vitesse est en accord avec la précision générale des différents appareils de mesure 3 AIVIÉ Vitesse et célérité (page 8) A Déplacement d un mobile et déplacement d un signal Le professeur demande aux élèves de se référer à des exemples de la vie de tous les jours afin de remplir chaque case du tableau demandé par une conclusion Partie A - Propagation d une onde

7 omparaison du déplacement d un solide avec le déplacement d un signal : Déplacement d un mobile Vitesse d un solide ; ordre de grandeur de cette grandeur : de 6 m s à moins de 3 8 m s Déplacement de matière d un point à un autre de l espace Énergie mécanique du mobile Déplacement possible d un mobile dans le vide Deux mobiles ne peuvent pas se croiser sur une même trajectoire sans se perturber! Déplacement d une onde élérité d une onde ; ordre de grandeur de cette grandeur : de, m s à 3 km s environ Lors du passage d une l onde dans un milieu de propagation, la matière reste en place après les oscillations de celle-ci autour d une position d équilibre Énergie mécanique de l onde Déplacement impossible d une onde mécanique dans le vide Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber B Mesure d un retard et de la célérité des ultrasons Le professeur surveille le bon déroulement de cette manipulation et vérifie les montages avant que les élèves effectuent leurs mesures Le protocole peut être exposé par écrit sans pour autant être détaillé Émetteur à ultrasons Voie A vers l'oscilloscope Récepteur à ultrasons Voie B La durée τ de parcours d une salve de l émetteur au récepteur est donnée par la relation : τ = nb ; avec n le nombre de division du décalage et b le coefficient de balayage des spots Sur la figure du livre élève, à la page 8, la durée de parcours est : τ = 5,3, 3 ; τ = 5,3 4 s 3 et 4 La moyenne des différentes mesures effectuées est voisine de 34 m s Le tsunami 4 du 6 décembre 4 (page 9) ette activité est une exploitation de document Elle peut être faite en classe mais également à la maison en exercice de recherche à l issue de l étude du chapitre Le sujet de cette activité a été très médiatisé en raison du caractère horrible du cataclysme en pertes humaines et en dégâts matériels AIVIÉ Suite à une déformation très lente de la plaque birmane, cette dernière s est brusquement soulevée d une dizaine de mètres sur près de 6 km de long e mouvement a généré une impulsion de la colonne d eau située au-dessus Il s en est suivi une onde qui s est propagée à la surface des océans a) Les milieux de propagation des ondes sont : la croûte terrestre ; la surface des océans b) La durée du parcours des ondes sismiques les plus rapides est : τ = h 3 min h : 59 min ; τ = 33 min ; τ = 98 s environ La célérité des ondes sismiques les plus rapides est donc : V = D/τ ; V = 6, km s 3 Les célérités moyennes des ondes se propageant à la surface de l eau pour les différents lieux donnés dans le texte sont les suivantes Pour les côtes de Bancia Ajet : D = 5 km ; τ = 37 min ; V =, km s Pour les côtes du Sri Lanka : D = 48 km ; τ = 4 min ; V =,4 km s Pour la ville de Port Elizabeth : D = 8 3 km ; τ = 86 min ; V =,7 km s 4 Pour se mettre à l abri avant l arrivée du tsunami, les populations auraient disposé des durées suivantes Pour les côtes de Bancia Ajet : τ = 4 min Pour les côtes du Sri Lanka : τ = h 7 min Pour la ville de Port Elizabeth : τ = 3 h 38 min orrigés des exercices (page ) Appliquer et approfondir 8 La corde élastique On observe une onde qui se propage le long de la corde à partir du point de frappe L onde ainsi créée est une onde transversale, car la direction de la perturbation est perpendiculaire à celle de la propagation de l onde 3 Après le passage de l onde, le point de la corde revient à sa position initiale hapitre - Les ondes mécaniques progressives

8 9 Le ressort de démonstration On observe une onde qui se propage le long du ressort à partir de la région de pincement des spires L onde ainsi créée est une onde longitudinale car la direction de la perturbation est parallèle à celle de la propagation de l onde 3 Après le passage de l onde, les spires du ressort reviennent à leur position initiale Onde mécanique le long d un ressort La forme de la perturbation due à l onde se conserve au cours de sa propagation L onde étudiée est une onde mécanique progressive 3 Sur le document et pendant la durée τ, la perturbation s est déplacée de 33 mm, ce qui correspond à un déplacement réel de d ; la règle mesure 9 mm, ce qui correspond à un déplacement réel de, m D où les proportions suivantes : 35 d = ; d =, m 9, 4 La célérité V de l onde le long du ressort est : d, V = ; V = soit V =, m s τ, 345, 46 ompte tenu de la précision des mesures de longueurs, deux chiffres significatifs pour le résultat suffiront On a donc : V = m s Onde mécanique le long d une corde Exercice résolu dans le manuel de l élève En promenade La source de cette onde sonore est l éclair qui se forme dans l atmosphère Le milieu de propagation est l air de l atmosphère Le récepteur de l onde sonore sont les oreilles de Ludovic L onde sonore est une onde mécanique progressive longitudinale 3 La célérité d une onde sonore dans l air au niveau proche de la mer est de l ordre de 34 m s 4 Ludovic se trouve environ à une distance d de l orage, telle que : d =,34 8 e qui correspond à une distance proche de 3 km 3 Le feu d artifice Solution en fin de manuel de l élève 4 remblement de terre Par rapport à l heure U, l heure en France est : en hiver, + heure ; en été, + heures La durée de la propagation des signaux les plus rapides est : τ = D V ; τ = 45 soit τ = 577 s ou encore τ = 9,6 min 4, L heure U de l arrivée des signaux à Strasbourg est donc : 4 h 3 min + 9,6 min = 4 h 4 min environ 3 La durée du parcours des ondes sismiques en profondeur est de 3 min La célérité de ces ondes est donc : D 695 V = ; V = τ 3 6 soit V = 8,9 km s 5 Sur la Lune a) Il n y a pas de déplacement de l air de l émetteur au récepteur b) L onde sonore est une onde longitudinale car, au passage de celle-ci, les différentes tranches d air vibrent parallèlement à la direction de propagation de l onde c) Au passage de l onde sonore, les différentes molécules contenues dans une petite tranche d air vibrent parallèlement à la direction de propagation d) Pour qu une onde sonore puisse se propager, il lui faut un support matériel Une onde sonore ne peut pas se propager dans le vide a) omme il n y a pas d air sur la Lune, les vibrations engendrées par la frappe d un marteau sur une plaque de tôle ne peuvent pas générer des ondes sonores La raison est que l environnement situé entre les deux cosmonautes est vide de toute matière b) En frappant avec un marteau sur le sol rocheux, un cosmonaute peut envoyer des ondes qui se propageront dans le sol Avec un peu de chance, l autre cosmonaute pourra détecter par ses pieds les ondes vibratoires du sol! c) Les cosmonautes communiquent entre eux par des ondes radios ou ondes électromagnétiques qui, elles, peuvent se propager dans le vide (leur étude est hors programme) 6 Localisation d un choc Solution en fin de manuel de l élève 7 Vitesse d un avion supersonique Le mur du son est le phénomène que l on constate lorsqu un mobile atteint la même vitesse que celle des ondes sonores qu il émet Il y a accumulation des perturbations des ondes sonores face au mobile L énergie des ondes accumulées Partie A - Propagation d une onde

9 devant le dit mobile est considérable Augmenter la vitesse du mobile implique de franchir ce mur énergétique Le mobile est alors soumis à des contraintes très violentes ; le mieux est de le passer rapidement! À 9 km, la vitesse de l avion est : 95 m s ou encore 6 km h À basse altitude, la vitesse de l avion est : 34 m s ou encore 3 km h 3 a) La vitesse de l avion lorsqu il vole à 9 km et à Mach,4 est :,4 95 m s ou encore 57 km h b) Un satellite se déplace dans le vide, les ondes sonores sont inexistantes : le nombre de Mach est donc non défini La vitesse d un satellite est toujours donnée par rapport à un repère géocentrique (centre de la erre et trois directions d étoiles dites fixes sur la voûte céleste) 8 Perturbation le long d une corde La position de la perturbation à l instant t = 75 ms est située en arrière par rapport à la position de la perturbation du document donné dans l énoncé (instant t = 5 ms) La distance D franchie par cette perturbation entre les instants t et t est donnée par la relation : D = V (t t ) ; D =,6 m L aspect de la corde à l instant t est celui du document de l énoncé décalé vers la gauche de,6 m D après l échelle du document, ce décalage correspond sur le document à une distance d : m correspond à 9 mm ;,6 m correspond à d mm D où : d = 7 mm La position de la perturbation à l instant t = ms est située en avant par rapport à la position de la perturbation du document donné dans l énoncé (instant t = 5 ms) La distance D franchie par cette perturbation entre les instants t et t est donnée par la relation : D = V (t t) ; D =,9 m L aspect de la corde à l instant t est celui du document de l énoncé décalé vers la droite de,9 m D après l échelle du document, ce décalage correspond sur le document à une distance d : m correspond à 9 mm ;,9 m correspond à d mm D où : d = 6 mm 9 Perturbation le long d un ressort La position de la perturbation à l instant t = ms est située en arrière par rapport à la position de la perturbation du document donné dans l énoncé (instant t = 75 ms) La distance D franchie par cette perturbation entre les instants t et t est donnée par la relation : D = V (t t ) ; D =,5 m L aspect de la corde à l instant t est celui du document photographique de l énoncé décalé vers la gauche de,5 m D après l échelle du document, ce décalage correspond sur le document à une distance d : m correspond à 9 mm ;,5 m correspond à d mm D où : d = 44 mm La position de la perturbation à l instant t = 3 ms est située en avant par rapport à la position de la perturbation du document donné dans l énoncé (instant t = 75 ms) La distance D franchie par cette perturbation entre les instants t et t est donnée par la relation : D = V (t t) ; D =,88 m L aspect de la corde à l instant t est celui du document de l énoncé décalé vers la droite de,88 m D après l échelle du document, ce décalage correspond sur le document à une distance d : m correspond à 9 mm ;,88 m correspond à d mm D où : d = 55 mm élérité des ultrasons dans l air Solution en fin de manuel de l élève Navigation sur les canaux Solution en fin de manuel de l élève Utilisation de deux récepteurs Schéma du montage : Générateur d'ultrasons R Voie A d Masse R Voie B Masse La durée mise par les ultrasons pour parcourir la distance D est : τ = nb ; τ = 6,, soit τ =,6 ms La célérité des ultrasons est alors : d V = ; V = 3,4 m s τ hapitre - Les ondes mécaniques progressives 3

10 3 Pour la distance d =, m, la durée de parcours τ des ondes ultrasonores est : τ = d V ; τ = 3, 4 s Pour avoir le maximum de précision, il faut que le décalage entre les deux oscillogrammes soit le plus grand possible Pour cela, on utilise le coefficient de balayage b = 5 μs/div Dans ce cas les deux oscillogrammes sont décalés de 6, div Préparer le BA 3 Le téléphone «pot de yaourt» Exercice résolu dans le manuel de l élève 4 Propagation d un onde a) La direction de propagation de l onde est l horizontale ; sa direction est la verticale b) La direction de propagation de l onde est perpendiculaire à la direction du mouvement, l onde est donc transversale a) Par rapport à l axe horizontal (Sx) d origine S, la célérité V de l onde est, par définition : x x M M V = () t t Entre les photos n 6 et n 8, on obtient : V =,,5 =, m s b) En désignant par θ la durée pendant laquelle un point de la corde est en mouvement et par L la longueur de la perturbation, la durée θ est donnée par la relation : θ = L V ; θ =,5 soit θ =,5 s, 3 a) L altitude z A du point A est non nulle entre les instants,5 s et,75 s ; l altitude z B du point B est non nulle pour des instants de dates plus grandes, s et,5 s Le premier point atteint par la perturbation est le point A b) Le front de l onde atteint le point A d abscisse x A à la date t A =,5 s et le front de l onde atteint le point B d abscisse x B à la date t B =, s L instant de date t = s correspond au début du mouvement de S en x S = On a donc : x A = V t A ; x A =,,5 soit x A = 3, m ; x B = V t B ; x B =,, soit x B = 4, m Le point le plus près du point source S est le point A c) Le retard τ que présente le point B par rapport au point A est : τ = t B t A ; τ =,,5 =,5 s d) Pendant la durée τ, le front de l onde parcourt une distance égale à d = x B x A On a donc : d = V τ ; d =,,5 soit d =, m e) La relation () appliquée entre les points A et s écrit : V = x x A ou encore x x A = V (t t A ) t t A x x A =, (,5,5) soit x x A =, m omme x x A est négatif, le point est situé, m avant le point A S A,,, 3, B 4, x (en m) 4 a) Influence de la forme de la perturbation Le front de chaque onde arrive au point K, au même instant t =,5 s La même distance est donc parcourue pendant la même durée La forme de la perturbation ne modifie donc pas la célérité de l onde b) Influence de la tension de la corde Le front de l onde de l expérience -a arrive au point K à l instant t a =,5 s ; celui de l expérience -b arrive au point K à l instant t b =,8 s La célérité de l onde est plus grande dans l expérience -b que dans l expérience -a La tension de la corde modifie la célérité de l onde D autre part, la tension de la corde est plus grande dans l expérience -b que dans l expérience -a Plus la tension de la corde est grande, plus la célérité de l onde est grande c) Influence de la nature de la corde Le front de l onde de l expérience 3-a arrive au point K à l instant de date t 3a =, s ; le front de l onde de l expérience 3-b arrive au point K à l instant de date t 3b =,5 s La célérité de l onde est plus grande dans l expérience 3-a que dans l expérience 3-b La masse linéique de la corde modifie la célérité de l onde D autre part, la masse linéique de la corde est plus faible dans l expérience 3-a que dans l expérience 3-b Plus la masse linéique de la corde est grande, plus la célérité de l onde est petite 4 Partie A - Propagation d une onde

11 5 élérité des ultrasons dans les liquides Le décalage observé sur l écran entre la salve émise et la salve reçue est n = 6, div La durée τ mise par la salve d ultrasons pour parcourir la distance D est donc : τ = nb ; τ =,6 3 s La célérité des ultrasons dans l eau distillée est : D V = ; V =,5 3 m s τ Pour les autres liquides, la relation précédente reste toujours valable : D D V = ; V = τ nb a) Pour l acétone, on a : V =,8 3 m s b) Pour le glycérol, on a : V =,9 3 m s c) Pour le kérosène, on a : V =,3 3 m s 3 a) Dans l air, le décalage est de n air La relation précédente s écrit : D D V = ; n = soit n air air air = 6,3 div n b air air V b air air Il est impossible de visualiser le décalage des deux salves! b) Il faut diminuer la vitesse du balayage des spots sur l écran En choisissant la valeur,5 ms/div, le décalage entre les deux traces est alors 5 fois plus faible, soit : n air = 5,3 div 6 lap sonore a) haque microphone reçoit l onde sonore produite par le clap des mains de l expérimentateur Les balayages des spots des microphones sont synchronisés et ces derniers sont situés à différentes distances des mains de l expérimentateur En conséquence, les sons reçus par chaque microphone sont décalés dans le temps et donc sur l écran de l oscilloscope b) La précision donnée dans l énoncé est nécessaire pour connaître la distance franchie par le son : distance du micro M au micro M ette distance est notée L dans l énoncé c) Si les mains de l expérimentateur avaient été placées sur la médiatrice de M M, les distances entre les mains et chacun des deux microphones auraient été les mêmes Le décalage des deux courbes sur l écran aurait été nul, d où l impossibilité de calculer la célérité du son dans l air ambiant Le retard temporel de la courbe par rapport à la courbe est : τ = nb ; τ = 6,6, 3 soit τ = 6,6 3 s 3 a) La représentation graphique de D = f(τ) obtenue par le tableur-grapheur donne : D (m) τ (ms) b) Le modèle mathématique pertinent entre les variables D et τ est une fonction linéaire : D = kτ, avec k une constante L équation aux dimensions de cette relation permet de déterminer que k est une vitesse est la célérité V du son dans l air On a donc : D = Vτ c) D après la représentation graphique, on a : V = 3,4 m s hapitre - Les ondes mécaniques progressives 5

12 Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales Programme A PROPAGAION D UNE ONDE ; ONDES PROGRESSIVES ( P 9 HE) EXEMPLES D AIVIÉS ONENUS ONNAISSANES E SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES Exemples dans la vie courante d ondes mécaniques progressives périodiques Exemples pris dans notre environnement de la diffraction d ondes mécaniques Dans le cas d une onde ultrasonore, ou sur la cuve à ondes, observation des maximums et minimums d amplitude pour la diffraction Ondes progressives mécaniques périodiques Notion d onde progressive périodique Périodicité temporelle, période ; périodicité spatiale Onde progressive sinusoïdale, période, fréquence, longueur d onde ; relation λ = ν = ν/v La diffraction dans le cas d ondes progressives sinusoïdales : mise en évidence expérimentale Influence de la dimension de l ouverture ou de l obstacle sur le phénomène observé La dispersion : mise en évidence de l influence de la fréquence sur la célérité de l onde à la surface de l eau ; notion de milieu dispersif Reconnaître une onde progressive périodique et sa période Définir pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence, la longueur d onde onnaître et utiliser la relation λ = ν, connaître la signification et l unité de chaque terme, savoir justifier cette relation par une équation aux dimensions Savoir, pour une longueur d onde donnée, que le phénomène de diffraction est d autant plus marqué que la dimension d une ouverture ou d un obstacle est plus petite Définir un milieu dispersif Exploiter un document expérimental (série de photos, oscillogramme, acquisition de données avec un ordinateur ) : détermination de la période, de la fréquence, de la longueur d onde Reconnaître sur un document un phénomène de diffraction Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage permettant de mettre en évidence le phénomène de diffraction dans le cas d ondes mécaniques, sonores ou ultrasonores Photo d entrée (p 7) Il s agit d une image satellite du détroit de Gibraltar En première approximation, la houle du large peut être considérée comme constituée d ondes mécaniques progressives Lorsque la houle arrive de l Océan Atlantique, les ondes sont pratiquement rectilignes entre elles est ce que l on peut observer à droite du détroit de Gibraltar Après le passage dans le détroit, elles apparaissent quasi circulaires sur la photo e changement de direction dans la propagation des ondes à la surface de la mer est un phénomène physique appelé : diffraction 6 Partie A - Propagation d une onde

13 ours Découpage du cours Double périodicité d une onde p 8 Onde mécanique progressive sinusoïdale p 9 3 Diffraction p 3 4 Dispersion p 3 Le professeur demande aux élèves de rechercher des exemples de mouvements périodiques Il donne ensuite la définition d un mouvement périodique et la grandeur physique qui caractérise ce mouvement particulier La définition de la période d un phénomène périodique est à savoir, c est une connaissance exigible des élèves pour le baccalauréat Dans un deuxième temps, il définit une onde mécanique progressive périodique Afin de vérifier si cette nouvelle notion est bien comprise des élèves, des exemples, autres que ceux exposés dans le livre, sont demandés à la classe On peut observer la périodicité temporelle d une onde à l aide d une corde vibrante Une onde mécanique progressive périodique se déplace le long de la corde Un cache muni de deux fenêtres, verticales et étroites, permet de mettre en évidence la périodicité temporelle de l onde : pour la source S et un point M quelconque de la corde ; pour deux points M et M quelconques de la corde Pour cela, on doit utiliser un éclairage stroboscopique afin de ralentir le mouvement réel Après les observations en lumière stroboscopique, on peut distribuer aux élèves des photocopies d une photographie prise au flash d une onde progressive périodique se déplaçant le long d une corde élastique Le professeur vérifie que les élèves ne confondent pas la périodicité temporelle de l onde avec la périodicité spatiale de celle-ci On donne l expression de la grandeur qui caractérise une onde mécanique progressive sinusoïdale haque terme de l expression est défini, ainsi que les unités utilisées pour exprimer ces grandeurs La définition de la fréquence est donnée La relation entre fréquence et période est à savoir Attention aux unités employées, qui sont celles du Système International Le professeur illustre l utilisation de ces deux grandeurs période et fréquence par des calculs en rapport avec des situations concrètes Par exemple, l utilisation d un oscilloscope en fonction «balayage» est recommandée Remarque : dans le libellé du programme, on demande d utiliser la lettre grecque «ν» pour la désignation de la grandeur «fréquence» e souhait est justifié par le fait que les ondes étudiées sont sinusoïdales comme le seront les ondes lumineuses vues dans le chapitre suivant En fait, les physiciens utilisent plus fréquemment la désignation «f» pour la fréquence des ondes mécaniques et «ν» pour celle des ondes lumineuses Le choix fait dans cet ouvrage suit la pratique utilisée par les physiciens La longueur d onde est, comme son nom l indique, une longueur et elle s exprime en mètre (m) La relation de définition de la longueur d onde est une connaissance exigible des élèves pour le baccalauréat Elle est à savoir par cœur, ainsi que les grandeurs utilisées et leur unité Le professeur fait mémoriser aux élèves que : «la longueur d onde correspond au déplacement de l onde pendant une période» Les élèves utilisent de la relation λ = V sur des exemples donnés en cours ou sur une situation expérimentale déjà vue L utilisation de l équation de cette relation est l occasion d introduire la notion d équation aux dimensions Le professeur explique le principe de cette notion et donne les différents symboles des grandeurs utilisées dans le cours Il fait vérifier que l équation aux dimensions de la relation précédente est en accord avec le principe exposé précédemment 3 Le professeur définit et montre expérimentalement sur la cuve à ondes ce que l on entend par : ondes rectilignes créées par une rampe rectiligne ; ondes circulaires créées par l extrémité d un petit tuyau quasi ponctuel La longueur d onde d une onde mécanique sinusoïdale se propageant à la surface de l eau est donnée par la distance entre deux lignes de crête successives ou, sur l écran d observation, entre deux lignes brillantes successives Un obstacle, muni d une petite ouverture dont la dimension est inférieure à celle de la longueur d onde de l onde utilisée, est placé sur le parcours d une onde rectiligne On observe alors que les ondes situées après le passage de la petite ouverture sont circulaires et centrées sur l ouverture L ouverture pratiquée dans l obstacle joue, pour l onde progressive incidente, le rôle d une source secondaire hapitre - Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales 7

14 Après quelques expériences faites sur la cuve à ondes et la recherche d exemples observables dans la nature, le professeur donne une définition simple de la diffraction L étude expérimentale est faite uniquement à l aide des ondes rectilignes sinusoïdales se propageant à la surface de l eau, comme l indique expressément le programme Passage d une fente er cas La largeur a de la fente pratiquée sur un obstacle rectiligne est de plusieurs longueurs d onde Les bords de la fente se comportent alors comme des sources secondaires ayant la même fréquence que les ondes incidentes Lorsque la largeur de la fente diminue, on constate que la partie des ondes progressives qui apparaissaient plus ou moins rectilignes disparaît La fente ainsi créée devient alors une source secondaire quasi ponctuelle et les ondes apparaissent circulaires Pour que la fente se comporte comme une source secondaire d onde circulaire, on constate que la largeur de la fente doit être pratiquement égale ou inférieure à λ e cas Si la largeur a de la fente est égale ou supérieure à λ, on peut mettre en évidence des maximums et des minimums d amplitude à la surface de l eau lorsque l onde a franchi la fente Passage d un obstacle er cas Au voisinage de l obstacle, plus la dimension de celui-ci diminue, plus l observation d une onde circulaire issue de l obstacle est visible e cas La mise en évidence des maximums et des minimums d amplitude à la surface de l eau, une fois que l onde a franchi l obstacle, est difficile à observer ependant pour des dimensions d obstacle de l ordre de 3 λ, ces maximums et minimums deviennent plus perceptibles 3 e cas Pour que l obstacle se comporte comme une source secondaire d onde circulaire, on constate que la dimension de l obstacle doit être inférieure à λ outes ces constatations expérimentales doivent être résumées pour les élèves dans une brève conclusion écrite par le professeur Remarque : le professeur peut, s il le désire, donner la formule approchée exprimant l écart angulaire θ des directions dans lesquelles on observe des minimums d amplitude de l onde sur la cuve ette relation est identique à celle que l on voit dans le chapitre suivant sur les ondes lumineuses ependant, dans ce chapitre, ce n est pas une connaissance exigible des élèves 4 Avant toute mesure quantitative, le professeur montre à la classe : une expérience de la propagation d une onde rectiligne utilisant une fréquence d environ Hz ; une autre expérience de propagation d onde rectiligne utilisant une fréquence d environ 3 ou 4 Hz On constate qualitativement que les célérités de ces deux propagations ne sont pas les mêmes, la célérité de la deuxième expérience étant plus élevée que celle de la première Des mesures quantitatives permettent de mesurer la célérité des ondes progressives à la surface de l eau pour différentes fréquences Si ces expériences n ont pas été faites en activité ou en P, on peut procéder de la façon suivante Quelques élèves effectuent différentes mesures pendant que les autres procèdent au calcul des différentes célérités Les mesures et les résultats des calculs sont portés sur le tableau Remarques : Pour déterminer expérimentalement la célérité d une onde à la surface de l eau, il est nécessaire de connaitre le grandissement γ de l image donnée par un instrument d optique : A B γ = AB En effet, l image observée sur l écran n a pas la même dimension que la surface de l eau où sont créées les ondes progressives On rappelle également que la célérité des ondes dans la cuve est fonction de l épaisseur de l eau dans celle-ci Les définitions d un milieu dispersif et d un milieu non dispersif sont à savoir par les élèves (connaissances exigibles) Des exemples de milieu dispersif et non dispersif sont donnés ette notion de milieu dispersif sera reprise dans le cas de la propagation des ondes lumineuses dans le chapitre suivant 8 Partie A - Propagation d une onde

15 Activités AIVIÉ Ondes progressives périodiques (page 33) A Le long d un fil élastique L utilisation d un vibreur permet de créer des ondes mécaniques progressives Il est recommandé d utiliser un fil élastique plutôt qu un fil tressé Le vibreur peut être alimenté par une tension alternative quelconque : créneaux, dents de scie, Pour éviter de réaliser des ondes stationnaires le long du fil, on supprime les ondes réfléchies en entourant l extrémité du fil opposée au vibreur par du coton L observation des ondes progressives s effectue en lumière stroboscopique a) Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète au cours du temps, de manière identique et à intervalles de temps égaux es intervalles sont appelés périodes et elles sont notées b) La période d un phénomène périodique est la plus courte durée au bout de laquelle il se reproduit identique à lui-même Les avantages d une lumière stroboscopique sont tels qu elle permet d immobiliser un mouvement périodique ou d observer ce mouvement au ralenti 3 La périodicité de la source qui crée l onde mécanique progressive périodique et la périodicité d un point quelconque du milieu de propagation sont identiques L observation s effectue en lumière stroboscopique et avec l aide du dispositif donné sur la figure, page 8, du livre élève 4 Lorsque la corde est éclairée avec la lumière stroboscopique, on observe une périodicité spatiale le long de la corde Un motif se répète le long de la corde 5 Si l on fait varier la période de vibration de la source, on observe que la longueur du motif diminue B À la surface de l eau d une cuve à ondes Les différentes ondes mécaniques progressives périodiques sont réalisées avec une cuve à ondes Avant de commencer les expériences, le professeur vérifie que l épaisseur de l eau dans la cuve est bien constante Pour cela, avant de remplir la cuve, il vérifie ou fait vérifier l horizontalité du fond de la cuve avec un niveau à bulle On observe les ondes à l aide de la lumière stroboscopique donnée par le dispositif installé sur la cuve à ondes La périodicité du mouvement de la source et de celle du mouvement d un point de la surface de l eau sont les mêmes On peut les observer expérimentalement en plaçant sur la surface de l eau un petit morceau de liège Une observation des mouvements au ralenti en lumière stroboscopique permet de constater l identité des deux périodes Lorsque toute la surface de l eau est éclairée avec la lumière stroboscopique, on observe : avec une source ponctuelle, des ondes mécaniques progressives périodiques circulaires centrées sur la source ; avec une source rectiligne, des ondes mécaniques progressives périodiques rectilignes et parallèles entre elles 3 La fréquence de la lumière stroboscopique étant réglée de telle façon que les ondes apparaissent immobiles, on constate une périodicité spatiale sur la surface de l eau 4 Si l on fait varier la période de vibration de la source, on constate que la périodicité spatiale varie Elle diminue de longueur si on augmente la fréquence AIVIÉ Période, célérité et longueur d onde (page 34) A Étude avec des ondes à la surface de l eau On utilise la cuve à ondes et son éclairage stroboscopique auxiliaire Pour mesurer la longueur d onde des ondes à la surface de l eau, on éclaire la surface de l eau en lumière stroboscopique En réglant la fréquence des éclairs, on fige l image obtenue sur l écran d observation Pour avoir un maximum de précision, il est nécessaire de mesurer la distance séparant plusieurs longueurs d onde (de 4 à 6) On rappelle que la longueur d onde des ondes observables sur la cuve à ondes est égale à la distance entre deux lignes brillantes de couleur blanchâtre a) La longueur d onde a la dimension d une longueur [L], la durée d une période a la dimension d un temps [] Le quotient d une longueur par un temps définit une vitesse La vitesse en question est la célérité des ondes mécaniques progressives à la surface de l eau b) La relation s écrit : V = λ hapitre - Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales 9

16 3 Avant toute mesure, il est nécessaire de connaitre le grandissement de l image observée sur l écran Pour cela, on dispose une règle de longueur l connue sur la cuve et on mesure la longueur l de l image qu elle donne sur l écran Le grandissement de l image est donc : γ = l /l La fréquence f des ondes se lit sur le cadran de la cuve à ondes La longueur d onde λ se détermine en mesurant la distance D de n longueurs d onde sur l écran, laquelle correspond à une distance d sur la cuve On a donc la relation : D où : omme λ = Vf, on a : D d l = l D l nλ = l Df nv l = l La célérité des ondes à la surface de l eau est alors : fdl V = nl B Étude avec des ondes sonores La fréquence des ondes sonores émises par le hautparleur est de l ordre de à khz a) Le montage est simple à mettre en œuvre Les sorties + et des microphones sont reliées respectivement : pour le premier, à l entrée voie et à la masse de l oscilloscope ; pour le deuxième, à l entrée voie et à la masse de l oscilloscope b) Schéma du montage : HP GBF D Voie A Voie B vers l oscilloscope Lorsque l un des micros est reculé par rapport à l autre, on observe sur l écran un décalage de l une des oscillations enregistrées sur l oscilloscope par rapport à l autre Il faut reculer le micro d une longueur d onde pour que les vibrations visualisées sur l oscilloscope se retrouvent en phase Pour une fréquence sonore de khz, on trouve aux environs de 7 cm 3 Pour améliorer la précision de la mesure, on recule l un des micros d une distance D correspondant à ou 3 longueurs d onde 4 D après les explications précédentes, on a : D = n λ ou encore : nv D = f La célérité des ondes sonores dans la salle d expérience est : V fd = n Étude avec des ultrasons Le principe des branchements du générateur et des deux récepteurs est en tout point identique au précédent Les réponses aux différentes questions sont également semblables à celles déjà formulées précédemment 3 AIVIÉ Diffraction et dispersion (page 35) A Diffraction des ondes ultrasonores On utilise les appareillages vendus chez les distributeurs de matériel de physique La fréquence de l onde ne change pas lors du passage à travers une ouverture ou du franchissement d un obstacle a) Absence d un obstacle devant l émetteur Pour des angles de réception de mesure relativement faible, environ, on constate une très forte diminution de l amplitude de l onde ultrasonore sur l écran de l oscilloscope Le faisceau ultrasonore de l émetteur est directif b) Présence d un obstacle muni d une fente devant l émetteur Pour un angle de réception nul, on règle l intensité d émission de telle façon que l amplitude de l onde reçue par le récepteur soit identique à celle reçue précédemment (voir a) Lorsque l on fait varier l angle de réception, on constate que l amplitude de l onde ultrasonore reçue par le récepteur est beaucoup plus grande que celle qui est observée en l absence d une fente Partie A - Propagation d une onde

17 On dit que l onde ultrasonore a subi une diffraction par la fente de l obstacle 3 L ouverture semble jouer le rôle d une source secondaire d onde ultrasonore 4 En effectuant quelques mesures, on peut mettre en évidence un maximum et un minimum d amplitude de l onde reçue Les différentes mesures sont délicates à effectuer omme le montage possède une symétrie axiale, les mesures ne sont faites que dans l intervalle de à 9 B Dispersion d une ondes à la surface de l eau On utilise la cuve à ondes en faisant varier la fréquence des ondes avec le bouton approprié disposé sur le pupitre de commande Le professeur peut vérifier l étalonnage des valeurs inscrites à l aide d un stroboscope La célérité des ondes à la surface de l eau est fonction de l épaisseur de l eau présente dans la cuve Il est donc nécessaire que cette épaisseur soit constante afin que la célérité des ondes, et par voie de conséquence la longueur d onde, soient également les mêmes Vérifier l horizontalité de la cuve afin que l épaisseur de l eau soit constante Régler la fréquence des ondes à la surface de l eau la plus basse possible, environ Hz Régler la fréquence du stroboscope de telle façon que les ondes apparaissent immobile ( Hz) Mesurer la longueur d onde des ondes sur l écran par les techniques déjà vues précédemment Recommencer les mesures pour des fréquences de plus en plus grandes Porter les mesures dans le tableau suivant : Fréquence f (Hz) λ (m) Effectuer la représentation graphique de la fonction λ = g(f) 3 et 4 La représentation graphique est semblable à celle donnée dans le livre de l élève figure, page 3 5 On constate que la longueur d onde des ondes se propageant à la surface de l eau est fonction de la fréquence de celles-ci La surface de l eau est un milieu dispersif pour les ondes se propageant à sa surface 4 AIVIÉ Diffraction et dispersion (page 36) Diffraction des ondes mécaniques Avant et après le passage d un obstacle ou d une fente, la fréquence des ondes à la surface de l eau est la même a) Pour un obstacle rectiligne : les ondes à la surface de l eau sont toujours rectilignes sur la partie non barrée par l obstacle rectiligne ; les ondes sont circulaires sur la partie située face à obstacle rectiligne b) Pour un obstacle muni d une fente : si la largeur de la fente est de l ordre de la longueur d onde, les ondes sont quasi circulaires après le passage de la fente ; si la largeur de la fente est de plusieurs longueurs d onde et après le passage de l obstacle, les ondes sont circulaires sur la partie barrée à la progression des ondes En revanche, elles sont pratiquement rectilignes sur la partie située face à la fente Exploitation de deux documents D après les documents, la distance séparant 3 λ est de mm De plus, la règle noire de longueur L mesure sur le document 4,5 mm On a donc la proportion suivante : 3λ 5 5 = D où : λ = 4, 5 3 4, 5 soit λ = mm Pour que la fente se comporte comme une source ponctuelle, il est nécessaire que la largeur de cette fente soit de l ordre de la longueur d onde des ondes se propageant à la surface de l eau 3 En observant bien l écran d observation de la cuve ou les documents, on peut mettre en évidence des zones où l amplitude des vibrations est minimale Pour le document A, les directions des zones d amplitude minimale sont situées à environ 3 par rapport à l axe de symétrie de la figure Pour le document B, les directions des zones d amplitude minimale sont situées à environ 7 par rapport à l axe de symétrie de la figure hapitre - Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales

18 orrigés des exercices (page 37) Appliquer et approfondir La turbine d une centrale thermique La période d un phénomène périodique est la durée nécessaire pour effectuer un seul cycle complet du dit mouvement périodique La turbine tourne d un mouvement circulaire uniforme Elle effectue une rotation complète pendant des durées égales ; le mouvement est donc périodique 3 La fréquence de rotation de la turbine est : f = 64 soit f = 44, Hz 6 La période de rotation de la turbine est : f = soit =,73 s Ondes à la surface de l eau L épaisseur de l eau dans la cuve est constante, la célérité des ondes à la surface de l eau est donc constante La distance franchie à partir de la source quasi ponctuelle pendant une durée t est la même Les lignes de crête des ondes sont des cercles centrés sur la pointe du vibreur La distance entre 6 lignes de crête consécutives représente 5 longueurs d onde La longueur d onde est donc : λ = 5, soit λ =,5 m 5 3 La célérité des ondes est : V = λf soit V =,9 m s Équation aux dimensions Solution en fin de manuel de l élève 3 Le «la 3» : 44 Hz La période du son est : = /f soit =,7 3 s ou encore =,7 ms La longueur d onde dans l air ambiant est : λ = V/f soit λ =,753 m 3 Dans les nouvelles conditions de température et de pression, la longueur d onde est maintenant : λ = V /f soit λ =,793 m 4 uve à ondes et longueur d onde Solution en fin de manuel de l élève 5 Mouvement sinusoïdal de la source a) Le mouvement de l extrémité de la lame est un mouvement sinusoïdal Les ondes mécaniques créées sont des ondes mécaniques progressives et sinusoïdales b) 4,5 3 représente l amplitude de la vibration ; elle s exprime en mètre a) La fréquence de l extrémité S de la lame est telle que : 68 = πf D où : f = Hz La période du mouvement vibratoire est : =, s ou encore =, ms b) La fréquence et la période d un point M de la corde sont identiques à celles calculées précédemment 3 D après le document photographique, la distance entre deux sommets de la corde est : d = 45 mm ette distance représente la longueur d onde de l onde progressive le long de la corde Sur le document photographique, la longueur de la règle est : l = 4 mm Soit D et λ les mesures réelles de la règle et de la longueur d onde Entre les quatre grandeurs, D, l, λ, et d, on a les proportions suivantes : λ/l = D/d ou encore λ = l D/d ; λ = 5 45/4 soit λ = 549 mm ou encore λ =,55 m La célérité V de l onde progressive est donnée par la relation : V = λf soit V = 55 m s 6 élérité d une onde à la surface de l eau Exercice résolu dans le manuel de l élève 7 Sur toutes les mers du globe Périodicité spatiale de la houle sur les différentes mers On pose L les longueurs réelles et l les longueurs sur les figures données Pour l Océan Pacifique, on a : L l bateau bateau = L l période- houle période- houle L période-houle = 9 m environ Pour l Océan Indien : L période-houle = 6 m environ Pour l Océan Atlantique : L période-houle = 46 m environ L période- houle ; 98 m mm = 63 mm ; Partie A - Propagation d une onde

19 Pour la Mer Méditerranée : L période-houle = 5 m environ Ordre de grandeur de la hauteur des vagues Le principe de calcul est identique au précédent Pour l Océan Pacifique, on obtient : H période-houle = 6 m environ Pour l Océan Indien : H période-houle = m environ Pour l Océan Atlantique : H période-houle = 9 m environ Pour la Mer Méditerranée : H période-houle = 6 m environ 3 onclusion Plus les étendues d eau des différentes mers sont grandes : plus la périodicité spatiale ou longueur d onde de la houle est importante ; plus la hauteur des vagues est grande 8 Diffraction par une ouverture Solution en fin de manuel de l élève 9 Diffraction par un obstacle rectiligne a) Le phénomène observé est la diffraction des ondes à la surface de l eau b) Le bord de l obstacle joue le rôle d une source secondaire de même fréquence que la source initiale c) On peut observer ce phénomène au voisinage d une digue d un port ou à l extrémité d un cap lorsque la houle arrive en biais sur celui-ci La distance entre deux crêtes consécutives mesurée sur l écran est : u = 86 soit u = 3 mm 6 Entre les distances réelles et les distances mesurées sur l écran d observation, il existe les rapports suivants : l L = λ soit λ = l u L u La longueur d onde des ondes à la surface de l eau est donc : λ = 8 mm 3 La célérité des ondes est donnée par la relation : V = λf soit V =,3 m s Les minimums d amplitude vibratoire a) Le phénomène observé est la diffraction d une onde à la surface de l eau par une petite ouverture pratiquée dans un obstacle b) Sur les documents photographiques, on observe des zones de vibrations minimales et maximales partant de l ouverture et faisant un certain angle avec la direction de la propagation des ondes Les tracés demandés doivent être effectués avec précision sur la feuille de papier calque 3 a) Les mesures θ des angles demandés sont : θ = 3 ; θ = b) θ =,54 rad ; θ =,38 rad c) Pour le premier document, on a : λ/θ =,5 Pour le deuxième document, on a : λ/θ =,33 La relation est vérifiée aux incertitudes de mesures près Exploitation d un oscillogramme Schéma du montage : Générateur d'ultrasons 5 cm environ Récepteurs et Voie A Voie B Branchement vers l'oscilloscope a) Sur l oscillogramme, on constate que 8 périodes sont représentées sur n = 4,3 div ompte tenu du coefficient de balayage b du spot, on a : 8 correspond à une durée de n b ; nb = 8 soit = 43,, 4 ; 8 =,4 5 s ou encore = 4 μs La fréquence de ces ultrasons est donc : f = ; f = 4 khz b) Les ondes ultrasonores mettent une durée τ pour parcourir la distance D La durée τ est déterminée sur l oscillogramme par le décalage des deux traces ; soit n = 5,3 div La durée τ est alors : τ = n b ; τ = 5,3, 3 soit τ = 5,3 4 La célérité des ultrasons dans l air est : D V = ; V = 3,4 m s τ hapitre - Les ondes mécaniques progressives sinusoïdales 3

20 Dispersion des ondes ultrasonores La précision de la célérité des ondes ultrasonores donnée dans le texte est : P = 34 environ Exprimée en pourcentage, cette précision s écrit également, 3 % Les mesures effectuées sont d une précision excellente Un milieu dispersif est un milieu dans lequel la célérité des ondes dépend de leur fréquence 3 Dans le tableau donné et compte tenu de la précision des différentes mesures, la célérité des ondes ultrasonores ne dépend pas de leur fréquence L air est un milieu non dispersif pour les ondes ultrasonores dans cette gamme de fréquences khz à khz 3 Dispersion des ondes à la surface de l eau Solution en fin de manuel de l élève 4 Dispersion des ondes sonores La précision de la célérité des ondes sonores donnée dans le texte est : P = 3 4 environ Exprimée en pourcentage, cette précision s écrit également, 3 % est une précision excellente La mesure de ces célérités nécessite des moyens techniques très sophistiqués La célérité pour la fréquence de Hz est différente de celle pour la fréquence khz En conclusion et compte tenu de la précision des mesures, l air est un milieu dispersif (extrêmement peu dispersif) Volume (ml) Pression (hpa) La précision de la mesure donnée est : P = environ 3 4 Avec cette précision, la fréquence n a pas d influence sur les valeurs de la célérité de l air Pour l air considéré et compte tenu de la précision de la célérité donnée, le milieu est non dispersif 5 Ultrasons Préparer le BA Exercice résolu dans le manuel de l élève 6 Les sons chez les dauphins A Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d une perturbation dans un milieu sans transport de matière Lors de leur propagation, les ondes créent de proche en proche des ondes longitudinales ou transversales dans le milieu de propagation a) La compression et la dilatation du ressort sont horizontales comme la direction de propagation de l onde L onde sonore est une onde mécanique progressive longitudinale car la direction du déplacement des molécules qui constituent le milieu de propagation est identique à celle de la propagation de l onde b) La période propre des oscillations d un oscillateur dépend de l élasticité de celui-ci Plus la raideur du ressort est élevée, plus la période propre est courte Le chariot effectue plus rapidement un aller-retour et la perturbation se propage de proche en proche plus rapidement Par comparaison, la célérité de l onde dépend de la rigidité du milieu Une onde mécanique se propage plus rapidement dans un milieu solide que dans un milieu gazeux c) Plus la masse du chariot est élevée, plus les oscillations de celui-ci sont lentes La célérité de l onde dépend de l inertie du milieu B Les fréquences ultrasonores sont supérieures à khz a) D après l oscillogramme enregistré, on constate que : 3 = 6 μs D où : = μs La fréquence de ces ultrasons est : f = soit f = 5 khz b) D après la figure de l énoncé, le retard τ de l onde reçue par le récepteur par rapport à la même onde reçue par le récepteur est : τ = 4, en μs ; τ = 8 μs La célérité des ultrasons dans l eau est donc : V d = τ soit V =,5 3 m s 4 Partie A - Propagation d une onde