TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler

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1 TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du décalage Doppler de la fréquence dans le cas des faibles vitesses. - Utiliser des données spectrales et un logiciel de traitement d images pour illustrer l utilisation de l effet Doppler comme moyen d investigation en astrophysique. I. Effet Doppler (ondes sonores) : 50 min Dans certaines rues, en ville, les voitures roulent parfois très vite. Pour savoir si certaines sont en excès de vitesse, on peut analyser le son qu elles émettent. On dispose pour cela de l enregistrement du son émis par le klaxon d une voiture à l arrêt, et de cette même voiture circulant dans la rue. Objectif : analyser les deux sons, et déterminer si cette voiture est en infraction, sachant que la limite légale est de 50 km/h dans cette rue. Document 1 : matériel disponible - Ordinateur muni du logiciel Acquisonic permettant de réaliser une décomposition de Fourier (tracé de spectre), et d écouteurs ou de casques. - Fichiers audio enregistrés : «Son_voiture_mouvement.wav» et «Son_voiture_arret.wav» disponibles sur l Espace Classe, «Documents en Consultation». Document 2 : l effet Doppler C est un phénomène physique découvert par le physicien Christian Andreas Doppler ( ). Cet effet se manifeste lorsqu une source en mouvement à la vitesse v S, par rapport au récepteur, émet une onde périodique de fréquence f E en direction du récepteur. Alors la fréquence reçue fr est différente de la fréquence émise f. E fe f R fapp f eloi Elles sont néanmoins reliées par la relation de Doppler : vs c v c f f f v S : vitesse de déplacement relative de la source par rapport au récepteur c : célérité (vitesse de propagation) de l onde f R : fréquence perçue par le récepteur f E : fréquence émise par l émetteur f app : fréquence perçue par le récepteur lorsque la source s approche f eloi : fréquence perçue par le récepteur lorsque la source s éloigne R app eloi 1. Proposer un protocole précis permettant de répondre à la problématique. 24

2 Appel n 1 (ANA) : Appeler le professeur pour qu il valide votre protocole (10 min) (A) : complet (B) : incomplet (C) : très incomplet (D) : échoué 2. Réaliser le protocole, une fois celui-ci validé. Noter les résultats obtenus. Appel n 2 (REA) : Appeler le professeur pour qu il contrôle vos résultats (20 min) (A) : précis (B) : imprécis (C) : très imprécis (D) : échoué 3. Exploiter les mesures effectuées (calculs, unités, ) puis conclure. On effectuera notamment un calcul d incertitudes sur le résultat obtenu à partir de la relation suivante : c f E U ve U fe U fr fr fr U f U f 5Hz ; la vitesse de propagation du son est c = 340 m.s -1 R E L incertitude sur la vitesse du son Uc est négligeable ici. Appel n 3 (VAL) : Appeler le professeur pour qu il évalue votre réponse (15 min) (A) : réussi (B) : aide légère (C) : aide intense (D) : échoué 25

3 II. Effet Doppler-Fizeau (ondes électromagnétiques) 1h10 But : Détection d une exoplanète de l étoile 51 Pégase Document 3 : l effet Doppler-Fizeau L'observation directe d'une planète extrasolaire (exoplanète) est très difficile : la lumière en provenance de son étoile éblouit la caméra du télescope, et empêche très souvent de voir la planète. Par contre, il est possible de voir les effets de la révolution d'une planète autour de son étoile. En effet, pendant que la planète fait le tour de son étoile (1 an pour la Terre autour du Soleil), cela induit un léger déplacement de l étoile car elle tourne autour du centre de gravité de l ensemble {étoile-exoplanète}. Voir la vidéo «Exoplanete_Doppler.mp4» et l animation «Exoplanete_centre_gravite.gif» Cet effet est détectable à l'aide de la spectroscopie grâce à l effet Doppler-Fizeau, en étudiant le spectre de l étoile. C est l effet Doppler appliqué, non pas aux ondes sonores, mais aux ondes électromagnétiques (la lumière). En effet, on observe dans le spectre d une étoile des raies noires d absorption correspondant à la composition chimique de la chromosphère de l étoile. Or, chaque raie ou radiation est caractérisée par sa longueur d onde λ. Si l étoile est fixe, ces raies noires le sont aussi mais si l étoile est en mouvement, alors les fréquences (donc les longueurs d onde) des raies absorbées sont modifiées. Celles-ci «se déplacent» dans le spectre visible de la lumière. On appelle ce phénomène le «redshift» ou «blueshift» Voir la vidéo «Blueshift_Redshift.mp4» Avec la formule du Document 2, on en déduit ainsi la vitesse radiale de l étoile mais aussi la présence d un exoplanète II.1. Vitesse radiale d une étoile (5 min) 1. (*) Expliquer l influence de la rotation de l étoile autour du centre de gravité du couple {étoile / exoplanète}. 26

4 2. (*) Préciser sur le schéma ci-contre les deux positions où l observateur voit la vitesse de l étoile égale à la vitesse radiale. II.2. Décalage des raies du spectre (10 min) Onze spectres de l étoile ont été pris, à environ 1j d intervalle. Ouvrir le logiciel «Salsa J», «Fichier», «Ouvrir» Rechercher le dossier «SalsaJ_docs» / «11 spectra fit» Sélectionner les 11 spectres (touche shift enfoncée) Dans le menu «Images», «Piles», «Transférer images dans piles» Les 11 spectres sont mis bout à bout. Dans le menu «Images», «Piles», «Démarrer l animation» Dans le menu «Images», «Piles», «Arrêter l animation» On observe deux raies dans le spectre de l étoile qui sont très marqué (à droite). Elles correspondent aux deux raies caractéristiques de l élément sodium Na. 3. (*) Expliquer pourquoi la position de ces raies évolue dans le spectre du domaine visible. II.3. Détermination de la vitesse radiale d une étoile par effet Doppler (30 min) «Fichier», «ouvrir» dans le dossier «11 spectra dat», choisir «spectre1_o54.dat». Le graphique obtenu est alors l intensité lumineuse I en fonction de la longueur d onde : I = f (λ) La longueur d onde est ici exprimée en Angström : 1 Å = 0,1 nm Les valeurs de référence (sans effet Doppler) de ces 2 raies sont : Na 1 588,9950 nm et Na 2 589,5924 nm 4. (*) Avec le curseur de la souris déterminer l ordre de grandeur en nm de la première raie du sodium. ' ' Na1 Na2 nm 5. (*) Dans la fenêtre du spectre, ouvrir «liste». Il y a la liste de toutes les raies d absorption. Comment doit être l ordonnée Y représentant l intensité des deux raies caractéristiques de l élément sodium? 6. (**) Déduire de la liste les valeurs précises de ces deux raies : ' Na1 nm et ' Na2 nm Appel de contrôle (valeurs de λ) 7. (*) Lors de la prise du spectre 1, l étoile s éloignait-elle ou se rapprochait-elle de la Terre? Justifier. 8. (*) Calculer la vitesse radiale v R de déplacement de l étoile par rapport à l observateur lors du premier jour noté t 0 et compléter le tableau ci-après. On rappelle que : ' VR Na 1 Na 1 avec c= 3, ms -1 c Na1 27

5 S'il l on refait cette opération sur tous les spectres obtenue environ tous les jours on obtient le tableau suivant : Spectre t (en j) λ Na1 (en nm) v (km.s -1 ) ,97 589, ,8 3 1,97 589, ,6 4 2,94 589, ,1 5 3,97 589,0014 3,3 6 4,88 588,9815-6,9 7 5,92 588, ,5 8 6,96 588, ,6 9 7,98 588,9764-9,5 10 8,97 589, ,0 589, ,7 Appel n 4 (REA/VAL) : Appeler le professeur pour qu il contrôle vos résultats (20 min) (A) : 9 étoiles (B) : 8 ou 7 étoiles (C) : 6 à 4 étoiles (D) : moins de 4 étoiles Ouvrir le fichier Latis Pro nommé «vitesse_radiale.ltp», qui contient les valeurs de vitesse du tableau. Tracer le graphe v = f(t) Modéliser par une sinusoïde (touche F4, «sinus», «calculer le modèle»). Ne pas fermer la fenêtre. Appel de contrôle (obtention du modèle et de son équation) 9. (*) Noter la valeur de la fréquence F exprimée en j -1 (par jour) : F = j (*) En déduire la période T en jours : T = j 11. (*) Quelle est la valeur de la vitesse de l étoile (d après la question 2)? La présence de l exoplanète, qui oscille périodiquement autour de son étoile, modifie la vitesse radiale de l étoile. 12. (*) S il n y avait pas d exoplanète quelle serait la vitesse radiale de l étoile? Appel n 5 (VAL) : Appeler le professeur pour qu il contrôle vos réponses (15 min) (A) : 4 étoiles (B) : 3 étoiles (C) : 2 étoiles (D) : moins de 2 étoiles Détermination de la masse de l exoplanète (prolongement) Objectif : - Déterminer la masse de l exoplanète «51 Pégase B» à partir des résultats précédents, et des données ciaprès. - La comparer à la masse de référence obtenue avec d autres mesures spectrographiques. 28

6 Données astronomiques : - G = S.I. (constante de gravitation) - M T = kg (Masse de la Terre) - M J = kg (Masse de Jupiter) - 1 UA = 1, m (Distance Terre-Soleil) Données sur cette étoile et son exoplanète : - M = 1,05 M soleil = 2, kg (masse de l étoile) - Vr = km.s -1 (vitesse radiale de l étoile) - T = jours s (période de rotation de l étoile) - i = 0,1 (angle d inclinaison de l orbite de la planète par rapport à la direction de visée) Questions : On se place dans l hypothèse d orbites circulaires. 1. Calcul de la distance étoile-planète, notée r : On applique pour cela la 3 ème loi de Kepler (qui sera vu au cours de cette année) : r 3 G. M. T Calcul de la vitesse de la planète : On utilise pour cela la vitesse orbitale de la planète (qui se calcule à partir la force de gravitation) : v GM. r 3. Calcul de la masse de la planète : M V M Vr sin( i) m v v La masse de la planète 51 Pegasi B a été évaluée par d autres méthodes (astrométrie, transit), et la valeur admise est : m ref = 8, kg 4. Comparer la valeur trouvée à la question 3 avec cette valeur de référence. 29

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