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1 Sur les vols en formation. Grasse, 8 Février 2006

2 Plan de l exposé 1. Missions en cours et prévues 2. Le problème du mouvement relatif 2.1 Positionnement du problème 2.2 Les équations de Hill 2.2 Les changements de variables 3. Le logiciel VOLFOR 4. Objectifs de la thèse

3 Le premier vol en formation : TRIO, une idée de Labeyrie (1977) interféromètre spatial de Labeyrie 1. Missions en cours ou proposées : un peu d historique

4 GRACE ASPICS DARWIN CALIPSO / CLOUDSAT MAX LISA TechSat 21 PEGASE TERRESTRIAL PATH FINDER SIMBOL-X 1. Missions en cours ou proposées

5 MISSION DESCRIPTIF ETAT DE LA MISSION ORBITE GRACE Deux satellites pour l étude du champ de gravité. Mesure de distance. Lancé en 2002 a = 6683 km, e = , i = 89 CALIPSO /CLOUDSAT Ils font partie de A-TRAIN qui observe la Terre. Ils ont la même trace au sol héliosynchrone, h = 705 km, i = 98.2 DARWIN Quatre satellites pour la détection des exoplanètes. Interférométrie. phase A, lancement 2015? autour de L2 LISA Trois satellites pour la détection des ondes gravitationnelles. Interférométrie. lancement 2014? héliocentrique, 20 après la Terre, distance entre eux 5 millions de km TPF équivalent à DARWIN lancement 2020 autour de L2 ASPICS deux satellites pour l étude de la couronne solaire. proposition au CNES? SIMBOL-X Télescope avec une très grande distance focale pour observer le rayonnement de très haute énergie. 2 satellites. proposition au CNES h = km TechSat clusters de 8 satellites pour observer la Terre. Mission militaire. 3 satellites lancés en 2003 h = 600 km PEGASE interféromètre spatial pour l étude de planètes type Jupiter proposition au CNES autour de L2 MAX spectroscopie d hautes énergies. Deux satellites pour avoir une grande focale. proposition au CNES autour de L2 1. Missions en cours et proposées : récapitulatif

6 Classement : Missions Autour des points de Lagrange Dynamique inertielle (DI) Autour de la Terre Dynamique Corps Central (DCC) Faible distance intersatellitaire DARWIN TPF PEGASE MAX Forte distance intersatellitaire LISA GRACE CALIPSO / CLOUDSAT ASPICS TechSat 21 SIMBOL -X Intérêts : Observation du champ de gravité Interférométrie Télescopes avec une grande distance focale Activité militaire Observer la Terre au même instant et au même point 1. Missions en cours et proposées

7 Calculer la distance intersatellitaire comme la différence entre les deux positions n est pas une bonne solution: Les erreurs numériques peuvent devenir très importants. On a aucune sensibilité analytique. Le problème a été déjà étudié pendant les années 50 et 60 pour le rendez-vous spatiaux. La première solution qu on a trouvé sont les équations de Hill ou de Clohessy-Wiltshire. r 1 r ρ = r r 1 2 r r Le mouvement relative : Positionnement du problème

8 Développements qu on trouve dans la littérature: Développements autour des équations de Hill. la représentation la plus appropriée est le repère RTN, mais pour calculer la solution les E.O. sont plus adaptés. Passage d éléments orbitaux aux coordonnés du repère de Hill pour pouvoir calculer les différences en E.O. et après faire le passage au repère de Hill. Calculer le mouvement relatif avec un développement en série de Taylor de l accélération (rapport de stage de Robin Saudemont). Utilisation du Hamiltonien pour trouver des points d équilibre. Ex : Koon(2001). Cette option paraît peu intéressante pour nos intérêts.

9 Équation du mouvement par rapport à un repère tournant à vitesse constante n : Et après avoir linearisé l équation et projeté sur les axes RTN : Hypothèses du système : L orbite de référence est circulaire. La distance entre les satellites doît être assez faible comme pour pouvoir linearisé. 2.2 Le mouvement relative : Les équations de Hill

10 Si les forces perturbatrices sont nulles ont peut résoudre le système facilement : Gilles, dans son cours, résout aussi le système avec des perturbations périodiques et pour le champ de gravité (vraiment, il est trop fort). 2.2 Le mouvement relative : Les équations de Hill

11 Roberts : Il fait un calcul analogue aux équations de Hill mais autour du point de Lagrange L2 Schweighart : Il rajoute le terme en J2 à l ordre zéro mais aussi à l ordre 1 : terme à l ordre zéro terme à l ordre un

12 Karlgaard : Il résout le problème du corps central dans le repère de Hill, avec variables sphériques, à l ordre zéro et à l ordre Le mouvement relative : Recherches autour des équations de Hill

13 Casotto : Il dérive les positions par rapport aux EO et il projette sur les axes RTN : EO : a,e,i, pom, Gom, (M-E-f) Schaub : il fait une démarche équivalente mais avec d autres EO. Il inverse aussi les relations trouvées. EO : a, i, Gom, q1 = e cos(pom), q2 = e sin(pom), theta= pom + f Normalement les deus systèmes sont équivalents. 2.2 Le mouvement relative : Les changements de variables

14 SABOL : il utilise une méthode géométrique pour trouver les relations, donc elles sont valables même si les distances sont plus grandes, même si a un moment donné il est obligé à linéarisé. EO : a, e, i, Gom, pom, f MEYSSIGNAC : Il fait un développement équivalent à Casotto mais en utilisant un autre jeux d éléments orbitaux : a,e,i, pom, Gom, E. Il fait une comparaison avec les équations de Hill. 2.2 Le mouvement relative : Les changements de variables

15 SAUDEMONT : dans son rapport de stage, il propose de faire un développement de Taylor de l accélération autour de la position d un des satellites, mais il n arrive pas à le faire. 2.2 Le mouvement relative : développement de Taylor.

16 conditions initiales transformation variables modélisation du mouvement transformation variables boucle temporelle mouvement Képlérien équations de Hill intégration type kaula intégration numérique passage de variables de Hill à éléments képlériens valable seulement si les distances sont faibles!! SORTIE Questions ouvertes : Quelle est la meilleure méthode pour calculer analytiquement le mouvement? Comment il faut exprimer la sortie d une façon claire? 3. Le logiciel VOLFOR

17 Travaux en cours : Inversion de la matrice de passage de EO à repère de Hill trouvé par Casotto. Comparaison entre les différentes méthodes pour trouver les relations entre les EO et le repère de Hill. Théorie du mouvement relative en E.O. : differentiation des equations de Lagrange et posterior intégration, ou dérivation des equations de Kaula? Développement du logiciel VOLFOR. Faire le développement en série de Taylor de l accélérartion. Objectifs pour la thèse : Comprendre les mouvements relatives des satellites et le rôle de chacun des éléments orbitaux. Développer un outil qui permet de faire l analyse des missions en utilisant de vols en formation. 4. Objectifs de la thèse

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