Glossaire de Sciences appliquées à l audiovisuel : partie «Colorimétrie»

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1 Glossaire de Sciences appliquées à l audiovisuel : partie «Colorimétrie» Stimulus coloré et métamérisme des stimuli Égalisation des stimuli L apparence colorée de la surface d un diffuseur suivant la loi de Lambert définit la notion de stimulus de couleur. Du point de vue de la physique, la plage colorée est caractérisée par sa luminance spectrale, énergétique L e(l) ou visuelle L v(l), à laquelle correspond un stimulus [S]. Il est alors crucial de comprendre que différentes courbes de luminance spectrale peuvent produire le même stimulus (la même couleur) : en d autres mots, la sensation colorée est indépendante de l origine physique de ces lumières (métamérisme). Une autre manière de comprendre ce résultat : on passe d une infinité de quantités (les valeurs de L e(l) pour chaque longueur d onde) à trois nombres (clarté, teinte, saturation). Il y a donc une perte d information qui se traduit par l impossibilité de distinguer des courbes spectrales différentes au moyen de l œil. Depuis Grassmann, père de la colorimétrie, la procédure générale de base pour étudier les sensations colorées repose sur une expérience d égalisation des sensations, où il s'agit de comparer pour un observateur, un stimulus visuel, à un stimulus de référence. Les stimuli présentés sont des champs visuels uniformes, entourés d'un fond achromatique. Ces champs sont assimilés à des couleurs d'ouverture, autrement dit des champs lumineux sans structure, perçus comme des brouillards lumineux non localisés (comme par exemple le bleu du ciel). Les deux types d'égalisation les plus fréquemment employés sont l'égalisation directe, et l'égalisation par minimum de papillotement. Dans ces conditions, il est possible de comparer deux plages lumineuses colorées, et définir l égalité de deux stimuli [S] = [S ], lorsque les perceptions sont identiques et les deux plages indiscernables.

2 Somme de deux stimuli : synthèse additive On considère la situation suivante, dans laquelle on superpose les lumières sues de deux sources sur le diffuseur, supposé parfait. Si on superpose effet des deux sources s 1 et s 2, soit en superposant les faisceaux, soit avec es disques tournants, on obtient un nouveau stimulus correspondant à la omme des luminances. Le stimulus résultant est noté : Algèbre des stimuli Ceci constitue une définition de l addition des stimuli, que nous notons provisoirement avec un «+». Le point essentiel est que le stimulus somme [S] ne dépend que des stimuli [S 1] et [S 2], et pas du tout du détail de leur compositions spectrales. Ceci n est pas du tout évident : c est par exemple faux lorsqu on superpose des filtres colorés (synthèse soustractive), ou bien lorsqu on mélange des peintures (mélange soustractif complexe). C est ce que l on appelle la synthèse additive. Multiplication d un stimulus par une constante Si maintenant on multiplie la luminance spectrale d une lumière par une constante k,la luminance visuelle totale est également multipliée par k ; si on reste dans les limites du domaine de validité de la colorimétrie (pour éviter l éblouissement ou l intrusion des bâtonnets), on obtient le stimulus [S ] = k «.» [S], par définition du produit que nous avons provisoirement noté «.». Ici encore, on constate que le stimulus [S ] résultant ne dépend pas de la composition spectrale détaillée de [S]. Différence de deux stimuli La différence de deux stimuli est définie à partir de la somme : si [S] + [S 1] = [S 2], alors on a par définition [S] = [S 2] - [S 1]. Notez que cela n a rien à voir avec la synthèse soustractive : c est en fait une variante de la synthèse additive.

3 Lois de Grassmann et trivariance visuelle Système monochromatique (définition) Suite à ces expériences d égalisation, on peut aussi déduire un certain nombre de «lois», (il s agit plutôt d hypothèses, vérifiées par l expérience) valables dans le domaine de la vision photopique : Pour caractériser une égalisation chromatique, trois paramètres indépendants sont nécessaires et suffisants. Dans un mélange additif de lumières colorées, ce sont les couleurs perçues qui sont significatives, non les compositions spectrales. Dans un mélange additif de lumières, si une ou plusieurs lumières sont graduellement modifiées, la couleur résultante sera aussi graduellement modifiée. Ces lois se combinent pour former le principe de trivariance visuelle : Toute sensation lumineuse (un stimulus quelconque) peut être entièrement caractérisée par 3 variables indépendantes définies soit physiologiquement, soit physiquement. Un ensemble d expériences d égalisation montre que toute sensation lumineuse (sauf les pourpres) peut être égalisée par la superposition d une certaine quantité (luminance L 0=L W) du blanc de référence (en général le blanc équi-énergétique W=E) et d une autre quantité (luminance L λ) d une lumière monochromatique fixée (de λ donnée). Dans ce modèle, l expérience d égalisation des sensations se mène en comparant : plage de gauche : lumière colorée inconnue C, de luminance énergétique L ; plage de droite : mélange d une lumière blanche de référence C 0 (avec une luminance énergétique L 0) et d une radiation monochromatique C l de longueur d onde l (avec une luminance énergétique L l). On égalise les sensations colorées en jouant sur les trois variables L 0, l, et L l. La colorimétrie de base repose sur des hypothèses, souvent énoncées de manière vague, mais qui se formulent sous forme de cinq exigences précises quant aux équivalences visuelles où les quantités entre crochets représentent des stimuli visuels : Si les quatre premières propriétés sont vérifiées, on montre également que l on a :

4 Les variables du système monochromatique sont alors : Système monochromatique (variables) Système trichromatique La longueur d onde λ de la source monochromatique nécessaire à l égalisation est appelée longueur d onde dominante de la lumière inconnue et est liée à la variable perceptive de teinte. Il peut arriver, exceptionnellement, que la radiation l n'existe pas du tout dans la lumière L ; on parle alors de couleurs non spectrales : c est le cas des lumières pourpres. la luminosité de la couleur est la variable visuelle correspondant par exemple à la luminance L de la lumière colorée complexe. On a bien sûr : L = L + L 0 λ facteur de pureté ou facteur de saturation de la couleur le rapport : Lλ Lλ LW p = = = 1 L L + L L Dans ce cas, l expérience d égalisation utilise donc trois sources primaires calibrées, généralement une rouge, une verte et une bleue qu il faut définir précisément et notées [R], [G] et [B].. La synthèse additive à partir de trois sources primaires rouge, vert, et bleue, pose les bases de la trichromie. Ces séries d expériences d égalisation impliquent le résultat suivant, appelé principe fondamental de la trichromie : Toute lumière colorée peut être obtenue par une somme algébrique de trois lumières colorées indépendantes appelées couleurs primaires, dans des proportions déterminées. Ce qui précède est alors traduit par l égalité : qui indique que le stimulus [S] est reproduit par la synthèse additive des primaires [R],[G] et [B] pondérés par les coefficients R, G, et B. [R] n est pas un nombre : c est un concept : une sensation de couleur (stimulus). R est un nombre : le coefficient de pondération de la primaire [R]. λ W Teintes en fonction de la longueur d onde dominante

5 Composantes trichromatiques d un stimulus Par égalisation des sensations colorées, on associe à chaque stimulus un triplet de nombres (R,G,B) au travers de la relation : [S] = R [R] + G [G] +B [B] où les nombres R, G et B sont les composantes trichromatiques du stimulus S, représentant les quantités respectives des primaires utilisées pour égaliser ce stimulus. Le triplet de composantes trichromatiques RGB ainsi construit constitue la «mesure» du stimulus [S]. Remarque : certaines couleurs très saturées ne peuvent pas être égalisées par synthèse additive des primaires en particulier les couleurs monochromatiques. La solution apportée est de superposer une faible quantité de la primaire complémentaire à la couleur à égaliser afin de la désaturer ( = la rendre moins pure). Dans le domaine des cyans par exemple, on doit d abord désaturer [S] en lui rajoutant du rouge [R], et on reproduit ensuite cette combinaison par synthèse de vert et de bleu : ce que l on peut écrire : On constate alors qu en autorisant des coefficients R, G ou B négatifs, on reproduit tous les stimuli possibles. Certains stimuli ont des composantes trichromatiques négatives.

6 Aux trois lumières primaires [R], [G] et [B], on peut faire correspondre respectivement trois vecteurs directeurs qui forment le repère (les axes) d un espace vectoriel d origine O. Dans ce modèle, chaque couleur C est ainsi représentée par un point qui définit un vecteur de couleur. Les coordonnées de ce vecteur sont les composantes trichromatiques R, G et B de la couleur. Les points correspondant à des stimuli de couleur dont les composantes trichromatiques sont positives sont contenus dans un cube, connu sous le nom de cube des couleurs. Ce sont les couleurs qui peuvent être reproduites de manière additive au départ des primaires. Modèle colorimétrique RGB : cube des couleurs Chrominance et luminance L origine correspond au noir (absence de lumière) tandis que le blanc de référence est défini par le mélange unitaire des trois primaires. La droite passant par les points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou encore axe achromatique. En effet, les points de cette droite représentent des nuances de gris allant du noir au blanc. Elle a pour équation R=G=B. Un mélange égal des primaires prises deux à deux définit une couleur secondaire : [B]+[R]=[M]= magenta [B]+[G]=[C]= cyan [G]+[R]=[J]= jaune Deux stimuli de couleur peuvent posséder le même caractère chromatique, que nous appellerons chrominance, mais avoir des composantes trichromatiques différentes à cause de leur luminance. Afin d obtenir des composantes qui ne tiennent compte que de la chrominance, il convient de normaliser les valeurs des composantes trichromatiques par rapport à la luminance. Cette réduction de trois composantes indépendantes à deux coordonnées indépendantes correspond à l abandon d une des caractéristiques de la lumière colorée, sa luminosité.

7 Les coordonnées trichromatiques (r,g,b) du stimulus [S] sont les coordonnées géométriques du point de percée du stimulus dans le plan de Maxwell. Coordonnées trichromatiques du modèle RGB Triangle de Maxwell Grâce à cette projection, les couleurs peuvent être représentées sur un diagramme plan, appelé triangle de Maxwell. Les coordonnées trichromatiques s obtiennent en divisant chaque composante trichromatique par la somme des trois, soit : Les composantes ainsi obtenues sont appelées coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites ou encore composantes normalisées. Elles ne permettent de différencier que le caractère de chrominance d une lumière colorée. Le gros avantage de cette représentation est que par construction, la synthèse additive s de deux stimuli s1 et s2 se trouve sur le segment de droite [s1,s2]. Le triangle de Maxwell permet de représenter facilement les mélanges des couleurs primaires à réaliser pour synthétiser n importe quelle lumière colorée. Une couleur quelconque peut être représentée par trois pourcentages déterminés (r,g,b) des primaires qui se lisent directement sur le triangle de Maxwell. En effet, pour tout point intérieur au triangle, les coordonnées trichromatiques (r,g,b) correspondent à la longueur des trois perpendiculaires menées depuis ce point aux côtés du triangle. Plus précisément, les composantes trichromatiques peuvent être lues directement par comparaison avec les longueurs des hauteurs.

8 Les primaires expérimentales monochromatiques (primaires NPL) de longueurs d'onde 700 nm pour le rouge écarlate (scarlet red), 546,1 nm pour le vert jaunâtre (yellowish green) et 435,8 nm pour le violet bleuâtre. sont devenues les primaires du système CIE RVB Espace CIE RGB 1931 (primaires) Les intensités des sources primaires expérimentales peuvent être fixées de manière relative, par exemple pour les primaires de Wright : l addition de quantités égales des primaires bleue et verte égalise un rayonnement monochromatique bleu-vert de 494nm désaturé par un peu de rouge l addition de quantités égales des primaires verte et rouge égalise un jaune monochromatique de 582,5nm désaturé par un peu de bleu. Ces intensités relatives sont aussi telles qu en ajoutant les trois primaires expérimentales «en quantités égales» on obtient le blanc expérimental de référence [W] soit : [W] = [R] + [G] + [B] où [W] désigne le stimulus associé au blanc de référence, qui n est évidemment pas le blanc équi énergétique, inexistant au laboratoire. Pour le modèle théorique construit par la CIE sur base des mesures de Guild et Wright, le blanc de référence sera choisi comme étant la lumière blanche de spectre énergétique constant [E] ; on a donc redéfini donc les primaires expérimentales en sorte que ce blanc équi-énergétique soit lui aussi égalisé par des proportions égales des trois primaires théoriques : [E] = [R] + [G] + [B] Parmi les composantes trichromatiques des différents stimuli, celles correspondant aux lumières monochromatiques sont très importantes. Fonctions colorimétriques de l espace CIE RGB 1931 (définition) On peut alors réaliser la synthèse additive de ces différentes composantes monochromatiques au moyen des primaires ([R], [G], [B]) et identifier les composantes trichromatiques de ces lumières monochromatiques, R( λ), G( λ), B( λ ) notées : r( λ), g( λ) et ou b( λ) Par définition, les fonctions colorimétriques sont les composantes trichromatiques des lumières monochromatiques d énergie unitaire. Notons que chacune de ces courbes possède une partie négative (bien visible seulement pour r( λ) ).

9 Système d unités chromatiques et luminance de l espace CIE RGB 1931 La CIE a défini un système d unités chromatiques permettant de se débarrasser des unités physiques ou visuelles. Dans ce système d unités chromatiques, les trois fonctions colorimétriques sont normalisées c est-à-dire qu elles ont la même intégrale étendue au spectre visible. L aire sous chacune des courbes est donc égale. Cette aire vaut un certain ratio K de l'intégrale de la fonction d'efficacité lumineuse V(λ) traduisant la sensibilité de l œil et définie par la CIE en Cette normalisation est motivée par la volonté d obtenir des composantes trichromatiques égales pour le point blanc isoénergétique. Les valeurs lumineuses (par exemple les luminances visuelles) des primaires RGB sont très différentes : L (G) = 4,5907 L (R) L (B) = 0,0601 L (R) En conséquence, la valeur lumineuse totale d un stimulus [S] est donnée par : L (S) = L (R) ( 1. R G B ) Les luminances visuelles de référence L (R), L (G) et L (B) pour former le blanc d égale énergie sont donc proportionnelles au triplet de nombres (1 ; 4,5907 ; 0,0601). On a donc finalement la relation suivante entre les fonctions colorimétriques et l efficacité spectrale de l œil : 1,0000. r( λ) + 4,5907. g( λ) + 0,0601. b( λ)) = V ( λ)

10 Ces fonctions colorimétriques permettent de calculer les composantes des stimuli complexes, définis par une fonction de densité d énergie spectrale S(λ). En effet, un stimulus complexe correspondant à un spectre de densité d énergie S(λ) qui peut se décomposer en une superposition de tranches correspondant à des lumières monochromatiques, prises dans les proportions énergétiques données par la fonction S(λ). Fonctions colorimétriques du modèle CIE RGB 1931 (intérêt) Les composantes trichromatiques de ce stimulus complexe peuvent donc se calculer en sommant les composantes trichromatiques de chaque tranche, c est-à-dire par les formules : λ =780nm R = c S( λ). r( λ) dλ λ =380nm λ=780nm G = c S( λ). g( λ) dλ λ=380nm λ =780nm B = c S( λ). b( λ) dλ λ =380nm où c est une constante de proportionnalité dont la valeur dépend du choix des unités des primaires.

11 Il est possible de représenter les fonctions colorimétriques sous la forme de vecteurs, c'est à dire sous la forme d'un volume en 3 dimensions comme on a l'habitude voir les images d'espaces colorimétriques. La courbe des couleurs spectrales ou Spectrum locus est la courbe ayant pour équations paramétriques les fonctions colorimétriques que l'on positionne relativement à l'espace colorimétrique CIE-RGB représenté ici par un cube. Espace colorimétrique CIE RGB 1931 (représentation) Le positionnement d'une couleur sous forme vectorielle est difficilement exploitable, et la visualisation sous forme géométrique pas très claire non plus. C est pourquoi l'étape suivante consiste à simplifier la représentation en remplaçant les composantes trichromatiques (vecteurs) par les coordonnées trichromatiques du triangle de Maxwell.

12 Le diagramme de chromaticité RGB (ou diagramme CIE-rg) est la projection du plan de Maxwell sur le plan (OR, OG), parallèlement à OB. La projection conserve les mêmes propriétés que le triangle de Maxwell. Le triangle de Maxwell n'est plus un triangle isocèle à trois variables, mais un repère orthonormé, c'est-à-dire à angle droit, n'ayant plus que deux variables : l'axe des verts en ordonnée et l'axe des rouges en abscisse. Le diagramme CIE-rg est la présentation la plus pratique de l'espace CIE-RGB. Diagramme de chromaticité ou diagramme CIE-rg (définition) La courbe visible sur la figure, appelée lieu spectral, lieu du spectre ou encore spectrum locus, représente l ensemble des couleurs naturelles pures observables : elle passe par les points correspondant à des stimuli de couleur monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm. Les deux extrémités de cette courbe sont reliées par une droite appelée droite des pourpres. On s aperçoit que beaucoup de couleurs du spectre visible ne sont donc pas réalisables par synthèse additive avec les primaires choisies (ni avec n importe quel autre système de primaires issues de sources monochromatiques réelles). Ce sont toutes les couleurs qui ne sont pas dans la partie hachurée de la figure.

13 Analyse et critique de l espace CIE RGB 1931 Nous disposons avec ce diagramme d un outil qui permet de mesurer des sensations colorées (stimuli) : les composantes trichromatiques (R,G,B). Cette construction se trouve à la base de toute la théorie de la couleur. Cependant, elle ne s avère pas toujours très pratique : - certaines couleurs, en particulier celles associées aux lumières monochromatiques, ont des composantes négatives, ce qui s avérait gênant lorsque la théorie fut inventée (vers 1930 les calculettes n existaient pas!) - Le diagramme des couleurs esquissé ci-dessus est très déformé : certaines couleurs, en particulier le vert, occupent une place très importante dans le diagramme, au détriment des autres. - De façon reliée, les distances entre deux points du diagramme ne traduisent pas une distance de perception fiable : deux points assez éloignés peuvent correspondre à deux couleurs proches dans les zones «étirées» du diagramme. Toutes ces raisons ont poussé la CIE a développer un autre espace des couleurs : l espace colorimétrique (XYZ).

14 Espace colorimétrique CIE XYZ 1931 (motivation) Les modèles RGB type CIE présentent les défauts suivants : Les coordonnées et les composantes trichromatiques peuvent prendre des valeurs négatives. Dans le diagramme de chromaticité, la zone des couleurs reproductibles par synthèse additive des primaires est trop réduite. Les valeurs des composantes trichromatiques sont liées à la luminance qui est une combinaison linéaire des composantes trichromatiques et non une composante elle-même. Il existe autant d espaces de type RGB que de choix de primaires. L idée est donc de redéfinir les primaires, et donc les fonctions colorimétriques, pour que toutes les composantes trichromatiques des lumières monochromatiques soient positives. Un changement de primaires revient à réorienter les axes de l'espace couleur. Le passage de l'espace RGB à l'espace XYZ s'effectue simplement grâce à une transformation linéaire pouvant être interprétée comme un changement de vecteurs de base de l espace vectoriel. Cette transformation est décrite par des matrices de transformation. [ R] [ X ] 2,7689 1, , 0000 [ X ] T [ G] = P [ Y ] = 1, , , 0565 [ Y ] [ B] [ Z] 1,1302 0, ,5943 [ Z] [ X ] [ R] 0, , , [ R] T [ Y ] = Q [ G] = 0, , ,00255 [ G] [ Z] [ B] 0, , ,17860 [ B]

15 La CIE a établi l espace de référence colorimétrique dont les primaires ([X], [Y], [Z]) sont virtuelles (ou imaginaires ou encore irréelles, c est à dire extérieures aux couleurs réalisables par la synthèse additive RGB) et permettent de pallier les inconvénients du système RGB. Les primaires ([X], [Y], [Z]) définies sont uniquement théoriques et ne correspondent pas à des stimuli réalisables physiquement, mais cela n est pas essentiel : les expériences sont faites avec RGB et les calculs avec XYZ! X est une primaire rouge, dont la saturation est supérieure à n'importe quel rouge atteignable ; Y est une primaire verte, possédant la même teinte qu'une primaire monochromatique de longueur d'onde 520 nm, avec une saturation supérieure ; Z est une primaire bleue, possédant la même teinte qu'une primaire monochromatique de longueur d'onde 477 nm, avec une saturation supérieure; Trouver trois primaires qui englobent totalement le spectrum locus n'est pas une difficulté en soi puisque n'importe quelle primaire «prise au hasard» ferait l'affaire. Position des primaires virtuelles du modèle XYZ, [X]=C r, [Y]=C g, [Z]=C b dans le diagramme rg du modèle RGB. Espace colorimétrique CIE XYZ 1931 (primaires) Mais l'opération devient plus compliquée et délicate avec les quatre contraintes supplémentaires que se sont imposées les chercheurs : Séparer clairement les informations de luminance et de chromaticité. On désire que la totalité de la luminance soit portée par une primaire unique. Les deux autres primaires ne générant par conséquent aucune luminance. Pour ce faire, on place dans le plan de luminance nulle les primaires [X] et [Z], elle ne portent donc aucune luminance et par conséquent la troisième primaire [Y] porte 100 % de la luminance. ; la luminance ( s identifie S ) à la composante Y : L = Y Tout en englobant totalement les couleurs visibles (valeurs positives des fonctions colorimétriques), le triangle doit rester optimum (c est-à-dire de surface minimale) avec les 3 droites du triangle (x=0), (y=0) et (x+y=1) tangentes au spectrum locus.

16 La droite qui relie les primaires [X] et [Y] dans le nouveau triangle est (quasiment) la même que celle qui relie [R] et [G] dans le CIE-RGB. La somme des primaires [X],[Y],[Z] doit donner le point blanc E d'égale énergie. Une lumière colorée S(l) est représentée par un triplet de composantes trichromatiques positives (X,Y, Z) : [S]=X[X]+Y[Y]+Z[Z]. Composantes trichromatiques de l espace XYZ Fonctions colorimétriques de l espace XYZ (définition) Les composantes trichromatiques se transforment donc comme indiqué ci-contre. On vérifie aisément que le blanc de référence R=G=B=1 est représenté par des composantes XYZ égales (à 5,6508). Les fonctions colorimétriques du système XYZ, correspondent aux composantes trichromatiques du spectrum locus. Dans le système XYZ, les fonctions colorimétriques sont toujours positives.

17 Fonctions colorimétriques de l espace XYZ (intérêt) Pour l observation d un objet coloré, caractérisé par le spectre S(λ)=I(λ).R(λ) où I(λ) représente la distribution spectrale de la source d éclairage et R(λ) représente la réflectance spectrale de l objet, les composantes trichromatiques d un stimulus complexe peuvent se calculer grâce à ces fonctions par les formules : λ= 780nm λ= 780nm X = k S( λ) x( λ) dλ = k I( λ) R( λ) x( λ) dλ λ= 380nm λ= 380nm λ= 780nm λ= 780nm Y = k S( λ) y( λ) dλ = k I ( λ) R( λ) y( λ) dλ λ= 380nm λ= 380nm λ= 780nm λ = 780nm Z = k S( λ) z( λ) dλ = k I( λ) R( λ) z( λ) dλ λ= 380nm λ= 380nm

18 Espace colorimétriques XYZ (représentation) Le trièdre de référence OXYZ est dessiné avec l orientation directe et la disposition traditionnelle des axes orthogonaux deux à deux, avec des longueurs égales pour les unités des primaires. L axe OZ avance vers l observateur. Le diagramme de chromaticité qui passe par les extrémités des trois primaires est alors un triangle équilatéral, qui s identifie au triangle de Maxwell. La croix représente dans son plan le blanc d égale énergie N. La courbe en pointillés montre la position dans l espace des rayonnements monochromatiques d égale énergie. C est une ligne dont les coordonnées sont proportionnelles aux fonctions colorimétriques. La ligne en trait fin est la projection de la précédente sur le diagramme de chromaticité. Le lieu spectral dans l espace se confond avec l origine pour les courtes longueurs d onde (380 nm), puis présente vers 450 nm une pointe avec une ordonnée Y très faible. La courbe vient alors très près du plan ZOY vers 500 nm, puis effectue une courbe pour se situer dans le plan XOY. Enfin le lieu retourne vers l origine pour les grandes longueurs d onde (780 nm). L échelle de cette courbe a été choisie pour que le point de plus grande extension à 585 nm soit tangent au diagramme de chromaticité.

19 Espace XYZ : coordonnées trichromatiques et diagramme de chromaticité De même que pour le système RGB, la CIE a défini les coordonnées trichromatiques du système XYZ, donnant un système normalisé (x,y,z), via les relations : Ces coordonnées s interprètent géométriquement comme dans le modèle RGB (coordonnées du point de percée dans le plan X+Y+Z=1). Par projection parallèle à Z, on obtient un diagramme de chromaticité à deux dimensions. Le diagramme de chromaticité est très utilisé car il permet : de situer très facilement les couleurs les unes par rapport aux autres ; de visualiser les couleurs reproductibles par un système ; de déterminer de nombreux résultats par simple construction géométrique, notamment : Identifier la longueur d onde dominante d une couleur ; Trouver la couleur complémentaire d une couleur ; Trouver la pureté d une couleur ; Visualiser l effet d un changement du blanc de référence sur la teinte, la saturation, etc. Calculer le résultat d un mélange de couleurs.

20 Tout point situé entre le lieu du spectre (Σ) et la droite des pourpres (Π) représente une couleur réelle. A partir du diagramme xy, on peut définir deux paramètres correspondant à la teinte et la saturation d un stimulus [S] sous un illuminant [I] donné. Pour un blanc de référence donné, - La longueur d onde dominante d une couleur est la longueur d onde de la couleur spectrale qui ajoutée au blanc de référence donne cette couleur. Plus précisément, la longueur d onde dominante λ D est la longueur d onde du stimulus monochromatique [M] tel que [S] résulte de la synthèse additive de [M] et de [I] : [S] = a [M] + b [I] Le point représentatif de [M] se trouve donc à l intersection du spectrum locus et de la droite SE. Pour les pourpres, on prend la longueur d onde complémentaire, que l on note alors par convention -λ D. - La longueur d onde complémentaire est la longueur d onde de la couleur spectrale qui, ajoutée à cette couleur, donne le blanc de référence. Espace XYZ : variables perceptuelles - La pureté d excitation d une couleur est le rapport de longueurs entre le segment couleur/blanc de référence et le segment longueur d onde dominante/blanc de référence. Plus précisément, la pureté d excitation p e est définie comme le rapport p e = IS / IM où [M] est le stimulus monochromatique qui qui définit la teinte du stimulus [S]. p e = 0 pour l illuminant I, correspondant au neutre, non saturé p e = 1 pour le point M sur le Spectrum Locus, à saturation maximale. - La pureté colorimétrique est définie comme le rapport de luminance entre la luminance Y du stimulus [S] et la luminance Y D de [M]. Cette pureté colorimétrique p c correspond à la saturation des modèles perceptuels.

21 Espace xyy : chrominance et luminance Synthèse soustractive (définition) Il manque dans le diagramme de chromaticité, l information de luminance (Y). On travaille le plus souvent dans l espace (x,y,y) avec ainsi une représentation dans le diagramme de chromaticité (x,y) et l information de luminance Y. Les coordonnées Yxy contiennent donc toute l information sur le stimulus : x et y sont les coordonnées chromatiques, Y est la luminance visuelle. On pourrait penser que l on a séparé ainsi luminance et chromaticité. Il n en est rien : par définition, les coordonnées x et y dépendent de Y. Les 3 axes ne sont pas décorrélés! Si on fixe de 0 à 100, la dynamique de cette luminance, on constate que pour tous les autres points, chaque couleur possède une luminance maximale Ymax = f(x,y) < 100. Cela signifie qu il n est pas possible d éclaircir une couleur rouge de longueur d onde l=625 nm par exemple au delà de Ymax=10, sans en changer sa couleur. Il est possible de représenter Ymax=f(x,y) par des courbes de niveaux appelées courbes du corps des couleurs. La synthèse soustractive est l'opération consistant à combiner l'effet d'absorption de plusieurs filtres colorés afin d'en obtenir une nouvelle. Le terme soustractif vient du fait qu'un objet coloré, comme un filtre, soustrait (absorbe) une partie de la lumière incidente. De fait, une couleur obtenue par synthèse soustractive de plusieurs autres sera nécessairement plus sombre qu'elles. En fait, il ne s agit pas à proprement parler d une synthèse de couleurs, mais plutôt d une analyse d une lumière colorée, à l aide de filtres de sélection.

22 Synthèse soustractives : couleurs primaires et secondaires En synthèse soustractive, les couleurs primaires généralement utilisées sont au nombre de trois : le cyan, le jaune et le magenta. l'addition de ces trois couleurs donne du noir l'absence de couleur est le blanc l'addition deux à deux de ces couleurs primaires permet d'obtenir les couleurs secondaires, qui sont les complémentaires des couleurs primaires (une couleur et sa complémentaire donnant le noir) : le cyan et le jaune donnent le vert le cyan et le magenta donnent le bleu le jaune et le magenta donnent le rouge Modèle colorimétrique CMJ Le modèle CMJ est le modèle universel pour obtenir des mélanges d'encres, de peintures ou de colorants. Il est basé sur les trois couleurs primaires cyan, magenta et jaune. L'application des couleurs sur un papier utilise la synthèse soustractive, les couleurs primaires ne sont donc pas les mêmes que dans la synthèse additive. Le modèle CMJN n'est qu'un cas particulier du modèle universel CMJ. Le modèle CMY est également représenté sous la forme d'un cube, mais l'origine est dans ce cas le blanc et les trois axes principaux le cyan, le magenta et le jaune.

23 Modèle TSV (HSV ou HSB) Modèles TSL (HSL) Le modèle TSV a été créé en 1978 par Alvy Ray Smith. Il consiste en une transformation nonlinéaire du modèle de couleur RVB. TSV signifie «teinte, saturation, valeur»; on utilise aussi les termes anglais HSV (hue, saturation, value) ou HSB (hue, saturation, brightness). L espace TSV a de très fortes affinités avec la synthèse additive. C'est en quelque sorte l'adaptation du modèle RVB vers des critères perceptuels. Il utilise trois composantes perceptuelles : Teinte/hue : on code la teinte suivant l'angle qui lui correspond sur le cercle des couleurs ; la valeur de la teinte varie donc entre 0 et 360, mais est parfois normalisée entre 0 et 100 %; Saturation/idem : la «pureté» de la couleur : elle varie entre 0 et 100 %; elle est parfois appelée «pureté» ; plus la saturation d'une couleur est faible, plus l'image sera «grisée» et plus elle apparaitra fade, il est courant de définir la «désaturation» comme l'inverse de la saturation ; Valeur/brightness ou value : la «brillance» de la couleur : elle varie entre 0 et 100% ; plus la valeur d'une couleur est faible, plus la couleur est sombre. Une valeur de 0 correspond au noir. Le modèle TSL (acronyme de Teinte, Saturation, Luminosité) ou HSL en anglais (hue, saturation, lightness) est le plus intuitif de tous les modèles colorimétriques. Il est basé sur le ressenti de la perception humaine d'où son nom de modèle perceptuel. Chaque critère de couleur est clairement séparé, ce qui en fait le modèle le plus pratique pour la retouche d'image ou l'ajustement des couleurs. Les trois variables qui caractérisent le TSL sont : la teinte/hue, mesurée par un angle de 0 à 360 autour de la roue chromatique décrit toutes les couleurs du spectre et ses complémentaires, la saturation est mesurée sur un rayon, du centre de la roue vers les bords en partant des couleurs neutres (désaturées) vers les couleurs les plus vives (saturées ou pures). Elle reflète bien la notion intuitive de coloration, car elle va des couleurs vives vers le gris, la luminosité/lightness, mesurée sur l axe vertical entre le noir (en bas, pas de lumière ou valeur 0) et le blanc (en haut, lumière maximum ou valeur 1). C'est le modèle de référence pour les artistes et tous ceux qui sont amenés à faire des mélanges de couleurs sous forme d'encres, de pigments ou de teintures. Le TSL a en effet de fortes affinités avec la synthèse soustractive et les modèles basés sur le CMJ (ou le CMJN). Représentation conique du modèle TSV Représentation conique du modèle TSV

24 Seuils différentiels et seuils absolus Expérience d'évaluation de seuils Au cours de ces expériences, on demande à un observateur s'il perçoit ou non une différence entre le stimulus observé et le stimulus de référence. Dans le cas où le stimulus de référence correspond à une absence de lumière, on parle de seuil absolu de perception. Sinon, on parle de seuil différentiel. La détermination de seuils différentiels peut porter sur de nombreuses grandeurs perceptives. On peut ainsi évaluer des seuils de luminance, des seuils de discrimination des longueurs d'onde, des seuils de saturation, de seuils de chromaticité, etc. Une expérience pour quantifier le seuil de variation de luminance minimal perceptible par l'œil humain, relatif au niveau de luminance environnant, a été menée par Weber. Cette expérience a conduit à définir la courbe de sensibilité aux différences de luminance, dite courbe de Weber, pour laquelle on observe : qu il existe une cassure aux faibles luminances (entre 10-1 cd.m -2 et 10-3 cd.m -2 ) qui traduit la dualité des récepteurs (cônes et bâtonnets). que le seuil différentiel relatif est à peu près constant (0,01) dans un large domaine de luminance : 5 ordres de grandeur, ce qui signifie que le seuil différentiel varie en fonction de la luminance. Cette propriété se manifeste par la partie horizontale de la courbe D'une manière générale, cette courbe traduit le fait que la vision humaine est plus sensible aux contrastes de luminance pour les faibles niveaux de luminance que pour les niveaux élevés. Une expérience pour quantifier le seuil de différentiation minimal du système visuel humain à percevoir des changements de teinte, a été menée par Wright et Pitt en Cette étude a montré que pour des lumières monochromatiques d'énergies égales, la sensibilité chromatique est extrêmement variable. Dans ce type d'expériences, on maintient le facteur de pureté à 1 et l'on procède à la mesure du λ pour chaque lumière monochromatique de longueur d'onde λ.on constate deux maxima de sensibilité d'environ 1 nm autour de 490 nm (bleu-vert) et de 590 nm (jaune orangé). Cette sensibilité décroit fortement aux limites du spectre visible.

25 Seuils différentiels de chromaticités En partant du constat que le diagramme de chromaticité x,y 1931 n'est pas uniforme, autrement dit, que le seuil différentiel de chromaticité varie en fonction des coordonnées du centre d'évaluation, de très nombreux travaux ont porté sur l'évaluation de cette non-uniformité. Les travaux les plus connus en la matière sont ceux que Mac Adam mena en Mac Adam supposa que les seuils différentiels, autour d'un centre de couleur se traduisaient graphiquement par une ellipse centrée sur le point de couleur. En fait, cette forme elliptique n'a jamais réellement été démontrée. La figure ci-contre montre les seuils de chromaticité obtenus par Mac Adam en 1942.

26 L'espace CIE LUV (ou CIELUV, ou CIE L*u*v*) est un espace colorimétrique défini par la commission internationale de l'éclairage en Il est fondé sur le système colorimétrique CIE U'V'W' (1976), lui-même fondé sur le système CIE XYZ (1931). Tout comme l'espace CIELAB défini la même année, il appartient à la famille des systèmes chromatiques uniformes : c'est un système issu d'une transformation non-linéaire dont l'utilité réside dans une répartition plus uniforme des couleurs par rapport à la perception humaine. Pour mesurer la brillance des couleur, on passe donc d'une grandeur linéaire (la luminance Y) à une grandeur non linéaire (L*), ce qui permet de se rapprocher de la vision humaine et qui rend ce modèle perceptuellement uniforme. Espace L*u*v* CIE 1976 Dans ce nouveau référentiel, les ellipses de Mac Adam se transforment en objets «plus» circulaires.

27 CIE Lab (plus précisément L*a*b*) est un modèle de représentation des couleurs développé en 1976 par la Commission internationale de l'éclairage (CIE). Il est une version corrigée du modèle Hunter Lab créé en Comme tous les systèmes issus du système CIE XYZ, il caractérise une couleur à l'aide d'un paramètre d'intensité correspondant à la luminance et de deux paramètres de chrominance qui décrivent la couleur. Ce système est utilisé dans le cadre de mélanges de pigments (peinture, arts graphiques, textile ) car il permet une bonne estimation du mélange. Ce système est Indépendant du matériel et modélise la vision humaine. Il est basé sur le système des opposants ; en effet, la réception des couleurs au niveau du cerveau oppose : le noir au blanc, le bleu au jaune le rouge au vert Le système Lab est donc un système antagoniste Espace L*a*b* CIE 1976 Le système CIE lab a été spécialement étudié pour que les distances calculées entre couleurs correspondent aux différences perçues par l'œil humain. La composante L* est la clarté, qui va de 0 (noir) à 100 (blanc). La composante a* mesure le rapport rouge-vert ; sur l axe a* (b*=0), le rouge correspond à une valeur positive, le vert correspond à une valeur négative, en passant par le gris (0) : rouge : b*=0 et a*>0 vert : b*=0 et a* < 0 La composante b* mesure le rapport jaune-bleu ; sur l axe b* (a*=0), le jaune correspond à une valeur positive, le bleu à une valeur négative, en passant par le gris (0) : jaune : a*=0 et b*>0 bleu : a*=0 et b* < 0