La productivité Contribution de la modélisation

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1 La productivité Contribution de la modélisation EdC07 - Modélisation d une batterie acide-plomb Quantification de l état de charge - Application aux systèmes photovoltaïques État de charge (S.O.C. pour State Of Charge) Loi de Peukert Appropriation du modèle Identification des paramètres influents Filière Scientifique - Option Sciences de l Ingénieur LYCEE PAPE-CLEMENT - PESSAC 1 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

2 La plupart des systèmes photovoltaïques non connecté à un réseau de distribution d électricité (alimentation en site isolé : bateau, camping-car ) comportent des accumulateurs qui emmagasinent l énergie en prévision soit de périodes où il n y a pas ou peu de soleil soit de périodes de déplacements. Le choix de la capacité et du genre d accumulateurs sont des éléments importants lors de la conception du système, surtout s il s agit d un système sans source d énergie d appoint. La plupart des systèmes photovoltaïques sont équipés d accumulateurs acide-plomb (lead-acid battery en anglais). Trois technologies sont privilégiées selon deux catégories : 1. Les accumulateurs à électrolyte liquide La batterie acide-plomb antimoine liquide flottante (batterie à décharge profonde), 2. Les accumulateurs à électrolyte stabilisé La batterie acide-plomb antimoine scellée et stabilisée appelée AGM pour Absorbant Glass Material, La batterie acide-plomb antimoine scellée et stabilisée appelée VRLA pour Valve Regulated Lead Acid, La batterie acide-plomb antimoine scellée et gélifiée GEL Cell (électrolyte gélatineux). Les caractéristiques de ces batteries sont les suivantes : Type Cycles Durée de vie Entretiens Acide plomb liquide 200 à à 5 ans 4 fois / an Acide plomb liquide stationnaire 1800 à à 12 ans 3 fois / an Acide plomb AGM ou VRLA 500 à à 6 ans 1 fois /an Acide plomb GEL 600 à à 7 ans 1 fois / an L annexe n 1 décrit les raisons pour lesquelles l utilisation de batteries automobiles est à proscrire. Production de sulfate de plomb PbSO4 Lors du dimensionnement d un système photovoltaïque, l AUTONOMIE, période comptée en jours durant laquelle les besoins énergétiques doivent être couverts même par mauvais temps, est à déterminer précisément. Une autonomie excessive non justifiée par les conditions météorologiques aboutit typiquement à la préconisation soit d un parc de batteries, soit d un champ photovoltaïque surdimensionné. Avec dans le premier cas, le risque que l état de pleine charge ne soit jamais atteint d où une sulfatation rapide des batteries et dans le deuxième cas la certitude que le parc batteries soit toujours à l état de pleine charge ce qui limite l intérêt des batteries à décharge profonde. La capacité, le courant de décharge et l autonomie de la batterie sont trois grandeurs étroitement liées. La capacité d une batterie est la quantité d énergie électrique qu elle est capable de restituer après avoir reçu une charge complète, pour un régime de courant de décharge donné, une tension d arrêt et une température définies. Elle s exprime usuellement en ampère-heure (Ah) Ainsi par définition, nous obtenons la relation suivante : I td = C t d t d Avec t d : le temps de décharge de la batterie, C td : la capacité de la batterie associée à l autonomie t d, I td : le courant de décharge de la batterie associée à l autonomie t d. 2 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

3 Exemple de la gamme OPzS Solar le modèle 1320 : La capacité indiquée (capacité nominale) est C 120 = 1320 Ah pour une tension d arrêt par élément à 1,85 V et une température de 25 C. Cette information doit être traduite comme suit : cette batterie, selon les indications du fabricant, peut fournir un courant constant de I td = C t d = 1320 = 11 A pendant 120 h à sa tension nominale (2 V) et à t d 120 une température de 25 C jusqu à une tension de 1,85 V par cellule. A - Objectif Pour mettre en œuvre une gestion batterie destinée à maintenir la batterie dans sa plage d utilisation normale (tension, état de charge, température ), il est nécessaire de s appuyer sur deux paramètres clé, l état de charge (abrégé par S.O.C. pour State Of Charge) et l état de santé (abrégé par S.O.H. pour State Of Health). Leur détermination est donc de première importance. L étude qui est proposée porte sur l état de charge (S.O.C.) d une batterie acide-plomb dans un contexte énergétique particulier lié à la technique photovoltaïque. La connaissance du S.O.C. est notamment essentielle pour permettre d adapter la recharge de la batterie. Elle revêt un intérêt indispensable lorsqu il s agit de modéliser la batterie. B - L état de charge S.O.C. La batterie peut être vue comme un réservoir d énergie dont la quantité évolue constamment. L idée de pouvoir connaître la quantité disponible à tout moment a fait l objet de nombreuses recherches, afin de trouver des jauges fiables et précises. Il existe différentes techniques pour estimer la quantité d électricité restante. Technique Inconvénients Avantages Propriétés physiques de l électrolyte Tension en circuit ouvert Test de décharge Ampères-heures rechargés Mesure des taux de sulfate de plomb Risque d erreur si l électrolyte est hétérogène. Sensible aux impuretés et à la température. Peut nécessiter une déconnexion, risque d erreur si l électrolyte est hétérogène. Nécessite une déconnexion. Test long et perte d énergie Nécessite un modèle des pertes, celui-ci devra être re-calibré régulièrement. Coût élevé pour une bonne précision. Destruction de la batterie Mesure longue (24h). Sans déconnexion, donne une information sur l état de santé (grandeurs chimiques) Simple et direct Simple et assez précis Simple, sans déconnexion, assez précis si les courants des réactions secondaires sont bien connus. Connaissance de l utilisation réelle de la matière active par électrode. Informations sur l état de santé. L état de charge d une batterie est donc la quantité d énergie pouvant encore être utilisée, celle-ci est relative à la capacité totale de l accumulateur. Le S.O.C. est lié principalement à la quantité de matériaux encore actifs dans la batterie. Il est à noter que l on recherche l énergie pouvant encore être utilisée et non l énergie totale se trouvant dans la batterie car il nous faut un état de charge nous donnant une image de l énergie réellement exploitable dans la batterie. Lorsque la batterie est complétement chargée, le S.O.C. vaut 1 ou 100%. Lorsque la batterie est complètement déchargée, le S.O.C. vaut 0 ou 0 %. La connaissance de l état de charge de la batterie conditionne souvent la confiance que l utilisateur attribue à l installation photovoltaïque. Elle permet également d éviter les décharges profondes et donc d assurer une longue vie à la batterie. 3 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

4 Il existe trois grandes familles de méthodes pour déterminer l état de charge, la troisième étant récente. 1. Méthodes physiques basées sur les changements chimiques et physiques apparaissant dans la batterie, 2. Méthodes électriques basées sur le suivi de grandeurs électriques externes (tension, temps, courant-temps), 3. Méthodes électriques basées sur le suivi de grandeurs électriques internes (impédance), La méthode destructive citée comme technique possible n est pas analysée ici. La démarche Objectif n 1 : Modéliser l'état de charge S.O.C. Modélisation à partir des changements chimiques et physiques de l électrolyte Modélisation à partir de la mesure ponctuelle de grandeurs électriques externes (tension) Modélisation à partir du suivi de grandeurs électriques externes (tension, temps, courant-temps). Objectif n 2 : Appropriation du modèle Appropriation du composant modèle Modèle de simulation Placement et paramétrage des composants du modèle de simulation Résultats obtenus Analyse de l'évolution de la tension batterie en fonction du temps Objectif n 3 : Identification des paramètres influents Expérimentation de la batterie 4 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

5 Quelques caractéristiques importantes des principales batteries Types de batteries Plomb, Ni-Cd, Ni-MH, lithium-ion (li-ion), lithium-ion polymère (li-po), lithium fer phosphate (LiFePO4) Caractéristiques Tension nominale C'est la tension d'un élément chargé au repos à 25 C. La tension nominale des éléments varie selon la technologie : Plomb : Un = 2,1 V par élément (soit 12,6V pour une batterie de 6 éléments). Lithium-ion : Un = 3,6V par élément Capacité nominale C'est la quantité d'énergie que peut fournir la batterie. Elle est exprimée en ampère-heure (Ah). La capacité nominale C n d'une batterie est donnée pour un temps de décharge en h : C 10 pour 10 h, C 20 pour 20 h ou C 100 pour 100 h. Plus la décharge est rapide, plus la capacité de la batterie est faible (loi de Peukert). Courant maximal Le courant maximal (pointe de courant) est le courant maximal que peut fournir la batterie sans la détériorer. Il dépend de la capacité nominale et de la technologie de la batterie. Lithium-ion : Imax = 15 à 30 C n Capacité utile C'est la capacité d'énergie que peut fournir la batterie sans se détériorer. Elle dépend du taux de décharge acceptable pour chaque technologie (C u = C n x taux de décharge) : Plomb : le taux décharge est compris entre 30 et 50%. La capacité utile d'une batterie de 100 Ah est de 30 à 50 Ah. Lithium-ion : le taux de décharge peut atteindre 90%. La capacité utile d'une batterie de 100 Ah est de 90 Ah. Courant de décharge Le courant de décharge est le courant constant que peut fournir la batterie pendant un certain temps. Il est calculé à partir de la capacité utile de la batterie en appliquant la loi de Peukert. Loi de Peukert La loi de Peukert exprime la capacité d'une batterie pour un courant de décharge de 1A. Avec : C P = I k t C P : en A.h, capacité de Peukert à courant de décharge de 1A. C est une constante qui dépend uniquement de l accumulateur, I : en A, courant de décharge, t : en h, durée de la décharge, k : constante de Peukert. Par exemple, on prend une batterie C 20 = 100 Ah (capacité de 100 Ah pour une décharge en t 20 = 20h). 5 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

6 On cherche à calculer la capacité et le courant pour une décharge en 10 h. Avec une capacité de 100 Ah et une décharge d une durée de 20 h, le courant vaut I 20 = C 20 t 20 = = 5A Par définition, la capacité de Peukert correspondant à 1A est : C P = I 20 k t 20 = 5 1,1 20 = 117 Ah avec k (Constante de Peukert) = 1,1 Avec une capacité de Peukert de 117 Ah, quel est le courant correspondant à 10 h de décharge : ln( 117 C P = I k 10 t 10 avec t 10 = 10 h d 10 ) où I 10 = e 1,1 = 9,35 A et C 10 = I 10 t 10 La capacité pour une décharge en 10 h est de 93,5 Ah pour un courant de 9,35 A. Autonomie Pour calculer l'autonomie d'une batterie, on va tenir compte du courant de décharge et de la capacité utile. Exemple pour une batterie au plomb C 20 = 100 Ah avec un taux de décharge de 50% où l on cherche à calculer l'autonomie pour un courant de 5A. La capacité utile est C u20 = 100 x 0,5 = 50 Ah Le courant de décharge correspondant à cette capacité utile et à une durée de décharge de 20 h est : I 20 = C u20 t avec t = 20h soit I 20 = = 2,5A La capacité pour 1A est d après la loi de Peukert : C = I 20 k t avec t = 20 h d où C = 2,5 1,1 20 = 54,8 Ah C = I k 5 t d où t = C k I = 54,8 = 9,3 h 5 51,1 La batterie pourra fournir 5 A pendant 9,3 h Résistance interne Elle détermine la possibilité de fournir un courant de décharge important. Auto-décharge L auto-décharge est une réaction électrochimique provoquant une réduction progressive du niveau de charge d une batterie au repos. Cette auto-décharge dépend de la technologie utilisée et de la température de stockage : Plomb : 1 à 5% par mois environ Lithium-ion : 10% par mois environ Durée de vie La durée de vie d'une batterie est le nombre de cycle de charge/décharge avant que ces caractéristiques (capacité, résistance interne et auto-décharge) ne se dégradent. Le nombre de cycle varie selon la technologie : Plomb : 500 cycles - 5 ans Ni-Cd : 2000 cycles - 2 à 3 ans NiMH : 500 à 1000 cycles - 3 à 4 ans 6 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

7 Li-on : 1000 cycles - 2 à 3 ans Charge des batteries Caractéristiques Tension de floating C'est la tension à laquelle on peut maintenir en permanence un accumulateur pour qu'il reste chargé. Plomb, la tension de floating est de 2,25 à 2,28 V à 25 C. Cette tension dépend beaucoup de la température (coefficient de 0,005 V/ C) : à -10 C c'est 2,36V et à +40 C 2,21V. Lithium-ion : Tension de recharge C'est la tension maximale que l'on peut appliquer pour recharger la batterie. Plomb, la tension de recharge est de 2,3 à 2,4 V à 25 C. Le coefficient de température est de 0,005V/ C. Lithium-ion : 4,25V Courant de charge C'est le courant maximal que l'on applique pour recharger la batterie. Cette intensité dépend de la capacité nominale et de la technologie de la batterie : Plomb : I c = C n/10 (pour une batterie 7Ah le courant de charge est de 0,7A). Lithium : I c = 0,5C n à 1C n Mode de charge La charge des batteries plomb se déroule en 3 temps : Phase à courant constant : on va appliquer un fort courant (courant de charge) jusqu'à ce que les éléments atteignent la tension nominale. Phase à tension constante : quand les éléments ont atteint leur tension nominale, on applique la tension de recharge. La troisième phase consiste à appliquer la tension de floating quand la batterie est complètement chargée. Décharge des batteries La décharge d'une batterie plomb doit se faire à C/20. Tension d'arrêt C'est la tension sous laquelle il ne faut jamais descendre sous peine d'endommager la batterie de façon irréversible. Pour les batteries : Plomb : la tension d'arrêt est de 1,95 V (Un = 2,1V soit une décharge de 7%). Lithium-ion : la tension d'arrêt est de 2,5 V (Un = 3,6V soit une décharge de 30%). Risques pendant la décharge 7 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

8 Sous-tension (Décharge profonde) Le risque d'une décharge profonde des éléments peut les user prématurément. La tension d'arrêt ne doit donc pas être dépassée au risque de détruire les éléments (oxydation des électrodes). Effet mémoire L'effet mémoire est un phénomène qui affecte les performances des batteries. Le fait de ne pas respecter le cycle complet de décharge (avant d'être rechargée) entraîne une diminution de la quantité d'énergie que l'accumulateur peut restituer. L'effet mémoire concerne principalement les technologies Ni-Cd et NiMH. Les batteries plomb et lithium sont moins sensibles à l'effet mémoire. Protections des batteries La tension de la batterie doit être comprise entre une valeur min (tension d'arrêt) et une tension max au risque de l'endommager de manière irréversible. 8 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

9 Annexe n 1 POURQUOI LES BATTERIES AUTOMOBILES NE PEUVENT PAS ÊTRE UTILISÉES? Les conditions typiques d utilisation d une batterie solaire sont très différentes de celles d une batterie de démarrage. La batterie à décharge profonde oscille lentement entre des niveaux de pleine charge et de décharge maximale admissible tandis que la batterie de démarrage est rechargée immédiatement après utilisation par l alternateur. Les plaques (électrodes) de la batterie à décharge profonde sont plus épaisses que celles de la batterie de démarrage et sont fabriquées dans un alliage plus dense et plus élaboré. Leur surface sont aussi plus réduites, elles ne peuvent donc pas produire de forts courants instantanément ; ce qui justifie l interdiction d utiliser même occasionnellement une batterie stationnaire pour démarrer le moteur d un véhicule (risque de détérioration dès la première utilisation). Les plaques (toujours planes et minces) d une batterie de démarrage se dégradent à une vitesse impressionnante si elles sont soumises à des décharges profondes. Cette batterie subit des dommages dès que la décharge atteint 50% de la capacité nominale, c est pourquoi elles ne conviennent pas aux systèmes photovoltaïques. 9 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC