INITIATION AU TABLEUR

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1 INITIATION AU TABLEUR Sommaire A Le tableur 1 A.1 Présentation A.2 Prise en mains A.2.1 L environnement de travail A.2.2 Entrée des données A.2.3 Gestion des fichiers A.2.4 Les formules B Statistiques avec Excel 7 B.1 Les fonctions statistiques B.2 Les représentations graphiques B.2.1 Représentation d une série de données B.2.2 Représentation de deux séries de données B.2.3 Représentation d un histogramme C Applications mathématiques 10 C.1 Suites numériques C.2 Suites récurrentes C.3 Séries D Simulations avec Excel 11 D.1 Les fonctions de simulation D.2 Exercices E OpenOffice.Org Calc 12 F Exemples de simulations 12 F.1 Simulation d un lancé de dé F.2 Simulation de pile ou face F.3 Simulation d un lancé de deux dés G Calcul de 13 Le tableur choisi pour cette initiation est Excel ( Editeur Microsoft ), mais on pourra facilement adapter les idées présentées à d autres tableurs, notamment à Open Office pour lequel des indications sont fournies. A Le tableur A.1 Présentation Un tableur est un logiciel qui permet de créer des documents servant à insérer des données sur lesquelles on veut faire des calculs, ainsi que de gérer une base de données simple. Un tel logiciel possède souvent un module graphique, permettant d effectuer diverses représentations des données étudiées. Excel est le tableur de la société Microsoft, qui est un composant de la suite bureautique Office. Il existe d autres tableurs qui remplissent les mêmes fonctions. Parmi ceux-ci, on pourra citer 123 de la société IBM ( anciennement Lotus ), et le tableur livré avec la suite bureautique gratuite Open Office, librement téléchargeable sur Année scolaire 2002/2003 Page 1/14

2 Enfin, on trouve des tableurs pour d autres systèmes d exploitation que Windows, comme par exemple Gnuméric ou Kspead sous Linux. Les exemples proposés dans ce document ont été réalisés avec Excel, car c est pour l instant le tableur que l on trouve le plus souvent dans les lycées. A.2 Prise en mains Après l installation du tableur Excel sur un poste de travail, on doit trouver une icône Excel sur le bureau, ou bien une entrée Excel dans le menu Démarrer Programmes. Commencer par double-cliquer sur cette icône. A.2.1 L environnement de travail Il est découpé en plusieurs parties : 1. La fenêtre de travail : On y entre les données et on y effectue les traitements de ces dernières. 2. La barre titre: Indique le titre du logiciel utilisé et le nom du fichier ouvert. 3. La barre des menus : Il suffit de cliquer sur un des menus pour accéder aux diverses commandes disponibles sous Excel. 4. La barre d outils : Elle permet d accéder plus rapidement à certaines des options qu on retrouve dans la barre des menus. 5. Colonne et ligne: Une feuille de travail est composée de colonnes et de lignes de données. La numération par défaut est du type A1 pour désigner la case se trouvant à la première ligne et première colonne. On peut aussi travailler avec une numérotation du type L1C1. 6. Cellule : Une cellule est l intersection d une colonne et d une rangée. 7. La barre de formules : Elle contient deux sections distinctes, c est-à-dire la zone d adresse et la zone d entrée des données. La zone d adresse indique l endroit où se trouve le curseur dans la feuille de travail (adresse de la cellule). La zone d entrée des données est l endroit où l on inscrit ce qui doit apparaître dans une cellule. 8. Les barres de défilement : Elles permettent le déplacement dans la feuille de calcul. 9. Barre d état : Cette ligne affiche différentes informations. 10. Identificateurs de pages : Ils servent à identifier la feuille de travail qui est active. On peut ainsi travailler sur un maximum de 256 feuilles, regroupées au sein d un classeur Excel. Année scolaire 2002/2003 Page 2/14

3 A.2.2 Pour se déplacer dans une feuille de travail, on peut utiliser les touches suivantes : Déplacement d une ligne ou d une colonne Page précédente ou Suivante Déplacement d un écran vers le haut ou vers le bas ( Origine ) Déplacement du curseur dans la colonne A CRTL et Origine simultanément Déplacement dans la cellule A1 ALT et Page précédente ou Suivante Déplacement d un écran vers la gauche ou vers la droite CRTL et Fin simultanément Déplacement dans la dernière cellule utilisée F5 Aller directement à une adresse Entrée des données Types de données Il existe deux types de données : les données numériques et les données texte. Les données numériques seront toujours affichées à la droite de la cellule. Les données texte seront affichés à la gauche de la cellule. Il est possible de changer la position où ces données seront affichées dans une cellule à l aide de la commande Format Cellule Alignement. L appui sur la touche Entrée ou sur les flèches de déplacement permet de valider une entrée. Exercice I : Lancer le tableur Excel. Reproduire le tableau suivant : En cas d erreur de saisie, un double-clic sur une cellule permet d éditer son contenu. Largeur d une cellule Pour agrandir la largeur d une cellule, il suffit de se placer sur la ligne verticale qui délimite la colonne correspondante. Lorsque le pointeur de la souris change de forme, on clique alors sur le bouton gauche de la souris, ce qui fait apparaître une ligne pointillée. Il reste à faire glisser la souris pour agrandir ou diminuer la largeur de la colonne. On peut aussi sélectionner la cellule ( ou les cellules ) dont on veut changer la taille, et utiliser l option Format Colonne, Ajustement automatique. La largeur de la colonne sera ajustée selon la donnée la plus longue de la colonne. Exercice II : Rajouter au tableau précédent l élève VERONIQUE LONGUE, dont les notes sont respectivement 1 et 9, et ajuster la largeur de la première colonne. Sélection d une cellule Pour sélectionner des données, on dispose des procédés suivants : Si on veut sélectionner une unique cellule, on clique dans cette cellule. Si on veut sélectionner un bloc de cellules adjacentes, on clique sur une des extrémités du bloc, et on déplace la souris sans relâcher le bouton gauche jusqu à l autre extrémité du bloc. Si on veut sélectionner des cellules non adjacentes, on les sélectionne l une après l autre en appuyant simultanément sur la touche CRTL et le bouton gauche de la souris. Alignement Pour aligner des données on sélectionne les cellules voulues et on utilise les icônes pour aligner respectivement à gauche, au milieu ou au centre. Année scolaire 2002/2003 Page 3/14

4 Effacement Pour effacer une donnée, on sélectionne la cellule voulue et on appuie sur la touche Suppr. On peut aussi sélectionner la cellule ou la plage de cellules, et cliquer sur le bouton droit de la souris pour obtenir un menu permettant l effacement. Insertion Pour insérer une ligne ou une colonne, on se place sur la cellule située après, et on choisit l option Insertion Lignes ou Insertion colonnes. Formatage Pour régler l apparence d une donnée ( nombre de décimales, type de données ), il suffit de sélectionner la cellule, et de choisir l option Cellule du menu Format. On cliquera ensuite sur l onglet Nombre, et il suffira de choisir l effet voulu dans la liste déroulante. On peut aussi utiliser les icônes de la barre d icônes ( si elle n a pas été modifiée ), qui permettent d augmenter ou de diminuer le nombre de décimales : Exercice III : Modifier la feuille Excel précédemment créée pour obtenir : A.2.3 Gestion des fichiers La sauvegarde Pour enregistrer son classeur sur une disquette ou sur le disque dur de l ordinateur, on choisit le menu Fichier, Enregistrer Sous. Il faut alors choisir le dossier ( ou sous-répertoire ) de son disque dur ( boîte Enregistrer dans ), et le nom de son classeur ( boîte Nom de fichier ). Après cette sauvegarde, si l on modifie le contenu du classeur, il suffit de cliquer sur Fichier Enregistrer pour mettre à jour le fichier. La restauration Pour récupérer un classeur Excel précédemment sauvegardé, on utilise le menu Fichier, Ouvrir. Il s agit ensuite de se placer dans le dossier qui contient la sauvegarde, puis de double-cliquer sur le nom du fichier. Signalons que par défaut un classeur Excel a un nom se terminant par xls. Exercice IV : Sauvegarder votre travail, puis fermer Excel, en choisissant le menu Fichier, Quitter. Relancer le tableur, et récupérer votre classeur. A.2.4 Les formules Introduction La fonction première d Excel est de faire des calculs en utilisant les valeurs entrées dans un tableau. Ces calculs peuvent être de simples additions ou des calculs plus compliqués tels que la valeur future d un placement à terme. Une formule est une fonction située dans une cellule et qui va utiliser en entrée des données situées dans d autres cellules. Une telle formule peut-être composée de valeurs numériques, d opérateurs mathématiques, d adresses de cellules, de noms de champs, d autres formules, de fonctions intégrées ou même, dans certains cas, de texte. Une formule doit toujours débuter par un signe d égalité (=) suivi de l expression explicitant le calcul à faire. Cette expression est constituée d une adresse (exemple : A1) ou d un nombre fixe (exemple : 100). Il est possible d utiliser la valeur inscrite dans une cellule pour effectuer un calcul, mais il est recommandé d utiliser les adresses des valeurs dans les formules, afin que le résultat soit recalculé lors d un changement dans les données de départ. Année scolaire 2002/2003 Page 4/14

5 Exercice V : On se propose de calculer la moyenne obtenue par les élèves sur le tableau créé à l exercice précédent. Pour cela, se placer dans la case C11, et entrer la formule : et enfin valider. La moyenne pour la note 1 doit apparaitre. Calculer de même la moyenne pour la note 2, que l on placera dans la case D11. Exercice VI : Remplacer les notes d Aurélien par 8 et 5, et vérifier que la moyenne est automatiquement recalculée. Si jamais Excel ne recalcule pas automatiquement les moyennes, alors il suffit d appuyer sur la touche F9. La fonction de copie Lors de la construction d une feuille de calcul, il arrive assez fréquemment que l on doive utiliser une formule ou des données qui ont déjà été utilisées ailleurs. Excel possède une option qui permet de copier des formules ou des données. Il existe plusieurs façons pour copier une formule ou des données. Avec la barre d outils ou les menus : Sélectionnez le champ de la formule ou des données à copier en cliquant sur ce dernier. Cliquez sur Edition Copier, ou bien sur le bouton copier de la barre d outils. Déplacez le curseur à l endroit où la copie doit se faire. Vous pouvez cliquer sur une cellule ou sur un champ de cellules en utilisant les touches CTRL ou Maj. Cliquez sur Edition Coller, ou bien sur le bouton Coller de la barre d icônes pour reproduire vos données ou votre formule à l endroit sélectionné. Avec la souris (pour une destination adjacente à la cellule qui doit être copiée). Sélectionnez le champ de la formule ou des données à copier en cliquant sur ce dernier. Déplacez votre pointeur sur le coin inférieur droit de la cellule sélectionnée. Remarquez que le curseur change de forme lorsque vous pointez le coin inférieur droit d un champ sélectionné. Cliquez sur le coin inférieur droit de la cellule sélectionnée et maintenez votre doigt enfoncé sur le bouton gauche de votre souris. Déplacez votre curseur pour indiquer à quel endroit vous voulez copier ces données ou cette formule. La cellule qui doit être recopiée de même que les cellules qui vont recevoir la copie sont encadrées de lignes pointillées. Relâchez la souris. On remarquera qu Excel essaye d adapter les références des cellules lors d une copie. Exercice VII : Dans la colonne E3 de notre tableau, rentrons la moyenne des deux notes d Aurélien par la formule : Copier cette formule dans les cellules E4, E5, E6, E7 E8 et E9. Vérifier la cohérence des résultats. Les fonctions Excel dispose de fonctions permettant d effectuer des calculs plus rapidement. Par exemple, la fonction SOMME( ) permet d additionner le contenu des cellules désignées en argument. Les syntaxes sont les suivantes : =SOMME(A1;A3;A4) =SOMME(A1:A4) =SOMME(A1:A3;A7) Additionne les cellules A1, A3 et A4 Aditionne les cellules A1, A2, A3 et A4 Aditionne les cellules A1, A2, A3 et A7 Année scolaire 2002/2003 Page 5/14

6 Exercice VIII : On donne le tableau suivant concernant la vente de certains articles : 1. Reproduire et compléter ce tableau. 2. Calculer la somme des prix de tous les articles. 3. Calculer la somme des prix des articles 1, 2, 3, 4, 5 et 10, 11, 12, Calculer la somme des prix des articles de numéro pair. 5. Calculer la somme des prix des articles 1, 11, 12, 13, 14 et 15. Références relatives et absolues Lors de la copie de formules, Excel adapte automatiquement les références des cellules. Pour désigner une cellule fixe, on utilisera son adresse absolue, qui se note $A$1 Lors d une copie, Excel dans ce cas gardera la référence à la cellule située à l intersection de la première ligne et de la première colonne du tableau. Exercice IX : Reproduire et compléter le tableau suivant, en utilisant les fonctions de copie et des références absolues pour désigner les différents taux de tva. Année scolaire 2002/2003 Page 6/14

7 B Statistiques avec Excel B.1 Les fonctions statistiques Excel intègre de très nombreuses fonction statistiques. On retiendra particulièrement : La fonction MOYENNE() Renvoie la moyenne (arithmétique) des arguments. Syntaxe : MOYENNE(nombre1;nombre2;...) nombre1,nombre2,... représentent les 1 à 30 arguments numériques dont on veut obtenir la moyenne.les cellules vides ne sont pas prises en compte. La fonction MAX() Renvoie le plus grand nombre de la série de valeurs. Syntaxe : MAX(nombre1;nombre2;...) La fonction MEDIANE() Renvoie la valeur médiane des nombres. La médiane est la valeur qui se trouve au centre d un ensemble de nombres. En d autres termes, les nombres appartenant à la première moitié de l ensemble ont une valeur inférieure à la médiane, tandis que ceux appartenant à l autre moitié ont une valeur supérieure à la médiane. Syntaxe : MEDIANE(nombre1;nombre2;...) Si l ensemble contient un nombre pair de nombres, la fonction MEDIANE calcule la moyenne des deux nombres du milieu. La fonction MIN() Renvoie le plus petit nombre de la série de valeurs. Syntaxe : MIN(nombre1;nombre2;...) La fonction MODE() Renvoie la valeur la plus fréquente ou la plus répétitive dans une matrice ou une plage de données. Syntaxe : MODE(nombre1;nombre2;...) La fonction ECARTYPEP() Calcule l écart-type d une population à partir de la population entière telle que la déterminent les arguments. Syntaxe : ECARTYPEP(nombre1;nombre2;...) Il ne faut pas confondre la fonction ECARTYPEP avec la fonction ECARTYPE, qui calcule l écart-type d une série de données qui ne représentent qu un échantillon de la population étudiée. La fonction NB() Détermine le nombre de cellules contenant des nombres et les nombres compris dans la liste des arguments. On utilise NB pour obtenir le nombre d entrées numériques d une plage ou d une matrice de nombres. Syntaxe : NB(valeur1;valeur2;...) valeur1,valeur2,... représentent les 1 à 30 arguments qui peuvent contenir ou référer à différents types de données, mais seuls les nombres sont comptés. Excel dispose d un assistant pour insérer une fonction dans une formule. Pour le lancer, il faut choisir l entrée Insertion Fonction dans les menus, et répondre aux différentes questions posées. Exercice X : On a mesuré le diamètre de 50 noix. Le tableau ci-dessous donne les résultats exprimés en millimètres : Déterminer la valeur maximale et la valeur minimale, le mode et la médiane de cette série. ( réponses : 39, 8, 9, 18 ) 2. Déterminer la moyenne de cette série. ( réponse 20 ) 3. Déterminer l écart-type de cette série. ( réponse 10 ) Exercice XI : Lors d un examen, le jury a attribué les notes suivantes : Note Effectif Note Effectif Année scolaire 2002/2003 Page 7/14

8 Déterminer la moyenne et l écart-type de cette série. On rappelle que la moyenne se calcule par la formule : et l écart-type par une des deux formules : La fonction racine carrés s obtient avec Excel par =RACINE( ). On trouvera 10,28 pour la moyenne et 3,97 pour l écart-type. B.2 Les représentations graphiques Excel dispose d un nombre impressionnant de graphiques possibles. Il faudra cependant veiller à utiliser une représentation significative des données. La procédure suivie peut être légèrement différente selon la version d Excel utilisée. B.2.1 Représentation d une série de données On considère la série de données : Pour représenter cette série de données, on suivra les étapes suivantes : 1. Entrer les données dans Excel sous forme d une colonne. 2. Sélectionner à la souris la série de données à représenter. 3. Choisir dans les menus Insertion Graphique. On peut alors choisir le type de représentation graphique. Dans notre cas, choisissons la catégorie histogramme, et cliquons sur un des sous-types proposés. 4. Cliquer sur le bouton Maintenir appuyé pour visionner afin de voir le graphique au fur et à mesure de sa création. 5. Cliquer sur le bouton Suivant. On obtient un premier aperçu de la représentation graphique. 6. Pour modifier les données, il suffit de cliquer sur l icône représentant un tableau située à droite de la ligne Plage de données...on peut alors sélectionner les données directement dans la feuille de calcul. Il faut ensuite valider en appuyant sur la touche Entrée. 7. Cliquer sur le bouton Suivant. On peut sur cet écran modifier différents paramètres, comme les légendes, le quadrillage, etc Cliquer sur le bouton Fin pour insérer le graphique dans la feuille de calcul. 9. Pour modifier la position du graphique sur la feuille, cliquer sur le graphique qui doit s entourer d un cadre noir, maintenir appuyé le bouton gauche de la souris en cliquant sur le graphique, et déplacer le graphique dans la feuille. On doit obtenir la représentation : Année scolaire 2002/2003 Page 8/14

9 B.2.2 Représentation de deux séries de données Il peut être intéressant de juxtaposer les représentations graphiques de deux séries de données, afin de les comparer. Pour cela, il suffit de rentrer les deux séries de données sur deux colonnes, et de sélectionner les deux colonnes simultanément, avant de suivre la procédure précédente. Exercice XII : Représenter sur un même graphique les deux séries : B.2.3 Représentation d un histogramme Il est possible de prendre en abscisse une des séries et en ordonnée l autre série. Par exemple, considérons la répartition des notes lors d un examen : Note Effectif Note Effectif Rentrer les notes et les effectifs en deux colonnes. 2. Sélectionner les effectifs, puis choisir Menu Insertion Graphique, son type de représentation, cliquer sur Suivant. 3. A l étape 2, il suffit de cliquer sur l onglet Série, puis dans la boîte de dialogue Etiquettes des abscisses x, cliquer sur l icône représentant un tableau en miniature, et choisir la série des notes dans la feuille de calcul. Valider avec la touche Entrée. 4. Cliquer sur Fin et admirer le résultat. Année scolaire 2002/2003 Page 9/14

10 Remarque : pour construire une courbe représentative de fonction, on utilisera le type nuage de points. C Applications mathématiques C.1 Suites numériques Exercice XIII : Calculer les premiers termes puis effectuer une représentation graphique de la suite définie pour tout entier : Exercice XIV : Même question avec la suite : C.2 Suites récurrentes Exercice XV : On considère la suite récurrente définie par : Utiliser le tableur pour calculer les premiers termes de cette suite, puis effectuer une représentation graphique. Exercice XVI : Même question avec la suite définie par : Vérifier ensuite que C.3 Séries Exercice XVII : Etudier avec le tableur la limite de la suite définie par : Année scolaire 2002/2003 Page 10/14

11 D Simulations avec Excel D.1 Les fonctions de simulation Excel intègre de très nombreuses fonction permettant d effectuer des simulations. Parmi celles-ci, on trouve : La fonction ALEA() Renvoie un nombre aléatoire supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à 1. Un nouveau nombre aléatoire est renvoyé chaque fois que la feuille de calcul est modifiée par l introduction d une nouvelle donnée, soit lors de l appui sur la touche F9. Syntaxe : ALEA( ) Remarques : Pour générer un nombre réel aléatoire appartenant à a,b utilisez ALEA()*(b-a)+a Si vous voulez utiliser ALEA pour générer un nombre aléatoire qui ne change pas chaque fois que la cellule est recalculée, vous pouvez taper =ALEA() dans la barre de formule, puis appuyer sur F9 pour transformer la formule en nombre aléatoire. La fonction ENT() Arrondit un nombre à l entier immédiatement inférieur. Syntaxe : ENT(nombre) nombre représente le nombre réel que vous souhaitez arrondir au nombre entier immédiatement inférieur. La fonction NB.SI() Compte le nombre de cellules à l intérieur d une plage qui répondent à un critère donné. Syntaxe : NB.SI(plage;critère) plage représente la plage de cellules dans laquelle vous voulez compter les cellules. critère représente le critère, exprimé sous forme de nombre, d expression ou de texte, qui détermine les cellules à compter. Par exemple, l argument critère peut être exprimé sous une des formes suivantes : 32, 32, 32 ou pommes. La fonction FREQUENCE() Calcule la fréquence d apparition des valeurs dans une plage de valeurs, puis renvoie des nombres sous forme de matrice verticale. Dans la mesure où la fonction FREQUENCE renvoie une matrice, elle doit être tapée sous forme de formule matricielle, ce qui signifie concrètement qu il faut appuyer simultanément sur les touches CRTL SHIFT et ENTREE, après avoir sélectionné les cellules qui constitueront la matrice. Syntaxe : FREQUENCE(tableau_données;matrice_intervalles) tableau_données représente une matrice de valeurs ou une référence à la série de valeurs dont vous souhaitez calculer les fréquences. matrice_intervalles représente une matrice d intervalles ou une référence aux intervalles dans lesquels vous voulez regrouper les valeurs de l argument tableau_données. La fonction SI() Syntaxe : SI(test_logique;valeur_si_vrai;valeur_si_faux) test_logique est toute valeur ou expression dont le résultat peut être VRAI ou FAUX. valeur_si_vrai est la valeur qui est renvoyée si le test logique est VRAI. Si l argument test_logique est VRAI et que l argument valeur_si_vrai est omis, la fonction renvoie la valeur VRAI. L argument valeur_si_vrai peut être une autre formule. valeur_si_faux est la valeur qui est renvoyée si le test logique est FAUX. Si l argument test_logique est FAUX et que l argument valeur_si_faux est omis, la fonction renvoie la valeur FAUX. L argument valeur_si_faux peut être une autre formule. La fonction ALEA.ENTRE.BORNES(min;max) Renvoie un nombre aléatoire entre les nombres que vous spécifiez. Un nouveau nombre aléatoire est renvoyé à chaque fois que la feuille de calcul est calculée. Si cette fonction n est pas disponible, exécutez le programme d installation pour installer la macro complémentaire Utilitaire d analyse, puis activez cette dernière à l aide de la commande Macros complémentaires du menu Outils. Syntaxe : ALEA.ENTRE.BORNES(min;max) min représente le plus petit nombre entier que la fonction ALEA.ENTRE.BORNES peut renvoyer. max représente le plus grand nombre entier que la fonction ALEA.ENTRE.BORNES peut renvoyer. D.2 Exercices Exercice XVIII : Générer un nombre réel aléatoire entre 0 et 1, puis à l aide de la fonction copie générer un tableau de 100 nombres aléatoires ( de dimension 10 sur 10 ). Année scolaire 2002/2003 Page 11/14

12 Exercice XIX : A l aide des fonctions ENT() et ALEA(), générer 10 entiers compris entre 1 et 6. On fera attention à bien obtenir les bornes 1 et 6. Exercice XX : Générer 500 entiers égaux à 0 ou à 1. E OpenOffice.Org Calc Le tableur de Open Office, appelé OpenOffice.Org Calc, est compatible avec le tableur Excel. Il peut lire et écrire des fichiers au format Excel, et ceci pour n importe quelle version. Après le lancement du logiciel, il faut faire Fichier, Nouveau Classeur. OpenOffice.Org Calc utilise les mêmes fonctions et syntaxes que celles d Excel. Par contre, il ne peut relire les macros écrites pour Excel. Enfin, les capacités graphiques de ce tableur sont plus réduites. F Exemples de simulations F.1 Simulation d un lancé de dé On se propose de simuler 50 lancés de dé à six faces, et de compter le nombre de fois où chaque face sort. 1. Ouvrir une nouvelle feuille de calcul Excel, et générer 50 entiers compris entre 1 et 6, sur un tableau de 10 lignes sur 5 colonnes, allant de la cellule A1 à la cellule E Rentrer en G1 le nombre 1, en G2 le nombre 2, en G3 le nombre 3, en G4 le nombre 4, en G5 le nombre 5, et en G6 le nombre Sélectionner la zone H1 à H6. 4. Dans la barre de formule, taper : =FREQUENCE(A1:E10;G1:G6) et valider en appuyant simultanément sur les touches CRTL, SHIFT et ENTREE. 5. Faire la somme des nombres contenus dans les cellules H1 à H6, et vérifier que l on obtient bien Effectuer une représentation sous forme d histogramme, en prenant en abscisse la valeur du dé, et en ordonnée l effectif correspondant. 7. Appuyer sur F9 pour effectuer une nouvelle simulation. 8. Sélectionner la zone H1:H6 et supprimer la en appuyant sur la touche de suppression. 9. Reprenons l exercice précédent en utilisant cette fois la fonction NB.SI() (a) Se placer dans la cellule H1, et entrer la formule : =NB.SI($A$1:$E$10;G1) On utilise des références absolues pour la désignation des numéros des dés, car sinon lors de la copie automatique cette plage de valeurs sera adaptée. Année scolaire 2002/2003 Page 12/14

13 (b) Recopier cette formule vers le bas, pour obtenir les effectifs correspondant aux autres valeurs des numéros du dé. Remarque : il est souvent plus facile d utiliser l assistant des fonctions pour insérer une fonction. De plus, pour insérer une plage de cellules, on peut directement sélectionner cette plage à la souris, ce qui écrit automatiquement leur adresse relative dans la zone de saisie. F.2 Simulation de pile ou face Exercice XXI : Dans cet exercice, on se propose de simuler le lancer d une pièce bien équilibrée. Pour cela, on associe pile à 0 et face à Générer 500 nombres entiers égaux à 0 ou à Dénombrer le nombre de piles et le nombre de faces. 3. En déduire les fréquences de l évènement pile et de l évènement face. 4. Comparer avec le résultat fourni par un calcul de probabilités. 5. Refaire cette simulation avec 1000 nombres et comparer avec les résultats précédemment obtenus. F.3 Simulation d un lancé de deux dés On reprend la simulation précédente, en remplissant deux colonnes. On peut ensuite introduire la somme des points inscrits sur les faces supérieures ou bien chercher la fréquence d apparition d un double. Exercice XXII : On s intéresse dans cet exercice à la somme des points inscrits sur les faces supérieures lors d un lancé de deux dés. 1. Simuler 100 lancés de deux dés en disposant les résultats pour le premier dé dans une colonne, et les résultats pour le deuxième dé dans une deuxième colonne. 2. Effectuer dans une troisième colonne la somme des points obtenus sur chaque dé. 3. Faire calculer la fréquence d apparition des sommes 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et Construire un histogramme et le commenter. Exercice XXIII : On s intéresse dans cet exercice à la fréquence d appartion d un double lors d un lancé de deux dés. 1. Simuler 100 lancés de deux dés en disposant les résultats sur deux colonnes, de la cellule A1 à la cellule B Nous allons maintenant repérer les lancés correspondant à un double. Pour cela, rentrer la formule suivante en C1 : =SI(A1=B1; D ; S ) Cette formule écrit un D dans la cellule C1 si le lancé correspond à un double, et écrit un S dans le cas contraire. 3. A l aide de la fonction NB.SI(), compter le nombre de D inscrit dans la plage de cellules C1 à C A l aide de la touche F9, recommencer la simulation et observer les résultats. G Calcul de Le nombre n est pas un rationnel. Il existe des méthodes qui permettent de des calculer des approximations de ce réel.. 1. Méthode de Héron d Alexandrie. Choisir un réel (4, par exemple). Calculer, puis Remplacer par puis recommencer les calculs. Faire une feuille de calcul pour faire 10 calculs avec le maximum de décimales autorisées par le tableur. Pour augmenter le nombre de décimales dans une colonne, surligner la colonne et cliquer sur l icone où figurent des 0, un + et une virgule. Comparer le résultat avec la valeur de donnée par la machine à calculer. Prendre une autre valeur de et comparer les résultats. Année scolaire 2002/2003 Page 13/14

14 2. Méthode 2 Choisir deux entiers et. Calculer une valeur de. Calculer et. Remplacer par et par. Faire une feuille de calcul pour faire 10 calculs avec le maximum de décimales autorisées par le tableur. Comparer la rapidité des deux méthodes. 3. Méthode des fractions continues Voici des fractions de plus en plus compliquées. La lettre désigne un nombre positif quelconque.,,. La règle est la suivante : pour passer d une fraction à la suivante on remplace par. Faire une feuille de calcul pour faire 10 calculs avec le maximum de décimales autorisées par le tableur. Comparer la rapidité des trois méthodes. Année scolaire 2002/2003 Page 14/14