JEUDI 7 FEVRIER 2013 CONTROLE COMMUN 3 ème Sujet A CORRECTION

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1 JEUDI 7 FEVRIER 2013 CONTROLE COMMUN 3 ème Sujet A CORRECTION EXERCICE 1 : 4 pts Il a été demandé aux familles de deux villages voisins S et T de répondre à la question suivante : «Etes-vous favorable à l aménagement d une piste cyclable entre les deux villages?». 1. a. Dans le village S, 60% des 135 familles consultées ont répondu «oui». Combien de famille dans ce village sont favorables au projet? On calcule 60 % de 135 : = familles ont répondu «oui» dans le village S. 100 b. Dans le village T, il y a 182 réponses favorables sur les 416 familles consultées. Quel est le pourcentage de oui pour le village T? =43,75. 43,75 % des familles du village T ont répondu «oui» La décision d aménager la piste cyclable ne peut être prise qu avec l accord de la majorité des familles de l ensemble des deux villages. La piste cyclable sera-t-elle réalisée? La piste cyclable sera réalisée si la majorité des familles des deux villages a répondu «oui». Il y a =263 familles qui ont répondu «oui» sur =551 au total Il n'y a que 48 % des familles qui ont répondu «oui», donc la piste cyclable ne sera pas réalisée. 551 EXERCICE 2 : Dans cet exercice, toute trace de recherche sera prise en compte dans l évaluation. Au goûter, Lise mange 1 4 du paquet de gâteaux qu elle vient d ouvrir. De retour au collège, sa sœur Agathe mange les 2 3 des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors 5 gâteaux. Quel était le nombre initial (au départ) de gâteaux dans le paquet? Lise a mangé 1 4 du paquet, il reste donc =3 4 du paquet. Agathe mange les 2 3 des gâteaux restants donc elle mange 2 3 des 3 4 restants c'est-à-dire = Lise et Agathe ont mangé à elles deux = = 3 4 des gâteaux. Il reste donc 1 4 du paquet de gâteaux. Donc les 5 gâteaux représentent 1 4 du paquet. Un paquet entier est représenté par 4 4 = Il y avait donc au départ 4 5=20 gâteaux. EXERCICE 3 : Y a t-il égalité entre F et G? Justifier. 2,5 pts F = (3 x 1) 2 (2 x +7) (2 x 7) F = 9 x 2 6 x +1 (4 x 2 49) F = 9 x 2 6 x +1 4 x F = 5 x 2 6 x +50 = G Donc on a bien F`=`G. SUJET A - Page 1 sur 5

2 EXERCICE 4 : Dans cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l armature métallique et le segment [CD] pour l assise en toile. On a : CG=DG=30 cm, AG=BG=45cm et AB=51 cm. Pour des raisons de confort, l assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l assise. Les droites (CD) et (AB) sont parallèles Les droites (CB) et (AD) sont sécantes en G. D'après le théorème de Thalès on a : GC GB = GD GA = CD BA 30 c'est-à-dire 45 = CD On en déduit donc : CD = = L'assise mesure 35 cm. EXERCICE 5 : 3,5 pts Soit A le point d'intersection des droites (df) et (dg). A a pour coordonnées (0,5 ; 2,5). SUJET A - Page 2 sur 5

3 EXERCICE 6 : Le volume de la friandise est la somme du volume de la demi-boule et du cône. Vdemi boule = Vboule 2 Vboule = 4 3 π R3 = 4 3 π 2,73 = 26,244 π donc Vdemi boule = Vboule 2 = 26,244 π 2 = 13,122π Vcône = 1 3 π R2 h = 1 3 π 2,72 12 = 29,16 π Vtotal = Vdemi boule +Vcône = 13,122π +29,16 π = 42,282 π. Le volume total de la friandise est de 42,282 π cm 3 EXERCICE 7 : 6 pts 1a) On cherche la hauteur d'un cylindre qui a un volume de 250 cm 3 et un rayon de 3 cm. En utilisant la formule du volume d'un cylindre on obtient l'équation suivante d'inconnue h : Vcylindre=πr 2 h et comme Vcylindre=250 on obtient : π r 2 h=250 puis π 3 2 h=250 donc 9π h=250 et enfin h= 250 9π 8, La hauteur h mesure environ 8,8 cm. 1b) La longueur L correspond au périmètre du cercle de la base du cylindre de rayon 3 cm, donc L=2 πr=2 π 3=6π puis L 18,84... L mesure environ 18,8 cm arrondi au mm près. 2a) La représentation graphique d'une fonction affine est une droite or ici la représentation graphique est une courbe donc la fonction représentée n'est pas une fonction affine. 2b) Lorsque h = 2 cm, on peut lire que r mesure environ 6,4 cm. Lorsque le rayon mesure 4 cm, on peut lire que la hauteur est d'environ 5 cm. SUJET A - Page 3 sur 5

4 EXERCICE 8 : 11 pts Dans un collège de Caen, (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour 24 élèves de 3e qui étudient l espagnol en seconde langue. PARTIE A : Le financement Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola. 1. Pour le repas mexicain, chaque participant paye 15. Cinquante personnes participent à ce repas. Au menu, il y a un plat typique du Mexique, le Chili con carne. 50 g de beurre 2 gros oignons 2 gousses d ail 30 cl de bouillon de bœuf Recette pour 4 personnes 500 g de bœuf haché 65 g de concentré de tomate 400 g de haricots rouges a. Donner la quantité de bœuf haché, de haricots rouges et d oignons nécessaire. 2 pts b. Les dépenses pour ce repas sont de 261. Quel est le bénéfice? 1,5 pt 1a) On connaît les quantités pour 4 personnes, on veut connaître les quantités pour 50 personnes, on est dans une situation de proportionnalité. Faisons un tableau de proportionnalité : Bœuf hâché Haricots rouges Oignons Quantité pour 4 personnes 500 g 400 g 2 Quantité pour 50 personnes 6250 g = 6,250 kg 5000 g = 5 kg 25 X 12,5 1b) Le repas coûte 15 par personnes, il y a 50 personnes donc : 50 15=750. Ce repas a rapporté 750. Comme les dépenses sont de 261, le bénéfice est de : = 489. Le bénéfice de ce repas est de A la tombola, 720 tickets sont vendus au prix de 2. Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet. Il y a trois lots à gagner. Un élève achète un ticket. a. Montrer que la somme récupérée grâce aux deux actions est de ,5 pt b. Quelle probabilité a un élève de gagner l un des lots? 2 pts 2a) Somme rapportée par la tombola : 720 2=1440 Somme rapportée par le repas : 489 La somme récupérée par les deux actions est donc c'est-à-dire b) Il y a 3 tickets gagnants sur 720 possibles. Soit A l'événement «gagner un un lot». P (A)= = La probabilité de gagner un lot est de SUJET A - Page 4 sur 5

5 PARTIE B : Le voyage Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (256 km) se fait en bus, puis le trajet Paris-Mexico (9079 km) en avion. 1. Le prix d un billet d avion aller-retour coûte 770 par personne. L argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants. Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d avion? Arrondir le résultat à l unité. 1,5 pt D'après la question 2a) le bénéfice pour l'ensemble des 24 élèves s'élève à Bénéfice pour un élève : Chaque élève pourra bénéficier d'une remise de 80. Calcul du nouveau prix : =690 La participation par élève pour le billet d'avion sera de Le décollage se fait à 13h30min. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l aéroport de Paris- Roissy à 11h30min. On estime la vitesse du bus à 80 km/h. a. Quelle va être la durée du trajet Caen-Paris? 1,5 pt b. Jusqu à quelle heure le bus peut-il partir de Caen? 1 pt 2a) v= d t donc t= d v = 256 =3,2. La durée du trajet est de 3,2h. Il reste à convertir 3,2h en heures et minutes. 80 3,2h = 3h + 0,2h. 0,2= 2 10 = x 60 Puis x=2 60 =12. La durée de trajet est donc de 3h 12 min. 10 2b) Les élèves doivent arriver au plus tard à 11h30 à l'aéroport : 11h30min 3h12min = 8h18min. Le bus devra partir au plus tard à 8h18min. SUJET A - Page 5 sur 5