Exercices de 6 ème Chapitre 6 Périmètres et aires Énoncés

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1 Énoncés Exercice 1 Nommer tous les rectangles, les losanges et les carrés de la figure ci-contre dont les noms sont constitués uniquement de consonnes. J I B M A O E L K U Y Exercice onner la nature précise des figures suivantes : Exercice 3 olorier de la même couleur les figures ayant des périmètres égaux. Exercice 4 alculer la valeur exacte puis une valeur approchée au mètre du périmètre des figures suivantes : a] ercle de diamètre 13 dm. b] Quart de cercle de rayon 10 m. c] emi-cercle de diamètre 1, hm. Exercice 5 Par observation et par découpage, déterminer le périmètre en u.l. (unité de longueur) et l'aire en u.a. (unité d'aire) de chaque figure. éducmat Page 1 sur 8

2 Exercice 6 On donne les mesures suivantes : 185 dm² ; 30cm² ; 0,5 ha. 1. Placer les mesures dans un tableau de conversion d'aires.. onvertir chaque mesure en mètres carrés. Exercice 7 alculer l'aire des figures suivantes en justifiant brièvement. 7,m 8m A 3,5m B 3mm 4mm 5mm E L I J km K 5km 9,km Exercice 8 alculer la valeur exacte puis une valeur approchée au millimètre carré des aires des figures suivantes : a] isque de diamètre 7 mm. b] Quart de disque de rayon 5 cm. c] emi-disque de diamètre 1, dm. Exercice 9 1. alculer la longueur réelle du parcours ci-contre au mètre près.. Séparer le parcours en trois portions de même longueur. Exercice 10 Le rectangle ci-dessous est partagé en 9 carrés. Le petit carré noir a 1 cm de côté et le carré gris a 10 cm de côté. éterminer les dimensions de ce rectangle, en nommant éventuellement des points de la figure. éducmat Page sur 8

3 Exercice 11 Tracer sur feuille blanche les figures suivantes : a] Le carré AB de côté 6cm. b] Le rectangle E dont la longueur E est le double de la largeur, avec = 4,cm. c] Le losange KLMN de côté 5cm et dont la diagonale d'extrémité K mesure 8cm. Exercice 1 alculer l'aire du triangle sachant que : A B AB est un rectangle de longueur 1cm et de largeur 6cm. = cm et = 9 cm E Exercice 13 Soit un rectangle de largeur l, de longueur L, de périmètre P et d'aire A. ompléter les tableaux suivants : l 4 cm 5 dm 1 m L 5 cm 1, m 10 hm P 36 hm 480 cm l 4 cm 5 dm 1,5 m L 5 cm 1, m 10 hm A 36 hm² 480 dm² Exercice Quelle est l'aire d'un carré de périmètre 3 cm?. Quel est le périmètre d'un rectangle de largeur 6 m et d'aire 48 m²? Exercice 15 éterminer l'aire du triangle AB ci-contre. 4,9 m,7 m A 4,1 m 3 m B éducmat Page 3 sur 8

4 Exercice 16 Sur la figure ci-contre, le point X se déplace librement sur le segment []. On donne les mesures A = 3 cm ; AB = cm ; = 6 cm et B = 5 cm. 1. émontrer que si le point X est placé au milieu de [] alors le périmètre du quadrilatère ABX est égal au périmètre du triangle BX.. Placer en rouge le point X tel que ABX soit un rectangle. alculer alors les aires du rectangle ABX et du triangle BX. Que remarque-t-on? Exercice 17 On considère le dessin ci-contre, sachant que AE est un rectangle et que : AB = 9 cm ; = 7 cm ; E = 11 cm ; = 11 cm ; E = 9 cm et B = 1 cm. 1. alculer le périmètre du rectangle AE.. alculer l'aire du quadrilatère B. Exercice 18 Le drapeau suisse est constitué d'un fond rouge et d'une croix blanche en son centre. On sait que la largeur et la longueur de chaque trait blanc sont respectivement de 4 cm et 5,5 cm, et que la largeur et la longueur du drapeau sont respectivement de 0 cm et 35 cm. 1. alculer l'aire de la surface blanche du drapeau.. alculer l'aire de la surface rouge du drapeau. 3. alculer le périmètre de la surface blanche du drapeau. Exercice 19 alculer le périmètre de la figure grisée ci-contre au mm près. Exercice 0 La figure ci-contre est formée de carrés. Son aire est 3,43 dm². Quel est son périmètre? éducmat Page 4 sur 8

5 orrigés Exercice 1 Rectangles : L, JBK, BML. Losanges : JBK, B. arré : JBK. Exercice NUL est un triangle rectangle en N. La figure est un carré de,5cm de côté. La figure 3 est un rectangle de largeur 3,3cm et de longueur 5,4cm. La figure 4 est un losange de 5cm de côté dont une diagonale mesure 6,5cm. Exercice 3 Exercice 4 a] Le cercle de diamètre 13 dm a pour rayon 6,5 dm et pour périmètre π 6,5 = 13π dm soit environ 4 m par défaut. b] Périmètre du quart de cercle de rayon 10 m : 1 π 10 = 5π m. soit environ 16 m par excès. 4 c] Le demi-cercle de diamètre 1, hm a pour rayon 0,6 hm et pour périmètre : 1 π 0,6 = 0,6π hm.soit environ 1,88 hm par défaut.. Exercice 5 igure Périmètre en u.l Aire en u.a ,5 4,5 3,5,5 Exercice 6 1. km² hm² ou ha dam² ou a m² dm² cm² mm² dm² = 18,5 m² ; 30 cm² = 0,003 m² ; 0,5 ha = m². éducmat Page 5 sur 8

6 Exercice 7 Exercices de 6 ème hapitre 6 Périmètres et aires AB A omme AB est un triangle rectangle en A alors son aire vaut soit 3,5 7, =1,6 m. omme E est un rectangle de largeur 3 mm et de longueur 4 mm alors son aire mesure 3 4 = 1 mm². omme JKL est un losange alors son aire vaut K JL soit 9, 4 =18,4 km. Exercice 8 a] Un disque de diamètre 7 mm a un rayon de 3,5 mm et une aire valant π 3,5² =1,5π mm² soit environ 38 mm² par défaut. b] Un quart de disque de rayon 5 cm a une aire valant 5 =6,5 cm soit environ 19,63 cm² par défaut. 4 c] Un demi-disque de diamètre 1, dm a un rayon de 6 cm et une aire valant 6 =18 cm soit environ 56,55 cm² par excès. Exercice 9 1. Le parcours est constitué de : 6 segments mesurant chacun 500 m, de longueur totale = m. 4 quarts de cercle de rayon 500 m, formant un cercle de périmètre π 500 = 1000π m. 4 quarts de cercle de rayon 1000 m, formant un cercle de périmètre π 1000 = 000π m. La longueur totale du parcours est donc π + 000π = π m soit environ 1,45 km par excès.. Si l'on souhaite séparer le parcours en trois portions de même longueur, chaque portion mesurera π m, soit deux segments et : 4 quarts de petit cercle ou quarts de grand cercle ou quarts de petit avec 1 quart de grand. 'où le partage ci-contre : Exercice 10 Le carré 1 a pour côté 10 1 = 9 cm. Le carré a pour côté 9 1 = 8 cm. Le carré 3 a pour côté 8 1 = 7 cm. Le carré 4 a pour côté = 15 cm. 6 7 La largeur du rectangle vaut = 3 cm. 5 Le carré 5 a pour côté = 4 cm. Le carré 6 a pour côté = 14 cm. Le carré 7 a pour côté = 18 cm. La longueur du rectangle vaut = 33 cm Exercice 11 a] A 6 cm B b] E c] 5 cm L 6 cm,1 cm 8 cm K M 4, cm N éducmat Page 6 sur 8

7 Exercice 1 Soit le point de [] tel que [] est perpendiculaire à []. Les triangles et ont pour aires respectives la moitié des aires des rectangles E et. Par conséquent, a une aire qui vaut la moitié de celle du rectangle E. Elle vaut donc 9 6 =7cm. E Exercice 13 l 4 cm 5 dm 8 hm 1 m 100 cm L 5 cm 1, m 1 dm 10 hm 140 cm P 18 cm 34 dm 36 hm 480 cm l 4 cm 5 dm 3,6 hm 1,5 m L 5 cm 1, m 1dm 10 hm 3, m A 0 cm² 60 dm² 36 hm² 480 dm² 4,8 m² Exercice haque côté du carré de périmètre 3 cm mesure 3 : 4 = 8 cm. Son aire vaut donc 8 8 = 64 cm².. Un rectangle de largeur 6 m et d'aire 48 m² a pour longueur 48 : 6= 8 m et pour périmètre = 8 m. Exercice 15 Le triangle AB est composé de deux triangles A et B rectangles en. L'aire de A vaut 4,1,7 =5,535 m et l'aire de B vaut 3,7 =4,05 m. L'aire de AB vaut donc 5, ,05 = 9,585 m². Exercice Le périmètre du trapèze AB vaut = 16 cm. Si on place X au milieu de [] alors le périmètre de BX vaut B + X + BX soit BX = 8 + BX. e plus le périmètre de ABX vaut AB + A + X + BX soit BX = 8 + BX. Par conséquent, le périmètre du quadrilatère ABX est égal au périmètre du triangle BX.. Si ABX soit un rectangle alors X = AB donc X = cm et X vaut 6 = 4 cm. L'aire du rectangle ABX est AB A soit 3 = 6 cm². BX X L'aire du triangle BX rectangle en X vaut soit 3 4 =6cm. On remarque que ABX et BX ont des aires égales. éducmat Page 7 sur 8

8 Exercice On a A = AB + B donc A vaut = 30cm. e même E vaut = 0cm. omme AE est un rectangle alors A = E et A = E. Le périmètre de AE vaut donc = 100 cm soit 1m.. L'aire du quadrilatère B est égale à la différence entre l'aire du rectangle et les aires des quatre triangles. L'aire du rectangle AE vaut A E soit 30 0 = 600 cm². On a A = 0 7 donc A = 13 cm et = donc = 9 cm. AB A L'aire du triangle AB rectangle en A vaut soit 9 13 =58,5 cm. e même : l'aire de B vaut 115,5 cm² ; l'aire de E vaut 49,5 cm² ; l'aire de vaut 66,5 cm². L'aire du quadrilatère B vaut par conséquent ,5 115,5 49,5 66,5 = 310 cm². Exercice La surface blanche du drapeau est composée de : Quatre rectangles d'aire 4 5,5 = cm² pour une aire totale de 4 = 88 cm². Un carré blanc de côté 4 cm et d'aire 4 4 = 16 cm². La surface blanche du drapeau a donc pour aire = 104 cm².. L'aire de la surface rouge est égale à la différence entre l'aire du drapeau, qui vaut 0 35 = 700 cm², et l'aire de la surface blanche, qui vaut 104 cm². L'aire de la surface rouge est donc égale à = 596 cm². 3. Le contour de la surface blanche est composé de 4 petits segments, de longueur totale 4 4 = 16 cm, ainsi que de 8 grands segments, de longueur totale 8 5,5 = 44 cm. Le périmètre de la surface blanche vaut donc = 60 cm. Exercice 19 Par découpage, on voit que le contour de la figure est formé de quatre demi-cercles formant : Un cercle de rayon 4 cm et de périmètre π 4 = 8π cm. Un cercle de rayon 6 cm et de périmètre π 6 = 1π cm. Le périmètre de la figure vaut donc 8π + 1π = 0π cm soit environ 6,8 cm par défaut. Exercice 0 omme la figure est formée de 7 carrés, alors chacun a une aire de 3,43 : 7 =0,49 dm². On en déduit que les carrés ont 0,7 dm de côté. omme le contour de la figure est constitué de 14 côtés de carré alors son périmètre vaut 0,7 14 = 9,8 dm. éducmat Page 8 sur 8