Exercice n 1 Brevet Métropole Juin 2010

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1 Exercice n 1 Brevet Métropole Juin 2010 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre de départ. Multiplier ce nombre par (-2). Ajouter 5 au produit. Multiplier le résultat par 5. Ecrire le résultat obtenu. Vérifier que,lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on? Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0? Arthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ, l expression permet d obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison? Exercice n 2 Brevet Métropole Juin 2008 On donne le programme de calcul suivant : Multiplier ce nombre par 3. Ajouter le carré du nombre choisi. Multiplier par 2. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : - Le nombre choisi est Le nombre choisi est. - Le nombre choisi est Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? Exercice n 3 Brevet Métropole Juin 2007 On donne le programme de calcul: Lui ajouter 4. Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi. Ajouter 4 à ce produit. Ecrire les calculs pour vérifier que, si l on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d un nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie). En est-il toujours ainsi lorsqu on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul? Justifier la réponse. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ?

2 Exercice n 1 Choisir un nombre de départ. Multiplier ce nombre par (-2). Ajouter 5 au produit. Multiplier le résultat par 5. Ecrire le résultat obtenu. Vérifions que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on? Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0? Le résultat doit être égal à 0 : Pour que le résultat obtenu soit 0, il faut choisir le nombre de départ 2,5. Voyons si, pour n importe quel nombre de départ, l expression permet d obtenir le résultat du programme de calcul. En d autres termes, avons-nous l égalité? On reconnaît une identité remarquable du type

3 Exercice n 2 Multiplier ce nombre par 3. Ajouter le carré du nombre choisi. Multiplier par 2. Montrons que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. Calculons la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est -5. Calculons la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est. Calculons la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est. ( ) ( ) Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? Le résultat doit être égal à 0 : Pour que le résultat obtenu soit 0, on peut choisir les nombres de départ 0 ou -3.

4 Exercice n 3 Lui ajouter 4. Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi. Ajouter 4 à ce produit. Vérifions que, si l on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0. Calculons le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. Faisons deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d un nombre entier. Choisissons 1 pour le premier essai : Choisissons 2 pour le premier essai : En est-il toujours ainsi lorsqu on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul Lorsqu on choisit un nombre entier au départ, le résulat est toujours le carré d un nombre entier. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ? Le résultat doit être égal à 1 : Pour que le résultat obtenu soit 1, on peut choisir les nombres de départ -1 ou -3.

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