Première partie : Le comportement du consommateur

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1 TABLE DES MATIERES Durée:... 2 Objectifs spécifiques :... 2 Première partie : Le comportement du consommateur... 2 I. INTRODUCTION... 2 II. LE PROBLEME DU CHOIX DU CONSOMMATEUR... 2 III. APPROFONDISSEMENT DES OUTILS D ANALYSE... 7 IV. LA DEMANDE DU CONSOMMATEUR Deuxième partie: Le comportement du producteur I. LE PROBLÈME DE PRODUCTION DANS LA SOCIÉTÉ La possibilité de production et la nécessité des choix La courbe des possibilités de production Déplacements de la courbe des possibilités II. LA FIRME, SES OBJECTIFS ET SES CONTRAINTES III. LA FONCTION DE PRODUCTION Définition Produit total, produit marginal et produit moyen Les différentes régions de la production Rendements décroissants Production avec deux facteurs variables Les rendements d échelle IV. FACTEURS DE PRODUCTION ET COMBINAISON OPTIMALE DE FACTEURS Le coût de la firme Le profit V. LES COURBES DE COUTS Les différents concepts de coût Coûts et période Economies d envergure... 46

2 CHAPITRE 3. Les fondements des comportements des acteurs Durée: 2 jours Objectifs spécifiques : À l'issue de ce chapitre, les compétences acquises vous permettront de : comprendre la composition du panier des biens de consommation au niveau individuel ou collectif Apprécier la combinaison des facteurs de production au niveau d'une entreprise ou d'une industrie Comprendre les comportements rationnels des agents économiques Première partie : Le comportement du consommateur I. INTRODUCTION Dans les chapitres qui précèdent, nous avons utilisé le concept de demande sans nous préoccuper de son origine. Nous avons supposé que le consommateur possédait toujours une courbe de demande. Nous avons ensuite attribué des propriétés normales à cette courbe, à partir desquelles des prédictions suite aux variations des varaibles d analyse comme le prix ont été dérivées. Dans le présent chapitre, nous abordons la recherche des fondements de la demande. Ce chapitre montre que la demande peut être dérivée en analysant le comportement microéconomique du consommateur. Le problème central du consommateur est celui du choix des produits à consommer. La courbe de demande résulte des mécanismes de ce choix. II. LE PROBLEME DU CHOIX DU CONSOMMATEUR L un des principes fondamentaux de l économie que nous avons passés en revue dans le chapitre 1 porte sur le choix. Etant donné un ensemble de combinaisons de consommation accessibles, le principe du choix dit que le consommateur choisira la meilleure combinaison de produits et services à consommer. Deux concepts sont importants dans ce principe : - Les combinaisons accessibles se refèrent aux moyens dont dispose le consommateur. Il est inutile par exemple de désirer une voiture de luxe quand son revenu est loin d en permettre l acquisition. - La meilleure combinaison se refère à celle qui procure la plus grande satisfaction au consommateur. Nous passons en revue ces deux concepts. Les options possibles du consommateur : La contrainte budgétaire Panier. L analyse du problème du consommateur peut se comprendre plus aisément en supposant que l univers du consommateur se résume à deux biens, le riz-gras-sans-viande et la viande. Le consommateur consomme une combinaison de ces deux biens. Dans ce qui suit, soit x1 le riz-gras-sans-viande et x2 la viande. On appellera By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 2

3 panier de biens toute paire (x1, x2) spécifiant une quantité donnée de chacun des deux biens. Le mot panier peut se comprendre plus naturellement si vous considérez deux biens comme les tomates et les oignons que vous achetez dans le petit marché du secteur. Prix. Chacun des deux biens est accessible à un prix, soit p1 pour le bien 1 et p2 pour le bien 2. En achetant la quantité x1 du bien 1, le consommateur paie ainsi p1*x1. Dépense totale. L acquisition des deux biens coûte au consommateur la somme p1x1+p2x2. C est la dépense totale du consommateur. Revenu du consommateur. On supposera que le consommateur dispose d un revenu limité, noté R. On suppose que le consommateur ne peut dépenser plus que son revenu. Equation de budget et droite de budget. Le consommateur ne peut dépenser plus que son revenu. De même on supposera que le consommateur n a aucune raison de dépenser moins que son revenu. Autrement dit, on suppose l absence d épargne. On obtient ainsi l égalité entre la dépense totale et le revenu disponible, donnée par l équation du budget : p11 x + p2x2= R Cette équation peut se représenter dans un repère avec x1 en abscisse et x2 en ordonnée. En tirant la valeur de x2 en fonction des autres symboles, on obtient l équation suivante: R p1 x2= x1 p2 p2 Supposons que la viande (x2) coûte 200 F par plat et que le riz-gras-sans-viande (x1) coûte 150 F par plat. Le consommateur dispose d une somme de 600 F. S il consacre la totalité de ce revenu au bien 1, il peut en acheter 4 unités (4 plats). Si par contre il consacre la totalité de son revenu au bien 2, il pourra s en procurer 3 unités. Ces deux points (4, 0) et (0, 3) permettent de tracer la droite de budget qui représente l ensemble des combinaisons de riz-gras-sans-viande et de viande accessibles à un consommateur disposant d un revenu de 600 F. La figure 4.1 représente cette droite. Fig. 4.1 Droite de budget x2 (viande) x1 (riz-gras-sans-viande) Espace budgétaire. Il est intéressant d analyser les diffrérentes combinaisons de viande et riz-gras-sans-viande que peut acquérir le consommateur. On appellera espace budgétaire l ensemble des combinaisons accessibles étant donné les prix et le revenu. Cet espace est donné par la surface triangulaire OAB dans la figure 4.1. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 3

4 Pente de la droite de budget. La pente de la droite de budget permet d illustrer le concept de coût d opportunité. Supposer que le consommateur veuille augmenter sa ration de viande de la quantité x2. De quelle quantité doit diminuer sa ration de riz-gras-sans-viande? Soit x1 cette variation. Considérer l équation de budget : px + px =R (1) Le revenu restant inchangé, et x1 et x2 variant, on devra maintenir l égalité suivante : p ( x + x ) + p ( x + x ) = R ce qui implique ( px + px) + ( p x + p x) = R (2) Par soustraction membre à membre des deux équations (2) (1), on obtient : p1 x1+ p2 x2 = 0 (3) La pente de la droite de budget est donnée par x p = x p (4) En valeur absolue, cette pente est tout juste le rapport des prix des deux biens. La pente représente la quantité additionnelle de bien 2 obtenue par renonciation à une quantité donnée de bien 1. Le rapport p1/p2 représente la quantité de bien 2 qu on peut obtenir en échange d une unité de bien 1. Dans notre exemple, p1 = 150, p2 = 200 et p1/p2 = 0,75. En abandonnant un plat de riz-gras-sans-viande, on peut obtenir trois-quarts de plat de viande. Le coût d opportunité de la consommation de riz-gras-sans-viande est de 0,75 plat de viande. Déplacements de la droite de budget. La droite de budget dépend de deux types de paramètres: les prix et le revenu. Lorsque ces paramètres changent, la droite de budget se déplace. Effet de variation de revenu. Soit une augmentation du revenu de R à R. Si les prix restent inchangés, le consommateur dispose maintenant de plus d argent pour acheter les deux biens. En consacrant tout son nouvel avoir à l achat du bien 1, le consommateur peut se procurer la quantité R /p1>r/p1. De même, en consacrant tout son nouvel avoir à l achat du bien 2, le consommateur peut se procurer la quantité R /p2>r/p2. Tout se passe comme si la droite de budget se déplaçait vers la droite et le haut. Une hausse du revenu élargit l espace des choix du consommateur, tandis qu une baisse de revenu réduit cet espace. Une hausse de revenu permet au consommateur d augmenter simultanément la consommation des deux biens. Mais dans la réalité, l augmentation n est pas identique pour les différents biens. L effet sur un bien particulier dépendra de l élasticité revenu de la demande. L augmentation du revenu profitera plus aux biens à élasticité revenu forte, alors que la baisse du revenu pénalisera davantage ces mêmes biens à élasticité revenu forte. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 4

5 x2 R /p R/p2 x2 R/p2 R /p2 R/p1 R /p1 x1 Figure 4.1a. Effet d une hausse du revenu. Lorsque le revenu augmente de R à R, la droite de budget se déplace vers la droite et le haut. R /p1 R/p1 x1 Figure 4.1b. Effet d une baisse du revenu. Lorsque le revenu baisse de R à R, la droite de budget se déplace vers la gauche et le bas. Effet de variation de prix. Supposons que le prix du bien 2 baisse, le prix du bien 1 ainsi que le revenu demeurant inchangés. La droite de budget va pivoter autour du point d intersection sur l axe du bien 1, comme l illustre le graphique 4.2a. Le consommateur pourra se procurer plus de bien 2 au nouveau prix s il consacrait entièrement son revenu à l achat de ce bien. Si le prix du bien 1 augmente (Figure 4.2b), la droite de budget pivote autour du point d intersection sur l axe du bien 2. Avec le même revenu, le consommateur pourra désormais se procurer moins du bien 1 s il consacrait entièrement son revenu à ce bien. Lorsque le prix d un bien baisse, le consommateur peut acquérir plus de chaque bien, son niveau de revenu et le prix du second bien étant donnés. Tout se passe comme si le pouvoir d achat du consommateur avait augmenté. Dans le cas d une hausse de prix, le consommateur x2 A x2 A A (a) B x1 B (b) B x1 Figure 4.2. Effet d une variation de prix sur la droite de budget. Dans le panel (a), le prix de la viande (bien 2) baisse. La droite de budget pivote autour du point B, de BA à BA. Au nouveau point A, le consommateur peut acquérir plus de viande qu en A, avec le niveau de revenu donné. Dans le panel (b), le prix du riz (bien 1) augmente. La droite de budget pivote autour du point A, de AB à AB. Au nouveau point B, le consommateur peut acquérir moins de riz qu en B, avec le niveau de revenu donné. subit une détérioration de son pouvoir d achat. Dans le monde réel, l effet constaté sur la demande des différents biens suite à la variation d un prix dépend de l élasticité prix. Si un bien est élastique, la hausse de son prix By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 5

6 entraîne une baisse importante de sa consommation. Les biens qui bénéficient de cette augmentation de prix sont ceux qui sont substituables au premier avec une forte élasticité croisée. Le désir du consommateur : Les préférences Etant donné la contrainte budgétaire, qui est somme toute objective, il s agit de savoir en quel point de la droite de budget le consommateur se placera. Par exemple, Nong-nemdo préférera des points situés le plus proche du point A, alors que Muy-rita se placerait avec joie le plus proche du point B (Figure 4.3). Ce sont les préférences, subjectives, des consommateurs qui vont déterminer le choix du point sur la droite de budget. Viande A Nong-nemdo préfère ce point proche de A B Muy-rita préfère ce point proche de B. Riz-gras-sans-viande Figure 4.3. L emplacement sur la droite de budget dépend des préférences du consommateur. Les préférences. Etant donné deux paniers x et y de biens, l analyse des préférences du consommateur permet de comparer ces paniers et de conclure lequel des deux paniers est préféré par le consommateur. Soient x=(x1, x2) et y=(y1, y2). On peut définir les relations suivantes sur x et y. -Préférence stricte. Le consommateur préfère strictement x à y si le consommateur choisit toujours x quand on lui présente x et y. On notera : x f y qui se lit «x est préféré strictement à y». -Indifférence. Le consommateur est indifférent entre x et y s il ne préfère pas strictement x à y et non plus y à x. Dans ce cas on notera : x y qui se lit «le consommateur est indifférent entre x et y». En abrégé, nous dirons simplement «x et y sont indifférents». -Préférence faible (ou au sens large). Le consommateur préfère faiblement x à y si le consommateur préfère x à y ou est indifférent entre x et y. On notera : x y qui se lit «le consommateur préfère x à y ou est indifférent entre les deux». Propriétés de la relation de préférence faible. Nous travaillerons avec la relation de préférence faible ( ). Cette relation possède les propriétés suivantes : - Totalité (complétude). Etant donné deux paniers x et y, on exigera que le consommateur puisse toujours classer les deux et dire s il préfère x à y ou y à x. La relation de préférences est totale s il est vrai que : x y ou y x, x et y étant deux paniers. Si les deux relations tiennent simultanément, alors x et y sont indifférents. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 6

7 Réflexivité. On pourra toujours comparer un panier à lui-même (ou un panier à un autre qui lui est identique). On dira que la relation de préférence est réflexive si : x x, c est-à-dire que le consommateur est indifférent entre deux paniers de même contenu. Noter que toutes les relations imaginables ne sont pas réflexives. Tel est le cas de la relation «x est ami de y». Transitivité. La transitivité dit que le consommateur ne se contredit pas dans ses choix. C est la transitivité qui assure la cohérence des choix et qui traduit mathématiquement l hypothèse de rationalité du consommateur. Etant donné trois paniers x, y et z, la relation de préférences est transitive si : x y et y z entraîne nécessairement x z. Autrement dit si, étant donné x et y le consommateur choisit x et choisit y quand on lui présente y et z, alors il doit choisir x si on lui présente x et z. L admission de consommateurs ayant des préférences intransitives dans la théorie du consommateur introduirait des situations de comportement imprédictibles, toutes les aberrations étant rendues possibles. L hypothèse de transitivité sera considérée comme centrale à la théorie du consommateur. Absence de satiété. Etant donné deux paniers x et y, le consommateur préférera celui qui contient le plus de chaque bien. Ainsi, soit x=(x1, x2) et y=(y1, y2). Si on a les relations suivantes : x1>y1 et x2>y2, alors x y. De même si ( x1 y1 et x2> y2) ou ( x1> y1 et x2 y2), le résultat est le même : x y. Lorsque cette propriété est satisfaite, on dit que le consommateur est insatiable : il (elle) préfère toujours plus à moins. Dans le cas de la viande et du riz, le panier x*=(2 plats de riz, 1,5 plats de viande) est préféré au panier x0=(1 plat de riz, 1 plat de viande). III. APPROFONDISSEMENT DES OUTILS D ANALYSE Dans cette section nous passons en revue un ensemble d outils et de concepts qui permettent de résoudre progressivement le problème du choix du consommateur. Les courbes d indifférence Considérer un panier de biens x*=(x1*, x2*). La relation de préférence permet de classer tout autre panier x=(x1, x2) au panier x*. Certains de ces paniers seront préférés à x*, d autres lui seront inférieurs, d autres enfin lui seront équivalents. Considérer l ensemble des paniers indifférents à x*. Le lieu de tels points indifférents à x* constitue une courbe d indifférence. Considérer un consommateur consommant du riz et de la viande. Ce consommateur peut être indifférent entre acheter le vecteur x=(1 plat de riz, ¾ de plats de viande) et le vecteur x =(1,5 plat de riz, ½ plat de viande). Une courbe d indifférence passera dans ce cas par ces deux points x et x de l espace euclidien à deux dimensions. A partir des propriétés des préférences (dont certaines ne sont pas mentionnées ci-dessus), les courbes d indifférence sont des courbes convexes vers l origine comme illustré dans la figure 4.4. Notons la courbe d indifférence par la lettre I. Deux points x et y appartiennent à I si et seulement si x y. La courbe d indifférence I divise l espace en trois sous-ensembles : I lui-même, P et NP. Un point donné x appartient à P si et seulement si x x*. P est l ensemble des points préférés à x*. Un point y appartient à NP si et seulement si x* y. NP est donc l ensemble des points non préférés ou dominés par x*. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 7

8 x2 x* x P NP x1 Figure 4.4. Une courbe d indifférence La courbe d indifférence I est le lieu des points indifférents au point x*. Le sousensemble P au dessus de I constitue l ensemble des points préférés à x*. Le sousensemble NP au-dessous de I constitue l ensemble de points auxquels x* est préféré. I A partir de la propriété de non satiété, le consommateur préférera se situer sur les courbes d indifférence les plus éloignées de l origine. Plus la courbe est éloignée de l origine, plus les quantités de biens contenues dans les paniers sont importantes. En traçant un ensemble de courbes d indifférence dans l espace, on obtient une carte d indifférence, comme illustré dans le graphique 4.5. Sur cette figure, la flèche indique le sens d accroissement de la satisfaction du consommateur. Quelques préférences particulières. Lorsque les biens présentent certaines caractéristiques particulières, les courbes d indifférence peuvent prendre des formes différentes de la forme «normale» illustrée jusqu ici. Biens parfaitement substituables. De tels biens sont rares. Un exemple est donné par les crayons à mine noire mais de couleur extérieure différente. Considérer de tels crayons en couleur jaune et verte. Soit le panier x = (x1, x2), avec x1 le nombre de crayons jaunes et x2 le nombre de crayons verts. Ce qui importe au consommateur, c est le nombre total de crayons contenu dans le panier, i.e. x1 + x2. Soit le panier x* = (5, 5). Tous les paniers contenant au total 10 crayons seront indifférents à x*. Ainsi y = (10, 0), z = (0, 10), w = (4, 6) sont tous équivalents à x* et entre eux. Les courbes d indifférences dans un tel cas sont des droites comme celles représentées dans le panel a de la figure 4.6. x2 I I Figure 4.5. Carte d indifférence. Les courbes d indifférences les plus éloignées de l origine sont préférées. Ainsi I > I > I. La flèche indique le sens d accroissement des courbes d indifférence. I x1 By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 8

9 Biens complémentaires. Si x1 et x2 sont des biens parfaitement complémentaires, le consommateur devra les acheter en quantités égales. C est le cas des chaussures droites et gauches. Toute inégalité dans le nombre impliquerait le gaspillage de l un des biens. Les courbes d indifférence de deux biens complémentaires ont la forme d un L comme illustrées dans le panel b du graphique 4.6. A partir du point représenté par le coin de la courbe (sommet de l angle droit), une augmentation du nombre de chaussures droites sans modification du nombre de chaussures gauches (et vice versa) ne modifie pas l utilité du consommateur. L utilité ne peut augmenter que suite à une augmentation simultanée des deux biens. Biens indésirables. Si l un des biens est indésirables, l augmentation de sa quantité nécessitera la compensation du consommateur par une augmentation de la quantité du second bien pour maintenir le consommateur sur la même courbe d indifférence. Considérer l exemple où le bien 1 représente le logement (défini par le confort) et le bien 2 représente les mauvaises odeurs dans un quartier. En représentant le bien 2 en ordonnée et le bien 1 en abscisse, les courbes d indifférence sont croissantes de la gauche vers la droite comme l illustre le panel c de la figure 4.6. Pour une même quantité de logement, l utilité est supérieure quand la quantité d odeur est plus faible, d où la flèche indiquant le sens d accroissement des courbes d indifférence. Biens neutres. Lorsque l un des biens est neutre, l augmentation de sa quantité n a pas d effet sur le niveau de la courbe d indifférence. La variation de la quantité d un bien neutre n affecte pas le niveau de satisfaction d un consommateur. Considérer le cas où le bien 2 représente la quantité de nourriture dans un restaurant de luxe et le bien 1 la quantité de Benga dans les gargottes. Pour un consommateur ordinaire, le bien 2 n est pas disponible et en conséquence ce bien n a pas d effet sur son utilité. Les courbes d indifférences sont verticales quand le bien 2 est en ordonnée (panel d de la figure 4.6). A tous les niveaux du bien 2, pour atteindre une courbe d indifférence supérieure on doit augmenter la quantité de bien 1, d où le sens de la flèche indiquant la direction de l accroissement des courbes d indifférence. Préférences normales. Lorsque tous les biens sont désirables (i.e. aucun des biens n est neutre ou indésirable) et ne sont ni parfaitement complémentaires ni parfaitement substituables, les préférences sont normales. Les courbes d indifférence sont convexes vers l origine comme l indique la figure 4.5. Les courbes varient positivement dans le sens de la flèche. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 9

10 x2 x2 x2 (a) x1 x2 (b) x1 (c) x1 (d) x1 Figure 4.6. Différents types de préférences. Le panel (a) représente le cas de substituts parfaits. Les courbes d indifférence sont des lignes droites à pente négative. Le panel (b) représente le cas de compléments parfaits. Les courbes d indifférence présentent un angle droit. Le panel (c) présente le cas d un bien indésirable dans la paire de biens. Les courbes d indifférence sont des droites croissantes de gauche à droite. Le panel (d) représente le cas d un bien neutre. Les courbes d indifférence sont des droites verticales quand le bien neutre est placé en ordonnée. La fonction d utilité Définition. Supposons que pour un consommateur donné, on puisse classer une série de paniers x, y et z de manière que x y z, c est-à-dire que le consommateur préfère x à y et ce dernier à z. Dans ce cas, au lieu de la relation de préférence, on peut tout aussi bien attribuer à chaque panier un indice qui indique l intensité de la préférence du consommateur pour ce panier. Si on veut respecter l ordre de préférence indiqué, ces indices doivent être tel qu on ait l ordre suivant : indice de x > indice de y > indice de z. Si on définit les valeurs de ces indices, on dit qu on a associé une fonction d utilité aux paniers de consommation. Cette fonction d utilité représente les préférences du consommateur. On notera cette fonction par le symbole U de telle façon que : U(x) = indice de x U(y) = indice de y U(z) = indice de z. On peut arbitrairement choisir des nombres pour ces trois indices pourvu que l ordre supposé soit respecté. Supposer que les deux biens analysés soient les galettes de mil pour le bien 1 et les beignets de niébé (samsa) pour le bien 2. On peut par exemple avoir le tableau suivant qui définit les paniers x, y, z et les indices d utilité associés. La colonne (3) du tableau indique les indices définis initialement, de manière que l ordre de préférence x y z soit respecté. Le tableau admet aussi les colonnes supplémentaires (4) et (5) de représentations alternatives des préférences. Vous remarquez bien que les chiffres dans ces colonnes respectent l ordre U(x)>U(y)>U(z). By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 10

11 Tableau 4.1. Indices d utilité associés à des paniers classés par ordre de préférence Panier Quantité de bien 1 (galettes de mil, en nombre d unités) Quantité de bien 2 (samsa, nombre d unités) Indice associé à l ordre de préférence x y z Indice alternatif 1 Indice alternatif 2 (1) (2) (3) (4) (5) x y z Une telle représentation dans laquelle ce qui importe est la conservation de l ordre des préférences est appelée représentation ordinale. Le concept d utilité associé est connu sous le nom d utilité ordinale. L utilité ordinale s oppose à l utilité cardinale qui était la conception originale de l utilité au 19è siècle (voir Encadré 4.1). Dans ce cours, nous n adoptons que le principe ordinal de l utilité. Le concept cardinal n est présenté dans l encadré que pour un objectif de complétude de la présentation. On peut associer les indices d utilité aux courbes d indifférence introduites ci-dessus. Chaque niveau d utilité représente une courbe d indifférence distincte dans l espace des deux biens. La figure 4.7 traduit cette idée, avec la représentation des courbes d indifférence correspondant aux indices U(x), U(y) et U(z) donnés en exemples ci-dessus. samsa x y z galettes Figure 4.7 Niveaux d utilité et courbes d indifférence. Trois courbes d indifférence sont tracées, correspondant aux niveaux d utilité associés aux paniers x, y et z. Les indices donnés par l alternative 1 du tableau 4.1 sont utilisés. La fonction d utilité a pour arguments les quantités des deux biens qui composent le panier. Ainsi, pour le panier x, on a U(x)=U(x1, x2). Il en est de même des paniers y et z. Les indices d utilité présentés dans le tableau 4.1 sont dérivés d une fonction particulière U. Exemples de fonctions d utilité. Toute fonction mathématique continue, variant dans le même sens que x1 et x2 est une forme possible de fonction d utilité. La fonction d utilité doit varier dans le même sens que x1 et x2 par suite de la propriété de non satiété. En augmentant x1 ou x2, on ne doit pas diminuer l utilité du consommateur. Les exemples suivants sont des fonctions d utilité valides : U( x1, x2) = x1x2 U( x, x ) = x + x U( x, x ) x x U( x, x ) = = x1x2 La dernière forme est celle qui a été utilisée pour obtenir les indices de la colonne 3 du tableau 4.1. Etant donné que tout système d indices qui préserve l ordre des préférences (x y z) est acceptable, on peut obtenir des représentations alternatives à partir de la représentation initiale par simple transformation. Ainsi, les indices de la 1 2 colonne 4 sont obtenus en considérant x x ). Ces 2 x x 1 2, et ceux de la colonne 5 en considérant Ln( transformations simples qui préservent les préférences constituent une des caractéristiques principales de l utilité ordinale. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 11

12 Encadré 4.1 Concept cardinal ou ordinal de l utilité Le concept d utilité a été introduit dans l analyse économique au 19è siècle par des auteurs comme Jeremy Bentham ( ) et Stanley Jevons ( ). Bentham a été le premier à utiliser le concept d utilité pour expliquer et prédire les choix humains. Jevons a été l un des contributeurs au nouveau concept d utilité marginale. La conception initiale de l utilité était celle d une mesure de la satisfaction qu un individu tire de la consommation d un bien. La fonction d utilité pouvait permettre de mesurer le bonheur des hommes. Dans une telle conception, les consommateurs essaient de trouver les quantités qui maximisent leur bonheur. Dans cette conception, tout comme le poids d un objet pouvait être évalué en Kg, le bonheur d un individu pouvait être évalué en utiles. Cette conception cardinale de l utilité (i.e. objective, mesurable) a été abandonnée dans l analyse moderne au profit d une approche ordinale. Désormais, il suffit de pouvoir établir un classement de l ensemble des paniers de biens dans un ordre de préférence. Le concept d utilité attaché à un tel classement est une représentation qui ne se réclame plus objective. Fonction d utilité et courbes d indifférence On peut établir la relation formelle entre la fonction d utilité et les courbes d indifférence. Soit un panier x=(x1, x2). La courbe d indifférence est le lieu des points dans l espace (x1, x2) entre lesquels le consommateur est indifférent. Autrement, si U(x1, x2) est l indice d utilité associé au panier (x1, x2), une courbe d indifférence est le lieu des combinaisons (x1, x2) qui procurent un certain niveau d utilité u0. Mathématiquement, la courbe d indifférence est déduite de la relation : U( x1, x2) = u 0 Par exemple, si u0=1, la courbe d indifférence se déduit de la relation U( x1, x 2) = 1. Étant donné l expression de la fonction d utilité, on peut tirer la valeur de x2 en fonction de x1 de manière à respecter l équation de l utilité. C est la relation d indifférence entre x1 et x2. Considérons la fonctionu( x1, x2) = x1x2. En posant u0=1, la relation implicite entre x1 et x2 est donnée par1 = x1x2. On en déduit la relation d indifférence: Figure 4.8 Courbe d'indifférence issue de U(x1,x2)=x1.x2=1 x 2 = 1 x 1 x qui est l équation d une hyperbole équilatère. La forme de la courbe est donnée dans la figure 4.8. A partir de cette courbe, plusieurs autres peuvent se déduire, pour des niveaux d utilité différents. Par exemple, en prenant les valeurs successives 2, 5 et 10 pour u0, on obtient une carte d indifférence représentant les fonctions suivantes: By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 12 x1

13 x = x u = x 2 x pour u 2 x 5 x pour u 5 x 10 x pour u pour = 1 = 0 2 = 1 = 0 2 = 1 = La fonction d utilité Cobb-Douglas. Une fonction particulière est celle ayant la forme suivante: U( x, x ) = x x, a b où a et b sont des constantes (a et b sont appelés paramètres). Par exemple si a=b=1/2, on obtient la fonction U( x1, x2) = x1 x2 qui a été déjà donnée en exemple ci-dessus. La forme générale de la fonction est connue sous le nom de fonction d utilité de Cobb-Douglas d après les noms de ceux qui l ont introduite pour la première fois (dans une étude sur la production, cependant). Une forme souvent utilisée de la fonction générale est a 1 a obtenue en faisant l hypothèse que a+b=1. Dans ce cas, b=1-a et on obtient la fonctionu( x1, x2) = x1x 2. Vous rencontrerez la fonction Cobb-Douglas dans votre vie d économiste, surtout dans l étude de la production des entreprises. L utilité marginale Comme nous l avons vu dans le chapitre introductif, l économiste s intéresse aux changements à la marge et non aux quantités globales dans ses calculs. Le concept d utilité marginale relève de ces considérations. Définition. Supposons que la quantité du bien 1 augmente d une certaine valeur x1. Si la quantité du bien 2 ne change pas, le principe de non satiété nous dit que le consommateur verra son utilité augmenter dans la nouvelle situation. L utilité marginale du bien 1 est l utilité supplémentaire provenant de l augmentation de la quantité du bien 1, la quantité de bien 2 restant invariante. En symboles, cette utilité additionnelle, notée Um1, est donnée par: U U( x1+ x1, x2) U( x1, x2) Um1 = = x x 1 1. Dans cette formule, le numérateur représente l augmentation totale de l utilité par suite de l augmentation de x1. Rapporté au dénominateur, on obtient l augmentation d utilité par unité additionnelle de x1. La définition est identique pour le bien 2 : U U( x1, x2 + x2) U( x1, x2) Um2 = = x x 2 2 Noter bien que la valeur de l utilité marginale n a pas de signification précise, tout comme la valeur de l utilité totale n en a pas (nous avons vu que tout système d indice qui préserve les préférences est une représentation satisfaisante). Si on multiplie l utilité totale par 2, l utilité marginale est aussi multipliée par 2. Comme multiplier l utilité totale par 2 ne change pas l ordre des préférences, on voit que l utilité marginale n a aucun contenu en termes de comportement. Il faut bien noter cela car dans le concept cardinal, on parlait de loi des utilités marginales décroissantes. (Selon ce principe, la première calebasse d eau à un voyageur assoiffé procure une forte utilité, la deuxième calebasse une utilité moins grande, l utilité de chaque calebasse additionnelle déclinant jusqu à s annuler ou même devenir négative dans ce dernier la consommation excessive d eau peut conduire à l asphyxie.) Dans le contexte de l utilité ordinale, une telle loi est sans objet. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 13

14 A partir de la formule de l utilité marginale, on note que la variation de l utilité totale par suite d une variation de x1 est: U = Um1 x 1 La variation de l utilité totale par suite d une variation isolée du bien 2 est: U = Um2 x 2 Utilité marginale et dérivées. En pratique, on considère l effet d une variation faible de x1 (ou de x2) sur la valeur de l utilité. On peut utiliser la dérivée mathématique pour représenter un tel concept. L utilité marginale devient la limite de l expression qui la définit: U( x1+ x1, x2) U( x1, x2) U( x1, x2) Um1= lim = x1 0 x x 1 1 L utilité marginale du bien 1 est donc la dérivée partielle de la fonction d utilité. De même, l utilité marginale du bien 2 est définie comme suit : U( x1, x2 + x2) U( x1, x2) U( x1, x2) Um2= lim = x2 0 x x 2 2 Le taux marginal de substitution (TMS) Le concept de taux marginal de substitution (TMS) est utilisé pour mesurer le taux auquel le consommateur est prêt à échanger un bien pour un autre de manière à conserver le même niveau d utilité que précédemment. Considérer par exemple le comportement d un consommateur face à deux biens, le riz et la viande. Commençons par une situation où le consommateur dispose de 5 plats de riz (vous pouvez penser que cinq clients dans un maquis ont chacun dit à la vendeuse donnez un plat de riz au consommateur assis au fond ). Il serait heureux d échanger trois plats de riz contre un demi plat de viande. Si à partir de ce point on lui offrait un autre plat de viande, il serait prêt à se départir d un plat de riz. Mais pour qu il se sépare du dernier plat de riz, il faudrait lui donner deux plats de viande. Dans cet exemple, on voit qu au fur et à mesure que la quantité de riz diminue, le consommateur exige plus de viande par plat de riz échangé. Les différents taux d échange constituent différents taux marginaux de substitution entre le riz et la viande. Ce taux dans cet exemple a évolué de 6 pour 1 à 1 pour 1 pour enfin s établir à 1 pour deux. Le riz devient de plus en plus cher en termes de viande. Le TMS sert ainsi à évaluer la valeur d un bien pour le consommateur en termes d un autre bien. C est ainsi un concept central au calcul du consommateur. Graphiquement, le TMS correspond à la pente de la courbe d indifférence en un point. Comme la pente d une courbe d indifférence normale est négative, on considère la valeur absolue de cette pente (voir graphique 4.9). x2 x x1 0,5 1,5 x1 On peu définir le TMS en symboles : TMS x x 2 = en valeur absolue. Dans cette écriture symbolique, le TMS s interprète comme suit : Si on veut augmenter la quantité du bien 1 Figure 4.9 Le taux marginal de substitution. By Dr Le Abel TMS est THIMTORE le rapport de la and valeur PAM absolue Z. x2 sur la valeur absolue x1. C est la pente 14 de la courbe d indifférence en un point.

15 1 de )x1, il faut diminuer la quantité du bien 2 de )x2. Le rapport indique le nombre d unités du bien 2 que le consommateur doit céder par unité de bien 1 acquise. C est le taux d échange du bien 2 pour le bien 1. Remarque : On peut bien inverser la définition et parler de taux d échange du bien 1 pour le bien 2. Il suffit d inverser le rapport. Dans l interprétation, il suffit de prendre la référence suivante : On considère une variation (une augmentation ou une diminution) de la variable au dénominateur et on constate le résultat de la variable au numérateur. Loi du taux marginal de substitution décroissant. L introduction du concept de TMS incorpore l hypothèse de la baisse du taux marginal de substitution d un bien pour un deuxième au fur et à mesure que le consommateur acquiert plus du deuxième bien. Ce principe est incorporé dans la forme de la courbe d indifférence. Le fait que la courbe présente un arc vers l origine garantit la loi. Considérer la courbe 4.9. Cette courbe illustre l exemple du riz et de la viande présenté ci-dessus. C est le fait que la courbe est convexe vers l origine qui garantit que le passage de 5 plats à 2 plats de riz (un débarras de 3 plats) nécessite seulement 0,5 plats de viande, alors que le passage subséquent de 2 plats de riz à 1 plat (un débarras de 1 plat) nécessite 1 plat de viande. TMS de préférences particulières. Lorsque deux biens sont parfaitement substituables, le TMS entre ces biens est constant et égal à 1. Quand deux biens sont des compléments parfaits, le TMS prend deux valeurs, la valeur 4 à l angle et la valeur 0 ailleurs. Pour les biens neutres, le TMS est égal à l infini. TMS et utilité marginale. Soient deux biens x1 et x2. Il existe une relation entre le TMS et les utilités marginales des deux biens. On se rappelle que le TMS représente le taux auquel le consommateur est prêt à substituer une petite quantité de x2 pour x1. En utilisant cette définition, on dérivera la relation entre utilités marginales et TMS. Supposer que chaque bien varie d une petite quantité, respectivement )x1 et )x2 de manière que l utilité totale soit préservée (ceci correspond à un déplacement le long de la courbe d indifférence). Mathématiquement, la constance de l utilité se traduit par )U=0. En utilisant la formule de la variation de l utilité totale (voir la définition de l utilité marginale) on a : U = Um1 x + Um2 x = 0, 1 2 et à partir de cette équation on déduit : x 2 = x1 Um1 Um2, ce qui établit la relation : le TMS (qui est la valeur absolue du rapport )x2/)x1) est égal au rapport des utilités marginales des deux biens. IV. LA DEMANDE DU CONSOMMATEUR L hypothèse de la maximisation de l utilité Le consommateur fait face à une contrainte budgétaire et à ses préférences représentées par une fonction d utilité ou des courbes d indifférence. Le problème pratique qui se pose au consommateur est le suivant : Quelles quantités de deux biens x1 et x2 doit-il acheter? L analyse de la contrainte budgétaire a montré que le consommateur ne peut pas se permettre n importe quelle combinaison de x1 et x2, certaines combinaisons n étant pas accessibles à cause du coût. L analyse de l utilité et des préférences montre que certaines combinaisons de biens procurent plus d utilité au consommateur. Il est tout à fait logique de supposer que le consommateur recherchera les combinaisons de biens qui lui procurent la plus grande satisfaction, tout en tenant compte de ses ressources limitées. Les économistes désignent ce comportement par l expression «maximisation de l utilité». La solution qui se dégagera de ce comportement est la paire de quantités x1* et x2* qui permettent au consommateur d atteindre la satisfaction la plus élevée étant donné sa contrainte budgétaire. Pour trouver ces quantités x1* et x2*, on peut utiliser soit la méthode graphique soit la méthode algébrique. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 15

16 La solution graphique du problème du consommateur Représentons dans le même repère une carte de courbes d indifférence et la droite de budget. La droite de budget est donnée une fois que les prix des deux biens et le revenu du consommateur sont fixés [on se rappelle que l équation de la droite de budget est x 2 = R p 1 ( p 2 p 1 ) x 1 ]. Par contre, l emplacement des courbes d indifférence est donné par le niveau d utilité atteint. Supposons que les préférences sont normales. On obtient la représentation donnée par la figure Dans l espace des deux biens, l hypothèse de la maximisation de l utilité se traduit par le fait que le consommateur essaie de se situer sur une courbe d indifférence la plus éloignée de l origine possible. Il ne doit bien sûr pas ignorer que ses ressources ne lui permettent pas un choix libre. Le point sur lequel le consommateur finira par se situer doit donc se trouver sur sa droite de budget. On se rappelle que tous les points situés au-dessus de la droite de budget sont inaccessibles à cause du revenu limité. Pour respecter ses préférences et sa contrainte de ressource simultanément, le consommateur doit se situer en un point qui soit commun à la droite et à la courbe. Considérer par exemple le niveau d utilité donné par la courbe d indifférence I0 dans le graphique Cette courbe coupe la droite de budget aux points A et B. En se plaçant sur tout point entre A et B (à l exception de A et B), le consommateur peut atteindre une courbe d indifférence supérieure à I0 comme on peut le voir par inspection visuelle. La courbe d indifférence qui représente la plus grande utilité compatible avec le budget est la courbe I*. Sur cette courbe, le consommateur se placera au point E où I* et la droite de budget sont tangentes. * * Au point E, le consommateur achète le panier (x1*, x2*) et dépense tout son revenu : p x p x R =. Au point de tangence E, la pente de la courbe d indifférence est ainsi égale à la pente de la droite du budget. Or nous savons qu en valeur absolue, la pente de la droite du budget est le rapport des prix, p1/p2. De même, la pente de la courbe d indifférence, qui est le TMS, est donnée par le rapport des utilités marginales, Um1/Um2. La solution graphique implique donc la relation suivante: Um1 = Um2 p p 1 2 Interprétation de cette condition. Le rapport p1/p2 donne le prix du bien 1 en termes du bien 2. Si le consommateur renonce à une unité du bien 1 (i.e. il économise p1 FCFA), le rapport p1/p2 donne le nombre d unités du bien 2 qu il peut s octroyer sur le marché. Le rapport Um1/Um2 donne aussi une sorte de prix du bien 1 en termes du bien 2. Si le consommateur renonce à une unité du bien 1, il perd l utilité Um1. Pour rester sur la même courbe d indifférence, il doit être compensé en recevant l utilité additionnelle Um2 procurée par une quantité additionnelle du bien 2. Le rapport Um1/Um2 donne le nombre d unités du bien 2 nécessaire pour compenser une perte d une unité du bien 1. L équilibre a donc lieu quand le nombre d unités de x2 que le consommateur est prêt à accepter pour une unité de x1 de façon à rester indifférent est égal au nombre d unités de x2 qu il peut effectivement obtenir sur le marché en renonçant à une unité de x1. Une autre interprétation, intuitive, de cette relation est intéressante. Le membre de gauche, qui est le TMS, donne le taux d échange entre les biens 1 et 2 qui préserve le niveau de l utilité. C est le taux d échange subjectif (ou interne) entre les deux biens. Le membre de droite donne le taux d échange objectif (ou externe ou encore de marché) entre les deux biens. A l équilibre, le consommateur choisit donc les quantités x1* et x2* de manière à égaliser son taux d échange interne au taux d échange externe entre les deux biens. Comme le taux d échange externe est donné (les prix des biens ne dépendent pas du consommateur), c est le taux d échange interne qui doit s ajuster pour assurer l égalité. La condition de tangence entre la droite de budget et la courbe d indifférence est nécessaire pour le choix optimal du consommateur. Si la courbe d indifférence n est pas tangente à la droite de budget, elle coupe nécessairement cette dernière et dans ce cas il existe des points sur la droite du budget par lesquels passent des courbes d indifférence de niveau supérieur. Par exemple, dans la figure 4.10, tous les points situés entre A et B sur la droite de budget procurent une utilité supérieure à I0. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 16

17 x2 R/x2 A x2* E x1* B R/x1 I * I 0 x1 I 1 Figure Solution graphique du problème du consommateur. Cette figure illustre la condition de tangence. Au point E, le consommateur atteint la courbe d indifférence la plus élevée compatible avec son budget. La courbe d indifférence est plus élevée mais n est pas accessible étant donné le niveau des prix et le revenu. La solution algébrique du problème du consommateur La recherche de la courbe d indifférence la plus élevée et qui est compatible avec la droite de budget est équivalente à rechercher le niveau d utilité maximum étant donné la contrainte budgétaire. En effet, il faut se rappeler que la contrainte budgétaire, comme son nom l indique, est fixée et ce sont les préférences du consommateur qui doivent s adapter. On dit que le consommateur cherche à maximiser son niveau d utilité sous la contrainte de son budget. Soit U(x1, x2) la fonction d utilité et consommateur cherche à résoudre le problème suivant : p x + p x = R la contrainte budgétaire. En termes algébriques, le Choisir x1 et x2 de manière à maximiser U(x1, x2) étant donné que p1x1+ p2x2= R. On peut transformer ce problème en celui d une maximisation sans contrainte. On exprime x2 en fonction de x1 dans la contrainte de budget, soit x R = p x p2 p2 Substituer cette expression de x2 (qui est l équation du budget) dans la fonction d utilité U(x1,x2). On obtient la fonction à une variable R p 1 U x1, x1 qu on doit maximiser en choisissant la valeur de x1. Pour qu une fonction à une variable p2 p2 atteigne son maximum, il faut que sa dérivée première s annule. Il faut donc dériver la fonction par rapport à x1, en notant que x1 intervient comme argument deux fois. On utilise la règle de la dérivation en chaîne et on doit avoir: By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 17

18 U x U dx 2 + = 1 x2 dx1 0. Mais la valeur de dx2/dx1 peut être tirée de la droite de budget : dx dx p = p La condition d un maximum implique donc : U U p x x p Or 1 = U U = Um1 et = Um2 x x Il en résulte p Um1 p Um1 Um2 0 p Um p. 1 1 = = A l équilibre, on doit donc avoir l égalité entre le rapport des utilités marginales (TMS) et le rapport des prix. C est (évidemment) la même condition que celle obtenue par la solution géométrique. L interprétation de cette condition d équilibre est la même que précédemment. L optimum du consommateur. On peut déterminer les quantités d équilibre (on dit encore quantités optimales ou optimum du consommateur) x1* et x2* définies sur le graphique Ces valeurs sont contenues dans la condition d équilibre. Le rapport des utilités marginales, Um1/Um2, est fonction des deux variables x1 et x2. Mais à partir de l équation de budget, on peut exprimer x2 en fonction de x1. C est ce qui a été fait pour résoudre le problème de la maximisation. Posons donc x2=g(x1) à partir de la droite de budget. La condition d équilibre prend la forme : Um1( x, g( x )) p = Um2( x, g( x )) p qui est une équation avec la seule inconnue x1, étant donné les prix p1 et p2 et le revenu R. On peut tirer la valeur de x1 en fonction de p1, p2 et R : x f( p, p, R) =. * Cette valeur de x1 est la quantité demandée du bien 1 par le consommateur. C est ce que nous appelons demande du consommateur. Comme on le voit, la demande du consommateur dépend des prix des deux biens et du revenu. On peut aussi calculer la demande du bien 2 par le consommateur. Il suffit de substituer la valeur de x1 dans l expression de x2 en fonction de x1 donnée par x2=g(x1). On obtient aussi une relation entre x2 et les paramètres p1, p2 et R : x g( p, p, R) =. * By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 18

19 Tout comme pour le bien 1, la demande du bien 2 dépend aussi des prix des deux biens et du revenu du consommateur. EFFETS D UNE VARIATION DU REVENU Comme la demande du consommateur pour chacun des deux biens est fonction des prix et du revenu, on peut considérer ce qui se passe quand le revenu varie, les prix restant inchangés. Courbe de consommation-revenu. Une variation du revenu lorsque les prix restent constants se traduit par un déplacement de la droite de budget parallèlement à elle-même, comme nous l avons vu dans l analyse de la droite de budget. Considérons des augmentations successives du revenu, de R à R puis à R. La droite de budget se déplace de la position AB à la position A B puis à A B (figure 4.11). Considérer les points d équilibre successifs E, E et E correspondant aux différentes positions de la droite de budget. Ces points décrivent une ligne. Cette ligne est ce qu on appelle courbe de consommation revenu. Lorsqu on transfère les points d équilibre dans un repère ayant le revenu en ordonnée et la quantité de benga en abscisse, on obtient une courbe appelée courbe d Engel, du nom de l auteur allemand qui a analysé la consommation des ménages belges au 19è siècle. La courbe d Engel décrit la relation entre le revenu et les quantités choisies par le consommateur. Benga B B B E E E I I A A I A Bissap Figure 4.11 Effet d une augmentation du revenu. La droite de budget se déplace progressivement de AB à A B puis à A B. Le consommateur peut atteindre des courbes d indifférence croissantes, de I à I. Les points d équilibre successifs, E, E et E décrivent une courbe : c est la courbe de consommation revenu. EFFETS D UNE VARIATION DU PRIX Effet revenu et effet substitution Considérer la variation (la baisse) du prix d un bien, par exemple le benga, un des biens consommés par un consommateur dans un maquis. Nous savons que le consommateur de benga étant rationnel, va pouvoir augmenter sa consommation du bien. Les économistes expliquent le comportement du consommateur suite à une baisse de prix (il en est de même suite à une hausse) par les concepts d effet revenu et d effet de substitution. Effet revenu. Quand le prix du benga baisse, c est tout comme si le pouvoir d achat du consommateur augmente. Avec 300 F en poche, la baisse du prix du benga de 150 F à 100 F permet de consommer 3 plats au lieu de 2 plats du bien. Le consommateur de benga, aimant aussi le bissap, se dit que la baisse du prix du benga lui By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 19

20 permettra de consommer davantage de benga et de bissap. Sa consommation des deux biens peut augmenter suite à la baisse du prix d un des biens. Ceci est l effet revenu résultant de la baisse du prix. (Pour une hausse de prix, le pouvoir d achat du consommateur baisse. Il doit diminuer sa consommmation de chaque bien.) Effet substitution. En réfléchissant, le consommateur de benga se rend compte que la baisse du prix du benga rend le bissap relativement plus cher par rapport à la situation initiale. Supposons que le prix du bissap est de 50 F. Avant la baisse du prix, en renonçant à un plat de bissap, le consommateur pouvait s offrir 1/3 de plat de benga. Après la baisse du prix, renoncer à un plat de bissap lui procure désormais ½ plat de benga. Le consommateur s éloignera du bien dont le prix relatif augmente. Il achètera moins de bissap. C est l effet substitution. Ainsi, deux forces contraires vont intervenir pour déterminer le point d équilibre auquel aboutira le consommateur suite à une variation de prix. En admettant que le benga et le bissap sont deux biens normaux, la baisse d un prix contribuera à augmenter la quantité demandée de chacun de ces biens. Pour le benga (dont le prix baisse), aussi bien l effet revenu que l effet substitution jouent dans le sens de l augmentation de la quantité optimale. Pour le bissap, les deux effets jouent en sens opposé, mais c est l effet revenu qui peut prédominer, ce qui peut augmenter la consommation de bissap. Les effets décrits sont représentés sur la figure Courbe de demande Supposons que le prix du bien 2 ainsi que le revenu du consommateur soient donnés. Faisons alors varier le prix du bien 1. Dans la première section, nous avons vu que la variation du prix d un bien déplace la droite de budget. La variation de la droite de budget et la condition d équilibre du consommateur (tangence entre droite de budget et courbe d indifférence) vont affecter les quantités demandées des deux biens. Considérons deux biens, le benga-avec-huile et le bissap. Portons le benga-avec-huile en ordonnée et le bissap en abscisse comme dans la figure 4.13, panel a. Supposons que le prix du benga-avec-huile baisse de 150 FCFA/plat à 100 FCFA/plat. La droite de budget bascule vers l extérieur. Le point d équilibre passe de A à B, où la quantité demandée de benga-avec-huile augmente, de même que la quantité demandée de bissap. Considérons maintenant une autre figure, (panel b de la figure 4.13) où nous portons le prix du benga-avec-huile en ordonnée et les quantités choisies de benga-avec-huile en abscisse. Au prix de 150, on obtient le point A. Au prix de 100, le point B. Faisons passer une droite par les points A et B. La droite ainsi obtenue est la courbe de demande de benga-avec-huile par le consommateur. La courbe de demande représente le lieu des points choisis par le consommateur quand le prix de benga varie. Noter que les différents choix maximisent la satisfaction du consommateur, car ils sont issus de la condition de tangence entre courbe d indifférence et droite du budget. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 20

21 Benga-avechuile B B E B E I E C A I Bissap Figure 4.12 Effet revenu et effet substitution. Le prix du benga-avec-huile baisse, entraînant un pivotement de la droite de budget autour du point A, de AB à AB. Le point d équilibre, initialement en E, se déplace en E où le consommateur augmente sa consommation de benga-avec-huile et diminue celle de bissap. La variation du point d équilibre peut se décomposer en deux mouvements. Suite à la baisse du prix du benga-avec-huile, l effet substitution s obtient en forçant le consommateur à rester sur la courbe d indifférence initiale, I. Pour respecter le nouveau rapport des prix donné par la droite AB, le consommateur se situerait au point E où passe une droite de budget imaginaire CB parallèle à AB (reflétant donc le même rapport de prix). Le passage (imaginaire) de E à E est l effet substitution : le consommateur augmente sa consommation de benga-avec-huile mais diminue sa consommation de bissap. La contrainte budgétaire n est cependant pas CB, mais AB. La courbe d indifférence I tangente à AB en E détermine l effet final. L effet revenu est représenté par le passage de la droite de budget CB à AB, ou le mouvement de E à E. La théorie du choix du consommateur permet ainsi de dériver la courbe de demande du consommateur. Même sans cette théorie, cependant, on peut bien expliquer que les consommateurs réagissent aux changements de prix. La théorie est cependant utile car elle permet de mieux prédire les comportements des consommateurs. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 21

22 Benga-avechuile Prix de bengaavec-huile (FCFA) 150 A B A I I 100 B (a) Bissap (b) Qté de bengaavec-huile Figure 4.13 Dérivation de la courbe de demande d un bien Le panel a représente la variation du point d équilibre suite à la baisse du prix du benga de 150 F à 100 F. La droite de budget bascule autour du point d intersection sur l axe des abscisses. Le point d équilibre passe de A à B. En B, le consommateur consomme une quantité accrue des deux produits. La quantité de benga-avec-huile augmente de 10 à 25 plats. Dans le panel b, la quantité de benga est présentée en abscisse, son prix en ordonnée. On reporte les points A et B correspondant aux prix respectifs de 150 F et 100 F et aux quantités respectives de 10 plats et 25 plats. La droite passant par A et B est la courbe de demande de benga-avec-huile. Cette courbe est décroissante de gauche à droite. Variation du surplus du consommateur Qu est-ce que le surplus du consommateur? Supposons que le consommateur de benga-avec-huile entre dans un maquis et s apprête à dépenser 200 F pour un plat. Il apprend que le prix du plat n est plus que de 150 F (pensez qu une concurrence acerbe entre les vendeuses a provoqué cette chute de prix). La différence entre ce que le consommateur paie et ce qu il s apprêtait à payer est le surplus du consommateur. On peut obtenir le surplus du consommateur à partir de la courbe de demande. Considérer le graphe Lorsque le prix du benga-avec-huile est de 400 F le plat, le consommateur n achète aucun plat. Quand le prix descend à 350 F le plat, il en achète un. Quand le prix descend à 300, le consommateur achète un plat supplémentaire. Finalement, au prix de marché de 150, le consommateur achète 10 plats. La surface comprise entre la courbe de demande, l axe vertical et la ligne horizontale passant par 150 est le surplus du consommateur de benga-avec-huile. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 22

23 Prix de benga-avechuile (FCFA/plat) Demande Qté de benga-avec-huile Figure Surplus du consommateur. Le surplus du consommateur est la surface triangulaire au-dessus de la droite horizontale passant par le prix de marché, 150F. C est ce que gagne le consommateur qui était prêt à payer un prix supérieur à 150 F pour consommer du bengaavec-huile. Questions 1. Pour quelle raison des individus ayant des goûts totalement différents peuvent-ils avoir des contraintes budgétaires identiques? 2. Un consommateur se présente dans un maquis. Le riz-sauce coûte 125 F et le jus de gingembre 50 F. Il dispose de 250 F dans la poche. Tracer sa droite de budget (on mettra le riz-sauce en ordonnée). Quelle est la pente de la droite de budget? 3. Dessiner les courbes d indifférence du consommateur pour le riz-sauce et le jus de gingembre. Quelles sont les propriétés des courbes que vous avez tracées? 4. Prenez un point sur la courbe d indifférence que vous venez de tracer. Faites passer la droite de budget en ce point. Définissez le taux marginal de substitution en ce point. Indiquer la combinaison optimale des deux biens. 5. Supposer que la vendeuse augmente le prix de riz-sauce de 125 F à 150 F. On suppose que le prix de jus de gingembre et le revenu restent constants. Tracer la nouvelle droite de budget. Comment évolue la combinaison optimale? Séparer l effet total en effet revenu et effet substitution. 6. Supposer que le revenu du consommateur passe de 250 F à 500 F. On suppose que les prix de jus de gingembre et de riz restent constants. Tracer la nouvelle droite de budget. Comment évolue la combinaison optimale? Problèmes 1. Un étudiant dispose pour ses besoins de F par mois. Il peut choisir de consommer du poulet braisé à 1300 FCFA l unité ou acheter des cacahuètes à 50 F le tas. Supposons que le prix du poulet augmente, passant By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 23

24 d abord à 1500, puis à 1700 et finalement à 2000 (l augmentation du prix est la conséquence d une peste aviaire qui décime les poulets). a. En mettant le poulet en ordonnée, tracer les quatre contraintes budgétaires. b. Considérer un point d équilibre sur la première droite (au prix de 1300 F le poulet). A partir de ce point, choisissez les points d équilibre sur les trois autres droites et expliquer vos choix. Quelle est la nature des deux biens (poulet et cacahuètes) impliquée par vos choix? 2. Supposer que le budget mensuel de l étudiant passe à F par mois. Le prix du poulet s établit à 1500, le prix des cacahuètes restant inchangé. a. Tracer la droite de budget. b. En choisissant un type de préférences de l étudiant entre poulet et cacahuètes, trouver un point d équilibre et le comparer au point d équilibre initial (prix du poulet=1500, revenu=10 000). 3. Supposons que Fati ne consomme que du kouro-kouro et du jus de tamarin. a. En 2002, Fati a un revenu de 1000 F, le kouro-kouro coûte 10 F et le jus de tamarin 50 F. Tracez la contrainte budgétaire de Fati. b. En 2003, les prix des deux biens ainsi que le revenu de Fati augmentent de 25 %. Tracer la nouvelle contrainte budgétaire de Fati. Comment évolue sa combinaison optimale des deux biens? 4. Jean consomme deux produits, le couscous de mil séché (x1) et le lait de chèvre (x2). Initialement, le couscous coûte 200 F le Kg et le lait 500 F le litre. Jean dispose d un revenu de 5000 F. On suppose que Jean a des préférences représentées par la fonction d utilité U = x1x2. a. Tracer la droite de budget de Jean. b. Tracer une courbe d indifférence de Jean (au niveau d utilité égal à 2). c. Quelle est la condition d équilibre du consommateur? d. Calculer les quantités optimales de couscous et de lait. e. Représenter graphiquement la solution optimale. 5. Dans le problème 4, supposer que par suite d une maladie caprine, le prix du lait de chèvre monte à 750 F le litre. Le prix du couscous et le revenu de Jean demeurent inchangés. a. Tracer la nouvelle droite de budget de Jean. b. Quelle est la nouvelle combinaison optimale de couscous et de lait? 6. Considérer les fonctions d utilité suivantes : U = x x U = x x U = 3x x On suppose qu un consommateur dispose d un revenu de 500. Le prix de x1 est de 10 et celui de x2 de 20. a. Donner le TMS entre x1 et x2 pour chaque fonction d utilité. b. Utiliser la relation entre le TMS et la pente de la droite de budget pour trouver la relation entre x1 et x2 pour chaque représentation des préférences. c. Pouvez-vous trouver la fonction de demande de x1 et x2 dans chaque cas? [Utiliser l équation du budget en plus de l égalité entre TMS et pente de la droite de budget.] By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 24

25 Deuxième partie: Le comportement du producteur I. LE PROBLÈME DE PRODUCTION DANS LA SOCIÉTÉ 1.1 La possibilité de production et la nécessité des choix Comme nous l avons vu dans le chapitre introductif à ce cours, l économie implique la nécessité de faire des choix. Chaque nation désire en général produire beaucoup de toutes les chose utiles à la vie : biens alimentaires, éducation, santé, distraction, motos, voitures. Les ressources étant limitées, la société (à travers un mécanisme, comme le marché) devra effectuer des choix. La possibilité de production reflète ce fait que les sociétés ont des ressources limitées et ne peuvent pas tout faire à la fois. Pour rendre analysable le concept de possibilités de production, supposons qu on puisse réduire la multitude de biens en deux catégories : les biens et les services. Le tableau 5.1 montre les combinaisons de biens et de services que peut produire la société, en utilisant des ressources comme la terre, le travail, les usines, etc. Tableau 5.1 Choix de biens et services par la société Biens Services (en milliards d unités) (en milliards d unités) ,8 0,5 9,4 1 8,8 1,5 8,0 2,0 7,0 2,5 5,8 3,0 4,4 3,5 0 4,0 Dans ce tableau, on suppose que tous les biens peuvent être exprimés dans une unité commune. Par exemple, une bouteille de bissap vaudra 4 unités, alors qu un kg de riz vaudra 10 unités. De même on peut exprimer les services dans une unité commune, et assigner par exemple 10 unités à une heure d exercice physique 1 unité à une séance de cinéma. Dans ce tableau, la société ne peut pas produire plus de 10 milliards d unités de biens, même en y consacrant toutes ses ressources. De même, en consacrant toutes ses ressources à la production de services, elle ne pourra pas produire plus de 4 milliards d unités. On remarque que le taux d échange entre biens et services se modifie d une combinaison à l autre. Ainsi, quand la société produit 10 milliards d unités de biens et veut produire 500 millions d unités de services, il lui faut abandonner 200 millions d unités de biens. On dit que le coût d opportunité de 500 millions d unités de services en ce point est de 200 millions d unités de biens. Par contre, pour passer de 3 milliards d unités de services à 3,5 milliards, soit une augmentation de 500 millions d unités, la société devra renoncer à 1,4 milliards d unités de biens. Le coût d opportunité des services en termes de biens augmente ainsi. A l inverse, le coût d opportunité des biens en termes de services augmente quand on remonte le tableau. Par exemple, passer de 0 à 4,4 milliards d unités de biens coûte 500 millions d unités de services. Le passage subséquent de 8 milliards d unités de biens à 8,8 milliards (soit une addition de By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 25

26 800 millions d unités) coûte 500 millions d unités de services. Les biens deviennent plus coûteux en termes de services quand on remonte les lignes du tableau. On peut ainsi dégager une loi des coûts d opportunité. Loi des coûts d opportunité marginaux croissants : Dans le processus d échange de biens contre services, au fur et à mesure que la société renonce à des biens pour des services, le coût d opportunité d une unité de biens en termes de services augmente. A l inverse, au fur et à mesure que la société renonce aux services pour acquérir des biens supplémentaires, le coût d opportunité d une unité de services en termes de biens augmente. 1.2 La courbe des possibilités de production La courbe de la figure 5.1, construite à partir des données du tableau 5.1, montre le maximum que peut produire la société. La société a intérêt à produire sur la frontière. Les points à l extérieur de la frontière ne peuvent pas être produits avec les ressources existantes. Les points à l intérieur de la frontière impliquent un gaspillage (une utilisation inefficace) ou une sous utilisation de ressources. La sous-utilisation de ressources concerne par exemple le non emploi de certains segments de main d oeuvre qualifiée, la non exploitation de terres fertiles. Le gaspillage concerne par exemple une mauvaise combinaison des ressources (par exemple l épandage de l engrais dans les exploitations agricoles à des moments inopportuns). Services ( milliards d'unités ) Biens (milliards d'unités) Figure 5.1 Courbe des possibilités de production 1.3 Déplacements de la courbe des possibilités La courbe de possibilités se définit pour une période donnée, étant donné les ressources disponibles. Lorsque le temps passe, ou sous l effet d une modification importante des By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 26

27 techniques de production, la courbe des possibilités peut se déplacer, offrant plus d opportunités à la société. Considérer la figure 5.2 qui illustre la production de deux biens x1 et x2. De 1995 à 2000, la courbe des possibilités s est déplacée de manière à permettre de produire au point B, inaccessible avec les ressources ou la technologie de x2 B Frontière en 2000 Frontière en 1995 A x1 Figure 5.2 Déplacement de la frontière de possibilités dans le temps. Sous l action de la technologie, par exemple, la frontière de production s est déplacée de 1995 à 2000, permettant de produire au point B qui était inaccessible en II. LA FIRME, SES OBJECTIFS ET SES CONTRAINTES Qu est-ce que la firme. Une firme est définie comme une entreprise d affaires comprenant une ou plusieurs personnes, travaillant sous la forme d une unité de décision engagée dans la production de biens ou de services. La firme est ainsi une institution, qui engage des facteurs de production (inputs) et organise ces facteurs de manière à produire les biens et services qu elle vend. Pourquoi les firmes existent. On peut imaginer un monde sans firme. Supposer par exemple qu il n y ait aucune firme de construction d immeubles, comprenant des techniciens, des maçons, des manoeuvres. Tout individu désirant construire un immeuble dans ces conditions devrait assembler les matériaux (ciment, briques), aller louer le matériel (brouettes, pèles, échelles), embaucher le maçon, les manœuvres et un superviseur pour réaliser l opération. Autrement dit, en l absence de firmes de construction, l individu devrait passer par le marché pour réaliser un immeuble. A l inverse, on peut imaginer un monde dans lequel une commande centrale dirige toutes les opérations. Une structure hiérarchique interne gouvernerait un tel système. Un tel système peut facilement devenir complexe et inefficace. La firme existe comme un cas intermédiaire entre ces exemples polaires. Les firmes existent pour répondre à un ensemble de fonctions : Elles permettent de réduire les coûts de transaction Elles permettent de réaliser des économies d échelle By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 27

28 Elles permettent de réaliser des économies d équipe Coûts de transaction. Ronald Coase, qui a eu le prix Nobel d économie en 1990, a été le premier à proposer que les firmes existent pour assurer des fonctions que le marché ne peut pas assurer efficacement. Pour Coase, la firme permet de réduire les coûts de transaction. Les coûts de transaction représentent l ensemble des coûts associés à la recherche de l information (par exemple avec qui entreprendre une affaire), la signature des ententes, le suivi des accords. La firme permet de centraliser les transactions de manière à diminuer leur nombre. Considérer par exemple les deux manières de construire un immeuble. Coordination par la firme. Vous contactez une firme de construction, dont l équipe assure la coordination des différents intervenants, l achat des matériaux. Vous payez une facture pour le travail accompli. Coordination par le marché. Vous embauchez un architecte qui fait le plan du bâtiment. Ensuite vous allez louer tout le matériel de construction. Vous achetez le ciment et les autres matériaux. Vous embauchez un maçon, et les ouvriers. Vous embauchez des superviseurs de travaux. A la fin des travaux vous devez retourner les outils loués et payer les différents frais. Votre choix entre les deux systèmes de coordination dépendra du différentiel de coût. Dans la deuxième alternative, vous engagez beaucoup de votre temps personnel. Dans la première alternative, vous vous contentez de contacter la firme qui fait le reste. Si le coût d opportunité du temps est important, la méthode la plus efficiente sera celle de la coordination par la firme. Economies d échelle. Lorsque le coût de production d une unité d un bien baisse lorsque la quantité produite augmente, on parle de la présence d économies d échelle. Production d équipe. Dans un processus de production où les individus se spécialisent dans des tâches qui se complètent, on parle de production d équipe. Le sport est un domaine excellent d exemples d activités d équipe. Dans l industrie, les chaînes de production constituent des exemples de travail d équipe. Une firme de production de produits de cuir par exemple peut être vue comme un travail d équipe comprenant des acheteurs de peaux aux artisans fabriquant les produits finaux. L objectif de la firme. Que recherche une firme? Les théories de la firme font l hypothèse que les firmes agissent de manière à maximiser le profit, le profit étant défini comme la différence entre les recettes provenant des ventes et les coûts engagés dans la production. La firme combine des facteurs de production pour produire. Par exemple, une petite firme de galettes combine de la farine de mil, de l huile, de la main d œuvre et du matériel pour produire des galettes offertes aux consommateurs. On peut supposer que l objectif d une telle firme n est certainement pas de perdre de l argent. Il est plus plausible de supposer que la firme maximise le profit plutôt que le contraire. Profits et problèmes de l agent et du principal. L hypothèse que la firme maximise le profit se heurte à un problème majeur, celui du contrôle de l activité de la firme. Lorsque la firme est petite, comme le cas d une firme de galettes de mil, le propriétaire et le gérant sont parfois la même personne. Dans ce cas, le profit constitue la rémunération du propriétaire-gérant qui a tout intérêt à le rendre maximum. Dans les grandes firmes par contre, les propriétaires de la firme (actionnaires) ne sont pas ceux qui la gèrent. De même de telles firmes comprennent des travailleurs qui ne sont ni gérants ni propriétaires. Ainsi, les travailleurs travaillent pour les gérants lesquels travaillent pour les propriétaires. Une situation où une personne (appelée By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 28

29 agent) mène une activité au profit d une autre (appelée principal) est connue comme une relation principal-agent. Le problème est que le principal et l agent n ont pas nécessairement les mêmes objectifs. Par exemple, l agent reçoit un salaire fixe, indépendant de la performance de la firme, alors que le revenu du propriétaire dépend de la performance de la firme. La problématique dans une relation principal-agent est pour le principal de trouver un mécanisme qui amène l agent à travailler à l avantage du principal. Une façon pour le principal de promouvoir la coopération de l agent est de mettre en place des mécanismes d incitation. Dans le cas des travailleurs, il peut s agir par exemple de primes de productivité. En récapitulant, le problème de la firme est complexe en réalité. L analyse économique dompte la réalité en considérant les éléments essentiels qui permettent d extraire de l information utile à partir d un ensemble d hypothèses simplificatrices de l approche. On retiendra que la firme est analysée comme une entité qui combine des facteurs pour produire un produit final avec pour objectif de tirer le plus grand bénéfice de cette activité. III. LA FONCTION DE PRODUCTION 3.1 Définition Etant donné un processus de production, la fonction de production définit la relation physique entre les facteurs utilisés dans la production et le produit (output) obtenu. On peut par exemple définir la fonction de production de galettes de mil qui met en relation les galettes à la farine de mil, l huile, l appareillage de cuisson utilisés dans le processus. En simplifiant, on peut regrouper les facteurs de production en deux catégories : le travail (L) et le capital (K). La fonction de production, F(K, L) donne le produit (output) maximum, q=f(k, L) obtenu par combinaison de quantités des deux facteurs, K et L. Considérer la société de fabrication de briques solides (SFBS). Cette petite firme est gérée par son propriétaire, Sima Metta, qui emploie en plus de lui-même un opérateur de briques. La firme dispose d une bétonneuse. En travaillant 60 heures par semaine chacun, ils peuvent ensemble fabriquer un certain nombre de briques. Si une commande exceptionnelle survenait et nécessitait l accroissement du nombre de briques dans une semaine donnée, la firme ne pourrait agir que sur la quantité de travail, en embauchant par exemple des travailleurs supplémentaires ; le nombre de bétonneuses quant à lui demeurerait fixe. (On peut penser que la production peut être augmentée en faisant travailler certains travailleurs la nuit, le nombre de bétonneuses étant fixe et égal à 1.) Pour changer la quantité de bétonneuses, la firme a besoin de plus de temps d ajustement. Dans le long terme, la société peut faire des arrangements pour acquérir des bétonneuses additionnelles (par exemple par emprunt auprès d amis, par utilisation de fonds propres provenant des économies). En production, on doit ainsi distinguer le long terme du court terme. - Le court terme. C est une période de temps au cours de laquelle certains facteurs de production sont fixes en quantité. Il n y a aucune possibilité d ajuster leur quantité. - Le long terme. C est une période de temps suffisante pour permettre d ajuster les quantités de tous les facteurs de production. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 29

30 3.2 Produit total, produit marginal et produit moyen Pour faire ses calculs de profit, la firme a besoin de connaître trois concepts relatifs à la production. Produit total. C est la production totale possible et obtenue. Dans le cas de la SFBS, il s agit du nombre total de briques qui peuvent être fabriquées par la firme. Ce nombre est donné par la fonction de production, y=f(k, L), K représentant le nombre de bétonneuses et L le nombre d unités de travail (une unité de travail étant une semaine de 60 heures de travail). Comme la firme utilise un nombre fixe de bétonneuses (=1), le produit total du travail est obtenu en faisant varier la quantité de travail, soit y=f(3, L)=f(L). Ainsi on peut définir le concept suivant : Le produit du travail est défini comme l output total obtenu en utilisant L unités de travail, les autres facteurs étant maintenus constants. Le produit total est utile pour obtenir les recettes totales de la firme. Si chaque brique est vendu au prix p, la recette totale de la firme est p.f(l). Produit marginal. Si la firme utilise une unité de travail additionnelle, le nombre de bétonneuses étant fixe, elle peut augmenter sa production totale de briques. Le produit marginal du travail, noté MP L est l output additionnel produit par cette unité additionnelle de travail, les autres facteurs étant constants. C est la variation de l output divisé par la variation de la quantité de travail: MP = y L. L Produit moyen. La firme peut calculer aussi sa production de briques par unité de travail. Si par exemple la société utilise 4 semaines de 60 heures pour fabriquer briques, le nombre de briques par semaine est Le produit moyen du travail est le rapport entre l output total (le produit total) et le nombre d unités de travail : APL = y L. Le produit moyen peut être calculé pour tout facteur de production mesurable. Le tableau 5.2 contient un exemple de données sur la production de la société SFBS. Le tableau permet d illustrer les différents concepts de produit. Noter qu un des facteurs, le nombre de bétonneuses est fixé à 1. Tableau 5.2 Production de briques par la firme SFBS (1) Quantité de travail L (Nombre de semaines) (2) Produit total du travail y (3) Produit moyen du travail AP L (4) Produit marginal du travail MP L By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 30

31 La colonne 1 du tableau montre le nombre de semaines de 60-heures de temps de travail. La colonne 2 donne le produit total du travail (nombre total de briques), qui croît de 0 à 6400, puis décroît de 6400 à Le produit moyen du travail (le nombre de briques par semaine), contenu dans la colonne 3, croît dans un premier temps de 0 à un maximum de 1700, puis décroît de 1700 à 800. Quant au produit marginal (l effet d une semaine additionnelle sur le nombre de briques) présenté dans la colonne 4, il croît dans un premier temps de 1000 à 2100, puis décroît à partir de quatre semaines pour devenir négatif quand on passe de 4 à 5 semaines. Noter que dans le tableau, le produit marginal est défini entre deux valeurs de l input L et du produit total y. Par exemple, le produit marginal de 1000 correspond au passage de 0 semaine (absence de travail) à 1 semaine. Les pointillés indiquent le recours à ces valeurs intermédiaires. Ces résultats contenus dans le tableau traduisent un ensemble de relations importantes entre les différents concepts de produit d un facteur. Ces relations seront étudiées dans une section ultérieure. 3.3 Les différentes régions de la production Les données de la firme SFBS permettent d illustrer les différentes régions (ou phases) de la production. On peut distinguer trois régions définies à partir du comportement conjugué du produit moyen et du produit marginal. Les points de référence pour la division en régions sont celui où le produit moyen atteint son maximum et celui où le produit marginal devient négatif. La figure 5.1 permet d illustrer les trois régions. Région I. Le produit total et le produit moyen sont tous les deux croissants. Durant cette phase, le produit marginal est supérieur au produit moyen, ce qui cause la croissance de ce dernier. Dans cette phase, la firme a intérêt à engager le maximum du facteur travail, puisque chaque unité supplémentaire permet de faire monter le produit moyen qui en résulte. Région II. Le produit moyen est décroissant, le produit marginal est positif. Il en résulte que le produit total croît mais à un rythme ralenti par rapport à la phase I. Région III. Le produit marginal devient négatif et le produit total décroît. La firme n a aucun intérêt à se situer dans cette région, car toute diminution de la quantité de travail dans cette région permet d augmenter le produit total. 3.4 Rendements décroissants L exemple de la firme SFBS montre une particularité du produit marginal : il baisse lorsque le facteur travail atteint des niveaux élevés. Autrement dit, quand un des facteurs est fixe et qu on le combine avec des quantités croissantes d un autre facteur, l impact de ce facteur sur le produit commence à diminuer à partir d un certain point. Ceci donne lieu à une loi. Loi des rendements marginaux décroissants. Lorsque dans un processus de production on augmente la quantité d un facteur alors que d autres facteurs demeurent fixes, le facteur dont la quantité augmente verra éventuellement son impact sur le produit total baisser. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 31

32 Comment s explique cette loi? Considérer l exemple de la fabrique de briques. Étant donné le nombre de bétonneuses, l impact de la première unité de travail est d augmenter le produit total. L impact de la deuxième unité de travail est plus important que la première, parce que à 2 on ne se gène pas, la bétonneuse fournit suffisamment de mortier pour la confection des briques. Les deux travailleurs coordonnant leurs efforts avec une bétonneuse permettent de tirer avantage de la spécialisation, ce qui permet d accélérer la production jusqu à la troisième semaine. Dans la figure 5.1, ceci correspond à la portion croissante de la courbe du produit marginal. Quand on continue d augmenter la quantité du facteur travail, le nombre de bétonneuses étant invariant, les gains provenant de la spécialisation finissent par s épuiser. C est le cas à partir de 3 semaines. Les unités de travail additionnel permettent d augmenter l output, mais à un rythme lent. Ceci est dû au fait qu avec un nombre élevé d unités de travail, les travailleurs additionnels doivent se partager la bétonneuse, se gênant mutuellement et conduisant à une augmentation modeste de la production. Les rendements décroissants correspondent à la portion décroissante de la courbe de produit marginal. Le produit marginal peut devenir nul: avec un nombre trop important de travailleurs, certains resteront dans l oisiveté ; une autre façon de voir le phénomène est de supposer que le travail supplémentaire est peur productif (dans le cas où les mêmes travailleurs sont sur utilisés). Le comportement du produit marginal est essentiel dans la décision de la firme SFBS, en particulier concernant la quantité de travail à engager étant donné la bétonneuse disponible. Sima Metta sait que dans la phase I de la production, toute unité additionnelle de travail produit plus que l unité qui la précède. Par exemple, le passage de 1 à 2 semaines, soit une augmentation de la quantité de travail de 100 % s accompagne d une augmentation de la production de 1000 à 3000, soit une hausse de 200%. Le passage de 2 à 3 semaines, une augmentation de 50 % du facteur travail, entraîne une augmentation du produit de 3000 à 5100, soit +70%. Il voudra employer autant d unités de travail qu il le peut, mais ceci le poussera éventuellement dans la phase II. Dans cette région, l emploi d unités supplémentaires de travail accroît l output, mais moins que proportionnellement. Dans la région III, toute quantité supplémentaire de travail entraîne une baisse de l output. En supposant que le prix du produit est fixe et que le taux de salaire payé aux ouvriers est fixe, Sima Metta aura intérêt à opérer dans la région II du processus de production. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 32

33 y Phase I Phase II Phase III Produit total Travail MP AP Produit marginal Produit moyen Travail Figure 5.1 Les 3 phases d une fonction de production. Le produit total augmente quand le produit marginal est positif et baisse quand le produit marginal est négatif. La phase II est la région de production où le produit moyen est en déclin mais le produit marginal demeure positif. C est la région économique. En phase I, le produit moyen est croissant et la firme a intérêt à engager de plus en plus du facteur travail. Ce processus continuera jusqu à ce qu on entre dans la phase II. En phase III, le produit marginal est négatif et le produit total en déclin. La firme n opérera pas dans cette phase. Si elle s y retrouve, elle diminuera la quantité du facteur travail ce qui l amènera finalement en phase II. Savoir en quel point de la phase II relève de la résolution du problème de la firme, la maximisation du profit.. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 33

34 3.5 Production avec deux facteurs variables A long terme, la SFBS peut augmenter son produit en agissant sur tous les inputs, le travail et la bétonneuse. Nous pouvons utiliser des concepts similaires à ceux de courbes d indifférences vus dans la théorie du consommateur. Lorsque le processus de production admet deux facteurs variables, nous pouvons analyser le mécanisme de la production dans deux types d espaces. (1) L espace produit-facteur permet de voir comment le produit total (ou moyen ou marginal) se comporte en relation avec le facteur choisi. (2) L espace facteurfacteur permet de voir comment les deux facteurs sont combinés pour donner un niveau de produit. Ici, nous nous concentrons sur cette dernière analyse. Les isoquants. Soit un niveau donné de production de briques, par exemple Sima peut obtenir ce niveau en combinant différentes quantités de bétonneuses et de travail. De manière générale, soit une fonction de production y=f(k,l). L isoquant est l ensemble des combinaisons (K, L) qui permettent d obtenir le même niveau d output, y 0. Mathématiquement, l isoquant est dérivé de la relation F(K, L)= y 0. En faisant varier le niveau d output, on obtient une carte d isoquants représentée dans la figure 5.2. Tout comme dans le cas des courbes d indifférence du consommateur, plus l isoquant est éloigné de l origine dans le sens nord-est, plus le niveau de l output est élevé. Ainsi le point e implique un niveau de produit plus élevé que le point a. Les points a et c ont le même niveau d output. La différence principale entre une carte d indifférence et une carte d isoquants est que le niveau assigné à la courbe d indifférence est arbitraire, l essentiel étant la préservation des préférences d un niveau de courbe à un autre. Dans le cas de l isoquant, le nombre assigné à une courbe indique le niveau réel de production obtenu par combinaisons diverses de facteurs le long de l isoquant. Le taux marginal de substitution technique. Supposons que la firme SFBS décide d utiliser plus de bétonneuses et moins de travail. Si la quantité de bétonneuses augmente de )K, la variation nécessaire de la quantité de travail, )L pour permettre au produit de rester constant permet de définir le taux marginal de substitution technique (TMST). Au point A par exemple de la figure 5.3, le TMST est défini comme la valeur absolue de la pente de l isoquant, K L. Tout comme dans le cas du TMS du consommateur, on peut trouver une relation entre le TMST et les contributions marginales des facteurs K et L. Une diminution de K de )K entraîne une diminution de l output de MP K )K, avec MP K le produit marginal du capital. A l opposé, l augmentation de L de )L pour compenser la baisse de K s accompagne d une augmentation de l output de MP L )L, avec MP L le produit marginal du travail. Le gain d output provenant de la hausse de L est compensé par la perte d output provenant de la baisse de K. Ces forces sont de signes opposés. On a donc : MP K = MP L K L By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 34

35 K (bétonneuse) e d a b c y =3000 y =1000 y =4800 L (nombre de semaines de 60-heures de temps de travail) Figure 5.2 Isoquants. L isoquant décrit le lieu des combinaisons de K et L qui produisent le même niveau d output. La figure montre trois isoquants correspondant à trois niveaux de produit. Les points a et c sont sur le même isoquant, mais alors que c utilise plus de travail, a utilise plus de capital. Les points b et d permettent d atteindre un niveau de production supérieure. Le point d utilise les mêmes proportions de K et L que le point a. Enfin, le point e se trouve sur un isoquant encore supérieur.. K )K A )L TMST A = )K/)L y 0 L Figure 5.3 Le taux marginal de substitution technique (TMST). Le TMST est le taux auquel un input peut se substituer à l autre sans modifier le niveau de l output. Le TMST en tout point de l isoquant est la valeur absolue de la pente de l isoquant en ce point. Au point, si )K unités de capital sont soustraites et )L unités de travail ajoutées au processus, le niveau de l output se conserve, à y 0. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 35

36 Il en résulte la relation : K MP = L MP L K qui est le taux marginal de substitution technique du travail, L, pour le capital, K et noté TMST L,K. Le TMST (défini comme la valeur absolue de la pente de l isoquant, )K/)L, qui est la même chose que -)K/)L) est ainsi égal au rapport des produits marginaux des deux inputs. Isoquants particuliers. Tout comme les courbes d indifférence en consommation, en production les isoquants peuvent revêtir des formes particulières différentes de la forme typique présentée dans la figure 5.3. Lorsque les inputs sont des substituts parfaits, les isoquants sont des lignes droites comme dans le panel a de la figure 5.4. Un exemple de substituts parfaits est l essence provenant de deux stations différentes, Mobil et Shell, utilisée pour effectuer un certain nombre de voyages dans le pays (la quantité de production est le nombre de voyages). L essence provenant des deux stations est parfaitement interchangeable. Lorsque les inputs sont des compléments parfaits, les isoquants épousent la forme de L, comme dans le panel b de la figure 5.4. Un exemple est la combinaison de deux inputs, un ordinateur PC et une dactylographe pour saisir une lettre. Ces deux inputs doivent être combinés dans des proportions fixes, une dactylographe pour un ordinateur. Il ne sert à rien d avoir deux ordinateurs pour une dactylographe ou deux dactylographes sur une machine. Essence de Mobil Ordinateurs PC y=y2 y=y2 y=y1 y= y1 (a) Essence de Total (b) Dactylographes Figure 5.4 Isoquants pour des inputs substituts parfaits ou compléments parfaits. Le panel (a) représente le cas de substituts parfaits. Les isoquants sont des lignes droites à pente négative. Le même nombre de voyages est obtenu pour une quantité donnée d essence quelle que soit l origine de cette essence (Mobil ou Total). Le panel (b) représente le cas de compléments parfaits. Les isoquants présentent un angle droit. Les dactylographes et les PC sont des compléments parfaits dans la saisie de lettres. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 36

37 3.6 Les rendements d échelle Une question d importance pour l organisation industrielle est de savoir si la production est plus efficace à une échelle basse ou à une échelle élevée. Dépendant de la réponse à cette interrogation, un marché donné sera mieux servi soit par un nombre élevé de petites firmes, soit par quelques firmes de grande taille. La propriété de la fonction de production qui permet d analyser ce genre de questions, c est-àdire la relation entre taille et efficacité est le concept de rendements d échelle. Les rendements d échelle supposent que tous les inputs sont variables, il s agit donc d un concept essentiellement de long terme. On distingue trois types de rendements d échelle : rendements croissants, rendements décroissants et rendements constants. Rendements d échelle croissants. Soit la fonction de production de la SFBS, y=f(k, L). Sima Metta décide d utiliser plus de chaque facteur, en achetant ou louant des machines et en embauchant plus d ouvriers. Supposer que dans le processus, K et L doublent de valeur. On dit que le processus de production de la SFBS comprend des rendements d échelle croissant si l output total augmente dans une proportion plus importante que les facteurs. Par exemple, en doublant les quantités des facteurs, la quantité produite triple. De façon générale, supposer que chaque input est multiplié par un nombre h>1, de façon que la combinaison devient (hk, hl). Les rendements croissants existent si le produit est multiplié par un nombre supérieur à h : y*>h.y, avec y* la quantité produite avec la nouvelle combinaison (hk, hl), et y la quantité obtenue de la combinaison (K, L). Les rendements d échelle croissants résultent parfois du processus de division du travail conduisant à une spécialisation des travailleurs. C est ce qu un auteur comme Adam SMITH avait déjà analysé au 18è siècle dans son livre ΟRichesse des NationsΟ, publié en Lorsque les rendements sont croissants, il est plus efficace d avoir de grandes firmes que de petites. Rendements d échelle constants. Lorsqu une augmentation proportionnelle des inputs s accompagne de l augmentation de la production dans la même proportion, on dit que les rendements d échelle sont constants. En doublant tous les inputs, la production double. La taille de la firme dans une telle situation ne joue plus de rôle particulier, elle peut être petite ou grande. Rendements d échelle décroissants. Lorsque l augmentation de tous les inputs dans une même proportion conduit à une augmentation du produit dans une moindre proportion, on dit que les rendements d échelle sont décroissants. Ainsi, une taille élevée devient un handicap. Dans ce cas les firmes auront tendance à être de petite taille. Prenons des exemples pour illustrer dans quels cas une fonction de production a des rendements d échelle constants, croissants ou décroissants. Soit la fonction y=2k+3l, i.e. l output est tout simplement 2 fois la quantité de capital augmenté de 3 fois la quantité de travail. Multiplions K et L par 10, le nouvel output y*=2(10k) + 3(10L)=10(2K + 3L) = 10y. Les rendements sont constants pour cette fonction. Considérer la fonction Cobb-Douglas y = K α L β. En multipliant K et L par 10, on obtient y* = (10 K) α (10 L) β = 10 α K α 10 β L β = 10 α+ β K α L β = 10 α+ β y. Ainsi, si + = 1, les rendements d échelle sont constants. Si + < 1, les rendements d échelle sont décroissants alors que + > 1 implique des rendements d échelle croissants. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 37

38 IV. FACTEURS DE PRODUCTION ET COMBINAISON OPTIMALE DE FACTEURS La firme recherche les meilleures combinaisons de facteurs pour produire le maximum d output (c est-à-dire opérer sur sa fonction de production) au moindre coût. 4.1 Le coût de la firme Le coût supporté par la firme comprend les coûts avancés pour les inputs variables et fixes Equation de coût et ligne d isocoût Supposons que la firme utilise deux facteurs K et L. Les deux facteurs sont échangés sur un marché à des prix fixes, r pour K et w pour L. L équation de coût de la firme est : C = rk + wl C représente le coût total supporté par la firme lorsqu elle emploie K unités de capital et L unités de travail. Cette équation rappelle celle de la droite du budget du consommateur. K C1/r C0/r C0/w C1/w L Figure 5.5 Lignes d isocoût. Le coût augmente dans le sens de la flèche. La ligne d isocoût s obtient en considérant toutes les combinaisons de K et L qui aboutissent au même coût. Si le coût total s établit à C 0, la droite d isocoût est donnée par l équation C 0 =rk + wl. Dans l espace (L,K), on obtient K en fonction de L : K = ( C0 r) ( w r) L. La figure 5.5 donne des exemples de droites d isocoût Catégorisation des coûts Coût économique et coût privé. Il existe une différence entre le concept comptable de coûts et le concept économique. En comptabilité, on ne compte que les coûts tangibles. Le coût économique comprend le coût d opportunité, en plus des coûts réellement supportés. Du point de vue de la société le coût est la valeur des facteurs utilisés dans la production. En supposant que les facteurs (travail, capital, ressources naturelles) sont pleinement employés (c est-à-dire qu il n y a pas de gaspillage), le coût d un processus représente la valeur de tous les facteurs qui ont été détournés d autres usages parce qu utilisés dans ce processus. Du point By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 38

39 de vue social, le coût traduit ainsi la rareté. L économiste adopte cette définition du coût au sens de coût d opportunité. Du point de vue de la firme, le coût représente la dépense monétaire pour engager les facteurs de production (travailleurs, gestionnaires, terre, machines, usines, intrants matériels). Le coût comptable (ou coût privé) de la firme est ainsi différent du coût économique. Le coût privé est une composante du coût social ou économique. Un exemple de coût social qui n est pas inclus dans le coût privé est celui des externalités (par exemple, si une firme produit en polluant l atmosphère, ce coût n est pas supporté par la firme mais par d autres, comme les résidents des environs de l implantation de la firme). Coûts implicites et coûts explicites. Certains coûts sont facilement discernables alors que d autres ne le sont pas. On doit cependant comptabiliser tous les coûts. Considérer le cas du boutiquier du quartier qui possède sa propre affaire. Les coûts supportés comprennent le salaire d un aide (issu de la famille), l électricité, le loyer de la place : ce sont les coûts explicites. Les coûts implicites comprennent le temps personnel du propriétaire de la boutique (il passe 14 heures par jour et 7 jours par semaine à vendre et superviser) et le capital investi (les étagères et autres aménagements ont coûté FCFA). Ces coûts sont souvent ignorés, ce qui ne devrait pas être le cas. Par exemple, au lieu de travailler dans sa propre boutique le boutiquier pourrait trouver un emploi à FCFA par mois. De même les FCFA d aménagement auraient pu être déposés dans une banque et produire des intérêts de 4% par an. Le coût implicite du capital est donc de FCFA par an et le coût implicite de la main d œuvre personnel FCFA par mois. Coûts irrécupérables. Les coûts irrécupérables sont des coûts qui ne peuvent pas être modifiés ou évités par la firme dans ses décisions courantes ou futures. Dans ce sens, les coûts irrécupérables ne doivent pas intervenir dans les calculs de la firme. Contrairement au coût d opportunité qui est intangible et doit être pris en compte dans le calcul du coût économique (ou social), le coût irrécupérable est parfois bien tangible (vous l avez sorti de votre poche) mais ne doit pas être considéré dans les calculs ultérieurs. Supposer par exemple que vous avez le choix d installer un kiosque fixe en parpaing sur un espace qui vous est offert par la mairie, ou d acheter une de ces structures métalliques préfabriquées. La préparation du terrain pour le kiosque en parpaing est spécifique à cette structure (i.e. ne peut servir à rien d autre ni à personne d autre) et coûte F, et la construction de la structure-même F. La structure préfabriquée coûte FCFA. Vous décidez de construire et vous engagez les fonds de F pour la base de la structure en parpaing. Trois mois plus tard, vous découvrez une offre d un kiosque métallique préfabriqué à F. Devrez-vous continuer de construire votre kiosque en parpaing. La réponse est oui. Acheter le préfabriqué vous coûterait F de plus que terminer la construction qui vous coûterait F. Les F déjà dépensés sont irrécupérables et ne doivent pas être inclus dans les calculs. Vous ne pouvez rien changer au fait que ces F sont déjà jetés dans un endroit inutilisable pour une autre alternative. 4.3 Le profit Le profit d une entreprise est défini comme la différence entre les recettes et le coût de production. Etant donné la distinction entre coût comptable et coût social, on distingue aussi le profit comptable du profit économique. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 39

40 Profit comptable. Le profit comptable est la différence entre les recettes totales et le coût comptable. Le coût comptable ne comprend que les coûts qui sortent de la poche de l entrepreneur. Profit économique. Le profit économique est la différence entre recettes totales et le coût social. Le coût social inclut le coût d opportunité des facteurs. Soit une firme produisant un seul produit, en quantité y. Si p est le prix unitaire et C le coût total, le profit est Π= py C. En économie, lorsqu on parle de profit, on entend le profit économique. Supposer qu un propriétqaire de cour dans une ville dispose d une pièce indépendante qu il utilise pour sa petite entreprise de blanchissage. Par mois, soit y = 600 le nombre d habits blanchis, et soit p = 50 F le prix moyen par habit. Le propriétaire embauche un parent qu il paie à 500 F par jour pour 26 jours par mois. La pièce peut être alternativement louée à F par mois à une petite entreprise qui veut y établir un télécentre. Le propriétaire de la cour doit-il continuer de tenir sa petite affaire de blanchissage? Le profit comptable de l entreprise est Π = py wl = 50* * 26 = 17000FCFA par mois. De ce point de vue, l entreprise de blanchissage semble rentable. Mais le profit comptable n est pas le concept à utiliser. L utilisation de la pièce pour la blanchisserie ne rapporte que FCFA par mois, alors que la location rapporterait FCFA par mois. La location de la pièce est évidemment la meilleure option. En utilisant le concept de profit économique, on a : Π= py wl / mois = 50* * / mois = 3000 Ainsi, le profit économique est négatif. Le propriétaire devrait fermer son entreprise de blanchissage et mettre sa maisonnette en location. (Si des raisons familiales l obligent à assurer un revenu à son parent, il pourrait toujours mettre la maisonnette en location, payer FCFA gratuitement à son parent et empocher F par mois.) La rente économique. La rente économique a une relation avec le coût d opportunité. Considérer un individu détenant un diplôme de doctorat en économie. Cet individu peut travailler dans un cabinet privé et avoir un salaire de FCFA par mois, ou travailler dans une institution publique et gagner un salaire de FCFA par mois. Supposer que mis à part la différence de salaire, l individu se satisferait également de chacun de ces boulots. Le coût d opportunité de travailler dans le cabinet privé est le revenu que l individu gagnerait dans la meilleure alternative, soit FCFA. La rente économique est le différentiel de revenu nécessaire pour que l individu accepte de travailler dans le cabinet privé. Ici la rente économique est de FCFA par mois. Définition. La rente économique est le surplus payé pour un facteur de production pour pouvoir l utiliser dans un processus de production donné. La rente économique est souvent liée à la rareté d un facteur. Par exemple, les sommes payées aux grands athlètes sportifs sont en grande partie une rente, liée à la spécialisation de ces athlètes. Par exemple, quand Michael Jordan jouait au basket-ball professionnel aux Etats- Unis, la différence énorme de salaire entre lui et le joueur suivant était attribuable au talent spécialement rare de l athlète. On peut dire que Jordan tirait une rente de son talent. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 40

41 De même, considérer deux parcelles de terre utilisées dans la production de coton. L une est naturellement très fertile (parcelle A) et l autre l est moins (parcelle B). La parcelle fertile rapporte un rendement de 1500 kg de coton à l hectare, la terre moins fertile 800 Kg. En supposant des coûts de production (à l exception de la main d œuvre familiale) identiques de FCFA par hectare, et le prix du coton établi à 200 FCFA, la parcelle A rapporte FCFA alors que la parcelle B rapporte FCFA. La différence entre les deux marges, soit FCFA constitue une rente économique de la parcelle fertile, rente attribuable à sa fertilité. Si on suppose que 10 personnes par ménage sont engagées dans la production dans chaque parcelle, la parcelle A rapporte à chaque travailleur FCFA contre FCFA par personne pour la parcelle B. La rente par unité de main d œuvre est ainsi égale à FCFA. 4.4 Combinaisons optimales de facteurs et fonction de coût La technologie représentée par les isoquants, l équation de coût et la ligne d isocoût constituent les éléments de base pour étudier le comportement de choix des combinaisons de facteurs par la firme. Ce choix permet de trouver le coût réellement supporté par l entreprise, une étape essentielle à l évaluation de son profit. Supposons que la firme se fixe une quantité de produit à atteindre par une combinaison appropriée de facteurs. Quel que soit le niveau y de l output, on peut supposer que la firme (à travers ses managers) désirera produire cette quantité au moindre coût. Si la firme peut produire à moindre coût, elle peut accroître ses profits. La maximisation du profit nécessite donc la minimisation du coût. Minimisation du coût. Représentons dans le même graphique l isoquant de la firme et sa droite d isocoût (figure 5.6). Pour une niveau de produit donné, l isoquant est fixe. Les droites d isocoût se déplacent selon le niveau du coût total, les droites à coût bas étant le plus proche de l origine. K A B y 0 Point optimal (L* K*) Figure 5.6 Problème de minimisation du coût Le niveau de la production est donné par l isoquant y 0. Le point de tangence entre l isoquant et la droite d isocoût C* donne le point de combinaison optimale en A(L*,K*). En ce point le coût total est C*=rK*+wL* qui représente la dépense minimale de l entreprise pour produire le niveau y 0 d output. C=C0 C= C* C=C1 L Comment la firme choisit-elle la combinaison qui donne le moindre coût? L isoquant étant fixe, la firme doit jouer sur l emplacement des droites d isocoût. Considérer les points A et B. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 41

42 Les combinaisons en ces points permettent de produire le même niveau de produit y0, mais à des coûts différents. Le point B coûte plus cher (C1>C*). Tout point autre que A sur l isoquant y0 comporte un coût plus élevé qu au point A. Le point A donne la combinaison à coût minimum. Au point A, la droite d isocoût est tangente à l isoquant. En ce point les pentes des deux courbes sont donc égales. On se rappelle que la pente (en valeur absolue) de la droite d isocoût est le rapport des prix des facteurs, w/r. Quant à l isoquant, sa pente (en valeur absolue) est donnée par le rapport des produits marginaux, MP L /MP K, qui est aussi le TMST. Au point optimal, on a donc : MPL w = = TMST LK, MPK r Ceci peut aussi s écrire sous la forme : r MP K w = MP L. Cette égalité a une interprétation économique intéressante. Supposons que la firme en question est la SFBS et que y (le produit) représente la quantité de briques produite en utilisant le travail et le capital. La quantité MPK représente la quantité de briques produite avec une unité additionnelle de capital, qui coûte r Francs CFA. Le rapport r/mp K est donc le coût pour produire une brique supplémentaire en utilisant du capital à la place de travail. De même le rapport w/ MP L représente le coût pour produire une brique additionnelle à partir du travail se substituant au capital. Si les deux rapports étaient différents, les quantités de capital et de travail ne seraient pas des quantités d équilibre, car une petite modification des quantités des deux facteurs pourrait faire baisser le coût. En effet, supposer que le rapport r/mp K soit supérieur. Dans ce cas, une brique additionnelle coûte plus cher en utilisant du capital que du travail et la firme SFBS baisserait son coût en utilisant du travail à la place du capital. Le résultat inverse s obtient si le rapport w/mp L est supérieur. L équilibre (compris comme le point où la firme n a aucune incitation à modifier sa combinaison des deux facteurs) exige donc l égalité entre les deux rapports. Fonction de coût. La fonction de coût est le coût minimum pour produire tout niveau donné d output y. La dérivation de la fonction de coût suit la logique suivante. Pour tout niveau de produit y, on détermine la combinaison optimale de K et L qui minimise le coût pour produire y. Lorsqu on fait varier y, on obtient les différents coûts minima. Le lieu de tous ces points traduit le sentier d expansion du produit (figure 5.7). Pour avoir la fonction de coût, choisir un niveau de produit quelconque sur le sentier d expansion et déterminer la droite d isocoût qui passe par ce point. Ensuite, assigner le coût correspondant au niveau d output. En repétant ceci pour tous les niveaux d output, on obtient la fonction de coût. La fonction de coût sera notée C(y), qui représente le coût minimum pour tout niveau de produit y. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 42

43 K Figure 5.7. Sentier d expansion de l output. Lorsque le niveau de l output varie, le lieu des points de coût minimum est le sentier d expansion. La fonction de coût peut se déduire à partir du sentier d expansion. Sentier d expansion de l output y 2 y 1 y 0 C=C 0 C=C 1 C=C 2 L V. LES COURBES DE COUTS 5.1 Les différents concepts de coût Toutes les courbes de coût se dérivent à partir de la courbe de coût total. On distingue les coûts fixes des coûts variables, dont la somme donne le coût total. Les autres concepts qui se dérivent de ces coûts sont le coût marginal et le coût moyen. Coûts fixes (CF). Les coûts fixes sont les coûts des facteurs fixes. Les quantités des facteurs fixes ne pouvant varier, le coût fixe est par définition constant pour tous les niveaux de l output. A court terme, le coût fixe n intervient pas dans la décision de la firme. Les coûts fixes peuvent varier à long terme cependant et deviennent importants dans les décisions de long terme de la firme. Coûts variables (CV). Les coûts variables sont les coûts des facteurs variables. Les quantités de ces facteurs varient avec le niveau de l output. Les coûts variables étant fonction de l output, s expriment comme CV(y). Dans l exemple de la firme SFBS, le coût associé à la bétonneuse est le coût fixe. Supposons qu au lieu d utiliser sa bétonneuse dans son entreprise, Sima Metta ait l option de la louer au coût de FCFA par an. Ce coût d opportunité de la bétonneuse est son coût à By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 43

44 considérer dans les calculs. Supposons que le coût variable issu de l emploi de la main d œuvre soit CV(y)=25y. Le coût total est : CT = CF + CV = y Si y est la quantité de briques produites dans l année, CT est le coût total lié au processus de production. Coût marginal (MC). Le coût marginal est l incrément du coût total résultant d un petit accroissement de la quantité produite. Mathématiquement, MC( y) = C/ y. Le coût marginal est ainsi le rythme d accroissement du coût suite à une augmentation de la production. Le coût marginal est donc la pente de la courbe de coût total. Coût moyen (AC). Le coût moyen est le coût par unité produite. En symboles, AC(y)=C/y. Le coût moyen sert à juger de la performance moyenne de la firme en termes de coûts. Quand les coûts unitaires peuvent être réduits, la firme est à même d accroître ses profits. Le coût moyen peut être décomposé en coût variable moyen et en coût fixe moyen : C( y) CV + CF CV CF AC( y) = = = + y y y y Coût variable moyen (CVM). Ce coût représente le coût variable par unité de produit : CVM(y)=CV/y. Coût fixe moyen (CFM). C est le coût fixe par unité de produit : CFM=CF/y. Les différents types de coûts sont représentés dans le graphique 5.8. La figure décrit les relations entre les différentes courbes. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 44

45 Coût (FCFA) C(y) AC, MC CVM, CFM (FCFA/unité de produit) CFM (a) CV=C(y)-CF CF MC AC CVM y Figure 5.8 Coût total, coût marginal, coût moyen, coût variable moyen et coût fixe moyen. Dans le panel (a), C(y) est le coût total de la firme. La courbe de coût fixe CF est horizontale, réflétant son invariance. Le coût variable est la distance verticale entre ces deux courbes. Le coût marginal, MC, est la pente de la courbe de coût total. La courbe MC atteint son minimum dans le panel (b) au point où la pente de la courbe de coût total est minimum. La courbe de coût moyen, AC, décroît tant que le coût marginal se trouve en dessous. AC atteint son minimum au point où MC la coupe. Le coût variable moyen, CVM atteint son minimum quand MC coupe cette courbe. Le coût fixe moyen, CFM, est la distance verticale entre le coût moyen (AC) et le coût variable moyen (CVM). Comme le coût fixe moyen décroît constamment avec le niveau de l output, la distance verticale entre AC et CVM se rétrécit progressivement quand le niveau de l output augmente. (b) y 5.2 Coûts et période Coûts de court terme terme. Quand certains facteurs sont fixes, la courbe de coût dérivée par minimisation du coût représente le coût de court terme de la firme. Dans le court terme, la firme ajuste les facteurs qui sont variables et ignore le reste. Les différents types de coûts sont aussi définis dans le court terme. On a les concepts suivants : - Coût total de court terme (CTCT)=Coût variable de CT (CVCT) + Coût fixe (CF) - Coût moyen de court terme (ACCT)=CTCT/y - Coût variable moyen de court terme (CVMCT)=CVCT/y By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 45

46 - Coût marginal de court terme (MCCT)=)CTCT/)y = )CVCT/)y. Coûts de long terme. Dans le long terme, tous les facteurs deviennent variables et leurs niveaux d utilisation sont sous le contrôle du manager de la firme. Par exemple, avant l installation d une usine, les différentes combinaisons du capital et du travail sont toutes possibles, aucun facteur n est fixe et par conséquent il n y a pas de coût fixe. Noter que le coût de long terme ne s obtient pas en annulant tout simplement le coût fixe. Il se dérive selon des méthodes appropriées : les facteurs qui étaient fixes deviennent variables et le manager de la firme a la possibilité de déterminer leur utilisation optimale. On a les concepts de long terme suivants: - Coût total de long terme (CTLT) se confond avec le coût variable de LT (CVCT) car les coûts fixes (CF) sont nuls - Coût moyen de long terme (ACLT)=CTLT/y - Coût marginal de long terme (MCLT)=)CTLT/)y. Coûts de long terme et rendements d échelle. Il existe une relation entre les rendements d échelle définis à partir de la fonction de production et la fonction de coût de long terme. Soit C(y) le coût de production de y unités de produit dans le long terme. Supposer que la fonction de production soit à rendements constants. Si on multiplie les quantités des facteurs par 2, la quantité d output est multipliée par 2. Soit C(1) le coût de production d une unité de y. Alors, 2C(1) est le coût pour produire 2 unités de y, car 2 unités de y nécessite 2 fois autant d inputs que 1 unité de y. Ceci est vrai pour tout multiple d output. Le coût unitaire de production est donc le même pour toute quantité produite : le coût moyen est constant pour un processus de production caractérisé par des rendements d échelle constants. Le coût moyen est une ligne horizontale. Si la fonction de production possède des rendements d échelle croissants, on peut montrer que le coût moyen est décroissant. Les rendements étant croissants, la multiplication des inputs par 2 entraîne plus qu un doublement du produit. Supposer que le produit est multiplié par k>2, de manière que le nouveau produit est y =ky. Le nouveau coût, C(y ) est simplement 2C(y). Le nouveau coût moyen est C(y )/y =2C(y)/ky=(2/k)C(y)/y. Comme 2/k<1 (parce que k>2), on a nécessairement C(y )/y <C(y)/y. Il en résulte que lorsque les rendements d échelle sont croissants, le coût moyen est décroissant. Si la fonction de production est à rendements décroissants, un raisonnement similaire montre que le coût moyen est croissant : le coût moyen croît lorsque les rendements d échelle sont décroissants. 5.3 Economies d envergure Nous terminons cette analyse des coûts par le concept d économie d envergure. On dit qu un processus de production comporte des économies d envergure si la production combinée de deux ou plus de deux produits est moins coûteuse que la production séparée des mêmes produits. Les économies d envergure naissent lorsque les processus de production combinés partagent les mêmes inputs essentiels, comme le management, les services de marketing ou des infrastructures de production. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 46

47 Le degré de présence d économies d envergure est mesuré en comparant le coût de production dans un processus combiné à la somme des coûts de production lorsque les processus sont séparés. Soit C(x) le coût de production du bien x et C(y) le coût de production du bien y, et C(x, y) le coût d une production jointe des deux biens. La réduction de coût résultant de la présence d économies d envergure est : [ Cx ( ) + Cy ( )] Eenvergure = 1 Cxy (, ) E est positif si le numérateur du terme entre accolades est supérieur au dénominateur. E donne l économie de coût [C(x) + C(y) - C(x, y)] en proportion du coût de la production combinée, C(x, y). Questions 1. Citer trois objectifs autres que la maximization qu une firme pourrait poursuivre. 2. Donner un exemple de production dans laquelle le court terme dure au moins une année. 3. Pourquoi le manager d une firme se préoccuperait-il plus du produit marginal que du produit moyen des inputs lorsqu il s apprête à engager des facteurs? 4. En quoi une carte de courbes d indifférence est-elle similaire à une carte d isoquants? Quelles sont les différences les plus saillantes? 5. Si le coût marginal est négatif, le coût moyen est-il nécessairement négatif? Est-il décroissant? 6. Pouvez-vous citer des exemples d industries au Burkina où les rendements sont probablement (i) constants? (ii) croissants? (iii) décroissants? 7. Quelle différence faites-vous entre rendement décroissant d un facteur variable et rendements d échelle décroissants? Problèmes 1. Une firme a une fonction de production caractérisée par le tableau suivant : Unités de travail K=1 K=2 K=3 K=4 K=5 K= a. On fixe le capital à 3 unités. Donner le produit marginal du travail. b. On fixe maintenant le capital à 1. Le produit marginal du travail est-il décrossant? By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 47

48 c. Vrai/Faux : Cette fonction de production est à rendements constants pour toutes les valeurs de L et K. 2. Vrai ou faux: a. Si le produit marginal est dans une phase décroissante, alors le produit moyen est aussi en déclin. Expliquer. b. Une usine de production embauche un ouvrier supplémentaire et réalise que le produit moyen de ses travailleurs a augmenté. On peut alors dire que le produit marginal du nouveau travailleur est inférieur au produit moyen des travailleurs avant l embauche du dernier. By Dr Abel THIMTORE and PAM Z. 48