Ch. 3 : LES FRACTIONS

Transcription

1 Ch. : LES FRACTIONS Extrait de la pièce Marius de Marcel Pagnol (acte ). CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois, je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà. MARIUS - Et ça fait quatre tiers. CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris. MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers. CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers. MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers. CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. MARIUS - Ça, c'est de l'arithmétique. I. Rappels de e ) Simplifications de fractions Propriété : Pour simplifier une fraction, on décompose le numérateur et le dénominateur en un produit de facteurs. 0 Comment simplifier la fraction? 60 On cherche une table de multiplication commune aux deux nombres et ainsi de suite (:0) (:) (:) ) Mettre des fractions sur un même dénominateur. On cherche les multiples du numérateur puis du dénominateurs. On trouve le multiple commun au deux. On met au même dénominateur les couples de fractions Exercice : Mettre au même dénominateur les couples de fractions suivantes : 0 ) et ) et ) et ) et

2 II. Nombres fractionnaires égaux ) Exemples : 0, : 0, :, 0, 0, x 0,, Propriété : Diviser par un nombre, c est multiplier par son inverse. )Règle des signes La règle des signes s applique aussi à la division et en particulier aux fractions. Exemples : a) b) «Effectuer les calculs pour le constater» Calculer : ; ; ; ( ) On trouve : ; - ; ; )Égalités de quotients Propriété : On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre relatif non nul. a, b et k sont quatre nombres relatifs avec b 0 et k 0, alors Propriété : («Produits en croix») : a, b, c et d sont quatre nombres relatifs avec b 0 et d 0. a Dire que b c revient à dire que ad bc. d Les fractions 6 et sont-elles égales? 6 0 x 0 0 et 6 x 6 0 Donc les fractions 6 et sont égales 6 0

3 III. Additions et soustractions de fractions Propriété : Pour c non nul, Propriété : Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur : - On additionne ou soustrait les numérateurs ; - On garde le dénominateur commun. Rq : Attention, ici, nous avions le même dénominateur, sinon : Propriété : Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire qui n ont pas le même dénominateur, on doit d abord les mettre au même dénominateur. Pour c et d non nuls, si l on ne peut pas mettre le même dénominateur sur le er terme, on applique cette formule : Calculer puis simplifier si possible : A B + C D + 6 F + + G Réponses : A + B F G + 0 C + D + E 6 + E +

4 IV. Multiplications de fractions ) Multiplications Propriété : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire : - On multiplie les numérateurs entre eux ; - On multiplie les dénominateurs entre eux. Pour b et d non nuls, Exemple : A 6 B...? Il est trop tard pour pouvoir simplifier! Si les numérateurs et dénominateurs sont grands :. On décompose en produit de facteurs les numérateurs et les dénominateurs ;. On simplifie les facteurs communs ;. On calcule. ) Fraction d un nombre ) En décembre pour les fêtes, M. Marchand dit avoir vendu les quatre cinquièmes de sa marchandise. En janvier, pendant les soldes, il a encore vendu les trois quarts de ce qu il restait. Quelle fraction de sa marchandise a-t-il vendu en tout? ) La valeur totale de sa marchandise est de Quelle somme représente sa vente globale? ) Après les fêtes, il restait cinquième. Calculons les quarts de cinquième. x de sa marchandise représentent ce qu il a vendu en décembre. 0 En tout : + 0 de sa marchandise. 0 ) Calculons les vingtièmes de Il a vendu globalement pour 00. x Propriété : Prendre une fraction d un nombre revient à multiplier cette fraction par ce nombre.

5 V. Inverse d un nombre Exemples : L inverse de x 0, est x 0, x x 0 n a pas d inverse Définition : L inverse d un nombre x différent de 0 est x. 0 Définition : Pour a et b non nuls, l inverse de est le nombre, ce qui se note, ou encore Exemples :! "! " Propriété : Deux nombres sont inverses l un de l autre si leur produit est égal à. Les nombres et 0, sont-ils inverses l un de l autre. Non, car x 0, 0, VI. Divisions de fractions Exemple : Rappel : Diviser par un nombre, c est multiplier par son inverse. : Propriété : a, b, c et d des nombres relatifs avec b, c et d non nul : # $%

6 Effectuer : A : B : C A B C 6 : 6 Rq : Attention & VII. Calculs mêlés On respecte les priorités : - les calculs entre parenthèses ; - les multiplications et les divisons ; - les additions et les soustractions. Effectuer : A + + B + ( ) A B + : : + 0 :