1 ) Transformateur monophasé. 1.1) Définition

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1 Chapitre B...Transformateur monophasé ) Transformateur monophasé.) Définition Un transformateur est un quadripôle formé de deux enroulements enlaçant un circuit magnétique commun. C est une machine statique permettant, en alternatif, la modification de certaines grandeurs ( tension, courant)sans changer leur fréquence..) Constitution.3) Représentation - Convention Circuit magnétique: Il est traversé par un champ magnétique variable et est le siège de pertes magnétiques ( pertes par courants de Foucault et par hystérésis). On limite ces pertes, pour les premières en utilisant un circuit feuilleté et pour les secondes en utilisant un acier au silicium. Enroulements: Ils sont placés de manière à limiter les fuites magnétiques. Symbole: u i i u Convention récepteur pour le primaire indicé. Le primaire reçoit de la puissance du réseau. Convention générateur pour le secondaire indicé. Le secondaire fournit de la puissance à la charge. Bornes homologues: Les bornes marquées d une étoile sont dites homologues, si des courants entrant au même instant par ces bornes donnent des flux de même sens ( ligne de champ de même sens). ) Le transformateur parfait en régime sinusoïdal Pour un transformateur parfait, il faut négliger: - Les pertes par effet Joule dans les enroulements. On considère R = R = 0Ω. - Les pertes magnétiques i.e. les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis. On considère qu il n y a pas de saturation du milieu ferromagnétique. b, φ h, i Bernaud J /9

2 Chapitre B...Transformateur monophasé - Les fuites magnétiques. Le flux à travers chaque spire du primaire est le même que celui traversant chaque spire du secondaire. φ = φ = φ..) Modèle électrique équivalent φ i i i u u u e u N N S i e La f.e.m induite est positive, si en étant la seule source de tension, elle tend à faire circuler un courant positif. A chaque instant, chaque spire d enroulement est traversée par le même flux magnétique φ. et Circuit primaire: Appliquons la loi des mailles Cette formule est appelée formule de Boucherot. Pour un transformateur parfait, le champ magnétique b est imposé par u. Circuit secondaire: u = e U = E = 4, 44N BS.) Relation entre les tensions u u e N = = rapport de transformation : m = N e N N. oscilloscope. Les tensions u et u sont en opposition de phase. U E = = m On peut donc déterminer les bornes homologues à l aide d un U E Bernaud J /9

3 Chapitre B...Transformateur monophasé.3) Relation entre les intensités D après la formule de Boucherot, le champ magnétique b est imposé par u, sans tenir compte ni de i, ni de i. D après le théorème d Ampère Hl = f.m.m. Avec f. m. m = N i + N i = N i0 en charge à vide i i i 0 i = 0 A En charge A vide N i = N i N i 0 N i = i0 i = i mi N 0 Lorsque l on passe d un fonctionnement à vide à un fonctionnement en charge, le primaire appelle le courant supplémentaire -mi. Ce courant dit de travail, circule dans les N spires du primaire et crée une f.m.m qui annule exactement la f.m.m du secondaire. Seule la f.m.m N i 0 donne naissance au vecteur excitation magnétique. Le courant à vide est appelé courant magnétisant. Par la suite le courant magnétisant correspondra à la partie réactive du courant à vide. En charge le courant i absorbé au primaire, est la somme de deux composantes: - Le courant magnétisant i 0, qui crée le champ magnétique. - Le courant de travail -mi proportionnel au courant débité dans la charge. Par la suite, on pourra négliger i 0 devant i. Par conséquent on obtient, i i = m. Si en plus la charge est linéaire alors I I = m..4) Diagramme de Fresnel Un transformateur parfait de rapport de transformation m, est soumis à une tension u connue et débite dans un récepteur linéaire connu (ϕ i/u). ϕ i/u I U u = -m u. i = -m i. E = U E Origine des phases ϕ I Bernaud J 3/9

4 Chapitre B...Transformateur monophasé.5) Puissances apparentes S = U I S = U I S = S. actives P = U I cosϕ P = U I cosϕ réactives Q = U I sinϕ Q = U I sinϕ rendement η= P / P = 3 ) Modèle électrique équivalent La source de tension u impose la tension u, mais c est la charge qui impose le courant i et par conséquent i. 3.) Impédance ramenée au primaire i i I u u Zc U Z p 3.) M.E.T ramené au secondaire I I I Z E U U Zc U Z c 4 ) Le transformateur réel 4.) La plaque signalétique - Valeur de la puissance apparente, qui sert de base à la construction du transformateur. - Tension primaire nominale U N. - Tension secondaire sous U N à vide : U v. - Fréquence d utilisation. Bernaud J 4/9

5 Chapitre B...Transformateur monophasé 4.) Bilan énergétique La puissance utile d un transformateur : P. La puissance absorbée au primaire : P. Rendement η=p /P. 4..) Pertes par effet Joule ou pertes dans le cuivre Elles sont dues aux résistances R et R des enroulements. P = P = R I + R I J C 4..) Pertes magnétiques ou pertes dans le fer -Pertes par hystérésis: b,ϕ h,i L aimantation du matériau absorbe de l énergie. Le phénomène n étant pas réversible, le matériau ne restitue pas toute l énergie reçue. Pendant la désaimantation, une partie se dissipe sous forme de chaleur. Ces pertes sont proportionnelles à l aire du cycle d hystérésis. - Pertes par courants de Foucault Le courant alternatif parcourant la bobine engendre un flux alternatif dans le matériau. Ce flux variable crée, dans la matière, des courants induits, appelés courants de Foucault, qui provoquent l échauffement du matériau. Les pertes dans le fer dépendent du champ magnétique maximal et de la fréquence. Si u est constant, elles sont indépendantes de la charge. u i 4..3) Fuites magnétiques ϕ Le flux ϕ t engendré par la bobine peut-être considéré comme la somme du flux ϕ ( seul considéré pour l instant ) et d un flux de fuite ϕ f correspondant à des lignes de champ, qui se referment dans l air. ϕ f ϕ t = ϕ + ϕ f. Le flux de fuite ϕ f est proportionnel à i, car les lignes de champ se referment dans l air. Il n y a pas de saturation. ϕ f b S H0 l = N i l = N i l = N i µ µ µ 0 NS ϕ f = i = l f i l Avec l f inductance de fuite. 0 0 Bernaud J 5/9

6 Chapitre B...Transformateur monophasé Remarque: A cause des résistances des enroulements et des fuites magnétiques, u en charge est différent de u v. Il existe donc une chute de tension secondaire en charge. U = U U v 4..4) Obtention de la mesure de ces pertes - Mesure directe de P et P. La détermination des pertes est alors imprécise. - Mesure indirecte: Méthode des pertes séparées, elle permet aussi la détermination du rendement au point de fonctionnement nominal, sans qu il soit nécessaire de lui fournir sa puissance nominale. Essai à vide: Le courant i v n étant pas sinusoïdal, il faut i v un ampèremètre ferromagnétique ou W A R.M.S vrai. On utilise un montage longue dérivation car I v est faible devant U N, donc Z est grande. L impédance du u N V u v V voltmètre V (Zv ) est grande, donc l impédance ramenée au primaire le sera d autant (Zp= Zv /m ). I v est négligeable devant I N, mais les pertes par hystérésis qui dépendent du champ magnétique maximal, qui dépendent de U N ne le sont pas. P v = PF + R Iv P v PF. L essai à vide sous tension nominale U N permet de déterminer les pertes dans le fer. On admet qu elles sont proportionnelles à U V. Essai en court-circuit: i cc A W u cc V i cc =i N On règle U cc << U N, afin d avoir I cc = I N. On aura ainsi I cc = I N. Ne pas brancher d ampèremètre au secondaire cela ramènerait la résistance de l ampèremètre au primaire. P = P + R I + R I R I + R I. cc F cc cc cc cc L essai en court-circuit permet de déterminer les pertes par effet Joule, pour un régime de fonctionnement fixé, pour un courant I fixé. Rendement: η = P P + P + P F C. 5 ) Modèle linéaire du transformateur réel Un transformateur réel comporte : - Des enroulements de résistances R et R non nulles. Bernaud J 6/9

7 Chapitre B...Transformateur monophasé - Un circuit magnétique, dont la magnétisation nécessite une f.m.m non nulle. De plus ce circuit présente de l hystérésis et fonctionne toujours à la limite de la saturation. Son fonctionnement n est pas linéaire. b,ϕ La tension u est sinusoïdale donc ϕ et b aussi. L intensité i ne l est pas par contre, donc h non plus. Elle est périodique de même période que la tension. u h,i i 5.) Modèle simplifié Premier modèle simplifié: b, φ h, i Si on n atteint pas la saturation du matériau ferromagnétique, le cycle d hystérésis devient. Il faut pour se faire choisir une amplitude de u pas trop grande et négliger les harmoniques devant le fondamental du courant. Ainsi u, ϕ, b, i et h sont sinusoïdaux. u i L intensité i est en retard sur la tension u, donc le primaire consomme de la puissance réactive comme une inductance pure L et de la puissance active ( pertes dans le fer ) comme une résistance R F. Les fuites magnétiques: ϕ f est proportionnel à i ( absence de saturation car les lignes de champ se trouve dans l air). ϕ f = l f i. i R l f i 0 -m i R l f i u R F L F e = m e u e Bernaud J 7/9

8 Chapitre B...Transformateur monophasé Remarques: - A vide: Si I 0 est faible ou si R I 0 + j l f ω I 0 << E, alors U = et U 0 =. U 0 = transformateur parfait. Le transformateur réel se comporte pour les tensions comme un - En charge: Si on néglige I 0 devant I et I, alors le transformateur réel se comporte pour les courants comme un transformateur parfait. I =. 5.) Modèle dit de Kapp b, φ Le circuit magnétique est «linéarisé», en plus on le considère comme parfait. En fait, on néglige le phénomène d hystérésis et les courants de Foucault. Cela revient à négliger i 0 ( ce que l on peut faire pour un fonctionnement nominal). h, i i R l f -m i R l f i u e e = m e u 5.3) Modèle équivalent de Thévenin vue de la charge avec l hypothèse de Kapp E s Z s I U U = E Z I s s s Z = R + jx s s s Cherchons à exprimer ces différents termes en fonction des paramètres du modèle de Kapp. Bernaud J 8/9

9 Chapitre B...Transformateur monophasé I E = mi = me E = R I + jl ωi U f E = R I + jl ωi + U f Identifions termes à termes, avec l équation due au M.E.T E s =, R s =, X s = L sω avec L s =. Diagramme de Kapp: U = E s - Z s I U = E R I U avec U jl I Ls = sω s s L s Grandeur courant i prise comme référence de phase. Bernaud J 9/9