STATISTIQUES. Pour représenter ces données statistiques, on peut construire un diagramme en barres:

Transcription

1 I Différentes représentations 1) Diagrammes en bâtons et en barres STATISTIQUES Pour comparer des données, on peut représenter un diagramme dans lequel les barres ou les bâtons ont des hauteurs proportionnelles aux nombres qu ils représentent. Exemples: a) Le professeur d EPS de la classe d Antoine a recensé le sport préféré de chacun de ses élèves. Sport Foot Basket Rugby Gym Total Effectif Pour représenter ces données statistiques, on peut construire un diagramme en barres: b) Dans une maternité on a mesuré la taille des 32 derniers bébés nés. Tailles(en cm) Nombre de bébés Pour représenter ces données statistiques, on peut construire un diagramme en bâtons : 88

2 2) Diagrammes semi-circulaire et circulaire Pour résumer un partage, on peut réaliser un diagramme circulaire ( ou semicirculaire) avec un disque ( ou la moitié d un disque). Dans ce cas, les angles sont proportionnels aux nombres qu ils représentent. Exemples Sur ses 30 jours de vacances, Amélie en a passé 8 à la campagne, 12 à la mer et 10 à la montagne. lieu de séjour campagne mer montagne Total nombre de jours angles du diagramme circulaire (degrés) angles du diagramme semi-circulaire (degrés) effectif Angle = 180 Angle = effectif 360 Diagramme semi-circulaire Diagramme circulaire 3) Histogramme Dans un histogramme, les aires des rectangles sont proportionnelles aux nombres qu ils représentent. Taille (en cm) Le président d un club de rugby veut offrir un survêtement à chacun de ses joueurs. Il relève la taille (en centimètres) de chacun des 50 joueurs. Entre 120 et 130 (130 Entre 130 et 140 (140 Entre 140 et 150 (150 Entre 150 et 160 (160 Entre 160 et 180 (180 Effectif Total 89

3 Remarque: Si les rectangles ont tous la même largeur, leurs hauteurs sont proportionnelles à ces nombres. II Effectifs Fréquences Classes Définitions: L effectif d une donnée dans une série statistique est le nombre de fois où cette donnée apparaît. La fréquence d une donnée est le quotient de son effectif par le nombre total des effectifs. Elle est souvent exprimée en pourcentages. effectif d ' une donnée fréquence= fréquence en pourcentage= effectif d ' une donnée 100 Luc a lancé 20 fois un dé. Voici les nombres qui sont sortis: Comme le chiffre 2 est apparu 6 fois dans la liste alors l effectif du 2 est égal à 6. Effectif du 2 6 La fréquence du chiffre 2 est : Effectif total = 20 = 0,3 Effectif du 2 6 La fréquence en pourcentage du chiffre 2 est : Effectif total = 20 = ce qui veut dire que sur 20 lancers, le chiffre 2 est sorti avec 30% de réussite. En procédant de la même façon, on obtient le tableau suivant : 90

4 Nombres sortis Total Effectifs Fréquence 0,15 0,3 0,1 0,25 0,1 0,1 1 Fréquence (%) ATTENTION!!! La somme de toutes les fréquences (même si elles ont été arrondies) doit toujours être égale à 1. De même la somme de toutes les fréquences en pourcentages (même si elles ont été arrondies) doit toujours être égale à 100. Classes Lorsque les données numériques sont nombreuses, on les regroupe en classes pour faciliter leur interprétation. L effectif d une classe est le nombre de données dans cette classe. On utilise un histogramme pour la représentation graphique. On a relevé les tailles de 27 élèves d une classe de seconde. Plutôt que d écrire 27 tailles, on a préféré compter le nombre de tailles comprises entre 1,50m et 1,60m, puis entre 1,60m et 1,70m, et enfin entre 1,70m et 1,80m. On a donc 3 classes. Taille (en cm) [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ Effectif Il y a 12 élèves qui ont une taille comprise entre 1,60m (compris) et 1,70m (non compris). III Moyenne 1) Moyenne simple Un exemple de moyenne simple pour un élève Voici les moyennes du 1 er trimestre d un élève de 5 e : est sa moyenne trimestrielle. Matiere Math Français Hist -Géo Anglais Allemand Techno EPS Arts Plastiques SVT Sciences physique Education musicale Vie Sco moyenne Moyenne = ,8 91

5 2) Moyenne pondérée a) Dans l exemple du dé, on aimerait savoir la moyenne des nombres sortis. Nombres sortis Total Effectifs Produit On rappelle que pour obtenir le produit, on multiplie le nombre sorti par son effectif. total des produits 63 moyenne = = = total des effectifs 20 3,15 b) Un autre exemple de moyenne pondérée pour un élève est le calcul de sa moyenne trimestrielle de mathématiques où les devoirs ont des coefficients différents. Voici les notes de mathématiques d un élève de 5 e : DM n 1 IE DMn 2 DSn 3 DMn 4 IE DMn 5 DS n 6 coefficient Notes Moyenne = Moyenne = =10,5 3) Moyenne par classe Quand il y a des classes, pour calculer la moyenne, on remplace la classe par le centre de la classe. On reprend l exemple des tailles. Taille (en cm) [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ Centre des classes (en cm) Total Effectif Produit moyenne = 166cm. La moyenne des tailles est environ 166cm

6 IV Étendue L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère étudié. avec le dé, l étendue vaut 6-1=5. V Effectifs cumulés Fréquences cumulées Médiane Quartile Écart inter-quartile 1) Effectifs cumulés et fréquences cumulées Pour obtenir l effectif cumulé croissant, on ajoute au fur et à mesure les effectifs dans l ordre croissant. Pour obtenir les fréquences cumulées croissantes, on ajoute au fur et à mesure les fréquences dans l ordre croissant. Reprenons l exemple du dé. Nombres sortis Effectifs Effectifs cumulés croissants Fréquences 0,15 0,3 0,1 0,25 0,1 0,1 Fréquences cumulées croissantes 0,15 0,45 0,55 0,8 0,9 1 Fréquences cumulées croissantes (%) Combien y a-t-il de nombres sortis qui sont inférieurs ou égaux à 3? Il y en a 11. Combien y a-t-il en pourcentage de nombres inférieurs ou égaux à 4 qui sont sortis? Il y en a 80%. 2) Médiane: Les valeurs du caractère étant rangées dans l ordre croissant (ou décroissant), la médiane d une série statistique est la valeur qui partage la série en deux parties de mêmes effectifs. Attention, la médiane n'est pas forcément une valeur de la série! 93

7 Exemple du dé: L est de 20. Dans le tableau des effectifs cumulés croissants, l effectif supérieur à = est 11, donc 3 est la médiane : une moitié des nombres sortis est inférieure à 3. 3) Quartile: On appelle premier quartile la plus petite valeur de la série, notée Q 1, telle qu au moins 25% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q 1. On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série, notée Q 3, telle qu au moins 75% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q 3. Attention, ces 2 nombres doivent être des valeurs de la série! Voici les notes de devoir maison en mathématique sur une année d un élève de 6 e : Étape 1: On range les valeurs de la série dans l ordre croissant Étape 2: On compte le nombre de valeurs : il y en a 13. Étape 3: 1 13 = 0,25 13 = 3,25 et on arrondit à l entier supérieur. 4 Donc Q 1 est la 4 eme valeur de la série, ce qui donne Q 1 = 5. Étape 4: 3 13 = 0,75 13 = 9,75 et on arrondit à l entier supérieur. 4 Donc Q 3 est la 10 eme valeur de la série, ce qui donne Q 3 = 12. Conclusion: Au moins 25% des notes sont inférieures à 5 et au moins 75% des notes sont inférieures à 12. L'écart inter-quartile est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile, soit écart inter-quartile = Q 3 - Q 1 Dans l'exemple précédent, on a : écart inter-quartile = Q 3 Q 1 = 12 5 = 7 94