Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire

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1 Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire II. Conversion de puissance mécanique en puissance électrique 1. Retour sur les rails de Laplace ( générateur ) Les rails de Laplace vus dan des chapitres précédents sont utilisés ici comme générateur La tige de longueur, de masse glisse sans frottement sur deux rails de Laplace horizontaux sous l action d une force constante. ( le poids de la barre est compensé par les réactions de rails ). L ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme et constant perpendiculaire au plan des rails. Le déplacement de la barre provoque une variation de flux dans le circuit, cette variation de flux est à l origine de l apparition d un courant induit ( et d une f e m induite ). Le sens du courant induit peut se déterminer par la loi de Lenz, la force de Laplace qui apparait doit s opposer au déplacement. Dans le cas du schéma précédent, le sens du courant sera le sens inverse du sens arbitraire choisi. Le choix du sens arbitraire de l orientation a été fait pour avoir un flux positif. 2. Equation mécanique et électrique équation électrique Le circuit électrique équivalent est : = =. =.. =0 =0..+=0 remarque : on néglige le champ magnétique créé par le courant induit ( dans les phénomènes d auto induction ). ()=..() Rabeux Michel Page 1

2 équation mécanique découplage des équations () + =. +(). =. =. (+()..). = () ()=..()..() = () +. ()= équation différentielle d ordre 1. On pose =. () on obtient + ()=. ()=.. 1 exp avec comme condition initiale (0)=0 La barre atteint une vitesse limite =.. Cette vitesse limite correspond à l équilibre entre la force de Laplace induite et le force ()=..() =. (1 exp L intensité limite est = 3. Bilan de puissance et bilan énergétique Multiplions l équation électrique par et l équation mécanique par. =... () ()= 1 2. =.+... On obtient en éliminant le terme de couplage : =. (1). représente la puissance fournie par la force. représente la puissance dissipée par effet Joule. représente la puissance cinétique En régime permanent. =. Le terme de couplage... représente à la fois l opposé de la puissance de la f e m induite et la puissance de la forces de Laplace. + =0 En intégrant par rapport au temps l expression (1), on obtient : =.. Rabeux Michel Page 2

3 Lycée Viette TSI 1 III. Freinage par induction 1. Mise en évidence expérimentale des courants de Foucault Lorsque que le pendule oscille dans l entrefer de l électroaimant, on constate un amortissement de ce dernier. Lors du passage du disque en cuivre dans le champ magnétique créé par l aimant, il y a variation de flux et apparition de courants induits dans le disque. Ces courants sont les courants de Foucault. La force de Laplace qui apparaît s oppose au déplacement du pendule ( freinage ) 2. Applications des courants de Foucault freinage par induction ( sur les poids lourds et le TGV ) plaques à l induction Rabeux Michel Page 3

4 IIII. Conversion de puissance électrique en puissance mécanique 1. Principe du haut parleur Un haut parleur est un convertisseur de signaux électriques en signaux sonores. Dans son schéma de principe, un haut parleur électrodynamique est modélisé par le modèle suivant : () Le générateur impose une tension () Le poids de la tige et la réaction des rails ne vont pas intervenir. Une force de frottement fluide traduit l émission sonore =. équation électrique équation mécanique ().() () +()=0 ()=.()+ () +.=. () avec ()=.(). +.()..... =. bilan de puissance Multiplions l équation électrique par () et l équation mécanique par () ().()=.() ()+..().() ().()...().().() =.().() Rabeux Michel Page 4

5 Le terme..().() se retrouve dans les deux équations ( puissance de la force de Laplace induite et puissance due à la f e m induite ) En additionnant les deux équations on obtient ().()=.() () +.().()+.() +.().() ().()=.() +.() () () () ().() est la puissance délivrée par le générateur.() est la puissance dissipée par effet Joule.() est la puissance qui va se retrouver dans la puissance sonore.() est l énergie emmagasinée par la bobine.() +.() est l énergie mécanique du système 2. Moteur à courant continu à entrefer plan Considérons une roue conductrice de centre formée d un cerclage et de rayon plongée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire perpendiculaire au plan de la roue =.. () Ce dispositif peut fonctionner en moteur ou en générateur. Lorsque le dispositif fonctionne en moteur, un générateur extérieur impose la circulation d un courant de vers. Il apparait alors des forces de Laplace qui font tourner la roue. En tournant cette roue va être le siège de phénomènes d induction avec apparition d une f e m induite ( cette f e m induite va s opposer à la f e m du générateur ( loi de Lenz )). Lorsque le dispositif fonctionne en générateur, la roue est entrainée en rotation, il apparait une f e m induite et un courant induit. Des forces de Laplace vont apparaitre et créer un moment résistant ( loi de Lenz ). La machine à courant continu ( MCC ) est composée d un stator (fixe) et d un rotor (mobile) Le stator est constitué par une carcasse et deux disques sur lesquelles sont placés des aimants permanents qui vont créer un champ magnétique stationnaire. Le rotor est constitué par un disque pouvant tourner autour d un axe, sur ce disque sont placés les circuits électriques radiaux. Des balais assurent la continuité électrique. Les vitesses de rotation sont contrôlées et stables ( de 1 à 4000 / ). Le couple moteur ne dépend pas de la vitesse de rotation. La puissance ne dépasse pas 1. Rabeux Michel Page 5

6 Elles sont utilisées dans les vélos électriques, dans les ordinateurs ( rotation des disques de stockage ), en médecine ( pompe à sang ). équation mécanique ( sur un rayon ) : =. =.. =.. avec =. =.. = Le moment du couple de Laplace est proportionnel à l intensité dans une MCC équation électrique ( sur un rayon ) Pendant une durée le flux coupé par un rayon est =. =.. = = 2. =. La f e m induite est proportionnelle à la vitesse angulaire dans une MCC 3. Moteur à courant continu avec spires Le stator crée le champ magnétique radial, le rotor est formé par un ensemble de spires parcourues par un courant dont le sens change à chaque demi tour ( grâce au collecteur ) schéma avec 2 spires représentées Rabeux Michel Page 6

7 Lycée Viette TSI 1 schéma avec une spire La force de la Laplace qui s exerce sur une longueur de conducteur s écrit : =... Le moment des forces de Laplace qui s»exercent sur une spire s écrit : Γ... Le moment du couple de Laplace est proportionnel à l intensité dans une MCC La f e m induite pour une spire s écrit :... La f e m induite est proportionnelle à la vitesse angulaire dans une MCC La machine à courant continu peut fonctionner en moteur ou en génératrice Rabeux Michel Page 7

8 4. Moteur synchrone Un moment magnétique permanent ( aimant droit ou bobine parcourue par un courant constant ) est placé dans un champ tournant à la vitesse angulaire..+. =0 Le moment magnétique est soumis de la part du champ magnétique à un couple de moment Γ= =..( ).+. Si Γ =0 Si = Γ =..(). valeur non nulle ( sauf pour =0 ) si 0<< le couple est moteur ( fonctionnement en moteur ) Pour 0<< le fonctionnement est stable, pour << le fonctionnement est instable. Il faut que le couple résistant soit inférieur à. pour que le moteur tourne. si <<0 le couple est résistance ( fonctionnement en alternateur ) Γ () éé Rabeux Michel Page 8

9 description simplifiée le stator comporte les bobines parcourues par un courant alternatif et créant le champ tournant. le rotor est parcouru par un courant continu afin de créé le moment magnétique. Un moteur synchrone ne peut démarrer seul, il faut donc lancer le rotor en augmentant progressivement la vitesse de rotation du champ tournant ou en lançant le rotor avec une machine à courant continu. Le TGV atlantique est équiper de moteur synchrone. Rabeux Michel Page 9

10 5. Moteur asynchrone Une bobine plate, fermée sur elle-même, de résistance, d inductance, comportant spires de surface peut tourner autour de l axe vertical. Son moment d inertie par rapport à cet axe est. La vitesse angulaire de rotation de la bobine autour de est notée. Cette bobine est placée dans un champ magnétique uniforme tournant autour de l axe à la vitesse angulaire...+ =0 Il apparaît une f e m induite dans la bobine : = =...( ).+ =...( ).( ).+ L équation électrique est la suivante :.()+ () ==...( ).( ).+ On recherche la solution en régime sinusoïdal forcé ( résolution en complexe )..()+..( ).()=...( )..( ).+ 2 ()=..( )..+..( ).=...( ) ( ).. 2 = +..( ) ()=...( )...( ) +.( ) ( ) ( ).+ 2 ()=R() ()=...( ) +.( ).( ) ( ).( ).+ 2 ()=...( ) +.( ).( ).+.( ).( ).+ On pose Ω= Rabeux Michel Page 10

11 ()=...Ω +.Ω.(Ω.+).Ω.(Ω.+) La bobine est soumise à un couple électromagnétique Γ= =..()..sin(ω.+). Γ=...Ω +.Ω.(Ω.+).Ω.(Ω.+).sin(Ω.+). La valeur moyenne de ce couple magnétique est Γ =...Ω Ω Pour la bobine soit entrainée en rotation par le champ tournant ( moteur ) il faut que...ω...ω >0 il faut que > () =0 Γ =...( ). 2.( +.( ) ) =() L étude de cette fonction montre que pour = et = + ()=0 pour = Γ 1 Γ é Γ =.. Γ... (0)=.....( (. ) ) Si le couple résistant est Γ é = Γ é. avec Γ é <.... le moteur démarre et.( (. ) ) en régime permanent sa vitesse angulaire est telle que Γ é =...( )..(.( ) ) Cette vitesse de rotation correspond à la stabilité. Si la vitesse de rotation diminue légèrement, le couple moyen augmente, la vitesse de rotation va retrouver sa valeur. Si Γ é >.... le moteur ne démarre pas..( (. ) ) Le moteur asynchrone tourne avec une vitesse angulaire inférieure à la vitesse angulaire du champ tournant, il ne démarre que si Γ é <.....( (. ) ) Rabeux Michel Page 11

12 autre moyen de déterminer Γ moy.()+..( ).()=...( )..( ).+ ()=.sin ( ).++ ()=..( ). ()=().+..( ).=...( ).(.) =...( ).(.) +..( ) =... on pose Ω=.( ) =... Ω.Ω Γ= =..()..sin(ω.+). Γ=...sin (Ω.++)..sin(Ω.+). sin(ω.++)..sin(ω.+)= 1 2 cos() (2.(Ω.+)+) cos()=.ω Γ =... Ω.()..Ω si Ω>0 et cos()= si Ω<0.Ω Γ =...Ω Ω Rabeux Michel Page 12

13 Lycée Viette TSI 1 Les premiers TGV ( TGV Sud Est ) utilisaient des moteurs à courant continu ( 12 moteurs à courant continu de 535 kw et kg (soit 4,11 kw/kg) Les TGV Atlantiques utilisentt des moteurs synchrones ( 8 moteurs synchrones de kw et kg (soit 6,06 kw/kg) ). Les TGV Eurostar et Thalys sont équipés de moteurs asynchrones (8 moteurs asynchrones de kw ). 6. Pilotage des moteurs Rabeux Michel Page 13