UNIVERSITE DE MASCARA. Polycopié du cours MACHINES ELECTRIQUES A COURANT ALTERNATIF

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE MASCARA Faculté des Sciences et de la Technologie Département de sciences et techniques SPECIALITE : ELECTROTECHNIQUE Polycopié du cours MACHINES ELECTRIQUES A COURANT ALTERNATIF Dans le cadre du programme pédagogique de la formation LMD 1ère année Master Option Ingénierie des Systèmes Electriques Préparé par: Dr Abdelfettah KERBOUA Année universitaire

2 AVANT PROPOS L électrotechnique est une discipline qui étudie les questions relatives à l énergie électrique. Issue de travaux principalement développés au XIX ème siècle, elle constitue aujourd hui encore un bagage de base nécessaire pour des études supérieures et des activités professionnelles dans de nombreux secteurs. En effet, l énergie électrique est de plus en plus présente dans les systèmes toujours plus sophistiqués et plus nombreux qui facilitent nos activités quotidiennes. L'énergie électrique de notre réseau électrique est du type alternatif triphasé. La majorité de cette énergie est générée à l'aide des gros convertisseurs électromécaniques à courant alternatif et consommée par d'autre moins puissants. La différence entre ces machines vient de la façon dont sont créés ses champs magnétiques et de la manière dont on les fait agir l'un sur l'autre. "Machine électrique à courant alternatif" est une matière essentielle de l'unité fondamentale I. Elle s'adresse aux étudiants de master au premier semestre de la spécialité ingénierie des systèmes électriques du régime (LMD) ou généralement pour toute formation approfondie en électrotechnique. L objectif est de développer les principes fondamentaux et les caractéristiques des machines électriques en régime permanent. Le contenu de ce polycopié est déjà enseigné au département de sciences et techniques de la Faculté des Sciences et de la Technologie à l'université de Mascara. Il est présenté avec un style très simple qui permet aux étudiants une compréhension très rapide. Ce polycopié traite les machines à courant alternatif triphasées qui sont basées sur le concept du champ tournant. C'est pour cette raison que le premier chapitre de ce polycopié est consacré aux "Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif". A travers ce chapitre l'étudiant doit comprendre la notion du champ tournant et ses caractéristiques et savoir identifier les principales structures de convertisseurs électromécaniques à champ tournant. Puisque les machines électriques sont classées suivant deux grandes classes selon le principe de fonctionnement, les six chapitres suivant de ce polycopié sont divisés en deux parties. La première partie réservée à la machine synchrone. Cette classe de machines à courant alternatif regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l arbre mécanique est égale à la vitesse de rotation du champ tournant. Après avoir donné le principe de fonctionnement et les diagrammes propres à cette machine en régime permanant, nous montrons depuis ces caractéristiques comment elle est principalement utilisée dans le domaine de la production d énergie électrique. Ensuite, il est abordé la problématique de mise en parallèle des machines synchrones car dans le secteur de production d'énergie électrique, ces machines doivent, le plus souvent, fonctionner en parallèle avec le réseau électrique. La deuxième partie réservée à la machine asynchrone. Cette classe de machines à courant alternatif regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l arbre mécanique est différente de la vitesse de rotation du champ tournant. A travers le principe de fonctionnement, schéma équivalent, diagramme de cercle et caractéristiques mécaniques propres à cette machine en régime permanant, nous montrons comment elle est la machine la moins onéreuse pour obtenir l'énergie mécanique depuis l'énergie électrique à courant alternatif.

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4 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif I. Introduction Les machines à courant alternatif sont les machines employées le plus fréquemment dans l'industrie. Elles possèdent en effet plusieurs avantages par rapport aux machines à courant continu : simplicité, robustesse, prix peu élevé et entretien facile. Les forces d'attraction ou de répulsion au sein des machines électriques sont dues à l'interaction de deux champs magnétiques, l'un créé par l enroulement du stator et l'autre par l enroulement du rotor. La différence entre les types des machines venant de la façon dont sont créés ces champs magnétiques et de la manière dont on les fait agir l'un sur l'autre. Pour les machines synchrones et asynchrones, il est créé un champ magnétique, tournant dans l'espace du stator. Dans le présent chapitre, nous étudierons les principes fondamentaux de ces deux types de machines à courant alternatif triphasés lorsqu'ils fonctionnent à fréquence fixe. II. Principe de fonctionnement de machines à courant alternatif Les machines électriques à courant alternatif (alternateurs, moteurs synchrones et asynchrones) reposent en grande majorité sur le principe du champ tournant, il est donc impératif de bien comprendre cette notion et ses caractéristiques avant d aborder les différents types. La première idée qui vient pour créer un champ tournant dans l'air est de prendre un aimant en fer à cheval et de l'entraîner en rotation autour de son axe vertical (figure I.1). Entre les pôles nord et sud de cet aimant nous observons que le champ magnétique est lui-même entraîné en rotation. N B S Figure I.1. Exemple d un champ tournant dans l'air 1

5 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif II. 1. Action d un champ tournant sur une aiguille aimantée Soit une aiguille aimantée (pouvant tournée autour d un pivot) est soumise au champ magnétique de l aimant en fer à cheval comme il est montré par la figure I.. En faisant tourner l aimant avec un dispositif d entraînement, l aiguille tournera elle aussi à la même vitesse que l aimant. Chaque pôle de l aiguille suit le pôle inverse de l aimant (Il y a attraction mutuelle des pôles de noms contraires: développement d un couple moteur). Si l aiguille est soumise à un couple résistant, elle continuera à tourner à la même vitesse que l aimant mais avec un retard. Ainsi, un champ tournant peut entraîner à la même vitesse que lui (vitesse dite de synchronisme) une aiguille aimantée, un aimant permanant ou un électro-aimant. Ceci est le principe de la machine synchrone. Dispositif d entraînement Aimant en fer à cheval aiguille aimantée pivot Figure I.. Action d un champ tournant sur une aiguille aimantée II.. Action d un champ tournant sur un disque métallique Dans ce cas, nous remplaçons l aiguille aimantée par un disque métallique en cuivre ou en aluminium (pouvant tourner aussi autour d un pivot) comme il est montré par la figure I.3. Supposant que le disque est fixe. La variation du champ de l aimant produit dans la masse pleine du disque des courants dits de Foucault d après Lenz doivent s opposer à la cause qui leur a donné naissance. Cette cause est le déplacement relatif de l aimant par rapport au disque.

6 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Ces courants induits ne peuvent empêcher la rotation réelle de l aimant. Ils entraînent le disque dans un mouvement permettant de diminuer le déplacement relatif du champ, soit une rotation. Un couple moteur est donc créé entre les pôles de l aimant et les pôles créés par les courants induits. Si le disque est soumis à un couple résistant, il continuera à tourner dans le même sens mais à une vitesse plus réduite par rapport au cas sans couple résistant. Le disque ne peut jamais tourner à la même vitesse de l aimant (vitesse de synchronisme). Car dans ce cas, le disque est relativement immobile par rapport à l aimant. Donc, il n y aura plus des courants dits de Foucault l origine du mouvement du disque. Ainsi, un champ tournant peut entraîner un disque métallique à une vitesse différente à celle de l aimant en fer à cheval. Ceci est le principe de la machine asynchrone. Dispositif d entraînement Aimant en fer à cheval disque métallique pivot Figure I.3. Action d un champ tournant sur un disque métallique Remarque : Un champ tournant peut être créé par un aimant permanant ou un électroaimant alimenté en continu en utilisant un dispositif d entraînement ou un bobinage polyphasé alimenté en alternatif. 3

7 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif III. Force électromotrice produite par un champ tournant Faisons tourner un aimant droit ou un électroaimant en face d une surface délimitée par le contour d'une spire (figure I.4), tel que le pôle nord de l'aimant soit au début perpendiculaire à la surface de la spire (θ = 0) puis parallèle de sorte que le pôle nord sera en face au conducteur AA' (θ = π ). Ensuite le pôle sud qui sera perpendiculaire à la surface (θ = π) puis parallèle de sorte que le pôle nord sera en face au conducteur BB' (θ = 3π ). Ensuite, l aimant revient à son état initial (θ = π). A θ = 3π A θ = 0 N S θ = π B B θ = π En supposant que la vitesse de rotation de l aimant est constante, le flux traversant la surface droite de la spire est alternatif et possède la forme donnée par la figure I.5. La variation du champ magnétique de l aimant applique une force sur les électrons de la bobine créant ainsi une tension électrique dite force électromotrice. D après Faraday, tout circuit soumis à une variation de flux, voit apparaître à ses bornes une force électromotrice donnée comme suit : e = dφ dt (I.1) La forme d onde de la f.é.m est donc aussi alternative et est en quadrature arrière par rapport au flux comme le montre la figure I.6. Remarque : Figure I.4. Création d une force électromotrice Les machines industrielle sont conçues afin que leurs f.é.m soit sensiblement sinusoïdale. Nous supposerons donc par la suite que la répartition du flux est sinusoïdale et sa pulsation ω est constante comme suit : φ = φ max cos ωt (I.) Avec ω = πn et n est la fréquence de rotation de l aiment en [tr/s]. 4

8 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif θ = π φ AA θ = 0 N S θ = π 0 π π 3π π θ BB θ = 3π Figure I.5. Forme d onde du flux traversant la spire e φ 0 π π 3π π θ Figure I.6. Forme d onde de la f.é.m entre les bornes de la spire Ceci rend la f.é.m égale à : e = φ max ω sin ωt D où e = E max cos ωt π (I.3) (I.4) 5

9 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif e φ 0 π π 3π π θ Figure I.7. Forme sinusoïdale de la f.é.m entre les bornes de la spire par rapport au flux IV. Champ tournant produit par des courants alternatifs IV. 1. Cas du monophasé Nous exposons une aiguille aimantée en regard d une bobine à noyau de fer alimenté par une source de tension alternative u(t)de fréquence fixe f (figure I.8) u(t) Figure I.8. Action d un champ monophasé sur une aiguille aimantée En présence du courant alternatif, l aiguille vibre mais ne tourne pas d elle-même. Si nous lançons l aiguille aimantée dans un sens, elle continue à tourner dans ce sens à une vitesse égale la fréquence f de la source de tension. Dans le cas d un disque métallique au lieu d une aiguille aimantée. Il reste également au repos. Lancé dans un sens, il continu à tourner dans ce sens à une vitesse inférieure à la fréquence f. 6

10 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif IV.. Cas du triphasé Alimentons par une source de tension triphasée (u 1, u, u 3 ) équilibrée de fréquence fixe f, trois bobines identiques dont les axes sont à 10 l un de l autre (figure I.9) u u 3 u 1 Figure I.9. Action d un champ triphasé sur une aiguille aimantée: L aiguille aimantée se met à tourner spontanément et atteint une fréquence de rotation égale à la fréquence d alimentation f (n=f). De même que pour le cas d un disque métallique au lieu de l aiguille aimantée, le disque se met à tourner à une fréquence de rotation inférieure à la fréquence d alimentation f. IV. 3. Théorème de LEBLANC Un champ magnétique produisant une induction sinusoïdale de direction fixe b(t) = B max cos ωt est équivalent à deux champs tournants en sens inverse l un par rapport à l autre à la vitesse angulaire ω et d induction qui a pour valeur B max. Nous pouvons vérifier ce théorème par projection sur les axes vertical et horizontal de l'équation vectorielle suivante : b(t) = b 1 + b (I.5) 7

11 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif b 1 +ωt ωt b(t) b Figure I.10. Décomposition du champ monophasé IV. 4. Application du Théorème de LEBLANC dans le cas du triphasé Soit un système triphasé de trois bobines identiques décalées l une de l autre d un angle 10 et alimenté par un système de tension triphasé équilibré directe. Les inductions produites par chaque bobine sont alignées sur leurs axes et de valeurs instantanées respectivement : b a (t) = B max cos ωt b b (t) = B max cos ωt π 3 (I.6) b c (t) = B max cos ωt 4π 3 Représentons la décomposition de LEBLANC de chaque induction au centre des trois bobines à un instant donné (Figure I.11.a, b, c). La somme des trois vecteurs d induction sinusoïdales b a (t), b b (t) et b c (t) égale à la somme des six vecteurs b a 1, b a, b b 1, b b, b c 1 et b c qui sont tournants est ayant la même amplitude B max. b a 1 b a (t) = b a 1 + b a +ωt ωt b a (t) b a Figure I.11.a. Décomposition du champ de la phase 1 8

12 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif b b 1 b a (t) +ωt π 3 b b (t) = b b 1 + b b ωt + π 3 b b b b (t) Figure I.11.b. Décomposition du champ de la phase b c (t) b c (t) = b c 1 + b c ωt + 4π 3 b a (t) +ωt 4π 3 b c b c 1 b b (t) Figure I.11.c. Décomposition du champ de la phase 3 La somme instantanée des vecteurs b a 1, b b 1 et b c 1 est nulle car ils sont de même amplitude et forment un angle de 10 l un de l autre à tout instant (figure I.1). 9

13 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Alors que les vecteurs b a, b b et b c sont tous confondus et forment un vecteur tournant à la fréquence de rotation n = ω dans le sens directe (exactement comme π le sens du système triphasé d induction) et d amplitude 3B max. b c (t) b b 1 b a 1 b a (t) ωt b a b b b c b c 1 b b (t) Remarque Si le système de tension d'alimentation était triphasé équilibré inverse, on obtient un vecteur tournant à la même vitesse de rotation mais dans le sens inverse. IV. 5. Figure I.1. L ensemble des décompositions des champs des 3 phases Champ tournant en diphasé Les deux bobines des deux phases sont décalées géométriquement de 90 l une de l autre, alors que leurs champs sont en quadrature comme suit : b a (t) = B max cos ωt b b (t) = B max cos ωt π (I.7) Représentons la décomposition de LEBLANC de chaque induction à l intersection des axes des deux bobines à un instant donné (Figure I.13). Nous voyons immédiatement que b a et b b s ajoutent et forment un vecteur de module constant ayant pour valeur B max tournant à la fréquence de rotation n = ω π dans le sens directe. Alors que les deux autres vecteurs b a 1 et b b 1 s annulent. 10

14 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif u 1 u b b 1 +ωt π ωt + π b b +ωt ωt b a b a 1 Figure I.13. Décomposition d un champ diphasé selon le théorème de Leblanc IV. 6. Système multipolaire Faisons tourner un aimant permanant à quatre pôles (Nord-Sud Nord-Sud successivement) en face d un cadre à une spire comme le cas de la figure I.4. θ = 3π A S A θ = 0 N N θ = π B S B θ = π Figure I.14.a Création d une force électromotrice pour un système quadripolaire 11

15 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Le flux à travers la surface de la spire passe par son maximum chaque demi-tour. Sa fréquence par rapport à fréquence de rotation sera multipliée par deux (Le nombre de paire de pôle). e φ 0 π π 3π π 5π 3π 7π 4π θ Figure I.14.b Forme d onde de la f.é.m entre les bornes de la spire pour un système quadripolaire Remarques : - Afin d augmenter la f.é.m, on ajoute une autre bobine dans le même axe que la première de sorte que si le premier pôle nord est en face à la première bobine, le deuxième pôle nord est en face à la deuxième bobine. Le câblage se fait de sorte que les f.é.m. des deux bobines s ajoutent (figure I.15.a). - Si la partie tournante comporte p pôles, la fréquence de la f.é.m. et le flux sera la fréquence de rotation de l aimant multipliée par p (nombre de paires de pôles). S N N S u(t) Figure I.15.a. Disposition des deux bobines en monophasé pour un système quadripolaire 1

16 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif - En triphasé, la disposition et le branchement deux à deux des six bobines se déduit du montage monophasé comme suit : s 3 e S N N S e 1 s 1 s e 3 Figure I.15.b. Disposition des six bobines en triphasé pour un système quadripolaire - La relation entre la fréquence de rotation et la fréquence de la f.é.m, le flux, l induction et le courant reste la même fréquence f = p. n = p. ω π. V. Enroulement des machines à courant alternatif V. 1. Enroulement de machine triphasé Ce qui caractérise essentiellement le bobinage, c est le nombre m d encoche par pôle et par phase m = N 6. p, avec N est le nombre total d encoche. Donc, on a 6m pas dentaires correspondant à une double distance polaire (un angle de 360 électrique). Chaque phase couvre m pas dentaires pour chaque double distance polaire. Les bobines des trois phases sont identiques mais décalées l une par rapport à l autre d un angle de 10 électrique (donc d une distance de m pas dentaires). L ouverture d une bobine (la distance entre les faisceaux de l'allée et les faisceaux du retour d une phase) est de 180 donc de 3m pas dentaires. Le développement panoramique de l enroulement est réparti comme suit : - m encoche des faisceaux de l allée de la phase 1 : 0 - m encoche des faisceaux du retour de la phase 3 : 60 - m encoche des faisceaux de l allée de la phase : 10 13

17 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif - m encoche des faisceaux du retour de la phase 1 : m encoche des faisceaux de l allée de la phase 3 : 40 - m encoche des faisceaux du retour de la phase : 300 Ceci est réalisé pour une paire de pôle. Il faut répéter ceux-ci p 1 fois. On distingue deux types d enroulement à savoir concentrique et enchevêtré. V Enroulement Concentrique L enroulement est dit concentrique lorsqu on relit les sections d une bobine de telle sorte qu ils auront le même axe mais de sections différentes (figure I.16.a). V. 1.. Enroulement enchevêtré L enroulement est dit enchevêtré lorsqu on relit les sections d une bobine de telle sorte qu ils auront la même section mais d axes différents (figure I.16.b). Pour m = Figure I.16.a. Enroulement concentrique Figure I.16.b. Enroulement enchevêtré On distingue aussi la façon dont sont connectés les faisceaux allé et les faisceaux retour d une phase. On dit que l enroulement est par pôle si chaque phase compte une bobine ou un groupe de section par pôle (figure I.17.a). On dit que l enroulement est à pôle conséquent si chaque phase compte une bobine ou un groupe de section par paire de pôle (figure I.17.b). Pour m = 3 Pour m = 4 Figure I.17.a. Enroulement à pôle conséquent Figure I.17.b. Enroulement par pôle 14

18 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Exemple : Faire le développement panoramique d un enroulement triphasé pour m = 4 pour les quatre cas possibles d une machine quadripolaire. N S N S e 1 e e 3 s 1 s s 3 Figure I.18.a. Enroulement concentrique à pôle conséquent pour m = 4 et p = N S N S e 1 e e 3 s 1 s s 3 Figure I.18.b. Enroulement concentrique par pôle pour m = 4 et p = 15

19 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif N S N S s 3 e 1 e s 1 s e 3 Figure I.18.c. Enroulement enchevêtré à pôle conséquent pour m = 4 et p = N S N S e 1 s 1 Figure I.18.d. Enroulement enchevêtré par pôle pour m = 4 et p = 16

20 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif V.. Enroulement de machine monophasé Il est de même que pour les enroulements triphasés, mais on utilise que les deux tiers des encoches. C est pour améliorer le facteur de bobinage, on utilise généralement des enroulements en section par pôles. On donne un exemple d un enroulement à m = 4 et p =. N S N S e s Figure I.18.a Enroulement monophasé enchevêtré par pôle pour m = 4 et p = N S N S e s Figure I.18.b. Enroulement monophasé concentrique par pôle pour m = 4 et p = 17

21 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif VI. Force magnétomotrice des enroulements à courant alternatif Dans toutes les machines électriques à courant alternatif, les flux statoriques et rotoriques tournent. Il est important donc de montrer comment un enroulement fixe peut créer une force magnétomotrice (f.m.m) tournante. VI. 1. Force magnétomotrice d une bobine On suppose une machine à enroulement triphasé le plus simple à m = 1 et p = 1. Chaque phase ne comporte qu une bobine de N spires occupant deux encoches diamétralement opposées. Les trois phases sont identiques mais décalées entre elles de 10 (figure I.19.a). Chaque bobine est formée d un faisceau pour l allée et un autre pour le retour. Pour représenter cet enroulement on le développe dans le plan face à l entrefer comme le montre la figure I.19.b. La figure I.19.c représente une vue frontale de l enroulement développée dans ce plan. AA AA X AA O 1 M X (a) O (b) X O (c) Figure I.19. Développement panoramique d un enroulement à m = 1 et p = 1 On caractérise un point "M" de l entrefer par son écart angulaire par rapport à l axe OX (l axe de la bobine de la première phase). L'induction β au point "M" qui dépend de la forme et la position du rotor est très complexe à cause de la saturation 18

22 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif et de la géométrie du circuit magnétique. Ainsi, on préfère d étudier la f.m.m qui ne dépend que de la position du point "M". La force magnétomotrice d une bobine est définie comme la somme cumulée des ampères-tours rencontrés lorsque l on se déplace le long de l entrefer. Si la spire est parcourue par un courant i pour un instant arbitraire, par définition même de la f.m.m, celle-ci est évidemment rectangulaire et d amplitude i/. Hors de la spire le champ est dans le sens inverse ce qui rend la f.m.m d amplitude i/. Pour la bobine de la première phase ayant N spires, la forme de la f.m.m est donnée comme il est montré par la figure suivante. C est évidemment une fonction périodique. i X 1 O 1 +Ni/ 0 π/ 0 +π/ Ni/ Figure I.0. La forme d onde de la f.m.m de la bobine de la première phase à N spires VI.. Force magnétomotrice crée par un enroulement d une phase En pratique, le bobinage est constitué par la juxtaposition de m encoches qui, dans le cas de bobinages réguliers (cas du bobinage concentrique et enchevêtré), sont régulièrement espacées d un angle donné par δ = π/(6pm). À chaque passage au droit d une encoche, la f.m.m est donc augmentée algébriquement de la valeur du courant total présent dans ladite encoche. D où la forme représenté par la figure I.1. Remarque : - Nous remarquons que si l enroulement d une machine est répartit sur plusieurs encoches par pôle et par phase, la f.m.m totale se rapproche de la sinusoïde. C est le cas des machines industrielles. - Nous supposerons par la suite que la f.m.m est sinusoïdale le long de l entrefer. 19

23 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif i i i +3Ni/ +Ni/ 0 Ni/ 0 3Ni/ Figure I.1. La forme d onde de la f.m.m de 3 bobines en série à N spires d une phase. VI. 3. Force magnétomotrice crée par un enroulement triphasé Soit un enroulement d une machine triphasée dont les bobines sont parcourues par un courant triphasé équilibré. Cherchons donc la f.m.m qu il produit le long de l entrefer. En supposant que les f.m.m sont à répartition sinusoïdale et les courants sont sinusoïdaux. La première phase est parcourue par le courant i 1 = I m cos(ωt). Alors que la f.m.m crée par ce courant à l axe de la première phase est "Ki 1 ". "K" dépend du nombre de spires et du nombre d encoches par pôle et par phase. La f.m.m crée par ce courant à une distance angulaire θ de l axe de la première phase est ε 1 = Ki 1 cos(θ). De même pour la f.m.m de la deuxième et la troisième phase ε = Ki cos θ π/3 et ε 3 = Ki 3 cos θ 4π/3. La f.m.m résultante crée par les trois phases en un point "M" de l entrefer situé à une distance angulaire θ de l axe de la première phase est : ε = ε 1 + ε + ε 3 = KI m cos(ωt) cos θ + KI m cos(ωt π/3) cos θ π/3 + KI m cos(ωt 4π/3) cos θ 4π/3. En simplifiant cette équation nous aboutissons à : ε = 3 KI m cos(ωt θ) (I.8) Si un point de l entrefer tourne à la vitesse angulaire ω d où θ = ωt + θ o, la f.m.m totale dans ce point sera égale à 3 KI mcos(θ o ). Il est clair qu elle est constante. Ceci 0

24 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif montre que la f.m.m crée par un enroulement triphasé alimenté par un courant triphasé équilibré est répartie sinusoïdale le long de l entrefer et tournante à une vitesse angulaire égale à la pulsation de l alimentation. Remarque : Un enroulement polyphasé (q phases) d une machine de constitution symétrique alimenté par un système de courant de q phases équilibré crée une f.m.m à répartition sinusoïdale le long de l entrefer et d amplitude constante et tournante à une vitesse angulaire égale à la pulsation des courants d alimentation. En effet : ε 1 = Ki 1 cos(θ), ε = Ki cos θ π/q, ε 3 = Ki 3 cos θ 4π/q,, ε j = Ki j cos θ jπ/q,, ε q = Ki q cos θ q 1 π/q. La f.m.m résultante sera égale à : ε = q KI m cos(ωt θ) (I.9) VI. 4. Force magnétomotrice crée par un système multipolaire Nous allons utiliser pθ dans ce cas car les grandeurs magnétiques (flux, induction et f.m.m) se reproduisent chaque double distance polaire. L angle θ est l angle mécanique et l angle pθ est l angle électrique. Dans un système multipolaire, les f.m.m des trois phases créent en un point M de l entrefer distant de θ degrés mécanique par rapport à l axe de la première phase sont : ε 1 = Ki 1 cos(pθ), ε = Ki cos pθ π/3 et ε 3 = Ki 3 cos pθ 4π/3. La f.m.m résultante sera donc : ε = 3 KI m cos(ωt pθ) (I.10) Si un point de l entrefer tourne à la vitesse angulaire Ω = ω/p d où pθ = ωt + θ o, la f.m.m totale dans ce point sera égale à 3 KI mcos(θ o ). Il est clair qu elle est constante. Ceci montre que la f.m.m crée par un enroulement triphasé multipolaire alimenté par un courant triphasé équilibré est répartie sinusoïdale le long de l entrefer et tournante à la vitesse angulaire Ω. VI. 5. Force magnétomotrice crée par un système déséquilibré Dans le cas d un système de courant triphasé déséquilibré, on peut les considérer comme la superposition de trois sous-systèmes équilibrés (direct, inverse et homopolaire). i 1 = I dm cos ωt φ d + I im cos ωt φ i + I io i = I dm cos ωt φ d π/3 + I im cos ωt φ i + π/3 + I io (I.11) i 3 = I dm cos ωt φ d 4π/3 + I im cos ωt φ i 4π/3 + I io 1

25 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Ainsi, le sous-système direct crée une f.m.m tournante à la vitesse ω dans le sens direct d amplitude 3 KI dm. Le sous-système inverse crée une f.m.m tournante à la vitesse ω dans le sens inverse d amplitude 3 KI im. Le sous-système homopolaire crée une f.m.m nulle. La f.m.m résultante d un système déséquilibré est : ε = 3 KI dm cos ωt θ + 3 KI im cos ωt + θ (I.1) Les deux f.m.m sont tournantes circulaires, ce qui rend la f.m.m résultante est tournante dans le sens de celle ayant une amplitude plus importante mais elliptique. 3 KI dm 3 KI im b. La f.m.m crée par le sous-système inverse a. La f.m.m crée par le sous-système direct ε m c. La f.m.m résultante d un système déséquilibré Figure I.. La forme elliptique de la f.m.m résultante d un système déséquilibré

26 Chapitre I Concepts fondamentaux sur les machines à courant alternatif Table des matières I. Introduction... 1 II. Principe de fonctionnement de machines à courant alternatif... 1 II. 1. Action d un champ tournant sur une aiguille aimantée... II.. Action d un champ tournant sur un disque métallique... III. Force électromotrice produite par un champ tournant... 4 IV. Champ tournant produit par des courants alternatifs... 6 IV. 1. Cas du monophasé... 6 IV.. Cas du triphasé... 7 IV. 3. Théorème de LEBLANC... 7 IV. 4. Application du Théorème de LEBLANC dans le cas du triphasé... 8 IV. 5. Champ tournant en diphasé IV. 6. Système multipolaire V. Enroulement des machines à courant alternatif V. 1. Enroulement de machine triphasé V Enroulement Concentrique V. 1.. Enroulement enchevêtré V.. Enroulement de machine monophasé VI. Force magnétomotrice des enroulements à courant alternatif VI. 1. Force magnétomotrice d une bobine VI.. Force magnétomotrice crée par un enroulement d une phase VI. 3. Force magnétomotrice crée par un enroulement triphasé... 0 VI. 4. Force magnétomotrice crée par un système multipolaire... 1 VI. 5. Force magnétomotrice crée par un système déséquilibré... 1 Bibliographie - G. Séguier, F. Notelet, Electrotechnique industrielle, Téch et Doc, T. Wildi, Electrotechnique, ème édition, Presses de l'université de Laval. - J. SAINT-MICHEL, Bobinage des machines tournantes à courant alternatif, Techniques de l Ingénieur, D 3 40, traité Génie électrique. - M. Kostenko et L. Piotrovski, Machines Electriques : Machines à Courant Alternatif Tome II, 3ème édition, Édition MIR, A. Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Édition MIR,

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29 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes I. Introduction Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l arbre mécanique est égale à la vitesse de rotation du champ tournant. Pour obtenir un tel fonctionnement, le champ magnétique inducteur est généré soit par des aimants, soit par un circuit d excitation. La position du champ magnétique d induit est alors fixe par rapport au rotor, ce qui impose en fonctionnement normal une vitesse de rotation identique entre les deux parties (l inducteur et l induit). Cette famille de machine regroupe en fait plusieurs sous familles, qui vont de l alternateur de plusieurs centaines de mégawatts au moteur de quelques watts, en passant par les moteurs pas à pas et à réluctance variable. Néanmoins, la structure de toutes ces machines est relativement proche. Il existe deux manières de construire une machine synchrone, soit l inducteur est tournant soit l inducteur est fixe. Mais la plupart des machine synchrone sont à induit fixe et inducteur tournant comme le montre la figure II.1.b. Figure II.1.a Principe de machine à induit fixe est inducteur tournant et de machine à inducteur fixe et induit tournant Figure II.1.b. La structure des machines à induit fixe est inducteur tournant La fréquence dépend de la vitesse de variation du flux au droit des enroulements statoriques. Cette vitesse est fonction d une part de la vitesse de rotation du rotor et d autre part du 4

30 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes nombre de paire de pôle au stator et au rotor. Le réseau électrique de l Algérie (où la fréquence est de 50Hz) engendre : - pour une machine à pôles p = 1, une fréquence de rotation de 50tr/s soit 3000tr/mn - pour une machine à 4 pôles p =, une fréquence de rotation de 5tr/s soit 1500tr/mn - pour une machine à 6 pôles p = 3, une fréquence de rotation de 17tr/s soit 1000tr/mn - pour une machine à 8 pôles p = 4, une fréquence de rotation de 1.5tr/s soit 750tr/mn II. Organisation de la machine synchrone Une machine synchrone est une machine électrique tournante réversible. En fonctionnement moteur, elle est alimentée par une source de tension alternative le plus souvent triphasée pour entraîner une charge mécanique à une vitesse de rotation constante. En fonctionnement générateur, elle est entraînée par un dispositif mécanique pour produire de l énergie électrique alternative dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation. La machine synchrone a dans un premier temps essentiellement trouvé des applications dans la génération d énergie électrique alternative, sous le nom d Alternateur. Par ailleurs, la structure de ces machines reste très semblable. II. 1. Stator C est la partie fixe de la machine. Il est formé par un empilage de disques de tôles ferromagnétique isolées entre elles pour minimiser les pertes par courants de FOUCAULT. L intérieur du stator est encoché et porte généralement un enroulement triphasé de l induit ou exceptionnellement monophasé à p pôles. Alimenté par une source électrique triphasée, l enroulement du stator crée un champ tournant à une vitesse angulaire Ω égale au rapport de la pulsation d alimentation ω et le nombre de paire de pôle Ω = ω p. Figure II.. Exemples de stator de machines synchrones en cours de fabrication 5

31 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes II.. Rotor C est la partie tournante de la machine (appelé aussi roue polaire) ayant pour rôle de générer le champ d induction (inducteur). Il doit porter le même nombre de paire de pôle que le stator. Le rotor est composé d'un empilement de disques ferromagnétiques. A l extérieur du rotor, on trouve des enroulements qui doit être alimentés par une source de tension continue dans le cas de machines de moyenne et grande puissance ou des aimants permanant dans le cas de machines de faible puissance pour créer le champ inducteur. On distingue donc trois grandes familles de machine synchrone : Les rotors bobinés à pôles lisses, les rotors bobinés à pôles saillants ainsi que les rotors à aimant permanant. Dans le cas de machines à rotor bobiné à pôles lisses, le rotor est un cylindre plein (entrefer constant). Il possède le plus souvent deux pôles pour s adapter aux grandes vitesses. Les enroulements sont logés dans des encoches pratiquées sur le rotor. L'alimentation en courant continu s'effectue via l'ensemble bagues-balais aux bagues de bout d'arbre. Figure II.3. Exemple de rotor bobiné à pôles lisses Le rotor bobiné à pôles saillants est presque de même constitution que le rotor bobiné à pôles lisses dont les bobines sont enroulées sur les pôles laissant un vide entre un pôle et l autre qui le succède (entrefer variable). Vue l inertie importante de ce type de rotor, la machine à rotor bobiné à pôles saillants est souvent utilisée à basse vitesse ou à basse puissance. Figure II.4. Exemple de rotor bobiné à pôles saillants 6

32 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Les aimants permanents sont disposés directement sur la périphérie du rotor. Les machines à aimant permanent sont disponibles depuis une vingtaine d années, mais ce n est que récemment que le faible prix des composants et une meilleure technologie les ont rendus accessibles à une large gamme d applications. Remarques Figure II.5. Exemple de rotor à aimants permanents 1- L entrefer constitue une interruption dans le circuit magnétique. En les séparant, il autorise le mouvement du rotor mobile vis-à-vis le stator fixe. Sa nature amagnétique (perméabilité magnétique de l air, donc du vide) dans laquelle l induction concentre l énergie magnétique transitant du stator au rotor. La grande perméabilité magnétique des matériaux ferro-magnétiques vis-à-vis de l air permet de supposer que toute induction dans l entrefer, normale à la surface du stator, suit une direction radiale au rotor (Figure II.6). Figure II.6. Exemple de rotor à aimants permanents - En pratique, on essaye de rendre la répartition de l induction dans l entrefer crée par l inducteur aussi sinusoïdale possible. Dans le cas de machine à pôles saillants, on 7

33 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes accroît progressivement l épaisseur de l entrefer à partir de l axe des pôles. Alors que dans le cas de machine à pôles lisses, on joue sur le remplissage et l écartement des encoches. II. 3. Types d excitations des machines synchrones Lorsque la machine synchrone n'est pas à aimants permanents, son enroulement rotorique (l inducteur) doit être alimenté par une source de tension continue réglable pour avoir un courant d excitation variable. Ce courant peut atteindre plusieurs centaines d'ampères. Comme il est difficile de commander directement un courant d'une telle intensité, l'excitation est obtenue à partir d'un dispositif à plusieurs étages. La source d excitation peut être une source extérieure au rotor, donc un système de balais-bagues, ou bien une source intérieure fixée au rotor. Pour les machines de puissance moyenne, le dispositif le plus fréquemment utilisé est une génératrice à courant continu, appelée excitatrice, montée sur l'arbre de la machine synchrone. L'induit tournant de l excitatrice est relié directement aux bornes de l inducteur au rotor de la machine synchrone. Le courant d'excitation est réglé par le rhéostat d'excitation de l'excitatrice. 0 Excitatrice Alternateur Figure II.7. Excitation via une excitatrice à courant continu Cette technique permet d éviter les contacts balais-bagues, alors que l existence de la machine à courant continu limite l utilisation de cette technique que dans les milieux non corrosifs et non explosifs. Afin de palier à ce problème, on utilise un petit alternateur d excitation dont l inducteur est fixe et l induit triphasé tournant et il alimente l inducteur de la machine synchrone via un redresseur à thyristors fixé lui aussi à la partie tournante (figure II.8). Pour les machines de plus forte puissance, on utilise deux machines excitatrices montées en cascade. L'excitatrice principale alimente l inducteur de la machine synchrone et sa propre excitation est fournie par l'induit de l'excitatrice secondaire. Le réglage du courant se fait par 8

34 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes le circuit d'excitation du secondaire dont les organes de réglage travaillent sous une faible puissance. Redresseur commandé Alternateur d'excitation Alternateur Figure II.8. Excitation via une excitatrice à courant alternatif II. 4. Symboles électriques Les symboles électriques utilisés pour représenter une machine synchrone triphasée et monophasée à rotor bobiné sont reportés sur la figure 9. MS MS MS MS Figure II.9. Symboles électriques de la machine synchrone III. Force électromotrice des enroulements à courant alternatif III. 1. F.é.m d un enroulement à un encoche par pôle et par phase Considérons la bobine de l enroulement de la première phase pour une double distance polaire. α est l angle que fait le pôle nord avec le second coté de la bobine d une phase dans 9

35 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes le sens de rotation car la f.é.m est en retard d un angle π par rapport au flux. La f.é.m est maximale lorsque le pôle nord est en face au second coté de la bobine. 1 S α α i α α 1 α N 1 S 1 N e φ 0 π π 3π π α Figure II.10. Position du vecteur f.é.m par rapport aux pôles de l inducteur Un conducteur du faisceau 1 soumis à une induction B 1 est le siège d une f.é.m e 1 tel que : B 1 = B max cos(pα) et e 1 = B 1 lv (II.1) Avec l est la longueur actif du conducteur 1 et v est la vitesse avec laquelle le flux balaie la section de la bobine. Le conducteur 1 du faisceau est aussi le siège de la même f.é.m que le conducteur 1 mais de signe négatif (B 1 = B max cos pα + π = B 1 ) de sorte que ces deux f.é.ms ajoutent. Ainsi la f.é.m résultante d une spire (formée de deux conducteurs) est : Le flux utile d un pôle inducteur est : e sp = B max lvcos(pα) φ = B moy. S (II.) (II.3) 30

36 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Avec S est la surface de l entrefer située face à un pôle. Alors que B moy est l induction moyenne sous un pôle. S = π p D. l avec D est le diamètre de l entrefer. L induction est supposée sinusoïdale de valeur maximale B max, ce qui rend la relation entre la valeur maximale et moyenne est B moy = π B max. La vitesse de balayage du flux est : v = π. D. n, avec n est la fréquence de rotation de l aimant. D où : Si on pose α = Ωt + α o, on aura : e sp = π. p. n. φ. cos(pα) (II.4) e sp = π. p. n. φ. cos pωt + pα o = π. p. n. φ. cos ωt + α o dont la fréquence de la f.é.m f = p. n et sa valeur efficace est E sp =. π. f. φ. Si N est le nombre de conducteurs par phase, la f.é.m d une phase sera alors : III.. E =. Nπ. f. φ (II.5) F.é.m de l enroulement à plusieurs encoches par pôle et par phase En pratique le nombre d encoches par pôle et par phase est plus grand à un. Le bobinage d une phase pour une double distance polaire est l ensemble de m sections décalées d un pas dentaire ε = π 3p. m. Les m f.é.m induites sont égales mais décalée l une de l autre d un angle ε. Donc leur somme est réduite, ce qui traduit un coefficient de bobinage selon le type de bobinage. K b = sin m.p.ε m.sin La f.é.m résultante s écrira ainsi : E = III. 3. p.ε (II.6) K b. Nπ. f. φ. Avec K b est inférieur à un. Effet de la répartition non sinusoïdale du flux Surtout pour les machines où le flux inducteur est crée par une armature à pôle saillant. L induction le long de l entrefer n est pas sinusoïdale selon la variation de l épaisseur de l entrefer. Ce qui rend le rapport entre la valeur efficace et la valeur maximale différent à. En plus, le facteur de bobinage donné précédemment est calculé sous l hypothèse que la forme d onde de la f.é.m est sinusoïdale n est plus valable. En pratique, on donne la valeur efficace de la tension par phase par : E = K. N. f. φ (II.7) Avec le K est dit le coefficient de KAPP. Il est donné par le constructeur de sorte qu'il tient compte à la fois de la répartition non sinusoïdale du flux et le décalage entre les m bobines d une phase. En général, le coefficient de KAPP appartient à l intervalle,0.60 pour les machines triphasées. Remarque : Le coefficient de KAPP est plus élevé dans le cas du triphasé que dans le cas du monophasé. 31

37 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes IV. Réaction Magnétique d induit Lorsque la machine synchrone est en charge, les enroulements de l induit sont traversés par des courants triphasés et créent un champ magnétique tournant à la fréquence de synchronisme. Ce champ s ajoute vectoriellement à chaque instant à celui de l inducteur, qui tourne à la même vitesse. Le champ résultant, et le flux résultant sont modifiés, ce qui entraîne une modification de la f.é.m induite. Similairement à la machine à courant continu, ce phénomène est dit la réaction magnétique d induit. Mais dans ce cas, elle est difficile à étudier car la position de l axe du flux de réaction magnétique par rapport à celui du flux inducteur est variable selon la charge ce qui rend la compensation n est pas réalisable. NB : Dans ce qui suit et pour raison de simplification, nous supposerons que la machine synchrone est bipolaire pour pouvoir confondre angle électrique et angle mécanique. Pour analyser correctement les conséquences réelles de la réaction d induit, nous devons tenir compte de la charge surtout dans le cas de l alternateur. Nous analyserons respectivement le phénomène sur charge résistive, sur charge inductive et sur charge capacitive. IV. 1. Cas d une charge résistive Prenons comme hypothèse que la charge est du type résistive. Ce type de charge nous dit que le courant est donc en phase avec la tension d induit. Si la tension est maximum, le courant est donc maximum. Hors la tension sera maximum lorsque le pôle nord est en face au second coté de la bobine. D autre coté, le sens du flux d induit est perpendiculaire à l axe de la section 1-1. Nous pouvons donc résumer cette position sur le dessin ci-dessous. 1 n S 1 1 S s N 1 N ε I π ε J Figure II.11. Position relative du flux inducteur et le flux de réaction d induit pour une charge résistive 3

38 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Les axes des deux f.m.m sont donc décalés d un angle de π. La réaction d induit est dite transversale. IV.. Cas d une charge inductive Prenons comme hypothèse que la charge est purement inductive. Ce type de charge nous dit que le courant est donc en quadrature arrière par rapport à la tension d induit. Pour avoir un courant maximum, la tension doit être minimum (le courant est en quadrature arrière par rapport à la tension). Ainsi, le pôle nord est perpendiculaire à l axe de la section 1-1 de sorte que le flux inducteur sera maximum. Nous pouvons donc résumer cette position sur le dessin ci-dessous. n s N S N S 1 ε I π π ε J Figure II.1. Position relative du flux inducteur et le flux de réaction d induit pour une charge capacitive Les axes des deux flux sont décalés d un angle égale à π. La f.m.m de réaction d induit est dite longitudinale donc de même axe que la f.m.m inductrice mais de sens inversé. La réaction est dite démagnétisante. IV. 3. Cas d une charge capacitive Prenons maintenant comme hypothèse que la charge est purement capacitive. Ce type de charge nous dit que le courant est donc en quadrature avance par rapport à la tension d induit. Pour avoir un courant maximum, la tension doit être minimum (le courant est en quadrature avance par rapport à la tension). Ainsi, le pôle nord est perpendiculaire à l axe de la section 1-1 de sorte que le flux inducteur sera minimum. Nous pouvons donc résumer cette position sur le dessin suivant. 33

39 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes n s S N S N π ε J 1 ε I Figure II.13. Position relative du flux inducteur et le flux de réaction d induit pour une charge capacitive Les axes des deux flux sont confondus. La f.m.m de réaction d induit est dite longitudinale donc de même axe que la f.m.m des pôles inducteurs et de même sens. La réaction est dite magnétisante. IV. 4. Cas d une charge quelconque En pratique, la charge ne peut être inductive ou capacitive pure et le déphasage du courant sur la f.é.m sera donc compris entre -90 et 90. L angle entre la f.m.m des pôles inducteurs et la f.m.m de l induit sera compris entre 0 et 180. Nous procédons dans ce cas à la décomposition du vecteur de la f.m.m de l induit en deux composantes. La première sera alignée selon l axe transversal et la deuxième sera alignée selon l axe longitudinal. Ψ Ψ n 1 1 ε I tr S s N ε I Ψ π ε J ε I ln Figure II.14. Position relative du flux inducteur et le flux de réaction d induit pour une charge quelconque 34

40 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes V. Circuit électrique équivalent de la machine synchrone V. 1. Marche à vide de la MS : Courbe de saturation La figure suivante montre une MS bipolaire (p=1) tournant à vide à une vitesse constante (vitesse de synchronisme). L enroulement inducteur est alimenté par une source de tension continue assurant un courant d excitation J réglable. 1 E n N J 3 S Figure II.15. marche à vide de la machine synchrone On augmente progressivement le courant d excitation tout en observant la tension entre une phase et le neutre qui vaut la f.é.m E donnée par l équation II.7 ( elle est liée au flux Φ J crée par le courant d excitation). On constate que la f.é.m augmente d abord proportionnellement à l excitation (zone linéaire). Cependant au fur à mesure que le flux augmente, le circuit magnétique commence à se sature, et la tension croît de moins en moins pour une même augmentation de l excitation (zone de saturation). Si on trace la courbe de variation de la f.é.m en fonction de l excitation, on obtient la caractéristique à vide (figure II.16) qui est dite aussi la courbe de saturation. Aucun courant ne circulant dans les enroulements statoriques, le flux Φ J ne dépend que des ampère-tours créés par le courant circulant dans l enroulement inducteur ( noté J dans tout ce qui suit, la force magnétomotrice étant notée ε j ). A des constantes multiplicatives près, la courbe Φ J (ε j ) est évidemment identique à la caractéristique à vide E = f(j) de la machine synchrone, mais il faut bien se rendre compte que cette caractéristique n'est en fait que la traduction de la caractéristique du circuit magnétique de la machine, et qu'elle reste utilisable quelque soit le fonctionnement de la machine (moteur ou alternateur et à vide ou en charge). 35

41 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes E(V) Zone linéaire Zone de saturation Zone de courbature 0 J (A) Figure II.16. Caractéristique à vide d une machine synchrone Etant donné que les tensions induites et les flux à travers les spires sont des grandeurs sinusoïdales de même pulsation, on peut leur associer des vecteurs de Fresnel (ou la notation complexe). Pour le fonctionnement en alternateur, on utilise la convention générateur, qui implique e = dφ J /dt et un flux en avance de π/ sur la tension (le même raisonnement conduisant à un flux en retard de π/ sur la tension pour la marche en moteur synchrone). Φ J π E Φ J π E Cas d un alternateur Cas d un moteur Figure II.17. Position de la f.é.m par rapport au flux inducteur V.. Marche en charge de la MS La machine étant maintenant en charge, les courants circulants dans les enroulements statoriques créent un champ supplémentaire, tournant à la même vitesse que celui généré par le rotor et se superposant à ce dernier. Ceci a pour effet de modifier le flux utile, donc la valeur de la f.é.m. induite, et constitue la réaction magnétique d'induit. Il y a cependant une différence fondamentale par rapport à celles-ci. Dans le cas de la machine à courant continu, le champ statorique présente un décalage constant par rapport au champ rotorique et la réaction magnétique ne dépend donc que de l'intensité du courant d'induit, ce qui permet de la compenser grâce à des enroulements auxiliaires. Dans le cas des machines synchrones, par contre, la position du champ statorique dépend également du déphasage existant entre les courants et les tensions. La compensation par "construction" n'est 36

42 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes donc pas possible, et il faut s'attendre a priori à des variations importantes de la tension aux bornes de la charge lorsque celle-ci évolue. On distingue les cas suivants : - Dans le cas de charge capacitive pure (figure II.18.a), le flux de réaction d induit Φ I est magnétisant (de même sens que le flux inducteur Φ J ). - Dans le cas de charge inductive pure (figure II.18.b), le flux de réaction d induit Φ I est démagnétisant (de même axe que le flux inducteur Φ J mais de sens différents). - Dans le cas de charge résistive pure (figure II.18.c), le flux de réaction d induit Φ I est en quadrature avance par rapport au flux inducteur Φ J. - Dans le cas de charge quelconque (figure II.18.d), le flux de réaction d induit Φ I est en avance d un angle π + Ψ par rapport au flux inducteur Φ J. Le flux de réaction est décomposé en deux composantes. Une composante longitudinale Φ I ln de même axe que le flux inducteur et l autre transversale Φ I tr (en quadrature avance) par rapport au flux inducteur Φ J. L angle Ψ est négative lorsque la charge est capacitive et est positive lorsque la charge est inductive. Φ J Φ J Φ J Φ I π E π Φ I (a) Φ I (b) (c) E π E Φ J Φ I tr Ψ π E Φ I Φ I ln (d) Dans tous les cas, c est le flux résultant Φ r (la somme vectorielle des deux flux, le flux inducteur Φ J et le flux de réaction d induit Φ I ) qui induit une f.é.m résultante E r différente de la f.é.m à vide E lorsque le flux inducteur agissait seul. La valeur efficace de la f.é.m E r reste similaire à l équation II.7 mais fonction du flux résultant au lieu du flux inducteur. On donne : Remarque : Figure II.18. Position de la f.é.m par rapport au flux de réaction d induit E r = K. N. f. φ r (II.8) Dans le cas d une machine à pôle saillant, le trajet du flux Φ I dépend de la position des pôles inducteurs. Suivant l axe transversal, l effet du flux de réaction d induit est moins important 37

43 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes car l entrefer est plus grand. Ainsi, la composante du flux de réaction transversal n agit pas complètement. Seule une partie de cette composante (multipliée par un coefficient de réduction k ) qui s ajoute à la composante longitudinale pour former la résultante. Φ r Φ J Φ J Φ r Φ J E r Φ I (a) E E r Φ r Φ I (b) E r E Φ I (c) E Φ J Φ J Φ r E r E Φ tr Ψ Φ r E Φ I (d) Φ I Φ lr (e) Figure II.19. Représentation du flux résultant V. 3. Equation générale régissant le fonctionnement de la MS Dans tout ce qui suit, nous supposerons que la MS fonctionne en alternateur (nous arriverons ensuite au fonctionnement moteur) et nous raisonnerons sur un seul enroulement de la machine, supposée couplé en étoile. Les autres phases sont décalées à 10 et 40 successivement. Dans chaque phase, le flux Φ r engendre une f.e.m E r qui diminuée de la chute résistive (due à la résistance de l'enroulement de l'induit) et la chute inductive du flux de fuite donne la tension V aux bornes de la machine. En désignant par R la résistance de l'enroulement et par λ son réactance de fuite, nous aurons : E r = V + RI + jλi (II.9) Cette équation peut se traduit par le circuit électrique et le schéma équivalents suivants. I E r R jλ V E r jλi V RI Figure II.0. Représentation du circuit électrique équivalent Ce circuit permet alors de calculer la valeur de "E r " ou réciproquement, à partir de conditions de fonctionnement données, de déterminer la valeur du courant inducteur permettant de réaliser ces conditions. 38

44 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes VI. Diagrammes de la machine synchrone VI. 1. Diagramme de BEHN-ESCHENBURG Ce diagramme est utilisé pour une MS à pôle lisse en régime linéaire (pas de saturation du circuit magnétique). Les flux engendrés par les courants inducteurs et induit sont indépendants. Ce qui permet de raisonner directement sur ces derniers en définissant : - Le flux inducteur, créé par le courant d excitation est proportionnel à ce dernier, et est le même qu'à vide qu'en charge (en d'autres termes, c'est le flux Φ j évoqué plus haut). - le flux de réaction d induit, créé par le courant d induit, proportionnel lui aussi au courant αi, où α est le coefficient d équivalence qui permet de ramener le courant induit à celui de l inducteur. Définition : Le coefficient d équivalence α est un facteur tel que «I» Ampères du courant d induit produisent le même flux que «αi» Ampères de l inducteur. D une part, les flux et ainsi les f.é.m sont proportionnels aux courants qui les créent comme suit : E = C. J, E I = C. (αi) et E r = C. J r avec J r = J + αi et la relation entre les 3 f.é.m est : E r = E + E I (II.10) En s opposant sur cette équation et l équation II.8, nous construisons le diagramme vectoriel de la figure II.1.a. Alors que la superposition des diagrammes équivalent aux équations II.8 et II.9 donne le diagramme de la figure II.1.b. Φ I E E D E r E I E r C E I Φ r O V A RI B jλi Φ J (a) (b) Figure II.1. Représentation des flux et f.é.m de la machine synchrone en régime permanent Sachant que : BD = λi + C αi = (λ + Cα)I et en posant λ + Cα = X, l équation générale régissant la MS devient : E = V + RI + jxi (II.11) Alors que le diagramme est donné par la figure II. en montrant que les points O, A, B et D. Ce diagramme est le diagramme de Behn-Eschenburg dit aussi diagramme à une seule réactance. On représente aussi sur cette figure le circuit monophasé correspondant. 39

45 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes X est dite la réactance synchrone. Elle tient compte de la totalité des chutes inductives. A savoir, la chute inductive due à l inductance du flux de fuite et la réaction du flux d induit. E D I O V A RI B jxi E R jx V Figure II.. Diagramme de Behn-Eschenburg et le circuit électrique équivalent On peut déterminer la valeur de la réactance X au moyen d un essai à vide et un essai en court-circuit. Lors de l essai à vide, l alternateur est entraîné à la vitesse nominale et le courant d excitation est ajusté de façon à produire la tension nominale E n entre ligne et neutre. On note alors la valeur du courant d excitation J xn correspondant. Ensuite, l excitation est réduite à zéro, les trois bornes du stator sont mises en court-circuit, et on mesure le courant I cc circulant dans les phases du stator pour la vitesse de rotation nominale et l excitation J xn. La valeur de la réactance synchrone est alors : X = E n I cc En court-circuit, l équation de la MS est : (II.13) 0 = E n (R + j. X)I cc D où R + X = E n I cc En négligeant R devant X, nous retrouvons la valeur calculée par la méthode décrite ci-dessus. I cc R jx E n Figure II.3. Circuit électrique équivalent de l'essai en court-circuit Remarque: Vue la simplicité des calculs et le nombre restreint d'essais préliminaires à effectuer, on utilise assez souvent cette méthode, et ceci, même lorsque les conditions de non saturation ne sont pas vérifiées. Il est évident que, dans ce cas, les résultats ne peuvent être qu'approximatifs. En particulier, la réaction magnétique n'est plus proportionnelle au courant, mais croît moins rapidement que ce dernier, ce qui entraîne une variation de tension plus faible que celle prévue par le modèle de Behn-Eschenburg. Il est cependant possible de remédier partiellement à ce défaut en prenant pour la réactance X une valeur déterminée dans la partie saturée de la caractéristique à vide. 40

46 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes VI.. Diagramme de POTIER Ce diagramme est utilisé pour une MS à pôle lisse en tenant compte de la saturation du circuit magnétique. On trace d abord le diagramme donnant la f.é.m résultante. Ensuite, on lit le courant réel J r correspondant à E r depuis la caractéristique à vide. On trace le vecteur αi parallèle à l axe aligné selon le vecteur jλi prolonge qui est perpendiculaire au vecteur courant I. On trouve donc le vecteur J allant de l équation J r = J + αi. Le sens du vecteur E est le même que le vecteur J et le module sera déduit de la caractéristique à vide. E V J Jr αi RI E r jλi Figure II.4. Représentation du diagramme de Potier Remarque: Si on ne tenait pas compte de la saturation, on retrouvera exactement le diagramme à réactance synchrone. Afin de déterminer les paramètres de ce diagramme, on mesure la résistance R et on relève : - La caractéristique à vide E(J) à la vitesse nominale. - La caractéristique en court-circuit I cc (J) à la vitesse nominale. - Un point de l essai en déwatté (V d, J d, I d ) à la vitesse nominale. Les courants et les tensions des deux derniers essais doivent être proches à ceux de la pleine charge. Lorsqu on débite sur une charge très inductive (essai en déwatté), et puisque la résistance de l enroulement d une phase est faible devant la réactance de la charge (figure II.5), nous admettons que : E r V + λi et J J r + αi car les trois vecteurs V, jλi et E r ainsi que J, J r et αi ont presque la même direction. V RI E r jλi Figure II.5. Représentation vectorielle dans le cas d une charge très inductive En court-circuit, on suppose que ces deux dernières relations restent valables : E r λi et J J r + αi (II.14) Ces approximations seront plus exactes si la résistance de l enroulement d une phase était plus faible. Sur la caractéristique à vide E(J), on pointe le point M d de coordonnés (V d, J d ) correspondant à l essai en déwatté dont le courant absorbé est I d. Une translation horizontale de αi d fait passer de M d au point K de coordonnés (V d, J d αi d = J rd ). Une translation verticale de +λi d amène le point K vers le point L de coordonnés (V d + λi d = E rd, J rd ) qui doit être un 41

47 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes point de la caractéristique à vide mais on ne sait pas où car α et λ sont des paramètres inconnus. De l essai en court-circuit, on détermine le courant d excitation J ccd correspondant au courant de court-circuit de valeur égale à I d. Ensuite, on pointe le point S de coordonnés (0, J ccd ). Les mêmes translations faites pour le point M d amènent le point S au point T puis à un point W de la caractéristique à vide. Puisque les triangles STW et M d KL sont égales. Le point L peut être déterminé par l intersection de la caractéristique à vide et le parallèle de sa partie linéaire passant par le point N de coordonnés (V d, J d J ccd ). Ainsi, on peut déduire les paramètres α et λ graphiquement de telle sorte que : M d K = αi d et KL = λi d (II.15) E(V) E rd L λi d V d N K αi d M d W 0 T S J ccd J rd J d J (A) Figure II.6. Représentation de la détermination graphique des paramètres α et λ VI. 3. Diagramme de KAPP Ce diagramme est utilisé pour une MS à pôle saillant en régime linéaire où les f.é.m sont proportionnelles aux courants d excitation correspondants. On construit d abord la f.é.m E r donnée par l équation II.8 qui est proportionnelle au courant d excitation J r (E r = C. J r ). Puisque la machine est à pôle saillant, la réaction de l induit est décomposée suivant les deux axes longitudinale et transversale (figure II.18) et ainsi la f.é.m résultante peut être décomposée aussi selon ces deux axes. - La f.é.m résultante selon l axe longitudinale (E lr ) créé par la somme du flux inducteur et le flux de réaction longitudinale (Φ J + Φ lr ), d où E lr = C. J C(αIsinΨ). - La f.é.m résultante selon l axe transversale (E tr ) créé par le flux de réaction transversale (Φ tr ) qui est en quadrature arrière de Φ lr et est multipliée par le coefficient de réduction k, d où E tr = C(k αicosψ). 4

48 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes On trace donc le diagramme donnant la f.é.m résultante de la façon suivante : CαIsinΨ E Ψ Ck αicosψ E r V RI jλi Figure II.7. Représentation du diagramme de Kapp On peut présenter le diagramme différemment car le but est de déterminer la f.é.m à vide et le courant d excitation correspondante de sorte qu on définit deux réactances comme suit : X l = λ Cα et dite réactance synchrone longitudinale X t = λ + Ck α et dite réactance synchrone transversale La relation donnant la f.é.m à vide sera déduite du schéma ci-dessus comme suit : E = V + RI + jx l. IsinΨ + jx t. IcosΨ et le diagramme de Kapp correspondant sera représenté ainsi : (II.16) jx l IsinΨ E jx t IcosΨ V RI Ψ Remarques: Figure II.4. Formation de la f.é.m résultante - Ce diagramme est dit aussi le diagramme à deux réactances synchrones. - On vérifie que si le coefficient de réduction k est pris égale à 1 (cas de la machine à pôle lisse), on retrouvera bien le diagramme à réactance synchrone. La determination des deux réactances synchrones se fait par l essai de glissement. Il s agit d alimenter l enroulement du stator par une source triphasée équilibrée de valeur efficace V et de frèquence f nominales. Le circuit du rotor étant ouvert, on entraîne la machine dans le sens du champ tournant à une vitesse très proche de la vitesse synchrone. On relève le courant statorique absorbé en fonction du temps ou bien les valeurs extrêmes du courant I m et I M. 43

49 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Quand le champ tournant coïncide avec les pôles inducteurs, la valeur du courant donne : X l = V /I M (II.17) Quand le champ tournant coïncide avec l axe inter polaire, la valeur du courant donne : X t = V /I m (II.18) i(t) I M I m t Figure II.5. Forme d onde du courant observé aux bornes d une phase durant l essai de glissement VI. 4. Diagramme de BLONDEL Ce diagramme est utilisé pour une MS à pôle saillant en tenant compte de la saturation du circuit magnétique. Blondel suppose que la f.é.m transversale E lr est proportionnelle au courant qui le crée (à cause du long trajet du flux dans l air par rapport à l autre selon l axe longitudinal). Donc la relation suivante reste valable. E tr = C k αicosψ = τ. IcosΨ Avec τ = C. k α = X t λ est la réactance transversale. (II.19) On construit d abord la f.é.m E r partant de l équation II.8. Ensuite, on trace la f.é.m E tr et E lr exactement comme le cas du diagramme de Kapp. On aboutit au diagramme vectoriel suivant : E lr Z E tr Ψ E r O V RI jλi Figure II.6. Première étape pour la construction du diagramme de Blondel 44

50 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Ainsi, on abtenu la direction de la f.é.m E qui est la même que la f.é.m E lr. Maintenant depuis la caractéristique à vide, on lit la valeur de J lr correspondante. Pour arriver à l excitation J, on ajoute à J lr le courant αisinψ nécessaire pour compenser la réaction longitudinale. J = J lr + αisinψ (II.0) D où la valeur de la f.é.m E correspondante à ce courant tirée de caractéristique à vide. Pour la determination des paramètres de ce diagramme,on déduit α et λ de la même manière que le diagramme de Potier en supposant qu en court-circuit Ψ est voisin de π ce qui rend la réaction transversale n intervient pas. La détermination de la réactance τ repose sur l éssai de glissement de la même manière que le diagramme de Kapp car le diagramme de Blondel néglige la saturation selon l axe transversal. E(J lr + αisinψ) Z Ψ E lr E r E tr O V RI jλi Figure II.7. Formation de la f.é.m résultante en utilisant le diagramme de Blondel 45

51 Chapitre II Machine Synchrone : Principes et Diagrammes Table des matières I. Introduction... 4 II. Organisation de la machine synchrone... 5 II. 1. Stator... 5 II.. Rotor... 6 II. 3. Types d excitations des machines synchrones... 8 II. 4. Symboles électriques... 9 III. Force électromotrice des enroulements à courant alternatif... 9 III. 1. F.é.m d un enroulement à un encoche par pôle et par phase... 9 III.. F.é.m de l enroulement à plusieurs encoches par pôle et par phase III. 3. Effet de la répartition non sinusoïdale du flux IV. Réaction Magnétique d induit... 3 IV. 1. Cas d une charge résistive... 3 IV.. Cas d une charge inductive IV. 3. Cas d une charge capacitive IV. 4. Cas d une charge quelconque V. Circuit électrique équivalent de la machine synchrone V. 1. Marche à vide de la MS : Courbe de saturation V.. Marche en charge de la MS V. 3. Equation générale régissant le fonctionnement de la MS VI. Diagrammes de la machine synchrone VI. 1. Diagramme de BEHN-ESCHENBURG VI.. Diagramme de POTIER VI. 3. Diagramme de KAPP... 4 VI. 4. Diagramme de BLONDEL Bibliographie - G. Séguier, F. Notelet, Electrotechnique industrielle, Téch et Doc, M. Kostenko et L. Piotrovski, Machines Electriques : Machines à Courant Alternatif Tome II, 3ème édition, Édition MIR, A. Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Édition MIR, T. Wildi, Electrotechnique. ème édition, Presses de l'université de Laval, J.L. Dalmasso, Cours d'électrotechnique 1 : Machines tournantes à courants alternatifs, Éditions Belin, G. R. Slemon, Electrical machine and drives, Addison-Wesley publishing company, Cours d Electricité Électrotechnique L alternateur synchrone, I.U.T Mesures Physiques, Université Montpellier, Année universitaire A. Fouillé, E lectrotechnique a l 'usage des inge nieurs : Machines e lectriques, Tome II, Édition Dunod,

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53 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone I. Introduction La machine synchrone est une machine réversible de conversion électro-mécanique. Elle est principalement utilisée dans le domaine de production d énergie électrique à partir d'énergie mécanique où elle porte le nom d alternateur lorsque sa vitesse est fixe (exemple de centrale thermique, hydraulique, nucléaire, etc). Lorsque sa vitesse est variable (exemple de centrale éolienne), elle est dite génératrice synchrone. Elle est rarement utilisée dans le domaine de production d'énergie mécanique à partir d'énergie électrique où elle porte le nom de moteur synchrone car sa vitesse de rotation doit être proportionnelle à la fréquence d alimentation. Mais avec le développement de l électronique de puissance, elle vient à occuper de plus en plus une large place dans le domaine des entrainements réglées (exemple chaîne de traction des TGV en France). Notre étude de la MS est limitée aux cas des machines triphasées et une fréquence fixe des tensions et courants statoriques. II. Différents modes de fonctionnement de la machine synchrone Afin de mieux constater les différents modes de fonctionnement de la MS, nous utilisons dans ce qui suit, le diagramme le plus simple, qui est le diagramme de Behn-Eschenburg. Nous supposons aussi que le signe positif des puissances et celui des puissances fournies car c est le fonctionnement le plus fréquent des MS (figure III.1). Il est aussi représenté le vecteur Z I au lieu des deux vecteurs R. I et J. XI pour que le diagramme soit moins encombrant. P, Q I P, Q M E Z V E Z I J. XI O V A R. I Figure III.1. Choix du sens positif de l écoulement des puissances et le diagramme simplifié de Behn-Eschenburg Sur le diagramme simplifié, nous traçons l axe (AP) qui forme un angle φ (angle de charge) avec l axe (AM) et l axe (AQ) perpendiculaire à l axe (AP) (Figure III.). La projection du point M, qui représente le mode de fonctionnement de la MS, donne dans une échelle de tension les puissances active et réactive débitées ou absorbées. - La projection du point de fonctionnement M, sur l axe (AP) donne le point M tel que : AM = Z. I. cosφ, ce qui donne la puissance active crée ou absorbée P = 3. V. AM - La projection du point de fonctionnement M, sur l axe (AQ) donne le point A tel que : AM = Z. I. sinφ, ce qui donne la puissance réactive crée ou absorbée P = 3. V. AM L axe (AP) est dit l axe de puissance active et l axe (AQ) est dit l axe de puissance réactive. Z Z 47

54 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone M P M E Z I φ O φ I V A M Q Figure III.. Représentation des axes des puissances dans le diagramme Behn-Eschenburg Le point de fonctionnement peut se situer dans un des quatre quadrants selon le signe des puissances active réactive. Quadrant : P > 0 et Q > 0 La MS fournie la puissance active désignant qu elle fonctionne comme alternateur. En plus, elle fournie la puissance réactive au récepteur branché à ces bornes. Quadrant : P > 0 et Q < 0 La MS fournie la puissance active désignant qu elle fonctionne comme alternateur. Mais, elle absorbe la puissance réactive depuis le récepteur branché à ces bornes. Quadrant : P < 0 et Q > 0 La MS absorbe la puissance active désignant qu elle fonctionne comme moteur. Mais, elle fournie la puissance réactive à la source branché à ces bornes. Quadrant : P < 0 et Q < 0 La MS absorbe la puissance active désignant qu elle fonctionne comme moteur. En plus, elle absorbe la puissance réactive depuis la source branchée à ces bornes. Quadrant P M Quadrant M P E Z I E Z I O V A Q O V A Q P P O V A Q O V A Q Quadrant E Z I M E Quadrant M Z I Figure III.3. Représentation du fonctionnement dans les quatre quadrants électriques 48

55 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone La capacité à fonctionner dans les quatre quadrants électriques est une des particularités de la machine synchrone. Il est en effet possible de rendre à volonté la machine inductive ou capacitive, que ce soit en fonctionnement moteur ou alternateur. Il suffit pour cela d agir sur l amplitude de la f.é.m, c est à dire sur le courant d excitation. III. Caractéristique en charge de l alternateur isolé Afin de prédéterminer les caractéristiques de l alternateur, nous utilisons le diagramme de Behn-Eschenburg. Le fonctionnement de l alternateur est caractérisé par un ensemble des grandeurs à savoir le courant d excitation (ou bien la f.é.m à vide), la tension à ces bornes, le courant de charge (amplitude et déphasage) et la vitesse de rotation. Lors de l étude de la variation d une grandeur en fonction d une autre, il faut fixer le reste des grandeurs à ces valeurs nominales. III. 1. Caractéristique externe V(I) A la vitesse de rotation nominale et une excitation constante (la f.é.m à vide constante), il existe une caractéristique V(I) pour chaque déphasage φ du courant par rapport à la tension (facteur de puissance). Lorsque l alternateur alimente une charge variable, il y aura une chute de tension interne due à la résistance et à la réactance synchrone. Afin de mieux constater cette chute de tension, nous traçons le diagramme vectoriel donnant le vecteur E partant du vecteur R. I, puis le vecteur J. XI, ensuite le vecteur V en supposant que le courant I est horizontal. Pour une f.é.m constante, le point de fonctionnement doit se déplacer selon un cercle de rayon E et de centre O (Figure III.4). Les courbes suivantes ont été tracées afin de mettre en évidence la variation de la chute de tension en fonction de la nature du circuit alimenté. Pour une charge résistive, Nous remarquons que la chute de tension s accroit avec la croissance du courant de charge. Cette chute est la somme d une chute résistive due la résistance interne du bobinage statorique et une chute inductive de la réactance synchrone due à la réaction magnétique d induit. cos φ = 0.6 AR cos φ = 0.8 AR cos φ = 1 V M J. XI E cos φ = 0.8 AV cos φ = 0.6 AV O R. I Figure III.4. Représentation vectorielle du fonctionnement à vitesse et excitation constantes pour différentes valeurs du facteur de puissance 49

56 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone V(V) cos φ = 0.6 AV E cos φ = 0.8 AV cos φ = 1 cos φ = 0.8 AR cos φ = 0.6 AR I(A) Figure III.5. Courbes de variation V(I) à vitesse et excitation constantes pour différentes valeurs du facteur de puissance Sur charge inductive, l allure de la courbe s explique de la même façon que pour la charge résistive. La seule différence réside dans celle de la chute inductive. Pour une charge inductive, la réaction d induit est longitudinale démagnétisante (en opposition avec le flux inducteur). Le flux résultant sera donc plus faible diminuant automatiquement la valeur de la tension aux bornes de la machine. Sur charge capacitive, nous retrouvons aussi la chute de tension résistive allant dans le sens de réduire la tension aux bornes de la machine. Cependant, la chute de tension du à la réaction d induit complètera la première. Pour une charge capacitive, la réaction d induit est longitudinale magnétisante (de même sens que le flux inducteur). Le flux rotorique résultant sera donc plus important en augmentant automatiquement la valeur de la tension aux bornes de l alternateur. III.. Caractéristique de réglage J(I) Ces courbes peuvent être déduites directement du diagramme de la figure III.4 et les courbe de la caractéristique externe. Afin de maintenir une tension aux bornes de l alternateur constante, nous devons ajuster pour chaque variation de charge, la valeur du courant d excitation. Cette variation sera donc d autant plus importante que la somme des différentes chutes de tension sera élevée (Figure III.6). Pour une charge résistive, Nous devons donc créer plus de f.é.m afin de compenser la chute de tension ohmique de la résistance interne du bobinage statorique et la chute de tension due à la réaction d induit. Comme ces deux chutes de tension vont dans le sens de réduire la f.é.m, nous, nous devons toujours augmenter le courant d excitation. Sur charge inductive, l allure de cette courbe est du même type que pour la charge résistive si ce n est que l augmentation du courant d excitation doit être plus importante pour chaque 50

57 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone pallier de charge. En tenant compte de la réaction d induit qui est longitudinale démagnétisante, plus le courant de charge augmente, plus le flux inducteur est réduit qui bien évidemment se répercute sur la f.é.m. On doit donc compenser une chute de tension plus forte en augmentant pour de même pallier de charge beaucoup plus le courant d excitation. Sur charge capacitive, Dans ce cas, il s agit de la réaction d induit longitudinale magnétisante. On a donc une augmentation du flux inducteur en fonction de la charge. Cette augmentation fait apparaître une augmentation de la f.é.m qui se traduit par une tension aux bornes de l alternateur trop élevée que l on doit réduire en diminuant l excitation. J(A) cos φ = 0.6 AR cos φ = 0.8 AR J 0 cos φ = 1 cos φ = 0.8 AV cos φ = 0.6 AV I(A) Figure III.6. Courbes de variation J(I) à vitesse et tension constantes pour différentes valeurs du facteur de puissance Remarques Avec - Lorsque l alternateur débite sur une charge très capacitive, la réactance d induit est magnétisante. Une faible excitation peut engendrer une tension très élevée. En négligeant la résistance de l induit, nous pouvons écrire la relation suivante : E = V + jxi I = jcωv d où E = (1 XCω)V (III.1) Donc pour une certaine f.é.m E, la tension aux bornes de l alternateur sera : V = E 1 XCω Ceci explique que pour une valeur de XCω très proche de 1, juste la f.é.m rémanente donne une très haute tension aux bornes de l alternateur. En pratique la saturation limite la valeur de la tension V. Ce phènomène est dit l auto-amorçage de l alternateur. 51

58 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone IV. - Lorsque l alternateur est fortement excité pour travailler à pleine charge sous le facteur de puissance nominal et en cas de suppression brusque de la charge, la tension aux bornes de l alternateur tend rapidement à une valeur anormalement élevée. Ce risque est plus grave lorsque l alternateur est directement lié à un transformateur élévateur. Il est nécessaire de se disposer d un disjoncteur de dé-excitation pour éviter ce risque. Caractéristique en charge d un alternateur relié à un réseau puissant Il arrive souvent qu on branche un alternateur à un grand réseau comportant déjà plusieurs centaines d'alternateurs. Ce réseau est tellement puissant qu'il impose une tension et une fréquence constantes à tout appareil branché à ses bornes. C'est pourquoi on l'appelle réseau infini. Une fois couplé à un grand réseau (réseau infini), un alternateur fait partie d'un système comprenant des centaines d'autres alternateurs. Il est alors impossible de préciser la nature de la charge (grosse ou petite, résistive, inductive ou capacitive) branchée aux bornes de cet alternateur en particulier. IV. 1. Détermination du fonctionnement La tension et la fréquence étant appliquées aux bornes de la machine (constantes), les paramètres restants qui caractérisent le point de fonctionnement sont la f.é.m (par action sur le courant d excitation) et le courant de charge (par action sur le couple mécanique). - Le fonctionnement de l alternateur à puissance fournie constante est déterminé par le courant d excitation qui donne la f.é.m correspondante. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon l axe P = C te parallèle à l axe des puissances réactives (figure III.7.a). - Le fonctionnement de l alternateur à courant constant est déterminé par le courant d excitation et le couple mécanique sur l arbre de la machine. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon le demi-cercle de centre A et de rayon Z. I (figure III.7.b). - Le fonctionnement de l alternateur à courant d excitation constant est déterminé par le couple mécanique sur l arbre de la machine. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon le demi-cercle de centre O et de rayon E (figure III.7.c). P = C te P M M E Z I E Z I O V A Q O V A (a) (b) Figure III.7. Représentation du fonctionnement d un alternateur à tension et fréquence constantes 5

59 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone M E Z I O V A Figure III.7.c. Représentation du fonctionnement d un alternateur à tension et fréquence constantes IV.. Puissance maximum Supposons un alternateur relié à un réseau puissant (tension et fréquence constantes). Sous une excitation constante, la puissance fournie par l alternateur à ce réseau est limitée par un maximum. Lorsque le couple mécanique sur l arbre de la machine augmente, la puissance active fournie au réseau augmente aussi et le point de fonctionnement se déplace selon un cercle de centre O et de rayon E passant du point initial M 0 à M 1 puis M jusqu à atteindre M max. En dehors de ce point, la puissance active diminue. Si l'on cherche à dépasser cette limite (en augmentant le couple de la turbine), l'alternateur perd son synchronisme et s emballe du réseau (Phénomène d emballement). Le rotor se met à tourner plus vite que le champ tournant du stator et des courants intenses circuleront dans ce dernier. En pratique, cette condition ne se produit jamais car les disjoncteurs de protection s'ouvrent aussitôt. M max P max M 3 P 3 M P P 1 M 1 P 0 M 0 A 0 E Z I O V A Figure III.8. Représentation de la puissance maximum d un alternateur à tension, f.é.m et fréquence constantes La puissance maximale qu'un alternateur peut débiter dans un réseau infini correspond au point déterminé par le tangent du cercle et le parallèle à l axe de puissances réactives. La puissance active maximale est alors : 53

60 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone P max = A 0 M max 3V Z = OM max OA 0 3V Z = E Vcosξ 3V Z Avec ξ est l argument de l impédance interne de l alternateur tan ξ = X R. Lorsqu on néglige la résistance interne devant la réactance synchrone, on obtient : IV. 3. P max = 3VE X Stabilité des alternateurs (III.) Les machines synchrones sont fréquentes dans les réseaux industriels. Elles peuvent être installées pour différents besoins à savoir la production d énergie électrique et la compensation d énergie réactive. Elles jouent un rôle prédominant afin d assurer en permanence l équilibre entre la production et la consommation. Les générateurs, les récepteurs et les réseaux électriques qui les relient ont des inerties mécaniques et/ou électriques qui rendent difficile le maintien de l équilibre garantissant une fréquence et une tension relativement constantes. Normalement, face à une variation de puissance, le système électrique, après quelques oscillations, retrouve un état stable. En tenant compte de l angle interne (entre le vecteur tension et le vecteur f.é.m, en pratique il représente le décalage entre le rotor et le champ tournant) et en négligeant R, un calcul rapide montre que la puissance électrique active transmise au réseau se calcule par (figure III.9) : M M E j. X O δ V A P = 3VE X sinδ (III.3) Il est clair que la puissance électrique transmise au réseau est maximum lorsque la valeur de l angle interne δ atteint π. Afin que le fonctionnement soit stable, Il faut que l angle interne reste inférieur à un angle limite proche de π. V. Caractéristique du moteur synchrone Figure III.9. Représentation de l angle interne δ L'interaction entre les champs d induction étant un phénomène réversible, rien n'empêche la machine synchrone de fonctionner en moteur. Il suffit pour cela d'alimenter son enroulement du stator par un réseau triphasé adéquat en présence du champ inducteur au rotor. Le seul problème qui se pose, c'est que le champ rotorique est indépendant et qu'il tourne dans l'entrefer à la vitesse du rotor. L'interaction mécanique est donc nulle tant qu'il n'y a pas de synchronisme, ce qui élimine toute possibilité de démarrage direct sur un réseau à fréquence fixe. On peut remédier à ce problème en assurant une alimentation à fréquence variable en fonction de la vitesse instantanée du moteur synchrone (une méthode connue sous le nom du 54

61 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone autopilotage du moteur synchrone ) Durant notre étude on s intéresse qu au régime établi, où le moteur tourne effectivement à la vitesse de synchronisme. La tension aux bornes du moteur synchrone lui étant imposée par le réseau qui l alimente, il est évident donc d étudier le fonctionnement du moteur à tension constante. V. 1. Détermination du fonctionnement La tension et la fréquence étant appliquées aux bornes de la machine (constantes), les paramètres restants qui caractérisent le point de fonctionnement sont la f.é.m (par action sur le courant d excitation) et le courant de charge (dépendant de la charge entrainée). - Le fonctionnement du moteur synchrone à puissance absorbée constante est déterminé par le courant d excitation qui donne la f.é.m correspondante. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon l axe P = C te parallèle à l axe des puissances réactives (figure III.10.a). - Le fonctionnement du moteur synchrone à courant constant est déterminé par le courant d excitation et le couple résistant de la charge entrainée. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon le demi-cercle de centre A et de rayon Z. I (figure III.10.b). - Le fonctionnement du moteur synchrone à courant d excitation constant est déterminé par le couple résistant de la charge entrainée. Ainsi, le point de fonctionnement se déplace selon le demi-cercle de centre O et de rayon E (figure III.10.c). P O E V M Z I A P = C te Q O V A E Z I M (a) (b) O V E A Z I M (c) Figure III.10. Représentation du fonctionnement d un moteur synchrone à tension et fréquence constantes 55

62 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone A puissance constante, le point de fonctionnement peut se situer à droit ou à gauche de l axe de puissances actives selon la valeur de l excitation. On remarque que l action sur l excitation permet d absorber (à gauche) ou de fournir (à droite) et de fonctionner à cos φ unitaire (sur l axe). On trace les courbes de variation du courant de charge en fonction du courant d excitation I(J) qui s appellent courbes de Mordey ou à cause de leurs formes courbe en V. Les lieux des minimums correspondent à cos φ unitaire. I(A) P u = P 3 > P cos φ = 1 P u = P > P 1 J 0 P u = P 1 P u = 0 Figure III.11. Courbes de variation J(I) à vitesse et tension constantes pour différentes valeurs de la puissance On peut même déduire la caractéristique J(I) à cos φ constant, en prolongeant celle de l alternateur. Mais elle sont peu différentes à cause de légère inclinaison de l axe de puissance par rapport au perpendiculaire de la tension V. Moteur synchrone J(A) Alternateur J(A) cos φ = 0.6 AR cos φ = 0.8 AR J 0 cos φ = 1 cos φ = 0.8 AV cos φ = 0.6 AV Figure III.1. Courbes de variation J(I) à vitesse et tension constantes pour différentes valeurs du facteur de puissance I(A) 56

63 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone V.. Couple maximum à tension et fréquence constantes Supposons un moteur relié à un réseau puissant (tension et fréquence constantes). Sous une excitation constante, la puissance absorbée par le moteur de ce réseau et ainsi la puissance mécanique fournie est limitée par un maximum. Lorsque le couple résistant sur l arbre de la machine augmente, la puissance active absorbée du réseau augmente aussi et le point de fonctionnement se déplace selon un cercle de centre O et de rayon E passant du point initial M 0 à M 1 puis M jusqu à atteindre M max. En dehors de ce point, la puissance active diminue. Si l'on cherche à dépasser cette limite (en augmentant le couple résistant), le moteur perd son synchronisme et s décroche (Phénomène de décrochage). Le rotor se met à tourner moins vite que le champ tournant puis il s arrête. A 0 O V E P 0 A Z I M 0 P 1 M 1 M 3 M P M max P 3 Figure III.13. Représentation de la puissance maximum d un moteur à tension, excitation et fréquence constantes La puissance maximale qu'un moteur peut absorber d un réseau infini correspond au point déterminé par le tangent du cercle et le parallèle à l axe de puissances réactives. La puissance active maximale est alors : P max = A 0 M max 3V Z = E + OA 0 3V Z = E + Vcosξ 3V Z Avec ξ est l argument de l impédance interne du moteur tan ξ = X R résistance interne devant la réactance synchrone, on obtient : P max = 3VE X (III.4). Lorsqu on néglige la En négligeant quelques pertes au stator, le couple électromagnétique maximum est directement lié à la puissance maximum comme suit : Remarques C max = P max Ω = 3VE XΩ (III.5) Le compensateur synchrone est un moteur synchrone qui tourne à vide dont la seule fonction est de fournir ou d'absorber de la puissance réactive sur une ligne de transport ou sur un réseau. Dans le domaine d exploitation, pour régler la tension d'un réseau, on doit lui fournir P max 57

64 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone une puissance réactive pendant les heures de pointe. Inversement, pendant les périodes creuses, on doit absorber l'excès de puissance réactive générée dans le réseau. Le compensateur synchrone permet de compenser ces fluctuations de puissance réactive en ajustant l'excitation selon les besoins. Le compensateur agit alors comme une énorme capacitance ou inductance variable dont la valeur est réglable automatiquement en faisant varier le courant d'excitation de son inducteur. Le fonctionnement du compensateur synchrone est déterminé par une puissance utile nulle. La puissance absorbée par ce moteur n'est que la somme des pertes. Le point de fonctionnement se déplace alors selon une droite parallèle à l axe de puissances réactives. P O V E A M Q P = Σpertes Figure III.14. Représentation du fonctionnement du compensateur synchrone 58

65 Chapitre III Caractéristiques de la Machine Synchrone Table des matières I. Introduction II. Différents modes de fonctionnement de la machine synchrone III. Caractéristique en charge de l alternateur isolé III. 1. Caractéristique externe V(I) III.. Caractéristique de réglage J(I) IV. Caractéristique en charge d un alternateur relié à un réseau puissant... 5 IV. 1. Détermination du fonctionnement... 5 IV.. Puissance maximum IV. 3. Stabilité des alternateurs V. Caractéristique du moteur synchrone V. 1. Détermination du fonctionnement V.. Couple maximum à tension et fréquence constantes Bibliographie - G. Séguier, F. Notelet, Electrotechnique industrielle, Téch et Doc, M. Kostenko et L. Piotrovski, Machines Electriques : Machines à Courant Alternatif, Tome II, 3ème édition, Édition MIR, A. Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Édition MIR, G. R. Slemon, Electrical machine and drives, Addison-Wesley publishing company, Cours d Electricité Électrotechnique L alternateur synchrone, I.U.T Mesures Physiques, Université Montpellier, Année universitaire A. Fouillé, E lectrotechnique a l 'usage des inge nieurs : Machines e lectriques, Tome II, Édition Dunod,

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67 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones I. Introduction La puissance distribuée par un réseau électrique est généralement produite par un ensemble des alternateurs débitants en parallèle sur ce réseau. Une centrale de production comporte donc plusieurs alternateurs couplés en parallèle au lieu d un seul alternateur puissant. Non seulement parce qu'en cas d'une panne sur l'unique alternateur ou en cas de besoin de maintenance périodique, il faudrait disposer d'une machine de secours de même puissance, mais encore parce que la puissance demandée par un réseau est très variable. Ainsi un seul générateur prévu pour la charge maximale fonctionnerait avec un rendement médiocre à fraction de charge. La mise en parallèle des machines synchrones exige les conditions de couplage suivantes : - L égalité de la fréquence ; - L ordre de succession de phase est la même ; - Les tensions à vides de chaque machines sont les mêmes. Remarques Dans ce chapitre, nous négligeons la résistance de l induit de la MS devant sa réactance. II. Couplage des alternateurs à vide II. 1. Couplage de deux alternateurs identiques Soient deus alternateurs identiques A 1 et A. L alternateur A 1 étant initialement relié aux jeux de barre ABC (mais ne débite aucun courant) et les conditions de couplage étant vérifiés, c est la fermeture de l interrupteur K qui met l alternateur A en parallèle avec l alternateur A 1. A B C K 1 K L induit de l alternateur A 1 E 1 E L induit de l alternateur A Figure IV.1. Schéma de principe de la mise en parallèle de deux alternateurs A1 et A Après la fermeture de l interrupteur K, le schéma équivalent monophasé des deux alternateurs sera comme suit : I 1 I E 1 jx 1 V jx E Figure IV.. Schéma équivalent monophasé du couplage de deux alternateurs 60

68 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones A l instant du couplage les deux f.é.m sont égales mais peuvent ne pas être en phase. Dans ce cas, un courant I 1 égale I circule entre les deux enroulements de l induit des deux alternateurs de sorte que : V = E 1 jx 1 I 1 = E jx I (IV.1) Puisque les valeurs efficaces des courants I 1, I sont égales, les deux réactances sont égales (X 1 = X = X), ainsi que les valeurs efficaces des f.é.m E 1, E, on peut déduire le vecteur tension V comme suit : V = E 1+E Ainsi que sa représentation vectorielle : (IV.) E 1 jx 1 I 1 I O θ I 1 V E jx I Figure IV.3. Représentation vectorielle du couplage de deux alternateurs à vide Les courants sont déduits du schéma de la figure IV.3 comme suit : Avec sa valeur efficace est : I 1 = I = E 1 E = E 1 E j X 1 +X jx I 1 = I = E X sin θ L alternateur A 1 débite la puissance E P 1 = 3 sinθ X (IV.3) (IV.4) (IV.5) L alternateur A débite la puissance P = 3 sinθ = P X 1 E Cette puissance est dite la puissance synchronisante, elle est fournie par celui qui tend à aller plus vite à celui qui tend à aller plus lent. Elle freine le premier et accélère le deuxième pour les obliger à tourner à la même vitesse. Après la fermeture de l interrupteur qui met en parallèle les deux alternateurs, l ensemble provoque quelque oscillations autour de θ négligeable. Sinon, l angle θ continue à croitre et la puissance synchronisante augmente aussi. Le courant circulant entre les deux stators augmente et prend des valeurs anormalement élevées qui doit provoquer l ouverture automatique de l interrupteur. 61

69 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones Remarque : Si on couple deux alternateurs à réactances différentes (X 1 X ), il suffit de remplacer "X" par X 1 + X dans les relations (IV.4) et (IV.5) comme suit : Et E I 1 = I = sin θ X 1 +X P 1 = 3E X 1 +X sinθ (IV.6) (IV.7) II.. Couplage d'un alternateur à un réseau puissant Le réseau puissant est supposé comme un alternateur à réactance négligeable devant celle de l alternateur à coupler. Le réseau impose donc une tension V aux bornes de l alternateur. Soient un alternateur de réactance X à coupler à vide avec le réseau. En supposant que les conditions de couplage sont déjà vérifiées. Le courant et la puissance de synchronisation sont déduits directement des relations (IV.6) et (IV.7) en remplaçant X 1 par X, X par zéro et E par V comme suit : Et I = V X sin θ P 1 = 3V X (IV.8) sinθ (IV.9) Remarques : En pratique, pour vérifier les conditions de couplage en basses puissances, on utilise des lampes montées aux bornes des interrupteurs (figure IV.4). - Les lampes doivent supporter V, sinon, on utilise deux lampes en série qui supportent que V. - Les lampes doivent s allumer et s éteindre en même temps, sinon, on corrige l ordre de succession de phases. - Le cycle d allumage et d extinction des lampes doit être très lent, sinon, on règle la vitesse de rotation de l alternateur. - L extinction des lampes doit être complète, sinon, on règle la f.é.m en agissant sur l excitation. A B C K L induit de l alternateur Figure IV.4. Schéma de principe du couplage d un alternateur au réseau Pour les machines de fortes puissances, on utilise le synchronoscope. Un petit moteur qui tourne à la différence des fréquences de l alternateur et le réseau. Il ferme l interrupteur dès que sa vitesse est suffisamment lente. 6

70 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones III. Marche en parallèle de deux alternateurs chargés Comme la puissance active d un alternateur est fournie par le moteur d entraînement, on doit donc pour charger l alternateur après la mise en parallèle à vide, augmenter la puissance mécanique du dispositif d entraînement. III. 1. Cas de deux alternateurs identiques Soient deux alternateurs identiques débitants un courant total "I". I 1 I E 1 jx 1 V jx E I Figure IV.5. Schéma équivalent monophasé de deux alternateurs chargés et couplés en parallèle III Cas de deux alternateurs également chargés Lorsque l on a deux alternateurs identiques à coupler sur une même charge, on préfère que les puissances débitées par chaque alternateur soient égales. Sur le diagramme vectoriel des deux alternateurs, les mêmes puissances actives et réactives donnent le même point de fonctionnement. Les deux diagrammes correspondants sont donc confondus. Le point de fonctionnement de l ensemble M donne la puissance active équivalente P = P 1 + P est la puissance réactive équivalente Q = Q 1 + Q. P P M P 1, M M 1 E 1, jxi 1, O θ 1, V Q 1, Q Q I 1, Figure IV.6. Représentation vectorielle de la marche en parallèle de deux alternateurs également chargés Remarques : En pratique, Si la puissance demandée par la charge augmente sans que la puissance mécanique reçue augmente, les alternateurs ralentissent (ce qui provoque une diminution de la 63

71 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones fréquence) et la tension aux bornes des alternateurs diminue. Dans le cas où les alternateurs ne sont pas entraînés par le même dispositif, les angles θ 1 et θ diffèrent. Ceci engendre un courant circulant entre les enroulements des stators des deux alternateurs freinant celui qui tend à aller plus vite et accélère celui qui tend à aller plus lent pour les obliger à tourner à la même vitesse (phénomène de synchronisation) jusqu à redevenir à l état initiale. III. 1.. Cas de deux alternateurs inégalement chargés Sur le diagramme vectoriel des deux alternateurs, les points de fonctionnement de chaque alternateur sont différents car les projections ne donnent pas les mêmes puissances. La projection du point de fonctionnement M 1 de l alternateur A 1 donne : AM 1 1 = X 3V P 1 et AM 1 = X 3V Q 1 (IV.10) La projection du point de fonctionnement M de l alternateur A donne : AM 1 = X 3V P et AM = X 3V Q (IV.11) La multiplication de la relation I = I 1 + I par "jx" donne : AM = AM 1 + AM D où le point de fonctionnement de l ensemble est le point M. (IV.1) P M M 1 1 M 1 jxi 1 E 1 M 1 M E O φ 1 φ θ 1 I 1 θ V jxi A M M 1 Q I Figure IV.7. Représentation vectorielle de la marche en parallèle de deux alternateurs inégalement chargés Remarques : En régime permanent, si les déphasages des courants par rapport à la tension (φ 1, φ ) sont différents, il y aura un courant de circulation entre les deux induits qui peut même les surchauffer. Pour assurer un bon fonctionnement en parallèle, il faut que les courants issus de chaque induit doivent être en phase. 64

72 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones O V I 1 U I 0 S I 0 I I T On a : I = I 1 + I donc OT = OS + ST. Cette relation peut être écrite comme suit : OT = OS + SU + SU + ST En posant SU = I o, on abouti à I = I 1 + I o + I o + I (IV.13) Le courant I o est le courant de circulation entre les deux induits. Il est autant plus important que le déphasage est plus grand. III.. Figure IV.8. Représentation vectorielle du couplage de deux alternateurs inégalement chargés Cas de deux alternateurs différents Lorsque les alternateurs ont des réactances différentes, la projection des points de fonctionnement donne les puissances actives et réactives à des échelles différentes. La projection du point de fonctionnement M 1 de l alternateur A 1 donne : P 1 = 3V X 1 AM 1 1 et Q 1 = 3V X 1 AM 1 La projection du point de fonctionnement M de l alternateur A donne : P = 3V X AM 1 et Q = 3V X AM (IV.14) (IV.15) Le problème revient maintenant à déterminer le point de fonctionnement (M) du groupe. En choisissant l échelle pour la lecture des puissance active et réactive équivalentes (on prend pour l illustration le même échelle que celui de l alternateur A 1 ), et partant de l équation suivante : jx 1 I = jx 1 I 1 + jx 1 I = jx 1 I 1 + X 1 X jx I, on aboutie à : AM = AM 1 + X 1 X AM (IV.16) Le point de fonctionnement (M) du groupe se situe à l intersection de l axe (AC) avec le parallèle de l axe (AM ). Le point (C) est sur le segment [M 1 M ] comme l indique la figure IV.9 de sorte que M 1C = X 1. La direction du vecteur AM est la même que AC. M C X On vérifie que M 1 M = X 1 AM X. Sachant que M 1M = M 1C AM M M 1 M = AM 1 C = AM X 1 M C X = MC M C AC, on peut déduire : 65

73 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones M 1 1 P M 1 M C E 1 M 1 M E O θ 1 θ V A M M 1 Q Remarques : IV. Figure IV.7. Représentation vectorielle de la marche en parallèle de deux alternateurs inégalement chargés - Le point de fonctionnement équivalent se rapproche de celui de la machine ayant l impédance la plus faible et ainsi à l alternateur le plus puissant. - En pratique, pour arrêter un alternateur sans perturber la charge, on diminue successivement la puissance et l excitation de l alternateur à arrêter et on augmente la puissance et l excitation de l autre de sorte que le point de fonctionnement du premier atteint le point A et celui du deuxième atteint le point de fonctionnement du groupe. Pour le couplage, on exécute l'opération inverse. Fonctionnement en Moteur Synchrone Soit un moteur synchrone alimenté directement par un alternateur de réactances différentes. Ainsi, la projection des points de fonctionnement donne les puissances actives et réactives à des échelles différentes. La puissance active (réactive) du moteur et de l alternateur sont égale mais de signes différents (figure IV.8). La projection du point de fonctionnement M 1 du moteur donne : P 1 = 3V X 1 AM 1 1 et Q 1 = ± 3V X 1 AM 1 La projection du point de fonctionnement M de l alternateur donne : P = + 3V X AM 1 et Q = 3V X AM (IV.17) (IV.18) La puissance s exerçant entre le moteur est l alternateur égale à la puissance synchronisante calculée précédemment mais dans ce cas elle n est pas oscillatoire (sens unique). P = 3E 1E X 1 +X sin θ 1 + θ (IV.19) Dans le cas où le moteur est relié à un réseau puissant donc de faible impédance et de f.é.m égale à sa tension aux bornes du moteur, la puissance échangée sera déduite directement de l équation précédente comme suit : P = 3VE X sin θ (IV.0) Avec E, X et θ désignent la f.é.m du moteur, sa réactance et son angle interne successivement. 66

74 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones P M E O θ 1 θ V Q 1 Q Q E 1 P 1 M 1 Figure IV.8. Représentation vectorielle d un moteur synchrone alimenté directement par un alternateur Remarques : Brancher un moteur synchrone triphasé sur le réseau est une opération assez délicate. Il faut, en plus de réaliser les mêmes conditions de couplage d un alternateur au réseau, utiliser un des deux procédés suivants. - Entraîner le moteur synchrone jusqu à une vitesse très proche du synchronisme à l'aide d'un moteur auxiliaire, puis le coupler lorsque toutes les conditions de couplage sont réunies: En fait, le moteur d'entraînement peut être de puissance nettement inférieure à celle du moteur synchrone si le démarrage s'effectue à vide. Dans le cas des machines synchrone munies des excitatrices, cette dernière joue le rôle du moteur auxiliaire lors du démarrage. - Démarrer le moteur synchrone en asynchrone : Au départ, l'inducteur n'est pas alimenté, mais refermé sur une résistance additionnelle. De ce fait, le système est équivalent à un moteur asynchrone (à cela près que le rotor est monophasé ici). En régime établi, la vitesse de rotation étant proche de celle de synchronisme, l'alimentation en courant continu de l'inducteur permettra alors au moteur de s'accrocher et de tourner en moteur synchrone. Dans la pratique, cette opération peut être refaite plusieurs fois si l accrochage n est pas atteint. V. Bilan des puissances des machines synchrones couplés au réseau Une machine synchrone couplée au réseau fonctionne donc sous la tension et la fréquence du réseau supposées constantes. Nous nous contenterons ici d'un bilan simplifié, en ne prenant en compte que les pertes les plus importantes, qui sont: - les pertes mécaniques au niveau du rotor - les pertes Joule dans le circuit d'excitation - les pertes fer dans le stator - les pertes Joule dans le circuit d'induit 67

75 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones Parmi ces pertes, on trouve des pertes constantes et des pertes variables. V. 1. Les pertes variables Ce sont les pertes par effet Joule. Si nous ne négligeons pas les pertes de l excitation, alors les pertes variables sont localisées dans le circuit de l induit et le circuit de l excitation. Elles se calculent selon les relations suivantes : Pertes par effet Joule du circuit de l induit p js = 3RI (IV.1) où "R" est la résistance d une phase de l enroulement de l induit. Pertes par effet Joule du circuit de l inducteur p jd = R d J d (IV.) où "R d " et "J d " est la résistance de l inducteur et le courant d excitation successivement. V.. Les pertes constantes p cst Pour une vitesse de rotation constante et un courant d excitation "J d " donnés, les pertes suivantes sont considérées comme constantes : - Les pertes mécaniques rotationnelles p mec, qui sont dues aux frottements et à la résistance de l air ; - Les pertes fer p fer du circuit magnétique qui sont dues l effet d hystérésis et par courant de Foucault, et qui ont pour cause l échauffement du circuit magnétique de la machine. Ces pertes ne sont pas mesurables mais, comme elles sont constantes, on peut les déterminer en fonctionnement moteur à vide. La puissance absorbée dans ce cas égale pratiquement les pertes constantes car les pertes par effet Joule sont négligeable à vide. p cst = p fer + p mec (IV.3) V. 3. La puissance absorbée Cas du fonctionnement alternateur : Si l alternateur n est pas auto-excité, en plus de la puissance mécanique, l alternateur absorbe une puissance d excitation qui se transforme totalement en pertes par effet Joule du circuit de l inducteur: P a = P mec + p jd (IV.4) Le dispositif d entrainement (la turbine en générale) fournie une puissance mécanique : P mec = Γ mec Ω s (IV.5) Avec "Γ mec " est le couple mécanique sur l arbre de l alternateur et "Ω s " est la vitesse angulaire de synchronisme. Cas du fonctionnement moteur : Si le moteur synchrone n est pas auto-excité, en plus de sa puissance active, il absorbe une puissance d excitation qui se transforme totalement en pertes par effet Joule du circuit de l inducteur: P a = P + p jd = 3UI. cosφ + p jd (IV.6) 68

76 Puissance active de l induit Puissance Electromagnétique Puissance utile Puissance Mécanique Puissance Electromagnétique Puissance utile Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones V. 4. La puissance utile Cas du fonctionnement alternateur : La puissance utile d un alternateur est la puissance électrique fournie par son induit. Puisque l induit fournit une puissance triphasée, alors nécessairement : P u = P = 3UI. cosφ Cas du fonctionnement moteur : (IV.7) La puissance utile d un moteur synchrone est la puissance mécanique développée sur son arbre sous forme d une vitesse constante (vitesse de synchronisme) et un couple mécanique variable: P u = P mec = Γ mec Ω s (IV.8) V. 5. Représentation du bilan de puissances Puissance Absorbée Perte d excitation Perte mécanique Pertes fer Pertes joule de l induit Cas de l alternateur Puissance Absorbée Perte d excitation Pertes fer Pertes joule de l induit Perte mécanique Cas du moteur synchrone Figure IV.9. Représentation du bilan de puissances des machines synchrone 69

77 Chapitre IV Couplage et Bilan de Puissances des Machines Synchrones Table des matières I. Introduction II. Couplage des alternateurs à vide II. 1. Couplage de deux alternateurs identiques II.. Couplage d'un alternateur à un réseau puissant... 6 III. Marche en parallèle de deux alternateurs chargés III. 1. Cas de deux alternateurs identiques III Cas de deux alternateurs également chargés III. 1.. Cas de deux alternateurs inégalement chargés III.. Cas de deux alternateurs différents IV. Fonctionnement en Moteur Synchrone V. Bilan des puissances des machines synchrones couplés au réseau V. 1. Les pertes variables V.. Les pertes constantes V. 3. La puissance absorbée V. 4. La puissance utile V. 5. Représentation du bilan de puissances Bibliographie - G. Séguier, F. Notelet, Electrotechnique industrielle, Téch et Doc, M. Kostenko et L. Piotrovski, Machines Electriques : Machines à Courant Alternatif, Tome II, 3ème édition, Édition MIR, A. Ivanov-Smolensky, Electrical Machines, Édition MIR, G. R. Slemon, Electrical machine and drives, Addison-Wesley publishing company, Cours d Electricité Électrotechnique L alternateur synchrone, I.U.T Mesures Physiques, Université Montpellier, Année universitaire A. Fouillé, E lectrotechnique a l 'usage des inge nieurs : Machines e lectriques, Tome II, Édition Dunod, U.A. Bakshi, M.V. Bakshi, Synchronous Machines, Technical Publications Pune,

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80 Chapitre V Machine Asynchrone : Principes, Equations et Schéma Equivalent I. Introduction Le terme de machine asynchrone MAS regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l arbre mécanique est différente de la vitesse de rotation du champ tournant. En fait, le fonctionnement moteur de cette machine correspond au cas où elle transformerait l énergie électrique qu elle absorbe en énergie mécanique rotationnelle. L opération inverse correspond au fonctionnement générateur. Entre autres, nous pouvons distinguer deux principaux types de MAS : - Les machines à induction où une des armatures (le rotor en général) n est pas alimentée. Les courants qui y circulent sont induits par l autre armature. - Les machines à collecteur (à double alimentation) où l armature tournante est reliée au réseau par un collecteur. Ceci permet d apporter ou de prélever de la puissance du rotor sans imposer la fréquence des courants dans celui-ci. Bien que la MAS fut pendant très longtemps destinée principalement au fonctionnement moteur. Le développement de l électronique de puissance a permit de montrer les performances très intéressantes de cette machine lorsqu elle opère en génératrice. II. Constitution de la machine asynchrone La MAS à induction, fait appel à un principe simple de champs tournant qui lui permet un fonctionnement sans contacts électriques glissants. Ceci conduit à une machine très robuste, à l entretien aisé, qui convient aujourd hui très bien dans les applications en vitesse variable. Dans ce programme, on se limite à étudier la machine à induction en fonctionnement moteur. Ce dernier est composé d une partie fixe dite stator et une partie tournante dite rotor. II. 1. Stator Le stator des moteurs asynchrones triphasés est le même que celui du moteur synchrone ou de l'alternateur, c'est lui qui crée le champ tournant. Il comporte en fait un circuit magnétique entièrement feuilleté en forme de couronne dont la périphérie intérieure est entaillée régulièrement d un certain nombre d encoches identiques. Dans ces encoches viennent se placer les faisceaux des conducteurs formant l'enroulement statorique. Figure V.1. Exemple de stator d une MAS 71

81 Chapitre V Machine Asynchrone : Principes, Equations et Schéma Equivalent II.. Rotor Le rotor porte l enroulement dans lequel doit circuler les courants induits. En pratique, on trouve deux types de rotor de la MAS. - Un rotor est constitué de tôles empilées de façon à former un cylindre comportant des encoches où sont logés des conducteurs en aluminium coulé ou en cuivre dont les extrémités sont court-circuitées par des couronnes de même nature formant ainsi une cage d'écureuil. On parle dans ce cas de "machines asynchrone à cage d écureuil". Ce type de machine fonctionnant en moteur sont de loin les plus utilisés. Elles représentent de 80 à 85 % des applications en milieu industriel car de par sa robustesse, sa simple conception et son coût qui est relativement moindre à celui des autres machines. - Le rotor peut avoir un système de bobinage triphasé relié à la plaque à bornes par l intermédiaire de contacts glissants de type bagues/balais servant à les court-circuiter. On parle dans ce cas du "machine asynchrone à rotor bobiné" ou machine asynchrone à bague. Ce type de machine s'avère plus coûteux que le moteur à cage d'écureuil. Cependant, il présente un précieux avantage permettant de modifier le couple de démarrage, régler la vitesse du moteur et réduire le courant de démarrage. Remarque Avec l'apparition de contrôleurs électroniques de plus en plus performants, l'utilisation des moteurs à rotor bobiné tend toutefois à diminuer dans les applications à vitesse variable au profit de moteurs à cage d'écureuil. Ce dernier associé à des variateurs de vitesse à contrôle vectoriel de flux permet des variations de 0 à fois la vitesse de rotation nominale du moteur. III. Figure V.. Exemple de rotor d une MAS Principe de fonctionnement du moteur asynchrone L enroulement rotorique est balayé par le champ tournant crée par l enroulement triphasé du stator. Ils sont donc le siège d'une f.é.m induite laquelle donne naissance à des courants rotoriques induits dans la mesure où ces enroulements sont fermés sur eux-mêmes. D'après la loi de Lenz, ces courants s'opposent à la cause qui les a donnée naissance. En effet, plus le 7