et les Trois Marches d'assurance

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Monique Céline Piché
il y a 10 ans
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1 The Geneva Papers on Risk an Insurance, 20 (juillet 98), Asymétrie 'Information et les Trois Marches 'Assurance par Jean-Jacques Laffont * La proposition stimulante e Monsieur Ic Professeur Borch est que les trois classes 'assurance qu'il envisage posent es problèmes ifférents a la théorie économique. Je vais iscuter cette proposition sur un point précis : est-ce que les asymétries 'information entre assureurs et assures oivent être traitées ifféremment ans les ifférentes classes 'assurance? Dans une premiere partie je iscute e facon informelle quelques ifferences entre les trois classes et je éfinis une problématique qui permettrait 'apporter une réponse a la question ci-essus. Dans une euxième partie je montre comment les progrès récents e la théorie es incitations permettent e poser clairement le problème e la construction 'une tarification incitative, qui est uric es politiques a envisager face a l'information imparfaite. Dans l'assurance vie l'objet 'incertitue est la ate e écès u sujet; l'information asymétrique sur cet événement concerne la sante u sujet. Dans l'assurance affaires, il y a ici plusieurs risques e natures très ifférentes; les risques techniques associés an processus e prouction, tels les risques climatologiques pour l'agriculture ; les risques financiers associés a l'absence e marches futurs et onc aux prix aléatoires; les risques associés a la qualité e Ia gestion qui ont Ia nature particulière e pouvoir êtrc fortement influences par les agents eux-mêmes 'une façon non observable par l'assureur (problème e risque moral). En presence 'un système e marches es valeurs qui éjà conuit a un partage satisfaisant es risques, il n'y a pas e place pour l'assurance. Les actionnaires ont l'incitation a connaitre au mieux les risques e l'entreprise. Toutefois, s'ils ont l'impression e ne pas pouvoir iniviuellement bien connaitre certains risques, us peuvent souhaiter qu'une assurance qui joue un pen le role 'une coalition 'actionnaires obtienne l'information et élimine certains risques qu'ils ont es ifficultés a apprehener. * Professeur a l'université es Sciences Sociales e Toulouse; Directeur 'Etues a l'ecole es Hautes Etues en Sciences Sociales, Paris. 36

Je vais iscuter cette proposition sur un point précis : est-ce que les asymétries 'information entre assureurs et assures oivent être traitées ifféremment ans les ifférentes classes 'assurance?

2 Lorsque la propriété e l'entreprise est peu isséminée ou pas u tout, II est souhaitable que les entreprises puissent s'assurer. Dans l'assurance ménages, l'agent fait face a plusieurs types e risques et II ne peut pas partager ses risques autrement que par l'assurance. Souvent ii peut influencer son risque par ses actions non observables (assurance auto) et souvent ii connait beaucoup mieux son risque que l'assureur (assurance incenie, vol), etc. Queues sont les solutions? Je vois trois types 'instruments. Surmonter l'obstacle informationnel et connaitre an mieux le risque ainsi que l'action e l'agent qui influence le risque, ceci est coüteux: examen meical pour l'assurance vie. Utiliser au mieux l'information passée; ceci peut conuire a es contrats complexes: bonus, mains. Construire es contrats qui conuisent a une iscrimination en faisant croitre le prix avec la quantité 'assurance. La problématique générale consiste a eterminer la combinaison optimale e ces instruments pour chaque type 'assurance. Le ratio coüts e transaction sur montants es ommages, Ia forme spécifique e la fonction e coüt 'acquisition 'information seront es paramètres essentiels pour eterminer la forme e la solution optimale. La solution sera onc ifférente suivant les ifférentes classes 'assurance envisagées par Monsieur Borch justifiant les istinctions qu'il envisage mais cepenant la émarche me semble commune ans les trois cas. Pour l'assurance vie on s'atten a ce que l'instrument soit ominant mais pas nécessairement le seul utilisé. Pour les assurances ménages une combinaison es instruments 2 et 3 semble souhaitable. Dans mon commentaire cette problématique ne peut rester que sous la forme e programme e travail. Je souhaite seulement vous montrer comment les progrès récents e l'économie es incitations permettent e poser clairement le problème e la construction e contrats incitatifs, c'est-à-ire l'instrument 3 ont j'ai parlé plus haut. Consiérons le problème suivant: la population est composée 'un gran nombre 'agents qui ont une probabilité 'accient r, n [at, ii]. On suppose que pour chaque valeur e il y a un gran nombre 'agents. Le problème est e trouver es tarifs oji Ia prime epen e Ia quantité 'assurance achetée qui permettent e iscriminer entre les agents. Le principe e révélation nous it qu'un tarif p(z) est equivalent a un mécanisme e révélation ans lequel on emane a l'agent la révélation e son risque 'accient. C'est pourquoi je formule le problème en termes e reeherche e mécanismes e révélation. Voir Green et Laffont [979]. 37

Souvent ii peut influencer son risque par ses actions non observables (assurance auto) et souvent ii connait beaucoup mieux son risque que l'assureur (assurance incenie, vol), etc.

3 Consiérons un moèle a eux périoes ans lequel la fonction 'utilité 'un agent type s'écrit: x0 + ;7t u(x) + ( - n;) u(x2), oii x0 est sa consommation ans Ia périoe 0, x sa consommation ans la périoe, s'il a un accient, x2 sa consommation ans la périoe 2, s'il n'a pas un accient. A la périoe 0 l'agent a une ressource R0 et a Ia périoe une ressource R sauf s'il a un accient avec probabilité z; ans ce ernier cas ii n'a aucune ressource. L'agent va s'assurer a la périoe 0 en payant une prime p pour recevoir une inemnité z lorsqu'il a un accient ans la périoe. Un mécanisme e révélation est un couple e fonction p(), z() qui spécifient le montant e la prime et e l'inemnité pour chaque annonce e probabilit 'accient. Un mécanisme e révélation est realisable si p() = pour tout ans [at, it], c'est-à-ire si l'assurance est en équilibre bugétaire pour chaque type e risque. Un mécanisme e révélation conuit l'agent a ire la vérité si = est sa meilleure réponse ans le programme e maximisation: ou Max x0 +u(x)+ ( )u(x2) (x0, x, x2, = R0 - p() = zor) x2=r x0)o x)o x2)o Max [R0 - p(x) + (7E) u(z&)) + ( - ) u(r)] 'oti la conition nécessaire u () p u z - (at) = - - x j orre qui oit être vraie pour tout toutes les circonstances. si Ofl veut que le mécanisme extraie la vérit ans 38

A la périoe 0 l'agent a une ressource R0 et a Ia périoe une ressource R sauf s'il a un accient avec probabilité z; ans ce ernier cas ii n'a aucune ressource.

4 La conition e réalisabiit implique p(,t) = r z() p z = z() + iv-. En utiisant (2) et (3), () peut s'écrire z Eu I (z) J I z. Pour pouvoir intégrer explicitement l'équation ifférentielle (4), prenons u(.) = log(.). (4) evient: (z)z z2 'v ou 7Z 'oü Ia classe e contrats non linéaires paramétrés par K K log z p(z)=ze 2 Ii faut verifier si les conitions u 2e orre sont réunies. La conition u 2e orre locale s'écrit u z --->0 x z 'oii >0. 39

Pour pouvoir intégrer explicitement l'équation ifférentielle (4),

5 Cette conition nécessaire est aussi suffisante; en effet {R0p(I) + u(z(ôi)) + (k) u(r)} - {R0p() + u(z(n)) + (a) u(r)} = p() - p() + [u(z()) u(z(r))] = ( - 6) u(z(ô)) +fu(z(t)) t> 0 'après Ia inonotonicité faible e u(z(')). z La solution obtenue en (4) olt verifier -> 0 'oà z < ou K> + log r. Comme les fonctions 'utilité sont écroissantes en K, le meilleur contrat impose par la concurrence, correspon a K = + log r, c'est-à-ire en revenant a la formulation e prime non Iinéaire: p(z) = logi----logz z e qui est a comparer avec le contrat en information parfaite qui est: p(z) = z t pour tout r [_, 3]. Le prix unitaire r e log z est croissant avec Ia uantité 'assurance achetée a un taux écroissant. Les agents qui ont le plus mauvais risque t s'assurent comme ans le contrat a information parfaite (z = ), les autres s'assurent moms. On retrouve ici un résultat classique; ce sont les bons risques qui sont pénalisés par l'asymétrie 'information. REFERENCE GREEN, J., et LAFFONT, J. J. [979]: Incentives in Public Decision Making, North Hollan, Amsteram. 40

Comme les fonctions 'utilité sont écroissantes en K, le meilleur contrat impose par la concurrence, correspon a K = + log r, c'est-à-ire en revenant a la formulation e prime non Iinéaire: p(z) =

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