: À la découverte des fonctions affines...

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1 C0 - Les fonctions affines TD Troisième Activité n : À la découverte des fonctions affines.... Sur un site de téléchargement, il faut payer une inscription de 0e, puis chaque minute de musique coûte 0,0e. a) Combien paie-t-on au total si on télécharge dix minutes? b) Combien paie-t-on au total si on télécharge cent minutes? c) Combien paie-t-on au total si on télécharge x minutes?. Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de minutes?. a) Déterminer la fonction f qui, à un nombre x de minutes, associe le prix total à payer. b) la fonction f est-elle linéaire? Justifier. c) On appelle fonction affine une fonction de la forme f : x ax + b, avec a et b deux nombres donnés. Les nombres a et b sont les coefficients de la fonction affine. La fonction f est-elle affine? Si oui, préciser les valeurs de ses coefficients.. Ai-je compris? Les fonctions ci-dessous sont-elles affines? Si oui, en donner les coefficients. Activité n g(x) = x+ g(x) = x + g(x) = g(x) = x : Représentation d une fonction affine..... Recopier et compléter le tableau de valeurs de la fonction affine h définie par h : x x+. x - -0, 0 0. h(x). Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité? Justifier.. Dans un repère, placer les points de coordonnées (x ; h(x)) du tableau précédent.. Comment semble être la représentation graphique de la fonction h?. Ai-je compris? Dans un repère, une fonction affine est représentée par une Parmi les représentations de fonctions suivantes, lesquelles représentent des fonctions affines? Activité n : Coefficient directeur et ordonnée à l origine..... Avec le logiciel Geogebra, créer deux curseurs a et b en gardant les paramètres de base.. Dans la fenêtre saisie, écrire la formule f(x) = a x+b.. Quelle est la nature de la fonction f?. Déplacer le curseur a. Que se passe-t-il?. a est appelé le coefficient directeur de la droite représentant f. Justifier cette appellation reconnue. 6. Déplacer le curseur b. Que se passe-t-il? N. SANS page Lycée Jean Giono

2 C0 - Les fonctions affines TD Troisième 7. b est appelé l ordonnée à l origine de la droite représentant f. Justifier cette appellation d origine contrôlée. 8. Ai-je compris? Soit h la fonction affine définie par h(x) = 0,x. Donner les coordonnées du point d intersection de la droite représentant h avec l axe des ordonnées. Activité n : Proportionnalité des accroissements.... Soit la fonction affine f : x x.. Tracer la courbe C f représentative de la fonction f dans un repère.. Placer les points A et B d abscisse respective et appartenant à la courbe C f.. Soit la marche d escalier partant de A et arrivant en B en suivant d abord la verticale puis l horizontal du repère. De combien d unités se déplace-t-on verticalement puis horizontalement?. Calculer le rapport de ses deux déplacements. Que remarque-t-on?. Refaire de même avec les points C et D d abscisse respective 0 et appartenant à la courbe C f. 6. Recommencer avec la fonction affine g : x x+. 7. Rédiger un bilan de votre réflexion. Exercice n : Reconnaître Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont affines? Dans ce cas, donner les valeurs des coefficients a et b.. f(x) = x+. g(x) = x. h(x) = x. i(x) = 7. j(x) = x 6. l(x) = x 7. m(x) = (x) (x+) Exercice n : Du calcul.... Soit la fonction f affine telle que f : x x +.. Calculer l image de 0 par la fonction f. ( ). Calculer f() puis f.. Déterminer l antécédent de.. Déterminer l antécédent de 0 par la fonction f. Exercice n : Une première utilisation.... Une pizzeria propose une formule permettant de personnaliser sa commande. La pâte à pizza est à e, puis chaque ingrédient supplémentaire (sauce tomate, jambon, poulet, champignons,...) est à la demande et au prix de 0,60e.. Combien paie-t-on pour une pizza Margherita (sauce tomate et mozzarella)?. Combien paie-t-on pour une pizza bretonne (sauce tomate, thon, poireau, oignons et caramel au beurre salé)?. Soit f la fonction, qui au nombre d ingrédients noté x, associe le prix de la pizza en euros. a) Donner l expression de f(x). b) Est-ce une fonction affine? Linéaire? c) Calculer f(0) et interpréter le résultat obtenu. d) Déterminer l antécédent de 9, par la fonction f et interpréter le résultat obtenu. N. SANS page Lycée Jean Giono

3 C0 - Les fonctions affines TD Troisième Exercice n : Brevet CE Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius ( C), aux Etats-Unis on utilise le degré Fahrenheit ( F). Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par,8 et on ajoute au résultat.. Qu indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d eau qui gèle? On rappelle que l eau gèle à 0 C.. Qu indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d eau portée à F? Que se passe t-il?. a) Si l on note x la température en degré Celsius et f(x) la température en degré Fahrenheit, exprimer f(x) en fonction de x. b) Comment nomme-t-on ce type de fonction? c) Quelle est l image de par la fonction f? d) Quel est l antécédent de par la fonction f? e) Traduire en terme de conversion de température la relation f(0) = 0. Exercice n : Déterminer l expression d une fonction affine avec méthode!... Soit f une fonction affine. Déterminer l expression de f dans chacun des cas suivants :. f() = et f() = 8. f( ) = et f() =. f() = et f() = Exercice n 6 : En SPC Dans un laboratoire, on étudie l évaporation d un liquide. On mesure la hauteur de ce liquide au bout de un jour puis au bout de jours. Au bout de un jour, la hauteur est de 7,6 cm et au bout de jours,,8 cm.. On admet que la hauteur de liquide est une fonction affine du temps écoulé. Exprimer la hauteur de liquide h(t) en fonction du temps écoulé t.. En déduire la hauteur de liquide restant au bout de six jours.. Le liquide aura complètement disparu au bout de combien de jours? Exercice n 7 : Du tracé Représenter dans un même repère les courbes des fonctions affines suivantes : f(x) = x ; h(x) = x+ ; j(x) = x+ ; g(x) = x+ ; i(x) = x+ ; k(x) =. Exercice n 8 : Lecture graphique Dans le repère ci-dessous on a représenté les courbes de quatre fonctions affines f, g, h et i. Déterminer leurs expressions respectives. C g 7 6 C f C h C i 6 7 N. SANS page Lycée Jean Giono

4 C0 - Les fonctions affines TD Troisième Exercice n 9 : Encore du tracé.... y Dans le repère ci-contre, tracer les droites(d ), (d ), (d ) et (d ) représentations graphiques respectives des fonctions f : x x+, f : x, O f : x x, f : x x. Exercice n 0 : Point d intersection y O (d) 6. Les deux fonctions ont pour expressions x x+ et x x (d ) x Dans le repère ci-contre, les droites (d) et (d ) sont les représentations graphiques respectives de deux fonctions affines f et g.. En lisant sur ce graphique, donner : l image de par la fonction f :..... f(0) =..., f() =... l antécédent de par la fonction f :.... En lisant sur ce graphique, donner : l image de par la fonction g :... g() =..., g() =... l antécédent de 0 par la fonction g :.... a) La fonction f a pour expression : f(x) =...et la fonction g a pour expression : g(x) =.... b) Quel est le nombre qui donne la même image par f et par g?.... Placer le point correspondant sur le graphique, puis déterminer ses coordonnées exactes par le calcul. Exercice n : Brevet CE L école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur Internet.. Le fichier a une taille de, Mo (mégaoctets) et le téléchargement s effectue en 7 secondes. Quel est le débit de la connexion internet? On donnera le résultat en Mo/s. Après une période d essai de mois, l école décide d acheter le logiciel. Il y a trois tarifs : Tarif A : 9e Tarif B : 0 centimes par élève Tarif C : 8e+centimes par élève. Recopier et compléter le tableau suivant : x N. SANS page Lycée Jean Giono

5 C0 - Les fonctions affines TD Troisième Nombre d élèves Tarif A 9,00e Tarif B 0,00e Tarif C 8,00e. a) Si x représente le nombre d élèves, laquelle des fonctions suivantes correspond au tarif C? x 8+x x 8+0,0x x 0,0+8x b) Quelle est la nature de cette fonction?. Sur le graphique donné en annexe, on a représenté le tarif B. Sur ce même graphique, représenter les tarifs A et C.. Par lecture graphique, à partir de combien d élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C? On fera apparaître sur la feuille annexe les tracés nécessaires à la lecture graphique. Dans l école, il y a 09 élèves. 6. Quel est le tarif le plus intéressant pour l école? ANNEXE Tarif ene Tarif B Nombre d élèves N. SANS page Lycée Jean Giono

6 C0 - Les fonctions affines TD Troisième Exercice n : Brevet NC Décembre À l aide d un tableur, on a réalisé les tableaux de valeurs de deux fonctions dont les expressions sont : f(x) = x et g(x) = x+8 0 B =*B 9 A B C D E F Valeur de x 0 8 Image de x Valeur de x 0 0, 6 Image de x Quelle est la fonction (f ou g) qui correspond à la formule saisie dans la cellule B?. Quelle formule a été saisie en cellule B?. Laquelle des fonctions f ou g est représenté dans le repère de l annexe?. Tracer la représentation graphique de la deuxième fonction dans le repère de l annexe.. Donner, en justifiant, la solution de l équation : x = x+8. O 6 7 Exercice n : En route vers la seconde ABC est un triangle rectangle en A avec AB = cm et AC = cm. M est un point de [BC], P est un point de [AB] et Q un point de [AC] tels que le quadrilatère APMQ soit un rectangle. Notons x la longueur BP en cm. Partie I. Montrer que PM = x.. Montrer que le périmètre du rectangle APMQ est égal à 8 x.. a) Expliquer pourquoi on a 0 x. b) Est-il possible de placer M sur [BC] pour que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à : 7 cm? cm? 0 cm?. Faire la figure dans le cas où le périmètre est 7 cm.. a) Calculer la longueur BC. b) Montrer que BM = x. Partie II. En déduire, en fonction de x, le périmètre du triangle BPM.. Construire dans un repère orthonormé les représentations graphiques des fonctions : x x et x 8 x. a) Déterminer graphiquement une valeur approchée de x pour laquelle BPM et APMQ ont le même périmètre. b) Trouver par un calcul la valeur exacte de x. N. SANS page 6 Lycée Jean Giono