Chapitre 10. Les projets d investissement. 1 Exercice 10.07

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1 Chapitre 10 Les projets d investissement 1 Exercice Rentabilité d un investissement Résultat déficitaire dans une entreprise globalement bénéficiaire La SARL Mécanautique est soumise à l'impôt sur les sociétés au taux de 33 1/3 %. Il s'agit d'une entreprise d'entretien et réparation de petits moteurs nautiques, installée à Port-Dauphin sur la côte atlantique. La SARL dégage actuellement un bénéfice avant impôts de Le gérant et principal associé, M. LE GOFF envisage d'étendre son activité à des unités navales de plus fort tonnage. Il aurait besoin d'une grue de 8 tonnes de portée pour sortir ces bateaux de l'eau. Cette grue coûterait à l'achat et elle aurait une durée d'utilisation de dix ans. Elle bénéficierait de l'amortissement fiscal dégressif. M. LE GOFF vous consulte sur l'opportunité de cette acquisition. Il se demande si les bénéfices attendus de la nouvelle activité justifient cet investissement, d'autant qu'il faudra créer une nouvelle clientèle et que les premières années risquent d'être déficitaires. Ses associés insistent pour que la mise de fonds soit récupérée si possible en trois ans, sinon en quatre ans au plus. M. LE GOFF estime que le chiffre d'affaires annuel généré par la grue s'élèverait à pendant les deux premières années d'exploitation et à pendant les trois années suivantes. Il ne peut pas faire de prévision au-delà. Le service de la grue et les activités connexes exigeraient l'embauche de nouveaux ouvriers pour un coût annuel de pendant les deux premières années d'exploitation et à pendant les trois années suivantes. Vos recherches dans le dossier des financements de la SARL vous montrent que le coût annuel du financement est de 12 % des capitaux propres et empruntés. Par ailleurs, vous estimez le besoin en fonds de roulement à trente fois le chiffre

2 d'affaires journalier (année de 360 jours). Vous considérez que la valeur résiduelle de la grue sera égale à sa valeur nette comptable. 1. Calculer la VAN, le TIR et le délai de récupération des capitaux du projet d'achat de la grue. 2. Quelles sont vos conclusions? 2 Corrigé de l exercice Calculs (VAN - TIR - Délai de récupération) Année Chiffre d'affaires charges de personnel - amortissement de la grue (1) Résultat fiscal impôt sur les bénéfices Résultat net amortissement de la grue Flux nets de trésorerie Acquisition de la -115 grue 000 Variation du BFR Valeur résiduelle de la grue Total des flux de trésorerie 833 VAN TIR 15,70% Flux cumulés

3 Délai de récupération du capital investi (3 ans et 10 mois) (1) Amortissement en 10 ans ; coefficient 2,25 ; taux dégressif 22,5 %. 2. Conclusions Bien que l exploitation de la grue soit déficitaire les deux premières années, l investissement s avère rentable sur une durée de cinq ans. Le délai de récupération est raisonnable. L incidence des déficits initiaux est atténuée du fait qu ils induisent une réduction des impôts pesant sur l ensemble de l activité de la société qui resterait bénéficiaire. 3 Exercice Rentabilité d un investissement Projet fiscalement autonome avec report du résultat déficitaire Vous êtes employé de la société anonyme Bacchus. Cette société exploite un réseau d'hôtels à l'enseigne du «Hibou», les uns directement, les autres par l'intermédiaire de franchisés auxquels Entente concède par contrat le droit à l'enseigne et apporte une assistance technique. M. Gérard Lay est en négociation avec la SA Bacchus en vue de conclure un contrat de franchise pour un hôtel à construire au Guilvinec (Finistère). Le service juridique a conseillé à M. Lay de créer une SARL pour construire et exploiter l'hôtel. Le directeur financier de la société Bacchus vous remet le 15 mars un dossier dans lequel vous trouvez les informations suivantes. - Montant à investir en fin d'année N terrain construction , amortissement fiscal linéaire 20 ans mobilier , amortissement fiscal dégressif 10 ans BFR... 5 % du CA annuel - Prévisions d'exploitation annuelles sur 5 ans : chiffre d'affaires : années N+1 et N

4 années N+3 à N charges d'exploitation décaissées : années N+1 et N années N+3 à N Valeurs résiduelles en fin d'année N+5 terrain construction mobilier Coût des capitaux : 11,5 % - Impôt sur les sociétés : 33 1/3 %. Il est rappelé que le déficit fiscal d'un exercice peut s'imputer sur les bénéfices imposables des exercices suivants, dans la limite des cinq exercices suivants. 1. Calculer le montant de l'impôt sur les sociétés qui sera payé par la SARL au cours des années N+1 à N Calculer la VAN et le TIR du projet d'hôtel. 4 Corrigé de l exercice Calcul de l'impôt à payer Année N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Produits Charges décaissées Amortissement de la construction Amortissement du mobilier (1) Report déficitaire Résultat fiscal Impôt sur les bénéfices (1) Amortissement en 10 ans ; coefficient 2,25 ; taux dégressif 22,5 %.

5 2. Calcul (VAN et TIR) Année N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Chiffre d'affaires Dépenses d'exploitation Impôt sur les bénéfices Flux nets de trésorerie Construction Mobilier Terrain Variation du BFR Valeurs résiduelles - construction mobilier terrain Total VAN TIR 14,31% 5 Exercice Flux marginaux d un investissement VAN et TIR La société anonyme SOFIDEC assure la production et la distribution de convecteurs électriques rayonnants de haut de gamme. L'activité de cette société a été affectée par l'aggravation de la conjoncture économique et ses responsables ont décidé de procéder à une analyse approfondie de certains aspects de la gestion. Afin d'améliorer la productivité de son outil de production, la société souhaite renouveler une partie de son équipement. Pour cela, elle envisage, dès le début de l'année N+1, d'acquérir un ensemble de deux chaînes automatisées. Par ailleurs, on procéderait à l'élimination des

6 immobilisations les plus anciennes qui représentaient 50 % de la capacité de production totale de l'année N. Ces immobilisations sont complètement amorties et leur valeur résiduelle est nulle. Vous disposez en annexe de divers renseignements. 1. Déterminer le volume de production à prendre en compte dans le nouveau projet. 2. Déterminer la valeur actuelle nette du nouveau projet. Conclure sur la rentabilité de l'investissement. 3. Quel est le taux interne de rentabilité du nouveau projet? Conclure sur la valeur du taux obtenu. Annexe 1 Informations concernant les chaînes automatisées - Prix HT (en milliers de chaque chaîne : Valeur résiduelle de chaque chaîne (en milliers d euros), dans l'hypothèse d'une revente : 50 - Durée de vie : 5 ans - Amortissement linéaire sur 5 ans. 2 Informations concernant la production - Prix de vente HT d'un convecteur : 850. Ce prix restera constant pendant toute la période considérée ; - Pour l'exercice N, la capacité de production est de convecteurs ; - Dans l'hypothèse où l'entreprise conserverait l'équipement actuel, la production resterait constante pendant 5 ans. 3 Production supplémentaire permise par l'investissement Années N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Nombre de convecteurs produits et vendus

7 Cette production s'ajoutera à celle des équipements anciens maintenus en service. La variation des stocks de produits finis est négligeable, de même que l'augmentation du besoin en fonds de roulement entraînée par l'opération envisagée. 4 Charges d'exploitation Avant amortissement, l'accroissement des charges d'exploitation liées au nouveau projet (ancien matériel maintenu pour 50 % et nouvelles chaînes automatisées) a été estimé comme suit : Années N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Sommes en milliers ¼ Mise en place de l'investissement On admettra que l'acquisition et la mise en place des deux chaînes ont lieu au début de l'exercice N+1. On retiendra un taux d'is de 33 1/3%. Le coût du capital de cette entreprise est de 12 %. 6 Corrigé de l exercice Volume de production Il s'agit d'effectuer un raisonnement marginaliste pour déterminer les quantités à produire du nouveau projet. Actuellement, avant la réalisation de l'investissement, la production est de convecteurs. Après la réalisation de l'investissement, on produirait : 1 ère année : convecteurs grâce au nouveau matériel ; = convecteurs grâce à l'ancien matériel réduit de moitié ; 2 production totale l'année N+1 =

8 La mise en place du nouveau matériel ainsi que le maintien de la moitié de la production, assurent donc une production marginale de = convecteurs. Années suivantes : convecteurs grâce au nouveau matériel ; = convecteurs grâce à l'ancien matériel réduit de moitié ; 2 production totale des années N+1 et suivantes = La mise en place du nouveau matériel ainsi que le maintien de la moitié de la production, assurent donc une production marginale de = convecteurs. 2. Valeur actuelle nette N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Chiffre d'affaires (1) Dotation aux amortissements (2) Charges d'exploitation (3) Résultat avant IS IS à 33 1/3 % Dotation aux amortissements CAF d'exploitation (1) Chiffre d'affaires : Prix de vente unitaire Quantités = et (2) Dotation aux amortissements : = (3) Charges d'exploitation : les chiffres sont donnés dans l'annexe. Dépense d'investissement = = Valeur résiduelle des nouvelles machines à la fin de l'année N+5 = = Impôt sur les plus-values = /3 % = Valeur résiduelle nette d'is = = VAN = (1,12) (1,12) (1,12) (1,12) (1,12) (1,12) 5 = À 12 %, la VAN est positive, il est donc rentable de réaliser l'investissement.

9 3. TIR Le TIR t est solution de l'équation suivante : VAN = (1+t) (1+t) (1+t) (1+t) (1+t) (1+t) 5 = 0 t = 26,46 % Le TIR de cet investissement est très élevé, et très nettement supérieur au coût du capital. L'investissement est donc très rentable. Mais l'entreprise peut-elle placer ses flux de trésorerie à 26,46 %? Cette hypothèse est peu plausible. Cependant, l'investissement peut être réalisé. 7 Exercice Critères contradictoires de la VAN et du TIR Deux projets d'investissement mutuellement exclusifs sont envisagés par la société DÉCISION. Leurs flux de trésorerie (en milliers ) figurent dans le tableau ci-dessous Projet A Projet B Le coût du capital de l'entreprise est 10 %. 1. Déterminer pour chacun des projets : a. la valeur actuelle nette ; b. le taux interne de rentabilité. c. Expliquer la contradiction et conclure. 2. Représenter graphiquement l'évolution de la VAN en fonction du taux. 3. À quel taux, les deux solutions sont-elles équivalentes? 4. Quelle décision doit-on on retenir? 5. Peut-on aussi lever le dilemme en plaçant les flux de trésorerie positifs à un taux de 9 %? Pour cela, calculer le taux interne de rentabilité ité intégré et la valeur actuelle nette intégrée des deux projets, au taux de 10 %.

10 8 Corrigé de l exercice VAN et TIR a. VAN VAN A = (1,10) (1,10) (1,10) 3 = milliers VAN B = (1,10) (1,10) (1,10) 3 = milliers Selon le critère de la VAN, le projet A est le plus rentable. b. TIR Le TIR est solution, pour chacun des projets des équations suivantes : VAN A = (1+t) (1+t) (1+t) 3 = 0 t = 16,42 % VAN B = (1+t) (1+t) (1+t) 3 = 0 t = 17,87 % Selon le critère du TIR, le projet B est le plus rentable. c. Conclusion Les deux critères conduisent à des décisions contradictoires. La contradiction est due à l'hypothèse implicite différente faite pour chaque réinvestissement : - le critère de la VAN repose sur un réinvestissement au coût du capital, soit 10 % ; - le critère du TIR repose sur un réinvestissement au TIR lui même, soit 16,42 % pour A et 17,87 % pour B. La VAN et le TIR sont donc uniquement des critères d'acceptation et non des critères de classement des projets.

11 2. Représentation graphique de la VAN Détermination des VAN à différents taux : Taux Projet A Projet B 5 % % % % % % VAN Projet A Projet B taux d'indifférence TIR de B 0 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% taux TIR de A

12 3. Taux d'indifférence Les deux solutions sont équivalentes pour un taux de 14,56 % (taux d'indifférence). En ce point, les deux courbes se coupent (1+i) (1+i) (1+i) -3 = (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) -3 i = 14,56 % 4. Décision Lorsque les critères de la VAN et du TIR relatifs à deux projets sont contradictoires, il est possible de lever l'indétermination en raisonnant sur l'investissement différentiel (A B) et les flux différentiels procurés par l'investissement VAN TIR Projet A ,42 % Projet B ,87 % Projet différentiel ,56 % Déterminons la VAN au taux de 10 % de ce projet différentiel, ainsi que son TIR. VAN = (1,10) (1,10) (1,10) 3 = 744 milliers VAN = (1+t) (1+t) (1+t) 3 = 0 t = 14,56 % La VAN à 10 % de ce projet différentiel est positive et le TIR supérieur au taux d'actualisation de 10 %. L'investissement fictif de montant nul est donc rentable, ce qui revient à dire que le projet A est plus rentable que le projet B. D'une manière générale, en cas de contradiction de critères, il faut préférer l'investissement qui maximise la VAN. 5. VAN intégrée et TIR intégré Projet A Valeur acquise par les flux de trésorerie à la fin de l'époque 3, au taux de 9 % : V = (1,09) (1,09) = milliers

13 VAN intégrée = (1,10) 3 = milliers TIR intégré : = (1+t) 3 t = 15,16 % Projet B Valeur acquise par les flux de trésorerie à la fin de l'époque 3, au taux de 9 % : V = (1,09) (1,09) = milliers VAN intégrée = (1,10) 3 = milliers TIR intégré : = (1+t) 3 t = 13,11 % Le projet à retenir est donc le projet A puisque sa VAN intégrée est la plus grande, ainsi que son TIR intégré. 9 Exercice Critères de rentabilité La société anonyme Siben est l'une des toutes premières entreprises du secteur de la lunetterie et de l'optique à la fois en France et en Europe. Située dans le Nord de la région Rhône-Alpes, elle jouit d'une excellente réputation, confirmée par l'évolution favorable du cours de son action cotée sur le marché au comptant. La mondialisation de ce marché, la concurrence croissante des entreprises japonaises, ainsi que l'évolution technologique (nouveaux produits, nouveaux procédés de fabrication), contraignent les entreprises de ce secteur à se développer. Confrontés à ce problème, le comité de direction, puis le conseil d'administration de la Siben, ont défini un axe stratégique de croissance interne. Est mis notamment à l'étude, un projet d'investissement permettant de développer la capacité de production. L'entreprise s'interroge sur la rentabilité de cet investissement décrit dans les annexes. Il consiste à créer une nouvelle usine qui permettra de satisfaire la demande s'exprimant sur deux marchés distincts : - le premier de ces marchés est celui des équipements optiques spécifiques destinés aux administrations publiques ; ce marché est dénommé «marché public» ; - l'autre marché est celui des lentilles de contact vendues au grand public par le réseau de distribution des opticiens. Ce marché est dénommé «marché lentilles». Aujourd'hui, il

14 connaît une forte croissance. L'évolution de la demande est essentiellement fonction de celle des revenus. 1. Calculer la rentabilité du projet d'investissement en utilisant la méthode de la valeur actuelle nette des flux de liquidités. 2. Quel est le taux interne de rentabilité de ce projet? Quel est son délai de récupération? Conclure. 3. Quelle est la pertinence du critère de la valeur actuelle nette pour calculer la rentabilité du projet? 4. Comment le risque peut-il être estimé dans les calculs précédents? Annexe 1 - Détail des investissements Description En millions Mode Durée Valeur vénale Date de réalisation d' d'amortisseme d'amortissement fin N+8 (en début d'année) nt Infrastructure Terrains 20-1,5 coût N+1 d'achat Locaux administratifs 10 linéaire 25 ans VNC (2) N+1 Locaux industriels 25 linéaire 20 ans VNC (2) N+1 Aménagements 15 linéaire 10 ans VNC (2) N+1 Autres investissements 10 linéaire 10 ans VNC (2) N+1 Chaînes de production Chaîne de production marchés 15,80 linéaire 10 ans VNC (2) N+1 publics Chaîne 1 de production lentilles : MOCN (1) 20 24,20 dégressif fiscal 4 ans 10 ans VNC (2) VNC (2) N+1 puis N+5 N+1 Autres équipements linéaire Chaîne 2 de production lentilles : MOCN (1) dégressif fiscal 4 ans 10 ans VNC (2) VNC (2) N+2 puis N+6 N+2 Autres équipements linéaire Chaîne 3 de production lentilles : MOCN (1) dégressif fiscal 4 ans 10 ans VNC (2) VNC (2 N+4 puis N+8 N+4 Autres équipements linéaire TOTAL 240

15 (1) machine-outil à commande numérique (ces équipements seront remplacés aux dates indiquées en dernière colonne) (2) valeur nette comptable Annexe 2 - Plan d'amortissement des investissements (en millions d'euros) Description N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 N+6 N+7 N+8 VNC fin N+8 Infrastructure 4,150 4,150 4,150 4,150 4,150 4,150 4,150 4,150 26,800 Chaînes de production 11,500 14,438 12,250 17,609 19,797 19,391 16,203 17,609 32,203 Total général 15,650 18,588 16,400 21,759 23,947 22,541 20,353 21,759 59,003 Annexe 3 - Prévision des produits et charges d'exploitation liés au projet N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 N+6 N+7 N+8 Chiffre d'affaires hors taxes réalisé sur le «marché public» Quantité de paires de lentilles vendues (en milliers de paires) Charges totales annuelles décaissées Consommations intermédiaires (en % du chiffre d'affaires) Charges de personnel : - fixes - variables (en % du CA) Autres charges (hors amortissements) - fixes - variables (en % du CA) % 40 % 38 % 37 % 36 % 36 % 35 % 35 % % 10 % % 3 % 80 9 % 90 9 % 90 8 % 88 8 % 88 7 % 88 7 % % 2 % 2 % 2 % 2 % 2 % Les montants sont exprimés en millions d'euros.

16 Annexe 4 - Hypothèses retenues Les produits et les charges sont considérés comme encaissés et décaissés en fin de période. L'entreprise Siben est supposée être bénéficiaire pour ses autres activités pendant toute la durée du projet. On retiendra un taux d'impôt sur les bénéfices et un taux d'imposition des plus-values de 33 1/3 %. Le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise est de 11 %. Le prix de vente prévisionnel d'une paire de lentilles est de 200. Le bénéfice est juste suffisant pour assurer la rémunération requise aux apporteurs de capitaux.

17 10 Corrigé de l exercice VAN N N+ I N + 2 N + 3 N + 4 N + 5 N + 6 N + 7 N + 8 Chiffre d'affaires marché public Chiffre d'affaires marché lentilles Chiffre d'affaires total CHARGES HORS AMORTISSEMENTS Consommations intermédiaires Charges fixes de personnel Charges variables de personnel Autres charges fixes (hors amortissements) Autres charges variables AMORTISSEMENTS Résultat avant IS I I I IS Résultats après IS Dotations aux amortissements CAF d'exploitation Investissement Valeur de cession Impôt sur les cessions Flux nets de liquidités Explications relatives au tableau : Chiffre d'affaires et charges : les données des calculs proviennent des annexes 3 et 4. Les charges variables sont déterminées par application d'un pourcentage Amortissements au chiffre : l'annexe d'affaires. 2 donne le détail des calculs.

18 Impôt sur les sociétés : le taux de 33 1/3 % est appliqué au résultat avant IS. La première année, on a un déficit de Il est imputé, conformément aux renseignements de l'annexe 4, sur les autres activités bénéficiaires de l'entreprise. On a donc une économie d'impôt. Dépenses d'investissement FIN N FIN N + I FIN N + 2 FIN N + 3 FIN N + 4 FIN N + 5 FIN N + 6 FIN N + 7 FIN N + 8 Terrains Locaux administratifs Locaux industriels Aménagements Autres investissements Chaîne de production marchés publics Chaîne I MOCN Chaîne I Autres équipements Chaîne 2 MOCN I Chaîne 2 Autres équipements Chaîne 3 MOCN Chaîne 3 Autres équipements Total des dépenses d'investissement I Valeur de cession sion FIN N + 8 Valeur vénale du terrain Infrastructure : VNC Chaînes de production : VNC Total

19 Impôt sur les cessions Terrain : ( ) x 0,33 1/3 = Actualisation des flux de d liquidités Année N N + I N + 2 N + 3 N + 4 N + 5 N + 6 N + 7 N + 8 Flux nets de liquidités Flux nets de liquidités actualisés Total = VAN à 11 %, à l'époque VAN à 11 % = Le projet est donc très rentable pour le coût du capital de 11 % et il peut être retenu.

20 2. TIR et délai de récupération La VAN est nulle pour un taux de 20,98 %. Ce taux confirme que la rentabilité est très bonne. mais il signifie aussi que l'entreprise peut placer ses flux de trésorerie à ce taux, ce qui est peu vraisemblable. Le délai de récupération du capital investi est obtenu à partir du tableau ci-dessous : Année N + 1 N + 2 N + 3 N + 4 N + 5 N + 6 Flux de trésorerie Cumul des flux de trésorerie I L'investissement initial de est remboursé dans l'année N + 6, soit : 5 ans = 5 ans et 29 jours. Cet investissement est donc très rentable, mais aussi très risqué car le délai de récupération est long et, en six ans, bien des imprévus peuvent surgir. 3. Pertinence du critère de la VAN La VAN représente en principe l'excédent du profit réalisé sur le coût des capitaux investis. Ceci suppose que le taux d'actualisation des flux de liquidités soit égal au coût des capitaux. Une VAN positive signifie que l'investisseur sera remboursé de son investissement (principal et intérêts des capitaux investis) grâce aux flux de trésorerie générés. 4. Prise en compte du risque Le risque est pris en compte dans le calcul de la VAN car le coût du capital est d'autant plus élevé que l'activité de l'entreprise est risquée. La majoration du taux d'actualisation qui en résulte a pour effet de réduire la VAN. Par ailleurs, la notion de risque est implicite dans le critère du délai de récupération. En effet, les recettes sont d'autant plus incertaines que leur date est lointaine. La récupération du capital investi est donc très aléatoire si elle n'est prévue qu'à une échéance éloignée. C'est pourquoi l'on considère que le risque d'un investissement croît avec le délai de récupération.