Introduction - Définition Une puissance est engendrée par un générateur ou absorbée par un récepteur. Par définition, on distingue la : PUISSANCE ACTIVE (ou wattée), exprimée en W (Watt) o C est la puissance moyenne P a, fournie ou absorbée qui sera transformée en puissance mécanique, calorifique ou autre. C est la puissance qui fourni un travail au sens physique du terme. PUISSANCE REACTIVE, exprimée en VAr (volt-ampère réactif) o C est la puissance P q, liée à l énergie électromagnétique ½.L.I et à l énergie électrostatique ½.C.U emmagasinée puis restituées par un circuit récepteur. Le nom de puissance réactive rappelle que les absorptions et les restitutions d énergie sont les manifestations des réactions d une inductance contre les variations de courant et des réactions d une capacité contre les variations de tension. PUISSANCE APPARENTE, exprimée en VA (voltampère ) o Le nom de cette puissance P s, vient du fait que le produit U.I n est généralement pas une puissance en alternatif. Représentation graphique des puissances Les puissances peuvent être représentées sur le diagramme de Fresnel, il suffit d effectuer le produit de la d.d.p. aux bornes d un élément par celui du courant qui le traverse. Charge inductive Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 1
Charge capacitive Triangle des puissances Il est plus facile de remplacer un courant I dans un circuit comme étant formé par deux autres courants Ia et Ir provenant d un circuit parallèle : o Le premier courant Ia en phase avec U est appelé courant actif : Ia = I. cos (φ) o Le second courant Ir en quadrature avec U est appelé courant réactif : Ir = I. sin (φ) En multipliant par U les vecteurs représentatifs des courants, et en prenant les valeurs efficaces, on obtient : o Ps = Ue. Ie o Pa = Ue. Iea o Pq = Ue. Ier Puissance apparente Puissance active ou wattée Puissance réactive Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016
On en déduit ce qui suit : Puissance apparente : Puissance réactive : Puissance active : P P P s a q Pq P s.sin( ) U e.i e.sin( ) Pa P s.cos( ) U e.i e.cos( ) Remarque : les puissances se calculent toujours avec les valeurs efficaces de U et I. et le cos (φ), qui est l angle de déphasage I/U s appelle aussi facteur de puissance Exercices résolus 1. La plaque signalétique d un moteur asynchrone monophasé se présente ainsi : MOTEUR MONOPHASE IP55 Cl. F 40 C S1 V Hz T/min kw cos φ A 30 50 775 0,75 0,83 6 La puissance indiquée est la puissance mécanique utile disponible à l arbre du moteur, elle est de 0,75 kw. La puissance active ou wattée est celle absorbée par le moteur et convertie en énergie mécanique à l arbre : Pa U e.i e.cos( ) 30x6 x0,83 1145W Le rendement de ce moteur est le rapport de la puissance active sur la puissance absorbée, soit : η = 0,66 La puissance réactive est celle absorbée et restituée par la partie inductive du moteur : Calculons d abord le sin (φ), Le triangle des puissances et la loi de Pythagore nous donne sin (φ) = 1 - cos (φ), d ou sin (φ) = 0,56 Pq U e.i e.sin( ) 30x6 x0,56 770VAr Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 3
. Soit le circuit suivant : Chaque élément est soumis à la même tension 30 V et à la même fréquence. L intensité totale des courants est leur somme vectorielle, donc : R L C I I I I Puissance active consommée : Comme en continu, c est la somme des puissances actives consommées par élément, ici seule la résistance consomme une puissance active : P U 30 53W R 1000 Méthode de résolution : Calcul des intensités des courants partiels Elément Impédance Intensité I=U/Z Déphasage R R R = 1000 Ω Ir = 30 /1000 = 0,3 A 0 L Zl = Lω Zl =. 100. π = 68 Ω Il = 30 /68 = 0,37 A + π / C Zc = 1 / Cω Zc = 10 6 /,. 100 π =1447 Ω Ic = 30 /1447 = 0,16 A - π / Figure de Fresnel pour les courants Le courant total consommé par le circuit est : I (0,3) (0,37 0,16) 0,31A Le déphasage φ est : 0,3 arccos( ) 4, le circuit est inductif 0,31 Le circuit étant composé de récepteurs passifs, la loi d Ohm permet de calculer l impédance équivalente du circuit : U 30 Z 74 I 0,31 Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 4
3. Soit le circuit suivant Chaque élément est soumis à la même tension 30 V et à la même fréquence. Les puissances actives consommées par les récepteurs s additionnent Les puissances réactives consommées par les récepteurs s additionnent en tenant compte de leur signe positif : pour des charges inductives négatif : pour des charges capacitives La puissance apparente se calcule à partir du théorème de Pythagore appliquée au triangle rectangle des puissances. Bilan des puissances (Méthode de Boucherot Rem : l angle de déphasage du courant moteur est φ = arccos(0,83) = 33,90 Elément Puissance active Pa (W) Puissance réactive Pq (VAr) R 1000 W 0 C 0 30 x 1.45 x sin (-π/) = -333 VAr M 30 x 5,98 x 0,83 = 114 W 30 x 5,98 x sin (33,90) = 767 VAr Total 14 W 434 VAr Figure de Fresnel pour les puissances Puissance apparente : P P P 14 434 186VA S a q Facteur de puissance de l installation : P 14 P 186 a Cos( ) s 0,98 Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 5
Facteur de puissance Rappelons que le facteur de puissance est égal au rapport de la puissance active sur la puissance apparente F p P P a s En monophasé et pour un régime sinusoïdal, ce facteur est égal au cos (φ). Dans les installations industrielles, le fournisseur d énergie compte l énergie active et réactive consommées durant une période donnée et effectue, lors de la Eréactive facturation le rapport : Tan( ) Eactive Il contrôle ainsi en permanence, le facteur de puissance moyen de l installation. Comparons les deux installations suivantes : # Installation I = P a / U cos (φ) P q = P a tan (φ) 1 P a = 5 kw 30 V 5000 Pq 5.1,73 43,3kVAr I1 17A cos (φ) = 0,5 30.0,5 P a = 5 kw 30 V 5000 P 109A q 0kVAr I cos (φ) = 1 30.1 Nous constatons que l installation N 1 absorbe deux fois plus d intensité que l installation N! Conséquences d un mauvais facteur de puissance o Chutes de tension en ligne o Surdimensionnement des câbles et de l appareillage situé en amont de l installation o Pertes supplémentaires par effet Joule dans les machines et les lignes. Pour contrer ce phénomène, le distributeur d énergie facture au consommateur ayant une installation à faible cos(φ) une pénalité financière lorsque le cos(φ) < 0,9 ou la tan(φ) > 0,484. Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 6
Compensation du facteur de puissance Il est naturellement impossible d éviter que les appareils (moteurs et autres circuits inductifs) consomment de l énergie réactive. Par contre, il est possible de compenser l énergie réactive consommée excédentaire ; pour cela il faut brancher en dérivation, sur l alimentation, un ou plusieurs condensateurs. Soit l installation suivante : Pa = 8 Pa (kw) Bilan des puissances Pa = 1,5 Pq = 0 Pq (kvar) φ=arccos(φ)=60 8 x tan (60 ) Pq = 13,9 Pa=Pu/η Pa=1,5/0,7 Pa =,08 Pa=0,75/0,66 Pa = 1,14 φ=arccos(φ)=31,8,08 x tan (31,8 ) Pq = 1,9 φ=arccos(φ)=40,5 1,14 x tan (40,5) Pq = 0,97 Pa total = 1,7 Pq total = 16,16 Puissance apparente consommée par l installation P P P 1, 7 16,16 0, 6kVA s a q C est la puissance que le distributeur d énergie doit délivrer au client. Intensité consommée par l installation 0600 I 89,6 A 30 Les lignes de distribution doivent être dimensionnées pour ce courant. Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 7
Facteur de puissance 1,7 cos 0, 6 ce qui donne : tan 1,7 0,6 Le cosφ étant inférieur à 0,9 ou la tanφ supérieure à 0,484, le distributeur d énergie appliquera au client une pénalité financière pour excès d énergie réactive. Voyons maintenant comme relever le cosφ de l installation Puissance réactive fournie par un condensateur Rappelons que le déphasage I/U d un condensateur est négatif (φ = - π / ) La puissance réactive absorbée par celui-ci sera négative, car : P U. I.sin( ) U. I C.. U qc On dit alors que le condensateur fournit la puissance réactive : P C.. U qc Calcul de la puissance réactive à fournir par le condensateur Nous voulons relever le facteur de puissance de l installation précédente : cos 0, 6 à cos 0, 93 tan 0, 4 De 1 Ce nouveau facteur de puissance correspond à Soit une valeur inférieure à celle souhaitée par le distributeur. Analysons le triangle des puissances : La batterie de condensateurs doit fournir la différence entre la puissance réactive initiale P q1 et la puissance réactive finale P q P P.tan P.tan, d où la puissance qc a 1 a réactive fournie par la batterie est de : P P.(tan tan ) qc a 1 Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 8
Pour notre exemple : P qc 1, 7.(tan tan ) 1, 7.(1,7 0, 4) 11,1kVAr 1 Placement de la batterie de condensateurs en tête d installation. Calcul de la capacité correspondante o Valeur de la capacité nécessaire pour obtenir la puissance réactive désirée : C P qc U. 3 11,1.10 D où : C 668 F, cette valeur importante sera 100..30 obtenue en groupant les condensateurs en parallèle (on parle de batterie de condensateurs). o Intensité du courant en amont des condensateurs I 3 1, 7.10 59,5A, la puissance apparente : Ps = 13,7 kva. 30.0, 93 Emplacement de la batterie de condensateurs o Compensation globale : la batterie est implantée dans le poste de distribution basse tension. o Compensation individuelle : le condensateur est directement branché aux bornes du récepteur. Par exemple, les tubes fluorescents compensés. Paul Landercy Cahier Thématique EP03 V 1.0 016 9