Étalonnage des rendements des actions pour le passif des fonds distincts

Document de recherche Étalonnage des rendements des actions pour le passif des fonds distincts Commission des rapports financiers des compagnies d assurance-vie Février 2012 Document 212004 This document is available in English 2012 Institut canadien des actuaires Les documents de recherche ne représentent pas nécessairement l opinion de l Institut canadien des actuaires. Les membres devraient connaître les documents de recherche. Les documents de recherche ne constituent pas des normes de pratique et sont donc de caractère non exécutoire. Il n est pas obligatoire que les documents de recherche soient conformes aux normes. Le mode d application de normes dans un contexte particulier demeure la responsabilité des membres dans le domaine de l assurance-vie.

À : De : Note de service Tous les Fellows, affiliés, associés et correspondants de l Institut canadien des actuaires Phil Rivard, président Direction de la pratique actuarielle Edward Gibson, président Commission des rapports financiers des compagnies d assurance-vie Alexis Gerbeau, président Groupe désigné Date : Le 3 février 2012 Objet : Document de recherche : Étalonnage des rendements des actions pour le passif des fonds distincts La Commission des rapports financiers des compagnies d assurance-vie a mis sur pied un groupe désigné pour rédiger le présent document appuyant une promulgation actualisée des critères d étalonnage des rendements des placements aux fins de l évaluation des garanties de fonds distincts. Les critères d étalonnage existants des rendements des actions ont été élaborés à l aide des données couvrant la période de janvier 1956 à décembre 1999. Les données ont été mises à jour pour couvrir la période de janvier 1956 à juin 2010 aux fins de l élaboration des critères d étalonnage actualisés. Les critères d étalonnage existants établissent les valeurs maximales des facteurs d accumulation pour les 2,5 e, 5 e et 10 e percentiles sur les horizons d un an, de cinq ans et de 10 ans. Une fourchette pour la moyenne des facteurs d accumulation d un an ainsi qu une valeur minimale pour l écart-type du facteur d accumulation d un an y sont également établies. Vous trouverez dans le présent document les chiffres à jour pour tous ces critères d étalonnage. Afin de refléter la popularité grandissante des produits à plus long terme, des valeurs maximales des facteurs d accumulation sur un horizon de 20 ans ont été ajoutées. En outre, les valeurs minimales des différences entre les 90 e, 95 e et 97,5 e percentiles et la médiane du facteur d accumulation d un an ont été établies pour tenir compte du risque grandissant généré par les mécanismes de rétablissement et d immobilisation des montants garantis qui se retrouvent de plus en plus souvent dans les produits actuellement vendus. 360 Albert Street, Suite 1740, Ottawa ON K1R 7X7 613.236.8196 613.233.4552 secretariat@actuaries.ca / secretariat@actuaires.ca actuaries.ca / actuaires.ca

Enfin, les critères d étalonnage ne se limitent plus aux indices boursiers diversifiés du Canada. Deux ensembles de critères d étalonnage sont fournis, l un pour les indices boursiers diversifiés d économies développées non asiatiques et l autre pour les indices boursiers de petite capitalisation. Des conseils sont également donnés à propos des indices ne s inscrivant pas dans ces deux catégories. Conformément à la Politique sur le processus officiel d approbation de matériel d orientation autre que les normes de pratiques de l ICA, le présent document de recherche a été préparé par la Commission des rapports financiers des compagnies d assurance-vie et approuvé par la Direction de la pratique actuarielle à des fins de diffusion le 19 janvier 2012. Les membres du groupe désigné sont : Jas Bhatia Alexis Gerbeau (président) Lynn Guo Martin Labelle Daniel Mayost (représentant du Bureau du surintendant des institutions financières (BSIF)) Ricardo Mitchell Christian-Marc Panneton Steven Prince Jim Snell Anthony Vaz Chong Zheng Pour toute question ou commentaire à propos du présent document de recherche, veuillez communiquer avec Alexis Gerbeau, président du groupe désigné, à l adresse indiquée dans le répertoire électronique sur le site Web de l ICA, alexis.gerbeau@standardlife.ca. PR, EG, AG

TABLE DES MATIÈRES 1 OBJET... 5 2 RÉSUMÉ... 6 3 LES DONNÉES... 7 3.1 Choix des indices...7 3.2 Choix des périodes historiques...8 3.3 Source des données et manipulations...9 4 LA MÉTHODE... 9 4.1 Choix des modèles...10 4.2 Bootstrap : Choix de la taille des blocs...12 4.3 Remarque sur les percentiles empiriques...12 4.4 Critères relatifs aux indices non canadiens...13 4.5 Discussion au sujet de l approche choisie et des solutions de rechange rejetées...13 5 RÉSULTATS... 15 5.1 Qualité de l ajustement...16 5.2 Validation...20 6 LES CRITÈRES... 20 6.1 Critères de l extrémité gauche...20 6.2 Critères relatifs à la moyenne et à la volatilité...25 6.3 Critères relatifs à l extrémité droite...25 7 L APPLICATION DES CRITÈRES... 26 7.1 Processus...27 8 RÉFÉRENCES... 29 ANNEXE A : MODÈLES... 30 ANNEXE B : APPROCHE DU BOOTSTRAP... 32 ANNEXE C : RÉSULTATS... 33 Extrémité gauche des distributions...33 Moyenne, volatilité et ratio Sharpe...34 4

1 OBJET Les critères d étalonnage actuels des rendements des actions aux fins de l évaluation des garanties de fonds distincts sont entrés en vigueur en 2002 et s appuyaient sur les données relatives au marché canadien de 1956 à 1999. Ces critères et la méthode utilisée pour les élaborer ont été publiés en 2002 dans le rapport du Groupe de travail de l ICA sur les garanties de placements des fonds distincts. Plusieurs facteurs ont contribué à la nécessité de réviser les critères : les données depuis 1999, soit une autre période de dix ans, sont maintenant disponibles; il est prévu que les événements dramatiques qui ont secoué les marchés en 2008-2009 aient un effet important sur le resserrement des critères; le marché des produits de fonds distincts a évolué et offre plus de produits à long terme et des mécanismes de rétablissement des montants garantis; les sociétés ont de plus en plus recours à la couverture et cela pose des enjeux supplémentaires en ce qui a trait à l étalonnage des modèles. Ces points ont été soulignés dans le rapport du Groupe de travail sur les méthodes d évaluation du passif et du capital des fonds distincts, publié en 2010. Le groupe de travail y a recommandé de mettre sur pied un groupe de travail chargé d aborder les questions suivantes à l égard des critères d étalonnage : examiner les critères actuels et envisager la possibilité d en ajouter pour l extrémité droite de la distribution; examiner les horizons pour lesquels les critères sont fournis; fournir des conseils au sujet de la projection de la volatilité réalisée future des rendements des actions; considérer la pertinence de la prise en compte du régime de volatilité ayant cours à la date de l évaluation pour projeter les rendements des actions; déterminer l intervalle de temps approprié pour estimer la volatilité dans le contexte d une couverture; prendre en compte la relation entre le passif des contrats d assurance calculé en tenant compte et en ne tenant pas compte de la couverture. Ces recommandations ont mené à la constitution d un groupe de travail responsable de l étalonnage des rendements des actions et relevant de la CRFCAV. Étant donné que le programme décrit ci-dessus était ambitieux et entraînait des travaux exhaustifs et que l on considérait que l examen des critères actuels relatifs aux rendements des actions était une question urgente, il a été décidé de répartir les travaux incombant à ce groupe en deux étapes. Ce document de recherche présente les résultats de l étape 1 qui porte sur l étalonnage des extrémités gauche et droite du rendement des actions. L étape 2 portera, quant à elle, sur l étalonnage de la volatilité des rendements des actions dans le contexte d une couverture. Il est prévu que les travaux relatifs à l étape 2 soient achevés en 2012. 5

La portée du présent document de recherche inclut ce qui suit : la mise à jour les critères actuels relatifs à l extrémité gauche des rendements des actions canadiennes aux percentiles à 2,5 %, 5 % et 10 % pour les horizons d un an, de cinq ans et de 10 ans; l ajout des critères relatifs à l extrémité droite des rendements des actions; l ajout des critères pour l horizon de 20 ans; l ajout des critères relatifs aux rendements des actions non canadiennes. Il convient de noter que l établissement de critères relatifs aux rendements des fonds à revenu fixe ne s inscrit pas dans la portée du présent document. Le groupe de travail prévoit diffuser des conseils à l égard des rendements des fonds à revenu fixe en 2012. 2 RÉSUMÉ Deux ensembles de critères d étalonnage ont été établis pour l extrémité gauche de la distribution des rendements des actions, l un pour les indices diversifiés d économies développées non asiatiques (indices L1) et l autre pour les indices de petite capitalisation (indices L2). Des critères d étalonnage ont été établis pour les 2,5 e, 5 e et 10 e percentiles des facteurs d accumulation pour les horizons d un an, de cinq ans, de 10 ans et de 20 ans. Le tableau suivant indique les valeurs maximales des facteurs d accumulation : Critères 1 an 5 ans 10 ans 20 ans d étalonnage de l extrémité 2,5 e 5 e 10 e 2,5 e 5 e 10 e 2,5 e 5 e 10 e 2,5 e 5 e 10 e gauche Indices L1 0,74 0,81 0,88 0,70 0,80 0,95 0,80 0,95 1,20 1,25 1,65 2,25 Indices L2 0,68 0,76 0,85 0,60 0,70 0,90 0,70 0,90 1,20 1,10 1,55 2,35 En outre, des contraintes ont été établies pour la volatilité et la moyenne des rendements des actions. La valeur minimale de l écart-type du facteur d accumulation sur un horizon d un an pour les indices diversifiés des États-Unis est de 16,5 %. Pour tous les autres indices L1, la valeur minimale de l écart-type est de 17,5 %. Pour les indices L2, la valeur minimale de l écart-type est de 23 %. La fourchette pour l espérance du facteur d accumulation d un an est de 8 % à 12 % pour tous les indices L1, et de 11 % à 15 % pour les indices L2. 6

Ces critères sont résumés dans le tableau suivant : Critères relatifs à la moyenne et à la volatilité Indices diversifiés des États-Unis Indices L1 autres que les indices américains Valeur minimale de la moyenne Valeur maximale de la moyenne Valeur minimale de la volatilité 8 % 12 % 16,5 % 8 % 12 % 17,5 % Indices L2 11 % 15 % 23 % Enfin, des critères d étalonnage pour certains percentiles de l extrémité droite par rapport à la médiane ont été établis pour l horizon d un an aux 90 e, 95 e et 97,5 e percentiles. Ces critères sont respectés si les différences entre les percentiles de l extrémité droite et la médiane sont égales ou supérieures aux critères. Ces critères s appliquent aux indices L1 et L2. Critères 1 an d étalonnage de l extrémité 90 e 95 e 97,5 e droite Indices L1 et L2 0,18 0,24 0,30 Les critères ont été déterminés à l aide des rendements totaux mensuels de janvier 1956 à juin 2010. Les données relatives aux indices TSX, S&P 500, FTSE, MSCI EAEO et Russell 2000 ont été prises en compte. Les résultats d une gamme de modèles stochastiques ainsi que l approche du bootstrap ont été examinés. Pour des précisions quant à l élaboration de ces critères, se reporter à la section 6. L application des critères Les critères s appliquent aux scénarios générés aux fins de l évaluation. Si une formule analytique existe pour calculer une statistique assujettie à des critères, il serait suffisant de vérifier que la valeur théorique de la statistique calculée avec la formule analytique satisfait aux critères, tant qu un grand nombre de scénarios soient utilisés pour l évaluation et que l actuaire vérifie que la différence entre la valeur théorique et la valeur calculée avec l ensemble des scénarios n est pas importante. Il s agit d un changement par rapport à l approche actuelle où c est le modèle qui est assujetti aux contraintes. Le processus d étalonnage fournit aussi des règles pour des indices autres que les indices L1 et L2. Pour des précisions sur l application des critères, se reporter à la section 7. 3 LES DONNÉES 3.1 Choix des indices Aux fins du présent document de recherche, nous nous sommes efforcés de choisir des indices qui sont couramment utilisés pour modéliser des points de référence dans l évaluation des garanties de placements des fonds distincts. 7

Nous avons examiné et analysé les données relatives à des indices de grande capitalisation dans les pays/régions que voici : Indices par région Pays/Régions Nom de l indice Canada Composé S&P/TSX États-Unis S&P 500 Royaume-Uni FTSE All-Share Europe, Australasie et Extrême- Orient MSCI EAEO Une description détaillée des indices susmentionnés est également fournie à l annexe A de la note éducative intitulée Hypothèses de rendement des placements pour les éléments d actif à revenu non fixe pour les assureurs-vie. De plus, nous avons examiné les données relatives à l indice Russell 2000, qui est l indice de petite capitalisation le plus représentatif des États-Unis. 3.2 Choix des périodes historiques Le Groupe de travail de l ICA sur les garanties de placements des fonds distincts a utilisé, dans son rapport de 2002, les données sur le rendement total mensuel du TSE 300 pour la période allant de janvier 1956 à décembre 1999. Pour garantir la continuité avec le groupe de travail précédent, nous avons étendu la période considérée pour y inclure les données sur le rendement total mensuel de l indice composé S&P/TSX jusqu en juin 2010. Pour les autres indices, nous avons tenté d utiliser des périodes semblables lorsque les données étaient disponibles. Les données sur le rendement total mensuel ont été utilisées dans tous les cas. À noter que ce choix de période historique se rapproche de la période historique (1955 à 2005) utilisée dans le cadre des travaux sur les rentes variables menés aux États-Unis par l American Academy of Actuaries. En outre, nous avons procédé à une analyse au moyen d une période différente pour le marché américain en utilisant les données sur le rendement total mensuel entre décembre 1927 et juin 2010. Le tableau qui suit résume les périodes historiques ayant fait l objet de notre analyse : Période historique selon l indice Période Nom de l indice De À Composé S&P/TSX Janvier 1956 Juin 2010 S&P 500 Janvier 1956 Juin 2010 S&P 500 Décembre 1927 Juin 2010 Russell 2000 Janvier 1956 Juin 2010 FTSE All-Share Janvier 1956 Juin 2010 MCSI EAEO Décembre 1969 Juin 2010 8

3.3 Source des données et manipulations Les données sur le rendement total mensuel que nous avons utilisées proviennent principalement de la base Bloomberg. Dans certains cas, les séries de données étaient incomplètes et nous avons dû puiser dans d autres sources. Cette section décrit comment les diverses séries de données ont été complétées : Pour l indice composé S&P/TSX, nous avons utilisé les données de la base Bloomberg pour la période allant de janvier 2000 à juin 2010. Avant janvier 2000, nous avons utilisé les séries de données publiées par l ICA dans le rapport du groupe de travail précédent. Pour l indice S&P 500, nous avons utilisé les données de la base Bloomberg pour la période allant de février 1988 à juin 2010. Avant février 1988, nous avons eu recours aux séries de données publiées par Ibbotson sur le rendement total des sociétés de grande capitalisation aux États-Unis. Pour l indice Russell 2000, nous avons utilisé les données de la base Bloomberg pour la période allant de décembre 1978 à juin 2010. Avant décembre 1978, nous avons utilisé les séries de données publiées par Ibbotson sur le rendement total des sociétés de petite capitalisation aux États-Unis. Pour l indice FTSE All-Share, nous avons eu recours aux données de la base Bloomberg pour la période allant de décembre 1985 à juin 2010. Avant décembre 1985, nous avons eu recours aux séries de données publiées par Global Index sur le rendement total des sociétés de grande capitalisation au Royaume- Uni. Pour l indice MSCI EAEO, nous n avons utilisé que les données de la base Bloomberg. Afin de garantir l uniformité des indices ci-dessus, nous avons comparé les données de la base Bloomberg avec les autres sources de données disponibles pour les périodes de chevauchement. Cet exercice de validation a été concluant. 4 LA MÉTHODE Deux grandes catégories de méthodes ont été appliquées pour dériver les critères d étalonnage, soit l approche fondée sur des modèles et l approche du bootstrap (sans modèle). Des percentiles empiriques pour l horizon d un an ont aussi été examinés. Approche fondée sur des modèles L approche fondée sur des modèles consiste à choisir un modèle paramétrique stochastique des rendements des actions, puis à ajuster le modèle aux données (estimer les paramètres) au moyen d une méthode statistique. Les percentiles requis des rendements des actions sont calculés à partir de ce modèle, au moyen d une formule analytique si disponible ou de simulations Monte Carlo. Cette approche repose donc sur la pertinence d un choix d un modèle en particulier. Même s il y a des mesures statistiques de qualité de l ajustement pour choisir des modèles, aucun modèle ne peut être considéré comme le meilleur modèle à utiliser dans toutes les circonstances. Il y a plutôt divers modèles valides qui existent, dont certains reproduisent mieux que d autres 9

certains faits stylisés des rendements historiques. L approche fondée sur des modèles fait donc appel à une certaine subjectivité dans le choix de la forme de modèle. Approche du bootstrap L approche du bootstrap est une approche non paramétrique bien établie pour estimer les propriétés d un estimateur. Pour les fins de notre analyse, l approche du bootstrap consiste à générer un échantillon de trajectoires de rendements des actions en choisissant de façon aléatoire des blocs historiques de rendements, tous les blocs ayant la même taille. Un bloc de rendements de taille n correspond à des séries de n rendements mensuels consécutifs provenant de l ensemble de données historiques, c.-à-d., les rendements du mois i au mois i+n-1, pour tout i. Il convient de souligner que ces blocs peuvent se chevaucher. Les percentiles des rendements des actions sont ensuite calculés à partir de l échantillon. Des détails sur l approche du bootstrap figurent à l annexe B. À la section 4.2, il est question du choix de la taille du bloc. On peut dire que l approche du bootstrap est moins subjective que l approche fondée sur des modèles puisqu elle ne dépend pas du choix d un modèle en particulier. Le choix de la taille du bloc revient toutefois au modélisateur. Aussi, une lacune de l approche du bootstrap est qu elle ne générera jamais des rendements plus extrêmes que le sommet historique réel. L approche retenue aux fins du présent document consiste à appliquer à la fois la méthode fondée sur des modèles avec un certain nombre de modèles et la méthode du bootstrap avec des blocs de tailles diverses. Les critères ont été établis après avoir examiné l ensemble des résultats obtenus. Cette solution peut être jugée une solution équilibrée, c est-à-dire que nous envisageons de nombreuses approches plutôt que d en choisir une seule et de la privilégier par rapport à toutes les autres. Nous estimons que cette approche contribue à atténuer la subjectivité de l exercice. Nous tenons enfin à souligner que les critères de 2002 en vigueur ont été élaborés au moyen de l approche fondée sur des modèles. Les modèles étudiés en 2002 sont énumérés dans la section suivante. 4.1 Choix des modèles Rapport du groupe de travail de l ICA (2002) Pour dériver les critères spécifiés dans son rapport de 2002, le groupe de travail de l époque a pris en compte les modèles suivants : modèle lognormal à changement de régime à deux facteurs; modèle de distribution stable; modèle lognormal à volatilité stochastique. Suivant l ajustement de ces modèles, un ensemble de points d étalonnage représentatifs de l ensemble des résultats des trois modèles ajustés ont été choisis. Les points d étalonnage ont été dérivés en s assurant que tous ces modèles les respecteraient quand ils seraient étalonnés de façon appropriée. 10

Rapport (2005) de l American Academy of Actuaries (AAA) Pour établir les critères spécifiés dans le rapport de 2005 de l AAA, le groupe de travail de l époque a pris en compte les modèles suivants : modèle lognormal indépendant; modèle lognormal à changement de régime à deux facteurs; modèle lognormal à changement de régime à trois facteurs (ajusté aux données quotidiennes); modèle lognormal à changement de régime à trois facteurs (ajusté aux données mensuelles); modèle lognormal à volatilité stochastique avec dérive qui varie. Le modèle lognormal à volatilité stochastique avec dérive qui varie a été utilisé pour établir les points d étalonnage «préliminaires». Ce modèle n était pas nécessairement privilégié par rapport aux autres, mais il a été choisi parce qu il reproduisait bien plusieurs aspects importants de la dynamique des rendements des actions à court terme, tels que l asymétrie négative, l aplatissement positif et la volatilité regroupée. Les points d étalonnage préliminaires ont ensuite été ajustés légèrement de sorte qu une gamme de modèles communément utilisés (mais convenablement étalonnés) satisfassent à la norme. Pour les avantages et les inconvénients de chacun des modèles, se reporter au rapport de l AAA. Notre approche Notre groupe de travail a étudié les modèles suivants : modèle lognormal (LN); modèle lognormal à changement de régime à deux facteurs (RS2LN); modèle lognormal à changement de régime à trois facteurs (RS3LN); modèle de reprise à changement de régime à deux facteurs (RS2DD1); modèle lognormal à volatilité stochastique (SVL); modèle lognormal corrélé à volatilité stochastique (SVLC). Le modèle RS3LN a par la suite été retiré de la liste. Lorsque le modèle a été ajusté aux données de l indice S&P 500 au moyen d estimateurs du maximum de vraisemblance, le modèle est tout naturellement revenu à un modèle RS2LN (c.-à-d. la probabilité d avoir un troisième régime était de 0). Pour les indices où le modèle a produit un troisième régime avec probabilité non nulle, la légère augmentation de la valeur de la vraisemblance (par rapport à la version du modèle à deux facteurs) était minimale. De plus, il fallait estimer douze paramètres, en conséquence de quoi ceuxci devenaient plus volatils. Conformément au rapport de l AAA, le groupe de travail en est arrivé à la conclusion que le modèle est plus difficile à utiliser et à étalonner que le modèle à deux facteurs et qu il n a pas pour autant généré une amélioration appréciable de l ajustement aux données. Tous les autres modèles ont été étalonnés au moyen d estimateurs du maximum de vraisemblance (EMV). Deux versions différentes du modèle SVL ont été examinées. La première version (SVL) présume qu il n y a aucune corrélation entre les 11

rendements et la volatilité des rendements. Ce modèle a produit des résultats irréalistes. La deuxième version (CSVL) présume qu il y a une corrélation négative entre les rendements et la volatilité des rendements. Nous avons retenu la deuxième version puisqu elle offrait un meilleur ajustement. Les méthodes de filtrage non linéaires de Clements and White et de Watanabe ont été utilisées pour étalonner ces modèles. 4.2 Bootstrap : Choix de la taille des blocs Avec des données de séries chronologiques, il n est pas suffisant de choisir de façon aléatoire des observations individuelles pour reproduire la distribution sous-jacente des rendements en raison de la possibilité de corrélation sérielle au sein des données. Pour préserver cette corrélation sérielle, nous avons choisi des blocs de données plutôt que des valeurs individuelles. Il n est pas évident de déterminer la taille optimale du bloc. Si les blocs sont trop courts, la corrélation sérielle au sein des données initiales se perd en cas de corrélation sérielle positive, les résultats afficheront donc des extrémités plus minces que la distribution réelle puisque le bootstrapping ne tiendra pas compte des rendements négatifs prolongés. Si les observations sont négativement sériellement corrélées, le choix de petits blocs dans le bootstrapping générera des extrémités trop épaisses car il ne tiendra pas compte des recouvrements sur le marché après un déclin. Si les observations sont sériellement indépendantes, le choix de la taille des blocs ne devrait pas avoir d importance. La taille des blocs optimale devrait correspondre à la taille des blocs la plus petite pour laquelle la corrélation sérielle entre les observations s est dans une large mesure estompée pour toute taille plus grande. Notre analyse a malheureusement démontré qu une certaine corrélation négative persistait pour les tailles de blocs très grandes. En raison du nombre limité de points de données historiques, ce qui restreignait la taille des blocs, nous avons examiné des tailles de blocs de trois, six et douze mois. 4.3 Remarque sur les percentiles empiriques Pour calculer les percentiles empiriques historiques, il nous a fallu manipuler le point de départ. Habituellement, pour éviter les biais, des périodes qui ne se chevauchent pas seraient choisies. Par exemple, avec des périodes de cinq ans, en commençant à partir de janvier 1956, les périodes sont : de janvier 1956 à janvier 1961, de janvier 1961 à janvier 1966, et ainsi de suite. Comme autre exemple, si le point de départ est février 1956, les périodes seraient de février 1956 à février 1961, de février 1961 à février 1966, et ainsi de suite. Ainsi donc, les deux ensembles comportent des périodes qui ne se chevauchent pas, mais produiront des résultats différents puisque le point de départ est différent. Pour éliminer le biais introduit par le choix du point de départ, tous les points de départ possibles ont été pris en compte et la moyenne des percentiles en résultant a été établie. Pour les percentiles des facteurs d accumulation de cinq ans, il y a 60 points de départ possibles avec des données mensuelles. Nous avons donc déterminé les percentiles pour chacun des 60 points de départ différents pour les périodes non chevauchantes de cinq ans et généré la moyenne des percentiles pour établir les percentiles empiriques. Il convient de souligner qu avec des données sur une période de 54 ans, pour le facteur d accumulation d un an, le 2,5 e percentile a été établi par 12

interpolation linéaire entre les deux observations les plus faibles, l observation la plus faible étant le 1,82 e (1/55) percentile et la deuxième observation la plus faible étant le 3,64 e (2/55) percentile. 4.4 Critères relatifs aux indices non canadiens Une part importante de l exposition aux fonds distincts des assureurs canadiens est liée à des marchés autres que canadiens. Certains indices appropriés pour les marchés boursiers non canadiens ont été identifiés en fonction de l étendue de leur couverture, de leurs catégorie et particularités et de leur importance pour les assureurs canadiens. Nous nous sommes penchés sur les données historiques des indices TSX, S&P 500, FTSE, Russell 2000, Topix, MSCI EAEO et Hang Seng pour définir les critères d étalonnage. Ces indices sont décrits de manière générale dans la note éducative intitulée Hypothèses de rendement des placements pour les éléments d actif à revenu non fixe pour les assureursvie publiée en mars 2011. Pour limiter le nombre de critères, un ensemble commun de critères serait établi pour un groupe d indices présentant des statistiques similaires. D autres facteurs, par exemple, la diversification, la géographie, l ampleur de la capitalisation et l importance relative d un indice pour les assureurs canadiens ont été pris en compte. Nous ne voulions pas présumer qu un marché surpasserait toujours les autres ou qu il présenterait un profil risque-rendement supérieur à long terme. Nous avons donc fait usage de jugement pour préparer des conseils sur les indices affichant des rendements historiques très élevés. Les critères d étalonnage s appliquent aux facteurs d accumulation des indices autres que canadiens dans la devise locale. Lorsque des indices étrangers sont modélisés, le taux de change serait aussi pris en compte. 4.5 Discussion au sujet de l approche choisie et des solutions de rechange rejetées Rendements absolus par rapport à la prime de risque sur actions Le groupe de travail a décidé d étudier les rendements historiques des actions en termes absolus plutôt que le rendement excédentaire des actions par rapport aux taux d intérêt sans risque. Cela signifie que le niveau des taux d intérêt sans risque en vigueur à la date d évaluation n impose pas de contraintes supplémentaires pour les rendements projetés des actions. Comme pour bien des aspects de ce projet, il n y avait aucune approche absolument bonne ou mauvaise et aucun consensus ne s est dégagé parmi les membres du groupe de travail sur ce point. La théorie économique suppose une corrélation positive entre le niveau des taux d intérêt et les rendements futurs espérés des actions. Étant donné que les taux d intérêt ont en moyenne été beaucoup plus élevés pendant la période couverte par les données sur les rendements qu ils ne l ont été au cours des dernières années, on pourrait prétendre qu il serait plus conservateur d utiliser les taux d intérêt sans risque en vigueur combinés à des critères relatifs aux primes de risque sur actions. Toutefois, le rapport empirique entre les taux d intérêt et les rendements des actions est beaucoup moins évident que ce que la théorie prédit. 13

Certains membres soutiennent également que si le rendement espéré des actions diminue avec le niveau des taux d intérêt, la volatilité du rendement des actions diminue à son tour, en tenant compte du fait que le rapport entre le rendement espéré et la volatilité devrait être maintenu. Ainsi, l incidence des faibles taux d intérêt sur l extrémité gauche des rendements des actions serait atténuée par une baisse de la volatilité. D autres membres sont d avis que c est le prix du risque, tel que mesuré au moyen du ratio Sharpe, qui devrait demeurer stable. D après cet argument, une baisse des rendements espérés des actions après un recul des taux d intérêt n impliquerait pas une diminution de la volatilité, c.-à-d., la distribution des rendements des actions se déplacerait vers la gauche, abaissant l extrémité gauche. Il n y a donc pas de consensus à ce sujet. En l absence de preuves empiriques, il a été décidé de conserver l approche adoptée en 2002 qui consiste à tenir compte des rendements historiques des actions pour établir les critères. Cette démarche est cohérente avec les normes de pratique pour formuler l hypothèse du rendement des actions dans l optique de l application déterministe de la méthode canadienne axée sur le bilan (MCAB), ainsi que décrite dans la note éducative intitulée Hypothèses de rendement des placements pour les éléments d actif à revenu non fixe pour les assureurs-vie publiée en mars 2011. Retour à la moyenne Tous les modèles étudiés dans le cadre de l approche fondée sur les modèles, sauf le modèle RDSS, supposent l absence d une structure de dépendance dans le niveau des rendements pendant de longues périodes de temps. Autrement dit, ces modèles supposent qu un récent épisode de rendements très élevés ou très faibles ne donne aucune information pour prévoir les rendements des années suivantes. L approche du bootstrap suppose aussi implicitement l indépendance des rendements pendant les périodes excédant la taille des blocs. De nombreux actuaires estiment que cette hypothèse n est pas bien fondée et que les marchés affichent un retour à la moyenne, c est-à-dire que les périodes de faible rendement ont tendance à être suivies de périodes de rendement élevé, et vice versa. Ceux qui sont d accord avec cette option soutiendraient que le fait d ignorer le retour à la moyenne donne à nos critères d étalonnage une dose de conservatisme. La question du retour à la moyenne, ou de manière plus générale, de la structure de dépendance des rendements dans le temps, est controversée et a fait l objet de bien des travaux de recherche économétrique. Nous avons décidé d exclure le retour à la moyenne dans l établissement des critères d étalonnage pour deux raisons. Premièrement, ainsi que déjà mentionné ci-dessus, il n y a pas de consensus à ce sujet dans le milieu universitaire et dans la communauté actuarielle. Deuxièmement, les percentiles des rendements des actions à long terme sont très sensibles à la vigueur du retour à la moyenne présumé et à la forme de la structure de dépendance choisie. Par conséquent, si une certaine structure de dépendance temporelle était autorisée, l établissement des critères d étalonnage serait un exercice qui ferait appel à beaucoup de jugement. Nous privilégions une approche plus simple, soit ne supposer aucune dépendance, tout en sachant que cette démarche peut être considérée comme fournissant un élément de conservatisme. 14

Choix de la période historique Une autre source de subjectivité réside dans le choix de la période historique, en particulier la décision à savoir s il faut tenir compte ou non des données antérieures à 1956 et donc des résultats de la Grande dépression des années 1930. Nous aborderons ce sujet à la section 6.1. Les choix sont inévitables L exercice d établissement des critères ne repose pas uniquement sur l analyse statistique; il fait appel à un certain niveau de jugement professionnel. Les répercussions des choix du modélisateur sont spécialement importantes pour les critères à long terme, où les différences entre les approches ou les hypothèses se composent et génèrent de grandes variations des percentiles projetés. Cohérence avec les approches précédentes Nos choix ont aussi été guidés par le désir de ne pas changer radicalement d approche par rapport à celle adoptée en 2002 pour élaborer les critères existants. Avec l entrée en vigueur de la Norme internationale d information financière (IFRS) 4, nos critères en monde réel deviendront probablement désuets. À notre avis, il convenait davantage de mettre à jour l analyse de 2002 que de procéder à un changement révolutionnaire dans l approche. Compte tenu de tout ce qui précède, le groupe de travail estime que notre approche est raisonnable et équilibrée. 5 RÉSULTATS Au moyen des quatre modèles choisis (LN, RS2LN, RS2DD1 et CSVL), nous avons généré des trajectoires aléatoires des rendements pendant différents horizons (un an, cinq ans, 10 ans et 20 ans). Pour réduire au minimum les erreurs d échantillonnage, un million de trajectoires ont été générées. Les 2,5 e, 5 e et 10 e percentiles en résultant sont présentés à l annexe C. Pour ces modèles, l espérance du rendement sur une période d un an et son écart-type ont été calculés. Le ratio Sharpe a été déterminé à partir de ces chiffres en supposant un taux sans risque de 4 %. Outre les quatre modèles choisis, nous avons aussi généré des trajectoires aléatoires des rendements avec la technique du bootstrap. Nous avons utilisé des tailles de blocs de trois, six et 12 mois. Les percentiles pour cette approche sont aussi présentés à l annexe C. Pour l indice TSX, les percentiles de l extrémité gauche sont moins élevés que les critères d étalonnage courants à tous les horizons avec les modèles RS2LN et CSVL. Cela s applique aussi, mais dans une moindre mesure, avec la méthode du bootstrap. Tel que mentionné dans l introduction, ceci n est pas surprenant compte tenu des faibles rendements du marché enregistrés en 2008 et en 2009. Les percentiles de l indice S&P 500 produits par les modèles RS2LN et CSVL sont très similaires à ceux de l indice TSX. Ceux de l indice FTSE sont aussi semblables jusqu à l horizon de cinq ans et sont plus élevés pour les horizons plus longs en raison de la moyenne supérieure du FTSE. Les percentiles pour l indice MSCI EAEO sont inférieurs à ceux pour les indices TSX, S&P 500 et FTSE, sauf avec le modèle CSVL. Ils sont 15

cependant dérivés à partir d une période historique différente. Une analyse plus poussée a révélé que les différences s atténuent lorsqu on utilise la même période. La méthode du bootstrap produit des percentiles semblables à ceux pour les modèles RS2LN et CSVL pour l horizon d un an, mais habituellement des percentiles plus élevés sur des horizons plus longs. L écart augmente avec la longueur de l horizon. Tel que prévu, les percentiles pour le modèle RS2DD1 sur de longs horizons sont considérablement plus élevés que ceux obtenus avec d autres méthodes, en raison du retour à la moyenne présumé dans ce modèle. L écart augmente avec la longueur de l horizon. Le modèle LN produit les deuxièmes percentiles les plus élevés. Toutefois, une exception à ces règles générales concerne les percentiles générés par le modèle CSVL pour l indice MSCI EAEO, qui sont hors de proportion par rapport à ceux produits par d autres méthodes. Il n y a pas de relation claire entre les percentiles générés par les modèles RS2LN et CSVL. En comparaison au modèle CSVL, le modèle RS2LN produit des percentiles moins élevés pour l indice TSX et plus élevés pour l indice S&P et les deux modèles produisent des percentiles semblables pour l indice FTSE. Pour plusieurs modèles et indices, les 2,5 e et 5 e percentiles sont moins élevés à l horizon de cinq ans qu à l horizon d un an, et augmentent ensuite aux horizons de 10 et 20 ans. Ce phénomène est expliqué par la combinaison de deux forces opposées : l espérance de rendement positif augmentant la valeur accumulée espérée dans le temps, et la volatilité des rendements agrandissant la dispersion des résultats dans le temps, et donc abaissant les bas percentiles. Les bas percentiles tendent à diminuer au cours des premières années de projection à cause de l effet de la volatilité, et augmentent ensuite passé un certain point alors que l effet de l espérance de rendement positif domine l effet de la volatilité. Tel que spécifié ci-dessus, le groupe de travail a décidé de travailler avec plusieurs modèles en parallèle puisqu il n y avait pas de consensus à savoir si un de ces modèles est nécessairement toujours le meilleur. Il n y a pas non plus nécessairement d uniformité à savoir lequel des modèles produit les résultats les plus élevés ou les plus faibles quand ils sont appliqués à un ensemble de séries chronologiques et d indices différents. 5.1 Qualité de l ajustement Nous avons déterminé des paramètres pour les quatre modèles sélectionnés à l aide de la méthode du maximum de vraisemblance. La description des modèles ainsi que la documentation de référence détaillée sur la méthode d estimation des paramètres utilisée sont présentées à l annexe A. Les tableaux suivants présentent la valeur du log-vraisemblance de chaque modèle et de chacun des cinq indices que nous avons étudiés. Nous avons calculé le critère d information Akaike (AIC) et le critère Schwartz Bayes (SBC). Conformément à l interprétation de ces critères et, compte tenu d un ensemble de modèles plausibles pour les données, le modèle privilégié est celui dont la valeur des critères est la plus élevée. Lorsque les paramètres sont estimés à l aide de la méthode du maximum de vraisemblance, il est possible d augmenter la vraisemblance en ajoutant des paramètres : puisque le modèle RS2LN est un cas spécial du modèle plus général RS2DD1, le modèle RS2DD1 fournira toujours une valeur de log-vraisemblance égale ou 16

supérieure au modèle RS2LN. Pour compenser l ajout de paramètres, tant l AIC que le SBC comportent une pénalité qui augmente avec le nombre de paramètres dans le modèle. Cette pénalité décourage l ajustement excessif. La pénalité est plus grande pour le SBC que pour l AIC. Janv. 1956 Juin 2010 TSX S&P 500 Nombre de points de Nombre de points de données 653 données 653 Nombre de Logvraisemblance Log- Modèle paramètres AIC SBC vraisemblance AIC SBC LN 2 1 090,0 1 088,0 1 083,5 1 129,8 1 127,8 1123,4 RS2LN 6 1 139,7 1 133,7 1 120,2 1 166,2 1 160,2 1 146,8 RS2DD1 8 1 144,0 1 136,0 1 118,0 1 173,8 1 165,8 1 147,9 CSVL 5 1 147,6 1 142,6 1 131,4 1 188,6 1 183,6 1 172,4 Janv. 1956 Juin 2010 Russell 2000 FTSE Nombre de points de Nombre de points de données 653 données 653 Nombre de Logvraisemblance Log- Modèle paramètres AIC SBC vraisemblance AIC SBC LN 2 913,9 911,9 907,4 991,3 989,3 984,8 RS2LN 6 960,2 954,2 940,8 1066,4 1 060,4 1 046,9 RS2DD1 8 969,9 961,9 944,0 1 069,8 1 061,8 1 043,9 CSVL 5 982,7 977,7 966,5 1 091,7 1 086,7 1 075,5 Déc. 1969 Juin 2010 EAEO Nombre de points de données 486 Nombre de Logvraisemblance Modère paramètres AIC SBC LN 2 840,5 838,5 834,3 RS2LN 6 889,5 883,5 870,9 RS2DD1 8 891,0 883,0 866,3 CSVL 5 890,6 885,6 875,1 Il est intéressant de constater que parmi les sept indices, le modèle CSVL offre le meilleur ajustement en vertu tant du critère de l AIC que celui du SBC. Ces chiffres ne révèlent toutefois pas tout au sujet de la distribution des rendements. Nous nous sommes donc penchés sur les diagrammes quantile-quantile (QQ plots) des valeurs résiduelles en vertu du modèle lognormal pour se faire une meilleure idée de l épaisseur de l extrémité. Le graphique 1 illustre le QQ plot des valeurs résiduelles avec le modèle lognormal pour l indice TSX. Le graphique montre clairement que l extrémité gauche de la distribution 17

présente une épaisseur : il y a eu des rendements beaucoup moins élevés (négatifs) dans le passé par rapport à ce qui aurait été attendu en vertu d une distribution normale. Cependant, l extrémité droite ne présente aucune épaisseur importante, ce qui veut dire que les rendements enregistrés dans le passé n étaient pas plus élevés que ceux qui auraient été attendus en vertu d une distribution normale. Cela indique qu il y a asymétrie dans la distribution des rendements. Graphique 1 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-4 -2 0 2 4 Le graphique 2 illustre le QQ plot des valeurs résiduelles avec le modèle RS2LN pour l indice TSX. Nous pouvons observer un ajustement bien meilleur de l extrémité gauche, mais une légère détérioration dans l extrémité droite. Graphique 2 6 4 2 0-2 -4-6 -8-4 -2 0 2 4 Le graphique 3 illustre le QQ plot des valeurs résiduelles avec le modèle lognormal pour l indice S&P 500. Les mêmes observations que celles visant l indice TSX s appliquent à l indice S&P 500. 18

Graphique 3 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-4 -2 0 2 4 Le graphique 4 illustre le QQ plot des valeurs résiduelles avec le modèle RS2LN pour l indice S&P 500. Nous constatons encore une fois un meilleur ajustement de l extrémité gauche et aucun changement important dans l extrémité droite. Graphique 4 6 4 2 0-2 -4-6 -8-4 -2 0 2 4 Le graphique 5 illustre le QQ plot des valeurs résiduelles avec le modèle lognormal pour l indice FTSE. C est le seul indice affichant une certaine épaisseur de l extrémité droite. En particulier, une observation est spécialement élevée : pour le mois de janvier 1975, le rendement logarithmique de l indice FTSE était de 43,2 %. En guise de comparaison, pour ce mois en particulier, l indice TSX affichait un rendement de 15,3 % et l indice S&P 500, de 11,8 %. 19

Graphique 5 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-4 -2 0 2 4 5.2 Validation Pour valider le modèle et l étalonnage, nous avons procédé comme suit : Le modèle RS2LN a été réétalonné avec les données de 1956 1999 (même période que celle utilisée par le groupe de travail de 2002). Les résultats ont été reproduits, sauf certaines petites différences attribuables à une incohérence dans les données. Les modèles ont été réétalonnés de manière indépendante par divers membres du groupe de travail à l aide d outils d étalonnage qui ont été bâtis indépendamment. Les mêmes paramètres ont été trouvés. 6 LES CRITÈRES 6.1 Critères de l extrémité gauche Nombre d ensembles de critères d étalonnage Vu la similitude des percentiles de l extrémité gauche pour les indices TSX, S&P 500, FTSE et MSCI EAEO, un seul ensemble de critères d étalonnage a été établi pour tous les indices diversifiés des économies développées à l exception des économies de l Asie orientale. Ces économies sont dorénavant désignées comme les économies développées non asiatiques. Les économies de l Asie orientale ont été exclues en raison des écarts importants au chapitre de l expérience historique des marchés. Les indices diversifiés sont des indices visant à révéler le rendement de la totalité d un marché. Ils couvrent habituellement une part appréciable de la capitalisation d un marché. La décision d établir un seul ensemble de critères pour ces économies s appuie également sur l opinion qu il n y a prospectivement aucune raison convaincante de croire qu une économie développée non asiatique surpassera les autres. Enfin, un seul ensemble de critères nous semblait plus pratique. Nous définissons les économies développées comme celles jugées développées par MSCI dans la construction de leur indice. MSCI classe les pays en trois catégories : développés, émergents et frontaliers. Les trois grands critères utilisés par MSCI pour 20

classer les économies sont le développement économique, la taille et la liquidité des marchés et l accessibilité des marchés. Des précisions figurent dans le document intitulé MSCI Market Classification Framework [en anglais seulement]. MSCI estime actuellement que les marchés suivants sont développés. Pays développés Amériques Europe et Moyen Orient Pacifique Canada Autriche Italie Australie États-Unis Belgique Pays-Bas Hong Kong Danemark Norvège Japon Finlande Portugal Nouvelle-Zélande France Espagne Singapour Allemagne Suède Grèce Suisse Irlande Royaume-Uni Israël Les économies développées non asiatiques seront donc celles figurant dans le tableau ci-dessus, à l exception de Hong Kong, du Japon et de Singapour. Nous désignerons dorénavant les indices diversifiés des économies développées non asiatiques comme les indices L1. Certaines économies considérées comme développées par le MSCI sont de petite taille, telles que la Grèce et la Belgique. Un fonds lié à un petit nombre de ces petites économies développées devrait être sujet à des critères plus sévères qu un fonds lié à un ensemble bien diversifié d économies développées ou à une économie développée de grande taille, telle que le Royaume-Uni ou l Allemagne. Les indices auxquels un seul ensemble de critères s appliquera seront donc ceux composés d un ensemble diversifié d indices L1 ou d un indice L1 d une économie de grande taille. Les indices composés d un petit nombre d indices L1 d économies de petite taille seront sujets à un traitement différent (ils correspondront au cas 2 de l arbre de décision présenté à la section 7.1). Un deuxième ensemble de critères d étalonnage de l extrémité gauche a été élaboré pour les indices de petite capitalisation à partir des résultats pour l indice Russell 2000. L ensemble de critères distincts se justifie par la plus grande volatilité et les percentiles moindres de l extrémité gauche de cet indice. Il est également généralement reconnu que les indices de petite capitalisation ont tendance à être plus volatils que les indices diversifiés. Nous désignerons dorénavant les indices de petite capitalisation comme les indices L2. Dans l établissement des critères des indices L1, nous avons mis plus d accent sur les résultats des indices TSX et S&P 500 en raison de l exposition importante des sociétés canadiennes à ces deux indices et parce que l indice S&P 500 est l indice diversifié le plus important, le plus diversifié et certainement le plus représentatif au monde. 21

Modèles étudiés Les critères relatifs à l extrémité gauche ont été établis surtout en fonction des résultats produits par les modèles RS2LN et CSVL. Le modèle LN ne produit pas d extrémités suffisamment épaisses, mais il a été inclus comme point de référence. Le modèle RS2DD1 suppose un retour à la moyenne des rendements et a été présenté à des fins d illustration. Étant donné que les modèles RS2LN et CSVL génèrent des percentiles de l extrémité gauche moins élevés que l approche du bootstrap dans la plupart des cas, en particulier pour les horizons longs, ce choix est jugé prudent. Les critères relatifs à l extrémité gauche sont supérieurs ou égaux au plus grand des percentiles produits par les modèles RS2LN et CSVL pour les indices TSX et S&P à tous les horizons. Cela laisse à l actuaire une certaine marge de manœuvre dans le choix d un modèle. Le groupe de travail estimait qu il n était pas utile d aligner les critères d étalonnage en fonction des résultats générés par un seul modèle, car le modèle en question aurait pu devenir le modèle par défaut utilisé par les actuaires, ce qui n était pas l un des objectifs du groupe de travail. En outre, les critères d étalonnage représentent les limites supérieures des modèles. On s attend à ce que les actuaires ajustent leurs modèles aux données en appliquant des méthodes statistiques rigoureuses au plan théorique, ce qui pourrait dans bien des cas générer des percentiles plus conservateurs que les critères d étalonnage. Enfin, il ne fallait pas, à notre avis, faire preuve d un conservatisme excessif dans l établissement des critères d étalonnage. Le passif des contrats d assurance relatifs aux fonds distincts se calcule de manière conservatrice en appliquant une espérance conditionnelle unilatérale (ECU) élevée et non en définissant des paramètres conservateurs du modèle stochastique à l égard du rendement des placements. Choix de la période historique Les critères relatifs à l extrémité gauche ont été établis en fonction des données de 1956 à juin 2010. Divers facteurs ont été pris en compte dans la décision de ne pas tenir compte des données antérieures à 1956. Les probabilités d assister à une autre Grande dépression sont faibles. C est un fait généralement reconnu que la Grande dépression est attribuable, en partie à tout le moins, à des politiques monétaires inadéquates. Ceux qui soutiennent cette thèse sont d avis que les banques centrales comprennent aujourd hui mieux les répercussions des politiques monétaires et ont mis au point des outils de gestion plus efficaces. La crise financière de 2008-2009 est parfois présentée comme argument pour soutenir que l expérience des marchés des années 1930 est pertinente pour prévoir les rendements futurs des actions. Les membres du groupe de travail ne sont pas de cet avis et estiment que l expérience des marchés depuis 2008 et ceux des années 1930 ne sont pas comparables. Le marché boursier n est revenu à son niveau d avant la crise de 1929 qu en 1944, une période de 15 ans. En outre, dans la foulée de cette crise, le marché est demeuré anormalement très volatil jusqu au milieu des années 1930. Au contraire, après la crise de 2008, le marché boursier a recouvert la majeure partie de ses pertes en deux ans, soit au moment de la rédaction du présent rapport. 22