ÉLECTRICITÉ 95, rue du Dessous des Berges 75013 PARIS http://www.etsl.fr TD N 6 Lionel.godin@gmail.com http://ligodin.free.fr Lundi 4 AVRIL 2011 11h00 12h00 FORCE MAGNÉTIQUE DE LAPLACE Exercice 1 : Un conducteur mobile sur deux rails est traversé par un courant d intensité I = 5 A. Il est alors soumis à une force d intensité r 10-2 N qui le déplace. Sachant que sa longueur est 5 cm, quelle est la valeur du champ magnétique B uniforme, perpendiculaire au conducteur et agissant sur toute la longueur du conducteur? Exercice 2 : Un cadre a la forme d un carré ABCD de côté a = 10 cm. Ce cadre est placé verticalement dans un champ magnétique uniforme de norme B = 0,2 T dont les lignes de champ sont horizontales. 1/5
1) Le cadre est relié à un générateur qui y fait circuler un courant d intensité constante I = 10 A dans le sens ABCD. On immobilise le cadre de manière que les côtés AB et CD, horizontaux, forment un angle α = 30 avec les lignes de champ (cf figure ci-dessus). Donner les caractéristiques des forces em s exerçant sur les 4 côtés du cadre. 2) Comment faudrait-il placer le cadre pur qu il soit en position d équilibre stable dans le champ? Exercice 3 : Le cadre rectangulaire comportant N = 600 spires, suspendu à un fil de torsion de constante C = 8.10-4 N.m.rad -1 est placé au centre d un solénoïde de 50 cm de longueur comportant 2 000 spires. Au repos, le plan du cadre est perpendiculaire aux spires du solénoïde. Chaque spire du cadre a une surface de 60 cm 2. On monte en série le cadre et le solénoïde. 1) Montrer que le cadre tend à tourner et représenter les forces qui provoquent sa rotation. 2) Après une rotation de 30, le cadre s immobilise. Représenter les forces em qui s exercent sur le cadre à cet instant. 3) Après avoir fait le bilan des actions mécaniques s exerçant sur le cadre, calculer l intensité du courant qui traverse le cadre. Exercice 4 : Une balance de Cotton est une balance de forme particulière. Un des fléaux supporte un secteur isolant S limité par deux arcs de cercle ED et CF centrés sur l axe D et une partie rectiligne CD de longueur L = 3 cm qui est horizontale lorsque la balance est en équilibre. Un fil conducteur suit le contour S et est traversé par un courant d intensité I = 5 A. Placé dans un champ magnétique uniforme de vecteur B r, on rétablit l équilibre de la balance à l aide de masse marquée m = 5 dg mise sur le plateau. 2/5
1) Représenter les forces em qui s exercent à l équilibre sur les conducteurs CF, CD et DE. 2) En faisant le bilan des actions mécaniques qui s exercent sur la balance, calculer l intensité du champ magnétique B. On prendra g = 9,8 m.s -2. Les deux bras de fléau d et d sont égaux. Mardi 5 AVRIL 2011 15h00 16h00 Problème 1 : Le fléau d une balance de Cotton est mobile autour d un axe Δ horizontal passant par O. Un fil conducteur suit le profil OCAA C O comme l indique la figure. Un champ uniforme B r est créé, orthogonal au plan de la figure, dans le sens indiqué. Ce champ B r est limité à l espace représenté sur la figure par un cercle en pointillé. Le circuit (voir sur la figure les bornes + et -) est tout d abord ouvert. Il n y a pas de masse sur le plateau. Le fléau est en équilibre. Le circuit est ensuite fermé. Le courant I passe. Les forces magnétiques s exerçant sur les conducteurs AC et A C n ont aucun effet sur l équilibre. 1) Donnez les caractéristiques de la force magnétique f r s exerçant sur e conducteur AA de longueur L. Représentez f r sur une figure. 2) Pour que la balance reste en équilibre, il faut placer une masse m sur le plateau. Donnez les expressions du moment par rapport à l axe Δ, de la force f r d une part et du poids (correspondant à la masse m) d autre part. D est la distance entre O et le milieu de AA, et d est la distance entre O et la tige du plateau. 3) Ecrivez la relation d équilibre. Déduisez l expression de B. 4) Application numérique : calculez B avec : AA = L = 3 cm ; d = 8 cm ; m = 5 cg ; I = 5 A ; d = 10 cm ; g = 9,8 N.kg -1. 3/5
Problème 2 : Une tige métallique CD est posée sur deux conducteurs horizontaux parallèles AA et EE, reliés à une source de courant continu. L aimant en U est disposé de telle sorte que son champ magnétique uniforme soit horizontal et perpendiculaire à CD. 1) Indiquez le sens du courant dans la tige CD et représentez le vecteur champ magnétique r B. 2) Donnez toutes les caractéristiques de la force em F r agissant sur la tige (direction, sens, intensité, et point d application) et représentez le vecteur F r. 3) Calculez l intensité de cette force lorsque I = 10 A, B = 0,1 T, L = 10 cm. (L est la longueur de la tige dans le champ magnétique). 4) Comparez cette force au poids de la tige CD dont la masse est 7 g. Déduisez le mouvement de la tige CD lors de la fermeture de l interrupteur. On donne : g = 9,8 N.kg -1 Problème 3 : Soit un plan P horizontal. Soit B r, un vecteur champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan P. ( B r est vertical). 1) Indiquez, sur ce schéma, la direction et le sens de la force magnétique à laquelle est soumise la tige conductrice et mobile MN. 2) Calculez la norme de la force r F à laquelle la tige MN est soumise. 4/5
On donne : B = 10.10-3 T ; I = 5,0 A et la longueur MN = 10 cm. 5/5