Chapitre 5.2 La pression d un La pression d un Lorsqu on emprisonne un dans un ballon, le applique une force sur la du ballon, car celle-ci se déforme à mesure que le entre dans le ballon. Ainsi, un comprimé applique une pression sur son contenant. Au lieu de parler de force appliquée par le sur son contenant, nous pouvons concevoir la pression d un comme un phénomène de collision : La pression d un comprimé est une mesure statistique du nombre moyen de collisions effectuées par toutes les molécules d un sur les différentes surfaces de son contenant. Un ballon contient de l air comprimé. Le nombre de collisions effectuées par le est directement proportionnel à énergie cinétique du, car une augmentation de l énergie augmente la vitesse du ce qui permet aux molécules de percuter les parois plus fréquemment. Dans un ballon élastique, une augmentation du nombre de collisions internes augmente le volume du ballon. Dans un ballon élastique, une diminution du nombre de collisions internes diminue le volume du ballon. La pression et l énergie cinétique Si l on analyse les unités de la pression, on réalise que la pression d un est une mesure statistique de l énergie cinétique totale d un par unité de volume : Remarque : = N N m Nm J a = = = = = 2 2 m m m m m [ ] Une augmentation de l énergie cinétique d un entraîne une augmentation de la pression exercée par ce. ( K ) Une diminution du volume occupé par un entraîne une augmentation de la pression exercée par ce. ( ) uisqu on utilise la température T pour mesurer l énergie cinétique moyenne d un, alors on peut affirmer que la température T est proportionnel au produit de la pression d un et du volume qu il occupe : [ K ] [ ] K K T Note de cours rédigée par : Simon ézina age 1
La loi des parfaits Un parfait 1 est un modèle en thermodynamique permettant de décrire le comportement d un effectuant peu de collisions entre les molécules du et ayant une faible interaction électrique entre les molécules du. Cette équation est applicable uniquement lorsque le est à l équilibre thermique (lorsque la température du système est constante en tout point) : où : ression du (a) : olume du (m ) = n : Quantité de particule de (mol) R : Constante des parfait 8,1 J mol n RT T : Température du (K) ( 0 C = 27 K ) ( T ( K ) = T ( C) + 27) Théorème de la pression d un à l équilibre thermique Le théorème de la pression d un à l équilibre thermique s énonce de la façon suivante : À l équilibre thermique, la pression d un à l intérieur d un volume est constante en tout point si l on considère la masse du comme étant négligeable. 1 K Situation A : La quantité inconnue de. Un est contenu dans une sphère de 5 cm de rayon à une température de 22 C. Lorsque cette sphère est raccordée à un manomètre en U contenant du mercure ( ρ = 1600 kg/m ), la colonne de mercure prend la position suivante à l équilibre (voir schéma ci-contre). On désire déterminer le nombre de mole de enfermé dans la sphère. On suppose que la colonne de est de volume négligeable. À partir de la solution à la situation B du chapitre 2.8a (Situation B : La pression du ), nous avons obtenu la pression suivante pour le : 1 = 14,65 a Ce est enfermé dans le volume d une sphère : (on néglige le volume de la petite colonne) sphère 4π R = ( 0,05) 4π sphère = sphère = 5,24 4 m 1 Lorsqu un n est plus parfait, les liaisons entre les molécules du ne sont plus négligeables ce qui influence la pression du. Note de cours rédigée par : Simon ézina age 2
Avec la loi des Gaz arfaits s appliquant dans la situation présente : = n RT n = RT 4 ( 14,65 )( 5,24 ) n = ( 8,1)( 22 + 27) n = 0,007 mol ression produite par une ensible Une ensible est comparable à un ressort. Lorsqu elle est étirée, elle applique des forces sur l objet qui l étire. Lorsque c est la pression d un qui étire une, c est le qui subit alors cette force. La atteint l équilibre et cesse d être déformée lorsque : = ± où : ression du à l intérieur de la (a) : ression appliquée à l érieur de la (a) : ression exercée par la déformation de la sur le (a) Convension de signe : Membrane étirée : = + Membrane comprimée : = Une est habituellement toujours étirée et jamais comprimée. Lorsque la érieure est en contact avec l osphère, on peut remplacer la pression érieure ( ) par la pression osphérique ( ). La déformation d une La pression exercée par une sur un est une mesure de la déformation de la (le volume occupé par la ). oici deux situations où l on observe un étiré de la même façon : 1) neu sur la Terre : = 50 = 0 ka ka ka 2) neu dans l espace : vide = 0 ka ka ka À Équilibre : intérieur = érieur = + À l équilibre : intérieur = érieur = + vide Note de cours rédigée par : Simon ézina age
ression relative ou manométrique La pression relative est une mesure de pression sans l influence de la pression osphérique. Cette mesure est pertinente puisque la pression osphérique est relativement constante à la surface de la Terre : relative = = Où : ression relative (sans l influence de la pression osphérique) (a) : ression totale (pression absolue) (a) : ression osphérique (a) Remarque : > 0 > < 0 < Cette définition de la pression est utilisée dans : La pression sanguine. Chambre à pression négative dans les hôpitaux. ression mesurée par les garagistes dans les s. Situation A : Le d Albert sur Mars. Albert a construit un qui peut supporter jusqu à 420 ka sur la Terre à 1. Albert voulant contribuer à la recherche spatial, il désire utiliser son sur le prochain module roulant sur Mars. Sachant que la pression osphérique sur Mars est de 600 a, on désire évaluer la pression maximale que pourra supporter le sur la planète Mars. Sur la Terre, le supporte la pression relative suivante. Cette mesure est une caractéristique du valable quelque soit le milieu : = 1 = ( ) 5 = ( 420 ) ( 1,01 ) 5 =,19 a On peut maintenant évaluer la pression maximale supportée par le sur Mars : = = + A = (,19 5 ) + ( 600) =,196 5 a Note de cours rédigée par : Simon ézina age 4
Exercices Référence : Mécanique Tome 2 de ierre Fourneaux, age 6-76, Question 1 Les s d une fourgonnette de 20 kg (poids réparti uniformément sur les quatre s) sont gonflés à une pression de 250 ka (pression sans l influence de la pression osphérique). La largeur de ces s est de 200 mm. (.S. renez g = N/kg) a) Quelle est la surface de contact en cm 2, d un avec le sol? b) Quelle est la longueur de contact, en cm, du avec le sol (L sur le schéma)? Solutions Référence : Mécanique Tome 2 de ierre Fourneaux, age 6-76, Question 1 Appliquons la 2 ième loi de Newton à l ensemble des 4 s : F = n mg = ma = 0 n = mg y y uisque le poids est réparti uniformément sur les 4 s : ( mg) n n = = 4 4 mg n = 4 La partie du caoutchouc en contact avec le sol n est pas étirée. Ceci implique qu à cet endroit, la n applique pas de force sur le. ar contre, la force normale applique une pression sur le. C est cette pression qui sera égale à la pression du à l intérieur du : F n normale normale = a = = a normale A A n mg / 4 250 250 A = = Nous pouvons avoir la longueur de contact : A = h L ( 0,021) ( 0,200) A = ( 20)( ) / 4 2 250 = 0,021 m 2 A = 2 cm a) A L = = = 0,5 m L =,5 cm b) h Note de cours rédigée par : Simon ézina age 5