Un. 7 Gravitation universelle - eercices (Lorsque L homme eplique Le ciel et La terre) Savoir son cours QCM : Le poids d un homme sur la lune n est pas le même que sur la Terre car sur la Lune, il n y a pas de poids la masse et le rayon de la Lune sont différents de ceu de la Terre la masse de l homme a changé Les astronautes dans la navette spatiale en orbite autour de la Terre sont en apesanteur car ils ne sont pas soumis à l attraction gravitationnelle de la Terre ils subissent une seconde force qui compense la force gravitationnelle ils possèdent une vitesse suffisamment grande La lune subit l attraction gravitationnelle de la Terre mais pas celle du Soleil. seulement de la Terre et du Soleil de toutes les planètes et du Soleil. Un satellite ne retombe pas sur Terre car dans l espace il n est plus soumis à l attraction terrestre il est attiré par la Lune il possède une vitesse suffisamment grande. Vrai ou fau? vrai fau vrai fau Le Soleil attire la Terre La Lune attire la Terre. Si un objet est attiré par un autre objet en raison de la gravitation ils vont finir par se rencontrer. La gravitation ne dépend que de la distance entre deu objets. Plus la distance entre deu objets est faible plus l attraction entre eu est forte. La masse d un objet est plus faible sur la Lune que sur Terre. Le poids d un objet est sa masse. La masse d un objet est un invariant. L intensité de pesanteur est le coefficient de proportionnalité qui relie le poids d un objet et sa masse. Plus l intensité de pesanteur est importante plus le poids est important. Une planète n eerce pas une action attractive à distance sur le Soleil. Le poids d un objet est plus important sur la Terre que sur la Lune. Satellite terrestre : a) Qu est-ce qu un satellite terrestre? Un objet en orbite autour de la Terre. b) Pourquoi tourne-t-il autour de la Terre? Parce qu il est attiré par la Terre (attraction gravitationnelle). c) Pourquoi ne tombe-t-il pas sur Terre? Parce qu il possède une vitesse. d) Si le satellite devait être freiné par des frottements avec des particules, que se produirait-il? Il perdrait de la vitesse et pourrait tomber sur la surface de la Terre. e) Epliquer pourquoi les satellites sont mis en orbite dans l espace bien au-dessus de l atmosphère. Parce qu à cette altitude, il n y a que du vide. Donc plus aucun frottement. Le satellite ne sera pas freiné et il ne perdra donc pas de vitesse.
Comètes Mars attaque Un astéroïde s approche de la planète Mars. Plusieurs scénarios de trajectoires sont imaginés : a) Comment epliquer que les particules restent dans le sillage de la comète? Les particules restent dans le sillage de la comète car elles subissent l action attractive à distance de la comète. Cette interaction entre les particules et la comète eiste car les particules et la comète ont une masse. C est l interaction gravitationnelle. La comète subit une action attractive de la part du Soleil (interaction gravitationnelle). b) Comment epliquer que la comète tourne autour du Soleil? La comète subit une action attractive à distance de la part du Soleil (interaction gravitationnelle). c) Comment epliquer que sa trajectoire puisse être déviée à l approche d une planète? La comète subit une action attractive à distance de la part de la planète (interaction gravitationnelle). Cette action est d autant plus forte que la comète est proche de la planète. Masse de la clé a) Donner le nom et le symbole de l unité du poids. Le poids se mesure en Newton (N). Trajectoire 1 : impossible car Mars n eerce pas une action répulsive sur l astéroïde, mais attractive. Trajectoire 2 : impossible car Mars eerce une action sur l astéroïde, donc sa trajectoire est forcément modifiée (voir cours sur le principe d inertie plus tard). Trajectoire 3 : possible car Mars eerce une action attractive sur l astéroïde et dans ce cas, la vitesse de l astéroïde n est pas assez élevée pour qu il s échappe. Trajectoire 4 : possible car Mars eerce une action attractive sur l astéroïde et dans ce cas, la vitesse de l astéroïde est assez élevée pour qu il s échappe. Cependant, il sera dévié. Actions Deu satellites S 1 et S 2 tournent autour de la planète P. Modélise les actions qui se produisent entre S 1 et P d une part ; entre S 2 et P d autre part. b) Comment s appelle cet appareil de mesure qui mesure le poids de la clé? Cet appareil s appelle un dynamomètre. c) Quel est le poids de la clé? Le poids de la clé est de 0,8 N. d) En déduire la valeur de la masse de la clé. Pour calculer la masse de la clé j utilise la relation : P = m g qui peut se transformer en m = P/g. Ainsi : m = 0,8 /9,81 = 0,0815 kg = 81,5 g. Donnée : S 1 a une plus grande masse que S 2. L interaction gravitationnelle entre P et S 1 sera plus forte que l interaction gravitationnelle entre P et S 2. P eerce la même action sur S 1 que S 1 sur P. P eerce la même action sur S 2 que S 2 sur P.
La bonne courbe Une seule de ces trois courbes peut représenter les variations du poids en fonction de la masse. Laquelle? Le poids est proportionnel à la masse (P = mg). Seule la courbe représente une relation de proportionnalité : c est une droite qui passe par l origine. Utiliser ses connaissances Point d équilibre : a) Quelles sont les deu actions qui s eercent sur la fusée? La fusée subit l action attractive à distance de la part de la Terre et l action attractive à distance de la part de la Lune. b) Comment varient ces deu actions lorsque la fusée s éloigne de la Terre? L action attractive à distance eercée par la Terre sur la fusée diminue à mesure que la fusée s éloigne de la Terre et l action attractive à distance eercée par la Lune sur la fusée augmente à mesure que la fusée se rapproche de la Terre. c) Justifie la notion de «point d équilibre». Le point qu équilibre G correspond à la position où la fusée subirait de la part de la Lune et de la part de la Terre des actions de même intensité de sorte que les deu actions se compenseraient eactement. d) Où se situerait ce point G si la Lune et la Terre avaient la même masse? Si les deu astres (Terre et Lune) avaient la même masse, le point G se trouverait eactement à égale distance de la Terre et de la Lune. e) Justifier la position de G sur le schéma. Comme la Terre a une masse plus importante que la Lune, à distance égale, la Terre eerce une action plus importante sur la fusée que la Lune. Pour compenser cela, il faut que la fusée s éloigne suffisamment de la Terre et se rapproche suffisamment de la Lune pour que les deu actions soient de même intensité. f) Dans quelle partie du trajet les moteurs servent-ils à faire avancer et dans quelle partie servent-ils à ralentir la fusée? Dans la première partie du trajet (d 1), l action de la Terre sur la fusée est plus importante que celle de la Lune sur la fusée. Globalement, l ensemble des deu actions s oppose au mouvement de la fusée vers la Lune. Si la fusée veut continuer son mouvement et s éloigner de la Terre, ses moteurs doivent être utilisés pour la faire avancer. Dans la deuième partie du trajet (d 2), l action de la Terre sur la fusée est moins importante que celle de la Lune sur la fusée. Globalement, l ensemble des deu actions aide au mouvement de la fusée vers la Lune. Si la fusée veut résister à son mouvement vers la Lune, ses moteurs doivent être utilisés pour la faire ralentir.
Sur une planète inconnue : Retrouvons les planètes! g Terre = 9,81 N/kg g Jupiter = 22,9 N/kg g Lune = 1,6 N/kg g Mars = 3,72 N/kg g Terre = 9,81 N/kg g Lune = 1,6 N/kg g Jupiter = 22,9 N/kg g Saturne = 9,05 N/kg a) Sur quelle planète se trouve l astronaute? Pour le savoir, il faut calculer l intensité de pesanteur correspondant à la planète inconnue. On sait que P inconnue = m g inconnue. Donc g inconnue = P inconnue / m. En utilisant l epérience je peu calculer : g inconnue = 2 / 0,087 23 N/kg. Si je compare cette valeur à celles données dans l énoncé, je peu dire que l astronaute se trouve certainement sur Jupiter. Remarquons que l image est peu vraisemblable car Jupiter est une planète gazeuse. b) Sur Terre le poids de l astronaute est de 1500 N, équipement compris. Quelle est sa masse? Pour calculer la masse de l astronaute, on utilise les renseignements que l on nous a donnés sur Terre. P Terre = m g Terre donc m = P Terre/g Terre = 1500 / 9,81 = 152,9 kg. c) Quel est son poids sur la planète? Poids de l astronaute sur la planète Jupiter : P Jupiter = m g Jupiter = 152,9 22,9 = 3501 N. Le poids d un satellite La masse d un satellite est de 80 kg. Associez, à chaque courbe, la planète correspondante. Chaque courbe est une droite qui passe par l origine car le poids est proportionnel à la masse (P = g m). La pente de ces droites est l intensité de pesanteur g. Plus g est forte, plus la droite est pentue. Donc la droite 1 correspond à Jupiter, la 2 à la Terre, la 3 à Mars et la 4 à la Lune! On peut aussi vérifier cela par une autre méthode : prenons pour eemple une masse m = 10 kg (dernier point sur le graphe) : Sur Terre : P Terre = m g Terre = 10 9,81 = 98,1 N c est donc la courbe. Sur Jupiter : P Jupiter = m g Jupiter = 10 22,9 = 229 N c est donc la courbe. Sur la Lune : P Lune = m g Lune = 10 1,6 = 16 N c est donc la courbe. Sur Mars : P Mars = m g Mars = 10 3,72 = 37,2 N c est donc la courbe. a) Quelle est son poids au sol, sur Terre? P = m.g = 80 9,8 = 784 N. b) Quel est son poids à 18 km d altitude? Son poids correspond à la force d attraction gravitationnelle eercée par la Terre sur lui. Le rayon de la Terre étant tellement grand par rapport à l altitude, à 18 km, on aura pratiquement le même poids qu au sol. Pour les curieu en voici la démonstration mathématique : A l altitude 0 (au sol) : P =. A l altitude z : P =. = = Donc P / P = = = 0,99438 P P R T z
Force gravitationnelle : Un bond sur la Lune : On note F la valeur des forces gravitationnelles qui s eercent entre deu corps distants de d. = = Que devient la valeur de ces forces si on : Avec son équipement, un astronaute a un poids de 1300 N sur Terre. Quel sera son poids sur la Lune? Conclure. a. Multiplie la distance d par 3 : on divise F par 3 2, donc par 9 b. Divise la distance d par 5 : on multiplie F par 5 2, donc par 25. c. Multiplie la masse d un des corps par 2 : on multiplie F par 2. d. Multiplie la masse d un des corps par 2 et on divise la masse de l autre corps par 2? F reste la même. De quelle distance doivent-ils être séparés pour que la nouvelle valeur F de ces forces soit : a. F = 4F : il faut diviser la distance par 2. b. F = 2F : il faut diviser la distance par 2. c. F = F/4 : il faut multiplier la distance par 2. d. F = F/2 : il faut multiplier la distance par 2. g = 9,8 N.kg -1 sur Terre. G = 6,67.10-11 N.m 2.kg -2. Le rayon de la Lune : R L = 1740 km. La masse de la Lune : M L = 7,35.10 22 kg. On va d abord calculer la masse de l astronaute : pour calculer sa masse, on utilise les renseignements que l on nous a donnés sur Terre. P Terre = m g Terre donc m = P Terre/g Terre = 1300 / 9,8 132,7 kg. Ensuite, on utilise la formule de la force de gravitation en travaillant avec la masse de la Lune et en prenant comme distance séparant les deu objets, le rayon de la Lune : P Lune = = 215 N. Satellite MetOP : La masse de MetOP-A est de 4,1 tonnes et son orbite est pratiquement circulaire à une altitude de 837 km. Il met 101 min pour faire le tour de la Terre. R T G = 6,67.10-11 N.m 2.kg -2. Le rayon de la Terre : R T = 6380 km. La masse de la Terre : M T = 5,97.10 24 kg. z a) Calculer la valeur de la force gavitationnelle eercée par la Terre sur le satellite : F = = F 31 345 N Quelle est la valeur de la force gavitationnelle eercée par le satellite sur la Terre. La même! F 31 345 N b) Représentez ces forces sur un schéma. c) Calculer la vitesse moyenne du satellite dans le référentiel géocentrique en m/s et en km/h : v = d/t d = 2 (R T + z) = 2 (6380 + 837) = 48 173 km. Et t = 101 min = 101 60 = 6060 s. v = 48 173.10 3 / 6060 7949 m/s. v 7949 3,6 28 618 km/h.
L étoile Sirius B : On estime que la force d attraction gravitationnelle qui s eercerait sur un objet O de masse m à la surface de Sirius B est 350 000 fois plus grande qu à la surface de la Terre. D autre part, la masse M Si de Sirius B est environ égale à 98% de la masse du Soleil alors que la masse de la Terre M T est voisine de 3.10-6 M Soleil. Le rayon de la Terre : R T = 6380 km. a) Etablir l epression littérale de la valeur de la force gravitationnelle qui s eerce sur O lorsque l objet O est sur Sirius B, puis lorsqu il est placé sur Terre. Lorsque l objet est sur Sirius, il subit de la part de Sirius la force de valeur : F Si = Lorsque l objet est sur Terre, il subit de la part de la Terre la force de valeur : F T = b) En déduire une estimation de la valeur du diamètre de Sirius B. On en déduit que : F Si / F T = = = Or, d après l énoncé, F Si / F T = 350 000 Calculons maintenant M T/M Si : M Si/M Solail = 0,98 M Soleil/ M Si= 1/ 0,98 et M T/M Solail = 3.10-6 Donc : M T/M Si = (M T/M Si) (M Si / M Soleil) = 3.10-6 1/ 0,98 M T/M Si 3,06.10-6. Il s agit maintenant de calculer R Si puis, le diamètre de Sirius, soit 2 R Si. On va utiliser : F Si / F T = = = 350 000 3,06.10-6 1, 071 Donc = 1,035 Ce qui veut dire le rayon de Sirius est pratiquement égal à celui de la Terre! C est une étoile très très petite en taille mais dont la masse est etrêmement grande par rapport à celle de la Terre! Sirius est une naine blanche (voir ci-dessous). Etrait de wikipédia sur les «naines blanches» : Une naine blanche est un objet céleste de forte densité, issu de l'évolution d'une étoile de masse modérée (de 8 à 10 masses solaires au maimum) après la phase où se produisent des réactions thermonucléaires. Cet objet a alors une taille très petite comparativement à une étoile, et conserve longtemps une température de surface élevée, d'où son nom de «naine blanche». Une naine blanche possède typiquement une masse inférieure quoique comparable à celle du Soleil pour un volume similaire à celui de la Terre. Sa densité est ainsi de l ordre d une tonne par centimètre cube, plusieurs dizaines de milliers de fois plus élevée que celle des matériau observés sur Terre.