RECUEIL D EXERCICES D ÉLECTRONIQUE

RECUEIL D EXERCICES D ÉLECTRONIQUE Exercice 1 On considère un amplificateur de tension linéaire (pour petits signaux sinusoïdaux) défini par sa fonction de transfert à vide T = U S0, sa résistance d'entrée R E et sa résistance de sortie R S. Cet amplificateur de tension est attaqué par un générateur sinusoïdal qui délivre, à vide, une tension E G et de résistance interne R G (R G = 50 Ω). Les mesures des tensions sinusoïdales e G (t), u E (t) et u S0 (t) à l oscilloscope sont présentées figure 1. 0,06 1,5 u E (t) u E (t) 0,04 e g (t) 1 u S0 (t) Tensions (V) 0,02 0 0,02 Tensions (V) 0,5 0 0,5 0,04 1 0,06 0 5 10 15 20 1,5 0 5 10 15 20 a) Tensions e G (t) et u E (t) b) Tensions u E (t) et u S0 (t) 1. Dessiner le circuit comprenant le générateur sinusoïdal et le modèle équivalent de l'amplificateur. 2. À partir de la figure 1, déterminer : a. la fréquence de la tension e G (t) délivrée par le générateur, b. l'amplitude E G de la tension e G (t) délivrée par le générateur, c. l'amplitude de la tension u E (t) à l entrée de l amplificateur, d. l'amplitude U S0 de la tension de sortie à vide u S0 (t) à la sortie de l amplificateur, e. le déphasage de la tension u S0 (t) par rapport à u E (t), f. le module T et l argument φ de la fonction de transfert T, g. les expressions temporelles des tensions e G (t), u E (t) et u S0 (t). 3. On s intéresse à présent au circuit d entrée de l amplificateur. a. Exprimer en fonction de E G, R G et R E. b. En déduire en fonction de E G, R G et R E. c. En déduire l expression littérale de R E en fonction de E G, R G et. d. Calculer R E. 4. On connecte une résistance de charge R L (R L = 16 Ω) à la sortie de l amplificateur. La tension de sortie u S (t), mesurée aux bornes de R L, est donnée figure 2. La tension u E (t), également représentée figure 2, est inchangée par rapport à la figure 1. 1 0,5 u E (t) u S (t) Tensions (V) 0 Figure 2 0,5 1 0 5 10 15 20 1

Exercice 2 a. Compléter le circuit de sortie de l amplificateur avec la résistance de charge R L. b. Exprimer U S en fonction de T,, R S et R L. c. En déduire U S en fonction de T,, R S et R L. d. En déduire l expression littérale de R S en fonction de T,, R L et U S. e. Calculer R S. a b 1. Déterminer l amplidude A E et la pulsation f 1 du signal de la tension sinusoidale de la figure 1a. Donner la fonction u E (t) qui relie la tension u E au temps. 2. On souhaite réaliser un montage à base d AOP permettant de transformer la tension de la figure 1a en la tension de la figure 1b. Déterminer le déphasage entre les deux signaux, le facteur d amplification A v puis le gain en db G v. En le justifiant, proposer un montage en sachant que l on veut que la résistance d entrée soit au moins égale à 10 kω. Expliquer notamment en quoi votre montage a bien une impédance d entrée répondant à la consigne. Exercice 3 a b 1. Déterminer l amplidude A 1 et la fréquence f 1 du signal de la tension sinusoidale de la figure 1a (l échelle de temps va de 0 à 4.10 2 s pour les deux figures). 2. On souhaite réaliser un montage à base d AOP permettant de transformer la tension de la figure 1a en la tension de la figure 1b. a. Déterminer le déphasage entre les deux signaux. b. Proposer un montage en sachant que l on veut que la résistance d entrée soit au moins égale à 10 kω. 2

Exercice 4 On considère le schéma de la figure 1 dans lequel la tension d entrée est une tension sinusoïdale. Z 2 Z 1 U S 1. Expliquer pourquoi l amplificateur peut fonctionner en régime linéaire. 2. Rappeler les deux hypothèses d idéalité d un amplificateur opérationnel concernant les courants d entrée I et I d une part et les tensions d entrée et d autre part. 3. Déterminer la fonction de transfert T = U S en fonction de Z 1 et Z 2. 4. Quel est le nom de ce montage? Dans les questions 4, 5 et 6, Z 1 et Z 2 sont deux résistances (respectivement R 1 et R 2 ). 5. Dans ces conditions, déterminer : a. la fonction de transfert T, b. le facteur d amplification A V, c. le gain en tension en db G V, d. l impédance d entrée Z E = I E de ce montage. 6. On ajoute un étage supplémentaire à l entrée du montage (figure 2). a. Déterminer la fonction de transfert T = U S en fonction de R 1 et R 2. b. Quels sont le nom et le rôle de cet étage supplémentaire? 7. On donne : R 1 = 1 kω. La mesure, sur un amplificateur opérationnel réel, du gain en tension en fonction de la fréquence dans le plan de Bode a permis d obtenir la courbe de la figure 3. 45 U S1 R 1 R 2 U S Gain G V (db) 40 35 30 25 20 15 1 10 100 10 3 10 4 Fréquence (khz) Figure 2 Figure 3 a. Déduire de cette courbe la valeur de la résistance R 2. b. À quoi est due la chute du gain en haute fréquence? 3

Exercice 5 On considère le circuit RL représenté sur la figure 1. Ce circuit est commandé par une tension sinusoïdale de pulsation ω. 1. Sans calculer la fonction de transfert mais en se basant sur les valeurs des impédances, étudier et prévoir le comportement asymptotique de ce filtre aux basses et hautes pulsations. 2. Calculer la fonction de transfert H ( jω) = U S et la mettre sous la forme : H ( jω) = sont deux constantes réelles que l on exprimera en fonction des éléments du circuit. 3. En déduire : ( ), a. le facteur d amplification en tension («gain linéaire») A V = H jω b. le gain en db G V = 20log H ( jω), c. la pente du gain en basse fréquence (ω << ω 0 ), d. le gain maximal, e. le déphasage entre la tension de sortie u S (t) et la tension d entrée u E (t). 4. Déterminer la pulsation de coupure ω C à 3 db. 5. Représenter les diagrammes asymptotiques (gain et phase) et réels de ce filtre. 6. Donner le type et l ordre de ce filtre. K 1 j ω 0 ω où K et ω 0 Exercice 6 Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Partie A Sur le montage de la figure 1, on applique une tension d entrée sinusoïdale : u E ( t) = 2 cos ωt ( ). 1. Donner l expression de la valeur efficace complexe de u E (t). 2. Déterminer la fonction de transfert H 1 ( jω) = U S forme : H 1 du montage de la figure 1 et la mettre sous la 1 ( jω) = 1 j ω en précisant l expression littérale de ω 1 en fonction de R et C. ω 1 4

3. A.N. : R = 100 Ω et C = 1 µf. Calculer la pulsation ω 1 et la fréquence f 1 correspondante. 4. Donner, en justifiant la réponse, le type et l ordre du filtre représenté par H 1 (jω). 5. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V1 (en db) en fonction du log ω. Partie B On considère à présent le montage de la figure 2. 6. Sans calculer la fonction de transfert du montage, prévoir le type de filtre réalisé en étudiant le comportement du circuit lorsque ω à 0 et ω à. 7. Déterminer la fonction réalisée par le montage lorsque ω à 0. 8. Déterminer la fonction de transfert H 2 ( jω) = U S du montage de la figure 2 et la mettre sous la forme : H 2 K ( jω) = 1 j ω 2 ω en précisant les expressions littérales de K et ω 2 en fonction de R 1, R 2 et C. 9. A.N. : R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω et C = 1 µf. Calculer K, ω 2 et f 2. 10. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V2 (en db) en fonction du log ω. Partie C On considère à présent le montage de la figure 3. R, R 1, R 2 et C conservent les mêmes valeurs numériques que dans les questions précédentes. 11. Quel est le rôle de l étage utilisant l amplificateur opérationnel nommé AO1? 12. Déterminer la fonction de transfert H ( jω) = U S du montage de la figure 3. 13. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V (en db) en fonction du log ω. 14. Quel est le type de filtre ainsi réalisé? 5

Exercice 7 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage en degrès (figure 2) en fonction de la fréquence d un circuit inconnu alimenté par une tension sinusoïdale. 1. Le montage estil passif ou actif? Figure 2 2. À partir du graphe de la figure 1, déterminer : a. le gain en tension maximum G Vmax, b. le facteur d amplification en tension maximum A Vmax, c. la pente, en db/décade, du gain en tension en basse fréquence, d. la fréquence de coupure à 3 db notée f C. 3. Quels sont le type et l ordre du filtre représenté ici? 4. Déterminer la fonction de transfert H(jf) de ce filtre en fonction de A Vmax, de f C et de la fréquence f. 5. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre en utilisant des composants passifs (résistances et condensateurs) dont on précisera les valeurs ainsi qu un ou plusieurs amplificateurs opérationnels. 6

Exercice 8 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage en degrès (figure 2) en fonction de la fréquence d un circuit inconnu. 50 40 30 Gain G V (db) 20 10 0 10 20 30 1 10 100 1000 10 4 10 5 10 6 1. Déterminer : Fréquence f (Hz) Figure 2 a. le gain en tension maximum G Vmax, b. le facteur d amplification en tension maximum A Vmax, c. la pente, en db/décade, du gain en tension en haute fréquence, d. la fréquence de coupure à 3 db notée f C. 2. Quel est type de filtre représenté ici? 3. Déterminer la fonction de transfert H(jf) de ce filtre en fonction de A Vmax, de f C et de la fréquence f, puis en fonction des valeurs numériques calculées dans la question 1. 4. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre. Exercice 9 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage (figure 2) en fonction de la fréquence d un circuit inconnu. 50 180 40 30 200 20 220 Gain G 10 0 10 Déphasage 240 260 20 30 1 10 100 1000 10 4 10 5 10 6 280 1 10 100 1000 10 4 10 5 10 6 Figure 2 7

1. Déterminer : a. le gain en tension maximum G Vmax, b. le facteur d amplification en tension maximum A Vmax, c. la pente, en db/décade, du gain en tension en haute fréquence, d. la fréquence de coupure à 3 db notée f C. 2. Quel est type de filtre représenté ici? 3. Déterminer la fonction de transfert T(jf) de ce filtre en fonction de A Vmax, de f C et de la fréquence f, puis en fonction des valeurs numériques calculées dans la question 2. 4. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre. Exercice 10 On considère le montage fonctionnant en régime continu représenté sur la figure 1. 1. Expliquer pourquoi l amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire. 2. Rappeler les deux hypothèses d idéalité d un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d entrée I et I d une part et les tensions d entrée et d autre part. 3. Exprimer la tension de sortie U S en fonction de R et du courant I 0 délivré par la source de courant. 4. A.N. : R = 1 kω et I = 1 ma. Calculer U S. 5. Quel est le rôle de ce montage? Exercice 11 Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Partie A Sur le montage de la figure 1, on applique une tension d entrée sinusoïdale : u E ( t) = 2 cos ωt ( ). 1. Donner l expression de la valeur efficace complexe de u E (t). 2. Déterminer la fonction de transfert H 1 jω forme : H 1 1 ( jω) = 1 j ω 1 ω ( ) = U S du montage de la figure 1 et la mettre sous la en précisant l expression littérale de ω 1 en fonction de R et C. 8

3. A.N. : R 1 = 1 kω et C = 1 µf. Calculer la pulsation ω 1. 4. Déterminer, en fonction de ω et ω 1 : a. le facteur d amplification en tension A V1, b. le gain en tension G V1, c. le déphasage Φ 1 de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 5. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V1 (en db) en fonction de log ω. 6. Donner, en justifiant la réponse, le type et l ordre du filtre représenté par H 1 (jω). Partie B On considère à présent le montage de la figure 2 où la tension d entrée est également sinusoïdale. Figure 2 1. Déterminer la fonction de transfert H 2 ( jω) = U S du montage de la figure 2 et la mettre sous la forme : H 2 R 2 et C 2. 1 j ω ω ( jω) = K. 3 1 j ω, en précisant les expressions littérales de K, ω 2 et ω 3 en fonction de R 1, ω 2 2. A.N. : R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω et C 2 = 10 nf. Calculer K, ω 2 et ω 3. 3. Déterminer le gain en tension G V2 en fonction de ω, K, ω 2 et ω 3. 4. Déterminer les valeurs de G V2 lorsque ω à 0 et ω à. 5. On considère la fonction «gain» suivante : G A = 10log 1 ω 2 2 ω. 3 Déterminer les équations des asymptotes de G A lorsque ω à 0 et ω à et le point d intersection de ces deux asymptotes. Tracer le diagramme asymptotique de G A en fonction de log ω. 6. On considère à présent la fonction «gain» suivante : G B = 10log 1 ω 2 2 ω 2 Déterminer les équations des asymptotes de G B lorsque ω à 0 et ω à et le point d intersection de ces deux asymptotes. Tracer le diagramme asymptotique de G B en fonction de log ω. 7. En déduire le tracé du diagramme asymptotique du gain en tension G V2 (en db) en fonction de log ω.. 9

Partie C On considère à présent le montage de la figure 3. R, R 1, R 2, C et C 2 conservent les mêmes valeurs numériques que dans les questions précédentes. Figure 3 8. Expliquer pourquoi la fonction de transfert de ce montage peut s écrire : H ( jω) = U S = H 1 jω ( ). H 2 ( jω) 9. Déterminer le gain en tension G V en fonction de G V1 et G V2. 10. En déduire le tracé du diagramme asymptotique du gain en tension G V (en db) en fonction de log ω. EXERCICE 12 On considère le montage représenté sur la figure 1 ; il est alimenté par un générateur de tension idéal délivrant une tension sinusoïdale u E (t) = cosωt. 1. Montrer que la fonction de transfert T ( ω) = U S complexes) a pour expression : du montage (U S et étant les amplitudes 1 j ω ω T ( ω) = K 2 1 j ω ω 1 R 2 C 2 K, ω 1 et ω 2 étant trois constantes que l'on exprimera en fonction de R 1, R 2 et C 2. R 1 2. En déduire les expressions du facteur d'amplification A V du montage, du gain en tension G V (en db) et du déphasage Φ de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. M E U S 3. Application numérique : R 1 = 1 kω, R 2 = 9 kω et C 2 = 47 nf. Calculer K, ω 1 et ω 2. 10

EXERCICE 13 On considère le montage en continu représenté sur la figure 1a. 1. Sur les bornes A et B, on applique respectivement les forces électromotrices E 1 et E 2 délivrées par des générateurs de tension parfaits. Exprimer la tension de sortie U S en fonction de E 1, E 2 et des résistances R 1, R 2, R 3 et R 4. 2. On relie entre elles les bornes A et B et on connecte un générateur de tension idéal entre ces deux bornes communes et la masse (figure 1b). Par définition, on appelle résistance d entrée le rapport R E = E I de la f.é.m. E sur le courant I débité par le générateur. Calculer R E en fonction de R 1, R 3 et R 4. R 2 R 2 E 1 B A R 1 R 3 E I B A R 1 R 3 E 2 R 4 U S R 4 U S a) b) EXERCICE 14 1. Expliquer pourquoi dans ce montage l AO fonctionne en régime linéaire. Rappeler les hypothèses d idéalité d un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d entrée I et I, les tensions d entrée et et les impédances des entrées inverseuses et non inverseuses. 2. Exprimer la tension U s en fonction des deux tensions d entrée U 1, U 2 et des éléments du circuit. 3. On pose : = U 1 U 2, déterminer la fonction de transfert H ( jω) = Us = précisant les expressions littérales de K et de ω 1 en fonction des élements du circuit. K 1 j ω ω 1 du montage en 11

4. Déterminer, en fonction de ω et ω 1 : a. le facteur d amplification en tension A V, b. le gain en tension G V, c. le déphasage Φ de U s par rapport à. 5. Donner le type et l ordre du filtre représenté par H(jω). 6. On donne : R = 10 kω ; C = 318,3nF. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V (en db) en fonction de log ω. 7. Quelle est la fonction de ce montage? 8. U 2 est une tension sinusoïdale de 1 V d amplitude, d une fréquence de 100 khz sans déphasage et la tension U 1 est représentée sur la figure 1a de l exercice 3 de ce recueil. Déterminer alors l amplitude de la tension de sortie puis tracer, en expliquant votre démarche, la tension de sortie du montage en fonction du temps. Exercice 15 Le quadripôle ABA B de la figure 1 est alimenté par une tension alternative sinusoïdale de pulsation ω : u E ( t) = 2 cos( ωt). 1. Expliquer pourquoi l amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire. 2. Rappeler les deux hypothèses d idéalité d un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d entrée I et I d une part et les tensions d entrée et d autre part. 3. Donner l expression de la valeur efficace complexe de u E (t). 4. Déterminer la tension en fonction de, R et de l impédance du condensateur Z C. 5. Déterminer la tension en fonction de U S, R 1 et R 2. 6. Déterminer la fonction de transfert H ( jω ) = U S du montage de la figure 1 et la mettre sous la forme : ( ) = H jω K (R, R 1, R 2 et C). 1 j ω ω 1 en précisant les expressions littérales de K et de ω 1 en fonction des élements du circuit 7. Déterminer, en fonction de ω et ω 1 : a. le facteur d amplification en tension A V, b. le gain en tension G V, c. le déphasage Φ de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 8. Donner le type et l ordre du filtre représenté par H(jω). 9. On donne : R = 1 kω ; R C = 2 kω ; ω 1 = 5. 10 3 rad.s 1 ; K = 2 et = 2 V. Calculer la capacité C et proposer un couple de valeurs possibles pour les résistances R 1 et R 2. 12

10. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension G V (en db) en fonction de log ω. Pour les questions 11, 12 et 13, on se place à la pulsation de travail : ω = ω 1. 11. Calculer l intensité efficace I C du courant qui circule dans la résistance de charge R C. 12. Déterminer les expressions littérale puis numérique de l impédance d entrée Z E du quadripôle ABA B. 13. Dessiner le modèle équivalent de type «amplificateur de tension» du quadripôle ABA B en précisant les valeurs numériques des éléments Z E, Z S et A V de ce modèle. EXERCICE 16 On considère le montage de la figure 1. Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment mais il est conseillé de faire la partie A en premier. Partie A 1. On considère le montage de la figure 1 dont on souhaite établir la fonction de transfert T ( jω) = U S à vide. Dans ces conditions, quelle est la valeur de la résitance R C? 2. Sans calcul, déterminer et justifier le comportement à vide du dispositif quand : a) ω à 0 b) ω à. 3. Montrer que la fonction de transfert T ( jω) = U S peut se mettre sous la forme : ( ) = A 0. T jω 1 1 j ω 0 ω du circuit R 1, R 2 et L. où A 0 et ω 0 sont des constantes que l on exprimera en fonction des éléments 4. Déduire le facteur d amplification en tension A V = T ( jω) = U S G V = 20.logA V. et le gain en tension 5. Déterminer le comportement asymptotique de Gv (equations, pentes) lorsque ω à 0 et ω à. 6. Calculer l intersection de ces 2 asymptotes et tracer dans le plan de Bode les variations asymptotiques du gain en fonction de la pulsation ω. NB : le tracé pourra être approximatif mais les valeurs particulières ainsi que les grandeurs et unités en abscisse et en ordonnées devront apparaître clairement. 7. Rappeler la définition de la pulsation de coupure ω c et la déterminer. 13

Partie B On donne à présent R 1 = 4 kω, et L = 60 mh. On souhaite A 0 = 2. a) Déterminer la valeur de R 2. b) Calculer à partir des valeurs de R 2, L et R 1 la valeur de la pulation ω 0. Comme dans la dernière question de la partie A, on considère R 1 = 4 kω, L = 10 mh, et A 0 = 2. La fréquence de coupure est de 21,625 khz et l équation de la fonction de transfert donnée en Partie A question 3. 8. Déterminer, en la justifiant, la valeur de l impédance d entrée du montage en continu puis à haute fréquence 9. L amplificateur opérationnel utilisé est alimenté par une alimentation en tension 15 V / 15 V. Dans ces conditions, il présente une tension de saturation de 14 V, un courant de courtcircuit en sortie de 20 ma, un gain en boucle ouverte de 120 db et une fréquence de coupure de 10 Hz. Le montage est attaqué par une une tension d entrée sinusoidale de fréquence 1 khz et d amplitude 10 V. a) Déterminer la période et l amplitude du signal en sortie du montage à vide. b) On baisse la fréquence du signal à 1 khz. Déterminer la nouvelle amplitude du signal en sortie en détaillant le raisonnement permettant d obtenir cette valeur. c) On repasse la fréquence du signal d entrée à 100 khz mais on utilise à présent une résistance de charge de 20 Ω. Déterminer puis représenter en fonction du temps la nouvelle amplitude du signal en sortie en détaillant comment vous avez obtenu cette valeur. Exercice 17 Dans cet exercice, les amplificateurs opérationnels sont considérés comme idéaux sauf indication contraire. Z 2 R 2 L Z 1 R U S U S1 Figure 2 On considère le montage de la figure 1 dans lequel la tension d entrée est une tension sinusoïdale. 1. Quel est le nom de ce montage? 2. Donner la fonction de transfert T = U S en fonction de Z 1 et Z 2. On considère à présent le montage de la figure 2 dans lequel la tension d entrée est une tension sinusoïdale. 3. Montrer que la fonction de transfert T 1 ( jω) = U S1 du montage de la figure 2 peut se mettre sous la forme : T 1 T 1 ( jω) = 1 j ω 1 ω où T 1 et ω 1 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 1, R 2 et L. 14

4. À l aide de cette fonction de transfert : a. Déterminer le facteur d amplification A V puis le gain en tension en db G V, b. Donner, sans démonstration, la pente du gain G V en basse fréquence (ω << ω 1). c. Déterminer le gain maximal G Vmax. d. Déterminer la pulsation de coupure ω C à 3 db (démonstration demandée). e. Déterminer le déphasage φ de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 5. On donne : R 1 = 100 Ω, R 2 = 10 kω, L = 159 mh. Tracer, dans le plan de Bode, l évolution du gain en fonction de log ω. 6. L étude expérimentale du gain en fonction de log ω a permis d obtenir la courbe de la figure 3. Expliquer pourquoi la courbe mesurée est différente de la courbe théorique tracée dans la question 5. 50 40 30 G 20 10 Figure 3 0 10 20 100 1000 10 4 10 5 10 6 10 7 Exercice 18 Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l une de l autre. On considère les schémas des figures 1 et 2 dans lequels la tension d entrée est une tension sinusoïdale. C 2 C 1 R 2 R 1 U S1 U S1 R 3 R 4 U S Figure 2 Partie A 1. Montrer que la fonction de transfert T 1 jω ( ) = U S1 du montage de la figure 1 peut se mettre sous la forme : T 1 et C 1. T 1 ( jω) = 1 j ω 1 ω où T 1 et ω 1 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 1, R 2 15

2. Déduire de cette fonction de transfert : a. le facteur d amplification A V1, b. le gain en tension en db G V1, c. la pente du gain G V1 en basse fréquence (ω << ω 1), d. le gain maximal G V1max, e. la pulsation de coupure ω C1, f. le déphasage φ 1 de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 3. On donne R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω, C 1 = 100 µf. Tracer les asymptotes du gain G V1 en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsation de coupure). Partie B 1. Montrer que la fonction de transfert T 2 ( jω) = U S du montage de la figure 2 peut se mettre sous la forme : U S1 T 2 T 2 ( jω) = 1 j ω où T 2 et ω 2 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 3, R 4 et C 2. ω 2 2. Déduire de cette fonction de transfert : a. le facteur d amplification A V2, b. le gain en tension en db G V2, c. la pente du gain G V2 en haute fréquence (ω >> ω 2), d. le gain maximal G V2max, e. la pulsation de coupure ω C2, f. le déphasage φ 2 de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 3. On donne R 3 = 1 kω, R 4 = 10 kω, C = 1 µf. Tracer les asymptotes du gain G V2 en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsation de coupure). Partie C On connecte la sortie du montage de la figure 1 à l entrée du montage de la figure 2. 1. Tracer les asymptotes du gain G V en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsations de coupure). 2. Quelles sont les fonctions réalisées par le montage global? Exercice 19 Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l une de l autre. On considère les schémas des figures 1 et 2 dans lequels la tension d entrée est une tension sinusoïdale. C 2 C 1 R 2 1 R 1 U S1 2 R 3 R 4 U S2 Figure 2 16

Partie A 1. Montrer que la fonction de transfert à vide T 1 ( jω) = U S1 1 du montage de la figure 1 peut se mettre sous la forme : T 1 C 1. K 1 ( jω) = 1 j ω 1 ω où K 1 et ω 1 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 1, R 2 et 2. Déterminer l expression littérale de l impédance d entrée Z E1 = 1 I E1 du montage de la figure 1. 3. On admet que l impédance de sortie Z S1 du montage de la figure 3 vaut : Z S1 = 10 Ω. Donner le schéma de l amplificateur réel équivalent au montage de la figure 1. Partie B 4. Montrer que la fonction de transfert à vide T 2 ( jω) = U S2 2 du montage de la figure 2 peut se mettre sous la forme : T 2 C 2. K 2 ( jω) = 1 j ω où K 2 et ω 2 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 3, R 4 et ω 2 5. Déterminer l expression littérale de l impédance d entrée Z E 2 = 2 I E 2 du montage de la figure 2. 6. On admet que l impédance de sortie Z S2 du montage de la figure 2 vaut : Z S2 = 5 Ω. Donner le schéma de l amplificateur réel équivalent au montage de la figure 2. Partie C L entrée du montage de la figure 1 est attaquée par un générateur de résistance interne R g = 50 Ω, délivrant un signal sinusoïdal de fréquence f = 1 khz et de valeur efficace E g = 500 mv. De plus, on connecte la sortie du montage de la figure 1 à l entrée du montage de la figure 2. Enfin, la sortie du montage de la figure 2 attaque une résistance de charge R L de 8 Ω. La tension complexe aux bornes de R L est notée U S. De plus, on donne : R 1 = 1 kω, R 2 = R 3 = 10 kω, R 4 = 100 kω, C 1 = 100 nf et C 2 = 10 nf. 7. Dessiner le schéma complet comprenant le générateur (E g, R g ), les deux amplificateurs représentant les montages des figures 1 et 2 ainsi que la résistance de charge R L. 8. Calculer Z E1, Z E2, T 1 et T 2. 9. Exprimer 1 en fonction de E g, R g et Z E1. En déduire la valeur efficace 1. 10. Exprimer 2 en fonction de T 1, 1, Z S1 et Z E2. En déduire la valeur efficace 2. 11. Exprimer U S en fonction de T 2, 2, Z S2 et R L. 12. En déduire U S en fonction de T 1, T 2, 1, Z S1, Z E2, Z S2 et R L. 13. Exprimer enfin U S en fonction de T 1, T 2, E g, R g, Z E1, Z S1, Z E2, Z S2 et R L. 14. En déduire la valeur efficace U S. 15. Donner le schéma de l amplificateur équivalent à l association des deux amplificateurs en cascade. 17

Exercice 20 On considère le montage en continu représenté sur la figure 1. Deux tensions U 1 et U 2 sont appliquées respectivement sur les points E 1 et E 2. k est un coefficient positif sans dimension. 1. Exprimer la tension de sortie U S1 en fonction de U 1 et k. 2. Exprimer la tension de sortie U S du montage en fonction de U S1, U 2 et k. 3. En déduire l expression de la tension de sortie U S en fonction de U 1, U 2 et k. 4. Quelle fonction remplit ce montage? R k k.r R E 1 1 R 2 E 2 U 1 U S1 U 2 U S Exercice 21 On considère le montage de la figure 1 dans lequel la tension d entrée est une tension sinusoïdale. R 2 R 1 L U S 1. Montrer que la fonction de transfert T ( jω) = U S du montage de la figure 1 peut se mettre sous la forme : T jω ( ) = T 0 1 j ω ω 0 où T 0 et ω 0 sont deux constantes que l on exprimera en fonction de R 1, R 2 et L. 2. À l aide de cette fonction de transfert : a. Déterminer le facteur d amplification A V puis le gain en tension en db G V. b. Déterminer le gain maximal G Vmax. c. Déterminer la pente du gain G V en haute fréquence (ω >> ω 0). d. Déterminer la pulsation de coupure ω C à 3 db (démonstration demandée). e. Déterminer le déphasage φ de la tension de sortie par rapport à la tension d entrée. 3. On donne : R 1 = 100 Ω, R 2 = 10 kω, L = 159 mh. Tracer l évolution du gain en fonction de log ω dans le plan de Bode. 18