S Cours Les fonctions affines Par cœur : définition d une fonction affine Soit a et b deux réels. Une fonction définie sur R par : f(x) = ax + b est appelée fonction affine. De plus, a = Variation des images = f(x ) f(x ) Variation des antécédents x x pour tout réel x, x distincts Savoir-faire : Savoir reconnaître une fonction affine à partir d une formule Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont affines? ( ) x f x g ( x) x h ( x) x i ( x) ( x ) ( x ) Savoir-faire : Savoir déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs images Déterminer la fonction affine f telles que : f ( ) et f ( ) Par cœur : Représentation graphique d une fonction affine Dans un repère, si une fonction est affine alors sa représentation graphique est une droite La réciproque est fausse : les droites parallèles à l axe des ordonnées ne sont pas des représentations graphiques de fonction Savoir-faire : Déterminer graphiquement des fonctions affines Par lecture graphique, retrouver de quelles fonctions f, f, f les droites D, D, D sont les représentations graphiques. Par cœur : Sens de variations d une fonction affine Soit f une fonction affine définie par: f(x) = ax + b Si a > 0 alors f est strictement croissante sur R Si a < 0 alors f est strictement décroissante sur R Si a = 0 alors f est constante sur R S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0
Savoir-faire 6 : Savoir étudier le sens de variation d une fonction affine Etudier le sens de variations des fonctions définies par : f ( x) x g ( x) x h ( x) Par cœur : signe de ax + b avec a 0 ax + b s annule pour x = b a. L expression est du signe de a «à droite de la racine» et du signe contraire sinon. Savoir-faire : Savoir étudier le signe d un binôme du premier degré ax + b Etudier le signe de B( x) x C ( x) x D ( x) 4x Pour réviser les fonctions affines : correction Savoir-faire : Reconnaître une fonction affine à partir d une formule f ( x) x f (x) est de la forme ax b avec a et b f est affine. x g ( x) x g (x) est de la forme ax b avec a et b g est affine. h ( x) x h n est pas une fonction affine à cause du carré. Pour le montrer formellement : h ( 0) h ( ) h ( ) h() h(0) h() h(0) on vérifie facilement que est différent de 4 0 0 Comme les accroissements des images ne sont pas proportionnels aux accroissements de la variable, h n est pas affine. i ( x) ( x ) ( x ) i ( x) ( x ) ( x ) x 4x 4 x 6x 90x i (x) est de la forme ax b avec a 0 et b i est affine. Savoir-faire : Déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs images f telle que : f ( ) et f ( ) La fonction f est affine donc f ( x) ax b avec S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0
Ainsi, a f Variation des images Variation des antécédents ( x) x b f () f ( ) ( ) ( ) Comme f ( ), f ( ) b donc 9 Et donc f ( x) x 6 b 9 Le calcul de a peut se faire en utilisant un tableau donc a Variation des images Variation des antécédents Savoir-faire : déterminer graphiquement une fonction affine La fonction f est affine donc ( x Variations des images 9 f ) est de la forme ax b avec a et Variations des antécédents b f (0) donc f ( x) x S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0
La fonction f est affine donc f ( x ) est de la forme ax b avec Variations des images 8 a et b f (0) donc Variations des antécédents 4 f ( x) x La fonction f est affine donc f ( x) est de la forme ax b avec Variations des images 0 a 0 et b f(0) 4 donc f ( x) 4 Variations des antécédents S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0 4
Savoir-faire 6 : Variations Variations de f f (x) est de la forme ax b avec a et b donc f est une fonction affine. Comme a 0, la fonction f est décroissante sur R Variations de g g(x) est de la forme ax b avec a et b donc g est une fonction affine. Comme a 0, la fonction g est croissante sur R Variations de h h(x) est de la forme ax b avec a 0 et b donc h est une fonction affine. Comme a 0, la fonction h est constante sur R Savoir-faire : Savoir étudier le signe d un binôme du second degré Signe de B( x) x B(x) est de la forme ax+b avec a (positif ) B(x) est positif à droite du 0 Signe de C ( x) x C(x) est de la forme ax b avec a et b C (x) est du signe de a, donc négatif, à droite du 0 Signe de D ( x) 4x Un carré est toujours positif : x 0 donc 4x 0 donc 4x S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0
Donc D (x) est toujours strictement positif. Attention : 4x + n est pas de la forme ax + b à cause de x S Cours - Chap 0 Les fonctions affnes.docx F. de Verclos Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 04//0 6