½Å ¾ ¼½ ÆÓÑ Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½ ÆÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð N ij Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø ÒÓØ N ÓÒ Ð³ ÔÔ ÐР٠г Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð µ Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÒ

½ ÆÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð N ij Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø ÒÓØ N ÓÒ Ð³ ÔÔ ÐР٠г Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð µ Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÒØ Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ã ½ ¾¼½ ¹¾¼½

¾ ÆÓÑ Ö ÒØ Ö Z ij Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ø ÒÓØ Z ÓÒ Ð³ ÔÔ ÐР٠г Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ö Ð Ø µ ÁÒØÖÓ Ù Ö Ð ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ò Ø ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÒØ Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ã ¾ ¾¼½ ¹¾¼½

ÆÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Q ij Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÒÓØ Q ÇÒ Ö Ð Ñ Ñ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ð³ Ø ÓһРÓÙ ØÖ ¹ Ø ÓһРÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ú ÓÒ Ö Ø ÓÒ º à ¾¼½ ¹¾¼½

ÓÑÑ Ð Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ ³ Ö Ö ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ ÓÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÓÙØ Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÙØ Ð º Ä ÔÖÓ Ù ÓÒØÖ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ ³ÙØ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ò Ó ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÙÜ Ö Ø ÓÒ º Ò ÓÖ Ð Ú ÓÒ Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö 0 ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò µ Ð ÕÙ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ú ÓÒµ ÓÒØ ÒØ ÖÒ Ð³ Ò Ñ Ð Q Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ º½ ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ Ø ÓÒ Ð³ Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ú Ð³ Ø ÓÒ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú 0 Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð ÔÓ ÙÒ ÓÔÔÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Ã ¾¼½ ¹¾¼½

º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú 1 Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð ÒÓÒ ÒÙÐ ÔÓ ÙÒ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ 0 Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ù 0 ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ú ÓÒ ÇÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒÒ ÒÙÐÐ Ô ÖØ Ò Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ú ÓÒ Ö ÓÙ ØÖ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ú ÒØ ÓÙØ Ö ÓÒ ÓÔÔÓ Ú Ö Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒÓÒ ÒÙе Ö Ú ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö ÓÒ ÒÚ Ö Ã ¾¼½ ¹¾¼½

º ÈÖ ÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ö Ø Ð ÖÖ Ö Ø ÓÒ º ØÖ ÙØ Ú Ø»Ñ Ò Ú Ò ÑÔÐ ØÖ ÙØ Ú Ø Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ñ Ò Ú Ò µ ÓÙ Ð ØÖ ÙØ Ú Ø Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ñ Ò Ú Ò µ à ¾¼½ ¹¾¼½

Ü Ö ½º ÐÙÐ Ö Ö ÔÓÒ ÓÙ ÓÖÑ Ö Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÙØ Ð ÓÙ Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð Ü Ø µ 3.4+( 4.7) ( 1) (+1) (+1) ( 1) : (( 1) (+1)) 13.8 ( 24.5) ( 2) (+2) (+2) ( 2) : (( 2) (+2)) µ 54 63 11+73 108 17.4 (7.4 12.1) 4.16+0.97+10.16 1 56+7 12 ( 6) (+7) ( 4.5 9.9) : ( 5.8+7) ( 156) : ( 8) е 4.73 2 6 (2+2.73) ( 14+20) 4.73 ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÙØ Ð º 0.35 µ 8 4.457 3.1247 0.7 1.21 3.1247 7.9 º ÐÙÐ Ö Ö ÔÓÒ ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÙØ Ð µº 7 240 13 360 + 17 ( 6 300 17 9 ) 34 2 3 252 752 94 49 ( 6 17 9 ) : 34 2 3 1 2 3 5 3 : 1 4 2 7 µ 7 5 : 35 25 1 2 3 ( 4 + 3 2 ) 7 5 3 4 (3 + ) 2 7 5 3 º ÅÓ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò ³ Ò Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÓÒ ÖÖ Ö Ø ÓÒ Ð ÔÐ : ÓÙ Ú ¹Ú Ö µº 48+3 : 2 1 2 7+1 4 10 µ (5+431) : (4+38) 7 : (57 3) º Ä ÖÑ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒع ÐÐ ÚÖ ÓÙ Ù ÂÙ Ø Ö ÐÐ ÓÒØ ÚÖ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ ÒÓÒº (a+b) : c = a : c+b : c Ä ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ú º µ (a+b) : (c+d) = a : c+a : d+b : c+b : d Ä Ú ÓÒ Ø ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú º à ¾¼½ ¹¾¼½

ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö Ô ÔÔÑ ÈÓÙÖ ØÖ Ú ÐÐ Ö ÒØÖ ÙØÖ µ Ú Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÔÔ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö Ð Ô Ø Ð ÔÔÑ ÓÒØ ÙØ Ð º Ò Ø ÓÒ ÍÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø ÔÔ Ð ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö ³ Ð ÔÓ Ü Ø Ñ ÒØ ÙÜ Ú ÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø º ÈÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ½ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ò Ö ÕÙ³ Ð Ò Ó Ø Ú Ð ÕÙ Ô Ö ½ Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ º Ò Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö ³ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð a ÓÒ Ð³ Ö Ø ÓÑÑ ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö º ÈÓÙÖ Ð Ø Ö Ð Ð ØÙÖ ØØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÓÙÔ ÓÙÚ ÒØ Ð Ø ÙÖ Ô Ö ÓÖ Ö ÖÓ Òغµ Ò Ø ÓÒ Ä pgdc ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÔÐÙ Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ú ÙÖ ÓÑÑÙÒ ÒÓÑ Ö º Ä Ô Ú ÓÒ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø ³ Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø º à ¾¼½ ¹¾¼½

Ò Ø ÓÒ Ä ppmc ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÔÐÙ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÑÑÙÒ ÒÓÑ Ö º Ä ÔÔÑ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø ³ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø º Ü Ö ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö ÒÓÑ Ö Ù Ú ÒØ 345 219 µ 1987 1024 688 8190 ¾º ÐÙÐ Ö Ð Ô Ø Ð ÔÔÑ ÒÓÑ Ö Ù Ú ÒØ 225 Ø 105 345 Ø 219 µ 12 18 Ø 21 345 688 Ø 8190 º Ö Ø ÐÐ Ø ÝÖ Ð ÓÒØ ØÓÙÖ Ø º Ö Ø ÐÐ Ø ÙÒ ØÓÙÖ Ò Ñ ÒÙØ Ø ÝÖ Ð Ò ¾ Ñ ÒÙØ º ÉÙ Ð Ö Ð Ø ÑÔ Ñ Ò Ñ Ð Ù ÕÙ³ ÕÙ³ Ð ÖÓ ÒØ ÒÓÙÚ Ù ÙÖ Ð Ð Ò Ô ÖØ ³ Ð ÓÑÑ Ò ÒØ Ð ÓÙÖ Ù Ñ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ã ¾¼½ ¹¾¼½

ÈÙ Ò Ø Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ò Ô ÙعÓÒ Ö ÕÙ Ð ÔÙ Ò ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ö ÓÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÉÙ Ò ÔÖ Ò Ö Ð Ö Ò ÖÖ Ù ÕÙ ÕÙ ØÖ Ñ Øº ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÉÙ ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ ÓÒÒ Þ¹ÚÓÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÙ Ò ÉÙ Ò ÒØ ÔÙ Ò Ò Ø Ú ÉÙ Ò ÒØ ÔÙ Ò Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ã ½¼ ¾¼½ ¹¾¼½

Ä ÔÙ Ò Ø Ö Ò ÓÒØ Ð ÔÖ ÓÖ Ø ÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ú ÓÒµ Ò ÕÙ ÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒµº Ä ÔÙ Ò Ø Ö Ò ØÖ Ù ÒØ ÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ú ÓÒµ Ñ Ô ÙÖ Ð³ ¹ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒµº Ä Ö Ð ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÔÙ Ò Ø Ö Ò ÙØ ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ ÈÓÙÖ a,b R + Ø m,n N Ë a 0 ÐÓÖ a 0 = 1 a n b n = (ab) n a n ( a ) n b = n b a m a n = a m+n a m a n = am n (a m ) n = a mn n ab = n a n b n a n a b = n b à ½½ ¾¼½ ¹¾¼½

Ü Ö ½º Ë ÑÔÐ Ö Ù Ñ Ü ÑÙÑ 4 102 10 4 8 10 8 8 57 5 8 5 8 2 6 12 102 (10 3 ) 2 (2 10) 2 9 91 11 8 99 9 (9 9 ) 9 µ 0.01 106 400 (20 : 5) 2 143 15 5 25 5 28 4 215 10 7 5 13 10 20 414 : 2+2 26 2 16 6 2 2 (2 4 15 3 ) 2 5 8 7 2 12 6 65 7 6 8 7 9 8 21 5 2 12 14 ¾º Ë ÑÔÐ Ö Ù Ñ Ü ÑÙÑ 180 3 4 3 2 3 16 3 54 : 3 2 µ ( 9) 2 (5 2 2 5) (5 2+2 5) º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Ø 2 100 º à ½¾ ¾¼½ ¹¾¼½

ÆÓÑ Ö Ö Ð R ÈÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö ÒÓØÖ Ð Ø ³ Ò Ñ Ð Ù ÕÙ³ Ò Ñ ÒÒ Ù ÑÓ Ò µ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð R ÁÐ ÓÒØ ÒØ ÆÓÙ ÚÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ú Ò ÕÙ Ð Ö Ò ÖÖ ÓÙ Ù ÙØÖ µ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ò³ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ô Ð³ Ò Ñ Ð Q Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ø ÓÒº Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ 2 Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð Ì ÓÖ Ñ 2 Q ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ü Ö ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ 3 Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ðº ÈÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ø Ñ Ö Ö ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ 6 Ø ÖÖ Ø ÓÒÒ Ðº à ½ ¾¼½ ¹¾¼½

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÆÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð N ½ ¾ ÆÓÑ Ö ÒØ Ö Z ¾ ÆÓÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð Q º½ ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖ ÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖ ÙØ Ú Ø»Ñ Ò Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö Ô ÔÔÑ Ü Ö ÈÙ Ò Ø Ö Ò ½¼ Ü Ö ½¾ ÆÓÑ Ö Ö Ð R ½ ËÓÙÖ ½º ÓÖÑÙÐ Ö Ø Ø Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ Ñ ¾º ÓÑ ÓÒ ÊÓÑ Ò Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÌÖ ÓÖÒ Ò Ú ¾¼¼¼ º Ä Ñ Ö Ë Û Þ Ö ½¼ Å Ø Ñ Ø ÍÒØ ÖÖ Ø Û Ö Ö ÝÑÒ ÙÑ Ù Ò¹Ï ÖØØ Ñ Ö ÖÒ Ø ÃÐ ØØ Î ÖÐ Ñ À ËØÙØØ ÖØ ½ º ÓÙÖ Âº¹Åº Ó º ÓÔÔ Åº ÙÓÑÑÙÒ º Å ÒÓÒ Ã ½ ¾¼½ ¹¾¼½