ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES VG1 10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 RE PARTIE SANS CALCULATRICE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 25 minutes. Matériel à disposition : matériel de géométrie. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique
10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Activité 1 (3 pts) Effectue les calculs. a. 97 14 + 5 = b. ( 2) ( 2) 10 = c. 12 2 11 2 = Cal :... / 3 Activité 2 (6 pts) Effectue les calculs de fractions en notant les étapes intermédiaires. La réponse finale doit être donnée sous forme de fraction irréductible. a. 11 7 = 12 8 b. 8 + 67 = 15 60 c. 5 + 24 25 = 7 30 14 Cal :... / 6 Activité 3 (4 pts) Pour chaque calcul, mets une croix dans une des colonnes Juste ou Faux. Si la réponse proposée est fausse, écris la réponse correcte dans la colonne Ta réponse. a. 39 0,5 = Juste Faux Ta réponse b. 7,7 : 100 = c. 11,3 + 9,8 + 1,7 + 0,2 = d. 0,1 2 = Cal :... / 4 2
10VG NIVEAU 1 MAI 2015 1 ÈRE PARTIE SANS CALCULATRICE Activité 4 (3 pts) a. Dessine précisément un angle de 70. b. Construis précisément la bissectrice de cet angle. Fig :... / 3 Activité 5 (4 pts) a. Remplace x par 2 dans les deux expressions littérales A et B. A : 3x Réponse A : B : 3x 2 4 Réponse B : b. Place les lettres A et B sur l axe. 0 1 Lit :... / 4 3
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES VG1 10VG NIVEAU 1 MAI 2015 2 E PARTIE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 65 minutes. Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. Les unités doivent être indiquées. Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique
MENUS / 3 PTS Un restaurant propose sur sa carte : deux entrées, trois plats principaux et trois desserts. Combien de menus différents comprenant une entrée, un plat principal et un dessert peut-on composer? Ta réponse : Res :... / 3 2
PIZZAS / 6 PTS Sabine commande une pizza rectangulaire de 30 cm de longueur et de 20 cm de largeur. Alex commande une pizza circulaire de 28 cm de diamètre (14 cm de rayon). L épaisseur des deux pizzas est identique. Pizza de Sabine Pizza d Alex Qui aura le plus à manger? Justifie ta réponse. Ta réponse : Ta justification : Mes :... / 4 Res :... / 2 3
ANNIVERSAIRE / 4 PTS Pour fêter un anniversaire, on tend de A à B une ficelle à laquelle on accroche des ballons. Croquis de la salle du restaurant vue de dessus. Elle a la forme d un rectangle. A 13 m 15 m B Place la ficelle AB sur le croquis et détermine sa longueur. Res :... / 1 Fig :... / 1 Ta réponse : Mes :... / 1 Uni :... / 1 4
DÉPLACEMENTS DE TABLES / 6 PTS Sur ce plan, trois tables sont placées dans un coin de la salle. Sur le plan, on doit les déplacer de 3 m vers la droite et de 4 m vers le bas sans modifier la configuration des tables. Dessine précisément la position des tables déplacées. Plan des trois tables et de la salle. 1 m table 1 Echelle table 2 table 3 Tra :... / 6 5
AQUARIUM / 9 PTS Un aquarium a la forme d un parallélépipède rectangle. Voici ses dimensions : Longueur : 1,5 m Largeur : 45 cm Hauteur : 60 cm a. Place ces dimensions sur le dessin suivant : Res :... / 1 b. Il y a 350 litres d eau dans l aquarium. On vide toute l eau à l aide d un seau de 11 litres en la versant dans le jardin qui se situe à 6 m de l aquarium. Quelle distance doit-on parcourir? Ta réponse : Res :... / 3 6
c. On nettoie les 4 vitres latérales de l aquarium. Calcule l aire de la surface à nettoyer. Ta réponse : Mes :... / 3 Uni :... / 2 7
Source des illustrations (Photographies libres de droit) : www.sipandnosh.com / www.appforhealth.com
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E MAI 2015 PARTIE COMMUNE Nom Prénom Classe Etablissement Durée de l épreuve : 90 minutes. Matériel à disposition : calculatrice, aide-mémoire et matériel de géométrie. Consignes : Tous les calculs doivent être inscrits. Les calculs et / ou essais sont indispensables pour obtenir le maximum de points. Toutes les réponses doivent être clairement mises en évidence. Les unités doivent être indiquées. Les réponses numériques intermédiaires ne sont pas arrondies. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique
TICKET / 6 PTS a. Voici un ticket de restaurant dont plusieurs éléments ont été effacés. A toi de compléter ce ticket. 1 soupe 5,00 1 salade 4,90 2 plats du jour à 31,00 1 tranche de gâteau 2 jus à Fr. 2,35 2 cafés à Fr. 3,15 6,30 Total 55,00 Cal :... / 3 b. Le patron décide une augmentation du prix de la soupe de 3% pour l année prochaine. Quel serait le total du même ticket l année prochaine? Ta réponse : Pro :... / 3 2
FARINE / 5 PTS Une boulangère souhaite représenter sur un graphique la diminution de son stock de farine durant un mois. Au début du mois, la boulangère reçoit 190 kg de farine. Les quatorze premiers jours du mois, elle utilise 5 kg de farine par jour. Dès le quinzième jour, elle utilise 10 kg de farine par jour. a. Reporte l évolution du stock de farine jour après jour sur le graphique. Stock de farine en kg 20 4 Nombre de jours écoulés Fon :... / 4 b. Au bout de combien de jours le stock sera-t-il vide? Ta réponse : Fon :... / 1 3
CAKE / 17 PTS On utilise un moule à cake de la forme d un parallélépipède rectangle. Le fond de ce moule mesure 34 cm de long sur 14 cm de large. La hauteur de ce moule mesure 80 mm. a. Calcule le volume que peut contenir ce moule à cake. Uni :... / 2 Ta réponse : Mes :... / 1 b. Calcule les dimensions en cm de ce moule à cake à l échelle 1 : 4 Ta réponse : Pro :... / 2 4
c. Construis un développement de ce moule à cake à l échelle 1 : 4 pour ton développement Sol :... / 4 5
d. On remplit le moule avec l équivalent de 3,1 litres de pâte à cake au chocolat noir. Quelle est la hauteur atteinte par la pâte une fois versée dans le moule? Ta réponse : Uni :... / 2 Mes :... / 2 e. On remplit le moule avec une pâte à cake au citron jusqu à une hauteur de 7,2 cm. Une fois au four, la pâte lève. Sa hauteur augmentera de 20%. La pâte va-t-elle dépasser le bord du moule? Justifie ta réponse. Pro :... / 2 Res :... / 2 Ta réponse : Ta justification : Récapitulatif Pro :... / 4 Mes :... / 3 Uni :... / 4 6
CHAISES / 5 PTS Comment placer le maximum de chaises autour d une table rectangulaire de 3,5 m sur 1,4 m? pied pied Chacun des quatre pieds carrés de la table mesure 10 cm de côté et est situé dans un angle de la table. pied table pied Les chaises ont toutes 55 cm de large et il faut un minimum de 20 cm entre deux chaises ou entre une chaise et un pied de table. Les chaises doivent être réparties entre les pieds de la table uniquement. Combien de chaises peut-on mettre autour de la table? Uni :... / 1 Ta réponse : Nom :... / 2 Res:... / 2 7
EAU / 6 PTS Le serveur a à disposition des carafes de 0,3 l, de 0,75 l et de 1,26 l. Ces carafes sont toujours pleines. Le serveur apporte le moins d eau possible à chaque table. Chaque client boit 0,25 l. A l aide de ces informations, complète le tableau ci-dessous. Nb de clients à table Volume d eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d eau servi en litres 1 2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0,6 3 4 1 1 carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1,05 5 6 7 8 Res :... / 6 Source des illustrations (Photographies libres de droit) : www.lovethatmag.com / www.highlights.com / www.roseandcook.canalblog.com 8
ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VG1 ÉVALUATION INDIVIDUELLE 10 VG NIVEAU 1 Nom Etablissement Prénom Classe Abréviation Ticket Farine Cake Chaises Eau Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Menus Pizzas Anniversaire Déplacements de tables Aquarium Sous-totaux partie commune Sous-totaux partie spécifique VG1 MSN 35 MODÉLISER DES PHÉNOMÈNES NATURELS, TECHNIQUES, SOCIAUX OU DES SITUATIONS MATHÉMATIQUES Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis, ) Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Traduction des données d un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d écriture Mise en œuvre d une démarche de résolution Res / 2 / 2 / 6 / 3 / 2 / 1 / 4 / 10 / 10 ST 1 MSN 31 POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR MODÉLISER LE PLAN ET L ESPACE Solides Réalisation de développements et construction de solides : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit Sol / 4 OBJECTIFS TIRÉS DU PLAN D ÉTUDES ROMAND (PER) Figures géométriques planes Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l échelle (y compris l échelle 1:1) Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de bissectrice Reconnaissance et dénomination des angles Transformations géométriques A l aide des instruments ou de logiciels appropriés, construction de l image d une figure plane par une isométrie : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale MSN 32 POSER ET RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUR CONSTRUIRE ET STRUCTURER DES REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES RÉELS Calculs Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de 100 à +100 (+,,, :) Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale et sous forme fractionnaire (+,,, :) Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses) Nombres Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q MSN 33 RÉSOUDRE DES PROBLÈMES NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) : quantité / quantité (prix, poids, devises,...), agrandissement et réduction de figures, échelle, pourcentage, pente Fonctions Reconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions Représentation d une relation où interviennent deux grandeurs variables par un tableau de valeurs, une représentation graphique, un ou plusieurs opérateurs (sous forme de «machine» ou d expression verbale) Fig Tra Cal Nom Pro Fon / 3 / 3 / 4 / 5 / 2 / 3 / 6 / 4 / 3 / 1 / 6 / 4 / 14 / 10 / 4 ST 2 ST 3 ST 4 Calcul littéral Détermination de la valeur numérique d une expression littérale en substituant des nombres aux lettres Lit / 4 / 12 / 4 MSN 34 MOBILISER LA MESURE POUR COMPARER DES GRANDEURS Calcul de grandeurs Mesure des dimensions adéquates et calcul : du volume et de l aire du cube et du parallélépipède rectangle, de l aire du disque, de l aire du rectangle Utilisation du théorème de Pythagore Mesure de grandeurs et conversion d unités Estimation de grandeurs, choix d une unité adéquate, prise de mesure à l aide d un instrument adapté et expression d une grandeur dans diverses unités : longueur, angle (mesure en degrés), masse, aire, volume, capacité, temps Mes Uni / 3 / 4 / 1 / 4 / 1 / 3 / 1 / 2 / 8 / 11 ST 5 PARTIE COMMUNE PARTIE SPÉCIFIQUE Total Commune / 48 ST 6 Grand Total / 87 Signature d un des parents (ou de son / sa représentant-e) Signature de Date