CHAPITRE 10 IDUCTIO ELECTROMAGETIQUE I) Flux 1) Définition Soit un contour fermé délimitant une surface S. On choisit un sens positif de parcours le long de ce contour. Ceci détermine la normale orientée à cette surface. On a alors : S = S n S n Suivant l'orientation du champ magnétique qui traverse la surface S, les effets de ce champ sont plus ou moins importants. On qualifie ces effets par le flux : φ = B. S = B S cos( B, n) avec φ en Weber (Wb) Le flux est une grandeur algébrique : si les lignes de champ traversent la surface dans le sens de n, le flux est positif. 2) Flux propre Le flux propre d'une bobine est le flux du B crée par la bobine au travers d'elle-même. Etablissons l'expression du flux propre d'un solénoïde : Champ magnétique créé : B = µ 0 i l Flux de B au travers du solénoïde : φ = S B. n = S B = µ 0 2 S i L On constate que le flux propre est proportionnel à l'intensité instantanée qui traverse le solénoïde. Le coefficient de proportionnalité qui ne dépend que de la constitution du solénoïde est l'inductance, soit : φ = L i avec : L en Henry (H) Américain 1797-1878 ous admettrons que quelle que soit la forme du circuit, le flux propre est tel que φ = L i Pour augmenter la valeur de l'inductance, donc du flux, on place un noyau de fer doux dans la bobine, mais, dans ce cas, le champ magnétique et le flux ne restent proportionnels à l'intensité que pour les faibles valeurs de i. 3) Règle du flux maximal Une bobine libre en rotation, traversée par un courant et soumise à un champ magnétique, s'oriente dans ce champ de façon à ce que la flux de ce champ soit maximal ( B et n sont alors colinéaires et de même sens). Expérience, bobine et aimant. II) Variation de flux 1) Expériences Observations : lorsqu'on bouge l'aimant, apparition d'une f.e.m., et si le circuit est fermé, d'un courant dont le sens et l'intensité dépendent du sens et de la vitesse de déplacement de l'aimant. création d'une face (S) quand on approche un pôle (S) ou quand on éloigne un pôle S ().
I Observations : quand I augmente (diminue), il y a création de i de sens opposé (même sens) que I dans le solénoïde. si on fait varier la surface du solénoïde, ou si on fait tourner la bobine, on obtient des résultats similaires. Une f.e.m. induite est créée aux bornes du circuit chaque fois que le flux varie. Si le circuit est fermé, cela crée un courant induit. 2) Définitions La variation du flux magnétique au travers d'un circuit crée une f.e.m. : c'est le phénomène d'induction électromagnétique. Le courant créé est appelé courant induit ; le circuit (ici solénoïde) dans lequel est créé ce courant induit, est l'induit ; il est le siège d'une f.e.m. induite. La source du champ magnétique (ici aimant ou bobine) est l'inducteur. 3) Sens du courant induit Il est donné par la loi de Lenz : il est tel que par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance. (le flux qu'il crée s'oppose à la variation de flux.) quelques exemples expérience galvanomètre 4) Loi de Faraday-Lenz * On constate expérimentalement que la valeur de la f.e.m. induite est d'autant plus grande que la variation de flux est grande et qu'elle se fait plus rapidement. De plus les signes de la variation de flux et de l'intensité du courant induit sont opposés, d'où l'expression de la f.e.m. induite moyenne : e m = φ On définit la f.e.m. induite instantanée en faisant tendre l'intervalle de temps vers 0, d'où la formule de Faraday : De plus, comme φ = L i, on a : e = L di dt la tension aux bornes de la bobine s'exprime alors : U AC = r i e soit finalement : u AC = r i + L di dt * Le sens du courant induit correspond au sens positif choisi si U AC > 0. e = dφ dt * L'énergie nécessaire est apportée par l'inducteur ou par l'opérateur : de l'énergie mécanique peut ainsi être transformée en électricité. * Quantité d'électricité induite :. soit R la résistance totale du circuit : i(t) = e R = 1 R dφ dt. or i = dq dt d'où dq = i(t) dt = dφ R et Q = dq = dφ R = φ 1 φ 2 R Exercice + E B V D La barre de longueur L = 10 cm est déplacée de 10 cm en 0,1 s. Déterminer la f.e.m. induite qui apparaît, puis la valeur et le sens du courant induit si la résistance totale du circuit est R = 4 Ω. e = u DE =... = B L V ; i = e < 0 (ou loi Lenz) R
III) Principe de la production d une f.e.m. sinusoïdale 1) Rotation uniforme d un cadre dans un champ uniforme * Expérience rotation du cadre et visualisation à l'oscilloscope e θ = ( B. S) = ω t ; φ= B S cos(ω t) ; cadre devant E m e = B S ω sin(ω t) = E m sin(ω t) aimant t E m = B S ω : amplitude ω (rad.s 1 ) : pulsation ; oscilloscope T = 2π ω : période ; f = 1 (Hz) : fréquence T savoir déterminer à l'oscilloscope E m et T et savoir en déduire E (valeur efficace), ω et f. * Rq.: un voltmètre utilisé en mode alternatif donne la tension efficace E = E m 2 2) Alternateur * Ce sont des générateurs de courant alternatif. Ils transforment de l'énergie mécanique en électricité. * Des aimants ou des électroaimants montés sur un rotor tournent devant des bobines placées en série et fixées sur un stator. Le mouvement des aimants crée une f.e.m. induite dans les bobines. * Le mouvement du rotor peut être provoqué par des chutes d'eau, de la vapeur d'eau sous pression ou un pédalier. * Les bobines liées au stator sont reliées entre elles de telle sorte que les f.e.m. induites produites s'ajoutent. 3) Courant de Foucault * Ce sont des courants induits qui apparaissent lorsqu'il y a variation du flux magnétique. * Ils sont gênants lorsqu'ils se forment dans les carcasse métalliques des moteurs, des transformateurs, des alternateurs, car ils provoquent un échauffement par effet joule ce qui entraîne une perte d'énergie. On les réduit en utilisant des empilements en feuillets isolés plutôt que des carcasses compactes. * Ils sont utilisés pour réaliser le freinage de véhicules lourds. Ces courants sont d'autant plus intenses que la variation de flux est rapide. Conformément à la loi de Lenz, ils créent des forces de ralentissement. Ces forces ne peuvent pas provoquer le blocage des roues puisqu'elles diminuent lorsque la vitesse diminue.
Classe de terminale STL : Fiche de PHYSIQUE 10 PHYSIQUE ELECTROMAGETISME IDUCTIO ELECTROMAGETIQUE I) Flux 1) Définition Soit un contour fermé délimitant une surface S. On choisit un sens positif de parcours le long de ce contour. Ceci détermine la normale orientée à cette surface. On a alors : S = S n S n Suivant l'orientation du champ magnétique qui traverse la surface S, les effets de ce champ sont plus ou moins importants. On qualifie ces effets par le flux : φ = B. S = B S cos( B, n) avec φ en Weber (Wb) Le flux est une grandeur algébrique : si les lignes de champ traversent la surface dans le sens de n, le flux est positif. 2) Flux propre Le flux propre d'une bobine est le flux du B crée par la bobine au travers d'elle-même. Etablissons l'expression du flux propre d'un solénoïde : Champ magnétique créé : B = µ 0 i l Flux de B au travers du solénoïde : φ = S B. n = S B = µ 0 2 S i L On constate que le flux propre est proportionnel à l'intensité instantanée qui traverse le solénoïde. Le coefficient de φ = L i avec : proportionnalité qui ne dépend que de la constitution du solénoïde est l'inductance, soit : L en Henry (H) Américain 1797-1878 ous admettrons que quelle que soit la forme du circuit, le flux propre est tel que φ = L i Pour augmenter la valeur de l'inductance, donc du flux, on place un noyau de fer doux dans la bobine, mais, dans ce cas, le champ magnétique et le flux ne restent proportionnels à l'intensité que pour les faibles valeurs de i. 3) Règle du flux maximal Une bobine libre en rotation, traversée par un courant et soumise à un champ magnétique, s'oriente dans ce champ de façon à ce que la flux de ce champ soit maximal ( B et n sont alors colinéaires et de même sens). II) Variation de flux 1) Expériences Observations : lorsqu'on bouge l'aimant, apparition d'une f.e.m., et si le circuit est fermé, d'un courant dont le sens et l'intensité dépendent du sens et de la vitesse de déplacement de l'aimant. création d'une face (S) quand on approche un pôle (S) ou quand on éloigne un pôle S (). I Observations : quand I augmente (diminue), il y a création de i de sens opposé (même sens) que I dans le solénoïde. si on fait varier la surface du solénoïde, ou si on fait tourner la bobine, on obtient des résultats similaires. Une f.e.m. induite est créée aux bornes du circuit chaque fois que le flux varie. Si le circuit est fermé, cela crée un courant induit.
2) Définitions La variation du flux magnétique au travers d'un circuit crée une f.e.m. : c'est le phénomène d'induction électromagnétique. Le courant créé est appelé courant induit ; le circuit (ici solénoïde) dans lequel est créé ce courant induit, est l'induit ; il est le siège d'une f.e.m. induite. La source du champ magnétique (ici aimant ou bobine) est l'inducteur. 3) Sens du courant induit Il est donné par la loi de Lenz : il est tel que par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance. (le flux qu'il crée s'oppose à la variation de flux.) quelques exemples expérience galvanomètre 4) Loi de Faraday-Lenz * On constate expérimentalement que la valeur de la f.e.m. induite est d'autant plus grande que la variation de flux est grande et qu'elle se fait plus rapidement. De plus les signes de la variation de flux et de l'intensité du courant induit sont opposés, d'où l'expression de la f.e.m. induite moyenne : e m = φ On définit la f.e.m. induite instantanée en faisant tendre l'intervalle de temps vers 0, d'où la formule de Faraday : III) Principe de la production d une f.e.m. sinusoïdale 1) Rotation uniforme d un cadre dans un champ uniforme e = dφ dt * Expérience rotation du cadre et visualisation à l'oscilloscope e cadre devant aimant E m oscilloscope t θ = ( B. S) = ω t ; φ= B S cos(ω t) ; e = B S ω sin(ω t) = E m sin(ω t) E m = B S ω : amplitude ω (rad.s 1 ) : pulsation ; T = 2π ω : période ; Rq.: un voltmètre utilisé en mode alternatif donne la tension efficace E = E m 2 2) Alternateur f = 1 (Hz) : fréquence T * Ce sont des générateurs de courant alternatif. Ils transforment de l'énergie mécanique en électricité. * Des aimants ou des électroaimants montés sur un rotor tournent devant des bobines placées en série et fixées sur un stator. Le mouvement des aimants crée une f.e.m. induite dans les bobines. * Le mouvement du rotor peut être provoqué par des chutes d'eau, de la vapeur d'eau sous pression ou un pédalier. * Les bobines liées au stator sont reliées entre elles de telle sorte que les f.e.m. induites produites s'ajoutent. 3) Courant de Foucault * Ce sont des courants induits qui apparaissent lorsqu'il y a variation du flux magnétique. * Ils sont gênants lorsqu'ils se forment dans les carcasse métalliques des moteurs, des transformateurs, des alternateurs, car ils provoquent un échauffement par effet joule ce qui entraîne une perte d'énergie. On les réduit en utilisant des empilements en feuillets isolés plutôt que des carcasses compactes. * Ils sont utilisés pour réaliser le freinage de véhicules lourds. Ces courants sont d'autant plus intenses que la variation de flux est rapide. Conformément à la loi de Lenz, ils créent des forces de ralentissement. Ces forces ne peuvent pas provoquer le blocage des roues puisqu'elles diminuent lorsque la vitesse diminue.
IDUCTIO EXERCICE 1 Indiquer le sens du courant induit qui apparaît dans la bobine. Expliquer. R déplacement EXERCICE 2 On déplace un aimant selon l axe d une spire de section S = 6 cm 2. sens de déplacement 1- Représenter en O le vecteur champ magnétique B créé par l aimant à un instant t. 2- A un instant t 1 = 2 s, le champ magnétique en O a pour valeur B 1 = 20 mt. Calculer son flux à cet instant au travers de la spire. 3- A un instant t 2 = 2,5 s, la valeur du champ magnétique n est plus que B 2 = 5 mt. Calculer la variation de flux du champ magnétique entre ces deux instants. En déduire la valeur de la fem qui apparaît aux bornes de la spire. S O EXERCICE 3 Soit une bobine comportant = 1000 spires de surface S = 6 cm 2 et de résistance r = 10 Ω. On place un aimant devant cette bobine et parallèlement à son axe. 1- Représenter le champ magnétique crée par l'aimant au centre de la bobine. 2- On déplace l'aimant parallèlement à l'axe de la bobine de telle sorte que le champ magnétique créé par l'aimant en son centre passe de 20 mt à 5 mt en 0,1 s. Calculer la fem induite moyenne créée dans la bobine. sens de déplacement S O 3- Calculer la valeur de l'intensité du courant qui circule alors dans la bobine si celle-ci est fermée sur elle-même et en supposant que ce courant est constant. Déterminer le sens de ce courant. EXERCICE 4 Une bobine de 600 spires de 8 cm 2 de section est placée dans un champ magnétique uniforme de 0,2 T de telle sorte que son axe soit parallèle au champ magnétique. Calculer la fem induite moyenne quand on annule ce champ en 0,05 s. EXERCICE 5 : Soit une bobine de 20 spires et de rayon 3 cm placée dans un champ magnétique uniforme. L'angle du vecteur champ magnétique et de l'axe de la bobine est de 30. L'intensité du champ magnétique est de 10-1 T. 1- Définir et calculer le flux du champ magnétique qui traverse la bobine. 2- L'intensité du champ magnétique passe de 10 1 T à 0 T en 0,1 seconde. Calculer la force électromotrice moyenne induite créée aux bornes A et B de la bobine. 3- On relie les bornes A et B par un fil conducteur. Donner en le justifiant le sens du courant induit circulant dans la bobine. 4- Calculer l'intensité de ce courant induit sachant que la résistance totale de la bobine et du fil de liaison est R = 2 Ω. EXERCICE 6 Un solénoïde infiniment long (S 1 ) comporte n 1 = 8000 spires par mètre. Il est parcouru par un courant d'intensité I = 5 A. A l'intérieur de ce solénoïde est placée une bobine (S 2 ) de section S 2 = 2 cm 2 et ayant 2 = 500 spires. Cette bobine est fermée sur elle-même et sa résistance vaut R = 2 Ω. 1- Représenter le sens de circulation du courant I dans l'une des spires de (S 1 ). 2- Représenter, en justifiant, le vecteur champ magnétique B créé par (S 1 ) au centre de (S 2 ). Calculer son intensité. 3- Exprimer, puis calculer le flux créé par ce champ B au travers de la bobine (S 2 ). 4- On ouvre l interrupteur K. S 1 S 2 K C
a- Expliquer pourquoi un courant circule dans (S 2 ). b- Indiquer comment s appelle ce courant et déterminer son sens. c- Calculer la variation du flux de B au travers de (S 2 ) qui résulte de l ouverture de K. d- Calculer la fem qui apparaît aux bornes de (S 2 ) si l on considère que cette variation de flux se fait en 0,1 s. En déduire la valeur du courant qui circule dans (S 2 ). 5- Déterminer le sens du courant qui apparaît dans S 2 si l on déplace le curseur du rhéostat vers la gauche. 6- Quel est dans ce circuit l inducteur? l induit? On rappelle : µ 0 = 4.π.10 7 SI EXERCICE 7 : Un solénoïde de longueur L = 50 cm, constitué de S = 500 tours de fil est considéré comme infiniment long. Branché aux bornes d'une pile de fem E = 1,5 V et de résistance interne r = 3 Ω, il est traversé par un courant d'intensité I = 0,3 A. 1- Sur le schéma ci-contre, indiquer le sens du courant. Justifier. E ; r K 2- Déterminer les caractéristiques du champ magnétique créé au centre du solénoïde. Le représenter sur le schéma ci-contre. 3- Sur ce même schéma, représenter les lignes de champ du solénoïde. 4- Dans ce solénoïde, on place une bobine de diamètre D = 2 cm et formée de B = 10 spires. Cette bobine est fermée sur elle-même ; sa résistance totale vaut R = 10 Ω. Les axes du solénoïde et de la bobine sont confondus. Calculer le flux du champ magnétique créé par le solénoïde au travers de la bobine. 5- On ouvre l'interrupteur du circuit du solénoïde. Expliquer pourquoi il apparaît un courant induit dans la bobine. En considérant que l ouverture se fait en une durée = 0,01 s, déterminer le sens et la valeur du courant induit. On donne µ 0 = 4 π 10 7 SI. EXERCICE :8 Une tige conductrice M de longueur l = 0,8 m se déplace à la vitesse V = 2 m.s 1 dans un champ magnétique uniforme de valeur B = 0,5 T. 1- Calculer directement la f.e.m. induite. 2- Calculer le flux coupé en 0,6 s. 3- Retrouver la valeur de la f.e.m. B M EXERCICE 9 Les lignes d un champ magnétique uniforme sont horizontales ; le champ en un point est B = 0,35 T. Un cadre de forme carré, de côté a = 0,5 m, constitué de = 40 spires, d axe horizontal perpendiculaire à ces lignes peut tourner dans le champ. La résistance du cadre est R = 2,5 Ω. 1- Calculer le flux embrassé par le cadre quand il est vertical. 2- On fait tourner le cadre de 90 pour l amener à la position verticale en 0,1 s. Calculer : la fem moyenne induite le courant correspondant la quantité d électricité induite. EXERCICE 10 Un bobine de 600 spires de 8 cm 2 de section est placé dans un champ magnétique uniforme de 0,2 T. Son axe est parallèle au champ magnétique. 1- Faire un schéma. 2- Calculer la fem induite moyenne quand on annule ce champ en 0,05 s.
EXERCICE : 11 Un cadre carré de 0,5 m de côté est constitué de = 500 spires formant un circuit fermé de résistance totale R = 2,8 Ω. Son plan est placé perpendiculairement aux lignes d un champ uniforme horizontal d intensité B = 5,1 10 3 T. 1- Calculer le flux d induction qui traverse ce cadre (on précisera sur un schéma la convention d orientation choisie). 2- On fait tourner le cadre d un quart de tour en 0,1 s autour d un axe vertical passant par son centre. Faire un schéma. Calculer : la fem moyenne induite le courant correspondant la quantité d électricité induite. EXERCICE :12 Dans cet exercice on négligera le champ magnétique terrestre. Dans un solénoïde S de longueur L égale à 50 cm comportant un nombre de spires égal à 600, on fait passer un courant d intensité égale à 5 A. 1- Quelle est la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde? 2- Sur un schéma clair, faire apparaître : le sens du courant que vous choisissez, le vecteur champ magnétique B S au centre du solénoïde. Justifier son sens, les lignes de champ à l intérieur du solénoïde, les faces ord et Sud du solénoïde, l orientation d une aiguille aimantée au centre du solénoïde. 3- A l intérieur du solénoïde S est placée une bobine b comportant 30 spires chacune de surface s = 10 cm 2 ; les axes du solénoïde et de la bobine sont confondus comme l indique le schéma ci-contre. La bobine b est reliée à un galvanomètre (ampèremètre sensible à de très faibles intensités de courant). solénoïde S galvanomètre bobine b 3-a- Donner l expression du flux magnétique φ 0 à travers la bobine b et calculer sa valeur absolue dans les conditions de la question 1-. 3-b- La valeur de l intensité du courant électrique dans le solénoïde S varie pendant un temps très court (on prendra = 10 ms) et passe de 5 A à 0 A. Le galvanomètre détecte le passage d un courant électrique de faible intensité dans la bobine. Quel est le phénomène physique observé? Calculer le flux magnétique φ 1 à travers la bobine b lorsque le courant dans le solénoïde S a une intensité nulle. En déduire l intensité du courant circulant dans la bobine b en sachant que sa résistance électrique vaut R = 12 Ω. En le justifiant, préciser le sens du courant électrique dans la bobine b.
EXERCICE 1 D'après la loi de Lenz, le sens du courant induit est tel qu'il s'oppose à la cause qui lui donne naissance, donc ici il s'oppose au retrait du pôle nord en créant une face sud en regard de l'aimant. Le sens du courant induit est alors trouvé par la règle de la main droite. R i face sud déplacement EXERCICE 2 On déplace un aimant selon l axe d une spire de section S = 6 cm 2. sens de déplacement 1-2-Φ1 =x BxS = 1x20.10-3 x6.10-4 = 12.10-6 W 3- Φ2 =x BxS = 1x5.10-3 x6.10-4 = 3.10-6 W. e= - Φ = (Φ2 -Φ1) /(t2-t1) = (3.10-6 - 12.10-6 ) /(2,5-2) = 9.10-6 /0,5 = -18.10-6 V S O EXERCICE 3 1- Le sens du champ magnétique est du pôle sud vers le pôle nord à l'intérieur de l'aimant. S B 2- On choisit arbitrairement le sens positif de circulation du courant. Le sens de la normale est alors imposé par ce choix. Le flux du champ magnétique créé par l'aimant au travers de la bobine est donné par : Φ = B S = B S cos( B, S) = B S D'après la loi de Faraday-Lenz, la fem induite moyenne est : e = Φ = Φ f Φ i = B f S B i S = S (B f B i ) A : e = 1000 6 10 4 (5 10 3 20 10 3 ) = 9 10 2 V 0,1 n B 3- La bobine se comporte comme un générateur de fem e et de résistance interne r. La tension à ses bornes est donnée par sa loi de fonctionnement, soit U = e r I et comme la bobine est fermée sur elle-même par un fil de résistance nulle, cette tension est nulle. Alors U = e r I = 0, donc I = e r. A : I = 9 10 3 A Sens de I : d'après l'expression trouvée, I et e ont le même signe. Comme e est positive, alors I a le même sens que le sens positif choisi sur le schéma. EXERCICE 4 φ ini = B. S = B S φ fin = 0 Wb e = φ = φ fin φ ini EXERCICE 5 A : φ = 9,6 10 2 Wb A : e = 1,92 V 1- Schéma φ ini = B ini. S = B S cos( B, S ) = B π R 2 cos( B, S) A : φ ini = 4,9 10 3 Wb 2- φ fin = B fin. S = 0 (car B = 0) e = φ = φ fin φ ini A : e = 4,9 10 2 V 3- e > 0, donc I a le sens positif défini par la normale choisie, soit : schéma
4- La bobine se comporte comme un générateur, donc la tension entre ses bornes est u = e r i. Comme la bobine est en court-circuit, u = 0, donc : e r i = 0 et i = e r A : i = 2,45 10 2 A EXERCICE 6 1- le sens du courant est de la borne positive à la borne négative à l'extérieur du générateur. 2- Le champ magnétique B créé par (S 1 ) est parallèle à l'axe de ce solénoïde et son sens est donné par la règle du bonhomme d'ampère. Le solénoïde étant infiniment long, l intensité du champ magnétique qu il crée est de la forme : B = µ 0 n 1 I A : B = 5 10 2 T I B n S 1 S 2 3- Le flux de B au travers de la bobine est Φ = 2 B S 2 = 2 B S 2 cos( B, S 2 ) A : Φ = 500 5 10 2 2 10 4 = 5 10 3 Wb K C 4-a et 4-b Il y a création d'un courant induit dans (S 2 ) chaque fois que le flux de B au travers de (S 2 ) varie. Si l'on ouvre l'interrupteur, l'intensité I dans (S 1 ) diminue et s'annule, donc le flux de B au travers de (S 2 ) diminue et s annule. D'après la loi de Lenz, le courant induit i créé dans (S 2 ) s'oppose à la cause qui lui donne naissance, donc s'oppose à la diminution du flux. Pour ceci, le sens de i sera tel qu'il va créer un champ magnétique b de même sens que B. D'après la règle du bonhomme d'ampère, i sera donc dans le sens positif choisi. 4-c D après 3-, le flux initial vaut Φ = 5 10 3 Wb. Après l ouverture de K, l intensité dans (S 1 ) s annule, donc B aussi et par suite le flux également. La variation de flux est alors : Φ = 0 5 10 3 = 5 10 3 Wb 4-d Appliquons la loi de Faraday Lenz : e = Φ avec ici = 0,1 s. A : e = 0,05 V. La tension aux bornes de la bobine est : U = e R i. Comme la bobine est fermée sur elle-même, elle est en court-circuit, alors U = 0, d où e R i = 0 et par suite i = e R A : i = 0,025 A. 5- Si l'on déplace le curseur du rhéostat vers la gauche, la résistance du rhéostat diminue, donc celle du circuit aussi. Il s'en suit que le courant I circulant dans (S 1 ) va augmenter. Ainsi le flux de B au travers de (S 2 ) va augmenter aussi. D'après la loi de Lenz, le sens du courant induit dans (S 2 ) va s'opposer à cette augmentation en créant un champ magnétique b de sens opposé à B. D'après la règle du bonhomme d'ampère, i sera donc dans le sens opposé au sens positif choisi. 6- L inducteur est la partie du dispositif qui provoque l induction, donc ici c est le solénoïde (S 1 ). L induit est la partie du dispositif qui subit l induction (ou bien dans laquelle apparaît le phénomène d induction), donc ici c est la bobine (S 2 ). EXERCICE 7 1- Le courant va de la borne positive à la borne négative à l'extérieur du générateur. 2- Caractéristiques du champ magnétique : direction : parallèle à l'axe du solénoïde. sens : donné par la règle du bonhomme d'ampère. intensité : comme c'est un solénoïde long : B = µ 0 n I = µ 0 S I ; A : B = 3,77 10 4 T L 3- Au centre du solénoïde le champ est uniforme : les lignes de champ sont parallèles, équidistantes et orientées dans le sens du champ.
lignes de champ B axe du solénoïde I 4- Le flux du champ magnétique B créé par le solénoïde au travers de la bobine a pour expression : Φ = B B S = B S B cos( B, S) = B π D2 4 B cos(0 ) A : Φ = ) 2 10 π (2 10-2 3,77 10 4 = 1,18 10 6 Wb 4 5- L'ouverture du circuit provoque la diminution de I, donc celle de B et par suite celle de Φ. La variation de Φ crée un courant induit i dont le sens est, d'après la loi de Lenz, tel que par ses effets il s'oppose à la cause qui lui donne naissance. Comme B diminue, le sens de i s'oppose à cette diminution en créant un champ magnétique induit b de même sens que B. Le sens de i s'en déduit en appliquant la règle du bonhomme d'ampère. b S + i B I D après la loi de Lenz, la fem induite a pour expression : e = Φ = Φ fin Φ ini = Φ ini Φ fin Φ ini correspond au flux avant l ouverture, soit Φ fin = 1,18 10 6 Wb Φ fin correspond au flux en t = 0,01 s ; l intensité dans le solénoïde est alors nulle, le champ créé l est également et par suite le flux aussi, soit Φ fin = 0. La tension aux bornes de la bobine est u = R i e ; mais comme la bobine est fermée sur elle-même, cette tension est nulle, soit : u = R i e = 0 alors i = e R = Φ ini Φ fin A : i = 1,18 10 5 A R Remarque : la valeur positive de i confirme son sens (sens positif choisi). EXERCICE 8 1- e = φ φ ini = B. S = B S = B l x φ fin = B. S = B S = B l (x+v ) φ = φ fin φ ini = B l v e = B l v A : e = 0,8 V 2- φ = B. S = B S = B l v A : φ = 0,5 0,8 2 0,6 = 0,48 Wb 3- e = φ A : e = 0,48 0,6 = 0,8 V EXERCICE 9 1- Schéma φ ini = B. S = B S cos 0 A : φ ini = 3,5 Wb 2- Schéma φ fin = B. S = B S cos 90 = 0 e = φ = φ fin φ ini A : e = 35 V I = e R Q = I EXERCICE :10 1- Schéma A : I = 14 A A : Q = 1,4 C
φ ini = B. S = B S cos 0 A : φ ini = 2,5 mwb 2- Schéma φ fin = B. S = B S cos 90 = 0 e = φ = φ fin φ ini A : e = 25 mv I = e R Q = I A : I = 8,9 ma A : Q = 0,89 mc EXERCICE :11 1- Schéma φ ini = B. S = B S cos 0 = B a 2 A : φ ini = 0,6375 Wb 2- Schéma φ fin = B. S = B S cos 90 = 0 e = φ = φ fin φ ini A : e = 6,375 V I = e R Q = I A : I = 2,28 A A : Q = 0,228 C EXERCICE :12 1- (5 points) On considère le solénoïde comme infiniment long, alors B S = µ 0 n I = 4 π 10 7 L I (2*) A : B S = 7,54 10 3 T (3*) 2- (18 points) n s champ crée au centre : direction : parallèle à l axe (*) sens : bonhomme d Ampère (2*) champ uniforme : lignes de champ parallèles à l axe et équidistantes (2*) à l intérieur du solénoïde le champ va de la face sud à la face nord (2*) aiguille prend orientation sud-nord (2*) lignes de champ (2*) face ord (*) I (*) aiguille (2*) B S (2*) face Sud (*) 3-a- (5 points) φ 0 = b B S. S = b B S S (2*) A : φ 0 = 2,25 10 4 Wb (4*) 3-b- (17 points) Il y a apparition d un courant lors d une variation de flux : le phénomène est l induction (2*) Si l intensité I est nulle, alors B S = µ 0 n I est nul et le flux φ 1 = b B S S aussi (3*) Loi de Lenz : e = φ = φ 1 φ 0 (2*) Par ailleurs : e = R i (2*) Alors : i = 1 R φ 1 φ 0 (*) A : i = 1,875 10 3 A (3*) La valeur de i est positive (*) alors le sens de i correspond au sens positif choisi (2*) (ou loi de Lenz) Schéma (avec normale orientée) (*)