Terminale S Lycée Massignon DEVOİR COMMUN N 3 Durée : 2h Les calculatrices sont autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE N 1 : «description des mouvements» ( 7 pts ) On se propose de décrire les mouvements représentés en Annexe 1 (à rendre avec la copie) : 1. Mouvements correspondant aux documents A et B : 1.1. Comment appelle-t-on ces enregistrements obtenus par superposition de photographies prises à intervalles de temps réguliers? 1.2. Indiquer la nature des mouvements correspondant aux documents A et B. (sans justifier) 1.3. Représenter (sans soucis d échelle) les vecteurs vitesse et accélération aux points M et P. 2. Les mouvements correspondant aux documents C et D ont une trajectoire rectiligne : 2.1. Que peut-on dire de la vitesse correspondant au mouvement du document C? 2.2. Quelle est la nature du mouvement correspondant au document D? 3. Le document E représente les positions de l astéroïde Eva tous les 54 jours dans le référentiel héliocentrique : 3.1. Le mouvement d Eva vérifie-t-il les deux premières lois de Kepler? 3.2. Calculer la vitesse d Eva lorsqu elle est en position E 1 puis représenter le vecteur vitesse 1 correspondant à l échelle : 1cm 1.10 4 m.s -1 3.3. Déterminer la valeur de l accélération d Eva lorsqu elle est en position E 2 puis représenter le vecteur accélération 2 correspondant à l échelle : 1cm 5.10-4 m.s -2 Aide : v 3 = 4,0.10 4 m.s -1 EXERCİCE N 2 : Eternuer fait-il reculer? ( 2 pts ) «l éternuement désigne l acte effectué spontanément et violemment par le nez et la bouche correspondant à une expulsion d origine réflexe de l air contenu dans les poumons» «lors de l éternuement d un adulte (70kg) 1,5L d air peuvent être expulsés avec une vitesse d environ 100km/h» 1. Quel raisonnement logique, s appuyant sur une loi physique, permet de penser que l éternuement peut faire reculer? 2. En vous aidant d un bilan de quantité de mouvement, calculer la vitesse de recul d un adulte qui éternue. Conclusion? Donnée : masse d un litre d air (20 C ; 10 5 Pa) : 1,3 g
EXERCİCE N 3 : «la physique au service du tennis» ( 6 pts ) Au service, un joueur de tennis lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette quand elle est à une hauteur H = 2,50 m. Le joueur lui communique alors une vitesse horizontale de valeur v 0 = 20,0 m.s -1. On se propose dans cet exercice de trouver le modèle mathématique de la trajectoire de la balle pour savoir si elle passera au-dessus du filet. On utilisera pour cela le repère (O,, ) représenté sur le schéma et on négligera l action de l air. 1. Quel est le système étudié? Quelles sont les coordonnées de son centre de gravité à t=0? 2. Quelle(s) force(s) s exerce(nt) sur le système lors du mouvement? Donner l expression vectorielle de cette/ces force(s) dans le repère (O,, ) puis représentez-la/les sur le schéma. 3. Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement? Quel doit être la propriété de ce référentiel pour que l on puisse y appliquer la 2 ème loi de Newton? 4. Appliquer la 2 ème loi de Newton au système puis déterminer les coordonnées du vecteur accélération dans le repère (O,, ). 5. Comment définit-on le vecteur accélération en fonction du vecteur vitesse? En déduire les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère (O,, ). 6. Déterminer les équations horaires x(t) et z(t) du système puis en déduire l équation de la trajectoire. 7. La balle passera-t-elle au-dessus du filet? (justifier votre raisonnement) Donnée : g = 9,81 m.s -2 EXERCİCE N 4 : Pourquoi Pluton n est plus une planète? ( 5 pts ) Répondez aux questions suivantes en justifiant à l aide de vos connaissances et des documents de l Annexe 2 : 1. En vous aidant de la 3 ème loi de Kepler, déterminer si Eris est plus proche ou plus éloignée du Soleil que Pluton. (justifier avec une expression littérale mais sans calcul) 2. Après avoir précisé le référentiel permettant d étudier simplement le mouvement de Dysnomia, établir l expression littérale de son accélération en fonction des paramètres de l énoncé puis montrer que sa période de révolution a pour expression : 3. Calculer la masse d Eris à partir de l expression trouvée à la question 2 puis en déduire la valeur du rapport. Expliquer alors pourquoi la découverte d Eris a remis en cause le statut de planète de Pluton. Bon travail!
ANNEXE 1 (à rendre avec la copie) M Document A P Document B Document C Document D Echelle : 1cm (schéma) 1,5.10 11 m (réel) Document E
ANNEXE 2
CORRECTİON DU CONTRÔLE N 3 EXERCİCE N 1 : «description des mouvements» ( 7 pts ) 1.1. Une chronophotographie 0,25 pt 1.2. A : mouvement rectiligne décéléré 0,5 pt ; B : mouvement circulaire uniforme 0,5 pt 1.3. Vitesse : 0,25 pt X 2 ; Accélération : 0,5 pt X 2 2.1. a=0 => vitesse constante au cours du mouvement 0,25 pt 2.2. v=cste => mouvement rectiligne et uniforme 0,25 pt 3.1. Sa trajectoire est une ellipse dont le Soleil est l un des foyers => la 1 ère loi est vérifiée 0,5 pt Sa vitesse est plus grande lorsqu Eva se rapproche du Soleil et plus petite lorsqu elle s en éloigne ; qualitativement on observe que des aires balayées par le rayon reliant le Soleil à Eva sont égales pendant des durées identiques => la 2 ème loi est vérifiée 0,5 pt 3.2. v 1 = d(e 2 +E 0 ) / 2Δt 0,25 pt AN : d(e 2 +E 0 ) = 3,3cm 5,0.10 11 m => v 1 = 5,0.10 11 / (2*54*24*3600) = 5,3.10 4 m.s -1 0,5 pt Représentation graphique à l échelle : 0,5 pt 3.3. a 2 = 3-1 / 2Δt On trace d abord : 3-1 0,5 pt Graphiquement on détermine la norme de 3-1 : 3-1 = 1,9*1.10 4 m.s -1 0,25 pt AN : a 2 = 1,9.10 4 / (2*54*24*3600) = 2,0.10-3 m.s -2 0,25 pt Représentation graphique : 0,5 pt Echelle : 1cm (schéma) 1,5.10 11 m (réel) 1cm (schéma) 1.10 4 m.s -1 1cm (schéma) 5.10-4 m.s -2
EXERCİCE N 2 : «éternuer fait-il reculer?» ( 2 pts ) 1. L individu exerce une force sur l air de ses poumons pour l expulser. D après la 3 ème loi de Newton, l air expulsé exerce une force de même direction et de même intensité mais de sens opposée sur l individu. Cette force peut faire reculer l individu si elle est suffisamment intense. 0,5 pt 2. Le système constitué par l individu et par l air qu il contient dans ses poumons est initialement immobile et peut être considéré comme pseudo-isolé. 0,25 pt Dans ce cas, sa quantité de mouvement se conserve:0,25 pt avant = après (système) avant = (individu) après + (air) après = m individu. individu + m air. air individu = - (m air /m individu ). air Sachant que les vecteurs vitesse sont colinéaire, on obtient : v individu = (m air /m individu ).v air 0,5 pt AN : v individu = (1,5*1,3.10-3 /70)*100 = 2,8.10-3 km.h -1 0,5 pt => pas de recul notable EXERCİCE N 3 : «la physique au service du tennis» ( 6 pts ) 1. Système étudié : la balle 0,25 pt Coordonnées de son centre de gravité à t=0 : G (0,H) 0,25 pt 2. Poids du système : = - m.g. 0,25 pt 3. On étudie le mouvement de la balle dans le référentiel terrestre. 0,25 pt Ce référentiel doit être galiléen pour que l on puisse y appliquer la 2 ème loi de Newton. 0,25 pt (c est le cas ici puisque le mouvement de la balle ne dure que quelques secondes) 4. Appliquons la 2 ème loi de Newton au système dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen : 0,25 pt = /dt 0,25 pt La masse du système étant constante, la 2 ème loi de Newton s écrit également : On en déduit les coordonnées du vecteur accélération : ( 0 ; - g ) 0,5 pt - m.g. = m.. 5. Définition du vecteur accélération en fonction du vecteur vitesse : = /dt 0,25 pt Les coordonnées du vecteur vitesse sont les primitives des coordonnées du vecteur accélération : v x (0) = 0 donc C 1 = v 0 v x = C 1 0,25 pt v x = v 0 0,25 pt V z (0) = 0 donc C 2 = 0 v z = -g.t + C 2 0,25 pt v z = -g.t 0,25 pt 6. Les coordonnées du vecteur position sont les primitives des coordonnées du vecteur vitesse : x(0) = 0 donc C 3 = 0 x = v 0.t + C 3 0,25 pt x = v 0.t 0,25 pt z = - g.t 2 + C 4 0,25 pt z(0) = H donc C 4 = H z = - g.t 2 + H 0,25 pt Equation de la trajectoire : z = - (g/v 0 2 ).x 2 + H 0,5 pt 7. La balle passera au-dessus du filet si z(12,0) > 0,90 m : 0,5 pt AN z(12,0) = - (9,81/20,0 2 ).12,0 2 + 2,50 = 0,73 m 0,5 pt Sachant que z(12,0) < 0,90 m alors la balle ne passera pas au-dessus du filet.
EXERCİCE N 4 : Pourquoi Pluton n est plus une planète? ( 5 pts ) 1. Troisième loi de Kepler appliquée aux mouvements de Pluton et Éris autour du Soleil : 0,5 pt On en déduit qu Éris est plus éloignée du Soleil que Pluton. 0,25 pt 2. On utilise un référentiel constitué par le centre d inertie d Éris et par trois étoiles lointaines et fixes (référentiel «ériscentrique»). Ce référentiel est considéré comme galiléen. 0,5 pt Appliquons la deuxième loi de Newton à Dysnomia dans le référentiel ériscentrique : 0,25 pt 0,5 pt Le mouvement de Dysnomia est circulaire et uniforme, donc : 0,5 pt (si justification avec MCU) L égalité des deux expressions de l accélération s écrit : soit : (1) Par ailleurs : 0,5 pt soit : (2) En combinant (1) et (2) il vient : 0,25 pt soit : 3. L expression de T D nous permet de calculer la masse d Eris : 0,25 pt A.N. 0,5 pt (avec CS ) On en déduit le rapport entre la masse d Éris et celle de Pluton : 0,25 pt Conclusion : La masse d Éris est un peu plus grande que celle de Pluton. Si Eris n est pas considérée comme une planète, alors Pluton qui a une masse moins importante que celle d Eris ne l est pas non plus. (Eris et Pluton sont des «planètes naines») 0,25 pt