11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire

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1 11.5 Le moment de foce τ (tau) : Poduction d une accéléation angulaie La tige suivante est soumise à deux foces égales et en sens contaie: elle est en équilibe N La tige suivante est soumise à deux foces égales et en sens contaie: mais elle est en déséquilibe N τ g g La tige de doite est soumise à un moment de foce τ : c est la gandeu physique nécessaie pou faie effectue une otation, une accéléation angulaie à la tige. 1

2 11.5 Le moment de foce τ (tau) Moment de foce τ : c est la gandeu physique nécessaie pou faie effectue une otation à un objet. Que faites-vous pou change une oue los d une cevaison? On emploie une coix de fe pou augmente le moment de foce. Que faites-vous pou dévisse un boulon plus facilement? La clé à molette est un outil, inventé pa le suédois Johan Pette Johansson, dont l'ouvetue est adaptable à la tête de la vis ou de l'écou 2

3 11.5 Le moment de foce τ (tau) Moment de foce τ : c est la gandeu physique nécessaie pou faie effectue une otation à un objet: il faut plus qu une foce Effet de levie lafusionpoulesnuls.com Benson 3

4 11.5 Le moment de foce τ (tau) Que faites-vous losqu un pot de confitue efuse d ouvi? Souce : Site culinaie Stafit Publicité Ouve-pot Mightigip Pause publicitaie Ouvez vos pots sans effot! S adapte à la plupat des gandeus de couvecle. S ajuste à des gandeus de couvecles allant de 1" à 3" Simplement toune et le tou est joué! Idéal pou ouvi les pots de mainades, mayonnaise, pots Mason, bouteilles boissons gazeuses. Bef vous execez tout simplement un plus gand moment de foce. 4

5 11.5 Le moment de foce τ (tau) De plus, nous constatons assez souvent que pou faie toune une oue ou une tige nous avons besoin d un moment de foce et non seulement d une foce. Autement dit, nous devons applique la foce en dehos de l axe de otation ou du cente de masse. R R Pas de otation Effet de otation Même effet de otation L expéience nous indique que plus la foce est appliquée loin de l axe de otation plus l effet de otation est gand, plus la oue tounea apidement avec une gande accéléation angulaie. 5

6 11.5 Le moment de foce τ (tau) Exemples : Moment de foce execé autou du cente de masse pou amoce des accéléations angulaies f τ = = bas de levie T 2 τ = Iα T 1 Pa analogie avec = ma τ = mg 6

7 11.5 Le moment de foce τ (tau) L expéience nous indique également que nous pouvons souleve une échelle plus facilement en appliquant une foce loin de l axe de otation. Hypephysics 2 1 α Accéléation angulaie Toques axe 2 1 7

8 11.5 Le moment de foce τ (tau) N Pas d effet de otation N Effet de otation pa g seulement g g Il faut exece un moment de foce pou faie toune une tige autou d un axe de otation: autement dit exece une foce en dehos de l axe de otation 8

9 11.5 Le moment de foce τ (tau) Pou poduie un effet de otation su l échelle, il faut un moment de foce ( tau) autou de l axe de otation. Le moment de foce s écia comme suit Cas paticulie ici τ = axe Bas de levie X foce Bas de levie : Distance pependiculaie ente l axe de otation et la ligne d action de la foce 9

10 11.5 Le moment de foce τ (tau) Équilibe des moments de foce Cas paticulie ici τ = axe τ 2 τ Bas de levie X foce Bas de levie : Distance pependiculaie ente l axe de otation et la ligne d action de la foce 10

11 11.5 Le moment de foce τ (tau) Losque l échelle est soulevée d un angle θ nous avons mn θ τ = axe : vecteu position eliant l axe de otation et le point d application de la foce 11

12 11.5 Le moment de foce τ (tau) Nous avons également le moment de foce execé pa la foce gavitationnelle τ g (tau) Comment écie le moment de la foce g???? axe g θ τ = g sinθ Expession généale mn : vecteu oienté de l axe de otation ves le point d application de la foce 12

13 11.5 Le moment de foce τ (tau) Nous avons également le moment de foce execé pa la foce gavitationnelle axe Pouquoi le sinθ? g θ τ (tau) Comment écie le moment de la foce g τ = g sinθ Expession généale mn τ max τ nul θ = 90 ο g g 13

14 11.5 Le moment de foce τ (tau) Le moment de foce execé pa g autou d une de ses extémités poua s écie de tois difféentes façons τ = g sinθ g θ τ = g τ = mn 3 façons d évalue un moment de foce, on pend celui qui nous semble le plus évident. Où et sont des vecteus et θ est l angle ente ces vecteus 14

15 11.5 Le moment de foce τ (tau) Pou amoce une accéléation angulaie su un objet, il faut applique un moment de foce dont la gandeu est donnée pa τ = sinθ mn De façon vectoielle, le moment de foce est le poduit du vecteu position pa le vecteu foce, on écia τ = Le vecteu τ est situé su l axe de otation Hypephysics Toque concepts, Toque diection 15

16 11.5 Le moment de foce τ (tau) τ = sinθ τ = Poduit vectoiel ( Math) 2.5 mn τ τ θ θ Règle de la main doite pouce Doigts de la main doite Rotation de ves Hypephysics Toque diection 16

17 11.5 Le moment de foce τ (tau) τ = sinθ τ = mn τ Su l axe sotant En 2D τ X Su l axe entant En 2D pouce Règle de la main doite Doigts de la main doite en otation Hypephysics Rotation de ves Toque, concepts, diection 17

18 11.5 Le moment de foce τ (tau) τ = sinθ τ = mn g + τ sot Antihoaie axe X - τ ente Équilibe des moments de foce τ = τ g + τ = 0 18

19 11.5 Le moment de foce τ (tau) Pa conséquent, tout objet a besoin d un moment de foce pou amoce un mouvement ciculaie et acquéi une accéléation angulaie. Comment allons-nous calcule l accéléation angulaie «α» à pati du moment de foce? En appliquant la deuxième loi de Newton pou la otation Elle s écia τ = Iα On constate que c est l équivalent de la deuxième loi en tanslation = ma Comment la démonte? On peut pocéde pa analogie 19

20 11.5 Le moment de foce τ (tau) Ou bien epende l exemple de la oue α R a En appliquant un moment de foce su la paticule dans la oue, celle-ci amoce un mouvement de otation, la paticule subia une accéléation angulaie Nous pouvons écie τ = o R sin 90 τ = R = Rma = R = Rma puisque τ a = Rα τ = R = RmRα = mr Iien ente les vaiables 2 α 20

21 11.5 Le moment de foce τ (tau) Ou bien epende l exemple de la oue τ = R = Rma = R = Rma τ α R a τ = R = RmRα = mr 2 α Comme nous avons vu que I = mr 2 Pou une paticule, Nous obtenons la deuxième loi de Newton en otation τ = Iα Un objet aua donc toujous besoin d un moment de foce pou amoce une otation donc une accéléation angulaie. 21

22 11.6 Dynamique de otation Analysons l expéience su le moment d inetie à pati de la dynamique. C est la tension dans la code qui poduit le moment de foce et poduit une accéléation angulaie. T M 1 T g h a R 1 Pa conséquent, nous devons utilise la deuxième loi de Newton pou la otation afin de détemine le moment d inetie à pati de la tension dans la code. 22

23 T T M 4 M 1 R 1 (axe) Moment d inetie Expéimental : Selon le 2 e loi de Newton en otation La tension dans la code amoce la otation τ = I α = R1T On cheche «I» g M 4 h a I = R 2 1 a T I = R 1 α T En tanslation = M 4a = M 4 a = αr 1 g T 23

24 T M 1 R 1 (axe) Moment d inetie τ = I α = R1T T I R1T = a = αr α I = R 2 1 a T g M 4 M 4 h a h = at 2 2 En tanslation 2 I = R = M 4a = M a T g T T = M 4 g M 4a 2 g I = M 4 R ( 1) 1 a 1 t 2 = 2 gt a 2h I = M 4 R ( 1) 1 2h 24

25 11.5 et 11.6 Dynamique de otation Résumé voi le site Hypephysics Pou poduie une otation, il faut un moment de foce. Définition d un moment de foce τ = τ = sinθ mn Règle de la main doite Appende à faie les liens ente les vaiables de tanslation et de otation. a = α L analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en tanslation et en otation. τ = Iα = ma 25

26 11.5 et 11.6 Dynamique de otation L analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en tanslation et en otation. τ = Iα = ma On peut également utilise le pincipe de consevation de l énegie mécanique pou touve : ω et θ K + U = K + U i i f f avec K = K + totale CM K otation 26