Les suites et la valeur de position

1 MODULE Les suites et la valeur de position «En découvrant la valeur de position, les élèves bénéficient du groupement de matériel concret en dizaines et en centaines ainsi que du lien entre leur expérience et les symboles numériques.» Marilyn Burns PRINCIPAUX DOMAINES Numération et sens du nombre DOMAINES CONNEXES Modélisation et algèbre Contexte mathématique Quelles sont les idées principales? Les nombres sont basés sur des groupements de dix et de dizaines de dix. Ces groupements peuvent être comptés et utilisés pour décrire des quantités. Il s agit du principe fondamental de la numération en base dix. La valeur d un chiffre dans un nombre est déterminée par sa position dans le nombre. Il s agit du principe fondamental de la valeur de position. Il existe des suites dans la façon dont les nombres sont formés. Les groupements d unités, de dizaines et de centaines peuvent être enlevés pour former une combinaison différente. Compter joue un rôle central dans l élaboration de concepts de base dix ainsi que dans l établissement d un lien entre, d une part, ces concepts et, d autre part, les symboles et les noms des nombres. Comment les concepts seront-ils développés? Les élèves cherchent des suites dans une grille de 100, qu ils utilisent pour compter par intervalles. Puis, ils prolongent ces suites et comptent par intervalles jusqu à 1000. Les élèves utilisent une droite numérique pour compter par intervalles à l endroit et à rebours depuis divers points de départ. Ils utilisent également une droite numérique pour comparer les nombres ainsi que les arrondir à la dizaine la plus proche et à la centaine la plus proche. Les élèves estiment le nombre d objets dans un ensemble, les regroupent en fonction de leur taille et les comptent. Cette expérience leur permet de constater l utilité du groupement par dix. Les élèves utilisent ensuite le matériel de base dix pour représenter des nombres, à 2 puis à 3 chiffres, et pour écrire ces nombres dans un tableau de valeur de position. Ils comparent et ordonnent des nombres selon la valeur de position de ces derniers. Les élèves découvrent également, à l aide du matériel de base dix, qu il est possible d enlever des nombres pour former une combinaison différente. Les élèves éveillent leur sens du nombre 1000 par une activité de mesure effectuée avec 1000 pièces de 1. Pourquoi ces concepts sont-ils importants? Dans les niveaux supérieurs, les élèves approfondiront les concepts de valeur de position des nombres naturels présentés dans ce module et les étendront aux nombres naturels plus grands que un million, ainsi qu aux nombres décimaux. L habileté des élèves à compter mentalement et à apprendre les algorithmes de calcul de manière significative dépend d une ferme compréhension du système de numération en base dix. ii

Coup d œil sur le curriculum Étape 1 : Les suites numériques Mise en situation Viens à la foire! Attentes Reconnaître qu une suite est le résultat d une répétition. Reconnaître, prolonger et créer des suites numériques. Établir des liens entre les suites et parmi celles-ci. Contenus d apprentissage Prolonger une suite numérique basée sur une règle et la décrire à l aide de termes mathématiques simples. Explorer, à l aide de la calculatrice, l effet d une addition répétée sur un nombre à partir d un nombre quelconque. Compter jusqu à 1000 par 1 et par intervalles de 2, de 5, de 10 et de 100 à partir d un nombre choisi au hasard. Compter à rebours par intervalles de 2, de 5 et de 10 en utilisant respectivement, comme point de départ, un multiple de 2, de 5 et de 10. Situer des nombres naturels jusqu à 100 sur une droite numérique et sur une droite numérique partielle. Montrer sa capacité à compter jusqu à 50 par intervalles de 2, de 5 et de 10 sur une droite numérique et extrapoler de façon à indiquer ce qui se produit avant ou après la suite donnée. Leçon 1 Les suites dans une grille de 100 Leçon 2 Compter à l aide d une grille de 100 Leçon 3 Compter à l aide d une droite numérique Leçon 4 Comparer des nombres sur une droite numérique Leçon 5 Compter jusqu à 100 à l aide de groupements Étape 2 : Les représentations de nombres Attentes Comparer, ordonner et représenter, à l aide de matériel concret et semiconcret, les nombres naturels jusqu à 1000. Résoudre des problèmes, puis décrire et expliquer les diverses stratégies utilisées. Contenus d apprentissage Lire et écrire en symboles les nombres naturels jusqu à 1000. Lire et écrire en lettres les nombres naturels jusqu à 100. Compter jusqu à 1000 par 1 et par intervalles de 2, de 5, de 10 et de 100 à partir d un nombre choisi au hasard. Compter jusqu à 1000 par intervalles de 25 à partir d un multiple de 25. Compter à rebours par intervalles de 100 à partir d un nombre inférieur à 1001. Reconnaître et décrire les nombres naturels jusqu à 1000 dans des situations de la vie courante afin d acquérir le sens du nombre. Représenter des nombres groupés par 100, par 10 et par 1, et utiliser un zéro pour retenir la position. Utiliser les nombres ordinaux jusqu à 100. Leçon 6 Représenter des nombres à 2 chiffres Leçon 7 Les nombres ordinaux Leçon 8 Représenter des nombres à 3 chiffres Leçon 9 Les suites dans une grille de nombres plus grands que 100 Leçon 10 La comparaison et l ordre des nombres Leçon 11 Représenter des nombres de différentes façons Leçon 12 La boîte à outils Leçon 13 C est combien, 1000? Leçon 14 Arrondir des nombres Montre ce que tu sais Problème du module Viens à la foire! iii

La terminologie utilisée dans la collection Chenelière Mathématiques La terminologie utilisée dans ce guide d enseignement correspond à celle qui prévaut dans l édition nationale du manuel de l élève. Pour connaître la terminologie en vigueur dans votre province, référez-vous au tableau de correspondance de terminologie, qui se trouve à la fin du module Matériel complémentaire pour l évaluation ainsi que sur le cédérom. Le curriculum par niveau 2 e année 3 e année 4 e année Les élèves comptent par 1 et par intervalles de 2, de 5, de 10 et de 25 au-delà de 100. Les élèves comparent, ordonnent et représentent les nombres naturels jusqu à 100. Les élèves reconnaissent les suites de valeur de position. Les élèves explorent les suites dans une grille de 100. Les élèves prolongent des suites en comptant jusqu à 1000 par intervalles. Les élèves lisent et écrivent en symboles les nombres naturels jusqu à 1000. Les élèves identifient la valeur d un chiffre selon sa position dans un nombre naturel inférieur à 1001. Les élèves comparent et ordonnent les nombres naturels jusqu à 1000. Les élèves prolongent et décrivent des suites numériques. Les élèves cherchent de nouvelles suites en comptant par intervalles. Les élèves lisent et écrivent en symboles les nombres naturels jusqu à 10 000. Les élèves représentent la valeur de position de nombres jusqu à 10 000, puis ils comparent et ordonnent des nombres naturels jusqu à 10 000. Les élèves analysent des suites numériques. Matériel à prévoir En prévision de la leçon 5, amassez et organisez un ensemble de 75 à 100 objets par équipe de deux élèves (par exemple, des boutons, des fèves, des attaches à pain, de vieilles clés, des bâtons de bricolage, des trombones et des pâtes alimentaires sèches). À la leçon 13, chaque petit groupe d élèves doit avoir un pot contenant au moins 100 pièces de 1. En prévision de la leçon 10, préparez, ou demandez à des élèves ou à des bénévoles de préparer, deux jeux de cartes numérotées de 0 à 9 pour chaque petit groupe. iv

Activités supplémentaires Un nombre, quatre représentations Soutien complémentaire après la leçon 6 Matériel : réglettes et cubes-unités du matériel de base dix, FR 1.15 : Activité supplémentaire 1 Ce qu il faut faire : Les élèves travaillent en groupes de quatre. La première personne dit un nombre à 2 chiffres (par exemple, quatre-vingt-six). La deuxième personne représente ce nombre à l aide du matériel de base dix. La troisième personne dit le nom de base dix (par exemple, 8 dizaines et 6 unités) en pointant les pièces du matériel de base dix. La quatrième personne écrit le nombre (86). Refaites l activité en alternant les rôles. Approfondissement : Après la leçon 8, demandez aux élèves de refaire l activité en utilisant des nombres à 3 chiffres. Kinesthésique/Sociale Activité en groupe La course jusqu à zéro Exercice supplémentaire après la leçon 8 Matériel : calculatrices, FR 1.17 : Activité supplémentaire 3 Ce qu il faut faire : Les élèves travaillent en groupes de quatre. Le groupe choisit une ou un chef. Chaque personne entre un nombre secret à 3 chiffres sur sa calculatrice. La ou le chef dit aux joueurs d effacer un chiffre en soustrayant sa valeur. (Par exemple, elle ou il dit : «Si tu as un 5 à la position des dizaines, efface le 5.» Les joueurs effacent alors le 5 en soustrayant 50 du nombre affiché sur leur calculatrice.) Le jeu se poursuit jusqu à ce qu une personne arrive à 0. Cette personne crie «zéro!», et le jeu se termine. La personne gagnante devient la ou le chef de la nouvelle partie. Approfondissement : La ou le chef choisit un nombre à 3 chiffres et met les élèves au défi de l ajouter à leur nombre secret ou de l en soustraire. Kinesthésique/Sociale Activité en groupe Libère la grille de jeu Exercice supplémentaire après la leçon 6 Matériel : réglettes et cubes-unités du matériel de base dix, jeu de cartes numérotées de 10 à 59, roulette numérotée de 1 à 5, roulette numérotée de 0 à 9, une grille de jeu par élève (un morceau de papier divisé en quatre rectangles congruents), FR 1.16 : Activité supplémentaire 2 Ce qu il faut faire : Les élèves jouent en groupes de quatre. Une personne fait tourner les deux roulettes pour obtenir un nombre à 2 chiffres. La roulette numérotée de 1 à 5 détermine le chiffre des dizaines, et la roulette numérotée de 0 à 9, le chiffre des unités. L élève utilise le matériel de base dix pour représenter le nombre dans la première case de sa grille de jeu. À tour de rôle, les joueurs font tourner les roulettes et représentent le nombre obtenu. Ils continuent ainsi jusqu à ce qu ils aient tous représenté quatre nombres sur leur grille de jeu. Une personne mêle les cartes et les place en une pile, face contre table. À tour de rôle, les élèves retournent une carte et disent le nombre obtenu ainsi que son nom de base dix. Tous les élèves qui ont représenté ce nombre sur leur grille enlèvent le matériel de base dix correspondant et écrivent le nombre dans cette case. La première personne qui libère sa grille de jeu remporte la partie. Approfondissement : Les élèves écrivent en lettres chaque nombre sur leur grille de jeu. Kinesthésique/Sociale Activité en groupe Combien de nombres? Prolongement après la leçon 8 Matériel : matériel de base dix (1 planchette, 3 réglettes et 2 cubes-unités), FR 1.18 : Activité supplémentaire 4 Ce qu il faut faire : Les élèves travaillent individuellement. Ils doivent trouver tous les nombres à 1, à 2 et à 3 chiffres qu ils peuvent représenter à l aide d une partie ou de l ensemble du matériel de base dix à leur disposition, et les écrire. Mettez les élèves au défi de trouver les 23 nombres possibles (132, 130, 122, 121, 120, 112, 111, 110, 102, 101, 100, 32, 31, 30, 22, 21, 20, 12, 11, 10, 2, 1, 0), puis d expliquer comment ils savent qu il n existe pas d autres nombres. Approfondissement : Les élèves ordonnent les nombres qu ils ont trouvés, du plus grand au plus petit. Logique/Mathématique Activité individuelle v

Planification de l enseignement Planification de l enseignement Durée suggérée : environ 3 semaines Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Mise en situation : Viens à la foire!, page 2 Leçon 1 : Les suites dans une grille de 100, page 4 Explorer et décrire des suites. Leçon 2 : Compter à l aide d une grille de 100, page 7 Examiner des suites obtenues en comptant par intervalles. Leçon 3 : Compter à l aide d une droite numérique, page 10 Explorer des suites en comptant. Leçon 4 : Comparer des nombres sur une droite numérique, page 13 Situer des nombres sur une droite numérique. Leçon 5 : Compter jusqu à 100 à l aide de groupements, page 16 Grouper par 10 pour compter. Leçon 6 : Représenter des nombres à 2 chiffres, page 19 Représenter des nombres entiers (naturels). Leçon 7 : Les nombres ordinaux, page 23 Trouver des nombres ordinaux. Leçon 8 : Représenter des nombres à 3 chiffres, page 26 Représenter des nombres entiers (naturels). Leçon 9 : Les suites dans une grille de nombres plus grands que 100, page 29 Explorer et décrire des suites. Leçon 10 : La comparaison et l ordre des nombres, page 33 Utiliser la valeur de position pour comparer et ordonner des nombres. Leçon 11 : Représenter des nombres de différentes façons, page 37 Explorer des façons de représenter des nombres. Leçon 12 : La boîte à outils, page 40 Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée. de 10 à 15 min grilles de 100 et transparent crayons de couleur jetons transparents calculatrices grilles de 100 et transparent crayons de couleur jetons transparents FR 1.19 : Étape par étape 1 FR 1.34 : Exercices supplémentaires 1 FR 1.20 : Étape par étape 2 FR 1.34 : Exercices supplémentaires 1 droites numériques FR 1.6 : Droites numériques graduées de 0 à 50 FR 1.7 : Droites numériques 1 FR 1.21 : Étape par étape 3 FR 1.35 : Exercices supplémentaires 2 droites numériques FR 1.8 : Droites numériques 2 FR 1.9 : Droites numériques 3 FR 1.22 : Étape par étape 4 FR 1.35 : Exercices supplémentaires 2 pot rempli de petits objets ensembles de 75 à 100 objets (par exemple, des boutons, des fèves, des cubes) matériel de base dix grilles de 100 FR 1.23 : Étape par étape 5 FR 1.36 : Exercices supplémentaires 3 FR 1.24 : Étape par étape 6 FR 1.36 : Exercices supplémentaires 3 grilles de 100 FR 1.25 : Étape par étape 7 FR 1.37 : Exercices supplémentaires 4 matériel de base dix tableaux à 3 colonnes grilles de 100 et transparent crayons de couleur jetons transparents 2 jeux de cartes numérotées de 0 à 9 par groupe planches de jeu FRO 18 : Tableau à 3 colonnes FR 1.26 : Étape par étape 8 FR 1.37 : Exercices supplémentaires 4 FR 1.10 : Grilles de 100, partie 1 FR 1.11 : Grilles de 100, partie 2 FR 1.27 : Étape par étape 9 FR 1.38 : Exercices supplémentaires 5 FR 1.12 : «Qui a le plus grand nombre?» (planches de jeu) FR 1.28 : Étape par étape 10 FR 1.38 : Exercices supplémentaires 5 matériel de base dix FR 1.29 : Étape par étape 11 FR 1.39 : Exercices supplémentaires 6 matériel de base dix vi

Leçon Durée Matériel Matériel reproductible Leçon 13 : C est combien, 1000?, page 42 Explorer et décrire le nombre 1000. Leçon 14 : Arrondir des nombres, page 45 Explorer l arrondissement des nombres. Montre ce que tu sais, page 48 Problème du module : Viens à la foire!, page 50 pots contenant au moins 100 pièces de 1 gobelets de papier mètres à ruban FR 1.30 : Étape par étape 13 FR 1.39 : Exercices supplémentaires 6 droites numériques FR 1.13 : Droites numériques 4 FR 1.31 : Étape par étape 14 FR 1.40 : Exercices supplémentaires 7 grilles de 100 droites numériques FR 1.14 : Droites numériques 5 FR 1.11 : Grilles de 100, partie 2 Planification de l évaluation But Démarche d évaluation Dossiers d évaluation diagnostique formative sommative Compétences d apprentissage/ Attitude Mise en situation du module Questions, rencontres, traitement des problèmes tout au long du module Explore continue : Observer et écouter Inviter les élèves à s autoévaluer. À ton tour Questions d évaluation Réviser le travail des élèves, faire de la rétroaction, aider au besoin, choisir des éléments clés. Montre ce que tu sais Problème du module du rendement Test du module Réviser les notes d évaluation, ajouter les résultats du module aux dossiers d évaluation. Observer et prendre des notes tout au long du module. Les FRO se trouvent dans la partie Planification et feuilles reproductibles-outils de ce guide. Les FR «Exercices supplémentaires» se trouvent sur le cédérom. FRO 8 : Suggestions pour les rencontres FRÉ 1.2 : Observation continue : Les suites et la valeur de position FRO 1 : Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes FRO 6 : Observations 1 FRO 7 : Observations 2 FRO 8 : Suggestions pour les rencontres FRO 2 : Autoévaluation FRO 3 : Autoévaluation : Comment je résous un problème FRO 9 : Registre des travaux sélectionnés FRÉ 1.1 : Grille d évaluation du module : Les suites et la valeur de position FRÉ 1.3 : Grille d évaluation du rendement : Viens à la foire! FRÉ 1.4 : Résumé du rendement pour le module : Les suites et la valeur de position FRO 10 : Résumé des dossiers d évaluation de la classe par domaine FRO 11 : Résumé des dossiers d évaluation de la classe par compétence FRO 12 : Résumé individuel du dossier d évaluation FRO 4 : Liste de contrôle des compétences d apprentissage FRO 5 : Attitude à l égard des mathématiques et compétences d apprentissage vii