Eercice p 70, n : On considère les onctions suivantes : : + 7 ; g : 7 ; h : 7 + ; i : 7 + ) A quelle onction correspond le processus : «Je multiplie par 7 puis j ajoute»? ) Trouver le processus associé à chacune des autres onctions ) La onction correspondant au processus «Je multiplie par 7 puis j ajoute» est la onction g : 7 ) La onction : + 7 correspond au processus : «Je multiplie par puis j ajoute 7» La onction h : 7 + correspond au processus : «Je multiplie par 7 puis j ajoute» La onction i : 7 + correspond au processus : «Je multiplie par 7 puis j ajoute» Eercice p 70, n : On considère les si onctions suivantes : : + 7 ; g : ; h : ; i : ; j : ; k : Décrire le processus associé à chacune de ces onctions La onction : + 7 correspond au processus : «Je multiplie par puis j ajoute 7» La onction g : correspond au processus : «Je multiplie par 0 puis j ajoute» La onction h : correspond au processus : «Je multiplie par puis j ajoute» La onction i : correspond au processus : «Je multiplie par» La onction j : correspond au processus : «Je prends l inverse puis je multiplie par» La onction k : correspond au processus : «Je multiplie par» Eercice p 70, n 6 : On considère les si onctions suivantes : : + 7 ; g : ; h : ; i : ; j : ; k : Parmi ces onctions, déterminer en justiiant chaque réponse : a) celles qui sont aines ; b) celles qui sont linéaires ; c) celles qui sont constantes ; d) celles qui ne sont pas aines
a) Une onction est aine si elle est de la orme a + b, où a et b sont deu nombres relatis Les onctions, g, h, i et k sont donc aines b) Une onction est linéaire si elle est de la orme a, où a est un nombre relati Les onctions i et k sont donc linéaires c) Une onction est constante si elle est de la orme k, où k est un nombre relati La onction g est donc constante d) Une onction n est pas aine si elle n est pas de la orme a + b La onction j n est donc pas aine En ait : La onction : + 7 est de la orme a + b avec a = et b = 7 : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine 7 La onction g : est de la orme k avec k = : elle est donc constante La onction h : est de la orme a + b avec a = et b = : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine La onction i : est de la orme a avec a = : elle est donc linéaire, de coeicient de linéarité La onction k : est de la orme a avec a = : elle est donc linéaire, de coeicient de linéarité Eercice p 70, n 7 : On considère les si onctions suivantes : : + 7 ; g : ; h : ; i : ; j : ; k : Pour chacune de ces onctions, calculer : a) l image du nombre 0 ; b) l image du nombre 8 a) Images du nombre 0 : ( 0) = ( 0) + 7 g ( 0) = h( 0) = ( 0) ( 0) = 0 + 7 h( 0) = + 0 ( 0) = 7 h( 0) =
i ( 0) = ( 0) j ( 0) = k ( 0) i ( 0) = 0 ( 0) 0 j = 0 = k 0 = Les images de 0 par les onctions, g, h, i, j et k sont respectivement 7 ; ; ; 0 ; et b) Images du nombre 8 : = + 7 8 = + = i = 8 i = g = j = 8 j = j = h 8 = 8 h 8 = 8 8 9 h = 8 8 k = k = Les images de 8 par les onctions, g, h, i, j et k sont respectivement ; ; 9 8 ; ; et Eercice p 70, n 8 : On considère les si onctions suivantes : : + 7 ; g : ; h : ; i : ; j : ; k : Pour chacune de ces onctions, déterminer les antécédents du nombre ( ) = + 7 = = 7 + = Le nombre admet un unique antécédent par la onction : c est
Pour tout nombre relati, on a g ( ) = : le nombre admet donc une ininité d antécédents par la onction g : tout nombre relati h( ) = = = + = 8 Le nombre admet un unique antécédent par la onction h : c est 8 i ( ) = = = = Le nombre admet un unique antécédent par la onction i : c est j ( ) = = = = = Le nombre admet un unique antécédent par la onction j : c est k ( ) = = = = 6 Le nombre admet un unique antécédent par la onction k : c est 6
Eercice p 7, n 60 : Sur une année, on propose au public deu types de taris pour l emprunt de livres dans une bibliothèque : Tari plein : 0,90 par livre emprunté ; Tari abonné : cotisation annuelle de 0, puis 0,0 par livre emprunté On note le nombre de livres empruntés sur l année ) Déterminer la onction p qui modélise le pri à payer en, en onction de avec l option tari plein Quelle est la nature de cette onction? Justiier la réponse ) Déterminer la onction a qui modélise le pri à payer en en onction de avec l option abonné Quelle est la nature de cette onction? Justiier la réponse ) Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de livres empruntés 0 Pri payé au tari plein 8 Pri payé au tari abonné ) a) Résoudre l équation : 0,9 = 0, + 0 b) Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres? ) Le pri à payer en en onction de avec l option tari plein est modélisé par la onction p : 0,9 La onction p est de la orme a avec a = 0,9 : elle est donc linéaire, de coeicient de linéarité 0,9 ) Le pri à payer en en onction de avec l option abonné est modélisé par la onction a : 0 + 0, La onction a est de la orme a + b avec a = 0, et b = 0 : elle est donc aine, de coeicient de linéarité 0, et d ordonnée à l origine 0 ) Tableau : Nombre de livres empruntés 0 0 0 Pri payé au tari plein 8 9 Pri payé au tari abonné 0 ) a) 0,9 = 0, + 0 0,9 0, = 0 0, = 0 0 = 0, = L équation admet une unique solution : c est b) La solution trouvée () représente le nombre de livres pour lequel les pri en tari plein et en tari abonné sont identiques
Eercice p 66, n : En justiiant la réponse, préciser si chacune des onctions suivantes est aine, linéaire ou constante : a) : 7 ; b) g : + ; c) h : 9 ; d) i : 8 a) La onction : 7 est de la orme a + b avec a = 7 et b = : elle est donc aine, de coeicient de linéarité 7 et d ordonnée à l origine b) La onction g : + est de la orme a + b avec a = et b = : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine c) La onction h : 9 est de la orme a avec a = 9 : elle est donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité 9 d) La onction h : 8 est de la orme k avec k = 8 : elle est donc constante (donc aine) Eercice p 66, n : En justiiant la réponse, préciser si chacune des onctions suivantes est aine, linéaire ou constante : a) : 6 ; b) g : + ; c) h : + ; d) i : 0 a) Pour tout nombre relati, = 6 = : la onction est de la orme a est donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité avec a = : elle b) La onction ni linéaire) g : + n est pas de la orme a b +, donc elle n est pas aine (donc ni constante, c) Pour tout nombre relati, h = + = 6 : la onction h est de la orme a donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité 6 d) Pour tout nombre relati, i 0 0 constante (donc aine) (c est la onction nulle) avec a = 6 : elle est = = : la onction i est de la orme k avec k = 0 : elle est donc Eercice p 66, n : En justiiant la réponse, préciser si chacune des onctions suivantes est aine, linéaire ou constante : a) : ; b) g : ; c) h : ; d) i :
a) La onction : est de la orme a avec a = : elle est donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité b) La onction g : est linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité (c est la onction ) c) Pour tout nombre relati, linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité h = = : la onction h est de la orme a avec a = : elle est donc d) La onction i : n est pas de la orme a + b, donc elle n est pas aine (donc ni constante, ni linéaire) Eercice p 66, n : En justiiant la réponse, préciser si chacune des onctions suivantes est aine, linéaire ou constante : a) : + ; b) g : + ; c) h : + ; d) i : a) La onction : + est de la orme a + b avec a = et b = : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine b) Pour tout nombre relati, g 0 = + = + : la onction g est de la orme a + b avec a = et b = 0 : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine 0 c) La onction h : + n est pas de la orme a + b, donc elle n est pas aine (donc ni constante, ni linéaire) d) Pour tout nombre relati, i = = ( ) = = : la onction h est de la orme a 0 avec a = : elle est donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité 0 0 Eercice p 66, n : En justiiant la réponse, préciser si chacune des onctions suivantes est aine, linéaire ou constante : a) : ; b) g :, ; c) h : ; d) i :
a) Pour tout nombre relati, pas aine (donc ni constante, ni linéaire) = = : la onction n est pas de la orme a + b, donc elle n est b) La onction g :, est de la orme k avec k =, : elle est donc constante (donc aine) c) La onction h : est de la orme a + b avec a = et coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine b = : elle est donc aine, de d) La onction i : est de la orme a avec a = : elle est donc linéaire (donc aine), de coeicient de linéarité (c est la onction identité) Eercice p 66, n 6 : On considère la onction aine déinie par : : + ) Calculer l image de chacun des nombres suivants par la onction : a) 0 ; b) ; c) 7 ; d), ) Calculer l antécédent de chacun des nombres suivants par la onction : a) ; b) ; c) ; d) 0 ) a) Image de 0 : b) Image de : c) Image de 7 : d) Image de, : ( 0) = 0 + = + ( 7) = ( 7) + ( 0) = = + ( 7) = + = ( 7) = 9 Les images de 0 ; ; 7 et, par la onction sont respectivement ; ; 9 et, =, +, = 7 +, = ) a) Antécédents de : b) Antécédents de : c) Antécédents de : d) Antécédents de 0 : ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = 0 + = + = + = + = 0 = = = = = 0 = = = = 0 = = Chacun des nombres ; ; et 0 admet un unique antécédent par la onction : c est respectivement 0 ; ; et
Eercice p 67, n 8 : On considère la onction telle que : : 7 Calculer l image par la onction de chaque nombre : a) 0 ; b) 8 ; c) ; d) a) Image de 0 : b) Image de 8 : c) Image de : ( 0) = 0 7 ( 8) = 8 7 ( 0) = 7 ( 8) = 0 7 ( 8) = = 7 = 0 7 = 7 d) Image de : = 7 = 7 = 9 Les images de 0 ; 8 ; et par la onction sont respectivement 0 ; 8 ; et Eercice p 67, n 9 : On considère la onction g telle que : g 9 = + Calculer l antécédent par la onction g du nombre : a) 0 ; b) ; c) 6 ; d) a) Antécédents de 0 : b) Antécédents de : c) Antécédents de 6 : d) Antécédents de : g ( ) = 0 g ( ) = g ( ) = 6 g ( ) = + 9 = 0 + 9 = + 9 = 6 + 9 = = 9 = 9 = 9 + 6 = 9 9 6 7 = = = = = = = Chacun des nombres 0 ; ; 6 et admet un unique antécédent par la onction g : c est respectivement ; ; et 7
Eercices p 67, n 0, et : On considère les trois onctions suivantes : : ; : + ; : 7 Eercice n 0 : Pour chaque onction, calculer l image de : a) 0 ; b) 7 ; c), ; d) Pour la onction : :, =, =, = 7, = a) Image de 0 : b) Image de 7 : c) Image de, : d) Image de ( 0) = 0 ( 0) = 0 Les images de 0 ; 7 ;, et Pour la onction : = 7 7 = 7 par la onction sont respectivement 0 ; ; 7, et :, =, + = +, = + = +, = 0 = a) Image de 0 : b) Image de 7 : c) Image de, : d) Image de ( 0) = 0 + ( 0) = 0 + ( 0) = Les images de 0 ; 7 ;, et Pour la onction : = + 7 7 = + 7 = 7 9 par la onction sont respectivement ; 9 ; 0 et Pour tout nombre relati, on a ( ) = 7 : les nombres ont donc tous pour image 7 par la onction Eercice p 67, n : Pour chacune des onctions et, déterminer l antécédent du nombre : a) 0 ; b) 7 ; c), ; d)
Pour la onction : a) Antécédents de 0 : b) Antécédents de 7 : c) Antécédents de, : d) Antécédents de ( ) = 0 ( ) = 7 ( ) =, = 0 = 7 =, = 0 7 = Chacun des nombres 0 ; 7 ;, et 0 ; 7 ; 6 et 9 Pour la onction :, = = 6 admet un unique antécédent par la onction = = = = 9 : : c est respectivement a) Antécédents de 0 : b) Antécédents de 7 : c) Antécédents de, : d) Antécédents de ( ) = 0 ( ) = 7 ( ) =, + = 0 + = 7 + =, = = 7 =, = = = Chacun des nombres 0 ; 7 ;, et ; ; et 7 6 Eercice p 67, n : Pour la onction, rechercher les antécédents du nombre : 7, = = a) 0 ; b) 7 ; c), ; d) Pour tout nombre relati, on a a) c) et d) les nombres 0 ;, et = + = = = 7 = 7 = 6 : admet un unique antécédent par la onction : c est respectivement =, donc : 7 n ont aucun antécédent par la onction b) le nombres 7 admet une ininité d antécédents par la onction : tout nombre relati
Eercice p 7, n 8 : On compare deu ormules de locations de DVD : Option : chaque DVD est loué,0 ; Option : on paye un abonnement annuel de, puis par DVD loué On note le nombre de DVD loués sur l année ) Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre de DVD loués 0 6 Pri avec l option (en ) Pri avec l option (en ) ) Déterminer la onction qui modélise le pri à payer en en onction de avec l option Quelle est la nature de cette onction? Justiier la réponse ) a) Déterminer la onction g qui modélise le pri à payer en en onction de avec l option b) Quelle est la nature de cette onction? Justiier la réponse c) Combien coûte la location de 0 DVD avec l option? ) Quelle option permet de louer le plus de DVD si on dispose d un budget de 70? ) Tableau : Nombre de DVD loués 0 6 Pri avec l option (en ) 0 7 Pri avec l option (en ) 6 ) Le pri à payer en en onction de avec l option est modélisé par la onction :, La onction est de la orme a avec a =, : elle est donc linéaire, de coeicient de linéarité, ) a) Le pri à payer en en onction de avec l option est modélisé par la onction g : + b) La onction g est de la orme a + b avec a = et b = : elle est donc aine, de coeicient de linéarité et d ordonnée à l origine c) g ( 0) = + 0 g ( 0) = + 0 g ( 0) = La location de 0 DVD avec l option coûte donc ) ( ) = 70 g ( ) = 70, = 70 + = 70 70 =, = 8 = 0 = 9 Avec 70, on peut louer 0 DVD avec l option et 9 DVD avec l option : c est donc l option qui permet de louer le plus de DVD pour cette somme