TAUX DE VARIATION 1 Exercice 1 De 1998 à 2002, la population d une ville a augmenté tous les ans de 9,6% puis elle a diminué de 2003 à 2005 de 1,2%. Calculer le taux d évolution de la population entre 1998 et 2005? Arrondir au centième. Entre 1998 et 2002 5 ans Entre 2003 et 2005 2 ans Taux d évolution entre 1998 et 2005 1+ 9,6 100 1+ 1,2 100 =1,096 1,012 =1,62 Le taux d évolution de la population entre 1998 et 2002 est de + 61,96%. Exercice 2 Le prix d un article a subi plusieurs variations. En décembre, son prix a augmenté de 5%, puis il a de diminué de 30% pendant le soldes. Il a ensuite subi 2 hausses successives de 15% pour rebaisser de 5% en juin. a) En juin, l article aura-t-il retrouvé son prix initial de décembre? b) Calculer le taux d évolution du prix entre décembre et juin c) Si le prix de l article était de 50 en décembre combien vaut-il en juin? a) Non b) (1+ ) (1 ) (1+ ) 1+ (1 ) =1,05 0,7 1,15 0,95=0,92 Le taux d évolutionest de 8%. c) 50 0,92=46 Le prix en juin sera de 46.
Exercice 3 Deux villes notées A et B ont le même nombre d habitants à la fin de l année 2009. En 2010, la population de A a augmenté de 5% puis elle a diminué de 6% en 2011. Pour la ville B, la population a diminué de 6% en 2010 puis elle a augmenté de 5% en 2011. a) Calculer le taux d évolution des villes A et B de début 2010 à la fin 2011. b) Comparer la population des deux villes. 2 a) Calculer le taux d évolution des villes A et B de début 2010 à la fin 2011. Pour la ville A : 1+ 5 100 1 6 100 =1,05 0,94=0,987 La population de la ville A a diminué de 0,13%. Pour la ville B : 1 6 100 1+ 5 100 =0,94 1,05=0,987 La population de la ville B a diminué de 0,13%. b) Comparer la population des deux villes. Les deux villes auront la même population à la fin de l année 2011. Exercice 4 Marc souhaite choisir entre deux offres internet. L offre 1 affiche une réduction de 20%. L offre 2 affiche une réduction de 10% à la souscription, puis 10% supplémentaires à l installation. Quelle est l offre la plus intéressante pour Marc?
Cherchons à déterminer le taux de réduction globale de l offre 2. Offre 2 : 1 =0,9 =0,81 La réduction globale de l offre 2 est de 19%. 3 L offre la plus intéressante pour Marc est donc l offre n 1 puisqu elle offre une réduction de 20% (contre 19% pour l offre n 2). Exercice 5 Une entreprise possède deux usines de fabrication de chaussures A et B. Les deux usines produisent respectivement 4 000 et 3 000 paires de chaussures par an. a) Combien de paires de chaussures l entreprise fabrique-t-elle? b) Cette année, la production de l usine A a baissé de 10% alors que celle de l usine B a augmenté de 10% La production globale a-t-elle augmenté ou diminué? De quel pourcentage? a) L entreprise fabrique au total 7 000 paires de chaussures par an. 4 000+3 000=7 000 b) Production de l usine A : 4000 1 10 =4 000 0,90=3600 100 Avec la baisse de 10% de production, l usine A a fabriqué 3600 paires de chaussures. Production de l usine B : 3000 1+ 10 =3 000 1,10=3300 100 Avec la hausse de 10% de production, l usine B a fabriqué 3300 paires de chaussures.
La production globale de l entreprise est donc de 6 900 paires de chaussures par an. 3 600 + 3 300 = 6 900. 4 Cette production a diminué de 100 paires de chaussures : Va Vd = 7 000 6 900 = 100 Pour déterminer le pourcentage de diminution, on applique la formule suivante : Va Vd Vd 6900 7000 = = 100 7000 7000 = 1 70 0,014= 1,4 100 La production a donc baissé de 1,4%. Exercice 6 Un comité d entreprise (CE) propose des places de cinéma aux salariés de l entreprise au prix de : 4,20 pour les places de cinéma UGC 4,50 pour les places de cinéma Gaumont Le CE dispose d un stock global de 800 places de cinéma à vendre aux salariés, dont 350 pour les places UGC. Cette année, le prix des places de cinéma UGC a augmenté de 5% alors que celui des Gaumont a baissé de 3%. Quel est le taux d évolution de la recette du CE? Déterminons la recette du CE avant les variations de prix : Places UGC : 4,20 350=1 470 Places Gaumont : 4,5 450=2 025 (Pour déterminer le nombre de places de cinéma Gaumont, on fait : 800 350 = 450) La recette globale est de 1 470 + 2 025 = 3 495.
Variation de prix - déterminons les nouveaux prix des places : Places UGC : 4,20 1+ =4,20 1,05=4,41 Places Gaumont : 4,5 1 =4,5 0,97=4,365 5 Déterminons la recette du CE après les variations de prix : Places UGC : 4,41 350=1 543,5 Places Gaumont : 4,365 450=1 964,25 La recette globale est de 1 543,5 + 1 964,25 = 3 507,75. Déterminons le taux d évolution de la recette du CE : Va Vd Vd 3507,75 3495 = = 12,75 3495 3495 = 0,0036=0,36 100 La production a donc augmenté de 0,36%.