La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal
Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal Statique comparative Applications et exemples
RATIONALITÉ DU CONSOMMATEUR - Quelle consommation est désirée? - Les choix possibles - Ordonner complètement les paniers atteignables - Première étape : l optimum local - Seconde étape : l optimum global
Quelle consommation est désirée? Une fois établi que le consommateur peut avoir intérêt à échanger avec d autres consommateurs ou avec des firmes, il reste à analyser les différentes transactions auxquelles il peut participer. Cependant, plutôt que de s attarder sur une multitude de combinaisons de transactions mutuellement avantageuses entre agents, la théorie se focalise sur la situation de chacun des agents, pris isolément, pour déterminer quelle est sa consommation désirée. Définition : la théorie du consommateur analyse quelle consommation serait choisie par le consommateur s il n était limité que par un système de prix et par son revenu.
Les choix possibles Pour modéliser la rareté des biens, la théorie place le consommateur dans une économie dans laquelle chaque bien a un prix déterminé. Elle modélise ensuite la dotation initiale à partir du revenu. Définition : Le revenu du consommateur est la contrepartie monétaire maximale dont dispose le consommateur pour acheter un panier de bien. Définition : L ensemble des choix possibles du consommateur est l ensemble des paniers de biens qu il peut acheter avec son revenu. Remarque : Le modèle de choix du consommateur est statique. On étudie d une manière globale tous ses choix. Il n y a pas de motif temporel. Pas d emprunt, pas de consommation différée. Tout le revenu est utilisé pour choisir le meilleur panier de bien.
Ordonner complètement les paniers atteignables 3 Hypothèse de rationalité complète du consommateur : On suppose que le consommateur est toujours capable de comparer deux paniers de biens et de déclarer quel est celui qui lui procure le plus de bien être. Définition : Un consommateur est rationnel dès lors qu il peut ordonner tous les paniers de biens, et que ses préférences sont transitives. Difficultés liés à l hypothèse de transitivité : Considérons une famille : le Père, la Mère et la Sœur. Toutes les décisions sont prises à la majorité. Le samedi, ils peuvent aller ensemble au Foot, à l Opéra ou à un Concert de Rock. Pour se décider, ils votent : F / O ; O / C ; C / F. A l issue de ces votes on obtient un cycle de décisions non transitives.
4 Première étape : l optimum local Principe : L agent désire ne pas consommer tout panier qui est localement dominé par un autre panier de bien. L application de ce principe donne quelques indications sur les propriétés de la consommation optimale de l agent : Proposition : la consommation optimale de l agent est telle que Le consommateur dépense tout son revenu Le consommateur exploite s il le peut toute différence entre le prix relatif du bien et son TMS
5 Seconde étape : l optimum global Hypothèse de rationalité du consommateur : On suppose que non seulement le consommateur peut toujours comparer les paniers entre-deux, deux à deux, mais qu il sait, dans la vie courante déterminer la consommation la meilleure pour lui. Principe : L agent choisit un panier particulier qui lui apporte le plus de bien être. L objectif de la théorie du consommateur est de développer une analyse qui permet de CALCULER ce panier. Remarque : Le fait de calculer un panier optimal ne signifie pas qu on postule que le consommateur est un théoricien qui fait ses calculs avant de consommer. On prédit à travers le modèle ce que le consommateur consomme, sans préciser la suite des tâtonnements qui lui ont permis de connaître ce qu il désirait consommer.
I I. LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE - Un principe économique - Une équation en général - Contrainte budgétaire par morceaux - Représentation de la contrainte budgétaire - Pente de la contrainte et prix relatif - Plusieurs pentes définissent plusieurs gammes de prix - Unicité de la contrainte
Un principe économique I Principe : Le consommateur doit satisfaire sa contrainte budgétaire. Ce principe traduit la rareté des biens dans un monde où le consommateur est «preneur de prix». «On ne peut pas dépenser plus que ce qu on a» «On doit choisir un panier qui ne coûte pas plus que le revenu» «Choisir ma consommation en un bien revient à choisir de moins consommer en un autre bien» Définition : La contrainte budgétaire est suivant les contextes - - la règle qui établit que le consommateur ne dépense pas plus que ce qu il possède l ensemble des paniers de biens que le consommateur peut acheter 3 la frontière de l ensemble précédent.
I Une équation en général La contrainte budgétaire établit une inégalité entre la dépense et le revenu qu on note R. Définition : On appelle «dépense du consommateur, la valeur du panier de bien qu il consomme (x,x,,x n ) en fonction des prix, soit : p x + p x +L+ p n x n. Définition : La contrainte budgétaire est l inégalité : p x + p x +L+ p n x n R Proposition : un consommateur rationnel dépense tout son revenu. On considère alors comme contrainte budgétaire la frontière de l ensemble de revenu d équation : p x + p x +L+ p n x n = R
I 3 Contrainte budgétaire par morceaux Cas d école : parfois, les prix réels dépendent plus ou moins des quantités achetées. Dans ce cas, la contrainte budgétaire est la donnée de plusieurs équations conditionnelles. Exemple : La mairie décide de faire payer la consommation d eau 5F le m 3 pour les 60 premiers m 3 consommés puis 5 F les m 3 suivants. On pourrait traiter cet exemple de deux manières : - soit on distingue l eau avant et après les 60 premiers m 3 (mais il n y a aucune raison car il n y a pas de «saut qualitatif» du point de vue du consommateur). - Soit on considère que c est le même bien et donc toute consommation x supérieure à 60 apparaîtra dans la dépense sous la forme : 5 60 + 5 ( x 60 )
Représentation de la contrainte budgétaire I 4 Proposition : Quand les prix ne dépendent pas des quantités achetées, la contrainte budgétaire est une droite. Dans le cas de deux biens, c est la droite : p x + p x = R Dans le repère x x c est une droite décroissante passant par R/p et par R/p. X X
I 5 Pente de la contrainte budgétaire et prix relatif Proposition : Dans le modèle à deux biens, la pente de la contrainte budgétaire est : p p Il suffit de modifier l équation en la réécrivant : x = R p p p x Retenez donc que la pente de la contrainte budgétaire indique le prix relatif du BIEN NUMERO UN.
Plusieurs pentes définissent une ligne brisée I 6 Proposition : Dans le cas de prix qui dépendent des quantités la contrainte budgétaire est une ligne brisée. Dans le cas de l eau, si on suppose que le bien représente le reste des biens, le numéraire, et que p= ; la contrainte budgétaire est la droite cassée suivante : (on suppose R> 5*60). X 60 X La pente est plus faible avant 60 car le prix relatif de l eau est bien inférieur qu après 60.
I 7 Unicité de la contrainte budgétaire Proposition : la contrainte budgétaire, comme en tant que règle limitant la consommation du consommateur est unique pour ce consommateur. - Quel que soit le nombre de biens, il n y a qu une seule contrainte reliant justement toutes les consommations possibles en tous les biens. - Il y a autant de contraintes budgétaires que de consommateurs.
II II. Les préférences du consommateur - Position du problème - Quel ordre pour Comparer des paniers de biens - Pré-ordre complet - Monotonie des préférences - Diversité des pré-ordres - Représentation par les courbes d indifférence - Propriétés des courbes d indifférence - Pente de la courbe d indifférence et TMS - Hypothèse des TMS décroissants - Hypothèse des courbes d indifférence convexes
Position du problème Les phrases ci-après traduisent diversement l idée de préférences : - «J aime la bière» - «J aime la bière plus que la limonade» - «Si j ai le choix, je choisirai plutôt deux canettes de bière et un verre de limonade qu une canette de bière et trois verres de limonade» Principe : L économiste analyse les préférences du consom-mateur à travers la manière dont il ordonne les paniers de biens Convention : On traduit le fait de préférer deux canettes de bière et un verre de limonade plutôt qu une canette de bière et trois verres de limonade par la phrase mathématique : Écrite encore : ( bières, limonade) f ( bière, 3 limonades) (, ) f (, 3) II
II Quel ordre pour Comparer des paniers de biens? Il existe une relation d ordre `universelle sur laquelle tous les agents sont d accord. Si x = y et x = y, alors bien entendu ( x, x ) f (y, y ) En d autres termes, tous les agents préfèrent disposer de plus de biens. Cette situation correspond d ailleurs à une relation d ordre dans le plan notée =. Clairement : (x ; x) = (y ; y) Remarque : La relation = est une relation d ordre définie dans le plan. Cependant elle n est pas complète. Impossible avec la relation = de comparer les paniers (,) et (3,).
Pré-ordre Complet II 3 Définition : On dit que la relation f est un pré-ordre complet si elle est réflexive, transitive et complète. Définition : La relation f est réflexive si ( x, x ) : ( x, x ) f ( x, x ) Définition : La relation f est transitive si ( x, x ), (y, y ), (z, z ) : ( x, x ) f ( y, y ) et (y, y ) f ( z, z ) ( x, x ) f ( z, z Définition : La relation f est complète si (x, x ), (y, y ) : ( x, x ) f ( y, y ) ou ( y, y ) f ( x, x )
II 4 Monotonie des préférences Les différentes coordonnées des paniers de biens sont des unités de biens. On suppose que plus un agent dispose de bien, plus il en retire de bien-être Hypothèse de monotonie des préférences : La relation f est monotone. Définition : La relation f est monotone si x y, x y : ( x, x) f ( y, y)
II 5 Diversité des pré-ordres Le seul critère d ordre universel = est incomplet. Dès lors qu on s intéresse à des pré-ordres, on en a une très grande diversité. Ceci correspond bien à la diversité des goûts des consommateurs. Exemple : Vérifier que les deux relations f A et f B sont des préférences, et montrer qu elles sont différentes. La relation f A est définie par ( x, x ), ( y, y ) 0 : (x, x ) f ( y, y ) ( x x y y ) La relation f B est définie par ( x, x ), ( y, y ) 0 : ( x, x ) f ( y, y ) ( x +00 x y + 00 y )
Représentation des préférences par les courbes d indifférence La différence entre une relation d ordre et un pré-ordre est dans la propriété d anti-symétrie qui n est pas vérifiée par le pré-ordre. Il existe a priori des paniers de biens différents qui sont équivalents du point de vue du consommateur. Définition : La relation d équivalence ~ associée au pré-ordre fest définie par : (( x, x ) (y, y )) (( x, x ) f ( y, y ) et ( y, y ) f (x, x )) II 6 Définition : On appelle courbe d indifférence dans l espace x x tout ensemble de points reliant différents paniers entre lesquels le consommateur est indifférent. Proposition : Les préférences des consommateurs sont entièrement caractérisées par la donnée de toutes ses courbes d indifférence.
Propriétés des courbes d indifférence II 7 Définition : Les courbes d indifférence sont décroissantes et elles ne se coupent pas deux à deux. (y ; y) (x ; x ) En effet, si deux paniers sont tels que (x ; x ) > (y ; y ), ils ne peuvent pas être indifférents l un à l autre. Par ailleurs, lorsque si on suppose que deux courbes se coupent, les paniers de biens qui les composent sont tous indifférents au panier qui est à leur intersection, or la relation ~ est transitive.
Pente de la courbe d indifférence et TMS II 8 Jusqu à présent, nous avons défini de manière indépendante les préférences à travers les TMS, et à travers la notion de pré-ordre. Ces deux définitions sont équivalentes. Proposition : Le TMS de bien en bien de l agent évalué au point (x ; x ) est égal à la pente de la courbe d indifférence passant par ce point. (x ; x )
II 9 Hypothèse des courbes d indifférence convexes Hypothèse des courbes d indifférence convexe : Les préférences des consommateurs sont telles que toutes leurs courbes d indifférence sont convexes. EXEMPLE CONTRE-EXEMPLE
Hypothèse des TMS décroissants II 0 Proposition: Les préférences vérifiant l hypothèse de TMS décroissants avec les quantités sont représentées par des courbes d indifférence convexes. (x ; x) (y ; y) Soit deux points (x ; x) et (y ; y) situés sur la même courbe d indifférence. D après l hypothèse des TMS décroissants on a : TMS(x ; x)= TMS(y ; x) et TMS(y ; x) = TMS(y ; y). Par transitivité on trouve TMS(x ; x) = TMS(y ; y) : Il est toujours vrai que la pente décroît le long d une courbe d indifférence.
III III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR - La demande du consommateur - Règle d argent & équations de la demande quand on peut égaliser TMS et prix relatif - Exemple du consommateur Cobb-Douglas - Règle d or pour déterminer la demande quand on ne peut pas égaliser TMS et prix relatif - Exemple de demande en coin - Exemple : les biens substituts parfaits - Exemple : les biens compléments parfaits
La demande du consommateur sur la droite de budget III Définition : La demande du consommateur à revenu et à prix donnés est parmi les paniers de biens qu il peut acheter celui qui lui procure le plus de bien être. Proposition : La demande du consommateur est située sur la contrainte budgétaire X (a,b) Le point (a,b) ne peut pas être le choix optimal d un agent rationnel qui pourrait choisir de consommer plus de bien et plus de bien Grosso modo, on choisit le panier de bien qui se trouve sur la droite budgétaire passant par la courbe d indifférence «la plus élevée». X
Règle d argent & équations de la demande quand on peut égaliser TMS et prix relatif Le chapitre précédent nous prédispose à envisager l égalité du TMS de bien de l agent avec le prix relatif du bien. En effet, un panier de bien tel que TMS et prix relatif diffèrent est localement inefficace. Cependant l optimum global n aura cette propriété que sous certaines hypothèses. Proposition : Lorsque les préférences sont convexes, s il existe un panier sur la contrainte budgétaire qui égalise TMS et prix relatif, c est le choix optimal de l agent. Règle d argent : Quand les préférences sont convexes, il est utile de résoudre le système de deux équations suivantes p x + p x = R TMS ( x, x ) = p p III
Exemple du consommateur Cobb-Douglas III 3 Étudions la demande du consommateur dont le TMS=x /x. Ses préférences sont convexes, on peut donc regarder s il existe un panier sur la contrainte budgétaire qui satisferait l égalisation du TMS et du prix relatif. Le système d équations à résoudre est : x = p x p p x + p x = R La solution suivante est positive : c est la demande du consommateur Cobb-Douglas. x = R p x = R p
Règle d or pour déterminer la demande quand celle-ci n égalise pas TMS et prix relatif Dans tous les cas où les préférences ne sont pas convexes, où lorsque l application de la règle d argent donne des valeurs négative, le résultat suivant, plus universel, mais moins puissant s applique III 4 Règle d or : Un panier intérieur à la contrainte de budget qui n égalise pas TMS et prix relatif n est pas le choix optimal du consommateur. * En effet, quelle que soit la forme des courbes d indifférence, on trouve toujours localement un autre panier qui donnera plus d utilité à l agent que : soit le panier * soit le panier
Exemple de demande en coin Supposons qu il y a deux biens dans l économie, la crème de jour et la crème de nuit, et que le TMS de Juliette en crème de jour est : TMS (x ; x )=x / (x +x ) Proposition : Lorsque le prix relatif de la crème de jour en crème de nuit est égal à, Juliette ne demande que de la crème de nuit. En effet, il suffit de remarquer que son TMS est toujours inférieur à. Or si la crème de jour est deux fois plus cher que la crème de nuit, Juliette n en veut jamais. Remarque : il est alors immédiat que le choix optimal de Juliette est la solution du système suivant : x = 0 p x + p x = R III 5
Exemple : les biens substituts parfaits Problème : Quelle est la demande d un consommateur dont le TMS est constant (égal à t)? Principe : Si le prix relatif du bien est inférieur à t, l agent va toujours désirer acheter du bien. Sa demande est en coin. Raisonnement analogue miroir quand le prix relatif du bien est supérieur à t. Enfin s il y a égalité entre le TMS de l agent et le prix du marché, l agent se satisfait de n importe quel panier sur sa contrainte budgétaire. Application : lorsque p / p < t, la demande optimale de l agent satisfait les deux équations suivantes x = 0 p x + p x = R III 6
Exemple : les biens compléments parfaits Définition : Les biens sont réputés parfaitement compléments pour un consommateur si son TMS de bien est égal à zéro en dessous de la première bissectrice et infini au-dessus de la première bissectrice. Principe de choix optimal : Ici, le choix optimal de l agent est indépendant du prix relatif. En effet : - Lorsque le consommateur a un TMS infini, il désire «à tout prix acheter du bien. - Lorsque le consommateur a un TMS nul, il désire «à tout prix vendre du bien. On en déduit que la demande optimale du consommateur est nécessairement sur la première bissectrice Application : La demande optimale de l agent satisfait les deux équations suivantes x = x p x + p x = R III 7
IV IV. STATIQUE COMPARATIVE - Variation de la demande ET du bien être - En partant d une variation de revenu ou de prix - Ingrédients graphiques - Bien être quand la richesse varie - Bien normal et bien inférieur - Bien être quand un prix varie - Bien normal et bien de Giffen - Effet revenu & effet substitution
Variation de la demande et du bien être IV Lorsqu on étudie les effets des variations de l économie sur le consommateur, c est d abord la variation de son bien être qu on désire caractériser. Ensuite bien sûr, puisque la demande caractérise son comportement optimal, on cherchera à comprendre la variation de la demande. Conseil : Ces deux études de la variation du bien être et de la demande, bien que liées font parfois appel à des arguments de type différent. Il n est pas inutile quand vous relirez ce cours d essayer de comprendre séparément ces deux aspects de la question.
En partant d une variation de revenu ou de prix IV Les causes des variations de la demande sont soit une variation du revenu, soit une variation des prix. En effet, dans la théorie du consommateur, telle que nous l avons élaborée, ce sont les deux seuls paramètres qui interviennent, hormis les caractéristiques du consommateur, c est-à-dire ses préférences. Remarque : Dans le chapitre précédent, nous avions insisté sur la dotation initiale de l agent. On conseille à l étudiant à l issue de cette partie du chapitre de tenter d étudier l effet des variations de prix sous l hypothèse que l agent ne dispose pas de revenu, mais d une dotation initiale.
IV 3 Ingrédients graphiques Une des difficultés provient parfois de ce que l on travaille de manière symétrique dans deux repères. Dans l espace de consommation x x il est nécessaire d assimiler - Les modifications de la contrainte budgétaire avec les prix - Les modifications de la contrainte budgétaire avec les prix - Les variation de la demande pour ces paramètres Dans l espace prix quantités il est nécessaire de traduire en terme de déplacement de la courbe de demande les résultats obtenus points par points, en considérant les bonnes variables.
IV 4 Bien être quand la richesse varie Théorème : le bien être du consommateur augmente quand son revenu augmente. La contrainte budgétaire se relâche quand le revenu augmente : l agent peut s offrir au moins les mêmes paniers, et même de nouveaux. Il ne peut obtenir que plus de bien être par son choix optimal. Paradoxe : et pourtant la morale populaire clame que l argent ne fait pas le bonheur. Expliquez le paradoxe!
Bien normal et bien inférieur IV 5 Lorsque la richesse se modifie, l évolution de la demande en chacun des biens n est pas aussi immédiate qu on pourrait le penser. La demande de certains biens peut augmenter tandis que la demande d autres biens diminuer. Définition : Un bien est «normal» quand sa demande augmente lorsque le revenu augmente Définition : Un bien est «inférieur» quand sa demande diminue lorsque le revenu augmente X Notez que la demande de bien a diminuée. X
Bien être quand un prix varie IV 6 Théorème : Quand un prix augmente, toutes choses étant égales par ailleurs, le bien être du consommateur diminue. Raisonnement positif Quand un des prix augmente, l ensemble des choix du consommateur se restreint. En particulier, à de rares exceptions près, aucun des paniers anciennement disponibles sur la droite de budget ne l est désormais. Les choix se sont réduits dans le mauvais sens : le consommateur doit se contenter de paniers qui auparavant ne saturaient pas sa contrainte budgétaire : son bien être diminue. Raisonnement par l absurde Supposons que lorsque les prix augmentent, le bien être de l agent augmente quand il choisit un panier particulier, x. Ce panier est encore disponible aux anciens prix, une contradiction!
Bien ordinaire et bien de Giffen La variation d un prix peut avoir des effets multiples sur la demande des différents biens. En particulier, concernant la demande du bien correspondant au prix qui a varié : Définition : On appelle bien ordinaire un bien tel que l augmentation de son prix implique une baisse de sa demande. Définition : On appelle bien de Giffen un bien tel que l augmentation de son prix implique une hausse de sa demande. Notez que la notion de bien de Giffen est au premier abord contreintuitive. En effet, cela se traduit dans un repère prix quantités par une courbe de demande localement croissante : Q IV 7 P
Effet de substitution et effet revenu qd un prix varie On décompose la variation de la demande en deux temps en introduisant le panier de substitution qui serait choisi sur la même courbe d indifférence quand le prix relatif varie. On appelle effet de substitution la variation entre et * et effet revenu la variation entre * et Proposition : L effet de substitution implique toujours une baisse de la demande du bien dont le prix a varié. Proposition : L effet revenu, ambigü peut accentuer ou modérer l effet de substitution, voire l alterer jusqu à le rendre inverse. IV 8 X * : La demande aux anciens prix * : Le panier «de substitution : La demande aux nouveaux prix X
V V. EXEMPLES ET APPLICATIONS - Le consommateur CES - Le chemin d expansion - Courbe de demande dans l espace x x - Demande de bien ne dépendant pas du revenu - Demande avec une contrainte budgétaire avec coin - Demande dans un modèle à trois biens.
Le consommateur CES Calculer la demande d un consommateur dont le TMS est défini par : TMS ( x, x ) = α α x après avoir caractérisé les paramètres tels que ces préférences vérifient l hypothèse de décroissance du TMS avec les biens. On trouve : ρ - > 0 x = R x = R p x + p p x + p p p ρ ρ ρ ρ x ρ V
V Le chemin d expansion Définition : On appelle chemin d expansion la courbe reliant l ensemble des paniers de biens demandés par un agent en fonction de son revenu dans l espace x x. X x
V 3 Courbe de demande dans l espace x x On peut représenter la courbe de demande dans l espace x x en faisant par exemple varier le prix du bien. A D B C De A à C le prix du bien décroît. - Le point A est la limite pour p élevé - Entre A et B x croît et x diminue - Entre B et C x croît et x croît - Entre C et D x décroît et x croît (Giffen) - Après D x croît et x croît -
V 4 Demande de bien ne dépendant pas du revenu Soit un agent dont les préférences sont définies par la donnée de son TMS de bien en bien égal à : TMS(x,x)=f(x) Avec f(.)décroissante (exemple f(x)=/x) Proposition : Pour un tel agent La demande de bien ne dépend pas du revenu [ Pas d effet revenu sur le bien. ] Tout se passe comme si l agent commence par acheter le bien, ce qui détermine ex post la quantité de bien Définition : On déclare quasilinéaires les préférences d un agent dont la demande d un des biens ne dépend pas du revenu.
Demande avec une Contrainte budgétaire avec un coin Lorsque la contrainte budgétaire possède un point anguleux, signal qu il y a deux zones de prix différent, il est possible que pour une certaine gamme des paramètres la demande se situe sur ce coin. Il n est alors pas possible d égaliser TMS et prix relatif. V 5 X X Dans ce cas particulier, le TMS de l agent se trouve entre les deux prix relatifs du bien. Il ne désire donc ni vendre à prix trop faible, ni acheter à prix trop élevé.
V 6 Demande dans un modèle à trois biens Exercice : Supposons qu il y a trois biens dans l économie, calculer la demande en bien 3, connaissant la demande en bien et la demande en bien. On supposera que x = 00 5 p p 3 + β p p 3 + δ R p 3 x = α + β p p 3 + γ p p 3 + δ R p 3