LYCEE GALANDOU DIOUF Année scolaire 2005-2006 Classe 1 ère S1 Prof: Mr FALL Séries: P5-P6 FORCE ET CHAMP ELECTROSTATIQUES TRAVAIL DE LA FORCE ELECTROSTATIQUE FORCE ET CHAMP ELECTROSTATIQUES Exercice 1 Deux charges ponctuelles q = 40nC et q = 30nC sont placées dans le vide respectivement en A et en B tel que AB = 10cm. Calculer l intensité du champ électrostatique : a. En un point O situé à mi-distance de ces charges. b. En un point P situé sur la droite (AB) du côté B tel que OP = 15cm. c. En un point Q situé sur la médiatrice de [AB] tel que OQ = 5cm. d. En un point M situé à 8cm de la charge q et à 6cm de la charge q. Exercice 2 Deux charges ponctuelles q 1 et q 2 sont placées dans le vide respectivement en A et en B tel que AB = d = 10cm. Trouver un point de la droite (AB) où le vecteur champ E résultant est nul. On envisage deux cas : 1 cas : q 1 et q 2 ont même signe. 2 cas : q 1 et positif et q 2 est négatif. Données : q 1 = 6000nC ; q 2 = 5000nC. Exercice 3 Trois (3) charges ponctuelles q A = 10-6 C, q B = 10-6 C, q C = -310-6 C sont placées respectivement en A, B et C sommet d un triangle équilatéral AB = a = 10cm. Préciser les caractéristiques du vecteur champ électrostatique au centre de gravité du triangle et aux milieux des côtés du triangle. Exercice 4 Soit un losange ABCD dont l angle A est égal à 60. Une charge électrique q = 2µC, placée en A, crée au point D par un champ électrostatique E 1, d intensité E 1 = 2.104V/m. Déterminer la direction, le sens et l intensité du champ électrique E crée au point D pour les distributions de charges suivantes : a. en A : q 1 = 2µC ; en B : q 2 = 2µC ; en C : q 3 = 2µC b. en A : q 1 = -2µC ; en B : q 2 = 2µC ; en C : q 3 = -2µC c. en A : q 1 = 4µC ; en B : q 2 = -2µC ; en C : q 3 = -4µC. Exercice 5 Une petite sphère de centre S est attachée au point O par un fil isolant de masse négligeable et de longueur l = 40cm (voir fig.). La sphère, de masse m = 5.10-2 g, porte la charge électrique q. a. On la soumet à un champ électrostatique uniforme E, horizontal, orienté comme l indique la figure. Le fil s incline alors d un angle α = 10 par rapport à la verticale. En déduire la valeur de la charge électrique q. - Intensité du champ électrostatique : E = 10 3 V/m. b. On suppose au champ électrostatique précédent un autre champ électrique uniforme E, vertical. Quels doivent être le sens et l intensité du champ E pour que le fil s incline sur la verticale d un angle α = 20? c. Quelle serait l inclinaison α du fil si l on changeait le sens du champ E sans modifier son intensité?
E E Exercice 6 Les armatures de deux condensateurs plans sont disposées, comme l indique la figure, selon les côtés d un carré de côté a. Les armatures (1) et (2) sont reliées, respectivement, aux pôles et + d un générateur délivrant une haute tension continue. Elles créent dans le domaine D un champ électrostatique E 1 d intensité E 1 = 15kV/m. Les armatures (3) et (4) sont connectées, respectivement, aux pôles + et d un second générateur haute tension.elles créent, seules, un champ électrostatique E 2. Une charge électrique q = 20µC placée dans le domaine D est soumise, lorsque les deux générateurs sont branchés, à une force électrique fe d intensité 0,5N. a. Donner la direction et le sens des champs E 1 et E 2. b. Quelle est l intensité du champ E 2 et celle du champ E = E 1 + E 2? c. Quelle serait la direction, le sens et l intensité de la force électrostatique f e que E 2 subirait la charge q précédente si les champs devenaient E 1 = 2E 1 et E 2 = -? 2 1 3 4 2 Exercice 7 On considère une goutte d huile de diamètre d = 0,4mm et de masse volumique ρ = 7,8g/cm 3. Cette sphère est chargée négativement et elle est placée entre deux plaques horizontales métalliques A et B. 1- Faire le schéma du dispositif pour qu il y ait équilibre de la sphère entre les deux plaques. 2- Donner les polarités des deux plaques ainsi que le sens du champ électrique E 3- Calculer la valeur de E si = 1,6.10 q -19 C et g = 10N/kg
Exercice 8 On considère deux pendules. Chaque pendule est constitué d une petite sphère de charge q>0, de masse m = 1,5g, suspendue à un fil de longueur l = 20cm. Les deux pendules sont fixés au même point. 1-) On numérote les sphères (1) et (2). a) Quelle est la charge responsable du champ agissant sur la boule (1)? b) Quelle est la charge responsable du champ agissant sur la boule (2)? 2-) Sachant que les fils sont écartés d un angle α = 30 à l équilibre, calculer la charge commune q. Exercice 9 On considère deux pendules électriques identiques de longueur l = 20cm noués en deux points A et B d une barre horizontale tel que AB = 2cm. Chaque fil supporte une petite boule de masse m = 1g. Electrisés par le même pôle d une machine électrostatique, les deux pendules accusent chacun une déviation par rapport à la verticale. La déviation du pendule fixé en A est α = 6. 1-)a) Quelle est la déviation β du pendule fixé en B? b) Représenter les deux pendules avant électrisation (en pointillés) et après électrisation (en traits pleins). 2-) La charge du pendule fixé en B est q 2 = -2,21.10-10 C, trouver la valeur algébrique de la charge q 1 du pendule fixé en A. 3-) Déterminer l intensité de la tension du fil de chaque pendule. On donne : g = 10Sl ; on suppose que les deux pendules sont dans le vide. Exercice 10 Deux charges ponctuelles identiques q et q sont placées respectivement en A et B dans un repère orthonormé : A(0;a) et B(0;-a). 1-) Donner en fonction de x les caractéristiques du champ électrique résultant créé par ces charges au point C(0,x). 2-) Pour quelle valeur de x l intensité de ce champ est-elle maximale? Exercice 11 Entre les plateaux verticaux d un condensateur on peut créer un champ électrique uniforme de forme E = 10 4 V/m. Entre les armatures, on place une tige isolante AB de longueur 2l = 20cm et qui porte en A et B des charges ponctuelles q et q. Cette tige est suspendue en son milieu à un fil de torsion de constante de torsion C = 10-5 Nm/rad. Lorsque le champ est nul, la tige est parallèle aux armatures. Elle tourne d un angle α = 30 lorsqu on établit le champ. Calculer la valeur de q. TRAVAIL DE LA FORCE ELECTROSTATIQUE Exercice 1 Trois points A, B et C situés dans cet ordre sur une droite (D), sont placés dans un champ électrostatique uniforme E, parallèle à la droite D et orienté comme le montre la figure. E A B C (D)
On donne AB = 30cm ; BC = 10cm ; intensité du champ E = 1 500V/m. Calculer les tensions U AB ; U BC ; U CA. Exercice 2 Une charge q = 10-7 C se déplace en ligne droite, de A vers B, dans un champ électrostatique uniforme E, d intensité E = 600V/m, tel que (AB, E) = 30. Calculer : a) le travail de la force électrostatique qui s exerce sur la charge q au cours du déplacement AB. b) La valeur de la tension U AB. Distance AB = l = 15cm. Exercice 3 On se déplace dans un champ électrostatique uniforme E, le long d une ligne de champ x xo. Le vecteur unitaire i qui oriente l axe x ox a même direction que E. Le potentiel au point A( x A = -2cm) est nul ; le potentiel au point B(x B = 8cm)est égal à 400V. Calculer : a) L intensité E du champ électrostatique ; b) La valeur du potentiel au point O ; c) L énergie potentielle d une charge q = 5µC placée au point M d abscisse x M = 5cm. Exercice 4 Le plan xoy, rapporté au repère orthonormé (A, i, j), est plongé dans un champ électrostatique uniforme E, d intensité E = 800V/m. La direction et le sens du champ E sont ceux du vecteur ( i + j ). Le potentiel électrostatique est nul au point O. a) Calculer les potentiels V A et V B aux points A(10, 0) et B(10, 10), l unité de longueur sur les axes étant en cm. b) On place une charge q = 3µC dans le champ E. Calculer le travail effectué par la force électrostatique agissant sur cette charge lorsque celle-ci se déplace en ligne droite. de O à A ; de A à B ; de O à B. Donner deux solutions : 1 Par le calcule directe du travail ; 2 en utilisant la notion de différence de potentiel. Exercice 5 Une particule α (noyau d atome d hélium), produite par une source radioactive, est mise au voisinage du point O avec une vitesse négligeable. d Vide O (α) R P 1 U P 2 Source radio-active
a) Quelle tension U P1P2 = U faut-il appliquer entre les plaques P 1 et P 2, distantes de d = 20cm, pour que la particule traverse la plaque P 2 en R, à la vitesse v = 10 3 km/s. b) Donner les caractéristiques du champ électrostatique E (supposé uniforme) entre les plaques. c) Quelle est, en joules et en électrons-volts, l énergie cinétique de la particule à son passage au point R. Données relatives à la particule α : masse : m = 6,6.10-27 kg ; charge électrique : q = +2e = +3,2.10-19 C. Exercice 6 Deux plaques P 1 et P 2, planes et parallèles, entre lesquelles règne un vide poussé, sont distantes de d = 10cm. Elles sont reliées respectivement aux pôles + et d un générateur haute tension qui délivre une tension continue U = 500V. d x O M N R x U P 1 P 2 + H.T. - a) Quels sont la direction, le sens et l intensité du champ électrostatique E, supposé uniforme, qui règne dans le domaine D situé entre les deux plaques? b) Sur l axe x Ox perpendiculaire aux plaques, dont l origine O est sur P 1 et qui orienté de P 1 vers P 2, on place les points M et N d abscisses x M = 2cm et x N = 7cm. Calculer les différences de potentiels : V o V M ; V o V N ; V M V N. c) Un électron pénètre dans le domaine D, au point R, avec une vitesse négligeable. Donner les caractéristiques de la force électrostatique f e qui s exerce sur lui. Quelle est la vitesse de l électron à son passage en N, en M puis en O? d) Calculer le travail W NM (f e ) de la force f e lorsque l électron se déplace de N à M. Données relatives à l électron : Masse : m = 9,1.10-31 kg Charge : -e = -1,6.10-19 C. Exercice 7 Les particules α sont des noyaux d atomes d hélium 4 2He. a) Quelle est la charge électrique d une particule α? b) L énergie cinétique d une particule α est E c = 5,4MeV. Quelle est sa vitesse?.
c) La particule α précédente a été accélérée par un champ électrostatique E : elle y est entrée en un point A avec l énergie cinétique E ca = 4,2MeV pour en sortir en point B avec l énergie cinétique E cb = 5,4MeV. Calculer la valeur de la tension U AB = U nécessaire à cette accélération. - Masse d une particule α : m = 6,64.10-27 kg - Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C. Exercice 8 Un pendule électrique, dont la boule B est une petite sphère isolante de masse m = 0,2g, portant la charge q = 2.10-8 C, est suspendu entre deux plaques métalliques verticales P 1 et P 2 distantes de d = 20cm. P 1 d P 2 U a) On établit la tension U P1P2 = U = 4000V entre ces plaques de manière à créer entre celle-ci un champ électrostatique uniforme E. Quels sont la direction, le sens et l intensité du champ E? (On admet que ce dernier n est pas perturbé par la présence de la charge q). b) Faire un schéma montrant l inclinaison subie par le fil et calculer l angle α entre le fil et la verticale lorsque l équilibre est atteint. Cet angle dépend-il de la position initiale du pendule? ( on admet que la boule B ne touche jamais l une au l autre des plaques). c) Le pendule est déplacé horizontalement, vers la droite, sur une distance l = 2cm à partir de la position d équilibre précédente. Calculer le travail W(f e ) de la force électrostatique f e qui s exerce sur la boule pendant ce déplacement. Exercice 9 1 ) Dans le canon à électrons d un oscillographe (voir fig.), les électrons sortant de la cathode avec une vitesse supposée nulle, sont accélérés par une tension U = 1600V appliquée entre la cathode C et l anode A. Calculer en mètres par seconde la vitesse v A des électrons à la sortie du canon. Calculer en joule et en kilo électronvolts, leur énergie cinétique Ec A
2 ) Les électrons pénètrent avec une vitesse v o = v A, entre les plaques de déviation verticale, en un point O situé à égale distance de chacune d elles. Lorsque la tension U 1 = 500V est appliquée à ces plaques distantes de d = 2cm, les électrons sortent de l espace champ en un point S tel que O S = d = 0,6cm. a) On prend l origine des potentiels V 0 = 0 au point O. Calculer V s potentiel électrostatique du point S de l espace champ. b) Déterminer Ep o et E ps, énergies potentielles électrostatique d un électron en O et en S dans l espace champ, en joules et en kilo électronvolts. c) En déduire E cs énergie cinétique de sortie des électrons, en kilo électronvolts. Exercice 10 Deux armatures planes, parallèles sont soumises à la tension U = 2000V et séparées par une distance de 4cm. Faire un schéma en indiquant la flèche de tension U, les polarités des plaques, le vecteur champ E. 1 ) On choisit V = 0 pour potentiel de la plaque négative. A quelle distance d de la plaque positive se trouve l équipotentielle 1500V? 2 ) En un point O de la plaque négative, on fait arriver par un trou des protons d énergie cinétique Ec O inconnue. On constate que les protons rebroussent chemin en un point M situé à 1cm de la plaque positive. Calculer l énergie potentielle électrostatique E PM en kilo électronvolts. Préciser E CM, Ep O. En déduire Ec O en kilo électronvolts. Calculer Ep (O M) et E C (O M). Expliquer. 3 ) On choisit V = 0 à mi-distance entre les plaques. Placer l équipotentielle 500V. L expérience de la question 2 ) est répétée : Les protons s arrêtent au même point M. Calculer Ep M, E CM, Ep O, Ec O, Ep (O M), E C (O M). Comparer les résultats des 2 ) et 3 ). Expliquer. Exercice 11 : Un faisceau homocinétique d électrons pénètre entre les plaques A et C d un oscilloscope avec une vitesse v o = 10 7 m.s -1. La longueur des plaques est l = 10 cm, leur écartement est d = 4 cm. III. 1. : En l absence de champ électrique, le faisceau sort des plaques par le point H sans être dévié (voir croquis 1). Lorsqu on établit entre A et C une DDP U AC, le faisceau est dévié et sort par le point S tel que SH = 8,9 mm avec une vitesse v. Quels sont les signes des charges portées par les plaques A et C? III.2. : Calculer v sachant qu en valeur absolue la tension entre les plaques est de 40 V. Comparer ce résultat à la valeur de v o et conclure. III.3. : Quelle serait la valeur de la vitesse en A si on injectait les électrons entre les plaques comme indiqué sur le croquis 2? III.4. La trajectoire OS des électrons dans le champ est une branche de parabole. A la sortie du champ cette trajectoire est une droite dont le support passe par le point I milieu de OH. Un écran est placé à une distance D du point I. Calculer la déviation Y = O K du faisceau. On donne D = 45 cm ; masse de l électron m = 9. 10-31 kg ; charge élémentaire e = 1,6.10-19 C C O I H O A v o S C v o Croquis 1 K A Croquis 2 AU TRAVAIL!
AU TRAVAIL!